Любопытное в математике

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

ЗА математикой 2 фундаментальных числа - фундаментальных предела
Пи и Е - число круга и число спирали.

http://www.numbernautics.ru/ezjt-matematik/734----
http://www. numbernautics.ru
© К. Ю. Старохамская
Леденящая тайна числа ПИ
4 марта человечество отмечает Международный день числа «пи». Почему 14 марта?
Если быть точнее, то поздравлять окружающих с днем «пи» нужно в марте 14-го в 1:59:26, в соответствии с цифрами числа «пи» – 3,1415926…
<!--[if !vml]-->http://numbernautics.ru/images/stories/LTchP_000.jpg
Кто забыл, напомню вкратце.
Что за число такое?
Число пи обратило на себя внимание людей ещё в доисторические времена, когда они не умели записывать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний.
Но, как писала бессмертная Тэффи, «все, что касается древнейших времен и о чем мы ровно ничего не знаем, называется периодом доисторическим. Ученые ровно ничего об этом периоде не знают (потому что если бы знали, то его пришлось бы уже назвать историческим)».
Однако уже тогда люди заинтересовались соотношением длины окружности и ее диаметра. Сначала по невежеству его (это отношение) считали равным трем, что было грубо приближенно, но им хватало.
Но когда времена доисторические сменились временами древними (т.е. уже историческими), то удивлению пытливых умов не было предела: оказалось, что число три весьма неточно выражает это соотношение.
С течением времени и развитием наук это число стали полагать равным двадцати двум седьмым, о чем потом даже сложили стишок для запоминания:
Двадцать две совы скучали
На больших сухих суках.
Двадцать две совы мечтали
О семи больших мышах.
В Древней Греции точные науки процвели просто-таки необычайно, а также появилась архитектура.
А где архитектура – там и расчеты.
И всем известный Архимед еще уточнил значение числа пи, о чем также в стихах сообщил нам замечательный писатель С.Бобров в своей чудесной книге «Волшебный Двурог»:
Гордый Рим трубил победу
Над твердыней Сиракуз;
Но трудами Архимеда
Много больше я горжусь.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три – четырнадцать – пятнадцать –
Девяносто два и шесть!
Для простого бытового использования этих знаков уже достаточно. Но неутомимые ученые продолжали и продолжали вычислять десятичные знаки числа пи, что является на самом деле дико нетривиальной задачей, потому что просто так в столбик его не вычислить: число это не только иррациональное, но и трансцендентное (это вот как раз такие числа, которые не вычисляются путем простых уравнений).
Ученые Токийского университета сумели поставить мировой рекорд в вычислениях числа Пи до 12411-триллионного знака.
Для этого группе программистов и математиков, которую возглавлял профессор Ясумаса Канада, понадобилась специальная программа, суперкомпьютер и 400 часов машинного времени.(Книга рекордов Гиннесса).
Зачем они это делают?
Ну, во-первых, для очень точных вычислений какой-нибудь орбиты спутника желательно иметь этих знаков побольше, а то можно и в Луну не попасть. Да и для строительства всяких там плотин и гигантских мостов тоже нужна точность.
А во-вторых, и в главных, это число имеет и собственную научную ценность. В процессе вычислений этих самых знаков было открыто множество разных научных методов и целых наук.
Но самое главное – в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно.
На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще.
Это архиважно! Сейчас поясню.
Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами.
Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.
В 1965-м году американский математик С. Улам, сидя на одном скучном собрании, от нечего делать начал писать на клетчатой бумаге цифры, входящие в число пи.
Поставив в центре 3 и двигаясь по спирали против часовой стрелки, он выписывал 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и прочие цифры после запятой.
Попутно он обводил все простые числа кружками. Каково же было его удивление и ужас, когда кружки стали выстраиваться вдоль прямых!
Позже он сгенерировал на основе этого рисунка цветовую картину с помощью специального алгоритма. Что изображено на этой картине – засекречено.
А нам-то что с того?
А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр.
Ваш телефон?
Пожалуйста, и не раз . Можно поверить на слово: любая последовательность цифр в десятичных знаках числа пи рано или поздно найдется. Любая!
Ну и что? – спросите вы.
А то. Прикиньте: если там есть ваш телефон (а он есть), то ведь там же есть и телефон той девушки, которая не захотела дать вам свой номер.
Более того, там есть и номера кредиток, и даже все значения завтрашнего тиража Спортлото.
Вопрос в том, как их там отыскать…
Для более возвышенных читателей можно предложить и другой пример: если зашифровать все буквы цифрами, то в десятичном разложении числа пи можно найти всю мировую литературу и науку, и рецепт изготовления соуса бешамель, и все священные книги всех религий.
Я не шучу, это строгий научный факт. Ведь последовательность БЕСКОНЕЧНА и сочетания не повторяются, следовательно она содержит ВСЕ сочетания цифр, и это уже доказано. А раз все, то все. В том числе и такие, которые соответствуют выбранной вами книге.
А это опять-таки означает, что там содержится не только вся мировая литература, которая уже написана (в частности и те книги, которые сгорели и т.д.), но и все книги, которые еще БУДУТ написаны.
В том числе и мои статьи в Школе Жизни.
Разве это может не волновать?
Получается, что это число (единственное разумное число во вселенной!) и управляет нашим миром.
Но – каким образом происходит это управление?
Как правило, с помощью как познанных, так и еще не познанных и не написанных законов физики, химии, физиологии, астрономии, которые в нем содержатся! Это вам не убогонькая дата рождения с десятью скудными вариантиками на каждую цифру, в которые предлагается впихнуть все человечество! то универсум в цифровом виде.
Вопрос опять-таки – как отыскать там правильные тексты, ведь там есть все варианты, например, кроме текста «Анны Карениной», в котором Анну переезжает паровоз, там содержится и вариант, в котором Анна сама его переезжает.
То есть, чтобы вычленить правильный текст, надо быть Толстым. А кроме правильного варианта завтрашнего тиража лотереи – есть и все неправильные, и как их различить?
Источник (http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-14621/) : © К. Ю. Старохамская, Одесса, 6.04.2011

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

9 легких математических трюков

На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625

3. Умножение на 5
Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4
Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение
Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000

8. Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, - просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математика порождает Вселенную?

http://mtdata.ru/u29/photo6568/20513176972-0/original.gif#20513176972
("Scientific American (http://inosmi.ru/scientificamerican_com/)", США (http://inosmi.ru/magazines/country_usa/))


Макс Тегмарк (Max Tegmark)
http://mtdata.ru/u16/photoFEE7/20736249821-0/original.jpg#20736249821
© Фото Fotolia, lightpoet (http://inosmi.ru/world/20140124/216813885.html)



Отрывок из книги "Наша математическая Вселенная"

Как ответить на вопрос о сущности жизни, Вселенной и т.п.? В юмористическом фантастическом романе Дугласа Адамса "Автостопом по Галактике" ("The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy") компьютер выдал ответ в виде цифры: "42". Однако сложнее всего найти правильный ответ. Понимаю, Дуглас Адамс пошутил. Но и он не станет отрицать, что математика внесла огромный вклад в раскрытие тайн Вселенной.

Бозон Хиггса предсказан все тем же инструментом, что и планета Нептун, и радиоволны – при помощи математики. Как известно, Галилей заявил, что Вселенная является "великой книгой", написанной на языке математики. Почему же наша Вселенная кажется нам столь математичной? Как это понимать? В моей новой книге "Наша математическая Вселенная" я разъясняю, что Вселенная не просто описывается при помощи математики, но она сама и есть математика в том смысле, что все мы представляем собой элементы гигантского математического объекта, который, в свою очередь, является частью мультивселенной – столь гигантской, что по сравнению с ней остальные мультивселенные, о которых говорили в последние годы, выглядят малыми.

Кругом одна математика

О какой такой математике мы собираемся говорить? О математике, изучающей лишь числа? Оглянитесь вокруг себя, и вы, наверное, сможете увидеть где-нибудь небольшое количество каких-нибудь цифр (скажем, номера страниц в свежем выпуске журнала "Scientific American"), но эти цифры – всего лишь символы, придуманные и напечатанные людьми, поэтому когда мы говорим о том, что Вселенная по своей сути является математическим объектом, то мы, конечно же, не эти цифры имеем в виду.

Многие люди приравнивают математику к арифметике – здесь сказывается влияние нашей системы образования. Однако, вопреки распространенному мнению, математики изучают и другие абстрактные структуры, гораздо более разнообразные, чем числа, – в том числе и геометрические объекты. Например, нас постоянно окружает множество всяких геометрических фигур и тел, не так ли? (Вещи, созданные человеком, типа моей книги в виде параллелепипеда, здесь мы в расчет не берем.) Бросьте камешек параллельно земле, и вы увидите, сколь совершенна линия траектории, созданная природой! Траектории брошенных тел представляют собой разновидности перевернутой параболы.

Зададим еще один вопрос: по какой орбите движутся космические тела? И здесь мы обнаружим разные виды одной и той же фигуры – эллипса. Интересно отметить, что парабола и эллипс родственны друг другу: если большую ось эллипса сильно вытянуть, то эллипс все больше и больше будет стремиться к параболе; таким образом, все траектории, в приближении являются разновидностями эллипса.
Постепенно люди обнаружили множество других форм и фигур, проявлявших себя в природе не только во время движения или под действием силы тяжести, но и при изучении других явлений – электричества, магнетизма, света, теплоты, химических процессов, радиоактивности и субатомных частиц. Именно эти формы как раз и воплощены в законах физики, которые можно описать с помощью математических уравнений так же, как мы описываем форму эллипса.

Уравнения – не единственные проявления математики. Помимо них, есть еще и числа.

В данном случае я говорю не о цифрах – человеческих изобретениях (типа номеров страниц, проставленных в этой книге), а о числах, которые отражают основные свойства нашей физической реальности. Например, сколько нужно взять карандашей и расположить их таким образом, чтобы они были перпендикулярны, т.е. под углом 90 градусов друг другу? – Три карандаша. Посмотрите, например, на любой угол в своей квартире, и там вы также увидите три ребра при вершине. Откуда взялось именно число три? Мы называем это число размерностью нашего пространства, но почему она равна именно трем, а не четырем или двум или сорока двум? И почему во Вселенной существует, насколько мы можем судить, ровно шесть видов кварков? Кроме того, при описании природы мы также используем числа, называемые десятичными, когда, например, говорим, что "протон в 1836,15267 раз тяжелее электрона". Всего из 32 таких чисел физики могут получить и любую другую физическую константу из тех, которые когда-либо были найдены.

Вселенной свойственна некая математичность, которая проявляется тем больше, чем глубже человек проникает во Вселенную. Словом, как же быть со всеми этими проявлениями математики в окружающем нас физическом мире? Большинство моих коллег-физиков всего лишь ограничиваются выводом, что природа по какой-то причине описывается на языке математики, по крайней мере, приблизительно. Но я убежден, что надо идти дальше. Интересно, найдете ли вы в моей теории больше смысла, чем тот профессор, который сказал, что она погубит мою научную карьеру?

Гипотеза о математической Вселенной

Я был очарован этой математичностью мироздания еще будучи аспирантом. Как-то вечером 1990-го года в Беркли, когда я вместе со своим другом Биллом Пуарье сидел и рассуждал о природе вещей, мне вдруг пришла в голову мысль: окружающая нас реальность не просто описывается математикой – она сама является математикой, правда в очень специфическом смысле. Причем, я говорю не о некоторых сторонах реальности, но о всей реальности целиком, включая человека.

Мое первоначальное предположение – т.е. гипотеза об окружающей нас реальности – формулировалось так: существует внешняя физическая реальность, которая совершенно не зависит от человека. Когда мы из какой-нибудь теории выводим некие умозрительные конструкции, то для удобства обозначения приходится вводить новые понятия и слова, например, "протон", "атом", "молекула", "клетка", "звезда" и т.д. Необходимо помнить, что все эти понятия созданы людьми, однако, в принципе, все может быть описано и без субъективного влияния человека.

Но если предположить, что реальность существует независимо от человека, то для ее полного описания понадобится также помощь и внеземных существ или суперкомпьютеров, которым не ведомы наши научные концепции. Так возникла гипотеза о математической Вселенной, которая утверждает, что внешняя физическая реальность является математической структурой.

Представим, что вы захотели, например, описать траекторию полета победного баскетбольного мяча, запущенного игроком за несколько секунд до окончания игры. Поскольку мяч состоит из элементарных частиц (кварков и электронов), то, в принципе, можно описать траекторию каждой частицы без ссылки на траекторию баскетбольного мяча, например, так:

частица № 1 движется по параболе;

частица №2 движется по параболе;

…

Частица № 138314159265358979323846264 движется по параболе.

Конечно, такой способ описания движения каждой из частиц мяча крайне непрактичен, ведь чтобы описать траектории всех частиц, понадобится времени больше, чем возраст Вселенной. Но этого и не нужно делать, поскольку можно рассматривать не каждую частицу в отдельности, а их совокупность, которая двигается как единое целое – именно для обозначения этого единого целого люди изобрели слово "мяч", что позволяет нам сэкономить время и в дальнейшем описывать движение всей совокупности частиц целиком.

Мяч изобретен человеком, но сказанное выше точно так же относится и к другим природным объектам, таким, как молекулы, скалы, звезды – этим объектам мы даем названия для экономии времени, а также для того, чтобы нагляднее представить себе эти явления природы. Слова-обозначения полезны, однако мы даем их по своему собственному усмотрению и произволу.

И здесь возникает вопрос: а возможно ли вообще найти такое описание окружающего нас мира, которое бы не зависело от нашего субъективного мнения? Если оно возможно, тогда получится, что описание объектов окружающего мира и отношений между ними окажется полностью абстрактным, а любые слова и символы превратятся в простые этикетки-указатели, не зависящие от мнения человека. В таком случае отношения между объектами и будут считаться их свойствами.

Для ответа на поставленный вопрос нужно иметь более глубокое представление о математике. По мнению специалистов-логиков, математическая структура представляет собой множество абстрактных объектов, на котором заданы отношения. Данный подход резко контрастирует с тем, как большинство из нас представляет себе математику (скажем, в виде наказания или всяких там фокусов с числами).

Итак, современная математика занимается формальным описанием структур, которые могут быть определены абстрактно, т.е. без какого-либо субъективного человеческого вмешательства. Скажем, математические символы – это всего лишь пустые этикетки без внутреннего смысла. Не имеет никакого значения, как мы записываем простую операцию сложения – словами ("два плюс два равно четыре"), в виде формулы ("2 + 2 = 4") или на каком-нибудь языке, например, по-испански ("dos mas dos igual a cuatro"). Как именно мы будем обозначать сущность и отношения – не столь важно; мы знаем, что единственными свойствами целых чисел являются лишь те, с помощью которых обозначаются отношения между ними. Получается, что человек не изобретает математические структуры – он их обнаруживает, а потом лишь изобретает знаки для их обозначения.

Таким образом, нужно выделить два ключевых момента: 1) гипотеза об объективном существовании мира вне человека предполагает, что "теория всего" (полное описание физической реальности) не зависит от субъективного мнения человека, и 2) любой вариант объективного описания реальности представляет собой некую математическую структуру. Из этого вытекает гипотеза о математической Вселенной (т.е. что окружающая нас физическая реальность, описываемая "теорией всего", есть ни что иное как математическая структура). Словом, если вы верите в то, что существует не зависимый от человека физический мир, то вы, следовательно, должны также верить и в то, что наша физическая реальность – это математическая структура. Все в нашем мире полностью математично, в том числе и каждый человек.

Жизнь, очищенная от субъективности

Выше мы показали, как люди привносят свое субъективное мнение в описание окружающего мира. Теперь давайте посмотрим с другой стороны: каким образом математическая абстракция может раскрыть объективную сущность, очистив ее от привнесенной человеком субъективности. Рассмотрим знаменитую в шахматах "Бессмертную партию", в которой белым для достижения победы пришлось пожертвовать большим количеством фигур – обеими ладьями, слоном, ферзем, и поставить мат при помощи двух коней, слона и нескольких пешек [знаменитая "Бессмертная партия" была сыграна в 1851 г. – прим. перев.]. Когда любители шахмат называют эту партию красивой, то они имеют в виду не привлекательность игроков, шахматной доски или фигур, а более абстрактную сущность, которую можно было бы назвать абстрактной игрой, или последовательностью ходов.

Шахматы состоят из множества абстрактных объектов (различные шахматные фигуры, квадраты двух цветов на доске и т.д.), на котором заданы отношения. Например, отношение между шахматной фигурой и квадратом заключается в том, что фигура на нем стоит. Другой вид отношения: фигура ходит по определенным клеткам. Иными словами, описывать множество фигур на шахматной доске и отношения между ними можно по-разному, например, задать их на самой доске, использовать словесное описание на английском или, скажем, испанском языке или же обозначать алгебраически. Но если мы отбросим придуманные нами описания, то что же останется? Каков объект, которые они все описывают? – Ответ: "Бессмертная партия" сама по себе, шахматная партия как абстракция. Иными словами, все предпринятые нами эквивалентные описания этой партии говорят об одном и том же – об уникальной математической структуре, которая лежит в основе шахматной партии.

Гипотеза о математической Вселенной предполагает, что мы живем, так сказать, в "реляционной реальности" в том смысле, что свойства окружающего нас мира проистекают не от свойств ее конечных строительных кирпичей, но от отношений между этими кирпичами. Следовательно, окружающая нас физическая реальность не сводится к сумме своих частей, а превосходит ее в том смысле, что эта реальность может обладать множеством каких-то своих уникальных свойств, в то время как ее части не имеют внутренних свойств вообще. Получается, что окружающий нас мир не только описывается с помощью математики, но он сам и есть математика. Опираясь на этот несколько безумный вывод, мы получаем, что люди – это части гигантского математического объекта, обладающие самосознанием. Вследствие сказанного, как я утверждаю в книге, снижается статус таких известных нам понятий, как "случайность", "сложность" и даже переоценивается понятие "иллюзии". Теперь можно предположить существование невиданных ранее параллельных вселенных, настолько обширных и необычных, что по сравнению с ними все вышеупомянутые странные вселенные бледнеют, вынуждая нас отказаться от многих наших наиболее глубоких представлений о реальности.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Когда сталкиваешься с такой гигантской реальностью, то чувствуешь себя маленьким и беспомощным. Люди испытывали подобные чувства и раньше, когда вдруг узнавали, что окружавший их конечный мир на самом деле является лишь небольшой частью более крупной структуры – так было в случае с нашей планетой и Солнечной системой, нашей Галактикой и Вселенной, а, возможно, и всей иерархией параллельных вселенных, вложенных одна в другую по типу русских матрешек. Тем не менее в этом подходе я также вижу большой потенциал, поскольку мы постоянно недооцениваем не только размеры нашей Вселенной, но и мощь человеческого разума, способного ее разгадать. У наших предков, живших в пещерах, объем головного мозга был такой же как и у нас, а поскольку они не сидели по вечерам у телевизоров, то у них, конечно, было время задаться такими, например, вопросами: "Что это за штуки светятся там, на небе?" или "Откуда все это на небе взялось?" Для объяснения они придумали красивые мифы и байки, но им так и не удалось понять, что для получения ответов на эти вопросы главный инструмент находился в них самих. И для того, чтобы изучать небесные объекты, совсем не надо лететь самому в космос, – достаточно, чтобы заработал человеческий разум. Когда человеческое воображение впервые покинуло Землю и приступило к расшифровке тайн Вселенной, то делало оно это силой разума, а с помощью не ракетной тяги.

Стремление к знанию настолько меня очаровало, что я не смог ему сопротивляться и поэтому стал физиком. Я написал эту книгу, потому что хотел поделиться с читателями рассказом об этом завораживающем стремлении к открытиям, особенно в наше время, когда часто порой чувствуешь свою беспомощность. Если вы решили прочитать мою книгу, то это значит, что вы решили присоединиться ко мне и моим коллегам-физикам и заняться нашим совместным поиском. Оригинал публикации: Is the Universe Made of Math? [Excerpt] (http://www.scientificamerican.com/article/is-the-universe-made-of-math-excerpt/)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Зарядка для ума
Как быстро считать в уме.

