пропорции. золотое сечение.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://www.xpam.org/neobyasnimoe/104-bozhestvennaya-proporciya-edinyi-zamysel.html
Божественная пропорция. Единый замысел?

Недавно ознакомился с интереснейшим фактом, который, на мой взгляд, ярко подтверждает, что весь мир и всё существующее в нем, животные, растения, вплоть до космоса, не появилось благодаря случайным обстоятельствам, а сотворено Высшим разумом.

Как это не странно и не удивительно, но во всем существующем в мире, существует определенный божественный математический алгоритм, так сказать некая формула. В науке это называется по разному: последовательность Фибоначчи, Золотое сечение, Божественная пропорция и др. Оказывается во многих областях, таких как биология, астрономия, физика и т.д., встречается правило Божественной пропорции.

Необходимо немного перейти к математике, что бы в дальнейшем понять божественное происхождение всего и вся. Суть ряда Фибоначчи заключается в следующем: если построить такой ряд цифр, где число равняется сумме двух предыдущих, то это и будет назваться последовательностью Фибоначчи. Например: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. В таком ряде деление числа на предыдущее всегда стремиться к 1,618. Если наоборот, разделить число на следующее за ним, то результат будет стремиться к 0,618.

Теперь самое удивительное. Данная последовательность встречается во всем мире. Даже самым ярым атеистам придется задуматься, ведь не может быть, чтобы эта закономерность была случайна. Все сотворено по единому замыслу. Давайте вместе рассмотрим, где встречается Золотое сечение.

Астрономия: Некоторыми учеными астрономами, (один из них Иоганн Кеплер), была выявлена закономерность в расстоянии между планетами, их движением по орбитам, отношением масс планет, массы солнца, вся эта закономерность подчинялась последовательности Фибоначчи. Определенное отношение этих величин дает 1,618.

Природа: семена подсолнуха, их спиралевидное расположение, ячейки ананаса, путина паука, расположение листков на некоторых видах растений, все также подчинено Золотому сечению. Определенное отношение этих величин дает 1,618

Биология: пропорции размеров частей многих животные также подвержены закономерности, раковины моллюсков, птичьи яйца, даже в среднестатистическом человеке заложены божественные пропорции.

http://www.xpam.org/attachments/neobyasnimoe/76d1321632790t-bozhestvennaya-proporciya-edinyi-zamysel-0014.jpg (http://www.xpam.org/attachments/neobyasnimoe/76d1284458358-bozhestvennaya-proporciya-edinyi-zamysel-0014.jpg) http://www.xpam.org/attachments/neobyasnimoe/78d1321632790t-bozhestvennaya-proporciya-edinyi-zamysel-0015.jpg (http://www.xpam.org/attachments/neobyasnimoe/78d1284458476-bozhestvennaya-proporciya-edinyi-zamysel-0015.jpg)

Обратите внимание на отношение фаланг пальцев.

Божественная пропорция была известна и в древние времена, т.к. египетские пирамиды, мексиканские пирамиды также построены на основании данных соотношений (соотношения высоты пирамид, объем граней, объем основания и т.д.) Любопытно, что у некоторых авторов отмечается, что и у Храма в Иерусалиме , его жертвенника, размер его колонн, и даже ведущих к Храму ступеней - наблюдается соответствие Божественной пропорции.

Очевидно, что все устроено по некоему единому замыслу. Существуют ли в мире вещи подобные данному явлению? Является Божественная пропорция кодом, по которому можно хоть немного узнать принципы сотворения Мира?
Знаю только одно. Несомненно, Божественная пропорция несет в себе определенный смысл, объединящий все живое и неживое, но пока еще не ясный человечеству.

[ЛенаВоля]

Сфера Золотых Соотношений

О «Золотом Сечении»

«Золотое сечение» было известно ещё в древности. В дошедшей до нас античной литературе пропорции «золотого сечения» впервые встречается в «Началах» Евклида (3 в. до н. э.). Сам термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи (конец 15 - начало 16 веков).
Принципы «золотого сечения» или близкие ему пропорциональные отношения легли в основу композиционного построения многих произведений мировой архитектуры (главным образом произведений античности и Возрождения) и искусства (классических музыкальных произведений).
Но откуда взялось это «золотое сечение» и что оно означает?
Пропорции «Золотого Сечения» исходят из строения Мироздания, поэтому все известные принципы гармонии основаны именно на этом «сечении».
Доказывать это излишне, так как каждый по собственному опыту знает, что в старинных зданиях, построенных в пропорциях «золотого сечения», лучше живется и легче дышится, чем в современных многоэтажных железобетонных коробках. А классическая музыка вызывает прилив сил, в отличии от современной рок- и поп-музыки.
Из школьного курса математики известно определение, что «золотым сечением» называется деление отрезка AB на две части таким образом, что большая его часть ACявляется средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB (рис. 1). Геометрически эта пропорция также выражается отношением стороны пятиугольной звезды к стороне правильного пятиугольника, вершины которых совпадают (рис. 2).
А алгебраически отношение отрезков может быть также выражено приближённо дробями 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21 и т.д., где 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. - числа ряда Фибоначчи, т.е. ряда, где каждый последующий член ряда равен сумме двух предыдущих. По мере увеличения порядка чисел в ряду, отношение приближается трансцендентному числу:
0.618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 ...,
а обратное отношение –
1.618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 ...
http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0024.jpg
Это все хорошо известно. Но все эти отношения отрезков обычно рассматриваются на ПЛОСКОСТИ, а мир в котором мы с вами живем – ОБЪЁМЕН! И оказалось, что ни древние, ни современные математики и архитекторы НЕ ПОНИМАЮТ ЭТОГО ОБЪЁМНОГО СМЫСЛА «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ».
Глядя на конструкцию сферы, мы видим, что она имеет 12 сегментов в виде правильных пятиугольников, в которые вписаны пятиугольные звезды. Вспомним, что одно из «Платоновых тел» – додекаэдр имеет 12 граней в виде правильных пятиугольников. То есть «Сфера Золотого Сечения» является сферическим додекаэдром, ребрами которого являются стороны этих правильных пятиугольников.
Но что является лучом вписанной пятиугольной звезды?
Ребро КУБА – это хорошо видно из модели, достаточно только взглянуть на нее перпендикулярно середине ребра додекаэдра (короткого ребра).
То есть, установлено что, принцип «золотого сечения» является соотношением между ребрами додекаэдра и куба, вписанных в одну и ту же сферу!
И это простое наблюдение оказалось мировым открытием! Воистину, все новое – это основательно забытое старое...
http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0023.jpghttp://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0022.jpghttp://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0021.jpg
http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0020.jpghttp://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0019.jpg

Рис. 3.
Додекаэдр содержит пять кубов, ибо у звезды пять лучей. Все кубы имеют общий центр симметрии, но развернуты друг относительно друга таким образом, что любая пара кубов имеет только одну общую вершину (Рис. 3).
Ну и что? – спросите вы.
А то, что ДОДЕКАЭДР является изначальным ТЕЛОМ ПРОСТРАНСТВА КОСМОСА, о чем знал еще Платон, не случайно занимавшийся именно этим многогранником. Додекаэдр – это изначальная модель энергосвязей ДНК (рис. 4), о чем подробно рассказано на странице «История мира» в интернете (http://ashinfo.narod.ru/history.html (http://ashinfo.narod.ru/history.html)).
Принцип «золотого сечения» исходит из строения ДНК, являющегося основой строения белковых молекул человеческого тела.
http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0018.jpg
Рис.4
Двенадцатимерный Наследуемый Код (ДНК) – единый информационно-космический код Вселенной, который задает порядок строения голограмм, которые, в свою очередь, являются основой строения белковых молекул живых организмов. Он является ключом к безкатастрофному развитию любых открытых систем Мироздания.
Тот, кто интересуется эзотерическими («божественными») знаниями, знает, что во всей эзотерической литературе существующий мир описывается в виде «Куба Метатрона» (рис. 5).
Поэтому и появление в начале 80-х «Кубика Рубика» (рис. 6) вызвало подсознательный интерес «продвинутых» людей во многих странах мира. Даже сегодня, спустя 30 лет с его изобретения, более 150 сайтов в Интернете посвящены «Кубику Рубика». Его изучают многие крупнейшие научные центры и университеты за рубежом, в частности, Массачусетский технологический университет, Лаборатория Беркли и другие в США, Кембриджский и Принстонский университеты в Великобритании. Написаны и защищены многие докторские диссертации.
http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0017.jpghttp://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0026.jpg
Рис.5 Рис.6
Что же ищут ученые? Они ищут выход из того тупика, в котором оказалось человечество на рубеже веков, благодаря действиям политиков
Глобальной Системы Управления Социумом. Ученые, по заданию этих политиков, ищут «АЛГОРИТМ ГОСПОДА», который должен помочь политикам сохранить свою власть над обществом. Они также ищут аналогии между алгоритмами по перемещению элементов в «Кубике» и явлениями природы, знание чего позволило бы им управлять стихийными природными явлениями. И, надо сказать, не могут найти. Не потому, что их там нет, а потому, что «бодливой корове Бог рогов не дал»... Почему?

http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0016.jpg
Рис. 7
Мир Природный, изначально созданный Единым Отцом Всевышним Вседержителем по своему Образу, – ЕСТЬ СФЕРА. Все остальное касается совокупности элементов мира (точек на поверхности сферы) и связей между ними. Из практики известно, что наиболее устойчивой является система, в которой при максимальном количестве элементов, наикратчайшие связи, а из всех правильных многогранников это условие выполняется у додекаэдра.
Обращает на себя совпадение 20 вершин додекаэдра и 20 аминокислот участвующих в построении ДНК человека. Такое совпадение не случайно. Объясняется оно тем, что додекаэдр является изначальным Телом Пространства.
Это мир изначальный, мир совершенный, неподвижный – мир атомов, звезд, планет. Мир минералов. Мир статический.
http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0015.jpg
Рис. 8
Модель «АШ СФЕРЫ» существует также и в каркасном варианте – именно она и является «СФЕРОЙ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ», который обладает эффектом гармонизации пространства (за счет «Эффекта Формы» и «Эффекта Полостных Структур»).
Что касается «Эффекта Формы», то тут уже все понятно. «Сфера Золотого Сечения» является сочетанием кубов и додекаэдра, вписанных в сферу. Так как ребро куба в 1.618 раз больше ребра додекаэдра, то при работе системы ТОЛЬКО по ребрам кубов происходит накопление системной погрешности прохождения сигнала по полипептидной цепи белковой молекулы ДНК, которая при превышении «запаса устойчивости» системы, вызывает разрушение «барьера устойчивости» и переводит систему в новое состояние через катаклизм. В организме человека это – болезни. В обществе – войны. В природе – «стихийные бедствия». Компенсация системной погрешности через «короткие связи» по ребрам додекаэдра, позволяет избежать этих катаклизмов.
А вот об «Эффекте Полостных Структур» стоит поговорить особо.
Эффект Полостных Структур

В интернете имеется немало информации по этому вопросу, например, об эффекте, возникающем внутри различного рода пирамид (затачивание лезвий, незамерзание воды, ускоренное проращивание семян растений и т.п.), но мало кто задумывается, что все эти эффекты происходят ВНУТРИ пирамид. А снаружи пирамид – пустыня...
Дело в том, что ЛЮБАЯ ПЛОСКОСТНАЯ ФИГУРА КОНЦЕНТРИРУЕТ ЭНЕРГИЮ ВНУТРИ СЕБЯ, СОБИРАЯ ЕЕ ИЗВНЕ. Поэтому сильно заблуждаются те, кто, купив модель пирамиды, которых много лежит на прилавках магазинов, рассчитывает на ее оздоровительный эффект. Им становится только хуже.
В то же время имеется информация, которая базируется на исследованиях В.С.Гребенникова, изложенных им в книге «Мой мир», где он описал различные интересные эффекты, вызванные этим эффектом в живых системах. В этих системах эффект полостных структур создается трубками, открытыми с двух концов. Стоит сказать, что академическая наука резко отрицательно относится к существованию этого эффекта, объявив его «лженаукой». Но академическая наука не в состоянии объяснить, приведенные В.С Гребенниковым, явления, которые реально существуют, в чем может легко убедиться каждый желающий.
Более подробно с описанным эффектом можно ознакомиться в работах Николы Теслы, Джона Ворела Кили, Томаса Генри Морея, Вильгельма Райха и других, имеющихся в интернете.
«Сфера Золотого Сечения», как видно из фотографий, тоже имеет полости. Только, в отличие от пирамид, эти полости открыты изнутри наружу.
Поэтому и «Эффект Полостных Структур» создается ВНЕ этой сферы, что легко может ощутить каждый, кто хоть раз держал эту сферу в руках.
Сочетание «Эффекта Формы» с «Эффектом Полостных Структур» «Сферы Золотого Сечения» гармонизирует окружающее пространство вокруг себя, защищает человека от многих вредных излучений электромагнитных приборов и оказывает оздоровительное действие на весь организм.
http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0014.jpg
http://artudm.ru/images/stories/ergoapsid/sfera/clip0025.jpg
Рис.9
«Сфера Золотого Сечения» была экспонирована на VII и VIII Международных салонах изобретений «Архимед-2004» и «Архимед-2005» в Сокольниках, а также на Всероссийских Выставках «НТТМ-2004» и «НТТМ-2005» на ВВЦ в Москве, где вызвала большую заинтересованность специалистов в различных областях и простых людей, желающих приобрести это изделие для себя.
Удачи вам!
И здоровья!

http://artudm.ru/index.php/sfera.html

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа Фибоначчи.

http://mtdata.ru/u29/photo991D/20652643580-0/big.jpeg#20652643580
Тринадцатилетний вундеркинд Эйдан Дваер (Aidan Dwyer) из штата Нью-Йорк изобрёл новый дизайн солнечных батарей повышенной эффективности.
Школьник исследовал природные проявления чисел Фибоначчи. Его внимание привлёк тот факт, что листья на ветках деревьев располагаются в виде повторяющейся спирали в строгом математической порядке.
Расположение листьев описывается дробью, в которой числитель и знаменатель входят в последовательность Фибоначчи: 1/2, 2/5, 1/3, 3/8, 5/13 (впервые этот феномен описан в работе швейцарского биолога Шарля Бонне в 1754 г.).
Любознательный мальчик сконструировал прибор для замера узлов на ветках и собрал экспериментальные данные с образцов, которые нашёл возле дома.
Теория подтвердилась — действительно, расположение узлов всегда описывается функцией с числами Фибоначчи.
Парень заинтересовался этой темой и попытался найти ответ, по какой причине природа использует данную математическую формулу в дизайне деревьев. Сразу же пришла на ум мысль о фотосинтезе. Возможно, последовательность Фибоначчи позволяет расположить листья оптимальным образом, чтобы поглощать максимальное количество света в условиях движущегося источника освещения (солнца).
Эйдан Дваер решил проверить этот тезис с помощью фотоэлементов. Он использовал формулу расположения листьев дуба в компьютерной модели солнечной батареи, где вместо листьев располагаются фотоэлементы.
Затем Дваер сконструировал реальную солнечную батарею по этой модели. Идея была в том, чтобы сравнить эффективность такой батареи с обычной солнечной батареей, где все фотоэлементы располагаются параллельно друг другу.
Школьник сделал и обычную солнечную батарею из таких же фотоэлементов.
В течение нескольких месяцев он снимал показания с обеих батарей в различных условиях. Как ни странно, но причудливой формы батарея элементов, расположенных по формуле Фибоначчи, сработала эффективнее, чем обычная — по крайней мере, если верить измерениям парня. Она якобы генерирует в целом на 20% больше электричества, собирая солнечную энергию в среднем на 2,5 часа дольше каждый день.
Предприимчивый Эйдан Дваер уже оформляет патент на своё имя. Даже если его изобретение не имеет коммерческого смысла (судя по фотографии, на его «дереве» вообще-то в два раза больше фотоэлементов, чем на «обычном» образце), но проделанная работа вызывает уважение. Вот бы все дети увлекались такими исследованиями…http://mtdata.ru/u5/photoF247/20029358879-0/big.jpeg#20029358879
Леонардо из Пизы, известный как Фибоначчи, был первым из великих математиков Европы позднего Средневековья. Будучи рожденным в Пизе в богатой купеческой семье, он пришел в математику благодаря сугубо практической потребности установить деловые контакты. В молодости Леонардо много путешествовал, сопровождая отца в деловых поездках. Например, мы знаем о его длительном пребывании в Византии и на Сицилии. Во время таких поездок он много общался с местными учеными.
Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из проблемы с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной в 1202 году:
Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?
Можете убедиться, что число пар в каждый из двенадцати последующих месяцев месяцев будет соответственно
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Иными словами, число пар кроликов создает ряд, каждый член в котором — сумма двух предыдущих. Он известен как ряд Фибоначчи, а сами числа — числа Фибоначчи. Оказывается, эта последовательность имеет множество интересных с точки зрения математики свойств. Вот пример: вы можете разделить линию на два сегмента, так что соотношение между большим и меньшим сегментом будет пропорционально соотношению между всей линией и большим сегментом. Этот коэффицент пропорциональности, приблизительно равный 1,618, известен как золотое сечение. В эпоху Возрождения считалось, что именно эта пропорция, соблюденная в архитектурных сооружениях, больше всего радует глаз. Если вы возьмете последовательные пары из ряда Фибоначчи и будете делить большее число из каждой пары на меньшее, ваш результат будет постепенно приближаться к золотому сечению.
С тех пор как Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены даже явления природы, в которых эта последовательность, похоже, играет немаловажную роль. Одно из них — филлотаксис (листорасположение) — правило, по которому располагаются, например, семечки в соцветии подсолнуха. Семечки упорядочены в два ряда спиралей, один из которых идет по часовой стрелке, другой против. И каково же число семян в каждом случае? 34 и 55.http://mtdata.ru/u24/photo0C00/20059981443-0/big.jpeg#20059981443

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://mtdata.ru/u24/photo79E0/20689653887-0/original.jpg#20689653887

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=xM6J-qsziow
https://www.youtube.com/watch?v=pcduwKH_BoU
https://www.youtube.com/watch?v=WaRdGzsl5yk
https://www.youtube.com/watch?v=vUvAoVSe3Gc

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Что такое «золотое сечение» и как это работает (http://zanimatelno.com/chto-takoe-zolotoe-sechenie-i-kak-eto-rabotaet/)



http://videochart.net/video/5e217.39524998818a6cd018d7bd8d6d7c
http://zanimatelno.com/chto-takoe-zolotoe-sechenie-i-kak-eto-rabotaet/

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.
Определение
Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая — ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.
Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.
История
Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи — это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.
Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.
Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.
Природа
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.
Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.
Человек
Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.
В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.
Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.
Искусство пространственных форм
Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.
Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.
Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.
Слово, звук и кинолента
Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.
Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.
Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.







Eduard

Author archive (http://zanimatelno.com/author/eduard/)


Просмотры: 2 391
Наука (http://zanimatelno.com/category/nauka/)
Предыдущий пост (http://zanimatelno.com/izbegajte-novostej-oni-vredny-i-bespolezny/) Следующий пост (http://zanimatelno.com/13-prichin-pochemu-chislo-13-schitaetsya-neschastlivym/)


Добавить комментарий

Ваш email нигде не публикуется.

*
*





Поиск













Популярное



Самый опасный нож в мире
http://zanimatelno.com/wp-content/uploads/2016/01/11-6-150x150.jpg (http://zanimatelno.com/samyj-opasnyj-nozh-v-mire/)
Если вас задолбали цитаты Фаины Раневской — попробуйте Ренату Литвинову))
http://zanimatelno.com/wp-content/uploads/2016/01/enquire-today-3-150x150.jpg (http://zanimatelno.com/esli-vas-zadolbali-tsitaty-fainy-ranevskoj-poprobujte-renatu-litvinovu/)
О чем говорят цифры на пластиковых карточках!
http://zanimatelno.com/wp-content/uploads/2015/10/86c332caf4a95fbe101c2428121a0debw-150x150.png (http://zanimatelno.com/o-chem-govoryat-tsifry-na-plastikovyh-kartochkah/)
Пит стоп в 1950 году и сегодня
http://zanimatelno.com/wp-content/uploads/2016/01/ferrari-f1-kusursuz-pit-stop-150x150.jpg (http://zanimatelno.com/pit-stop-v-1950-godu-i-segodnya-2/)
Он думал, что два месяца помогал школьнице, а оказалось…
http://zanimatelno.com/wp-content/uploads/2016/03/girl-150x150.jpg (http://zanimatelno.com/on-dumal-chto-dva-mesyatsa-pomogal-shkolnitse-a-okazalos/)






http://zanimatelno.com/wp-content/themes/baskerville/images/fb.pngПоделиться на Facebook (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?sdk=joey&u=http://zanimatelno.com/chto-takoe-zolotoe-sechenie-i-kak-eto-rabotaet/&display=popup&ref=plugin&src=share_button) "Что такое «золотое сечение» и как это работает"















http://zanimatelno.com/wp-includes/images/rss.png (http://zanimatelno.com/feed/) RSS лента (http://zanimatelno.com/)



На злобу дня: анекдоты и приколы про 8-е марта (http://zanimatelno.com/na-zlobu-dnya-anekdoty-i-prikoly-pro-8-e-marta/) 06.03.2016







© 2016 ВЗРЫВ МОЗГА (http://zanimatelno.com) — Powered by WordPress (http://www.wordpress.org)
Вверх ↑ (http://zanimatelno.com/chto-takoe-zolotoe-sechenie-i-kak-eto-rabotaet/#)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ: КАК ЭТО РАБОТАЕТ.

Золотое сечение - это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Определение
Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая - ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом, отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

История
Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи - это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего, именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Природа
Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.
Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Человек
Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

Искусство пространственных форм
Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следовали этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна, будь то камин, этажерка, кресло или сам поэт, строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

Слово, звук и кинолента
Формы временно?го искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение.
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

ДРЕВНЕРУССКИЙ ВСЕМЕР

Наши предки Славяно-Арии обладали такими знаниями, от которых сегодняшняя «цивилизация» Земли непередаваемо далека. Да, в это трудно поверить, а ещё труднее представить, но это именно так и есть. Доказательства в тексте ниже...
Нас всё время пытаются убедить, что Русь «образовалась» тысячу лет назад при крещении, что мы такие примитивные, «варвары, говорящие непонятно на каком языке...», и всё, чего мы достигли, всё это благодаря только более древним цивилизациям: египетской, греческой и европейской. К сожалению, эту точку зрения проводят в жизнь отечественные «горе-историки», придерживающиеся до сих пор норманнской и других прозападных теорий происхождения Руси. Нас убеждают, что и строить нас, опять-таки, научили греки, итальянцы и иже с ними. Однако огромное количество фактов и проведённый анализ показал, что в древнерусском «Всемере» были заложены знания, использовавшиеся не только русскими зодчими, но и зодчими других народов. Эти знания несли в себе глубокую информацию о гармонии мироздании, отражённую в числах.
Мерило
Полна загадок история Древней Руси. Но одно из самых загадочных её достижений – измерительная система, использовавшаяся при строительстве храмов и всех других сооружений. Сохранившиеся памятники архитектуры демонстрируют гармонию, как в эстетическом, так и архитектурном содержании. При этом утверждается, что-де церковная сажень имеет в основе древнеримские пассы, греческая – греческие оргии, великая сажень – шведский межевой локоть, а царская – египетский царский локоть... Иными словами, славянский народ якобы был не способен ввести единый измерительный инструмент и потому бессознательно собирал и использовал знания, наработанные соседними народами. С этих позиций даже предположение о возможности существования строгой пропорциональной системы древнерусских саженей представляется просто невероятным.
Однако видному архитектору А. Пилецкому удалось получить схему, названную им «Древнерусским Всемером», отображающую системную зависимость между саженями Древней Руси. Это своего рода числовая матрица, важнейшая особенность которой заключается в том, что она впервые показала глубинную суть древнерусских саженей, имеющих в основе золотую пропорцию!
Известно, что на Руси основным измерительным инструментом была сажень. Их существовало несколько десятков. Наиболее распространенными были – городовая (284,8 см.), великая косая сажень (249,6 см.), великая (244,0 см.), греческая (230,4 см.), казённая (217,6 см.), косая сажень (216 см.), царская (197,4 см.), церковная (186,4 см.), морская сажень (183 см.), народная (176,0 см.), кладочная (159,7 см.), простая (150,8 см.), малая (142,4 см.) и другие (Черняев А.Ф. «Золото Древней Руси. Русская матрица – основа золотых пропорций». М., 1998 г.).
Причём, сажень не являлась директивным неизменяемым инструментом, любой мастер мог изобрести свою персональную сажень. Зодчий в своей практике, как правило, пользовался набором из трёх-пяти саженей. Для измерения длины, ширины и высоты пользовались разными саженями. При измерении или строительстве одного и того же объекта могли пользоваться разными, несоразмерными друг другу саженями. Но главное было в том, что эти сажени должны были придерживаться строгой пропорции, а фактически соразмерны пропорциям Земли (её расстояниям от её центра до полюсов, до экватора и т.д.): пропорции сооружения чётное число раз пропорциональны объёму Земли.
В качестве основного инструмента, по мнению академика Б.А. Рыбакова, для расчёта и измерения при проектировании и строительстве на Руси пользовались «мерилом» (фото обломка Новгородского мерила см. ниже), представляющим собой два плотно складывающихся бруска с нанесёнными на их трёх гранях рисками, т.е. некое подобие логарифмической линейки (рис. 1). Такой инструмент был найден при раскопках в Новгороде. Числа, вероятно, остались на утраченной части облома. А потому методика применения мерила остаётся не совсем ясной...
На одном мериле три разные шкалы, и, по мнению академика Б.А.Рыбакова, это означает, что перед нами – расчётный архитектурный инструмент, аналогичный логарифмической линейке. А каждая его шкала, видимо, пропорциональна какой-то сажени. Он стал разбираться и выяснил: сумма длин клеток на каждой стороне мерила оказывается равной городовой сажени (284,8 см). Причём на мериле «укладывались» размеры всех 14 саженей «Всемера». Рыбаков восстанавливает новгородское мерило в виде стержня, содержащего элементы набора частей длин трёх саженей: мерной (маховой), великой (косой) и прямой (простой), но в необычном для древнерусских пропорций делении – каждая сажень делится на 21 элемент (рис. 2. Реконструкция мерила).
Согласно Б.А. Рыбакову, это необычное деление даёт древнему зодчему возможность оперировать элементами каждой сажени для воспроизводства архитектурных деталей и сооружений кругового очертания. Поскольку при любом диаметре круга, когда диаметр делится на 21 часть, в самом круге с большой точностью будут укладывать
https://cs7057.vk.me/c837726/v837726511/9a69/xDVbSnPZEtg.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://dlymilixdam.ru/muzyka-chisla-pi/

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа π и e

Все знают геометрический смысл числа π — это длина окружности с единичным диаметром:
http://ilyabirman.ru/meanwhile/pictures/pi-explained.png


А вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться. То есть, не знаю, как вам, а мне каждый раз стоит усилий вспомнить, чем же так замечательно это число, равное 2,7182818284590... (значение я, однако, по памяти записал). Поэтому я решил написать заметку, чтобы больше из памяти не вылетало.
Число e по определению — предел функции y = (1 + 1 / x)x при x → ∞:
x y
1 (1 + 1 / 1)1 = 2 2 (1 + 1 / 2)2 = 2,25 3 (1 + 1 / 3)3 = 2,3703703702... 10 (1 + 1 / 10)10 = 2,5937424601... 100 (1 + 1 / 100)100 = 2,7048138294... 1000 (1 + 1 / 1000)1000 = 2,7169239322... ∞ lim× → ∞ = 2,7182818284590...
Это определение, к сожалению, не наглядно. Непонятно, чем замечателен этот предел (несмотря на то, что он называется «вторым замечательным»). Подумаешь, взяли какую-то неуклюжую функцию, посчитали предел. У другой функции другой будет.
Но число e почему-то всплывает в целой куче самых разных ситуаций в математике.
Для меня главный смысл числа e раскрывается в поведении другой, куда более интересной функции, y = kx. Эта функция обладает уникальным свойством при k = e, которое можно показать графически так:
http://ilyabirman.ru/meanwhile/pictures/e-explained.png


В точке 0 функция принимает значение e0 = 1. Если провести касательную в точке x = 0, то она пройдёт к оси абсцисс под углом с тангенсом 1 (в жёлтом треугольнике отношение противолежащего катета 1 к прилежащему 1 равно 1). В точке 1 функция принимает значение e1 = e. Если провести касательную в точке x = 1, то она пройдёт под углом с тангенсом e (в зелёном треугольнике отношение противолежащего катета e к прилежащему 1 равно e). В точке 2 значение e2 функции снова совпадает с тангенсом угла наклона касательной к ней. Из-за этого, заодно, сами касательные пересекают ось абсцисс ровно в точках −1, 0, 1, 2 и т. д.
Среди всех функций y = kx (например, 2x, 10x, πx и т. д.), функция ex — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в каждой её точке совпадает со значением самой функции. Значит по определению значение этой функции в каждой точке совпадает со значением её производной в этой точке: (ex)´ = ex. Почему-то именно число e = 2,7182818284590... нужно возводить в разные степени, чтобы получилась такая картинка.
Именно в этом, на мой вкус, состоит его смысл.
Числа π и e входят в мою любимую формулу — формулу Эйлера, которая связывает 5 самых главных констант — ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е:
eiπ + 1 = 0
Почему число 2,7182818284590... в комплексной степени 3,1415926535...i вдруг равно минус единице? Ответ на этот вопрос выходит за рамки заметки и мог бы составить содержание небольшой книги, которая потребует некоторого начального понимания тригонометрии, пределов и рядов.
Меня всегда поражала красота этой формулы. Возможно, в математике есть и более удивительные факты, но для моего уровня (тройка в физико-математическом лицее и пятёрка за комплексный анализ в универе) это самое главное чудо.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://kometa-love.ru/forum/viewtopic.php?f=1&t=3680














Золотое сечение Зодиака (http://kometa-love.ru/forum/viewtopic.php?f=1&t=3680#p21024)

http://kometa-love.ru/forum/styles/prosilver/imageset/icon_post_target.gif (http://kometa-love.ru/forum/viewtopic.php?p=21024&sid=a2e62841a1e9a154167b3c64941ee4c6#p21024) Андрей Лавров (http://kometa-love.ru/forum/memberlist.php?mode=viewprofile&u=4&sid=a2e62841a1e9a154167b3c64941ee4c6) » Вт ноя 10, 2009 2:49 pm
http://kometa-love.ru/temp/GA.jpg
Ежегодно в районе 4-5 ноября , Солнце проходит 13 градус Скорпиона. При отсчёте от точки весеннего равноденствия - это место эклиптики, является точкой Золотого Сечения всей 360 гр. дуги Зодиака. Авестийская школа астрологии причисляет этот градус к одному из 7 королевских градусов Зодиака, тотемом которого является Чёрный ворон.
В любом случае, если все 360 градусов дуги Зодиака развернуть в одну прямую и поделить на золотою пропорцию, то действительно, это место соответстует золотому сечению полного годового цикла - является той самой золотой серединой года.