1. Умножаем на 11
Все мы знаем, как быстро умножить число на 10, нужно лишь добавить ноль в конце, но знаете ли вы, что есть фишка как легко умножить двузначное число на 11?
Допустим, нам нужно умножить 63 на 11. Возьмите двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представьте между его двумя цифрами место:
6_3
Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и поместите в это место:
6_(6+3)_3
И наш результат умножения готов:
63*11=693
Если же результат сложения первой и второй цифры двузначное число, вставляйте только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляйте единицу:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Если вам нужно возвести в квадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. Умножьте первую цифру числа на саму себя плюс единица и добавьте в конце 25, и это всё:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Умножение на 5
Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?
Вам нужно взять это число и разделить на 2. Если результат целое число, то добавьте к нему 0 в конце, если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 в конце:
1248*5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (результат деления на 2 целое число)
4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)

4. Умножение на 4
Это очень простая и, с первого взгляда, очевидная фишка умножения любого числа на 4, но несмотря на это люди не догадываются о ней в нужный момент. Чтобы просто умножить любое число на 4, нужно умножить его на 2, а потом снова умножить на 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Вычислить 15%
Если вам нужно в уме вычислить 15% от какого-либо числа, то есть простой способ, как это сделать. Возьмите 10% от числа (разделив число на 10) и добавьте к этому числу половину от полученных 10%.
15% от 884 рублей=(10% от 884 рублей)+((10% от 884 рублей)/2)=88.4 рубля + 44.2 рубля = 132.6 рублей

6. Умножение больших чисел
Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшая четно число в два раза, а второе увеличивая в два раза:
32*125 это
16*250 это
8*500 это
4*1000=4000

7. Деление на 5
Разделить большое число на 5 в голове очень просто. Всё что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:
175/5
Умножаем на 2: 175*2=350
Смещаем на один знак: 35.0 или 35
1244/5
Умножаем на 2: 1244*2=2488
Смещаем на один знак: 248.8

8. Вычитание из 1000
Чтобы вычесть большое число из тысячи, следуйте простой технике, отнимайте все цифры числа от 9, кроме последней, а последнее цифру числа отнимите от 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Разумеется, чтобы научиться быстро считать в уме, нужно много раз попрактиковаться в использовании этих приемов, чтобы довести их до автоматизма.

http://content.foto.my.mail.ru/community/be.clever/_groupsphoto/i-1815.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа, которые правят миром

У каждого в жизни есть особенные числа: день рождения, номер телефона, пин-коды... А вот о числах, общих для всех нас, нашей планеты и всей Вселенной задумываются немногие. Сотни лет понадобились ученым, чтобы определить фундаментальные константы, которые правят миром.

Эти великие числа – неотъемлемая часть нашей жизни, даже если большинство людей об этом не подозревает. Изменись хотя бы одно из них, и мир рассыпался бы, как карточный домик.

Давайте поговорим о нескольких великих константах и, разумеется, об их первооткрывателях.

Гравитационная постоянная
G= 6,67384 X 10^(−11) м^3·с^(−2)·кг^(−1)

Вокруг открытия Исаака Ньютона закона всемирного тяготения ходят легенды. Одна из них связана с падением яблока на голову молодого ученого, который отдыхал в яблоневом саду, размышляя о секретах мироздания.

Как бы то ни было, именно Ньютону мы обязаны гипотезой, согласно которой между любыми двумя материальными телами существует притяжение, сила которого пропорциональна их массе, а также квадрату расстояния между ними.

В это великое уравнение, начиная с XIX века, также входит гравитационная константа G, равная модулю силы притяжения двух килограммовых точечных тел на расстоянии одного метра.

Именно этот простой и изящный закон позволил Ньютону быстро прийти к выводам, для которых Йоганнесу Кеплеру понадобились долгие годы непрестанных наблюдений за ночным небом: орбита любой планеты представляет собой эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Не стоит долго распространяться о гравитационной постоянной: ведь именно благодаря ей мы крепко стоим на нашей планете, вода падает вниз, а не растекается в пространстве, а спутники летят по земной орбите. И хотя порой кому-то хочется избавиться от земного притяжения и свободно полетать между звездами, согласитесь, от гравитации больше пользы, чем вреда.

Скорость света
c = 299 792 458 м/с

Изобретение огнестрельного оружия в Средневековье наглядно показало конечность скорости звука: ведь вспышку на большом расстоянии можно увидеть до того, как доносится звук выстрела. Логично было предположить, что и скорость света − конечная величина.

Первую попытку экспериментально определить скорость света сделал Галилео Галилей, используя телескопы и двух людей, зажигающих последовательно огни на большом расстоянии друг от друга. Первую же приблизительную оценку дал Олаф Ремер в 1676 году, ведя астрономические наблюдения за спутниками Юпитера: 220 000 000 м/с. Результат достаточно близкий к истинному.

В 19 веке ученые уже достаточно точно определили эту фундаментальную константу. Альберту Майкельсону и Эдварду Морли в их знаменитом эксперименте удалось показать, что скорость света не зависит от направления, что подвигло Эйнштейна на создание теории относительности.

Оказалось, что скорость света − предельна для физических тел. Лишь фотоны, частицы, не имеющие массы покоя, способны двигаться со скоростью света. Даже недавние эксперименты, якобы показавшие, что нейтрино способны превысить эту универсальную постоянную, оказались ошибочными.

Универсальная газовая постоянная
R = 8, 3144621 Дж⁄(моль∙К)

В течение многих веков сотни исследователей изучали поведение различных газов, в первую очередь воздуха, при изменении объема, температуры и давления.

Роберту Бойлю впервые удалось определить отношение давления и объема газа. Столетием позже Жак Шарль и Жозеф Гей-Люссак открыли законы пропорциональной зависимости объема и температуры при постоянном давлении.

Работы исследователей привели к Дмитрию Менделееву и Бенуа Клапейрону, открывших уравнение состояния идеального газа, один из величайших законов физики. Входящая в него универсальная газовая постоянная определяется как работа расширения одного моля идеального газа, когда температура увеличивается на один градус Кельвина при постоянном давлении.

Абсолютный ноль
Т = −273,15 °C

Подогреть пищу сравнительно легко, значительно сложнее остудить ее до нужной температуры без помощи природы. Но людям удалось и это, например, с помощью холодильников.

Первым использовать расширение сжатого газа для достижения низких температур предложил Майкл Фарадей. Используя этот принцип, ученым удалось превратить в жидкость кислород, водород, а в двадцатом веке даже гелий.

Температура жидкого гелия почти достигает значения абсолютного нуля. А уже во второй половине двадцатого века, используя лазеры, физики сумели замедлить движение атомов, максимально приблизившись к нулевой температуре.

Абсолютный ноль, численно равный −273,15 °C, такой же предел для материальных тел, как и скорость света. Ничто в реальном мире не способно перейти нижнюю границу этого предела.

Число Авогадро
N = 6,022 141 29·1023 моль^(−1)

В таблице Менделеева более ста химических элементов, из которых состоит материальный мир. Каждому из них соответствует свой атом, а из атомов построены молекулы, как например, молекула воды H2O.

Но сколько молекул воды содержится, например, в чайной ложке?

Итальянский химик Амадео Авогадро задался этим вопросом и, проведя ряд экспериментов, установил, что при одинаковой температуре, давлении и объеме различные газы и жидкости состоят из одного и того же количества молекул.
Число Авогадро определяется количеством атомов, содержащихся в 12 граммах чистого изотопа углерода-12. Оно также определяет понятие моля − количества вещества, содержащего именно столько структурных элементов: атомов, молекул, ионов, электронов и других частиц.
http://mtdata.ru/u5/photo33C2/20655525503-0/original.jpg#20655525503

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://www.youtube.com/watch?v=D-6KYnQQnQM
Как звучит число Пи?

http://www.youtube.com/watch?v=7QfoM8Y256w
красота математики - Пи

http://www.youtube.com/watch?v=vUvAoVSe3Gc
Сакральная Геометрия: Ряд Фибоначчи (7)

http://www.youtube.com/watch?v=COKU5uPZck0&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Исцеление ума (9)

http://www.youtube.com/watch?v=HTwmJAdXrh8&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Исцеляющая анимация (11)

http://www.youtube.com/watch?v=oI18URPT61s&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Рамочный барабан (10)

http://www.youtube.com/watch?v=lBdC5lI5Azo&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Карта Времени (8)

http://www.youtube.com/watch?v=VUfMgAZ6ulU&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Введение (0)

http://www.youtube.com/watch?v=XjlwyT5RJpc&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Семь монеток (1)

http://www.youtube.com/watch?v=p44pG_xKgQw&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Весика Писцис (2)

http://www.youtube.com/watch?v=XqOaRAIR4zk&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Сакральные языки (3)

http://www.youtube.com/watch?v=qFKrHLBDSQs&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Концентрические круги (4)

http://www.youtube.com/watch?v=eMos89DcgjA&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Куб Метатрона (5)

http://www.youtube.com/watch?v=ZJpwfHDHYDM&list=PLjWlVgVGb8Q0HQ2sq64DRPZq3PlQZz49h
Сакральная Геометрия: Золотая Середина (6)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=122
Теорема Гёделя о неполноте и четыре дороги, ведущие к ней. Лекция первая

В. А. Успенский (http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?option_lang=rus&personid=20219)

http://www.mathnet.ru/PresentLogos/122/122.jpg

Аннотация: Теорема Гёделя о неполноте — едва ли не самая знаменитая теорема математики. Она утверждает, что какие бы способы доказывания ни предложить, в любом достаточно богатом языке найдутся истинные, но не доказуемые утверждения. Богатство языка есть его способность выражать факты. Оказывается, что для целей теоремы Гёделя богатство языка достаточно понимать как его способность выражать принадлежность натуральных чисел перечислимым множествам.
Понятие перечислимого множества — одно из основных понятий теории алгоритмов: непустое множество называется перечислимым, если его можно расположить в вычислимую последовательность. Таким образом, теорема Гёделя имеет алгоритмические истоки. Возможны четыре принципиально различные пути, ведущие от этих истоков к теореме; эти пути были предложены, сооответственно, Гёделем, Колмогоровым, Чейтином и Шенем.
Цикл лекций

Теорема Гёделя о неполноте и четыре дороги, ведущие к ней. Лекция первая (http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=122&option_lang=rus)
В. А. Успенский, 20 июля 2007 г. 09:40
Теорема Гёделя о неполноте и четыре дороги, ведущие к ней. Лекция вторая (http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=123&option_lang=rus)
В. А. Успенский, 21 июля 2007 г. 09:30
Теорема Гёделя о неполноте и четыре дороги, ведущие к ней. Лекция третья (http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=124&option_lang=rus)
В. А. Успенский, 22 июля 2007 г. 11:30

См. также

Теорема Гёделя — синтаксическая версия (http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=433&option_lang=rus)
В. А. Успенский, 19 июля 2010 г. 09:30
Доказательства невозможности в математической логике и теории алгоритмов (http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?presentid=2214&option_lang=rus)
А. Л. Семёнов, 23 июля 2010 г. 12:45

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математические хитрости

Математические хитрости

http://mtdata.ru/u28/photo40F7/20882889961-0/original.jpg#20882889961
На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.
1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.
2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625
3. Умножение на 5
Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435
4. Умножение на 9
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.
5. Умножение на 4
Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232
6. Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
7. Сложное умножение
Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000
8. Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, - просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6
9. Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352



Примерно оценить размер числа 2 в n-й степени можно возведя 2 в степень единиц, а каждый десяток прибавив в виде 3х нолей. Например, сколько цветов в 16-битной, 24-битной и 32-битной палитре:
Для 16: 2^16 ~ (2^6) 000 ~ 64 000 (65536)
Для 2^24 ~ (2^4) 000 000 ~ 16 000 000 (по калькулятору 16,7 млн)
Для 2^32 ~ (2^2) 000 000 000 ~ 4 000 000 000 (по калькулятору 4,3 млрд)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

не существует хаоса, а есть лишь нелогичные для человеческого восприят (http://www.solium.ru/forum/vbglossar.php?do=showentry&item=%E2%EE%F1%EF%F0%E8%FF%F2)ия схемы упорядоченности. А теперь это подтвердили научно.

Цитата:

Престижную Абелевскую премию вручили российскому математику Якову Синаю

http://www.internovosti.ru/photos/2014/5/20/m85258.jpg (http://www.internovosti.ru/photos/2014/5/20/m85258.jpg)Как передает РИА Новости, российскому математику Якову Синаю сегодня вручили престижную премию Абеля. Почетную награду ученому, который сейчас преподает в Принстонском университете и Институте теоретической физики им. Ландау, вручил лично норвежский кронпринц Хокон.

О том, что лауреатом математической премии был выбран Яков Синай, стало известно еще в минувшем марте (http://www.internovosti.ru/text/?id=82808). Во вторник, 20 мая, в университете Осло состоялась официальная церемония вручения одной из самых престижных мировых наград в области математики, которую нередко называют «Нобелевской премией для математиков».

Яков Синай был удостоен награды за свой фундаментальный вклад в математическую физику, теорию динамических систем и эргодическую теорию. В рамках своего выступления после вручения статуэтки лауреат признался, что это для него большая честь, добавив, что уже получил множество поздравлений от своих коллег. По словам Синая, подобная поддержка вдохновляет его на дальнейшую работу.

Высокий статус премии в математическом исследовательском сообществе также отметил и президент Норвежской АН Нильс Кристиан Стенсет, добавив, что она способна не только поощрять ученых, уже сделавших значительный вклад в развитие науки, но и вдохновлять молодое поколение на математические исследования в новых областях и сферах.

Отметим, что в денежном эквиваленте премия составляет порядка 6 миллионов норвежских крон, или около 1 миллиона долларов.

Источник (http://www.internovosti.ru/text/?id=85258)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

9 легких математических трюков

На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625

3. Умножение на 5
Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4
Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение
Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000

8. Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, - просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352
(http://my.mail.ru/community/be.clever/photo/_groupsphoto/4788.html)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

я не понял но звучит интересно

Если вы сложите лист бумаги 103 раза, вы получите стопку бумаги, которая больше нашей Вселенной

Источник (http://sploid.gizmodo.com/if-you-fold-a-paper-in-half-103-times-it-will-be-as-thi-1607632639/+jesusdiaz) перевод для gearmix (Cowanchee (http://gearmix.ru/archives/author/cowanchee))

Миф: Никакой лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз. (На самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен).
Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема: Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам вселенной – 93 миллиарда световых лет. Серьёзно.
http://mtdata.ru/u16/photo5F55/20674457963-0/original.jpg#20674457963 (http://gearmix.ru/wp-content/uploads/2014/07/Master_Universe_by_ANTIFAN_REAL.jpg)
Но как лист толщиной в одну десятую миллиметра может стать больше вселенной?
Ответ прост: Экспоненциальный рост. Толщина среднего листа бумаги составляет 1/10 миллиметра. Если вы идеально сложите его пополам, его толщина удвоится. Но вот затем вещи становятся по-настоящему интересными.
Третье складывание даст вам толщину человеческого ногтя.
Семь складываний – и вы получите толщину блокнота в 128 страниц.
10 – и толщина бумаги составит примерно ширину ладони.
23 – и вы получите стопку бумаги высотой в километр.
30 складываний выведут вас в космос. В этот момент ваш листок будет иметь высоту в 100 километров.
Продолжайте складывать. 42 складывания доведут вас до Луны. 51 – и вы окажетесь на Солнце.
Теперь быстро прокрутите до 81-го складывания и получите стопку бумаги толщиной в 127.786 световых лет – это практически равно диаметру Туманности Андромеды (который составляет примерно 141.000 световых лет).
90 складываний дадут 130.8 миллионов световых лет – это больше чем Суперкластер Девы, который имеет диаметр примерно 110 миллионов лет. Суперкластер Девы содержит в себе локальную галактическую группу, в которую входят Туманность Андромеды, наш собственный Млечный Путь, и около сотни других галактик.
И наконец, на 103 складывании вы выйдете за пределы наблюдаемой Вселенной, диаметр которой по приблизительным подсчётам составляет 93 миллиарда световых лет.
Математика удивительна, друзья. Так же, как и сама наша Вселенная.






Источник: gearmix.ru (http://gearmix.ru/archives/13306).

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

9 лёгких математических трюков

http://mtdata.ru/u9/photo4598/20542341915-0/original.jpg#20542341915



На многих людей математика может наводить ужас. Этот список, возможно, улучшит общие знания о математических приемах и ускорит выполнение математических вычислений в уме.

1. Умножение на 11
Все мы знаем, что при умножении на 10 к числу добавляется 0, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:
Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52):
5_2
Теперь сложите два числа и запишите их посередине:
5_(5+2)_2
Таким образом, ваш ответ: 572.
Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089 – это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат
Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и все!
252 = (2x(2+1)) & 25
2 x 3 = 6
625

3. Умножение на 5
Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.
Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5. Это срабатывает всегда:
2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 или 0
2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)
13410
Давайте попробуем другой пример:
5887 x 5
2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)
29435

4. Умножение на 9
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9х3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9х3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4
Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение
Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:
32 x 125 все равно, что:
16 x 250 все равно, что:
8 x 500 все равно, что:
4 x 1000 = 4,000

8. Деление на 5
На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно, - просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5
Шаг1: 195 * 2 = 390
Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39.
2978 / 5
Шаг1: 2978 * 2 = 5956
Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10: 1000
-648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352


Читать подробнее → (http://knowledgeblog.ru/url?e=simple_click&blog_post_id=43296683275&url=http%3A%2F%2Fvk.com%2Fbookp_of_knowledge)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математические хаки…


http://mtdata.ru/u7/photo2C3A/20525566792-0/original.jpg#20525566792 (http://lh6.ggpht.com/-f89cxX0zpc0/VA40pz8QftI/AAAAAAAHquk/1b8Kr1dM_SI/s1600-h/Image.jpg)
“Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи”.
Альберт Эйнштейн
В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее…
1. Быстрое вычисление процентов
Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.
Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.
Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.
http://mtdata.ru/u9/photo4282/20748639641-0/original.jpg#20748639641 (http://lh3.ggpht.com/-onxdXa09UX0/VA40scOHgwI/AAAAAAAHqu0/GL074Z4DfmM/s1600-h/bigboard%25255B5%25255D.jpg)
2. Быстрая проверка делимости
Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.


Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня
Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?
Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.
Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.
Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.
http://mtdata.ru/u7/photo1BB2/20971712490-0/original.jpg#20971712490 (http://lh3.ggpht.com/-y0tk0BaYh74/VA40u_bZ_DI/AAAAAAAHqvE/pve-TcF2XGk/s1600-h/doska-pic510-510x340-48967%25255B7%25255D.jpg)
4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится
Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».
Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.
Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.
Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D0%BE_72) «Википедия».
5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится
В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.
Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.
http://mtdata.ru/u9/photoC576/20302493943-0/original.jpg#20302493943 (http://lh3.ggpht.com/-EWDCYLnHp4s/VA40wzDBPOI/AAAAAAAHqvU/rQMGdxv7RJU/s1600-h/tn1280x720-003_lakirovka_az%25255B6%25255D.jpg)
6. Быстрое вычисление почасовой ставки
Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?
Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.
360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.
7. Продвинутая математика на пальцах
Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.
С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.
Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.
Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.
Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.
Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.
Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.
http://mtdata.ru/u1/photo08F9/20079421094-0/original.jpg#20079421094 (http://lh6.ggpht.com/-CdUZXEgMQF4/VA40zYQuQpI/AAAAAAAHqvk/dSKAXvBqpDM/s1600-h/1220%25255B7%25255D.jpg)
8. Быстрое умножение на 4
Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.
Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.
9. Быстрое определение необходимого минимума
Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?
Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.
Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.
Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :(
http://mtdata.ru/u9/photo880E/20194785339-0/original.jpg#20194785339 (http://lh4.ggpht.com/-qQWCP2UWPxg/VA42Eywq-vI/AAAAAAAHqwk/5JPARK9BbmY/s1600-h/w640%25255B4%25255D.jpg)
10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби
Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.
К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.
11. Трюк с угадыванием цифры
Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.


Попросите друга загадать любое целое число.
Пусть он умножит его на 2.
Затем прибавит к получившемуся числу 9.
Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.
Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.
Бонус
И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.

http://mtdata.ru/u9/photoE758/20417858188-0/original.jpg#20417858188 (http://lh6.ggpht.com/-dq224ZoDX0A/VA404FJHVeI/AAAAAAAHqwU/5AD-8RLZpYE/s1600-h/clip_image001%25255B7%25255D.jpg)
http://www.softmixer.com/2014/09/blog-post_30.html

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Если вы сложите лист бумаги 103 раза, вы получите...

Если вы сложите лист бумаги 103 раза, вы получите...

стопку бумаги, которая больше нашей Вселенной!!!
Миф: Никакой лист бумаги нельзя сложить пополам более 8 раз. (На самом деле текущий рекорд уже составляет 12 раз, он принадлежит Бритни Гэлливен). Реальность: Если у вас будет достаточно большой лист бумаги – и достаточно энергии для его складывания – вы можете сложить его сколько угодно раз. Однако тут есть одна проблема:


Если вы сложите его 103 раза, толщина стопки бумаги превысит размеры известной нам вселенной – 93 миллиарда световых лет. Серьёзно.
http://mtdata.ru/u28/photo1037/20750703592-0/original.jpg#20750703592 (http://tn.new.fishki.net/26/upload/post/201411/03/1323840/7578ccf44b84d3c49ad70d95c4b46dc5.jpg)


Но как лист толщиной в одну десятую миллиметра может стать больше вселенной?
Ответ прост: Экспоненциальный рост. Толщина среднего листа бумаги составляет 1/10 миллиметра. Если вы идеально сложите его пополам, его толщина удвоится. Но вот затем вещи становятся по-настоящему интересными.
Третье складывание даст вам толщину человеческого ногтя.
Семь складываний – и вы получите толщину блокнота в 128 страниц.
10 – и толщина бумаги составит примерно ширину ладони.
23 – и вы получите стопку бумаги высотой в километр.
30 складываний выведут вас в космос. В этот момент ваш листок будет иметь высоту в 100 километров.
Продолжайте складывать. 42 складывания доведут вас до Луны. 51 – и вы окажетесь на Солнце.
Теперь быстро прокрутите до 81-го складывания и получите стопку бумаги толщиной в 127.786 световых лет – это практически равно диаметру Туманности Андромеды (который составляет примерно 141.000 световых лет).
90 складываний дадут 130.8 миллионов световых лет – это больше чем Суперкластер Девы, который имеет диаметр примерно 110 миллионов лет. Суперкластер Девы содержит в себе локальную галактическую группу, в которую входят Туманность Андромеды, наш собственный Млечный Путь, и около сотни других галактик.
И наконец, на 103 складывании вы выйдете за пределы наблюдаемой Вселенной, диаметр которой по приблизительным подсчётам составляет 93 миллиарда световых лет.
Математика удивительна, друзья. Так же, как и сама наша Вселенная.

Видео для "спикающих" и тех, кому было лень читать :)



http://www.youtube.com/watch?v=AAwabyyqWK0




Читать подробнее → (http://tainyvselennoi.mirtesen.ru/url?e=simple_click&blog_post_id=43801725852&url=http%3A%2F%2Ffishki.net%2F1323840-esli-vy-slozhite-list-bumagi-103-raza-vy-poluchite.html)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://www.youtube.com/watch?v=Ie8l2NrZ_LY

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://www.adme.ru/video/umnozhajte-bolshie-chisla-kak-bog-841160/

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://www.youtube.com/watch?v=zR3wbEudD1I

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Умножение в уме

http://mtdata.ru/u24/photo4DD7/20564498487-0/original.jpg#20564498487
(http://1.bp.blogspot.com/-Zs4Cd4KjEiM/VYggsqa6tVI/AAAAAAAAf8Q/5Xr36YfMvHE/s1600/9hX1kkrU3No.jpg)
источник (http://vk.com/mhkoff)

Читать подробнее → (http://knowledgeblog.ru/url?e=simple_click&blog_post_id=43485612253&url=http%3A%2F%2Fknowledgeblog2014.blogspot.com%2F 2015%2F06%2Fblog-post_599.html)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Занимательная геометрия

http://mtdata.ru/u24/photo4AAF/20909871402-0/original.gif#20909871402
(http://1.bp.blogspot.com/-fgDmATZqN_o/VYr0QnDV1qI/AAAAAAAAgQY/dRzkglCkF-g/s1600/doc35110420_402544562.gif)
Лента Мёбиуса, Бутылка Клейна и несколько других занимательных геометрических фигур.

http://mtdata.ru/u24/photo0B48/20132944251-0/original.gif#20132944251
(http://2.bp.blogspot.com/-8ephfc63OLA/VYr0PahI66I/AAAAAAAAgQc/-xyPhgQF27o/s1600/doc35110420_402544572.gif)

http://mtdata.ru/u24/photo7166/20356017100-0/original.gif#20356017100
(http://4.bp.blogspot.com/-ixkKxoa8-HQ/VYr0QJiGsTI/AAAAAAAAgQU/4L4T3-WWRdM/s1600/doc35110420_402544588.gif)

http://mtdata.ru/u24/photo37A5/20579089949-0/original.gif#20579089949
(http://3.bp.blogspot.com/-lNr9Gb0aaqs/VYr0RF0h_9I/AAAAAAAAgQg/uYqnAq0DAn4/s1600/doc35110420_402544596.gif)

http://mtdata.ru/u24/photo628E/20802162798-0/original.gif#20802162798
(http://1.bp.blogspot.com/-Pkc31UsYNqU/VYr0RjtVFGI/AAAAAAAAgQo/1KX0Y_z8lj8/s1600/doc35110420_402544602.gif)

http://mtdata.ru/u24/photo121F/20025235647-0/original.gif#20025235647
(http://1.bp.blogspot.com/-mXKk0vnOTzk/VYr0R9-nu0I/AAAAAAAAgQs/d38w6O5vV-s/s1600/doc35110420_402544615.gif)
источник (http://vk.com/etorabotaet)

Читать подробнее → (http://knowledgeblog.ru/url?e=simple_click&blog_post_id=43614991223&url=http%3A%2F%2Fknowledgeblog2014.blogspot.com%2F 2015%2F06%2Fblog-post_354.html)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Почему цифры такие, какими мы их видим


http://mtdata.ru/u25/photoCE2C/20131808397-0/original.jpg#20131808397
(http://ribalych.ru/wp-content/uploads/2015/07/cifry_158.jpg)
Над этим вопросом задумывались многие из нас.
Так вот для вас исчерпывающий пост про то, как цифры стали такими красивыми и удобными. Век живи — век учись, что называется!
http://mtdata.ru/u25/photo019A/20354881246-0/original.jpg#20354881246
(http://ribalych.ru/wp-content/uploads/2015/07/cifry_150.jpg)
http://mtdata.ru/u25/photoA538/20577954095-0/original.jpg#20577954095
(http://ribalych.ru/wp-content/uploads/2015/07/cifry_151.jpg)
http://mtdata.ru/u25/photoA7A3/20801026944-0/original.jpg#20801026944
(http://ribalych.ru/wp-content/uploads/2015/07/cifry_152.jpg)
http://mtdata.ru/u25/photo7A06/20024099793-0/original.jpg#20024099793
(http://ribalych.ru/wp-content/uploads/2015/07/cifry_153.jpg)
http://mtdata.ru/u25/photoEDC6/20247172642-0/original.jpg#20247172642
(http://ribalych.ru/wp-content/uploads/2015/07/cifry_154.jpg)
http://mtdata.ru/u25/photo369C/20470245491-0/original.jpg#20470245491
(http://ribalych.ru/wp-content/uploads/2015/07/cifry_155.jpg)
http://mtdata.ru/u25/photo884E/20693318340-0/original.jpg#20693318340
(http://ribalych.ru/wp-content/uploads/2015/07/cifry_156.jpg)
http://mtdata.ru/u25/photo0406/20916391189-0/original.jpg#20916391189
источник (http://ribalych.ru/)

Читать подробнее → (http://knowledgeblog.ru/url?e=simple_click&blog_post_id=43578134624&url=http%3A%2F%2Fknowledgeblog2014.blogspot.com%2F 2015%2F07%2Fblog-post_52.html)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Почему нельзя делить на ноль?

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности, это просто сокращенная форма записи уравнения 4 • x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 • x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает, и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 • x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 • 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 • 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 • x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас, в первую очередь, будут учить именно этому.
(https://my.mail.ru/community/be.clever/photo/_groupsphoto/11001.html)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.facebook.com/JamieJanover.artist.profile/videos/10153215452583907/

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

10 трюков, упрощающих математические операции

http://lifehacker.ru/wp-content/uploads/2014/12/shutterstock_1721159722-1024x562.jpg (http://lifehacker.ru/2014/12/09/matematicheskie-tryuki/)


Недавно, прочитав книгу «Магия чисел (http://lifehacker.ru/2014/12/02/retsenziya-magiya-chisel/)», я почерпнул огромное количество информации. В книге рассказывается о десятках трюков, которые упрощают привычные математические операции. Оказалось, что умножение и деление в столбик — это прошлый век, и непонятно, почему этому до сих пор учат в школах.
Я выбрал 10 самых интересных и полезных трюков и хочу поделиться ими с вами.
Умножение «3 на 1» в уме

Умножение трёхзначных чисел на однозначные — это очень простая операция. Всё, что нужно сделать, — это разбить большую задачу на несколько маленьких.
Пример: 320 × 7


Разбиваем число 320 на два более простых числа: 300 и 20.
Умножаем 300 на 7 и 20 на 7 по отдельности (2 100 и 140).
Складываем получившиеся числа (2 240).

Возведение в квадрат двузначных чисел

Возводить в квадрат двузначные числа не намного сложнее. Нужно разбить число на два и получить приближенный ответ.
Пример: 41^2


Вычтем 1 из 41, чтобы получить 40, и добавим 1 к 41, чтобы получить 42.
Умножаем два получившихся числа, воспользовавшись предыдущим советом (40 × 42 = 1 680).
Прибавляем квадрат числа, на величину которого мы уменьшали и увеличивали 41 (1 680 + 1^2 = 1 681).

Ключевое правило здесь — превратить искомое число в пару других чисел, которые перемножить гораздо проще. К примеру, для числа 41 это числа 42 и 40, для числа 77 — 84 и 70. То есть мы вычитаем и прибавляем одно и то же число.
Мгновенное возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

С квадратами чисел, оканчивающихся на 5, вообще не нужно напрягаться. Всё, что нужно сделать, — это умножить первую цифру на число, которое на единицу больше, и добавить в конец числа 25.
Пример: 75^2


Умножаем 7 на 8 и получаем 56.
Добавляем к числу 25 и получаем 5 625.

Деление на однозначное число

Деление в уме — это достаточно полезный навык. Задумайтесь о том, как часто мы делим числа каждый день. К примеру, счёт в ресторане.
Пример: 675 : 8


Найдём приближенные ответы, умножив 8 на удобные числа, которые дают крайние результаты (8 × 80 = 640, 8 × 90 = 720). Наш ответ — 80 с хвостиком.
Вычтем 640 из 675. Получив число 35, нужно разделить его на 8 и получить 4 с остатком 3.
Наш финальный ответ — 84,3.

Мы получаем не максимально точный ответ (правильный ответ — 84,375), но согласитесь, что даже такого ответа будет более чем достаточно.
Простое получение 15%

Чтобы быстро узнать 15% от любого числа, нужно сначала посчитать 10% от него (перенеся запятую на один знак влево), затем поделить получившееся число на 2 и прибавить его к 10%.

Пример: 15% от 650


Находим 10% — 65.
Находим половину от 65 — это 32,5.
Прибавляем 32,5 к 65 и получаем 97,5.

Банальный трюк

Пожалуй, все мы натыкались на такой трюк:
Задумайте любое число. Умножьте его на 2. Прибавьте 12. Разделите сумму на 2. Вычтите из неё исходное число.
Вы получили 6, верно? Что бы вы ни загадали, вы всё равно получите 6. И вот почему:


2x (удвоить число).
2x + 12 (прибавить 12).
(2x + 12) : 2 = x + 6 (разделить на 2).
x + 6 − x (вычесть исходное число).

Этот трюк построен на элементарных правилах алгебры. Поэтому, если вы когда-нибудь услышите, что кто-то его загадывает, натяните свою самую надменную усмешку, сделайте презрительный взгляд и расскажите всем разгадку. https://s.w.org/images/core/emoji/72x72/1f642.png
Магия числа 1 089

Этот трюк существует не одно столетие.
Запишите любое трёхзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (к примеру, 765 или 974). Теперь запишите его в обратном порядке и вычтите его из исходного числа. К полученному ответу добавьте его же, только в обратном порядке.
Какое бы число вы ни выбрали, в результате получите 1 089.
Быстрые кубические корни

Для того чтобы быстро считать кубический корень из любого числа, понадобится запомнить кубы чисел от 1 до 10:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1 000 Как только вы запомните эти значения, находить кубический корень из любого числа будет элементарно просто.
Пример: кубический корень из 19 683


Берём величину тысяч (19) и смотрим, между какими числами она находится (8 и 27). Соответственно, первой цифрой в ответе будет 2, а ответ лежит в диапазоне 20+.
Каждая цифра от 0 до 9 появляется в таблице по одному разу в виде последней цифры куба.
Так как последняя цифра в задаче — 3 (19 683), это соответствует 343 = 7^3. Следовательно, последняя цифра ответа — 7.
Ответ — 27.

Примечание: трюк работает только тогда, когда исходное число является кубом целого числа.
Правило 70

Чтобы найти число лет, необходимых для удвоения ваших денег, нужно разделить число 70 на годовую процентную ставку.
Пример: число лет, необходимое для удвоения денег с годовой процентной ставкой 20%.
70 : 20 = 3,5 года
Правило 110

Чтобы найти число лет, необходимых для утроения денег, нужно разделить число 110 на годовую процентную ставку.
Пример: число лет, необходимое для утроения денег с годовой процентной ставкой 12%.
110 : 12 = 9 лет
Математика — волшебная наука. Я даже немного смущён тем, что такие простые трюки смогли меня удивить, и даже не представляю, сколько ещё математических фокусов можно узнать.
Источник (http://lifehacker.ru)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

5 старых добрых математических фокусов

Фокусы - это всегда хорошо. Особенно, математические. Они могут не только развлечь компанию, но и создать у зрителей впечатление, что они столкнулись, с самим Перельманом или Эйнтштейном.

День Рождения
Предположим, Вам вдруг понадобилось поразить собеседника (цу) своими комбинаторными способностями, а испещренную расчетами доску Вы оставили дома. Есть способ - угадайте день рождения человека без калькулятора и заглядывания на его страницу в социальной сети.
Предложите собеседнику (це) умножить дату дня рождения на три. После чего попросите поделить полученное число на девять. Не всякое число делится на девять без остатка, поэтому, скорее всего, полученное число будет состоять из частного и остатка. Донесите эту простую, но нужную сентенцию до собеседника (цы). Пусть он (она) умножит частное на три, а остаток на три разделит. После чего просто сложит полученные числа. Всё. Вы можете назвать число.
Для наглядности. Предположим, Вы родились 8 числа.
1) 8*3=24
2) 24:9=2 (6)
3) 2*3=6
4) 6:3=2
5) 6+2= 8

Сколько лет?
Этот математический фокус лучше показывать мужчинам. Возраст - дело деликатное. Итак, предложите товарищу умножить его возраст на пять. Пусть к полученной сумме он прибавит восемь, а результат умножит на два. Из этого числа нужно вычесть шесть, а полученную сумму умножить на 10. Из результата Вы вычитаете 100 и на 100 же делите. Перед Вами - возраст собеседника.
Для наглядности. Предположим, Вам 20 лет.
1) 20*5=100
2) 100+8+108
3) 108*2=216
4) 216-6=210
5) 210*10=2100
6) 2100-100=2000
7) 2000:100=20

Двузначное число
Отгадывание чисел интересно тем, что человек, которому Вы предлагаете поучаствовать в математическом аттракционе, будет стараться загадать число "посложнее", хотя математика таких понятий не знает. Есть алгоритм - он Вам и поможет в "магии".
Пусть Ваш товарищ загадает любое двузначное число. Потом разделит его на три, на пять и на семь, а остатки от каждого деления назовет Вам. Вы с легкостью отгадаете число. Как? Сейчас объясним.
Остаток деления на три умножаете на семьдесят, остаток деления на пять умножаете на двадцать один, а остаток деления на семь умножаете на пятнадцать. Полученные числа нужно сложить и поделить на 105. Всё. Полученный при делении остаток - возраст.
Для наглядности. Предположим, задуманное число 25.
1) 25:3=8 (1)
2) 25:5=5 (0)
3) 25:7=3 (4)
4) 1*70=70
5) 0*21=0
6) 4*15=60
7) 60+70=130
8) 130:105=1(25)

Фокус со сложением многозначных чисел
Сложение чисел - одна из простейших операций, особенно, если числа однозначные. Но когда нужно складывать многозначные числа - дело усложняется. Только не для Вас, ведь Вы знаете математическую "магию".
Итак, попросите того, с кем Вы решили посоревноваться в скорости счета, написать несколько чисел с одинаковым количеством знаков. Чем больше - тем лучше. Потом припишите к этому длинному ряду чисел свои. Затем предложите сложить все числа на скорость. Чтобы победить в этом соревновании - нужно знать секрет.
Вот он: написанные вами числа должны состоять из таких цифр, чтобы каждая из них дополняла цифры в числах вашего оппонента до девяти. Если количество написанных чисел x, а количество цифр каждого числа — y, то искомую сумму находим по формуле x*(10y - 1). Если одно из чисел состоит из одних девяток, то дополнительного числа к нему приписывать не надо.
Для наглядности.
2545, 5674, 6784, 7640 (7454, 4325, 3215, 2359)
4*(104-1)=39996

Опять пять!
Наконец, пятый фокус. Его суть - как раз в порядковом номере.
Предложите собеседнику загадать любое число, хоть семизначное (ему же сложнее будет, вам - без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку число, а к нему прибавить девять. Далее - пусть разделит число на два и отнимет загаданное число. То число, которое получится, вы легко угадаете. Это число будет пять.
Для наглядности. Пусть загаданное число будет 118.
1) 118+119=237
2) 237+9=246
3) 246:2=123
4) 123-118=5

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.facebook.com/pumbr.ru/videos/1009918255701543/?hc_ref=NEWSFEED

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.facebook.com/lublu.nauku/videos

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://dlymilixdam.ru/muzyka-chisla-pi/

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа π и e

Все знают геометрический смысл числа π — это длина окружности с единичным диаметром:
http://ilyabirman.ru/meanwhile/pictures/pi-explained.png


А вот смысл другой важной константы, e, имеет свойство быстро забываться. То есть, не знаю, как вам, а мне каждый раз стоит усилий вспомнить, чем же так замечательно это число, равное 2,7182818284590... (значение я, однако, по памяти записал). Поэтому я решил написать заметку, чтобы больше из памяти не вылетало.
Число e по определению — предел функции y = (1 + 1 / x)x при x → ∞:
x y
1 (1 + 1 / 1)1 = 2 2 (1 + 1 / 2)2 = 2,25 3 (1 + 1 / 3)3 = 2,3703703702... 10 (1 + 1 / 10)10 = 2,5937424601... 100 (1 + 1 / 100)100 = 2,7048138294... 1000 (1 + 1 / 1000)1000 = 2,7169239322... ∞ lim× → ∞ = 2,7182818284590...
Это определение, к сожалению, не наглядно. Непонятно, чем замечателен этот предел (несмотря на то, что он называется «вторым замечательным»). Подумаешь, взяли какую-то неуклюжую функцию, посчитали предел. У другой функции другой будет.
Но число e почему-то всплывает в целой куче самых разных ситуаций в математике.
Для меня главный смысл числа e раскрывается в поведении другой, куда более интересной функции, y = kx. Эта функция обладает уникальным свойством при k = e, которое можно показать графически так:
http://ilyabirman.ru/meanwhile/pictures/e-explained.png


В точке 0 функция принимает значение e0 = 1. Если провести касательную в точке x = 0, то она пройдёт к оси абсцисс под углом с тангенсом 1 (в жёлтом треугольнике отношение противолежащего катета 1 к прилежащему 1 равно 1). В точке 1 функция принимает значение e1 = e. Если провести касательную в точке x = 1, то она пройдёт под углом с тангенсом e (в зелёном треугольнике отношение противолежащего катета e к прилежащему 1 равно e). В точке 2 значение e2 функции снова совпадает с тангенсом угла наклона касательной к ней. Из-за этого, заодно, сами касательные пересекают ось абсцисс ровно в точках −1, 0, 1, 2 и т. д.
Среди всех функций y = kx (например, 2x, 10x, πx и т. д.), функция ex — единственная обладает такой красотой, что тангенс угла её наклона в каждой её точке совпадает со значением самой функции. Значит по определению значение этой функции в каждой точке совпадает со значением её производной в этой точке: (ex)´ = ex. Почему-то именно число e = 2,7182818284590... нужно возводить в разные степени, чтобы получилась такая картинка.
Именно в этом, на мой вкус, состоит его смысл.
Числа π и e входят в мою любимую формулу — формулу Эйлера, которая связывает 5 самых главных констант — ноль, единицу, мнимую единицу i и, собственно, числа π и е:
eiπ + 1 = 0
Почему число 2,7182818284590... в комплексной степени 3,1415926535...i вдруг равно минус единице? Ответ на этот вопрос выходит за рамки заметки и мог бы составить содержание небольшой книги, которая потребует некоторого начального понимания тригонометрии, пределов и рядов.
Меня всегда поражала красота этой формулы. Возможно, в математике есть и более удивительные факты, но для моего уровня (тройка в физико-математическом лицее и пятёрка за комплексный анализ в универе) это самое главное чудо.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39690.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39692.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39694.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39693.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39696.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39689.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39695.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39691.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/community/fabrik4you/_groupsphoto/i-39688.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Древнеславянский метод счёта на пальцах.

Всем ребятам, изучающим таблицу умножения на 6, 7, 8, 9 и 10, готовить шпаргалку совсем не обязательно. Об этом уже позаботилась Природа.

Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).

Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.