Справка

Золотое сечение

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄκρος καὶ μέσος λόγος) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.
Термин "Золотое сечение" (goldener Schnitt) ввёл Леонардо да Винчи. Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией».

http://kometa-love.ru/temp/GA01.jpg

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

деление отрезка АВ точкой С на такие две части, чтобы выполнялась пропорция АВ/АС = АС/СВ. Из этой пропорции получается, что отрезки АС и СВ составляют приблизительно 0.618 и 0.382 отрезка АВ. Отрезав квадрат от прямоугольника, построенного по принципу золотого сечения, мы получаем новый, уменьшенный прямоугольник с тем же отношением сторон
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Rechteck_GoldenerSchnitt.gif
Вот если все 360 гр эклиптики развернуть в прямую AB, то точка где соединются синяя и жёлтая линия и будет 13 гр. Скорпиона
Уже в древности З.с. было важнейшей проблемой в искусстве и эстетике, эту пропорцию использовали в архитектуре и изобразительном искусстве. Для греческих математиков пифагорейской школы уравнение З.с. было особенно важным в связи с построением пентаграммы.
Ряд исследователей считает весьма значимой роль З.с. в астрологии. Бруно и Луиза Хуберы используют деление домов гороскопа и знаков Зодиака по принципу З.с., выделяя связанные с З.с. точки инверсии и нулевые точки. Теодор Ландшайдт выявил значимость т.наз. золотых аспектов и деления круга гороскопа на секторы в пропорции З.с. Борис Романов ввёл в практику Авестийской Школы Астрологии анализ т.наз. "точек сборки", связанных с делением Зодиака по принципу З.с..


Svetik писал(а):Напрашивается вопрос???
Андрей скажите, я так понимаю, что в Зодиаке есть несколько важных точек отсчёта, тогда подобных золотых точек должно быть больше???


Да всё правильно, есть ещё масса других точек отсчёта....
И прежде всего это ваши индивидуальные точки - натальное Солнце, натальная Луна, ASC...
Поэкспериментируйте, проверьте свои индивидуальные золотые точки - откроете много интересного...

И кстати, не так давно один немец из Канады, Теодор Ландшайдт обозначил особую группу дуговых аспектов, основанных на принципе золотого сечения. К Золотым аспектам относятся аспекты, имеющие величину 21.25°, 42.49°, 47.51°, 68.75°, 111.25°, 132.49°, 137.51°, 158.75° Распространяя правило фракталов на дуговые аспекты, Ландшайдт также воспользовался золотым сечением для деления четверти круга, получив ещё четыре Золотых аспекта: 34.38°, 55.62°, 124.38° и 145.62°
Статистические тесты, проведённые данным исследователем, показали, что множество, включающее эти 12 золотых аспектов, вполне достоверно.

То есть, можно взять не только цикл но и полу-цикл, скажем от точки весеннего равноденствия до осеннего равноденствия этой точкой будет 22 градус Рака. А если делить четверть цикла (90 гр круг) от Весеннего равноденствия до Летнего солнцестояния, то такой точкой уже будет 18 градус Тельца и так далее...
Особеено интересные люди рождаются у которых в таких аспектах стоят важные планеты через них транслируется эта самая золотая середина и в экономике, и в строительстве, творчесвте (мода, кино, музыка, поэзия...)
http://kometa-love.ru/temp/GA02.jpg
http://kometa-love.ru/temp/GA03.gif
http://kometa-love.ru/temp/GA04.gif
http://kometa-love.ru/temp/GA05.jpg
http://kometa-love.ru/temp/GA06.jpg
http://kometa-love.ru/temp/GA07.jpg
http://kometa-love.ru/temp/GA08.gif
http://kometa-love.ru/temp/GA09.jpg

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Pentagram-phi.svg
В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении (на приведённом рисунке отношение красного отрезка к зелёному, так же как зелёного к синему, так же как синего к фиолетовому, равны ).

Сейчас Прозерпина идет по 13му градусу Скорпа.
Если точно- с 25 декабря 2008 по 6 января 2011 г.
То есть 2 ГОДА будет колбасить просто без объявления. Слава богу, что один год уже прошел.

Причем на момент НАЧАЛА вхождения в градус Прозерпина УЖЕ была в сентаноге с Нептуном: карма крепчает! Причем с оттенком неотвратимости - сентагон ведь! И по выходе из градуса она ЕЩЕ будет в 135м аспекте с Юпитером.
То есть самые яростные битвы за старое-новое и прочие безусловно-возвратные войнушки за место под солнцем ожидаются в период действия этого полутораквадрата: с апреля-2010 по буквально 31 декабря 2010.

Плюс в ЛЮБОМ личном гороскопе сейчас активирован Плутон - как управитель "места действия" Прозерпины.

Несладко сейчас Ракам: у них Плутон идет по 7 дому,а это - заметная трансформация отношения к жизни, к людям и от людей, пертурбации по партнерам и врагам. В порошок за 15 лет (Плутон по Козерогу) прилично их стирать будут http://kometa-love.ru/forum/images/smilies/icon_rolleyes.gif

Близнецам конкретно надо в сталкеры подаваться, не иначе, http://kometa-love.ru/forum/images/smilies/icon_lol.gif , в скалолазы, альпинисты и прочий горный садо-мазо. Или сразу в Тибет лыжи вострить, на 15 лет. Ну, в каком месте еще пересидеть 15 лет Плутона по 8му дому?! http://kometa-love.ru/forum/images/smilies/icon_lol.gif Или в замы-помы к Абрамовичу, ворочать макси-капиталами.

Про Козерогов, в общем-то, нечего беспокоиться - но от этих танков придется весь год прятаться по окопам

В 2013 году градус, золотого сечения Зодиака, (13 гр Скорпиона) затронут несколько раз, транзитами Сатурна и Северного узла Луны.

Сатурн затронул 13 градус Скорпиона с 18 по 27 оуктября 2013.
Раху прошел этот градус - с 27 июля по 7 августа.
Последнее затмение Солнца, 3 ноября 2013 года, произошло в соседнем - 12 градусе Скорпиона.
Меркурий затрагивает этот градус трижды - 10 октября, 30 октября (в ретро-фазе) и 23 ноября.
Венера прошла через него 22 сентября 2013 года

http://kometa-love.ru/temp/AmmonitGold.png
Срез аммонита с Мадагаскара (возраст около 120 млн лет - Меловой период)

Аммонит - является одним из лучших оберегов дома и семьи во многих древних культурах!

Аммониты - вымершие головоногие моллюски, обладавшие очень красивыми наружными раковинами.
Раковина аммонита для многих древних народов мира считалась символом, семейного счастья, достатка, мудрости и благополучия, а в более широком понимании — бесконечности. Аммонит дает предвидение и ощущение связи времен. Не имеет ограничений по знакам Зодиака.
В Ирландии их называли «окаменевшими змеями», в Германии — «золотыми улитками». Шаманы и колдуны использовали аммонит для связи с «другим» миром и для усиления предвидения. Греки, как и египтяне, клали аммонит в изголовье на ночь и верили, что они увидят грядущей ночью хороший сон. Аммониты дарили молодоженнам на счастье как символ гармонии и единства пары, и украшали ими свой дом. Кроме этого, аммонит является прекрасным оберегом для моряков, путешественников.

Подробную справку о делении Зодиака по принципу Золотого сечения, смотри выше...

Золотое сечение отражено как в природе так и в искусстве!

http://kometa-love.ru/temp/Amon05112013.jpg
Распил Аммонита

http://kometa-love.ru/temp/GA-Vatican.jpg
Лестница Микеланджело (Michelangelo's Ladder) в Ватикане

http://kometa-love.ru/temp/MW.jpg
Наш общий дом во Вселенной - Спиральная галактика Млечный путь (Milky Way)

http://kometa-love.ru/temp/GA.png
Ураган - фото из Ксомоса

http://kometa-love.ru/temp/ciklon.jpg
Циклоны и Антициклоны - фото со спутника

Всегда следует помнить, что - главным гороскопом является натальная карта, а все остальные (гармоники, локальные, динамические) явл лишь прикладным материалом к наталу. При дальнем переезде, безусловно судьба скорректируется частично, в свете карты релокации.
По поводу Соляра, я пришел к выводу, что нужно в превую очередь учитывать гороскоп, на то главное место, где вы будете жить ближайший год, а уж потом смотреть на то место, где вы его будете встречать. Кроме того, есть мнение, что любой Соляр хорошо работает на место рождениея, не зависимо от вашего месторасположения. В моем случае это правило работает. Но есть ньюанс - я часто посещаю родину... В остальном нужно проверять. Стройте три соляра (место рождения, место встречи и место жительства и сверяйте куспиды домов с событиями по солнечному транзиту.

Судя по тому, что с точки весеннего равноденствия, добрая половина мира празднует свой новый год, то можно сказать что именно эта точка является наиболее важной при расчете Золотого сечения. Если рассчитать от точки зимнего равноденствия (от католич рождества) то получим 13 градус Льва (начало августа) сюда можно добавить 13 Водолея и 13 Тельца начало мая и начало февраля... Это главная группа Золотых точек в году, ну и далее там указаны все аспекты образующие золотые сечения (см материал). На счет положительных и отрицательных сторон, природа раздает эти качества золотой середины совершено разным людям - есть добрые волшебники а есть злые гении..... )))

Альфа Змееносца и градус Золотого сечения на широте Москвы!

Помимо выраженного градуса Золотого сечения Зодиака, все кто родился в районе 55-56 гр северной широты, имеют в своих гороскопах выраженную звезду Рас Альхаг!!! Это Альфа созвездия Змееносца, главная звезда всех врачей и целителей от Бога! На 56 градусе Северной широты, она восходит вместе с Солнцем, с градусом золотого сечения Зодиака - с 13 градусом Скорпиона, ежегодно в районе - 5 ноября. На этой широте находятся такие города как - Москва, Копенгаген, Эдинбург, Новосибирск, Омск, Нижний Новгород, Казань, Челябинск, Курган, Суздаль, Чебоксары, Ижевск, Екатеринбург.

смотри тему - Альфа Змееносца
http://kometa-love.ru/forum/viewtopic.php?f=1&t=3320&p

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

ПЯДЕВАЯ СИСТЕМА ДРЕВНЕЙ РУСИ

В основу пядевой системы положено расстояние от большого до указательного пальца, т.е. пядь = 17.78 см

В древние времена Пядевая Система использовалась белыми народами повсеместно, позже мерам этой системы были даны мирские привязки и пояснения, которые сохранились в поговорках и сказках Русского народа. Например: «Семь пядей во лбу», «От горшка два вершка», «Мужичок с нокоток», «Каждый мерит на свой аршин», «Просчитал каждый шаг», «На волосок от смерти». Пядевые меры и их соотношения с Метрической системой:

Основные малые меры:

Вершок = четверть пяди = 4,445 см.
Нокоть = четверть вершка = 1,11125 см.
Линия = 1/16 ноктя = 0,069453125 см.
Волос = 1/16 линии = 0,043408203125 мм.

Основные средние меры:

Пядь = 17,78 см.
Стопа = 2 пяди = 35,56 см.
Локоть = 3 пяди = 53,34 см.
Аршин = 4 пяди = 2 стопы = 71,12 см.
Шаг = 5 пядей = 88,9 см.
Мера (полсажени) = полтора аршина = 2 локтя = 3 стопы = 6 пядей = 106,68 см.
Лоб = 7 пядей = 124,46 см.
Столбец = 8 пядей = 142,24 см.
Посох = 9 пядей = 160,02 см.
Сажень = 12 пядей = 213,36 см.
Круг = 16 пядей = 284,48 см.

Дополнительные средние меры:

Полпяди = 8,89 см.
Допядь = 13,335 см.
Полторы пяди = 26,67 см.
Крина = 31,115 см.
Витой посох = 10 пядей = 177,8 см.
Мерный посох = 11 пядей = 195,58 см.
Косая сажень = 17 пядей = 302,26 см.
Мерная сажень = 24 пяди = 426,72 см.

Основные большие меры:

Верста = 500 саженей = 1’066,8 м.
Столбовая Верста = 1’517,41632 м.
Мерная Верста = 1’000 саженей = 2’133,6 м.
Даль = 150 столбовых вёрст = 227’612,448 м.
Светлая Даль = 148’021’218,5273 км – расстояние от Ярилы-Солнца до Мидгард-Земли.
Дальняя Даль = 3’500 Светлых Далей = 518’074’264’845,5 км.

Дополнительные большие меры:

Большая Лунная Даль = 1’670 далей = 380’112,78816 км.
Тёмная Даль = 10’000 далей = 2’276’124,48 км

Считали так же и кругами деленными на 16 частей

1 пядь = 17,78 см
2 пяди = 1 стопа (35,56 см)
3 пяди = 1 локоть (53,34 см)
4 пяди = 1 аршин (71,12 см)
5 пядей = 1 шаг (88,9 см)
6 пядей = 1 мера, или полсаженя (106,68 см)
7 пядей = 1 лоб (124,46 см)
8 пядей = 1 столбец (142,24 см)
9 пядей = 1 посох (160,02 см)
10 пядей = 1 витой посох (177,8 см)
12 пядей = 1 сажень (213,36 см)
16 пядей = 1 круг (284,48 см)
https://cs7057.vk.me/c626428/v626428022/46d3e/h-tie_0p0nc.jpg
https://pp.vk.me/c626428/v626428022/46d45/O90OoLojjUM.jpg
https://pp.vk.me/c626428/v626428022/46d4c/IGT6mpmPkIw.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

МЕРЫ В РУССКИХ ПОГОВОРКАХ.

1.Аршин.

"Всяк купец на свой аршин мерит" - буквально поговорка отвечала реальности. Аршин - длина ткани, отмеренная оттяжкой от плеча. Приказчиков для продажи материи на Руси подбирали купцы с короткими руками.Только позднее длина стала официальной.

2. Пуд.

Чтобы съесть совместно 3 пуда соли вам понадобится - чуть больше 13 лет. Один пуд - 16,38кг.

3. Верста.

"За семь верст киселя хлебать отправили". Семь верст по меркам XVII-XIX века-большое расстояние (1 верста равна 1.0668 км, значит 7 верст около 7,5)

4. Сажень.

Родившаяся в народе присказка «Косая сажень в плечах» подчеркивала богатырские силу и стать молодецкую. Само слово «сажень» происходит от глагольного корня славянских языков «сед» — доставать, дотягиваться до чего-либо рукой.

С XI века сажень была основной русской мерой длины: она равнялась размаху рук человека, от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой. Это была «прямая» сажень, 176 см. Но на Руси существовали и другие сажени, самой большой среди которых была так называемая «косая», равная 248 см и определявшаяся расстоянием от пальцев ноги до конца пальцев вытянутой вверх по диагонали руки. Кстати, сажень использовалась в строительных и земельных работах вплоть до 1917 года.

5. Вершок.

«От горшка два вершка, а уже указчик» — говорили о молодом, не имеющем жизненного опыта, но очень самонадеянном молодом человеке. Очень самонадеянном, потому как вершок вершок – ширина двух пальцев руки, указательного и среднего, около 4,4см. Вершки обычно использовали для измерения роста: мелких домашних животных и людей.

С этой мерой длины связана еще одна не менее известная поговорка — “У неё суббота через пятницу на два вершка вылезла”. Так в старину говорили о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длиннее юбки.

6. Пядь.

"Семь пядей во лбу" — Пядь равнялась расстоянию между вытянутыми большим и указательным пальцами руки. Величина древнерусской пяди колебалась где-то в рамках 19-23 см., следовательно, семь пядей составляли приблизительно 133-161см. Вот и думайте!

7. Золотник.