Проверьте остальные варианты, и вы убедитесь, что этот старинный русский способ сбоев не даёт.

https://cs7054.vk.me/c636020/v636020511/348cc/ipR-amYdqt4.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математическая наука и интересные факты о ней

1 час ago Наука (http://reired.ru/category/%d0%9d%d0%b0%d1%83%d0%ba%d0%b0/) 209 Просмотры
В каждой научной дисциплине есть уникальные, удивительные данные. Это может касаться ее истории, развития или людей, связанных с ней. Среди нас найдется множество как почитателей математики, так и ее противников. Наша информация понравится не только «физикам», но и «лирикам»


Некогда в Англии жил математик арабского происхождения Абрахам де Муавр.Его заинтересовала собственная природная особенность – увеличение продолжительности сна. Он заметил, что время, отведенное для сна, увеличивается на пятнадцать минут. Для него, как математика, стало интересно рассчитать арифметическую прогрессию. Оказалось, что со временем его сон станет занимать 24 часа. Этой датой стало 27 ноября 1754 года – ставшей днем смерти ученого.
В израильских школах дети вместо знака«+» пишут фигурку, похожую на перевернутую литеру «т». Такая особенность связана с традициями религиозных евреев. Они даже в мелочах пытаются избегать христианских символов, особенно связанных с крестом.
Для любителя вести математические подсчетынетрудно будет определить подлинность европейских купюр. На них имеется буквы и одиннадцать цифр. Чтобы узнать, не подделка ли перед вами, нужно мысленно заменить букву на порядковый номер, который она занимает в латинском алфавите, затем начать складывать все цифры (вместе с буквенной), пока в конечном результате не получится одна цифра. Если у вас после математических умозаключений вышло «8» — можно быть уверенными, что купюра настоящая.
Альфред Нобель, составляя список научных дисциплин для своей премии,не включил в него математику. По легенде, он игнорировал эту науку, потому что ему изменила жена с математиком. На самом деле у Нобеля не было жены. Более логичными представляются другие предположения. Во-первых, премия по математике на тот момент уже существовала – объявленная шведским королем. Во-вторых, Нобелевские лауреаты выбираются из тех, кто внес нечто важное, имеющее ценность в повседневности человечества. Математика же – наука чисто теоретическая.http://reired.ru/wp-content/uploads/2017/07/Treugolnik-relo.jpg
«Особо одаренным математикам» известно о треугольнике Рело. Эта фигура образуется на основе пересечения трех окружностей. Участие в процессе треугольника, окружностей не мешает создавать квадратные отверстия сверлом, сделанным, основываясь на треугольнике Рело.
Один из интересных фактов о школах: детям известно, что в российских школах «0» не является натуральным числом. Однако попав в западное учебное заведение, они удивятся, когда узнают, что у них «0» относится к множеству натуральных чисел.
В казино рулетка разбита на цифры. Так вот их общая сумма равна… — 666, такой вот любопытный парадокс.
Несколько неразрешимых математических проблем, над которыми длительное время «мучился» ученый мир, разрешил американский студент по имени Джордж Данциг. Однажды во время учебы в университете он опоздал на лекцию, и увидев записи на доске, принял их за домашнее задание. Уравнения показались ему достаточно сложными – не как обычные задачи. Поломав голову несколько дней, он «справился с его непосильными уравнениями».http://reired.ru/wp-content/uploads/2017/07/Kovalevskaya_Sofja-730x487.jpg
Как увлечь своего ребенка математикой, нужно узнать у родителей Софьи Ковалевской. О науке математики она узнала в раннем детстве, когда в ее комнате вместо недостающих обоев были наклеены исписанные листы– с текстами лекций Остроградского. В них содержалось описание сущности дифференциального и интегрального исчислений.
О числе π слышали многие, но конкретно мало кто имеет счастье сталкиваться с его значением. В одном из американских штатов в конце 19 века чуть было не узаконили значение числа Pi, одарив его значением 3,2. Остановить выпуск билля удалось путем вмешательства профессуры местного университета.


Источник (http://facte.ru)

[АллатРа]

https://vk.com/doc35110420_451812639?hash=415c050e87b915dfa3&dl=6b4cbe548feccddb47&wnd=1&module=profile

четырехмерный куб

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

9 математических трюков, которым вас не научат в школе

Людей можно поделить на две группы: тех, кто любит и понимает математику, и тех, для кого математика равна непонятным иероглифам. Но, оказывается существует огромное количество трюков и хитростей, которым нас не обучали в школе, благодаря которым математические формулы и задачи решались бы намного легче и с удовольствием.
1.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-1-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-1-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-1-1.jpg
2.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-2-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-2-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-2-1.jpg
3.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-3-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-3-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-3-1.jpg
4.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-4-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-4-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-4-1.jpg
5.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-5-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-5-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-5-1.jpg
6.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-6-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-6-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-6-1.jpg
7.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-7-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-7-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-7-1.jpg
8.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-8-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-8-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-8-1.jpg
9.
http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/facebook.png (https://www.facebook.com/sharer/sharer.php?u=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&picture=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-9-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/twitter.png (http://twitter.com/share?text=9%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B 0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85% 20%D1%82%D1%80%D1%8E%D0%BA%D0%BE%D0%B2%2C%20%D0%BA %D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%D0%BC%20%D0%B2%D0%B 0%D1%81%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87% D0%B0%D1%82%20%D0%B2%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0 %B5&url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&hashtags=)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/odnoklassniki.png (https://connect.ok.ru/offer?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F)http://creeker.ru/wp-content/plugins/cool-image-share/img/default/vk.png (http://vk.com/share.php?url=http%3A%2F%2Fcreeker.ru%2F9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole%2F&image=http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-9-1.jpg)http://creeker.ru/wp-content/uploads/2017/11/201711trjuk-9-1.jpg
Источник (https://lamp.im/9-matematicheskih-tryukov-kotoryim-vas-ne-nauchat-v-shkole/)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

МЕТОДЫ НАШИХ ПРЕДКОВ.
Древнеславянский метод счёта на пальцах.

Всем ребятам, изучающим таблицу умножения на 6, 7, 8, 9 и 10, готовить шпаргалку совсем не обязательно. Об этом уже позаботилась Природа.
Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец - 6, безымянный - 7, средний - 8, указательный - 9, большой - 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).
Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае - 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это - число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов - 56.
Проверьте остальные варианты, и вы убедитесь, что этот старинный русский способ сбоев не даёт.
https://pp.userapi.com/c543107/v543107191/44a61/cSb_6mvvUUw.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=z5-EEkgnvAY


https://www.youtube.com/watch?v=vB73Ynza-0o
https://www.youtube.com/watch?v=A2r8GZve8wA

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=w9g6XhwYbNM

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=TyOru5f_Ql8
https://www.youtube.com/watch?v=cmrFpokGS2s
https://www.youtube.com/watch?v=-56qGNDh6_k
https://www.youtube.com/watch?v=KjEoh2KUZyU

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа, которые изменили мир. Число Пи

В прошлом выпуске я рассказал о числе Эйлера (https://zen.yandex.ru/media/id/5b76c5b62939bc00a9190dd3/chisla-kotorye-izmenili-mir-chislo-eilera-5bf3209a14e43500a9f2eb60?f) - одно из важнейших чисел в математике. Но то число, о котором сегодня пойдет речь, обладает большой историей и огромной значимостью в нашем мире.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/103153/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf888856b2b7e00aaa1e bfa/scale_600

Немного истории

Число Пи начинает свою историю с самых древних времен. Еще в третьем тысячелетии до нашей эры в древней Греции, Египте, Вавилоне люди занимающиеся геометрией обнаружили, что длина веревки, обернутой вокруг колеса, примерно в три раза больше диаметра этого колеса. Причем такая пропорция соблюдалась для любых окружностей. Уже тогда люди осознавали важность этой величины, ведь ее можно было с большой пользой использовать для инженерных расчетов. С тех времен люди начали заниматься поиском точного значения отношения длины окружности к ее диаметру.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/162989/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf87adb2524ba00aa55d 93d/scale_600

Первое упоминание об этой цифре, отличной от 3-х, встречается еще в 1900 году до нашей эры. На глиняной табличке из Суз было указано значение в 25/8. Но все эти значения были скорее эмпирическими, что не могло дать хорошей точности. Первым математическим методом, был метод предложенный Архимедом. Он предлагал давать верхнюю и нижнюю оценку этому числу используя вписанные и описанные многоугольники.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/97540/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf85e3a234b3200aa045 7d6/scale_600


Это так называемый метод исчерпывания, он позволял упростить задачу работая не с окружностью а с многогранниками. Архимед смог получить двустороннюю оценку этого числа:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/197791/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf85e98bddd2800abc12 2b5/orig

Полученной таким образом оценки для пи было вполне достаточно, чтобы его можно было использовать для инженерии.
Это Математический анализ

Следующий этап в нахождении числа пи начался в эру развития математического анализа, а именно в отыскании сумм бесконечных рядов. Одним из первых таких рядов был ряд Мадхавы — Лейбница:

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/241223/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf8621e4bba0000aa2bb da6/scale_600

Ряд и скорость его сходимости Это сходящийся ряд и сходится он к числу пи, но весьма медленно. Поэтому возникла необходимость в отыскании новых рядов, которые могли бы дать лучшие показатели сходимости.
Было найдено много различных формул сумм рядов, которые предлагали более хорошие показатели сходимости. Но у произведения бесконечного ряда этот показатель еще лучше. Так известным результатом стала формула Валлиса:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/125920/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf8691ce52bfb00aad96 026/scale_600

При изучении рядов, математики обнаружили, что некоторые функции тоже могут быть разложены в ряд (ряд Тейлора). По этому возникло предположение, что число пи можно представить в тождественной форме, через различные функции.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/99845/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf86bc6bbe96600a90ca 1d9/scale_600

Одна из форм тождественного представления. Сейчас благодаря огромным вычислительным способностям современных компьютеров, число пи известно с точностью до 10 триллионов знаков после запятой.
Вообще, это отношение получило свое название далеко не сразу. Впервые название пи ему было дано в 1706 британским математиком Джонсом Уильямом. Ну а основательно греческая буква пи закрепилась за этим отношением, когда знакомый нам по предыдущей статье Леонард Эйлер использовал его в своих трудах.
Почему число пи так важно?

Я думаю, что говорить о важности пи в прикладных делах смысла нету. Ведь и так все прекрасно понимают, какую роль оно играет в инженерных расчетах.
С помощью этого числа определяют углы на окружности. Мы знаем, что пол оборота - это пи радиан, а полный - 2 пи. Но почем так? Для начала нам нужно понять, что такое радиан. За 1 радиан был принят угол, который образуется, если вдоль окружности отложить дугу, длиной равной радиусу этой окружности. Ну и из определения числа пи следует, что во всю окружность может уместиться только 2 пи радиусов этой окружности. Это более естественный способ определения углов, чем разбиение его на градусы.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/237236/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf881cebddd2800abc12 39b/scale_600


Число пи наблюдается во многих разделах физики. Начиная от теории колебаний, так как с помощью него можно легко описывать тригонометрические функции. Заканчивая квантовой механикой, где число пи встречается в приведенной постоянной Планка. Связанно это с тем, что вещество на квантовом уровне ведет себя как волна.
И так далее, число пи вылазит повсюду в физике.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/30884/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf8876a6b2b7e00aaa1e bf5/orig

Так же в математике. Число пи является неотъемлемой частью комплексного анализа, появляется в преобразовании Фурье . Продолжать этот список можно очень долго. Я уверен, что назвал лишь малую часть из того, где мы можем встретить это число.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/241236/pub_5bf83ac352ef2600a94017ef_5bf887d283ae4500aa3da 8ae/orig

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Нумерологические закономерности натурального ряда.


https://zen.yandex.ru/h2UY3G815/c0a907e8G/xiWt2-VT-/xX4UfUdO/QBeZKN/oNTtG/bjx_ggs/rqbvCOv/fjOsc8qsY/pcq52G2V/JVAGBsE/okY/BsB0y_54a/OUiNifU/9s8tfOYZq/4sqA3kA/BTFPnj/mWQBqJzo/tS_d/SW_3Gnifq/xjLGZ/QeDKTOfN0/4g4W/gdmYzu7/LzGDdc3SA/giHNn5n27/aQQTq/wDfLdawR/9dngmAL/cdhiJq/yK6dHrq/aytYO/waibgt-dwx2/GnWvS/68uvLCNaOQoV#DSD

Дорогие друзья! Я продолжаю публикацию работ своего друга, математика Франца Германа. Его работы раскрывают внутренние смыслы разных математических проблем. Заинтересованные читатели могут найти его работы на личном сайте (https://franzh-n.wixsite.com/mysite) Автора. Итак.
Нумерологические закономерности натурального ряда.
Что такое нумерология? Может быть это наука? Может быть это какое-то учение? Не будем ломать себе голову и заглянем в интернет. Интернет нам сообщает, что «Нумероло́гия — система эзотерических верований о мистических связях чисел с физическими объектами, процессами и жизнью людей и их сознанием, которые взаимосвязаны и влияют друг на друга». Как-то длинно и не совсем понятно. Я всегда думал, что нумерология – это просто игра с числами или игра в числа. И эзотерика здесь не причём. Хотя, что такое эзотерика я, по большому счёту, тоже не знаю.
Мир чисел окружает нас со всех сторон. Не случайно В. И. Вернадский говорил, что «... природа в сущности, построена на мере и на числе».
Посмотрим какому объекту или явлению нашего мира можно сопоставить число единица. Что может быть такого уникального рядом с нами. Так сразу и не сообразишь. Например, фотон. Это единственная стабильная частица, которая не имеет античастицы. Наверное уникальность можно увидеть и в ДНК. Все живые организмы используют код ДНК. ДНК по большому счёту уникален. Наверное можно считать уникальной проективную геометрию (ПГ). Все остальные геометрии являются частными случаями ПГ. В ПГ также уникален единственный её инвариан – сложное отношение. Думаю, вы сможете найти ещё не мало уникальностей в нашей жизни, что можно было бы сопоставить с единицей.
Число 2 вообще изобилует примерами уже в силу того, что существует в природе и в науке известный принцип двойственности. Двойственность присуща пространству-времени (П-В). Никто никогда не видел и не слышал о пространстве или о времени по отдельности друг от друга. Материи присуща двойственность: вещество-поле. Элементарные частицы двойственны: частица-волна. А в моей любимой математике каждому целому положительному числу соответствует число отрицательное. Кстати, ноль наверное надо отнести к уникальным объектам типа единственности.
Пример двойственности из проективной геометрии: точка-прямая на проективной плоскости. Оставляю поиск примеров двойственности читателю.
Особо хочу отметить примеры фундаментальных четвёрок. Наше П-В имеет четыре координаты (три пространственных и одно временное). В мире существует только четыре взаимодействия (слабое, сильное, электромагнитное и гравитационное). Четыре эпохи ядерного грения в звёздах [3]. Четыре вида взаимодействия нейтронов с ядрами [2]. Четыре квантовых числа. Четыре стабильных частицы (протон, электрон, фотон, нейтрино, а все античастицы в нашем мире нестабильны). Четыре белка ДНК. Напомню, что мы рассматриваем только фундаментальные четвёрки.
Заглянем в математику. Простейший полиэдр имеет четыре грани и четыре вершины. Натуральный ряд чисел распадается на четыре непересекающихся множества (три содержат нечётные числа и одно чётные). Существует только четыре простейших замкнутых двумерных многообразия (сфера, тор, бутылка Клейна и проективная плоскость. Многообразие – это обобщение понятия поверхность). Простейшая квадратичная форма a² + b² = c² имеет четыре геометрических представления (одно знакомо нам со школьной скамьи, как теорема Пифагора). И т. д..
Кстати о Пифагоре. Пифагорейцы не только обожествляли числа, но и играли с числами [1]. Каждому натуральному числу N пифагорейцы ставили в соответствие число dN. Производное число dN – это сумма делителей числа N. Каждый делитель должен быть меньше самого числа N. Например: если N=10, то dN=8=1+2+5.
Пифагорейцы не знали, что такое функция и что такое координатная система, а мы попробуем рассмотреть натуральный ряд в координатах (N, dN). По горизонтальной оси будем откладывать числа натурального ряда, а по вертикальной – соответствующие им производные числа.
Для начала рассмотрим первые 20 чисел.
Получаем такую картинку:
https://zen.yandex.ru/h2UY3G815/c0a907e8G/xiWt2-VT-/xX4UfUdO/QBeZKN/oNTtG/bjx_ggs/rqbvCOv/fjOsc8qsY/pcq5mP2F/dVGCY2A/KNP/Opd1na16P/-FwZSCD/8MkoLuJDq/tB6VSRq/CA0Yn2/_HRUyOnN/IC9t/ufrHD1ifH/j0uWX/WqaGXujJ4/NtXX/BcPBDeU/DDuRWefNG/CupMGpg3J/yPfjq/7FevXfiN/ZfUckPI/8NsQN-/yIaeEau/k4MgC/xbyinNa88g2/Bs3jw/7vSiCgN-ITMH#DSD

Ничего особенного в ней нет – числовой хаос. Но у пифагорейцев не было компьютеров и они не умели программировать. Возьмём первые 30000 чисел натурального ряда и повторим наше исследование. Теперь уже с помощью компьютера и программирования.
И что же видим? Числовую Вселенную натурального ряда рассекают выделенные направления.
https://zen.yandex.ru/h2UY3G815/c0a907e8G/xiWt2-VT-/xX4UfUdO/QBeZKN/oNTtG/bjx_ggs/rqbvCOv/fjOsc8qsY/pcq52H21/FcBWRsE/okY/BsB0y_54a/OUiNifU/9s8tfOYZq/4sqA3kA/BTFPnj/mWQByLx9/lT-9/rO_XGnifr/sh7GT/TOzKTOfN0/4g4W/gdmYzu7/LzGDdc3SA/giHNn5n27/aQQTq/wDfLdawR/9dngmAL/cdhiJq/yK6dHrq/aytYO/waibgt-dwx2/GnWvS/68uvLCNaOQoV#DSD

А если бы мы взяли миллион чисел?
Так надо ли заниматься нумерологией и играть с числами?
Ф. Герман
PS. От себя добавлю, что такие «выделенные» направления натурального числового ряда, имеющие форму гиперболических (сходящихся) мнимых проективных прямых, показывают нам, что пространство Лобачевского, равно как и Риманово пространство (как его антипод) «присутствуют» в каждой точке Евклидовой прямой ряда. Только они, как говорят математики,- «компактифицированы», и проявляются при «расслоении» евклидовой прямой.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/priroda-lista-mebiusa-i-vint-prirody-5cd063bc57047600b3034a5c
Природа листа Мёбиуса и «винт» Природы.

https://zen.yandex.ru/Q24cwA580/f1b65d8vdB/bXOKfbP/9M0zZIo8t/rIQ/NqU4fYdf0/iSfHu/4mL6wGnDZf/p-M2H/Q37rifs9/m71b-qUS/Wsmhz/lMJQgrtQ/IgU4K/2zASo2g/GL-r3UemS/LIPd3cCr/5QUGTb/p9xv3rf/ZzfRWoEqL/8PmR4E/E--8W/racjWVf-gH/Un9/tMABBmRWjT6/AOrH/x93FwUdQQ/6eYfS-QQ/jDT2kw/yWLzR3/9OqiM/KeXhLKPIoMN/ysLu4r/9_QML_k/G_i8TOJ2HhE#DSD

Математика открывает нам немало такого,о чём мы не знали и даже не подозревали ([1], стр. 10)М. Клайн

Лист Мёбиуса так популярен и кажется таким элементарным, что ни у кого даже не возникает вопрос: что же лежит в основе этой удивительной фигуры. Всё ведь просто – надо взять прямоугольный кусочек бумаги, перекрутить его на 180° и склеить противоположные стороны. Готов лист Мёбиуса. Но так ли это на самом деле?
Эта поверхность была названа её первооткрывателем поверхностью Мёбиуса. Вы поймёте, почему автор выбрал именно это название.
Рассмотрим фигуру, состоящую из двух правильных конусов, имеющих общую вершину. Один конус имеет при вершине угол в 30°, второй – имеет угол при вершине 60°.
https://zen.yandex.ru/Q24cwA580/f1b65d8vdB/bXOKfbP/9M0zZIo8t/rIQ/NqU4fYdf0/iSfHu/4mL6wGnDZf/p-M2H/Q37rifs9/mr5a-qgS/Wsmhz/lMJQgrtQ/IgU4K/2zASo2g/GL-r3UemS/LIPd3cCr/5QUGGN/p41niLb/UzPRWoEqO/qqXAuU/Y--8W/racjWVf-gH/Un9/tMABBmRWjT6/AOrH/x93FwUdQQ/6eYfS-QQ/jDT2kw/yWLzR3/9OqiM/KeXhLKPIoMN/ysLu4r/9_QML_k/G_i8TOJ2HhE#DSD

Проделаем над этой фигурой следующие преобразлвания. Рассечём фигуру плоскостью рисунка на 4 полуконуса. Верхний малый полуконус, который находится над плоскостью рисунка, повернём по часовой стрелке вокруг вершины так, чтобы правые образующие внутреннего и внешнего полуконусов совпали, а нижний (под рисунком) малый полуконус – влево, так чтобы левные образующие внешнего и внутреннего полуконусов совпали. Далее: нижний (под рисунком) внешний полуконус повернём на 120° по часовой стрелке, а верхний внешний полуконус – на 120° против часовой стрелки вокруг геометрического центра тяжести исходной фигуры. Все повороты осуществляются в плоскости рисунка. Все эти преобразования проделать в своём воображении не просто, но при помощи компьютерной графики можно проиллюстрировать модель, получившейся поверхности. Красной линией на рисунке показана линия самопересечения поверхности.

https://zen.yandex.ru/Q24cwA580/f1b65d8vdB/bXOKfbP/9M0zZIo8t/rIQ/NqU4fYdf0/iSfHu/4mL6wGnDZf/p-M2H/Q37rifs8/nblX-aAS/Wsmhz/lMJQgrtQ/IgU4K/2zASo2g/GL-r3UemS/LIPd3cCr/5QUDmN/oo9o37D/bm_RWoEjc/9qiVuk/Q--8W/racjWVf-gH/Un9/tMABBmRWjT6/AOrH/x93FwUdQQ/6eYfS-QQ/jDT2kw/yWLzR3/9OqiM/KeXhLKPIoMN/ysLu4r/9_QML_k/G_i8TOJ2HhE#DSD

Отметим два главных свойства этой поверхности. Первое: это односторонняя поверхность. Второе: при определённом разрезе эта поверхность легко разворачивается на плоскость. Эта поверхность и называется поверхностью Мёбиуса ([2], стр. 218). Надо отметить, что на рисунке показан только центральный «узел» поверхности (образующие полуконусов могут быть продолжены до бесконечности в любую сторону от вершин полуконусов).
Разрезав наш узел по прямой (голубая пунктирная линия на рисунке), получаем развёртку, на которой без труда можно увидеть прямоугольную часть. Вырезав из развёртки этот прямоугольник и вновь склеив разрез, повторяя поверхность узла, получаем ни что иное, как известный нам лист Мёбиуса. Т. о., было доказано, что лист Мёбиуса – это часть односторонней поверхности, построенной из четырёх полуконусов, плавно переходящих друг в друга.
Теперь расскажем два случая использования листа Мёбиуса в современной науке, которые, как нам кажется, незнакомы неискушённому читателю.
Топологи называют лист Мёбиуса плёнкой Мёбиуса ([3], стр. 417). Край плёнки Мёбиуса гомеоморфен краю круга. Это значит, что каждой точке края круга можно однозначно сопоставить одну точку края плёнки. Представим сферу, из которой вырезан круг, а на его место вклеена плёнка. С точки зрения топологии это всегда возможно сделать, т. к. край круга гомеоморфен краю плёнки. То, что мы получили, называется моделью проективной плоскости. А модель для того и создаётся, чтобы помочь изучать свойства моделируемого объекта. В данном случае - проективную плоскость, некоторые свойства которой на первый взгляд не видны.
Обратимся теперь к физике элементарных частиц. Чтобы описать состояние какой-то элементарной частицы, например, электрона, необходимо знать значения четырёх квантовых чисел, одним из которых является спиновое число или просто – спин. Оказалось, что электрон обладает удивительным, на наш взгляд, свойством. Обернувшись вокруг некоторой ось (вокруг ядра атома) на 360°, он не возвращается в своё исходное состояние, - что кажется очевидным – его спин не совпадает с исходным. Чтобы совпадение произошло, электрон должен сделать ещё один оборот и снова на 360°. Т. е. всего повернуться на 720° ([4], стр. 41).
Представим, что электрон движется по осевой линии листа Мёбиуса (голубая стрелка – это выбранный спин).
https://zen.yandex.ru/Q24cwA580/f1b65d8vdB/bXOKfbP/9M0zZIo8t/rIQ/NqU4fYdf0/iSfHu/4mL6wGnDZf/p-M2H/Q37rifsw/m75U96gS/Wsmhz/lMJQgrtQ/IgU4K/2zASo2g/GL-r3UemS/LIPd3cCr/5QUGGA/odlo2eH/byfRWoEqK/oKnCvh/M--8W/racjWVf-gH/Un9/tMABBmRWjT6/AOrH/x93FwUdQQ/6eYfS-QQ/jDT2kw/yWLzR3/9OqiM/KeXhLKPIoMN/ysLu4r/9_QML_k/G_i8TOJ2HhE#DSD

В этом случае, чтобы вернуться ему в исходное положение, ему надо пробежать дважды по осевой линии, т. е. повернуться как раз на 720°. Т. е. мы получаем наглядную модель движения электрона по замкнутому контуру. Кстати надо заметить, что осевая линия листа Мёбиуса – это модель проективной прямой на плоскости, а описывать такие движения удобно при помощи специального спинорного исчисления.
Как известно ([5], стр.63), во всём мире присутствует «винт» или другими словами – ассимметричность. На макроуровне это не сразу бросается в глаза. Здесь как раз на первый взгляд всё симметрично. Но если присмотреться внимательнее, то уже можно заметить ассимметрию и в нашем мире. Например внутренние органы человека расположены несимметрично.
На молекулярном уровне мы сталкиваемся с повсеместной ассимметрией уже в строении молекулы ДНК, которую имеют все живые организмы.
В микромире мы встречаемся с ассимметрией на фундаметальном уровне при исследованиях слабого взаимодействия. Глобальная ассимметрия обращает на себя внимание уже и в том, что мир наш создан из вещества, где практически отсутствует антивещество.
Очевидное проявление «винта» в мегамире мы видим в спиральности галактик и вращении космических систем.
Откуда же берётся этот винт?
Существует гипотеза Верховского, что «геометрической основой физического мира служит трёхмерное (действительное) проективное пространство, ... ». Сегодня наукой уже доказано, что в глобальном существовании наш мир евклидов, т. е. в его геометрической основе лежит евклидова геометрия. Мы позволим себе немного уточнить гипотезу Верховского тем, что предположим, что геометрическая основа не является инвариантом, а меняется во времени, но в самом начале первооснова Мироздания действительно была проективной, т. е. в основе Большого Взрыва (а может быть и раньше) лежит именно проективная геометрия. Надо не забывать, что все возможные геометрии (перечислить их здесь немыслимо) являются производными от проективной геометрии.
Из модели проективной плоскости мы видим, что она органично включает в себя лист Мёбиуса – плёнку. А лист Мёбиуса может быть двух типов: левозакрученным и правозакрученным, т. е. - в любом случае имеет винт.
Вот мы и добрались до сути и можем сформулировать свою гипотезу: винт в Мироздании происходит от закрученности листа Мёбиуса. А уж правосторонний он или левосторонний – это дело случая.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://www.delphis.ru/journal/article/pifagoriiskaya-programma-kak-sintez-idei-o-strukturnoi-tselostnosti-prirody
http://kuzmin-urovni.narod.ru/

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Больше чем бесконечность! Возможно ли такое?

Этот выпуск посвящен 20-му приему #Реш (https://zen.yandex.ru/media/3x3/resh-preodolenie-granic-5d360f508600e100ad749ed8?integration=morda_zen_lib&place=export), Гипермышления. И с помощью этого приема мы попробуем преодолеть не просто границу возможностей, а границу понимания и нашего воображения.
Разве может быть что-то, что больше бесконечности?

Саму бесконечность (https://zen.yandex.ru/media/3x3/samoe-bolshoe-chislo-5d662ab71d656a00ad52bf86?integration=morda_zen_lib&place=export)сложно-то представить. Как это, движешься движешься и конца и края не видать? Жутко становится от попытки представить бесконечную вселенную.... а это значит, что есть мир где человек похожий на вас читает похожую статью! И вот прямо сейчас он подумал о вашем существовании и отогнал от себя эту мысль, это невозможно... но, хочу вас уверить, подобных комбинаций во вселенной не две и не три, а возможно бесконечное множество и разными вариантами.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/EOFr24291/ea07b3pdi7kv/nfwzk_G/fPfbyuz/DK0NXs/UPW57oK1/OJI8q4/ZLgR/C0lhlk_yC/tqBKrTQE/h6rNHP/Axz_F/EsejYpEg4Y/VeC_-/ZqdDs1dx/0bVukzzlt/on31D/RrfRF6W7S/xPkX6W-/nvv/FRsAK5BDngi/akW/bkhEZwozZz3/5cF4QiA/rW-2e7/CtGU/mG4IKbyL/O0USoD6/8BpLYJ/HhSpXoyZooM/kjX/8g__aksjB/EwAHCYcdg/i2Y9Hx/K5ARfdNDq7D#DSD

Итак к делу

Попробуйте представить бесконечность. Вот вы идете, и нет края и конца…. Что дальше? Здравый ум отказывается понимать такое, поскольку это выходит за наш опыт. Но давайте попросим
Что говорит наука? Математика? Прием #Реш (https://zen.yandex.ru/media/3x3/resh-preodolenie-granic-5d360f508600e100ad749ed8?integration=morda_zen_lib&place=export) от Гипермышления?
Во-первых, ничего нет проще, представьте круг, вот вы ходите по кругу без конца. Это как искать край земли, которого нет, потому что она круглая….
Но можно выйти за пределы круга, достаточно быстро двигаться, с первой космической, чтобы расшить «края» земли до орбитальных высот…
Во-вторых. По-другому обстоят дела с математической бесконечностью. Здесь она уходит как в положительную, так и в отрицательную стороны. Чтобы мы не прибавили, она останется такой же большой, точнее бесконечной.
Для успокоения души некоторые астрофизики делают предположение, что наша вселенная также замыкающееся на себя 3-х мерное пространство. И если мы будем двигаться очень быстро и достаточно то до конца мы так и не долетим, за то можем вернуться на то место, откуда начинали свой путь.
Третье. Но почему-то мало кто задумывается о бесконечно-малом. В одной точке, которую вы поставили карандашом существует огромный микро-, нано- и так далее, до т.н. планковского уровня (где как бы и энергия, и пространство теряют свою непрерывность и «должны» квантоваться) только вот и атом раньше мы считали неделимым… так что глубины нашего «вооруженного взгляда» в микромир ограничены, тогда как по своей сути он бесконечен!
Четвертое. Но попробуем поискать бесконечность в прошлом, точнее, представьте мириады частиц, которые судя по уравнениям поля влияют на все другие частицы, а значит, что существует бесконечное влияние на настоящее, бесконечное количество сил незаметно, но влияет на текущий момент. Конечно есть пределы этого влияния, скорость света, или пренебрежительно малые силы… Но факт остается фактом. Эх прощай демон Лапласа, не сыграть нам с тобой на бильярде(
Пять. Так попробуем поискать бесконечность в настоящем. Следуя последним достижениям физики, есть вероятность параллельного существования бесконечного варианта вселенных, которые немного отличаются и развиваются по разным сценариям. Как вам такой вариант бесконечное множество в настоящего?
Кстати, в книге Гарри Бергера (https://zen.yandex.ru/media/3x3/mojet-li-umenie-chitat-mysli-pomoch-vyigrat-v-loteree-5ce5bdba2ec77700b57db28f?integration=morda_zen_lib&place=export) "Невероятно (https://zen.yandex.ru/media/3x3/neveroiatno-eto-kak-chudo-tolko-vse-mojno-obiasnit-5ce5abb887587400b131ba13?integration=morda_zen_lib&place=export)" есть такое упражнение, которое помогает получить маловероятное событие (выигрыш в лотерею) путем перемещения сознания в ту самую вселенную, где это событие произошло. Нужно только правильно использовать механизм засыпания и пробуждения!!
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/EOFr24291/ea07b3pdi7kv/nfwzk_G/fPfbyuz/DK0NXs/UPW57oK1/OJI8q4/ZLgR/C0lhlk_yC/tqBKrTfE/h6gNGy/fwij4/eJGiZsAksN/dfCPj/K_YS61Y4/laln2nDo7/nxekX/hnZEw6Vui/gewXvJ_/Hu-/ERtcKsdCzEH/GgW/TpjXweoDRzz/_gM4j-f/r0GbdZ/iQHX/GB4bag3L/2rYjIW-/cx6G6V/ngxNluyRqte/E6R/NUfyqsYuj/sbD3CjVOE/C2KBEw/4tJSttJApvc#DSD

И какое из вариантов настоящих самое настоящее?

Шесть. Да собственно наш этот самый настоящий момент полон возможностей, вариантов для действий, главное, чтобы была необходимая степень свободы для реализации своего варианта будущего. И у каждого этот вариант свой, а значит надо договариваться, и хорошо хоть здесь все достаточно исчислимо,... хотя нам "не дано предугадать, как наше слово отзовется..." и как вы поступите не знаете даже вы, наши представления как правило достаточно упрощены, чтобы иметь свободу реализации, бесконечность вариантов которой мы даже не воспринимаем (!!).
Семь. Кстати, совершенно без внимания остался тот самый момент, что реальность полна неизвестных измерений, неподвластных нашим органам чувств, мы просто не улавливаем (как не улавливаем электромагнитные волны), но как раз эти измерения могут присутствовать в настоящем. И нам нужен новый Фарадей, который откроет новый "магнетизм", на других физических принципах.
Восемь. Пожалуй самая большая бесконечность скрывается за возможностями нашего воображения... И так вы уже готовы представить бесконечность?
Девять. А теперь вся эта бесконечность-бесконечностей собирается в одном месте где то на бескрайних просторах последнего девятого фрейма матрицы Гипермышления.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/EOFr24291/ea07b3pdi7kv/nfwzk_G/fPfbyuz/DK0NXs/UPW57oK1/OJI8q4/ZLgR/C0lhlk_yC/tqBKrzZE/RyhNWy/fwij4/eJGiZsAksN/dfCPj/K_YS61Y4/laln2nDo7/nxekX/hnZEguVvy/obl3WX_/Hu-/EEZdfpJHlUH/GgW/TpjXweoDRzz/_gM4j-f/r0GbdZ/iQHX/GB4bag3L/2rYjIW-/cx6G6V/ngxNluyRqte/E6R/NUfyqsYuj/sbD3CjVOE/C2KBEw/4tJSttJApvc#DSD

Продолжение следует...
https://zen.yandex.ru/media/3x3/bolshe-chem-beskonechnost-vozmojno-li-takoe-5cbf73b0125f2f00b346d74b

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Как описать весь мир с помощью математики?

Древнегреческие философы Пифагор и Платон считали, что математика отражает глубинную структуру бытия, и с ее помощью можно описать то, как мир устроен на самом деле. Однако со времен Канта и до недавнего времени господствовал иной взгляд на науку и познание: считалось, что наш разум меняет изучаемый объект, подстраивая его под себя, и тем самым конструирует его. Неожиданным образом в наши дни философия вернулась к давней идее математической структуры мира, не зависящей от нашего сознания и познания. О том, как это вышло и что из этого следует, рассказывает философ Елена Косилова.

В последнее время философы много говорят о новом онтологическом повороте: это не могло не коснуться и философии математики. В ней всегда в том или ином виде спорят реализм и конструктивизм. Реализм древнее, он идет от Пифагора и Платона. Согласно реалистам, математические объекты существуют независимо от математика. Это согласуется со здравым смыслом, когда мы думаем о простых математических объектах, таких как прямая, треугольник или натуральный ряд. Скорее всего, есть основания говорить, что независимо от нас существует число π. Но существуют ли «сами по себе» интегралы или функция y = x2?
Конструктивизм, в отличие от платонизма, постулирует, что любые математические понятия рождаются только в умах людей и в их культуре. Имеет смысл (как в средневековье) выделять крайний реализм, умеренный реализм и крайний конструктивизм, который, соответственно, можно возвести к средневековому номинализму. Тогда крайний реализм будет выглядеть так:
Любые математические объекты существуют в независимом от человека математическом мире.

Мы открываем, а не изобретаем их.
Крайний конструктивизм:
Любые математические объекты сконструированы людьми. Если бы человеческие обстоятельства сложились по-другому, были бы придуманы другие объекты, и даже известные нам объекты обладали бы другими свойствами.

В Средние века об общих понятиях номиналисты говорили flatus vocis — колебания воздуха, «всего лишь слова».
Умеренный реализм — и он же умеренный конструктивизм:
Мы конструируем математические объекты, но в согласии с независимыми от нас логическими правилами.

Свойства сконструированного объекта не придумываются, а открываются.
Возможно, близким к умеренному конструктивизму счел бы себя Аристотель (хотя это, конечно, не факт).
https://knife.media/wp-content/uploads/2019/09/Matematika-1-1024x717.jpg Скептицизм в философии науки ХХ века

В философии со времени Канта господствовала теория познания. Из теории познания вычленилась философия науки, а в философии науки к концу XX века стали преобладать скептические направления — радикальный конструктивизм, социальный конструктивизм, учение о науке как практике и т.п. Радикальный конструктивизм начался с Канта, потому что его учение утверждало не только ограниченность наших познавательных способностей, но и активность познающего субъекта. С тех пор повелось считать, что субъект конструирует большую часть того, что познает. Учения о том, как именно субъект конституирует познаваемое и что в него привносит, становились все изощреннее.
Однако наука тем временем шла вперед широким шагом.
В современном мире мы не просто видим успехи науки — мы живем на ее иждивении и шагу не можем сделать без смартфона, компьютера и интернета.

Философы, относящиеся к науке свысока, настолько неадекватны с ее точки зрения, что развод философии с современной наукой уже приобрел черты скандала. Очень многие ученые презирают философию, потому что она не сообщает им ничего полезного. Философия конца XX века полностью промахивается мимо науки.
Но вот появляется новый реализм, новый материализм, происходит онтологический поворот. Из новых реалистов наиболее влиятелен Квентин Мейясу: в 2006 году вышла его книга «После конечности», которая уже успела стать знаменитой. В ней выдвигается два ошеломительных для философии тезиса: во-первых, вещь в себе познаваема, во-вторых, законы реальности совершенно случайны — такую случайность Мейясу называет контингентностью.


Познаваемость вещей в себе

Учение о непознаваемости вещи в себе Мейясу называет корреляционизмом. Он имеет в виду, что, согласно современной философии, всякий объект, с которым мы имеем дело, всегда находится «в корреляции» с нами самими, с нашими познавательными способностями, с нашей мыслью об этом объекте, то есть речь идет все о том же конструировании. Корреляционизм начался с Канта, это он сопоставил каждую вещь с тем, как она нам является. Мейясу обвиняет корреляционизм в том, что он ставит себя в такое положение, что ему нельзя ничего возразить: ведь каждая мысль, которая может быть выдвинута против него, уже коррелирует с субъектом, находится внутри его познавательных способностей. Философ называет это кругом корреляционизма.
Спасение от торжества субъективности Мейясу видит в математике. С его точки зрения, на математику не распространяются трансцендентальные (корреляционистские) ограничения. Это у него постулат, обосновать его невозможно.
Кант считал, что математика априорна, она основана на общих познавательных способностях всех людей, фактически она является как раз изучением этих самых способностей.

Правда, Кант отводил основополагающую роль созерцанию, от которого современная математика ушла очень далеко. Но нельзя же всерьез доказывать, что человек способен познать нечто, выходящее за пределы его познавательных возможностей. Впрочем, это тавтология. Мейясу ничего не говорит об устройстве реальности, но мы поговорим позже о том, какая именно реальность имеется здесь в виду и как она соотносится с мышлением.


https://knife.media/wp-content/uploads/2019/10/cashback640x400.jpg (https://ads.adfox.ru/265942/goLink?p1=cgtcu&p2=frfe&p5=hcaqw&pr=423)
Вот что пишет Мейясу (выделение его): «…все те аспекты объекта, которые могут быть сформулированы в математических выражениях, могут содержательно мыслиться как свойства объекта в себе. Из всего того, что в объекте может дать повод для математического осмысления (в виде формулы или в цифровом формате), а не из воспринимаемого или ощущаемого, есть смысл сделать свойства вещи не только как она есть для меня, но и как она есть без меня».
«Вместо того, чтобы утверждать, что математика и физика имеют отношение только к априорным формам нашего опыта, я убежден … что нужно утверждать, подобно Декарту, что математика и математизированная физика дают нам средства для идентификации свойств мира, который радикально независим от мысли».


Контингентность

Это очень важная идея для Мейясу. Напрямую она не связана с его философией математики, она касается физики. Речь идет о том, что все природные законы могут изменяться. Все, кроме математики, совершенно ненадежно. Мы не только не знаем заранее, какой закон будет вскоре открыт, но и открытые законы могут завтра измениться. Мейясу не случайно осуждает Канта за антропоцентризм и одобряет Юма: таким образом он превозносит эмпиризм (хотя и не использует этого слова), причем эмпиризм скептический и как бы возведенный в квадрат: невозможно точно предсказать не только то или иное явление, но невозможно даже предсказать, сохранится тот или иной закон или нет.
У Мейясу очень сложные отношения с логикой. В одном месте он прямо говорит, что любые логические законы могут в любой момент поменяться, то есть они контингентны.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

«Все что угодно может вполне реально обрушиться — и деревья, и звезды, и физические, и логические законы. Но не в силу некоторого вышестоящего закона, обрекающего любую вещь на исчезновение, но наоборот — в силу отсутствия такого вышестоящего закона, который способен был бы предотвратить исчезновение чего бы то ни было». Таким образом, можно подумать, что Мейясу считает логику такой же контингентной наукой, как физика.
https://knife.media/wp-content/uploads/2019/09/Matematika-2-1024x717.jpg Критика идей Мейясу

Это критика той части его философии, которая непосредственно связана с наукой.
Прежде всего, на мой взгляд, Мейясу не вполне понимает соотношение математики и логики, да и саму природу логики. Каким образом законы логики могут быть контингентными, если математика надежна? Математика основывается на логике. Даже согласно самой идее контингентности она должна, конечно, касаться эмпирических вещей, а не нормативной науки. Но если Мейясу хочет добиться непредсказуемости вообще всего, то можно и логику объявить контингентной — только тогда не надо объявлять надежной математику. Если изменятся, например, принципы следования, закон модус поненс, определения связок — то и равенства в математике, а также правила математического вывода станут совершенно другими. Скорее всего такое просто невозможно представить, это будет уже какая-то совершенно нечеловеческая логика и нечеловеческая математика.
Я понимаю задачу Мейясу по-другому: он хочет оправдать торжество современной науки, а не провозгласить новую нечеловеческую науку. Контингентность логики — это упущение Мейясу.

Теперь сосредоточимся на том, насколько представима контингентность физики. Мыслить ее можно широко, если не знать о ее очень тесной связи с математикой. Например, есть закон гравитационного притяжения двух тел: F = γm1m2 / R2. В нем сказано, что сила притяжения прямо пропорциональна массе каждого из этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Что она возрастает с возрастанием массы, нам интуитивно кажется достаточно естественным. А что она убывает в зависимости от квадрата расстояния, казалось бы, установлено чисто эмпирически. Почему не в зависимости от первой степени расстояния или от его куба? Я была очень удивлена, когда мне объяснили, что на самом деле никакой другой степени тут не может быть — квадрат здесь потому, что пространство трехмерно. Другими словами, этот закон можно было не открывать эмпирически (хотя он открыт эмпирически). Его можно было буквально вывести из головы.
И в физике едва ли не все так. Только константы устанавливаются чисто эмпирически и могли бы быть совершенно другими.
Иногда физики пишут, что значения констант не случайно стали такими, чтобы появилась именно наша вселенная и в ней появились мы.