"Мал золотник, да дорог". Насколько же он мал? Золотник был самой малой мерой веса (около 4 г) и использовался, главным образом, при взвешивании золота и серебра. Буквальный смысл поговорки связан с малым, но дорогим количеством, измеряемым, что называется «на вес золота».

https://cs7052.vk.me/c636827/v636827511/477e5/K9H8Ol_Gs4E.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

ДРЕВНЕРУССКИЙ ВСЕМЕР

Наши предки Славяно-Арии обладали такими знаниями, от которых сегодняшняя «цивилизация» Земли непередаваемо далека. Да, в это трудно поверить, а ещё труднее представить, но это именно так и есть. Доказательства в тексте ниже...
Нас всё время пытаются убедить, что Русь «образовалась» тысячу лет назад при крещении, что мы такие примитивные, «варвары, говорящие непонятно на каком языке...», и всё, чего мы достигли, всё это благодаря только более древним цивилизациям: египетской, греческой и европейской. К сожалению, эту точку зрения проводят в жизнь отечественные «горе-историки», придерживающиеся до сих пор норманнской и других прозападных теорий происхождения Руси. Нас убеждают, что и строить нас, опять-таки, научили греки, итальянцы и иже с ними. Однако огромное количество фактов и проведённый анализ показал, что в древнерусском «Всемере» были заложены знания, использовавшиеся не только русскими зодчими, но и зодчими других народов. Эти знания несли в себе глубокую информацию о гармонии мироздании, отражённую в числах.
Мерило
Полна загадок история Древней Руси. Но одно из самых загадочных её достижений – измерительная система, использовавшаяся при строительстве храмов и всех других сооружений. Сохранившиеся памятники архитектуры демонстрируют гармонию, как в эстетическом, так и архитектурном содержании. При этом утверждается, что-де церковная сажень имеет в основе древнеримские пассы, греческая – греческие оргии, великая сажень – шведский межевой локоть, а царская – египетский царский локоть... Иными словами, славянский народ якобы был не способен ввести единый измерительный инструмент и потому бессознательно собирал и использовал знания, наработанные соседними народами. С этих позиций даже предположение о возможности существования строгой пропорциональной системы древнерусских саженей представляется просто невероятным.
Однако видному архитектору А. Пилецкому удалось получить схему, названную им «Древнерусским Всемером», отображающую системную зависимость между саженями Древней Руси. Это своего рода числовая матрица, важнейшая особенность которой заключается в том, что она впервые показала глубинную суть древнерусских саженей, имеющих в основе золотую пропорцию!
Известно, что на Руси основным измерительным инструментом была сажень. Их существовало несколько десятков. Наиболее распространенными были – городовая (284,8 см.), великая косая сажень (249,6 см.), великая (244,0 см.), греческая (230,4 см.), казённая (217,6 см.), косая сажень (216 см.), царская (197,4 см.), церковная (186,4 см.), морская сажень (183 см.), народная (176,0 см.), кладочная (159,7 см.), простая (150,8 см.), малая (142,4 см.) и другие (Черняев А.Ф. «Золото Древней Руси. Русская матрица – основа золотых пропорций». М., 1998 г.).
Причём, сажень не являлась директивным неизменяемым инструментом, любой мастер мог изобрести свою персональную сажень. Зодчий в своей практике, как правило, пользовался набором из трёх-пяти саженей. Для измерения длины, ширины и высоты пользовались разными саженями. При измерении или строительстве одного и того же объекта могли пользоваться разными, несоразмерными друг другу саженями. Но главное было в том, что эти сажени должны были придерживаться строгой пропорции, а фактически соразмерны пропорциям Земли (её расстояниям от её центра до полюсов, до экватора и т.д.): пропорции сооружения чётное число раз пропорциональны объёму Земли.
В качестве основного инструмента, по мнению академика Б.А. Рыбакова, для расчёта и измерения при проектировании и строительстве на Руси пользовались «мерилом» (фото обломка Новгородского мерила см. ниже), представляющим собой два плотно складывающихся бруска с нанесёнными на их трёх гранях рисками, т.е. некое подобие логарифмической линейки (рис. 1). Такой инструмент был найден при раскопках в Новгороде. Числа, вероятно, остались на утраченной части облома. А потому методика применения мерила остаётся не совсем ясной...
На одном мериле три разные шкалы, и, по мнению академика Б.А.Рыбакова, это означает, что перед нами – расчётный архитектурный инструмент, аналогичный логарифмической линейке. А каждая его шкала, видимо, пропорциональна какой-то сажени. Он стал разбираться и выяснил: сумма длин клеток на каждой стороне мерила оказывается равной городовой сажени (284,8 см). Причём на мериле «укладывались» размеры всех 14 саженей «Всемера». Рыбаков восстанавливает новгородское мерило в виде стержня, содержащего элементы набора частей длин трёх саженей: мерной (маховой), великой (косой) и прямой (простой), но в необычном для древнерусских пропорций делении – каждая сажень делится на 21 элемент (рис. 2. Реконструкция мерила).
Согласно Б.А. Рыбакову, это необычное деление даёт древнему зодчему возможность оперировать элементами каждой сажени для воспроизводства архитектурных деталей и сооружений кругового очертания. Поскольку при любом диаметре круга, когда диаметр делится на 21 часть, в самом круге с большой точностью будут укладывать
https://pp.userapi.com/c840025/v840025933/3747/w5oJFlPZlD4.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://vk.com/images/emoji/2733.pngЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ И ОРГАНИЗМ ЧЕЛОВЕКА.

Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
28
Золотые пропорции в частях тела человека
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступнёй человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618.
расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618;
расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618;
расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618;
расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618;
собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора;
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618;
расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618;
высота лица/ширина лица;
центральная точка соединения губ до основания носа/длина носа;
высота лица/расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ;
ширина рта/ширина носа;
ширина носа/расстояние между ноздрями;
расстояние между зрачками/расстояние между бровями.
Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдёте в нём формулу золотого сечения.
Каждый палец нашей руки состоит из трёх фаланг. Сумма длинн двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и даёт число золотого сечения (за исключением большого пальца).
Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.
У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 — есть числа последовательности Фибоначчи.
Также следует отметить тот факт, что у большинства людей расстояние между концами расставленных рук равно росту.
Истины золотого сечения внутри нас и в нашем пространстве. Особенность бронхов, составляющих лёгкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.
29Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea («Улитка»), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации. Эта костевидная структура наполнена жидкостью и также сотворена в форме улитки, содержащую в себе стабильную логарифмическую форму спирали =73043'.
Давление крови изменяется в процессе работы сердца. Наибольшей величины оно достигает в левом желудочке сердца в момент его сжатия (систолы). В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции.
Если взять за единицу среднее давление крови в аорте, то систолическое давление крови в аорте составляет 0,382, а диастолическое 0,618, то есть их отношение соответствует золотой пропорции. Это означает, что работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу закону золотой пропорции.
Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетённых между собой спиралей. Длина каждой из этих спиралей составляет 34 ангстрема, ширина 21 ангстрема. (1 ангстрем — одна стомиллионная доля сантиметра).
30
Строение участка спирали молекулы ДНК
Так вот 21 и 34 — это цифры, следующие друг за другом в последовательности чисел Фибоначчи, то есть соотношение длины, и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.
https://vk.com/feed?z=video228620070_456239194%2Fbca946c8d3243839 43%2Fpl_post_-7875432_530878
https://pp.userapi.com/c543107/v543107080/2201d/P72BAUJJIO0.jpg
https://pp.userapi.com/c543107/v543107080/2202c/-WoNCy9wRK0.jpg
https://pp.userapi.com/c543107/v543107121/34c8e/vY4nzwYi6CQ.jpg
https://vk.com/feed?z=video-125773980_456239018%2F366983c0aec366882c%2Fpl_post _-7875432_530878

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Пядевая система мер

В древние времена Пядевая система использовалась белыми народами повсеместно, позже мерам этой системы были даны мирские привязки и пояснения, которые сохранились в поговорках и сказках русского народа. Например: Семь пядей во лбу. От горшка два вершка. Мужичок с нокоток. Каждый мерит на свой аршин. Просчитал каждый шаг. На волосок от смерти. и т.д.
Пядевая система мер — система мер, использовавшяяся древними Славянами. Она охватывает собой диапазон от микронов до астрономических расстояний. Для каждой меры существует своё символьное обозначение. В основу пядевой системы положено среднее расстояние от большого до указательного пальца, т.е. пядь.

Ниже приведем численные значения основных мер пядевой системы:
1 пядь = 17,78 см
2 пяди = 1 стопа (35,56 см)
3 пяди = 1 локоть (53,34 см)
4 пяди = 1 аршин (71,12 см)
5 пядей = 1 шаг (88,9 см)
6 пядей = 1 мера, или полсаженя (106,68 см)
7 пядей = 1 лоб (124,46 см)
8 пядей = 1 столбец (142,24 см)
9 пядей = 1 посох (160,02 см)
10 пядей = 1 витой посох (177,8 см)
12 пядей = 1 сажень (213,36 см)
16 пядей = 1 круг (284,48 см)
17 пядей = 1 косая сажень (302,26 см)
1/4 пяди = 1 вершок (4,445 см)
1/16 пяди = 1 нокоть (1,11125 см)
1/256 пяди (1/16 локтя) = 1 линия (0,069453 см)
1/4096 пяди (1/16 линии) = 1 волос (0,00434 см)
1/65536 пяди (1/16 волоса) = 1 волосок (0,00027см)
1 верста = 6000 пядей (1066,8 метра)
1 столбовая верста = 1 517,41632 метра
1 мерная верста = 1000 саженей (2 133,6 метра)
1 даль = 150 столбовых верст (227,6 км)
1 светлая даль = 148 021 218,5273 км
1 дальняя даль = 3500 светлых далей (518 074 264 845,5 км).

Существует поговорка «Не нужно быть семи пядей во лбу». Семь пядей равняются человеческому росту примерно к 12-летнему возрасту.

Аршин — старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112 м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, «аршин» обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень «Ар» в слове аршин — в древнерусском языке (и в других, соседних) означает «земля», «поверхность земли», и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры — шаг. Практически, счёт мог производиться парами шагов взрослого человека («малыми „простыми“ саженями»; раз-два — один, раз-два — два, раз-два — три …), или тройками («казёнными саженями»; раз-два-три — один, раз-два-три — два …), а при измерении шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счёт. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину — длину руки.

Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера — «пядь» (c 17-го века — длину равную пяди называли уже иначе — «четверть аршина», «четверть», «четь»), из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли — два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).

Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому — отмеряя ‘от плеча’. Чтобы исключить обмер, был введён, в качестве эталона — «казённый аршин», представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

Шаг — средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

Пядь (пядница) — древняя русская мера длины. Малая пядь (говорили — «пядь»; с 17-го века она называлась — «четверть» <аршина>) — расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 cm. БОЛЬШАЯ ПЯДЬ — расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.). Пядь с кувырком («пядень с кувырком», по Далю — ‘пядь с кувыркой’) — пядь с прибавкой двух суставов указательного палица = 27-31 см

Старые наши иконописцы величину икон измеряли пядями: «девять икон — семи пядей (в 1 3/4 аршина). Пречистая Тихвинская на золоте — пядница (4 вершка). Икона Георгие Великий деяньи тетырёх пядей (в 1аршин)»

Верста — старорусская путевая мера (её раннее название — поприще). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках 11 века. В рукописях XV в. есть запись: «поприще сажений 7 сот и 50» (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении — 213,36 X 500 = 1066,8 м. «Верстой» также назывался верстовой столб на дороге.

Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Уложением 1649 года была установлена «межевая верста» в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и «путевая верста» в 500 саженей («пятисотная верста»).

Межевая верста — старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири — и для измерения расстояний между населенными пунктами.

500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста «путевая», равная 500 саженям.

Древнерусская мера — Сажень.

Сажень — одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. «Маховая сажень» — расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. «Косая сажень» — самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: «у него косая сажень в плечах» (в значении — богатырь, великан) Эта старинная мера длины упоминается Нестором в 1017 г. Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать). Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: «В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил … 10000 и 4000 сажен». Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер. Существовали саженные мерные веревки и деревянные «складени», имевшие применение при измерении расстояний и в строительстве.

По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая — 284,8 см, без названия — 258,4 см, великая — 244,0 см, греческая — 230,4 см, казенная — 217,6 см, царская — 197,4 см, церковная — 186,4 см, народная — 176,0 см, кладочная — 159,7 см, простая — 150,8 см, малая — 142,4 см и ещё одна без названия — 134,5 см (данные из одного источника), а так же — дворовая, мостовая.

Маховая сажень — расстояние между концами средних пальцев раскинутых в стороны рук — 1,76 м.

Косая сажень (первоночально «косовая») — 2,48 м.

Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

Локоть равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным — «расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки»). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

Локоть — исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Значение древнерусского локтя в 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма — в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVIIв). Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном — локоть был основной мерой. В крупной оптовой торговле — полотно, сукно и прочее, поступали в виде больших отрезов — «поставов», длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей (в местах торговли эти меры имели конкретное, вполне определенное значение)

Вершок равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении — 4,44 см. Наименование «Вершок» происходит от слова «верх». В литературе XVII в. встречаются и доли вершка — полвершки и четвертьвершки.

При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, то есть 209 см.
https://pp.userapi.com/c840527/v840527201/454bd/ZB7LxdvTeG0.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Многие единицы русской системы мер были отменены в СССР в 1924 году...

1 ансырь — большая унция — 409,4 грамма, или фунт
1 гривна — около 400 граммов
1 аршин — 16 вершков — 71,12 см
1 берковец — 10 пудов — 163,8 кг
1 бочка — 40 вёдер — 491,96 л
1 ведро — 12,296 л
1 верста — 500 саженей — 1,067 км
1 верста квадратная (кв.) — 250000 кв. саженей — 1,138 км²
1 верста лапотная — расстояние, равное износу пары лаптей
1 вершок — 1 3/4 дюйма — 4,45 см
1 линия — 10 точкам — 2,54 мм
1 точка — 0,254 мм
1 гарнец — 1/8 четверика — 3,279 л
1 десятина — 2400 кв. саженей — 1,025 га — 10925 м²
1 доля — 1/96 золотников — 44,43 мг — 0,044 г
1 дюйм — 1/12 фута — 2,54 см
1 золотник — 96 долей — 4,266 г
1 кадь — 14 пудов — 229,32 кг
1 кв. аршин — 0,5 м²
1 кв. вершок — 19,758 см²
1 кв. сажень — 4,55 м² — 9 кв. аршин
1 кентарь — более 3 пудов
1 копна сена — десятая часть десятины луга
1 коробь — мера зерна для завеса 3 десятин пашни
1 ласт — 72 пуда — 1179,4 кг
1 локоть — 15 вершков — 66,6 см — 0,666 м
1 лот — 3 золотника — 12,8 г — 0,0128 кг
1 мера — 1,09 пуда — 17,87 кг
1 миля — 7 верст — 7,468 км
1 осьмина — 4 четверика — 104,95 л
1 позмог — 5 пудов — 81,9 кг
1 поприще — 20 вёрст, или суточный переход, ошибочно упоминается как верста
1 пуд — 40 фунтов — 16,38 кг
1 пядь: малая — 19 см, большая — 23 см
1 румынка — бочка на 8-10 пудов
1 русский фут — 1/7 сажени — 12 дюймов — 0,3046 м
1 сажень — 3 аршина — 2,1336 м
1 сапец — 6 пудов — 98,28 кг
1 косая сажень — расстояние между пальцами вытянутой вверх левой руки и носком отставленной правой ноги
1 фунт — 32 лота — 96 золотников — 0,409 кг
1 фут — 12 дюймам — 304,8 мм
1 чарка — 1/10 штофа — 2 шкалика — 0,123 л
1 четверик — 8 гарнцев — 26,24 л
1 четверть (жидкостей) — 1/4 ведра — 3,08 л
1 четверть (мальтер, четь) — 4 пуда — 64 кг, точнее 65,52 кг
1 четверть (сыпучих тел) — 209,91 л
1 четверть — 17,8 см — 0,178 м
1 четь (площадь) — половина десятины пахотной земли
1 шкалик — 1/2 чарки — 0,06 л, или 1/200 ведра
1 штоф — 10 чарок — 1,23 л



(https://vk.com/feed?section=search&q=%23%D0%A2%D0%9D_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D 1%86%D0%B8%D1%8F)https://sun1-4.userapi.com/c543107/v543107602/31967/v5MKZcPFyL0.jpg (https://vk.com/feed?section=search&q=%23%D0%A2%D0%9D_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D 1%86%D0%B8%D1%8F)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://mirznanii.com/a/313884/istoriya-matematicheskikh-konstant-chisla-pi-i-e
История математических констант - числа "пи" и "е" (стр. 1 из 2)