Что это так называемая тонкая настройка (fine tuning), которую разумный Творец вселенной подобрал специально. Однако понятно, что доказать это нельзя, можно только размышлять об этом.
Сама же структура физических законов чисто математическая. Многие знаменитые физики не уставали удивляться этому. Широко известна статья великого физика Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках». В ней он пишет о том, что многие математические теории были разработаны неэмпирически, в виде, так сказать, чисто математической игры ума, а потом оказались на удивление пригодными для описания природных явлений. Например, тригонометрические функции были введены для описания треугольников. Но потом оказалось, что с помощью них можно описывать, например, законы протекания тока в цепи с емкостью и индуктивностью. В этой цепи нет никаких треугольников! Но ток течет почему-то согласно отвлеченным математическим принципам. Или то, что небесные тела движутся по орбитам, которые могут быть представлены как конические сечения — это опять-таки связано со структурой пространства.
В солнечной системе нет никаких конусов, но мы снова видим, что математические представления работают в физике, и работают достаточно неожиданным, неочевидным образом.

Вигнер приводит другие, не менее впечатляющие примеры. Не случайно сегодня едва ли не большинство законов физики рождаются на кончике пера, и перо это математическое.
Отсюда следует, что при постулировании надежности математики не следует говорить об абсолютной контингентности физики.
Такая центральная роль математики в науке о мироздании определенно взывает к появлению новой онтологии. Мы уже выяснили, что новая гносеология — это реализм, эмпиризм. Это то, что касается вопроса о познании человеком законов вселенной. Законы, конечно, устанавливаются эмпирически, но записываться они должны на математическом языке.
О каком же устройстве вселенной идет речь?
Предустановленная гармония

Но сначала два слова о том, что говорили о взаимодействии математики и физики до реалистических онтологий. Историк физики Владимир Визгин написал статью «Догмат веры физика-теоретика». Вообще там в основном идет речь о религиозном чувстве у физиков, но он много пишет о предустановленной гармонии между математикой и физикой. Автор «необъяснимой эффективности» Вигнер тоже намекал на предустановленную гармонию. Более того, этими же словами говорил Давид Гильберт («Естествознание и логика»). Наконец, очень похожие мысли высказывал Поль Дирак. Предустановленная гармония — не онтологическое учение, хотя само это понятие ввел Лейбниц в контексте онтологии своих монад. Но у вышеупомянутых физиков речь шла о ситуации в их науке. Они не говорили об устройстве вселенной.
Неопифагореизм

Что же получится, если сейчас начать говорить так о вселенной? Это будет учение о том, что вселенная устроена согласно математическим законам, то есть, иными словами, новый пифагореизм. Здесь некоторые из авторов, пишущие о новом реализме, вспоминают кроме Мейясу физика Макса Тегмарка. Мейясу чувствовал, к чему идет дело, и специально сообщил, что он не пифагореец. А Тегмарк уже открытым текстом описывает математическую вселенную и вспоминает Пифагора. Его статья, посвященная этому, так и называется, «Математическая вселенная». В ней он пишет: «После того, как Вигнер написал свое эссе 1967 года, стандартная модель физики частиц обнаружила новый „непонятный “ математический порядок в микрокосме элементарных частиц и в макрокосме ранней Вселенной. Я не знаю другого убедительного объяснения этой тенденции, кроме того, что физический мир действительно полностью математичен».
«Если моя жизнь в физике чему и научила меня, так это тому, что Платон был прав: благодаря современной физике стало очевидным, что конечная природа реальности не такова, какой кажется», — пишет Тегмарк в книге «Наша математическая вселенная», которая получила широкую известность среди физиков.

Тегмарк проводит капитальное математическое изучение условий, при которых вселенную можно считать математической структурой. Физические интерпретации он называет багажом и не вводит их в рассмотрение. Но никакой контингентности у него нет, потому что есть мультиверс. Условие множественности вселенных таково: если наблюдатель внутри вселенной (лягушка) описывает ее более сложным образом, чем наблюдатель извне, видящий четыре измерения (птица), то вселенные множественны. Поскольку фундаментальные законы извне вроде бы проще тех, что внутри, то он уверен, что вселенных много. И все математически допустимые физические варианты где-то, вероятно, реализуются.
Читайте также


Так выглядит онтология с точки зрения современных философствующих физиков. Думаю, французские новые реалисты должны встроиться в это русло и принять пифагореизм и теорию математической вселенной. Это не отменяет того, что конкретно в нашей вселенной законы могут оказаться любыми, хотя у физиков пока, конечно, не идет речь о контингентности внутри одной вселенной. Здесь мысль Мейясу носит более прорывной характер, чем у физиков, но, как уже говорилось, ему надо скорректировать учение о том, что контингентно абсолютно все, описываемое физически. Ему следует привести это в соответствии с необходимой стабильностью математики.
https://knife.media/wp-content/uploads/2019/09/Matematika-3-1024x717.jpg Тождество бытия и мышления

Что можно сказать о том, какое гносеологическое учение должно прийти на смену корреляционизму в этой новой для нас ситуации возрождения Пифагора (и Галилея)?
Поскольку математика теперь становится одновременно и наукой, и принципом устройства вселенной, то это с необходимостью требует только одного: тождества бытия и мышления.

Мы встречали такое положение у Парменида, у Спинозы («порядок идей соответствует порядку вещей»), у Гегеля. Оно всегда казалось нам экстравагантным. Теперь мы замечаем, что приходится его вводить уже в связи с деятельностью ученых. Конечно, полного тождества любого бытия с любым мышлением нет, «лягушачье» бытие случайно, человеческое мышление приводит к ошибкам. Однако мы видим вот что: по большому счету, в высших своих проявлениях мышление человека — это его работа в математике и логике. Речь идет не о построении гипотез и моделей, а о мышлении, в котором человек соприкасается со структурой самого мироздания.
Вопрос о материи и о точности

В богословских терминах (что чрезвычайно далеко от Мейясу, позиционирующего себя как антифидеиста) пифагорейскую теорию можно сформулировать так: Бог сотворил математику и некоторое количество материи. Поэтому материя подчиняется математическим законам. Что-то им должно подчиняться, в чем-то они должны воплощаться. Таким образом, мы выходим из пифагореизма в теорию Аристотеля о формах и материи.
Существенным у Аристотеля было то, что материя вообще не имела свойств, она не вносила ничего своего и ничего не искажала, поэтому формы можно было выделить вполне точно.

Остается вопрос, можно ли назвать теорию Аристотеля дуализмом формы и материи, если материя только «есть», и ничего больше о ней сказать нельзя. На мой взгляд, это дуализм, но тут можно рассуждать по-разному.
В истории философии было много дуалистических учений, где материи явным образом приписываются те или иные свойства. В учении Декарта материя уже обладает полным набором свойств. Не факт, что такой тип дуализма будет востребован в онтологии будущего. А вот аристотелевский дуализм, как мне кажется, очень подходит для современных учений, которые выделяют структуру отдельно от ее воплощения. И именно материя ответственна за воплощение структуры и представление ее в реальности.
Тегмарк формулирует эту идею следующим образом: чтобы описать математическую структуру вселенной, нам надо мысленно избавиться от так называемого багажа. Под багажом понимается конкретное воплощение структуры. В некотором смысле у Тегмарка получается, что багажом является материя. Однако он имеет в виду не это, а то, что багаж мешает выделять структуры. Он отвлекает внимание на себя. А это значит, что у него есть собственное бытие, то есть, скорее всего, какая-то своя структура.
Теперь мы можем сказать, почему математические структуры часто реализуются на практике с приблизительностью: это дает о себе знать материя.

Материя как идеальное мыслимое начало свойств не имеет. Но на практике она вносит шум. «Математическую точность не во всем нужно одобрять, но только в том, что не имеет материи» (Аристотель, Метафизика, 2, 3). А раз она что-то делает, значит, хоть какие-то свойства у нее есть. Также, скорее всего, следует сказать, что в ней воплощается одновременно много структур разного масштаба. Это делает общее описание процессов в материи сложным. Однако нельзя сказать, что оно перестает от этого быть математическим. Тегмарк увязывает свою картину математической вселенной с положением, согласно которому математическое описание должно быть общим и простым. Скорее всего, с этим согласился бы и Пифагор. Интуитивно кажется, что и сама вселенная устроена в общих чертах просто, и более простые теории как бы ближе к реальности. Красота теории кажется близкой к простоте, и обе они как бы имеют больше бытия. В конце концов, «простыми» являются основные принципы симметрии и законы сохранения.
Однако не исключено, что слишком простым образом описать мироздание не получится.

Материя будет постоянно вносить помехи. Частично эти помехи тоже будут описываться математически, а именно в том случае, когда материя принимает в себя много структур разом. Но, скорее всего, мы будем сталкиваться с тем, что материя вносит просто белый шум, который отличается как раз отсутствием структуры, то есть является простым признаком бытия без всякого смысла.
Поэтому мне кажется, что помехи, вносимые материей, надо искать в каком-то другом месте. Этот вопрос пока остается открытым.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Преимущества двенадцатиричной системы над десятичной

Привет любителям математики!
Не забудьте поставить лайк. Приятного прочтения!
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd k7_DFSP4kFivFOVXr4dk7a7ZkNCe_SK7-WtAf3DEMYYNteiisyA_ueMI5vkOGcS9bx5gsgT0pT1i3BeIe1H 4uHa5IxVjuWVavcYSVctgAekbrqBX2h8Bux_9wS2AkBNRGFGb1 9I1_8j3KoNc6q3lOGiYdwDFtBBNRHuT3qqjGIk2quZg1z8zC1-mEpZqUNFLKl6Rhzv9ssmsjxMPIJPx8IvA#DSD

Считаем до 12 на пальцах одной рукиОчень занятную для себя находку я не так давно сделал. Двенадцатеричная система счисления.
Честно сказать, никогда я о ней не слышал. Двоичную знаю, десятичную, шестнадцатеричную, но двенадцать...
Но, несмотря на то, что о ней я почти ничего не знал, сталкивался ежедневно. Те же часы как пример.
Как оказалось, многие бытовые вещи с ней считать куда проще! Но, обо всем поподробнее.
Сначала, познакомимся с самими числами.
Так выглядит стандартная десятичная система. Все последующие цифры создаются именно из этих 10
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd o7-zdQOJBaj-ZzPyurdEjR5J1ZWOmBL7jAtFbyDBRKOdBa4kFjX6GdZ9NrkbXO GN_95wtxSB1bjCfMK8zpD4mKYqhfVTmWRd_HXhBbjTo-ga_KKlCdzw2Izt0-5yMRCBShBKV2NU79mnaeGc690l-epZtqCmddB9t1pgPahBCniXapYwJi3iC62XgQV7cpM4uM1SlNk 9Emv-XqE8UJETY-uA#DSD

Цифры десятичной системыА теперь, взглянем на дюжину.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd o__jFcPpFaj-ZzPyurdEjR5J1ZWOmBL7jAtFbyDBRKOdBa4kFjX6GdZ4ttw-fOGtLz4QtxSB0Og3CULZHpD4mKYqhfVTmWRd_HXhBbjTo-ga_KKlCdzw2Izt0-5yMRCBShBKV2NU79mnaeGc690l-epZtqCmddB9t1pgPahBCniXapYwJi3iC62XgQV7cpM4uM1SlNk 9Emv-XqE8UJETY-uA#DSD

Цифры двенадцатиричной системы счисленияДальше, как ни странно, идет 10, только произносится она не "десять", а "До". Далее пойдет 11 - "Два до один", 12 - "Два до два" и так далее.
Последние две цифры имеют такие названия:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd o2_DFdO5Zaj-ZzPyurdEjR5J1ZWOmBL7jAtFbyDBRKOdBa4kFjX6GdZ4s9krCc T9L0tQtxSRlbhy3MeMnpD4mKYqhfVTmWRd_HXhBbjTo-ga_KKlCdzw2Izt0-5yMRCBShBKV2NU79mnaeGc690l-epZtqCmddB9t1pgPahBCniXapYwJi3iC62XgQV7cpM4uM1SlNk 9Emv-XqE8UJETY-uA#DSD

Кое где их пишут просто как "А" и "В"Двузначные и трехзначные числа получаются возведением десяти в соответствующие степени, с двенадцатью то же самое.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd o7-TJQP5Jaj-ZzPyurdEjR5J1ZWOmBL7jAtFbyDBRKOdBa4kFjX6GdZNk9xOKa EoPzsAtxSB5dhyLBe5zpD4mKYqhfVTmWRd_HXhBbjTo-ga_KKlCdzw2Izt0-5yMRCBShBKV2NU79mnaeGc690l-epZtqCmddB9t1pgPahBCniXapYwJi3iC62XgQV7cpM4uM1SlNk 9Emv-XqE8UJETY-uA#DSD

Красным - числа в десятичной системеПо сути, если смотреть с точки зрения математики, не изменится ничего. Нужно только привыкнуть к "новым" цифрам. Математические законы останутся прежними. Вот только у такой системы есть ряд преимуществ.
Если в десятичной системе, десятка кратна четырем числам:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd o4-DRWPZFaj-ZzPyurdEjR5J1ZWOmBL7jAtFbyDBRKOdBa4kFjX6GdZ4g_k-CeSYb35wtxSB1dgHHBeczpD4mKYqhfVTmWRd_HXhBbjTo-ga_KKlCdzw2Izt0-5yMRCBShBKV2NU79mnaeGc690l-epZtqCmddB9t1pgPahBCniXapYwJi3iC62XgQV7cpM4uM1SlNk 9Emv-XqE8UJETY-uA#DSD

То в двенадцатеричной уже шести!
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd o--jdRMp9aj-ZzPyurdEjR5J1ZWOmBL7jAtFbyDBRKOdBa4kFjX6GdZ4lvweqe G9KhswtxS09dgnaWesrpD4mKYqhfVTmWRd_HXhBbjTo-ga_KKlCdzw2Izt0-5yMRCBShBKV2NU79mnaeGc690l-epZtqCmddB9t1pgPahBCniXapYwJi3iC62XgQV7cpM4uM1SlNk 9Emv-XqE8UJETY-uA#DSD

Представьте себе дробь 1/3. В десятичной системе это число будет выглядеть как то так - 0,333(3).
В двенадцатеричной - никаких троек в периоде!
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd o79DRQPJNaj-ZzPyurdEjR5J1ZWOmBL7jAtFbyDBRKOdBa4kFjX6GdZ44_xLaY GtH2tQtxS0le0yLHf87pD4mKYqhfVTmWRd_HXhBbjTo-ga_KKlCdzw2Izt0-5yMRCBShBKV2NU79mnaeGc690l-epZtqCmddB9t1pgPahBCniXapYwJi3iC62XgQV7cpM4uM1SlNk 9Emv-XqE8UJETY-uA#DSD

"Четыре двенадцатитичных" :)С 1/6 также не получится никаких бесконечных цифр после запятой, это будет просто 0,2.
Согласитесь, в бытовом плане довольно удобно. Правда, уже те же 1/5 будет выглядеть не совсем презентабельно:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/1p5EO6T70/9e8e34scM/-qdW-SbwJBhgsiRumMDtf6tF_izXEttMEiaGiFCZPWEfPcZsQzKkfxd o59TBRMp5aj-ZzPyurdEjR5J1ZWOmBL7jAtFbyDBRKOdBa4kFjX6GdZNs5xLKd HNeg4QtxS0hc0yyXfs7pD4mKYqhfVTmWRd_HXhBbjTo-ga_KKlCdzw2Izt0-5yMRCBShBKV2NU79mnaeGc690l-epZtqCmddB9t1pgPahBCniXapYwJi3iC62XgQV7cpM4uM1SlNk 9Emv-XqE8UJETY-uA#DSD

Бесконечная двенадцатиричная дробь...Да, бесконечные дроби здесь тоже есть, но их меньше.
Стоит отметить, что некоторые малые народы Тибета и Нигерии пользуются такой системой. Да и в давние времена она была распространена из-за своего удобства. Но, в какой-то момент ее просто вытеснили.
Если честно, несмотря на некоторые свои преимущества, переход на эту систему, как по мне, не возможен и не нужен. А потому, забивать ею голову не стоит. Воспринимайте это просто как интересную информацию к размышлению.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/tehno_chtivo/priamoi-metod-umnojeniia-po-trahtenbergu-umnojaem-liuboe-chislo-na-liuboe-v-odnu-stroku-5d9381c80ce57b00aeb2cfd8
Прямой метод умножения по Трахтенбергу. Умножаем любое число на любое в одну строку!

Эта статья последняя, в которой будет описываться "прямой метод" умножения по системе Якова Трахтенберга. Далее, будут рассматриваться другие его методики и приемы.
Что же, наконец-то я подобрался к последнему приему. "Вишенкой" на торте будет техника умножения числа любой длины на любое другое число.
Те, кто знаком с остальными моими статьями по данной тематике, без труда освоят и этот прием. А для тех, кто здесь впервые, я все подробно расскажу и покажу на примере.

Я пишу это в каждой статье по данной теме, напишу и сейчас. Если Вам вдруг кажется, что это слишком сложно и непонятно, то попробуйте прочитать еще, а если не помогает, спросите у автора, он Вам поможет разобраться.
Рассмотрим умножение двух четырехзначных чисел:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOFLCSZZ7J_b8HxOeW7J-K7p2NoM_X1svr4spnspVLJ281UrSvmDVhJTK32DgJuyCv5YTOn V3JCdrMbgMUD4Xnu9IQkiWvPP5eZCE2Q6ubX25bibONEGOJ3BV IVPDC2YedofOSjL9Dd8LgZ53sO82yDyHw7BwJLS3LiQhmpj70l Gjx9ARgOWocD7VjhEBKqG-MGmvgztGQOX7V-pTTo8vEPVGQ#DSD

Шаг 1

Впереди я записываю четыре нуля, потому как второй множитель состоит из 4-х цифр. Это нужно для удобства вычисления.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOlGDiFS8NiB4lYZQmKe-ayy0YlXqCs-6bl-9y4qA7Mi9AsQR8KPARNYcXqEhs61W6QNSriAhMqa_JDmLFG0TH S5El1PW_HfnrJoD3w_g63c_4mFN-kfEpLtXYhWCTeWW94EOQ3Q7TNkOR9d-9WX9CnFIBP_wqzY3beEpHxk729jri9vcRKVhvvcTRJoFKOTz8y HoSnMKy6N1lekXSU1oEr6Pg#DSD

В ответе число имеет максимально 8 цифр.Умножаем крайние цифры, 2 записываем, 7 в "уме".
Шаг 2

https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOlIDCFZ8N2B4lYZQmKe-ayy0YlXqCs-6bl-9y4qA7Mi9AsQR8KPARNYcXvVgZvhDasNS7iAh5me9cCyfwS0TH S5El1PW_HfnrJoD3w_g63c_4mFN-kfEpLtXYhWCTeWW94EOQ3Q7TNkOR9d-9WX9CnFIBP_wqzY3beEpHxk729jri9vcRKVhvvcTRJoFKOTz8y HoSnMKy6N1lekXSU1oEr6Pg#DSD

Не забывайте про цифру 7 в "уме"Для тех, кто читал предыдущие мои статьи, схема покажется знакомой.
Шаг 3

https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOlIDSJb99yB4lYZQmKe-ayy0YlXqCs-6bl-9y4qA7Mi9AsQR8KPARNYcX2CjMrgC_4KHbiAhM2f_5flKQS0TH S5El1PW_HfnrJoD3w_g63c_4mFN-kfEpLtXYhWCTeWW94EOQ3Q7TNkOR9d-9WX9CnFIBP_wqzY3beEpHxk729jri9vcRKVhvvcTRJoFKOTz8y HoSnMKy6N1lekXSU1oEr6Pg#DSD

Кое-кто мог заметить, что мы потихоньку смещаем множители для каждой цифры правого множителя. К примеру, крайнюю правую цифру 8 мы по очереди умножаем на 9, затем на 6, потом 5, 4, 0, 0, 0, 0. То же самое мы делаем и для следующей за ней пятеркой. Сначала умножаем на 9, потом на 6, 5, 4, 0, 0, 0, 0. Правда все это в разных шагах, если что.
Шаг 4

https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOlLDSRf8tyB4lYZQmKe-ayy0YlXqCs-6bl-9y4qA7Mi9AsQR8KPARNYcC2DgZu0W_lRGLiAhMyaqMrhewa0TH S5El1PW_HfnrJoD3w_g63c_4mFN-kfEpLtXYhWCTeWW94EOQ3Q7TNkOR9d-9WX9CnFIBP_wqzY3beEpHxk729jri9vcRKVhvvcTRJoFKOTz8y HoSnMKy6N1lekXSU1oEr6Pg#DSD

14 в уме!Шаг 5

Теперь, смещаем всю нашу "богодельню" влево, т.к. на девять мы уже умножили каждое из цифр правого множителя, оно в наших операциях участвовать больше не будет.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOlGAChT-9iB4lYZQmKe-ayy0YlXqCs-6bl-9y4qA7Mi9AsQR8KPARNYcC7WjJm3Dq1fHbiAhMycqMDnLgO0TH S5El1PW_HfnrJoD3w_g63c_4mFN-kfEpLtXYhWCTeWW94EOQ3Q7TNkOR9d-9WX9CnFIBP_wqzY3beEpHxk729jri9vcRKVhvvcTRJoFKOTz8y HoSnMKy6N1lekXSU1oEr6Pg#DSD

Далее, мы продолжаем смещаться влево, пока не получим в сумме действий нуль!
Последние операции я расписывать не буду, на этом этапе уже должен быть понятен порядок действий и сам принцип.
Шаг n

https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/athK15717/96009cIC-o_m/_9MWQHp3HjDAYMs9cBWUUwedrQmPtG8w0Ip9eA3Ie3l79BV_Rc OOlIDCFe-tyB4lYZQmKe-ayy0YlXqCs-6bl-9y4qA7Mi9AsQR8KPARNYcC-Chc2xUPleRLiAhM6ZrJO1ela0THS5El1PW_HfnrJoD3w_g63c_ 4mFN-kfEpLtXYhWCTeWW94EOQ3Q7TNkOR9d-9WX9CnFIBP_wqzY3beEpHxk729jri9vcRKVhvvcTRJoFKOTz8y HoSnMKy6N1lekXSU1oEr6Pg#DSD

ОтветЕсли вдруг Вам не понятно, что я делал дальше, напишите в комментариях и я Вам подробно все распишу.
Умножение n-значных чисел на n-значные происходит по той же самой схеме.Уже предвижу поток комментариев типа "Зачем такие сложности и прочее". Да, не так и просто, как хотелось бы, но если вы попробуете умножить в столбик, то это, поверьте тоже займет не мало времени. Здесь же, мы может писать сразу в ответ если набить руку. А набить руку можно за 10-15 минут тренировки.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

5 невероятных математических парадоксов

https://nat-geo.ru/static/img/general/icon__author.387882b841b1.png

18 ноября 2019




0

(https://nat-geo.ru/special/5-neveroyatnyh-matematicheskih-paradoksov/) 0

(https://nat-geo.ru/#facebook) 1

(https://nat-geo.ru/special/5-neveroyatnyh-matematicheskih-paradoksov/)
(https://nat-geo.ru/#telegram)
(https://nat-geo.ru/#twitter)

Парадокс — это загадка без правильного ответа, логический выверт и одна из любимейших игрушек математиков.
Онлайн-школа Skyeng Math (https://junior.skyeng.ru/online-uroki-po-matematike/) выбрала для вас великолепную пятерку парадоксов, которые занимают умы математиков долгие годы — десятилетия, а то и века. Не верьте глазам своим: цифры не то, чем кажутся.


https://s3.nat-geo.ru/images/2019/11/18/8168a414103f4eb2912add0ee0fc3b49.width-630.jpg (https://s3.nat-geo.ru/images/2019/11/18/8168a414103f4eb2912add0ee0fc3b49.max-2000x1000.jpg) Петер Пауль Рубенс Галилео Галилей (1630)

Парадокс Галилея
Даже если вы прогуляли половину школьных уроков математики, вы точно помните, что такое натуральные числа: 1, 2, 3 и так далее. Вы помните и то, что числа могут быть четными — то есть делиться на 2 — и нечетными. Каких чисел больше — натуральных или четных? На первый взгляд ответ очевиден: конечно, натуральных. Если только каждое второе натуральное число — четное, то четных должно быть вдвое меньше, чем натуральных. Но на самом деле их равное количество! Это доказал еще Галилео Галилей, ученый XVII века, который был не только астрономом, но и математиком.
Представьте две строки чисел: сверху — все натуральные числа, снизу — числа, полученные умножением на два каждого числа из верхней строчки. Примерно вот так:
1 2 3 4 ... N
2 4 6 8 ... 2N
Количество чисел бесконечно, а значит и продолжать эти строки можно бесконечно. И под каждым натуральным числом будет стоять четное. Стало быть, количество четных и натуральных чисел всегда будет одинаковым.









Парадокс брадобрея
В деревне живет цирюльник, который согласно старинному предписанию бреет лишь тех жителей деревни, которые не бреются сами. Но вот вопрос: может ли брадобрей брить самого себя? Если он не бреется, значит он должен воспользоваться услугами брадобрея — то есть самого себя. Но если он будет бриться самостоятельно, он не имеет права себя брить. Этот парадокс сформулировал Бертран Рассел, один из виднейших математиков XX века.


https://s3.nat-geo.ru/images/2019/11/18/5a8d95121e7e4d8c9e93082f889a673d.width-630.jpg (https://s3.nat-geo.ru/images/2019/11/18/5a8d95121e7e4d8c9e93082f889a673d.max-2000x1000.jpg) Локи - бог хитрости и обмана

Парадокс лжеца
Парадокс лжеца придумали так давно, что мы даже не знаем изначального автора. Представьте, что записной врун говорит: «Я вру». Это либо правда, либо ложь. Если он говорит правду (то есть действительно лжет), то это утверждение не может быть истинным. Если же, говоря «Я вру», он вас обманывает, стало быть, он говорит правду. То есть если утверждение правдиво, оно ложно, а если оно ложно, то правдиво. То есть в любом случае оно одновременно и правда, и вранье. Уже запутались? Ну на то он и парадокс.


https://s3.nat-geo.ru/images/2019/11/18/f7e0d6fed3b9485ba0b03a3a18425bbc.width-630.jpg (https://s3.nat-geo.ru/images/2019/11/18/f7e0d6fed3b9485ba0b03a3a18425bbc.max-2000x1000.jpg) Эжен Делакруа Гамлет и Горацио на кладбище (1839)

Парадокс Гамлета
Все сложности путешествий во времени давно занимают и фантастов, и математиков. Первые пишут повести про попаданцев, а вторые пытаются вычислить, как может работать время. Вот представьте, что вы отправитесь в Англию XVI века, прихватив с собой томик «Гамлета», и отыщете там молодого Уильяма Шекспира. Вы отдадите ему книгу, чтобы он издал ее под своим именем. Через шесть столетий книга окажется в том самом книжном, где вы ее купили, чтобы отдать писателю. Кто же в таком случае был автором «Гамлета»? Парадокс временной петли был придуман Дэвидом Туми, профессором Университета Массачусетса и популяризатором науки.




Парадокс второго ребенка
В семье Смитов подрастают двое детишек. Один из них мальчик. Какова вероятность, что второй ребенок — тоже мальчик? Неискушенный читатель скажет, что 50/50, ведь он либо мальчик, либо девочка, а следовательно, шансы равны.
Но ведь в семье с двумя детьми есть четыре варианта комбинаций: две девочки, два мальчика, старший брат и младшая сестра или старшая сестра и младший брат. Очевидно, что первый вариант — это не про Смитов: у них точно есть мальчик. Остаются три возможных варианта: в одном из них второй ребенок — мальчик, в двух — девочка. И не нужно быть профессором математики, чтобы увидеть: вероятность того, что второй ребенок Смитов тоже мужского пола, составляет всего один из трех, то есть примерно 33%, а не 50%.
Не убеждены? Ничего страшного, это решение не вполне убеждало даже математика Мартина Гарднера, который и создал этот парадокс в 1959 году. В зависимости от формулировки ответы могут быть разными, и математики до сих пор спорят о правильной цифре.
Вот видите, математика — это вовсе не сухие формулы. Сами математики вообще считают, что это самая увлекательная и красивая штука в мире. Хотите убедиться в этом на собственном опыте? Записывайтесь на вводное занятие в Skyeng Math и начинайте заниматься онлайн с личным учителем на интерактивной платформе. Здесь умеют найти подход к любому ученику и восполнить даже самые серьезные пробелы в знаниях.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математическая операция о которой не рассказывают в школе. Что такое тетрация?

Привет, друзья!
Поставьте лайк, если было интересно!
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/saI2w6901/b42ef1_7/tjLfWMF4_VlFmXOxSUqlmNB35MASgJrmL63F64PzRBe5eRfGaR QsWPPw6LQBeFfn0Z6RfjD0XU00suEQaDmqD3ImTkhgjChYcB22 1Q1NsBjRZmU1hxWP9_5IcM-yBjRj_e2ypq_ReFn3Ne0BV9hn1_BrkDyCcD8_o1D1Ib9JT7mXg y891O2NOYfbM1FqLhV58SPWQyFAaHSLrdS4h2B05aw6RxW79L6 aJqdM0YRtQsLEPMDtsCGtv-GAJFMtOs_I5RPOPSYO_NtGy6CQ#DSD

Из интернета картинкаЭтот месяц для меня был полон открытий. То очень большие числа, то всякие математические загадки, то я узнал наконец о 1080i и 1080p. Настало время очередного "открытия".
Математика - штука сложная, об этом знают все и потому, многие ее не любят. Скрывает эта наука в себе множество интересных вещей, парадоксов, а кто-то видит в ней нечто мистическое... не иначе как проделки дьявола.
Когда я поближе знакомился с очень большими числами, то узнал о некой операции, которая имеет название - тетрация. Что же это за зверь?
Тетрация - четвертый гипероператор в математике. Он образован от двух слов "тетра" (четыре) и "итерация" (повторение). И был впервые применен английским математиком Рубеном Гудстейном в 1947 году.
Из курса школьной математики нам известно о трех гипероператорах:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/saI2w6901/b42ef1_7/tjLfWMF4_VlFmXOxSUqlmNB35MASgJrmL63F64PzRBe5eRfGaR QsWPPw6OQhCBe3oZ6RfjD0XU00suEQaDmqD3ImTkhgjChYcB22 1Q1NsBjRZmUwJ2Xq554YUOriBjRWuDjX0x-kOFn3Ne0BV9hn1_BrkDyCcD8_o1D1Ib9JT7mXgy891O2NOYfbM 1FqLhV58SPWQyFAaHSLrdS4h2B05aw6RxW79L6aJqdM0YRtQsL EPMDtsCGtv-GAJFMtOs_I5RPOPSYO_NtGy6CQ#DSD

1. Сложениеhttps://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/saI2w6901/b42ef1_7/tjLfWMF4_VlFmXOxSUqlmNB35MASgJrmL63F64PzRBe5eRfGaR QsWPPw6ESBOBfnkZ6RfjD0XU00suEQaDmqD3ImTkhgjChYcB22 1Q1NsBjRZmUwJ1D_IvtdMCqiBjRj6P3So5rx6Fn3Ne0BV9hn1_ BrkDyCcD8_o1D1Ib9JT7mXgy891O2NOYfbM1FqLhV58SPWQyFA aHSLrdS4h2B05aw6RxW79L6aJqdM0YRtQsLEPMDtsCGtv-GAJFMtOs_I5RPOPSYO_NtGy6CQ#DSD

2. Умножениеhttps://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/saI2w6901/b42ef1_7/tjLfWMF4_VlFmXOxSUqlmNB35MASgJrmL63F64PzRBe5eRfGaR QsWPPw6LQBWGd3wZ6RfjD0XU00suEQaDmqD3ImTkhgjChYcB22 1Q1NsBjRZmUwJzVKopsoRe-CBjRj7ZiSEwrRGFn3Ne0BV9hn1_BrkDyCcD8_o1D1Ib9JT7mXg y891O2NOYfbM1FqLhV58SPWQyFAaHSLrdS4h2B05aw6RxW79L6 aJqdM0YRtQsLEPMDtsCGtv-GAJFMtOs_I5RPOPSYO_NtGy6CQ#DSD

3. Возведение в степеньПо крайней мере я, о четвертом точно ничего не знал, и в школе нам о нем не рассказывали, и даже в курсе высшей математики в университете о нем не было ни слова или просто я так учился, хотя учился более-менее неплохо.
Напишите в комментариях, известен ли он был Вам?
Четвертый гипероператор - тетрация, выглядит так:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/saI2w6901/b42ef1_7/tjLfWMF4_VlFmXOxSUqlmNB35MASgJrmL63F64PzRBe5eRfGaR QsWPPw6LRxGFd3kZ6RfjD0XU00suEQaDmqD3ImTkhgjChYcB22 1Q1NsBjRZnBAUnW64usoECqiBjRj3c3Ck6_kOFn3Ne0BV9hn1_ BrkDyCcD8_o1D1Ib9JT7mXgy891O2NOYfbM1FqLhV58SPWQyFA aHSLrdS4h2B05aw6RxW79L6aJqdM0YRtQsLEPMDtsCGtv-GAJFMtOs_I5RPOPSYO_NtGy6CQ#DSD

ТетрацияДля примера:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/saI2w6901/b42ef1_7/tjLfWMF4_VlFmXOxSUqlmNB35MASgJrmL63F64PzRBe5eRfGaR QsWPPwqNRBWPYD9D-z20NBKB1EMvEAaMxqL2dW221AnFjdoP1Wk50uBW3hAyV1EnXq0 ssYYL_HJiR22Cjio54VXJjXxa40EQh39vV9AV8hM7__UAMmcI1 6j4oGI28M5f2vGyV5MfA4TyUoQlAmcLCj-ldaT2XZh6Bl1A0rhoZY1o0KdhV9gTQdQ6GlrDMOs7P9L4FxtAM NC_0a5yOd75Qfbgu2upEA#DSD

Тетрация используется для простой и короткой записи очень больших чисел. Чтобы не городить многомерные степенные башни, можно записать ее просто и элегантно, вот и все применение.
Практическую пользу этот гипероператор несет разве что для математиков или тех кто углубленно изучает предмет. Хотя, они с нею, скорее всего, уже знакомы. Для обычного обывателя - просто для расширения кругозора.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Нас учили, что таблица умножения одна! Но это часть многомерной таблицы умножения

https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnXwLdSSbv9pLkMGmjB78zqR636WPTjYOMyOcIhEnugr40 NPF42xFAZZy-TBM_DHQCKVEXteBMkObg91Qbs-l3Ylq3-ylG75dn5BIqlwXMdtwbQloCRK2HXDrhukGvmUSuseAmyY_iAJG 9qcthCnmQIv2UMCRCHFXTgBY2rqc41AE693g9w9jSUrXy6XTHn RT8qtDpIuQtJE_Y0tlSPdnVnKGQ#DSD
Друзья, не спешите говорить "Чушь!". Понятно, что на первый взгляд ничего не понятно! С первого раза не поддаётся логике! Когда-то и 2*2 мы не могли вычислить, здесь то же самое. Нас никто не учил обращаться с этим, а тем более применять...
И такая (неизвестная нам) таблица умножения - не одна!
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnXwKt6TbfxpLkMGmjB78zqR636WPTjYOMyOcIhEnugr40 NPF42xFAZYkuzAZPTIR3uaRn9dBpwEaF1xEO4-l3Ylq3-ylG75dn5BIqlwXMdtwbQloCRK2HXDrhukGvmUSuseAmyY_iAJG 9qcthCnmQIv2UMCRCHFXTgBY2rqc41AE693g9w9jSUrXy6XTHn RT8qtDpIuQtJE_Y0tlSPdnVnKGQ#DSD

Таблица Пифагора (Яндекс.картинки)Та таблица умножения, которую мы изучаем сейчас в школах, называется таблицей Пифагора, и она является частью, а точнее - частным случаем древней многомерной таблицы умножения.
Я не историк, не знаю когда зародились эти знания и почему перестали их использовать сейчас, но в открытых источниках пишут, что х'Арийская арифметика, которую оставили древние Арийцы своим потомкам - изучалась славянами уже с детских лет, а точнее с 12. И это не просто унылые вычисления, которым учат сейчас, а настоящая взрослая математика!
Мы всегда просто говорим 2жды2, 5ю5, 4на4, 2по6, но все эти вещи заимствованы.
Существует три основных вида умножения: НА, ЖДЫ, Ю.
"НА" - обычное нами изученное умножение: 2 на 2, 2 на 3, 2 на 4 и т.д. Данное умножение двухмерное, т. е. обычное плоскостное. Мы с помощью него можем посчитать площадь на какой-либо плоскости в любых квадратных единицах: кв.см., кв.м., кв.мм и т.д.
У Арийцев "НА" обозначается "точкой" (как и у нас)
"ЖДЫ" - объемное, трехмерное умножение - обозначается символом "Х"
"Ю" - объемно-временное умножение, обозначается символом "*".
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnX1KN-WZP1pLkMGmjB78zqR636WPTjYOMyOcIhEnugr40NPF42xFAZYk-HOZvbGRHuVQHsJVp1SOQ8hQ7w-i2ctoDqa4zC8BQ5XAq9qTO1KxKQntgRF0VnivS2DCuSSZtcbDV eayjYAB964jDGPiDAsxkckSC_NVDI4QErgf510AKRvhO8OgCAY dQm2QX7nQs6VGZUydOh9664MhBLAnljOCA#DSD

Существует еще несколько видов умножений: ровное умножение, пирамидальное и ПО.
Важно отметить, что первым числом - стоит не число, как мы привыкли, а цифра значения изначальной структуры, а знак уже даёт понять, какая фигура с основанием изначальной структуры участвует в вычислении! Например: 3 х 7 = 283 - треугольник, Х - это пространственное умножение, поэтому треугольник нужно поместить в 3D измерение, а в трёхмерном пространстве - это треугольная пирамида, и теперь 4 опорные точки пирамиды умножаются на 7.Наши предки считали всё образами! Если наша математика говорит 5 в квадрате, то тут же вопрос "пять чего?", - нефти, камня, сметаны? Какой степени? Дело в том, что отсутствует образ (как зрительное восприятие в уме чего-либо). Для них важно было представление, объемное (пространственное) мышление, а не наше - линейное восприятие!Вы же наверно замечали, когда параллельно что-то еще представляете при вычислении - то у вас картина при поиске ответа совершенно иная, чем просто абстрактные числа. "Старики" знали, как объединить образы и путаница сразу отходила в сторону.https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnXyKdWcbPppLkMGmjB78zqR636WPTjYOMyOcIhEnugr40 NPF42xFAZZnLDAYPzJRHDJHXhaVs8Ob1wgQ7Q-l3Ylq3-ylG75dn5BIqlwXMdtwbQloCRK2HXDrhukGvmUSuseAmyY_iAJG 9qcthCnmQIv2UMCRCHFXTgBY2rqc41AE693g9w9jSUrXy6XTHn RT8qtDpIuQtJE_Y0tlSPdnVnKGQ#DSD

Арифметические знакиКонечно, в одной статье всю арифметику Арийцев невозможно описать, но ясно одно - Древняя арифметика строится на счете счисляемых образов, с её помощью можно высчитывать временные, объемные и пространственные структуры. Другими словами Арийская арифметика это по-нашему математика с геометрическим представлением.
О том, как производятся расчеты каждой из структур, подробно описывает статья "Трёхмерные таблицы умножения. Формулы расчета" (https://zen.yandex.ru/media/building_for_myself/trehmernaia-tablica-umnojeniia-kakaia-ona-5ddcac4021cd6d24351d9701?integration=morda_zen_lib&place=export).
В самой основе этой арифметики лежат правильные фигуры, которые называются гармоничными. В одномерном пространстве - любая фигура имеет две опорные точки (отрезок), в двухмерном пространстве - это проекция фигуры одномерного пространства длиной самой фигуры, т.е. спроецированный отрезок даёт квадрат, далее куб и т.д. С каждым увеличением мерности пространства на один - гармоничная фигура формируется проецированием фигуры предыдущей мерности на её же длину.
Как вы думаете, откуда выражение "семь пядей во лбу"? Из пядевой системы мер - Семь пядей образуют Лоб и значение равно 124,46 см.:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnX_ItWcZP5pLkMGmjB78zqR636WPTjYOMyOcIhEnugr40 NPF42xFAZZnLLLNfDJR3SVRXlaUs5UbQx2Qe4-l3Ylq3-ylG75dn5BIqlwXMdtwbQloCRK2HXDrhukGvmUSuseAmyY_iAJG 9qcthCnmQIv2UMCRCHFXTgBY2rqc41AE693g9w9jSUrXy6XTHn RT8qtDpIuQtJE_Y0tlSPdnVnKGQ#DSD

Так же известно, что в прошлые века обычный подмастерье знал наизусть первые три системы умножения. Так же, судя по информации из открытых источников, в несколько действий считалось количество камня на фундамент Святилища, объемы неправильных геометрических форм, объемы погребов и масса/объем леса для сооружения жилища.
Конечно, на сегодняшний день, о реальном применении такой арифметики знают только единицы, так как уже этому никто не учит! Но судя по количеству видов умножений, задачи решались куда более сложные!
Далее таблицы умножения х'Арийской арифметики:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnX2KduVaflpLkMGmjB78zqR636WPTjYOMyOcIhEnugr40 NPF42xFAZZnefLY_TEQHvOE3lfBZhQYg51R78-l3Ylq3-ylG75dn5BIqlwXMdtwbQloCRK2HXDrhukGvmUSuseAmyY_iAJG 9qcthCnmQIv2UMCRCHFXTgBY2rqc41AE693g9w9jSUrXy6XTHn RT8qtDpIuQtJE_Y0tlSPdnVnKGQ#DSD

https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnXyItScaPBpLkMGmjB78zqR636WPTjYOMyOcIhEnugr40 NPF42xFAZZnefMZf3HQHWaFHkJVpkBa1h0E78-l3Ylq3-ylG75dn5BIqlwXMdtwbQloCRK2HXDrhukGvmUSuseAmyY_iAJG 9qcthCnmQIv2UMCRCHFXTgBY2rqc41AE693g9w9jSUrXy6XTHn RT8qtDpIuQtJE_Y0tlSPdnVnKGQ#DSD

https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnXxLdiSZflpLkMGmjB78zqR636WPTjYOMyOcIhEnugr40 NPF42xFAZZnefMYvTEQHvOE3lfBZhQYg51R7k-l3Ylq3-ylG75dn5BIqlwXMdtwbQloCRK2HXDrhukGvmUSuseAmyY_iAJG 9qcthCnmQIv2UMCRCHFXTgBY2rqc41AE693g9w9jSUrXy6XTHn RT8qtDpIuQtJE_Y0tlSPdnVnKGQ#DSD

https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/wFu1l3250/0f269bZM/973ph7wl_Orn3zEQpU_OkUEUDTtZYyoIhYLchQZ1sC3hshCHl9 6X6HOnX3L9WQb-Y2K1Q78GF7oTqS6i-Qam-MbcvaJNlBn-94tEdIeOfgFFVZmeDBM_HITnOdFXkMX5sHblojFqJih3QookXc l2z5ZilwCLBGT_ZqzbEZiRhvwWLrsQiHJuOOcOkKM22o1BsXHu KavjSshBo3ym4wegjBVTcZX0XveLFCLKp0lMQYqjM3fDaMY1nU YdSaK4MQZfBcyIc5vgLqnVHuEg#DSD
__________________

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Быстрый и точный перевод в двоичную систему счисления

Навык хорошего перевода между системами счисления часто является основополагающим для сдачи ОГЭ и ЕГЭ по информатике. Переводить надо быстро и точно, и именно таким методам посвящается эта статья.
Я рекомендую познакомиться с системами счисления поближе, для этого у меня специально написана статья (https://zen.yandex.ru/media/id/5cc82b9524de2d00b2ddcec7/pozicionnye-sistemy-schisleniia-5d649ee1c31e4900ad8a54a0?integration=morda_zen_lib&place=export), где буквально на гайках разбирается, как записывать числа в позиционных системах счисления.
Чем плох метод деления "уголком"?