Введение

Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами, например, такие как 13, 666. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа p и е . Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел π и е. Эти числа являются иррациональными и трансцендентными, для их точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков.
"Математиками изучены последовательности цифр е и p, и выяснено, что все цифры в этом числе встречаются с одинаковой частотой". Эти числа могут заворожить своей непокорностью, в особенности p. "Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников". Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа p.
История числа p

"Письменная история числа p начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число p обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4,… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом p. Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3. Нетрудно понять, почему числу p уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и её диаметром, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности". Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число пи. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. Так египтяне получили результат:
https://mirznanii.com/images/79/79/7837979.png В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа пи. Индусы в V-VI веках пользовались числом https://mirznanii.com/images/80/79/7837980.png, китайцы - числом https://mirznanii.com/images/81/79/7837981.png "Обозначение числа p происходит от греческого слова
https://mirznanii.com/images/82/79/7837982.jpeg ("окружность"). Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У. Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер". В конце 18 века И. Ламберт и А. Лежандр установили, что p иррациональное число, а в 1882 году Ф. Лидерман доказал, что оно трансцендентное, т.е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. На протяжении всего существования числа p, вплоть до наших дней, велась своеобразная "погоня" за десятичными знаками числа p. Леонардо Фибоначи около 1220 года определил три первых точных десятичных знаков числа p. В 16 веке Андриан Антонис определил 6 таких знаков. Франсуа Виет (подобно Архимеду), вычисляя периметры вписанного и описанного 322216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков. Андриан Ван Ромен таким же способом получил 15 десятичных знаков, вычисляя периметры 1073741824-угольников. Лудольф Ван Кёлен, вычисляя периметры 32512254720-угольников, получил 20 точных десятичных знаков. Авраам Шарп получил 72 точных десятичных знаков числа p. В 1844 году З. Дазе вычисляет 200 знаков после запятой числа p, в 1847 году Т. Клаузен получает 248 знаков, в1853 Рихтер вычисляет 330 знаков, в том же 1853 году 440 знаков получает З. Дазе и в этом же году У. Шенкс получает 513 знаков. "С появлением ЭВМ количество верных знаков десятичных знаков резко возрастает:
1949 год - 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC), 1958 год - 10000 десятичных знаков (Ф. Женюи, IBM-704), 1961 год - 100000 десятичных знаков (Д. Шенкс, IBM-7090), 1973 год - 10000000 десятичных знаков (Ж. Гийу, М. Буйе, CDC-7600), 1986 год - 29360000 десятичных знаков (Д. Бейли, Cray-2), 1987 год - 134217000 десятичных знаков (Я. Канада, NEC SX2), 1989 год - 1011196691 десятичных знаков (Д. Гудновски и Г. Гудновски, Cray-2+IBM-3040)"
При вычислении верных десятичных знаков числа p пользовались различными способами, некоторые, как и Архимед вычисляли периметры вписанных и описанных n-угольников, но позднее стали прибегать к помощи рядов.
Так Лейбниц вычислял с помощью ряда:
https://mirznanii.com/images/83/79/7837983.png Шарп применил ряд:
https://mirznanii.com/images/84/79/7837984.png Л. Эйлер с помощью ряда:
https://mirznanii.com/images/85/79/7837985.png З. Дазе использовал ряд.
Джон Валлис (1616-1703) нашёл бесконечное произведение, с помощью которого можно вычислить число пи:
https://mirznanii.com/images/86/79/7837986.png Определение числа p

Теорема: Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей.
Доказательство.
Обозначим через L - длину окружности, через d - её диаметр, то формулировка теоремы запишется следующим образом:
https://mirznanii.com/images/87/79/7837987.png Рассмотрим правильный n -угольник, вписанный в окружность радиуса r со стороной аn и периметром Рn , то https://mirznanii.com/images/88/79/7837988.png Докажем, что отношение одинаково для всех окружностей. Рассмотрим две произвольные окружности с вписанными в них правильными n -угольниками. Из подобия треугольников АОВ и А1 О1 В1 следует, что https://mirznanii.com/images/89/79/7837989.png т.к. окружности брали произвольные, то это равенство будет справедливо для всех окружностей. Итак,https://mirznanii.com/images/90/79/7837990.png для всех окружностей, следовательно https://mirznanii.com/images/91/79/7837991.png Это отношение длины окружности к её диаметру принято обозначать греческой буквой "p". Определение: Числом p называется отношение длины окружности к её диаметру.
История числа е

Число
https://mirznanii.com/images/92/79/7837992.pngпоявилось сравнительно недавно. Его иногда называют "неперовым числом" в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера (1550-1617), однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление" [10]. Впервые обозначение "е " ввёл Леонард Эйлер (1707-1783). Он также вычислил точные 23 десятичные знака этого числа, использовав представление числа е в виде бесконечного числового ряда: https://mirznanii.com/images/93/79/7837993.pngполученное Даниилом Бернули (1700-1782). "В 1873 году Эрмит доказал трансцендентность числа е .Л. Эйлер получил замечательный результат, связывающий числа е , p, иhttps://mirznanii.com/images/94/79/7837994.png: https://mirznanii.com/images/95/79/7837995.jpeg. Ему принадлежит и заслуга определения функции https://mirznanii.com/images/96/79/7837996.jpegдля комплексных значений z , что положило начало математическому анализу в комплексной области - теории функций комплексного переменного" [10]. Эйлером были получены следующие формулы: https://mirznanii.com/images/97/79/7837997.png Рассматривают логарифмы по основанию е , называемые натуральными и обозначаются Lnx . Способы определения
Число e может быть определено несколькими способами.
Через предел:
https://mirznanii.com/images/98/79/7837998.png (второй замечательный предел) . Как сумма ряда:
https://mirznanii.com/images/99/79/7837999.pngили https://mirznanii.com/images/00/80/7838000.png. Как единственное число a , для которого выполняется
https://mirznanii.com/images/01/80/7838001.png Как единственное положительное число a , для которого верно
https://mirznanii.com/images/02/80/7838002.png Свойства
https://mirznanii.com/images/03/80/7838003.png Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения https://mirznanii.com/images/04/80/7838004.pngявляется функция https://mirznanii.com/images/05/80/7838005.png, где c - произвольная константа. Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e - нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
https://mirznanii.com/images/06/80/7838006.png, см. формула Эйлера, в частности https://mirznanii.com/images/07/80/7838007.png Ещё одна формула, связывающая числа е и π , т. н. "интеграл Пуассона" или "интеграл Гаусса"


https://mirznanii.com/images/08/80/7838008.png Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:
https://mirznanii.com/images/09/80/7838009.png Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:
https://mirznanii.com/images/10/80/7838010.png, то есть https://mirznanii.com/images/11/80/7838011.png https://mirznanii.com/images/12/80/7838012.png Представление Каталана:
https://mirznanii.com/images/13/80/7838013.png

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен
https://mirznanii.com/images/14/80/7838014.png. Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).
Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.
Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:
https://mirznanii.com/images/15/80/7838015.png Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b , встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690-1691 годы.
Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера . Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c , буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.
Почему была выбрана именно буква e , точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential ("показательный", "экспоненциальный"). Другое предположение заключается в том, что буквы a , b , c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой "свободной" буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler ) [источник не указан 334 дня ] .
Мнемоника

Приблизительное значение зашифровано в: "Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли" (нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака)
Запомнить как 2,7 и повторяющиеся 18, 28, 18, 28.
Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45 , 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: "Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой"
Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как "год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он"
Правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 - столько раз избирался, 7 - он был седьмым президентом США, 1828 - год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем - опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.
С точностью до трёх знаков после запятой через "число дьявола": нужно разделить 666 на число, составленное из цифр 6 − 4, 6 − 2, 6 − 1 (три шестёрки, из которых в обратном порядке удаляются три первые степени двойки):
https://mirznanii.com/images/16/80/7838016.png. Запоминание e как
https://mirznanii.com/images/17/80/7838017.png. Грубое (с точностью до 0,001), но красивое приближение полагает e равным
https://mirznanii.com/images/18/80/7838018.png. Совсем грубое (с точностью 0,01) приближение даётся выражением https://mirznanii.com/images/19/80/7838019.png. "Правило Боинга":
https://mirznanii.com/images/20/80/7838020.pngдаёт неплохую точность 0,0005. Стишки:
Два и семь, восемнадцать,
Двадцать восемь, восемнадцать,
Двадцать восемь, сорок пять,
Девяносто, сорок пять.
Доказательство иррациональности
Предположим, что
https://mirznanii.com/images/21/80/7838021.pngрационально. Тогда https://mirznanii.com/images/22/80/7838022.png, где https://mirznanii.com/images/23/80/7838023.png - целое, а https://mirznanii.com/images/24/80/7838024.png - натуральное и больше 1, т.к. https://mirznanii.com/images/21/80/7838021.png - не целое. Следовательно https://mirznanii.com/images/25/80/7838025.png Умножая обе части уравнения на
https://mirznanii.com/images/26/80/7838026.png, получаем https://mirznanii.com/images/27/80/7838027.png Переносим
https://mirznanii.com/images/28/80/7838028.pngв левую часть: https://mirznanii.com/images/29/80/7838029.png Все слагаемые правой части целые, следовательно:
https://mirznanii.com/images/30/80/7838030.png - целое https://mirznanii.com/images/31/80/7838031.png Но с другой стороны
https://mirznanii.com/images/32/80/7838032.png Получаем противоречие.
Интересные факты

В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания.
Ссылки:
История числа e (англ.)
e for 2.71828… (англ.) (история и правило Джексона)
Горобец, Борис Соломонович. Мировые константы в основных законах физики и физиологии // Наука и жизнь . - 2004. - № 2. - статья с примерами физического смысла констант π и e.
Числа с собственными именами

Если мы вспомним, что число е = 2,718281828., то увидим, что основание логарифмов Бюрги отличается от числа е только начиная с четвертого десятичного знака. Иоганн Кеплер, понимавший огромное значение таблиц Бюрги для вычислений, настойчиво рекомендовал ему опубликовать свой метод ко всеобщему сведению, но Бюрги медлил, и получилось так, что в печати раньше появились таблицы логарифмов другого автора. Таблицы Бюрги были изданы в 1620 г., а на 6 лет раньше (в 1614 г.) Джон Непер опубликовал составленные им таблицы под названием "Описание удивительной таблицы логарифмов". Шотландский барон Джон Непер (1550-1617) тоже не был специалистом-математиком. Он делил свои интересы между многими отраслями знания, причем главным образом занимался вопросами, имевшими непосредственное приложение к жизни. Так, он изобрел несколько сельскохозяйственных машин, а также некоторые военные приборы. В области математики Непер интересовался главным образом вопросами вычислительного характера, отыскивая способы для облегчения счета. Так, в сочинении "Рабдология", изданном в год его смерти, он описывает свой прибор, который в наше время носит название "неперовы палочки" и служит хорошим методическим пособием в школе. Этот прибор состоит из десяти основных палочек, на которых помещена таблица умножения. Левая палочка неподвижна, а все остальные могут менять свои места. В каждом квадратике таблицы проведены диагонали, причем в нижней части квадратика помещаются единицы частных произведений таблицы умножения, а в верхней - десятки. При помощи прибора Непера можно производить умножение и деление чисел, причем умножение заменяется сложением, а деление вычитанием. Если, например, нужно умножить число 684 на 4, то для этого ставим рядом палочки, имеющие сверху числа 6, 8 и 4, и обращаем внимание на клетки этих палочек, стоящие в одной строке с 4.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.nkj.ru/archive/articles/4774/
1. Число http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению. С изотропностью пространства связан закон сохранения вращательного момента.
Следствие 2. Предназначение тригонометрических функций - выражать соотношения между дуговыми и линейными размерами объектов, а также между пространственными параметрами процессов, происходящих в сферически симметричном пространстве.
"Замешано" ли число http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg в природных структурах?
Попробуем разобраться в явлениях, причины которых далеко не ясны, но которые тоже, возможно, не обошлись без числа http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg.
Отечественный географ В. В. Пиотровский сравнил средние характеристические размеры природных рельефов в следующем ряду: песчаный рифель на отмелях, дюны, сопки, горные системы Кавказа, Гималаев и др. Оказалось, что в среднем увеличение размера составляет 3,14. Аналогичная закономерность, похоже, обнаружена недавно в рельефе Луны и Марса. Пиотровский пишет: "Тектонические структурные формы, образующиеся в земной коре и выраженные на ее поверхности в виде форм рельефа, развиваются в результате каких-то общих процессов, происходящих в теле Земли, они пропорциональны размерам Земли". Уточним - пропорциональны соотношению линейных и дуговых ее размеров.
В основе указанных явлений, возможно, лежит так называемый закон распределения максимумов случайных рядов, или "закон троек", сформулированный еще в 1927 году Е. Е. Слуцким.
Статистически по закону троек происходит формирование морских прибрежных волн, что знали еще древние греки. Каждая третья волна в среднем чуть выше соседних. А в ряду этих третьих максимумов каждый третий, в свою очередь, выше своих соседей. Так образуется знаменитый девятый вал. Он - пик "периода второго ранга". Некоторые ученые предполагают, что по закону троек происходят и колебания солнечной, кометной и метеоритной активностей. Интервалы между их максимумами составляют девять-двенадцать лет или приблизительно 32. Как считает доктор биологических наук Г. Розенберг, можно продолжить построение временных последовательностей следующим образом. Период третьего ранга 33 соответствует интервалу между сильными засухами, составляющему в среднем 27-36 лет; период 34 - циклу вековой солнечной активности (81-108 лет); период 35 - циклам оледенений (243-324 года). Совпадения станут еще лучше, если мы отступим от закона "чистых" троек и перейдем к степеням числа http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg. Кстати, их очень легко вычислять, так как http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg2 почти равно 10 (когда-то в Индии число http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg даже определялось как корень из 10). Можно и дальше продолжать подгонку циклов геологических эпох, периодов и эр под целые степени тройки (что и делает, в частности, Г. Розенберг в сборнике "Эврика-88", 1988 г.) или же числа 3,14. И всегда можно принять желаемое за действительное с той или иной точностью. (В связи с подгонками вспоминается математический анекдот. Докажем, что нечетные числа суть числа простые. Берем: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 и т. д., а 9 здесь - ошибка опыта.) И все же идея о неочевидной роли числа p во многих геологических и биологических явлениях, похоже, не совсем пустая, и, возможно, в будущем она еще себя проявит.
2. Число е как основание функции комплексного переменного отражает два основных закона сохранения: энергии - через однородность времени, импульса - через однородность пространства.
Следствие 1. При отсутствии мнимой, чисто колебательной части функции f(t), при β = 0 (то есть при нулевой частоте) действительная часть экспоненциальной функции описывает множество природных процессов, которые идут в соответствии с фундаментальным принципом: прирост величины пропорционален самой величине .
Таким образом, закон пропорцио нальности прироста величины самой величине приводит к натуральному логарифму и тем самым к числу е. (Причем здесь это показано в виде, доступном для школьников выпускного класса, знающих элементы интегрирования.)
По экспоненте с действительным аргументом, без колебаний, идет множество процессов в физике, химии, биологии, экологии, экономике и т. д. Особо отметим универсальный психофизический закон Вебера - Фехнера (почему-то игнорируемый в образовательных программах школ и вузов). Он гласит: "Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения".
Этому закону подчиняются зрение, слух, обоняние, осязание, вкус, эмоции, память (естествен но, пока физиологические процессы не переходят скачком в патологические, когда рецепторы подверглись видоизменению или разрушению). Согласно закону: 1) малому приросту сигнала раздражения в любом его интервале отвечает линейный прирост (с плюсом или минусом) силы ощущения; 2) в области слабых сигналов раздражения прирост силы ощущения гораздо круче, чем в области сильных сигналов. Возьмем для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками. Динамический диапазон биологических рецепторов колоссален: принимаемые глазом сигналы могут различаться по силе в ~ 1010, а ухом - в ~ 1012 раз. Живая природа приспособилась к таким диапазонам. Она защищается, логарифмируя (путем биологического ограничения) поступающие раздражите ли, иначе рецепторы погибли бы. На законе Вебера - Фехнера основана широко применяемая логарифмическая (децибельная) шкала силы звука, в согласии с которой работают регуляторы громкости аудиоаппаратуры: их смещение пропорционально воспринимаемой громкости, но не силе звука! (Ощущение пропорционально lghttp://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg/http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg0. За порог слышимости принято р0 = 10-12 Дж/м2с. На пороге имеем lg1 = 0. Увеличение силы (давления) звука в 10 раз соответствует примерно ощущению шепота, которое выше порога на 1 бел по шкале логарифмов. Усиление звука в миллион раз от шепота до крика (до 10-5 Дж/м2с) по логарифмической шкале есть увеличение на 6 порядков или на 6 Бел.)
Наверное, подобный принцип оптимально экономичен и при развитии многих организмов. Это можно наглядно наблюдать по образованию логарифмических спиралей в раковинах моллюсков, рядах семян в корзинке подсолнуха, чешуек в шишках. Расстояние от центра прирастает по закону r = aekj. В каждый момент скорость прироста линейно пропорциональна самому этому расстоянию (что легко видеть, если взять производную от записанной функции). По логарифмической спирали выполняют профили вращающихся ножей и фрез.
Следствие 2. Наличие только мнимой части функции при α = 0, β http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/znak2.gif0 в решении дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами описывает множество линейных и линеаризованных процессов, в которых имеют место незатухающие гармонические колебания.
Это следствие возвращает нас к уже рассмотренной выше модели.
Следствие 3. При реализации следствия 2 происходит "смыкание" в единой формуле чисел http://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg и е посредством исторической формулы Эйлера в ее первоначальном виде еihttp://www.nkj.ru/upload/img/2004/2/pi.jpg = -1.
В таком виде Эйлер впервые опубликовал свою экспоненту с мнимым показателем степени. Нетрудно выразить ее через косинус и синус в левой части. Тогда геометрической моделью этой формулы будет движение по окружности с постоянной по абсолютному значению скоростью, которое есть сумма двух гармонических колебаний. По физической сущности в формуле и ее модели отражаются все три фундаментальных свойства пространства-времени - их однородность и изотропность, а тем самым все три закона сохранения.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Тайна Фибоначчи.


Ст.53 Для интеллектуалов (материал рассчитан на лиц с образованием не ниже средней школы).
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/EOFr24291/ea07b3pdi7kv/nfwzk_G/fPfbyuz/DK0NXs/UPW57oK1/OJI8q4/ZLgR/C0lhlk_yC/tqBKrTdF/hunNXD/Axz_F/EsekOJYksd/ZbDvq/f-oO81dx/3O1eiz2hs/pX31D/RWJTg7D6X/ZNl3ye_/Xvv/FRsAepIWlFq/akW/bkhEZwozZz3/5cF4QiA/rW-2e7/CtGU/mG4IKbyL/O0USoD6/8BpLYJ/HhSpXoyZooM/kjX/8g__aksjB/EwAHCYcdg/i2Y9Hx/K5ARfdNDq7D#DSD

автор фото juliaparrot (pixabay.com)Мы умышленно забегаем вперед. Прочитайте внимательно, без критики, информацию этой статьи – и отложите ее «на потом». А потом мы будем давать по частям Пифагорейскую версию Вселенной, и с каждой новой частью возвращайтесь к этой статье. Так вы сможете постичь эзотерическую математику Пифагора. А что она вам может дать – узнаете сами.
Загадочное Золотое сечение, теорема, которую не могут доказать. Откуда она взялась, эта пропорция, лежащая в основе красоты?Как мы знаем, она встречается слишком часто для того, чтобы проигнорировать закономерность, которая пока недостаточно изучена, и лежит в основе так называемой красоты (гармонии) – объективного явления, которое вызывает у нормальных людей чувство уравновешенности и высокого вдохновения (в крайнем случае – удовлетворения):
АЕ : АВ = АВ : ВЕ, или 1 : 0,62 = 0,62 : 0,38 = 1,6 .
Правда, эти числа несколько приблизительны, но в хорошо изученной нами живой природе нет точно одинаковых размеров, приблизительность сохраняется везде, и лишь статистика выводит средние нормы. Возможно, именно приблизительность дает материал для естественного отбора и развития материи. В древних религиях приблизительность называлась «божественной погрешностью». Что же касается неживой природы – в условиях существующих измерительных приборов мы рассматриваем электроны как идентичные друг другу. Атомы одного и того же элемента когда-то тоже считались одинаковыми. Однако сейчас мы знаем, что существуют изотопы – атомы с разным количеством нейтронов, а потом стоит учитывать и возможность приблизительности наших измерений в связи с незначительной разрешающей способностью современной технологии. Поэтому и неудивительно, что электроны по-разному отклоняются в опытах от середины пучка.
Попробуем объяснить феномен «Золотого сечения» с точки зрения версии возникновения и строения Вселенной по Пифагору. Эту версию мы будем давать осторожно, кусочками, чтобы не перегрузить ваш ум, привыкший к совершенно другим версиям.
Принципы, на которых построена пропорция Золотого сечения, должна укладываться в «наше третье измерение», как во вместилище, как в формочку - то есть, объекты «третьего измерения» должны быть конгруэнтны этому «третьему измерению» – подходить, как ключ к замку. Предположим, что Золотое сечение – «футляр» для объектов нашего «трехмерного» пространства. Когда «футляр» им подходит, тогда эти объекты устойчивы, они будут «чувствовать себя» на своем месте и будут гармонически восприниматься органами чувств как объекты на месте, как порядок, как соответствующая живущей планете энтальпия. Те же объекты, которые не соответствуют «футляру» Золотого сеения, нестабильны и будут искать во внешней среде (фоне) для завершения своей негармоничной фигуры дополнения, чтобы, скооперируясь с ними, уложиться в нужный пропорциональный стандарт.
Если таковые находятся – фигура становится гармоничной, но комплексной, так как использует для своего существования дополнительную фигуру, как своеобразный формальный симбиоз. Если же поиски дополнений слишком затягиваются, негармоничная фигура разрушается под натиском гармоничного окружения. Так требует естественный отбор. То есть, негармоничные фигуры как раз и есть материал для его выборки, так требует развивающаяся материя. Материя, стремящаяся энтальпию поставить выше и сделать больше, чем энтропию: чем выше организация материи – тем больше порядка.
Продолжение следует.
https://zen.yandex.ru/media/otverhovnoyzhritsy/taina-fibonachchi-5d8a3c154735a600ae80df5e

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Явления, которые не может объяснить математика

https://media.proglib.io/company/avatars/2019/09/10/a9d3d1a4870cadb10c2908abb7e5dc36.jpg (https://proglib.io/c/biblioteka-programmista) Библиотека программиста (https://proglib.io/c/biblioteka-programmista)
04 августа 2019 в 12:10


Математика (https://proglib.io/tag/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D 0%BA%D0%B0)
5 (https://proglib.io/p/math-cant-explain/?utm_referrer=https%3A%2F%2Fzen.yandex.com#comment s) 0 4




54747


Думаете, математика поможет решить все задачи и вопросы? А вот и нет! Смотрите, как она не справляется с толкованием некоторых вещей.

https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/mathematics.jpg
Даже математика не в силах объяснить отдельные невероятные явления. Предпочитаю называть эти вещи «Абракадаброй математики». В разработке тоже встречаются подобные загадки (https://proglib.io/p/wtf-javascript-math/).
Изложенная информация будет наиболее интересна фронтендерам и заядлым любителям математики ;)
Любимое число

Давайте посмотрим на один такой трюк. Предположим, что вы учитесь в классе с численностью не менее 25 студентов, а я преподаватель. Даю каждому чистый лист бумаги и прошу написать цифру от 0 до 9 включительно. Когда вы справитесь и свернёте листок, соберу бумаги. Само собой, я не в курсе, что вы придумали. Тем не менее гарантирую, что буду знать число, которое встречается чаще других в ответах аудитории.
Теперь утверждаю, что большинство студентов выбрали цифру 7. Если учащийся придёт, посмотрит все листки и проверит, то скажет: «Вы правы! Но как?»
К сожалению, нет никакого объяснения такой закономерности, хотя она железная. Большинство людей всегда делают выбор в пользу цифры 7. Я мог сыграть в эту игру свыше 100 раз, и никогда бы не ошибся.
О данном фокусе мне рассказал один любимый профессор, Али Несин (https://plus.maths.org/content/leelavati-prize-2018-ali-nesin), 10 лет назад. Чтобы попробовать трюк, соблюдайте некоторые условия. Перво-наперво нужно как минимум 25 человек. В противном случае будет рискованно. Вы подумаете, что речь идёт о вероятности, но на самом деле это не так. Поскольку в задании 10 цифр, вероятность выбора любой составляет 1/10 для каждого учащегося. Итак, математическое толкование не работает здесь. Думаю, что это объясняется физиологией или социологией.
Красота

А также математика не способна истолковать другую чрезвычайно занимательную вещь. Здесь 4 разных прямоугольника. Спросите людей, какой красивее, и 70–80% выберут зелёный.
https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/rectangles.png
При этом не получится объяснить положение с использованием только математики, потому что в ней нет определения красоты, и этот факт математически непостижим. Впрочем, маркетологи использовали данную информацию вовсю. Когда поняли, что основная масса людей предпочитает определённый дизайн.
Спустя много лет мы так и не нашли ответ, почему люди выбирают число 7, но академик Адриан Беджан разобрался в причине выбора зелёного прямоугольника. Профессор обнаружил (https://www.theguardian.com/artanddesign/2009/dec/28/golden-ratio-us-academic), что «человеческий глаз способен интерпретировать изображение на основе золотого сечения быстрее, чем любое другое».Таким образом, благодаря гармоничному делению прямоугольник зелёного цвета и выглядит красивее остальных фигур.
Вероятно, вы слышали об Евклиде (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4). Этот математик написал книгу под названием «Элементы (https://www.amazon.com/Oliver-Byrne-First-Elements-Euclid/dp/3836544717/)». Однозначно рекомендую вам купить том. В труде Евклид определил золотое сечение (https://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio#cite_note-Hemenway-18) следующим образом:
Разделите прямую линию в крайнем и среднем отношении так, чтобы целая линия относилась к большему отрезку, как больший к меньшему.
https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/euclid.png
Другими словами, Евклид говорил: на отрезке стоит точка, назовём её золотой, которая идеально разделяет линию. Он утверждал уверенно, но также и правдиво.
https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/segment.png
Теперь говорим математически, когда провели отрезок |AB|, и между A и B – точка C, то получаем соотношения |AB|/|AC| и |AC|/|BC|. Тогда равенство этих двух соотношений будет золотым сечением, 1,618…, φ (фи). Фи (/ faɪ /; заглавные Φ, строчные φ). Уверен, что эта специальная пропорция вызывает море любопытства, и вам не терпится узнать, как Евклид получил значение золотого сечения? Давайте попробуем понять вместе.
Предположим что: длина |AC| = x и длина |CB| = y. Тогда https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/formulas1-1.png
То есть если найдём значение x/y, то получим и величину φ, и это выведет нас на квадратное уравнение. Перемножим накрест – (x + y) на y и x на x – и получим: x² = xy + y² Затем перенесём переменные в одну сторону, и в этот раз результат будет такой: x² – xy + y² = 0 Напоминание: наша цель найти x/y. Итак, если разделить все члены на y², то получим: https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/formulas2.png
Когда определите (x/y) = φ, увидите: φ² – φ – 1 = 0. Здесь вспомните квадратичную формулу. Квадратичная формула: Пусть a, b и c – действительные числа. Решением ax² + bx + c = 0 будет: https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/quadraticformula.png
Квадратичная формула гласит, что произведение корней нашего уравнения (с/а) составляет –1. Таким образом, одно произведение корней отрицательно, а другое положительно. В то же время определение золотого сечения говорит: φ – неотрицательная величина. Значит, выбираем вариант со знаком «‎плюс». Теперь получится решить уравнение. https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/formulas3.png
Пока что работали над отрезком. До сих пор готовимся показать, почему люди выбирают зелёный прямоугольник выше и на каком основании Евклид назвал его золотым.
Когда вернёмся к нашему отрезку |AB| с точкой C, согнём его в золотой точке C, то получим прямой угол. Теперь построим прямоугольник. Он будет золотым, потому что длины сторон равны x и y, и как уже показали, x/y представляет собой золотое сечение φ. https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/rectangle.png
Золотой прямоугольник отличает свойство, которого нет ни у одного прямоугольника. В чём исключительность: если вырезать из него квадратную часть, оставшийся прямоугольник также золотой. Пусть это будет вам в качестве упражнения!



Непревзойдённый треугольник

Это ещё куда ни шло. Теперь попробуем другую задачу. Например, найти золотой треугольник, если такой существует.
Сначала решим, какой тип нужен для работы. Помните, когда удаляем квадратную часть из золотого прямоугольника, по-прежнему остаётся золотой прямоугольник. Нужно то же свойство для треугольников. Думаю, очевидно, что равносторонний не подходит, потому как при вырезании равностороннего треугольника из равностороннего треугольника остальная часть не будет такой же фигурой.
Тем не менее порадую тем, что возьмём равнобедренный треугольник. Шаги понятны. Берём его, а затем вырежем ещё один равнобедренный треугольник из нашего исходного, и проверим, будет ли оставшийся похож на первоначальный или нет. Если да, сделаем попытку назвать его золотым. А попробуем, потому что следующим шагом будет поиск соотношения сторон, равного золотому сечению.
Начнём с равнобедренного треугольника ABC с углами при основании величиной 2α. Затем рисуем линию от точки B к стороне |AC|, чтобы получить два равнобедренных треугольника ABD и BCD. Результат захватывает: углы при основании треугольника BCD также равны 2α, а такие же углы у ABD – α, потому что сумма двух внутренних углов даёт внешний. Таким образом, углы треугольника ABC – α, 2α, 2α. Получаем 5α = 180 и α = 36. https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/triangle1.png
И вот мы нашли крайне специфический треугольник с верхним углом 36 и углами при основании 72. https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/triangle2.png
Для второго шага проверьте соотношение длин фигуры. Говоря |AB| = |AC| = x и |BC| = y, получим: |AD| = |BD| = y и |CD| = x – у И цель – найти x/у = φ или нет. Из подобия находим: https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/formulas4.jpg
Как видите, получаем то же квадратное уравнение в конце. Таким образом, треугольник с углами 36–72–72 заслуживает названия «‎золотой». Кстати, когда продолжите углубляться, вы увидите, что 108–36–36 – также золотой треугольник. Эта информация будет полезна при работе с пятиугольником.
https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/triangle3.png
Исключительный пятиугольник

Рассмотрим другой пример. Изобразите пятиугольник, каково соотношение между длинами его диагонали и стороны? Если вы нарисуете диагональ с любого края, то получите золотой треугольник, потому что углы будут 108, 36 и 36. Итак, когда длина одной стороны пятиугольника равна 1, то длина диагонали равняется φ. Мы решили сложный вопрос без математики. Когда не знаем о золотом сечении, приходится справляться с кучей линий, квадратными уравнениями и подобным.
https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/pentagon1.png
Исследуйте ещё один пример. Нарисуйте все диагонали пятиугольника и получите несравненный результат. Посередине будет меньший пятиугольник, и каждый видимый треугольник окажется золотым. https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/pentagon2.png
Вот вопрос: каково соотношение площади маленького пятиугольника к площади большого? Это легко решить, когда примем одну сторону небольшого пятиугольника за 1. Тогда длина другой стороны маленьких треугольников будет φ. И то же отношение подскажет, что длина основания треугольника равна φ². Теперь поможет подобие. Коэффициент подобия составляет 1/φ², а соотношение площадей будет 1/φ⁴. https://media.proglib.io/wp-uploads/2019/08/pentagon3.png
Удивительное качество φ

А также отметим ещё одно отличительное свойство φ. Вернитесь и вспомните квадратное уравнение φ.
φ² – φ – 1 = 0, так что это даст: φ² = φ + 1 φ – единственное число, квадрат которого равен сумме самого себя и 1. Нет такого действительного числа, чтобы при добавлении к нему 1 вы увидели квадрат этого числа. И что любопытно, получаем такое:
φ² = 1φ + 1 φ³ = 2φ + 1 φ⁴ = 3φ + 2 φ⁵ = 5φ + 3 φ⁶ = 8φ + 5 ... Вот примечательные постоянные числа. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… Они не случайные, а происходят из ряда Фибоначчи, где каждый член – сумма двух предыдущих.
Связь между последовательностью Фибоначчи и золотой пропорцией беспрецедентна. Отношение двух идущих друг за другом чисел из ряда приобретает золотое сечение через некоторое время. Вы получите эту пропорцию из каждой цифры, когда возьмёте большое число из последовательности.
Например, 5/3 = 1,666... 8/5 = 1,6 13/8 = 1,61... 21/13 = 1,618... Продолжайте вычислять и получите новое число с φ.
Данная информация полезна, потому что помогает легко найти sin 18 или cos 36 без калькулятора. Это тоже упражнение для вас!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Симметрия.


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/97540/pub_5d62620d8c5be800aea8a89e_5d6278baa98a2a00aef8b 0cb/scale_2400


Соображения симметрии и инвариантноси давно уже играют в физике важную роль. Е. Вигнер ([1], стр. 214)
«Когда-то симметрию называли «гармонией мира»» [1]. Сегодня с этим словом знакомится каждый школьник, как только он начинает изучать геометрию. Такие понятия, как осевая или зеркальная симметрия, центральная симметрия, симметрия поворотов знакомы всем. Каждый, кто хоть раз сталкнулся с восточными узорами в архитектуре, настенной и напольной мозаикой или завораживающими переплетениями на коврах (Рис. 1), невольно начинает понимать, что все эти хитросплетения относятся к симметрии, которую принято называть геометрической.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOFHCSBb7J_b8HxOeWHI9q26hNIMrSo-5L4spnsqXrAorggrSvmMVxwPfX6F0cXmW_tYTOnUg5zP_8e0MU D4Xnu9IQkiWvPP5eZCE2Q6ubX25bibONEGOJ3BVIVPDC2Yedof OSjL9Dd8LgZ53sO82yDyHw7BwJLS3LiQhmpj70lGjx9ARgOWoc D7VjhEBKqG-MGmvgztGQOX7V-pTTo8vEPVGQ#DSD

Рис. 1
А, между тем, мало кто задумывался, сколько же всего существует разновидностей (типов) плоских орнаментов. В своё время такой вопрос поставили математики и выяснилось (например, [3], стр. 125), что существует всего 17 существенно различных типов орнаментов. Не так уж и много. Их даже можно все показать, но мы не будем тратить на это время. В узорах древних архитекторов все они были использованы, хотя вряд ли кто из них в те далёкие времена мог об этом задумываться.
Симметрию, порой, не сразу можно и заметить. Симметрия, зачастую, бывает скрытной. Всем известны три знаменитых трансцендентных числа π (пи), е и φ (фи). Ни наука, ни искусство, ни сама жизнь не могут обойтись без этих чисел. Вернее – эти числа сами вдруг появляются в нашем поле зрения. Мы не ищем их специально, но они упорно дают о себе знать. Все эти числа трансцендентные – десятичный «хвост» каждого из этих чисел бесконечен. Какая уж здесь симметрия. А между тем, каждое из этих чисел по своему связано с симметрией. Число π – это отношение длины окружности к её диаметру. Уж более чем окружность нет на плоскости симметричной фигуры. И осевая – зеркальная, и центральная, и поворотная всё здесь.
Подобным образом можно определить и число φ («золотая» пропорция) – отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне. Правильный пятиугольник – фигура тоже очень симметричная. А в живой природе симметрия пятого порядка, пожалуй, самая распространённая. А многочисленные вирусы почти все обладают симметрией икосаэдра, в основе которой также лежит симметрия пятого порядка. Так что числа π и φ напрямую связаны с симметрией (Рис.2).
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOlGDSda9tqB4lYZQmKe9q280toLoCtuvusk9y4qA7Ao9lVNGs KPARxZf36Hg8jmCq9eRLiAhMuT9JbmfVa0THS5El1PW_HfnrJo D3w_g63c_4mFN-kfEpLtXYhWCTeWW94EOQ3Q7TNkOR9d-9WX9CnFIBP_wqzY3beEpHxk729jri9vcRKVhvvcTRJoFKOTz8y HoSnMKy6N1lekXSU1oEr6Pg#DSD

Немного по другому обстоит дело с числом е – основанием натуральных логарифмов. Оказывается, что существует не только геометрическая симметрия, но и алгебраическая. Сейчас вы всё поймёте. Неискушённый читатель вряд ли знаком с теоремой об «Исключении» ([5], стр. 160). Простыми словами, не прибегая к математическим иероглифам, эту теорему можно описать так. Рассмотрим действительные числа большие единицы. Оказывается, что для любого числа X существует такое число Y не равное X, что выполняется равенство: X ^ y=Y ^ x.
Но исключением для данной теоремы как раз и является число е. Для числа е нет числа отличного от е, чтобы выполнялось данное равенство.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOFJDSRa7J_b8HxOeWHI9q26hNIMrSo-5L4spnsqXrAorggrSvmMVxwNf3mAg862CatYTOnUg5jP-MOwMUD4Xnu9IQkiWvPP5eZCE2Q6ubX25bibONEGOJ3BVIVPDC2 YedofOSjL9Dd8LgZ53sO82yDyHw7BwJLS3LiQhmpj70lGjx9AR gOWocD7VjhEBKqG-MGmvgztGQOX7V-pTTo8vEPVGQ#DSD

Думаю, что каждый из вас видит алгебраическую симметрию уравнения теоремы об «Исключении». Немного отвлечёмся и отметим, что числа π и е связаны между собой удивительной формулой Эйлера - е ^ (i π )+1=0. Кроме того. Есть исследования [6], где показано, что числа эти связаны с симметрией самого пространства-времени (П-В). Число π отвечает за изотропность П-В (одинаковость по всем направлениям), а число е связано с однородностью П-В.
Более хитро связаны между собой числа е и φ. Это относится опять же к теореме об «Исключении». Но оказывается, что есть формула, которая связывает все три знаменитых числа вместе. Эта формула имеет вид
w=( φ *e)/ π . Связана она с изучением паркетов и теорией вероятностей ([5], стр. 179). Но сегодня мы говорить об этом не будем.
Говоря о геометрической симметрии мы имели в виду симметрию на плоскости. Симметрия пространства связана в первую очередь с миром природы, миром кристаллов. Ведущую роль в исследовании пространственных кристаллографических групп сыграли работы известного российского учёного Е. С. Фёдорова ещё в позапрошлом веке. Таких групп симметрий оказалось ровно 230 Помните, на плоскости существует 17 групп, а в пространстве – 230 В нашем разговоре появилось слово «группа» и это не случайно, но об этом чуть позже.
Системно подошёл к исследованию симметрии французский учёный, лауреат Нобелевской премии (получена не за изучение симметрии) Пьер Кюри. Он ввёл понятие: предельная группа симметрии. Оказалось, что предельных групп существует 7. Наглядно их можно представить тремя фигурами: Шаром (двух видов: стационарным и закрученным вокруг выбранного диаметра), конусом (двух видов: опять же стационарным и закрученным вокруг своей высоты) и цилиндром (трёх видов: стационарным, закрученным и скрученным, подробнее об этом см. [7]).
Как оказалось симметрии не только помогают увидеть скрытые стороны каких-то объектов, но и сами могут выступать в качестве элементарных объектов геометрических и алгебраических структур. Все мы знаем, что существует не мало различных геометрий. Всем нам знакома геометрия Эвклида, которую мы изучаем в школе или геометрии Лобачевского и Римана, которые взяли на вооружение физики. Но оказывается можно построить геометрию, где в качестве точек будут использованы одни симметрии, а в качестве прямых – другие [4]. Пока – это экзотические исследования, но не исключаю возможности, что когда-нибудь и геометрия, построенная на основе понятия симметрии, будет востребована, например, в биологии или экологии.
Симметрия во многом помогает науке правильно понимать законы природы. Очень показательным в этом случае является создание теории электромагнетизма. Только вдумайтесь, ведь вся наша цивилизация построена на этой теории. Мы уже не можем представить себя без электричества, без интернета, без телефонов и телевизоров, без полётов в космос и пр.. «Электромагнитное взаимодействие лежит в основе большинства процессов окружающего нас мира – от масштабов нашей планеты до атомов и молекул» ([9], стр. 95). А в основе всего лежат уравнения Максвелла. Максвелл, записывая свои уравнения, руководствовался тем, чтобы символы, которые описывают магнитные явления были симметричны в уравнениях символам, описывающих электрические явления. Он умышленно приводил свои уравнения в кватернионовом виде к симметричному представлению [8]. Чуть позже Хевиссайд, переписывая и подстраивая уравнения Максвелла для инженерных нужд уже в векторном виде, тоже старался придавать им симметричный вид [2]. В результате мы получили изумительную первую теорию поля. Не будь этой симметрии в уравнениях, возможно, и не случилось бы открытия электромагнитного поля. По сути – это теория симметрии электричества и магнетизма.
Сегодня теорию групп, порой, называют теорией симметрии. Возможно, историки науки будут называть когда-нибудь ХХ век эпохой симметрии [9]. Сегодня вся передовая наука немыслима без теории групп. А началось всё наверное с «Эрлангенской программы», когда немецкий математик Ф. Клейн предложил рассматривать каждую геометрию в непосредственной связи с конкретной группой Ли (группой преобразований). В связи с этим можно например отметить, что каждой из семнадцати групп плоских орнаментов соответствует своя геометрия [10].
Сегодня теоретическая физика и особенно стандартная модель (СМ) вся пронизана экзотическими симметриями. Четыре силы взаимодействий, которые сегодня известны в науке (электромагнитное, слабое, сильное или ядерное и гравитационное), начали своё великое объединение благодаря открытию симметрий, которыми они описываются. Вообще вся современная квантовая механика очень тесно связана с теорией групп. Симметрии, которые описываются группами, используемыми в квантовой механике, имеют общее название калибровочных потому, что используют калибровочные преобразования. Одна из черт этих преобразований, которая привлекла физиков, это то, что калибровочная симметрия описывает дальнодействующие поля. А мы знаем, что свойством дальнодействия обладает и электромагнитноен поле, и гравитационное.
Симметрия, которая объединила два взаимодействия электромагнитное и слабое в рамках СМ, называается унитарной симметрией и обозначается SU(2). Ядерное взаимодействие описывается симметрией SU(3). «Поиск новых симметрий стал главным средством, помогающим физику в наши дни продвигаться к пониманию мира» [8]. Может быть это будет какая-то новая симметрия SU(2) Х SU(3) = SU(5).
Уже очерчены общие характерные контуры в свойствах и строении теорииатомных ядер. Симметрия, описывающая эти своиства назвается симметрией изотопического спина. По словам П. Девиса «...все взаимодействия существуют лишь для того, чтобы поддерживать в природе некий набор абстрактных симметрий» ([8], стр. 123).
Чтобы объединить все силы взаимодействия в одну требуется какая-то неизвестная пока суперсимметрия. Дело поиска этой суперсимметрии – задача математиков. Однако, вторя Е. Вигнеру, а его слова и сегодня очень актуальны, хочется задать вопрос: «почему теория групп описывает природу»?

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Видео: числа Фибоначчи и золотое сечение — поразительные закономерности, сопровождающие нас повсюду

https://cdn.vashurok.ru/system/avatars/files/000/073/965/thumb/P_20171222_223614_BF_1.jpg?1569225111Наталия Котоман
45315
2 месяца назад


Числа Фибоначчи — это интересная математическая последовательность, которая наблюдается во всем, что окружает нас. Так сразу этого и не увидеть, но если присмотреться, все станет очевидно.
Из истории феномена

Математик из Италии XIII века Леонардо Фибаначчи заметил необычную закономерность первым. Фибоначчи, или, как его еще звали, Леонардо Пизанский придумал интересную задачку, в которой нужно было провести подсчет обычных кроликов, исходя из условий. Та, последовательность в числах, которую ему удалось обнаружить и доказать, очень проста, но факт в том, что встречается она везде, будь то природа или человек, предметы, произведения искусства.

https://vashurok.ru/ckeditor_assets/pictures/11777/original_cisla_fibonacci.jpg Элементарная математика — основа чисел Фабоначчи и золотого сечения В чем же она заключается? В том, что если взять всего два числа, а это 0 и 1 или 1 и 1, и все последующие числа будут равняться сумме предыдущих. Все это очень подробно известный математик описал в своем труде «Книга абака». В Индии очень активно использовали данную последовательность, как оказалось, еще с древних времен. И применялась она в стихосложении. Написанные в соответствии с этой закономерностью стихи действительно отличаются по восприятию.
Математика повсюду

После того как человек узнает о числах Фибоначчи, оглянувшись вокруг, он начинает понимать, что они есть повсюду. Та же природа, которая окружает нас и существует уже миллионы лет. Стоит всмотреться в расположение листьев на растениях, лепестков на цветах, семян в подсолнухе. Есть последовательность в ячейках такого фрукта как ананас, в шишках хвойных.
Раковины моллюсков сконструированы по спирали, которая соотносится с рядом чисел, открытым математиком. В общем, очень многое в пространстве и вокруг него подчиняется числам Фибоначчи. Так было изначально в природе, просто математик смог это увидеть и открыть миру. Даже пауки плетут свои паутины в соответствии с числами Фибоначчи. Даже в человеческом теле присутствует данная последовательность, в костяшках пальцев на руках. А если собрать кисть в кулак, как раз получается спираль сечения.

https://www.youtube.com/watch?v=-JKw6n7CLmo&feature=emb_logo

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Удивительный мир математики: о золотом сечении известно всем, а вы знали, что есть и серебряное сечение?

8 июля
2,9 тыс. дочитываний
3 мин.
4,6 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
2,9 тыс. дочитываний, 64%. Пользователи, дочитавшие до конца.
3 мин. Среднее время дочитывания публикации.




#хакнем_математика (https://zen.yandex.ru/t/%D1%85%D0%B0%D0%BA%D0%BD%D0%B5%D0%BC_%D0%BC%D0%B0% D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1707291/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c918fead9b332aeb5 aad/scale_1200

"Мона Лиза" Леонардо да Винчи в золотом сечении. Источник фото: golden-ratio.clubЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

С «золотым сечением» мы уже сталкивались в статье о числах Фибоначчи (https://zen.yandex.ru/media/haknem_shkola/chisla-fibonachchi-i-zolotoe-sechenie-okrujaiut-nas-povsiudu-vot-primery-5e53c8e2e977e25b8eec6b5b?integration=morda_zen_lib&place=export). В сегодняшней статье я хотела бы уделить внимание этому понятию и понятию «серебряное сечение» с математической точки зрения.
Пропорция(лат. proportio «соразмерность, выравненность частей» — это равенство отношений двух (и более) пар чисел a, b и c, d, т.е. равенство вида:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2419806/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c1edf18891389c508 3dc/scale_1200

Золотое сечение(золотая пропорция) — соотношение 2 –х величин a и b, при котором бОльшая вечичина относится к меньшей так же как сумма величин к бОльшей, и выражается алгебраической формулой (1):
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1860870/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c227822dfc4296eeb 9ca/scale_1200

В древнегреческой математике изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на 2 части, так, что большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2442582/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c24579162331c4d11 3f9/scale_1200

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3310860/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c2563df68641ece23 705/scale_1200

Из равенства (1), представляя а независимой переменной, можно получить квадратное уравнение, которое описывает свойства золотого сечения:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3431141/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c29a3494175e5f059 782/scale_1200

Решая это уравнение, получим корни:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2142605/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c30b2bf8a20c4d69c 059/scale_1200

называется золотым числом. Для практических целей используют приближённое значение Φ = 1,618…
Красивое представление числа Φ выглядит в виде бесконечной цепочки квадратных корней:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1904579/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c3373b4d9b57d411c 750/scale_1200

и в виде бесконечной цепной дроби:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3468648/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c3553e187d3e7122e 300/scale_1200

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D 1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%83%D0%B3%D0 %BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA). В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1863556/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c746cdbf407e9a65b 5a1/scale_1200

Золотое сечение в пятиконечной звездеНеизвестно точно, кто и когда именно впервые ввёл в обращение термин «золотое сечение». Некоторые авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%BE_% D0%B4%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%BD%D1%87%D0%B8) в XV веке.
На это число обратили внимание художники, скульпторы, архитекторы — его назвали божественной пропорцией и стали использовать в произведениях искусства, чтобы добиться идеальной композиции, наилучшего сочетания всех элементов произведения.
С тех пор золотое сечение находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе и афинском Парфеноне, «Сотворении Адама» и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело, «Мона Лиза» да Винчи.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3503969/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c7aefead9b332aeb5 a92/scale_1200

Парфенон иллюстрирует золотое сечение своими пропорциями СЕРЕБРЯНОЕ СЕЧЕНИЕ

Оказывается, существуют ещё и серебряное сечение, и бронзовое сечение, и прочие безымянные «металлические сечения».
Общее уравнение «металлических сечений»:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3769362/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c3b95ed1d5466a75f c68/scale_1200

Если р = 1, то это как раз золотое сечение (см. выше);
Если р = 2, то уравнение выглядит, как
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/51478/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c43537cb1f2546d9e f3d/scale_1200

это уравнение имеет один положительный корень:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3413519/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c4845ed1d5466a75f c77/scale_1200

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3472576/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c495ca9c3934c4dd3 fa3/scale_1200

это и есть серебряное число (если р = 3, то можно получить бронзовое число и т.д.).
Серебряное число — иррациональное число, равное
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1880741/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c54822c8651207f5c df8/scale_1200

или приблизительно 2,414213562.
В отличие от золотого сечения, серебряное сечение не имеет единого определения и общепринятого обозначения.
Считается, две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей.
Алгебраически оно записывается так:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1590365/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c57b8b9cee73d889a ddf/scale_1200

Математики исследовали серебряное отношение со времён древнегреческой науки, хотя такое название, возможно, появилось только недавно.
Однако доказано, что металлические сечения — красивая математическая абстракция, неприменимая на практике. Многие значения металлических сечений вписываются в окрестности сечения золотого.
Всё-таки, как удивителен и красив мир чисел!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Гармония Венеры. Анна Шляпникова.

Древние исследователи неба издревле любовались необычайным танцем Венеры. Что интересно, в нем можно последить некоторый математический код. По удивительному замыслу природы этот танец длится:5 синодических периодов Венеры (5 х 583.92 дня) либо8 земных лет (8 х 365,24 дней) или13 сидерических периодов Венеры (13 х 224,7 дня)Запомните эти числа (5,8,13), мы к ним еще вернемся!Так вот, о чем же небесный танец Венеры? Если мы посмотрим на ее движение в привычном для астролога зодиакальном круге, то увидим некоторую особенность. Место (градус на эклиптике), в котором Венера становится стационарной, почти точно повторяется каждые 8 лет. Причем каждая из восьми стационарных позиций отстоит от предыдущей почти точно на квинтиль (72 градуса) и таких точек у нас получается 5. Если мы соединим точки стационарных положений Венеры, выйдет пентаграмма.
https://sun9-24.userapi.com/4ChGuM88wZDFcpfLGF9oxz3vDLG5euH9m61-Nw/hnZz1dj-KSc.jpg


8-летний цикл Венеры Надо заметить, что Венера обладает также долгим циклом медленного смещения стационарных позиций в направлении против хода Зодиака. Другими словами, через 8 лет, Венера останавливается на 2-3 градуса раньше, чем в прошлый раз.
А если начертить движение Венеры по небесной сфере с учетом расстояния от Земли, то получим очень красивую фигуру, похожую на цветок.
https://sun9-40.userapi.com/P-aiBXw_UxnPIYNnqtNtj0iOJ6Dpr1y8o0bs3w/77yU65IuXiU.jpg


Правда красиво!? В этой небесной мандале, как нельзя лучше проявляется вся присущая этой планете гармония.
А теперь, когда мы знаем о пентаграмме, самое время вспомнить числа 5,8,13. Это числа из последовательности Фибоначчи.
Если кратко, то числа Фибоначчи отражают важнейшую математическую закономерность, лежащую в основе геометрии живой Природы. Одно из свойств этого числового ряда таково: если разделить каждое из них на предыдущее, то получится практически постоянная величина. А это определяет правило Золотого Сечения.Таким образом, пятиконечная звезда (наш танец Венеры), поражает обилием золотых пропорций. Все стороны пентаграммы можно выразить через пропорции все тех же чисел 5,8,13 !
https://sun9-3.userapi.com/cRoiq0COg50gfMC4k1UtfiYJCfqa_nQ9PKg3pw/wWW4EyXzFSI.jpg


Напомню, что пропорции Золотого Сечения встречаются в живописи, архитектуре, скульптуре, анатомии…
https://sun9-37.userapi.com/S4-n_6qFJ9MS-0y8ecoxNdzwuTHBrh7gBVKI5Q/_ssQ8aghWAU.jpg


https://sun9-40.userapi.com/vtUUrTTqWJf9uxO6f4ctsyheEIczXfqpe2AkEw/GJ171sYz8C4.jpg


Добавьте описание https://sun9-4.userapi.com/dw8-UHcUtFc48DuCCFA3x78qGE3m904hHi0GwQ/jwSt2_IvCK0.jpg


Добавьте описание Добавьте описание https://sun9-14.userapi.com/sRB9vzZ5bJaNWOWwlbglLD2NR0erM_xCvT5Xng/Gta5FoeYJJg.jpg


Добавьте описание Добавьте описание Добавьте описание https://sun9-59.userapi.com/-mgLJo9IkYo5nJU4H-usuKI7vuqYlz7Znz8mjg/Zls2K134tNs.jpg


Считается, что Золотое Сечение обладает эстетическое ценностью, скрытой гармонией, которая созвучна со Вселенной.
И напоследок, видео о гармонии и красоте Природы:
3:43




Числа Фибоначчи в природе
https://vk.com/@daraganschool-garmoniya-venery-anna-shlyapnikova

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Между старинными мерами длины найдена математическая зависимость (верста, пядь, сажень, аршин и т.д.)

3 июля
20 тыс. дочитываний
4 мин.
37 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
20 тыс. дочитываний, 54%. Пользователи, дочитавшие до конца.
4 мин. Среднее время дочитывания публикации.




https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3636601/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff0ff2cad1c07c5f6ad c27/scale_1200

Добрый день, уважаемые гости!
В этой статье хотел бы поднять очень интересную и загадочную тему о мерах длины, существовавших в XI-XV веках н.э. Эта система мер носит название как Пядевая система, и использовалась она нашими предками.
Данная система мер была утеряна в ходе войн, а восстановлена только частично, о чем пишет исследователь славянской культуры Б.А.Рыбаков в книге "Русские системы мер длины XI-XV веков".
Все меры образованы от Пяди (расстояние между кончиками большого и указательного пальцев), поэтому система и носит название Пядевая. Она включает в себя интервал, начиная от микронов и оканчивая астрономическими величинами.
Рыбакову удалось доказать и вывести зависимость старых мер длины, в основе которых лежит последовательность чисел с иррациональным отношением сторон квадрата к его диагоналям.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1641493/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff0c35db3fe6783a973 c7e/scale_1200

Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих. 1957Величины этих мер - это последовательность, образованная системой вписанных квадратов и каждое последующее число возрастает на корень из двух. Это отношение легло в основу системы согласования частей славянской архитектуры. Далее, эту тему подробно раскрывает историк и архитектор Алексей Алексеевич Тиц в издании 1978 г. "Загадки древнерусского чертежа".
Итак, Пядь равна 17,78 см. Пядевая система делится на малые, средние и большие меры. Каждая мера носит своё обозначение, которое вы увидите в табличке в первой колонке.
Малые меры

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1716636/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff19dffe11531cb4a8d e74/scale_1200

"От горшка два вершка" и "Мужичок с нокоток" выражения, которые берут корни от Пядевой системы малых мер.Средние меры

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3504171/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff1b656c67e16da9e27 c2e/scale_1200

"Семь пядей во лбу", "Каждый мерит на свой аршин", "Просчитал каждый шаг" - выражения, основанные на средней системе мер.Как Вы можете увидеть, каждая мера - это кратное значение от Пяди.
По информации историков, изучающих древнерусскую архитектору, саженей насчитывают более 20 видов, но до сих пор не все точные их значения восстановлены.
Вот, что об этом пишет Б.А.Рыбаков:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3502647/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff208e9e8e5e060f322 150/scale_1200

Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих. 1957Известны еще некоторые из Сажен:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/118779/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff275569d51a2f780c8 bf7/scale_1200

Источник: Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих. 1957https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1925603/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff29d2a7d1ef2dd37d5 946/scale_1200

Далее, большие меры:

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3614701/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff1c7b9189141dc2bc5 746/scale_1200

В конце статьи хотел бы добавить, что пропорции древнерусской системы мер можно легко воспроизвести человеку, замерив расстояние размаха рук, локтя или замерив длину от плеча до кончиков пальцев и т.д.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3472576/pub_5efefd34ffb7c508a541c58c_5eff2b5a794971122136a 9de/scale_1200

Источник: https://www.perunica.ru/nauka/Когда прикасаешься к древним знаниям, понимаешь, насколько они были объемны и богаты. На самом же деле, по всему миру эти знания разбросаны по крупицам, а стерто с лица Земли, скорее всего, еще больше.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Русские меры длины В КАРТИНКАХ


В России окончательно перешли на метрическую систему только после революции. А до этого все мерили в аршинах, саженях и многом другом.
RUSSIA BEYOND
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3985649/pub_5f69b4dc4523ae2f8f069497_5f69b7df3557c51afd30e 9f9/scale_1200

Ирина Баранова
Издревле русские измеряли все собственными частями тела - пальцами, ладонями, локтями, - и долгое время не существовало точного значения у этих многочисленных наименований. В разных областях России их длина могла отличаться вполне значительно. Первым порядок пытался навести Петр I - он велел уравнять все русские меры длины английскими, а также ввел, например, английский фут и дюйм в оборот.
Подробно расписанные значения были введены указом Николая I «О системе российских мер и весов» 1835 года. В 1899 же году ввели в оборот метрическую систему, однако она продолжала работать совместно с традиционной русской системой мер. До тех пор, пока советская власть не отменила ее.
Сегодня в России используют исключительно метрическую систему. Однако названия старорусских единиц можно услышать в разговорной речи - в обиходе осталась масса пословиц.
Вершок ~ 4,45 см

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1612125/pub_5f69b4dc4523ae2f8f069497_5f69b53f94e9b0682fcf9 da2/scale_1200

Ирина БарановаСамая маленькая единица длины происходит от слова «верх», так что историки склоняются к тому, что вершок был равен верхней фаланге указательного или большого пальца взрослого мужчины.
Вершок настолько мал, что вошел в народный язык в метафорическом ключе: например, в присказке «от греха на вершок» или в поговорке «Слов на мешок, а дел на вершок», которая означала, что человек много говорит, но почти ничего не делает.
Интересно, что вершками измеряли рост человека. Например, в рассказе Ивана Тургенева «Муму» так описывается главный герой, немой дворник Герасим: «мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырём…» Однако 12 вершков это чуть больше полуметра. Секрет в том, что в человеке должно было быть априори два аршина (~ 142 см, об аршине см. ниже), а уже к ним прибавляли вершки. Также вершки были распространены в измерении отрезов тканей.
Пядь = 17,8 см

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1107063/pub_5f69b4dc4523ae2f8f069497_5f69b54e4523ae2f8f075 db6/scale_1200

Ирина БарановаПядь равнялась расстоянию от кончика большого до кончика указательного пальца, если расставить их. В пяди по разным оценками от 4 до 6 вершков. В Древней Руси размер пяди колебался от 17 до 31 см - в разных источниках упоминается и большая, и малая пядь, и даже некая пядь с кувырком (равнялась длине кирпича).
При Петре I пядь стали часто называть четвертью и зафиксировали ее размер в 7 дюймах на английский манер. Пядь была очень распространенной мерой, применявшейся в быту (например, для измерения толщины снежного покрова или размера иконы).
Помните поговорку «семь пядей во лбу»? Так говорят про невероятно умного человека.
Локоть ~ 45 см

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1594643/pub_5f69b4dc4523ae2f8f069497_5f69b54ef52b7a18819ed 3ca/scale_1200

Ирина БарановаДревнерусский локоть измерялся от локтя до кончика среднего пальца. В разных областях размер локтя отличался, варьировался от 36 до 54 см. Точно известно, что «московский локоть» равнялся двум пядям или 35,6 см.
Локоть был особенно удобен в торговле. «Локоток» встречается в пословицах «Сам с локоток, а кафтан короток», «Сам с ноготок, а борода с локоток» - они говорят о несоответствии внешнего вида и ума или социального статуса.
Аршин = 71 см

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3540570/pub_5f69b4dc4523ae2f8f069497_5f69b54e94e9b0682fcfb d36/scale_1200

Ирина БарановаАршин равняется примерно двум локтям или расстоянию от кончика среднего пальца до плеча. Первые мерные линейки имели размер аршина и делились на вершки - в одном аршине 16 вершков. Именно поэтому рост человека мерили двумя аршинами и к ним прибавляли вершки.
Аршин также называли шагом - в XIX веке в них мерили, например, расстояние, на которое стреляет винтовка. Аршин также вытеснил локоть и плотно вошел в торговлю, однако поначалу его длина не была закреплена ни в каких уставах и у каждого торговца было свое представление. Отсюда даже пошла поговорка «Мерить всех на свой аршин», в переносном смысле она означает судить всех по себе.
Сажень = 2.1 метра

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1923220/pub_5f69b4dc4523ae2f8f069497_5f6afbc02ac02858ce73f d93/scale_1200

Ирина БарановаСажень - расстояние от пальца одной руки до пальца другой руки, если вытянуть их горизонтально в стороны. Позже закрепили это значение в семи английских футах. Саженями мерили расстояние в пути, а также активно применяли при строительстве или земельных работах.
Была также «косая сажень», которая измерялась от вытянутой руки до стопы противоположной ноги и равнялась примерно 2.5 метра. В народе была популярна поговорка «косая сажень в плечах» - так говорили про людей богатырского телосложения.
Верста = 1,06 км

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3828869/pub_5f69b4dc4523ae2f8f069497_5f69b54f4523ae2f8f075 dd6/scale_1200

Ирина БарановаВерста - пожалуй, самая популярная единица измерения расстояния. Она равнялась 500 саженям, что означало чуть больше километра. Большие дороги на Руси измерялись в верстах и каждую версту ставили специальные «верстовые» столбы - прежде всего это нужно было для удобства почтовых перевозок.
Слово очень долго сохранялась в языке и в литературе из-за близости к определению километра. «Слышно за версту»; «Бешеной собаке семь верст не крюк» - эти поговорки указывают именно на большую длину этой единицы измерения.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/evil_space/chisla-fibonachchi-udivitelnaia-posledovatelnost-chislo-fi-i-zolotoe-sechenie-60fa6828e19c6c5ae1701d36