Классический метод деления "уголком" не удовлетворяет ни первому, ни второму критерию. Он очень медленный. Для перевода крупного числа, например, 192 в двоичную систему счисления, потребуется выполнить восемь делений (при оптимизированном варианте - 7) с остатком. Когда речь заходит о числах из 10, 12 и уж особенно, 16 заданий ЕГЭ, то такой метод просто становится неприменимым.
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hQznWaHrvaE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1w76EslhAr_J-hs63PK6XffR-SX8yOtuoBJwYmRmyxUPoWYYvv8DE9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

Задание №16, ещё достаточно простое. Потребует "всего" 15 делений.С точностью тут тоже беда. Очень мало людей умеют делить "уголочком" по-настоящему. Я в другой статье написал (https://zen.yandex.ru/media/id/5cc82b9524de2d00b2ddcec7/chto-je-sluchilos-s-deleniem-5d706d4e43863f00ad664bfc?integration=morda_zen_lib&place=export), как это делается, но там в комментариях налетели, прямо заклевали, сказали, что я не достоин, и что "мой" метод - только морока, и что в советские времена оооооо... Для проверки у меня есть 3 примера, которые с первого раза ещё никто не решил правильно. Хотя бы в одном, но ошиблись. (а решали бы по-моему, не ошиблись бы). Вот они: 6624:32, 10850:31, 10710:102. В трёх примерах ошибаются ВСЕ, а тут надо от 8 и больше делений делать. Ошибка гарантирована.
...из десятичной системы счисления в двоичную. К сожалению, уже на этом этапе экзаменуемые допускают арифметические ошибки по невнимательности... Это, между прочим, в официальном документе (http://www.fipi.ru/sites/default/files/document/1566805550/informatika_2019.pdf)на сайте (http://www.fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy)ФИПИ написано.
Двоичные разряды и разрядные слагаемые

Этот метод очень быстрый, требует только уметь складывать. Ошибки и тут не исключены, но их куда меньше.
Суть метода: Нам нужен ряд разрядных весов, которые мы будем складывать, чтобы набрать нужную сумму. Для двоичной системы разряды идут (справа налево) 1,2,4,8,16,32,64... и т.д.:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hZyHScGK2FFtNLyx3S9JiOpq2Aj1h62IrGO-3KKcu0pRkGT75Xmr2ilemBs1kd_fh6jsrmOa3GKf0pFGRuKtml DaZ2mhuy1Tr8bKgjs__hzO7aicMBKc7WgVPotF74s_kWY2LYas Ou_YXClfIraaijHcuP0DzXvnOFGHslTTzOpQ6wAtJJ7LQnwlma Fo_8z9rdxJzdGCHW8L9ixqtdxIT6EQ#DSD

Двоичные разрядыТеперь надо "набрать" из этого ряда наше число (которое надо было переводить), под каждым из них записывая "0", если оно не вошло в набор, и "1", если вошло. Например, число 231
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hQz3aQGLXaE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1w-yBuFVG-KIthsq3PP_BffQvGnkyOtuoBJwYmRmyxUPoWYYvv8DE9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

Подготовили "черновик"Ясно, что в наборе не может быть 256, 512 и далее, потому что они уже больше 231, уже перебор. А вот 128 нас устроит, но его не хватит, значит надо брать следующее - 64. Вместе уже будет 192:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hRy3GZHbbaE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1w-3TsFoRq_Eq3cq3PPqUJP0sSnIyOtuoBJwYmRmyxUPoWYYvv8DE 9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

Взяли 128 и 64, получили 192.И до сих пор не добрались до 231. Добавляем 32:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hRyHaRGLDaE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1w-2AuVUV9fdx2sq3PqrFLv18H3syOtuoBJwYmRmyxUPoWYYvv8DE 9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

Взяли 128, 64 и 32, получили 224Всё равно не хватает. Ещё берём 16:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hRyXeaHLbaE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1w-7RsV4Qrvgshsq3PP3Jev14TXsyOtuoBJwYmRmyxUPoWYYvv8DE 9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

Взяли 128, 64, 32 и 16, получили 240240 - это уже перебор, поэтому в 16 ставим "0", и берём 8:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hQzHWdH7baE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1w-7dtw9G__V5isq3P_-ULqgpFC0yOtuoBJwYmRmyxUPoWYYvv8DE9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

128, 64, 32, 8. Получили 232232 - Ну почти! Надо 231. Убираем 8, берём 4:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_tQwXOdBPKAAe4hmk6Ho5iLr_Hdj1IriInGabzKe8zl8Exu Je8Ez-rxlezWsl4W-PR4jpvlaaHIKPp5Azh-KNSsN8h1mBuirC7JQqQvjNraw9j4kdYBPdTOrmzCvUjLuf8pQ0 PSXdy15Lz4l8YhQK6VPcut5hPWnlSfHUIbaD_UryG8PcpFw7EQ _HCRE4_0zPDG7Y_PCSXy8J9C3b50_Lr4EQ#DSD

228Самые шустрые уже поняли: до 231 нужно набрать всего 3, а это будет двойка и единица:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hRyXeaHLbaE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1wLjWsAgRq_Nx2Mq3PPzEf6t8GygyOtuoB JwYmRmyxUPoWYYvv8DE9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

Бинго!Запись в таблице под горизонтальным рядом и есть запись числа в двоичной системе счисления.
И так, для быстрого перевода требуется всего лишь ряд чисел, которые покрашены красным. Система построения этого ряда простая: каждый следующий больше предыдущего в (основание) раз. Для троичной 1, 3, 9, 27, 81, ... четверичная 1, 4, 16, 64, 256, 1024... Но только для двоичной системы мой метод даёт существенное ускорение, ибо имеются только цифры "0" и "1", для других придётся одно и то же число добавлять несколько раз, а в табличку записывать количество добавлений
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hZynWeG7baE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1wLuEtgxEqfR7iMniPPzELq59GH4yOtuoB JwYmRmyxUPoWYYvv8DE9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

Перевод в восьмеричную систему счисления Разрядное вычитание

В предыдущем методе потребовалось выполнять "откаты" назад, потому что набранная сумма превосходила наше число. В методе "вычитания" так делать не придётся, но теперь вместо сложения (простого действия) надо делать вычитание (сложное действие). Подготовка аналогичная, ряд двоичных разрядов:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_tbzH6RG62FFtNLyx3S9JiOpq2Aj1h62IrGO-3KKcu0pRkGT75Xmr2hwrGH5FlD_fcpjsrkaKzJKvh7HmRuKtml DaZ2mhuy1Tr8bKgjs__hzO7aicMBKc7WgVPotF74s_kWY2LYas Ou_YXClfIraaijHcuP0DzXvnOFGHslTTzOpQ6wAtJJ7LQnwlma Fo_8z9rdxJzdGCHW8L9ixqtdxIT6EQ#DSD

Снова ряд разрядовТеперь из числа 231 вычитаем те разряды, которые можно вычесть. С каждым вычитанием в таблицу вписываем "1", а если пропускаем, то "0". Я не буду подробно записывать, потому что это во многом повторит предыдущую главу:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hZwHafGK2FFtNLyx3S9JiOpq2Aj1h62IrGO-3KKcu0pRkGT75Xmr2hw7-GtQ9E_6J9jsrlaqzDJfx_GGRuKtmlDaZ2mhuy1Tr8bKgjs__hz O7aicMBKc7WgVPotF74s_kWY2LYasOu_YXClfIraaijHcuP0Dz XvnOFGHslTTzOpQ6wAtJJ7LQnwlmaFo_8z9rdxJzdGCHW8L9ix qtdxIT6EQ#DSD

Вычитаем, записывая каждое действие с помощью таблицы.В недвоичную систему перевод опять с подсчётом количества вычитаний.
Перевод арифметическими действиями

Последний способ, который я хочу сегодня показать - самый хитрый и самый быстрый перевод - комбинирует предыдущие два, но работает только с "хорошими" числами.
Хорошими назовём те числа, которые близко от степеней двойки: 2, 4, 8,16,32,64,128,256,512 и т.д.
Степени двойки в двоичной системе выглядят "круглыми", например,
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hfzHOZGq2FFtNLyx3S9JiOpq2Aj1h62IrGO-3KKcu0pRkGT75Xmr2gxLncsQhA_vQujsrmPqHFK_R7SWRuKtml DaZ2mhuy1Tr8bKgjs__hzO7aicMBKc7WgVPotF74s_kWY2LYas Ou_YXClfIraaijHcuP0DzXvnOFGHslTTzOpQ6wAtJJ7LQnwlma Fo_8z9rdxJzdGCHW8L9ixqtdxIT6EQ#DSD

Количество нулей соответствует показателю степени.
Нам нужно выбрать ближайшую степень двойки к нашему числу, записать её в двоичной системе, а потом вычесть или добавить двоичную запись разности между числом и степенью двойки.
Пример

Попробуем перевести число 250 из десятичной в двоичную. Ближайшая степень двойки - 256 (2 в 8й степени). Для того, чтобы из 256 получить 250, надо вычесть 6 (110 в двоичной, см перевод выше).
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hQwXCcH7faE8R2oUyBoc-Oo6Tc0lhwidrFO7-bKZmz9ExTJ9QGyej1wbuAuVUT_fAtj8q3PP2VJf0sTXIyOtuoB JwYmRmyxUPoWYYvv8DE9-Hsq9sUKdrMmXzXnlfugPMQXEL5YPSx5pz7r_AfY4GlK-uP8gr4v1OiAn4ccxnNvwSfDu1R4Jsi9WezHYr8x9n337XOCjDS 1L9C5rBI7bzEEw#DSD

Вычитаем столбиком:
https://zen.yandex.ru/lz5XeGt8f/27VMx7Y76/e73ccfCDzP/yYUxoNZ73LPmGkNjpV7JrLmP6YvkCF3jri3K1eA47dxmqCRzL3 Iql_hZzX6cH62FFtNLyx3S9JiOpq2Aj1h62IrGO-3KKcu0pRkGT75Xmr2gwruH4gkT_vl-jZ-_b6-ULv9-GmRuKtmlDaZ2mhuy1Tr8bKgjs__hzO7aicMBKc7WgVPotF74s_ kWY2LYasOu_YXClfIraaijHcuP0DzXvnOFGHslTTzOpQ6wAtJJ 7LQnwlmaFo_8z9rdxJzdGCHW8L9ixqtdxIT6EQ#DSD

ВычитаниеВсё. Готово. Ещё раз, метод безумно быстрый, но работает не со всеми числами, и требует умения вычитать и складывать столбиком. Зато любым другим методом на этот перевод уйдёт уйма времени. Кстати, этот метод подразумевается в том самом 16м задании ЕГЭ и 10м задании ОГЭ.
Заключение

Мои методы частично изучаются в школах (например, метод "вычитания"), но почему-то ученики их не очень любят, а всё время скатываются в "деление уголком", совершая сотни ошибок, от вычислительных до банального "не с той стороны записал остатки". Тем не менее, если разобраться в них, каждому будет достаточно небольшой тренировки, чтобы переводить числа из десятичной системы в двоичную (и даже обратно) так быстро, что это покажется магией.
PS

Ставьте лайк, пишите в комментариях, что непонятно. Не забудьте подписаться на мой канал, потому что я ещё хочу разобрать подробнее сложение и вычитание в позиционных системах счисления (для последнего метода), обратный перевод в десятичную систему, и "экспресс" перевод между системами с основаниями 2,4,8 и 16.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Как «бесполезной» Булевой алгеброй мы каждый день стали пользоваться

Двоичный код, пришедший к нам, казалось бы, с компьютерами, на самом деле это Универсальный Код Вселенной. Универсальный язык. Поэтому всякие послания инопланетянам, диски вояжёров - шифруют с помощью него. А началось все ещё в 1800-х лохматых годах.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1862846/pub_5dda876eac25f442f33a1b65_5dda8b1cd8a5147cefe9c 01d/scale_1200

Джордж Буль, широко известный в узких кругах, математик, решил разработать нечто не приспособленное к жизни. Ни к чему не пригодное. Математикам вообще свойственно изобретать такие вещи. Потом многое из их изобретений используется в прорывных технологиях. Джордж Буль, да не закатится в веках его имя, в этот раз придумал алгебру, основанную всего на двух цифрах: 0 и 1.
У нас-то цифр десять, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. А Джо Буль разработал целую арифметику и алгебру, основанную всего на двух цифрах: 0 и 1. Целый, как говорится, математический аппарат. Как это все складывать, умножать, делить. А так же в ней, как её назвали, в "Булевой алгебре", возникли и некоторые новые действия. Сдвиг - влево или вправо, Сравнение по модулю, Отрицание, всякие там дистрибутивные решетки, дизъюнкции и конъюнкции как арифметические действия, не буду вас грузить. Желающие все это узнать могут совершить обряд некромантии и спросить самого Буля, ну или посмотреть в интернете.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1852544/pub_5dda876eac25f442f33a1b65_5dda8b670c408a20fc3f3 dc1/scale_1200

Ещё её называют "логическая математика", так как 1 и 0 это "Да" и "Нет". Мужская математика, все понятно, и придумал её Буль на основе формальной логики. Позже к ней подключился и слабый пол, вследствие чего в ней возникло кроме "Да" и "Нет" третье состояние: "Может быть". Следует ожидать дополнения её состояниями "Я посмотрю на твоё поведение" и "Туфли", но это дело будущих математиков.
Мнда, а закончилось же все это - ничем. Ну, разработал это Буль, сделал доклад о курьезной алгебре. Его разработку сдали в архив, автору выдали заслуженные почести, его облепили восторженные студентки со своими идеями. Но применить-то её некуда, хоть и хороша штучка.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1860789/pub_5dda876eac25f442f33a1b65_5dda8bd3bd6e064b370f1 13b/scale_1200

А через сто лет изобрели Компьютеры. Внутри у компьютеров тоже два состояния: 0 и 1. Это диктовалось самой конструкцией первых компьютеров: реле выключено - это ноль, "нет". Реле включилось - это единица, "да". То же самое было у электронных ламп (напряжение на сетке есть/нет), у транзисторов (открыт/закрыт), да и у современных микроконтроллеров и процессоров. У них ячейка памяти либо насыщена, либо нет, на магнитной ленте домен повернут либо нет, да и сама вычислительная часть состоит из тех же насыщенных/нет микротранзисторах.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1590748/pub_5dda876eac25f442f33a1b65_5dda8c3a11c0cc5b6d124 5b5/scale_1200

Ну хорошо, придумали первый компьютер: занимает первый этаж здания, реле щёлкают, клацают, магнитные ленты крутятся, электроэнергии жрет столько, что не напасешься, но: запомнить что-то уже может. На уровне да/нет. И вот в эту вычислительную громаду с реле идеально легла вытащенная из архивов Булева алгебра, основанная на да-нет, 0 или 1. И её применение в компьютерах дало мощный рывок развитию вычислительных машин. Теперь они все считают в нулях и единицах, и каждый раз, тапая пальцем по экрану, мы заставляем процессор проделывать массу вычислений в Булевой алгебре. А король всех компьютерных языков: Ассемблер - так это прямое ее воплощение.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1906120/pub_5dda876eac25f442f33a1b65_5dda8bec8887190203ca3 75d/scale_1200

Но на самом деле это и универсальный галактический код. Если бы мы шифровали наши послания в обычной математике, от нуля до десяти, то.. Откуда мы знаем, какая у инопланетян математика? Для нас «чуть больше половины» это шесть. А для других цивилизаций это может быть «три», или «18». А двоичный код понятен всем. Лампочка горит-нет, звезда горит-нет, дырка на носителе информации пробита-нет... Вокруг нас очень много основано на этих двоичных состояниях. Этот код должен быть понятен любому существу во вселенной, ибо в основе его лежит сама физика мироздания.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Что представляет из себя «геометрия Лобачевского» простыми словами?
Математика (https://yandex.ru/q/tag/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D 0%BA%D0%B0/)
Кощеев Артем
· зима 2019
2,4 K







Надежда Шихова (https://yandex.ru/q/user/snasna2009/) ·

Редактор и переводчик книг по математике · zen.yandex.ru/maths (https://zen.yandex.ru/maths)

Чтобы представить себе геометрию Лобачевского, лучше всего сравнить ее с привычной евклидовой.
Евклид построил первый образец геометрии. Он перечислил основные понятия, вроде «точка», «прямая»… Потом — основные аксиомы, которые принимались без доказательств, настолько они были очевидны. Например: «из любого центра можно описать окружность любым радиусом»; «все прямые углы равны»…
А уж потом из этих аксиом чередой выводил вереницу теорем.
В этой стройной системе была закавыка — один постулат (пять аксиом Евклид назвал постулатами) выглядел неуклюже. Больше двух тысяч лет после Евклида математики пытались показать, что этот постулат лишний; что его можно вывести из остальных аксиом. Кто только этим не занимался: Омар Хайам, Лежандр, Бельтрами, Ламберт…
Николай Иванович Лобачевский сначала тоже попытался доказать пятый постулат, методом «от противного».
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1545559/2a0000016fcdf0b0ebca38348265341f5954/w480Лобачевский предположил другой постулат вместо пятого и надеялся из этого предположения вывести вереницу теорем так, чтобы какие-нибудь были противоречивы. Тогда можно было бы сделать вывод, что предположение ложное, а значит, пятый постулат Евклида истинный.
Так он выводил одну теорему за другой и в конце концов понял, что просто строит другую — неевклидову — геометрию. Ее утверждения казались парадоксальными:


Сумма углов любого треугольника меньше 180°.
Если углы двух треугольников попарно равны, то и треугольники равны.
Подобных, но не равных треугольников не бывает.

https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1545559/2a0000016fcdf207c384f5bd81d77fa17deb/w480И геометрия Евклида, и геометрия Лобачевского позволяют выводить цепочки непротиворечивых теорем. Но для геометрии Евклида у нас есть привычная модель: мы умеем рисовать точки и прямые, задавать углы и расстояния так, что все теоремы можно увидеть своими глазами. А для геометрии Лобачевского такой модели не было.
Как все нарисовать, придумали другие люди, и уже после смерти Лобачевского. Они создали модели геометрии Лобачевского. Модель — не то же самое, что геометрия. Модель позволяет нам представить и увидеть, что происходит в плоскости Лобачевского — а увиденное уже проще понять. Чтобы представить себе геометрию Лобачевского, надо отказаться от представления, что плоскость выглядит как бесконечный во все стороны лист бумаги, что прямая выглядит так:
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1644523/2a0000016fcdf3ccc1e5e2d1ab952997124f/w480В модели Пуанкаре на диске, например, плоскость выглядит как круг без края:
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1649112/2a0000016fcdfd86b5bc18c1f960bd956181/w480Представьте себе, что на этой плоскости живут коротышки, и что размеры всех объектов на плоскости уменьшаются при удалении от центра. Идет такой коротышка от центра к абсолюту (так называется край), и становится все меньше и меньше, а ножки у него все короче и короче. Идет он, идет, а до края дошагать никак не может — чем ближе к краю, тем ближе длина шага к нулю. А раз до края дойти не может, плоскость кажется ему бескрайней.
Точки в его мире выглядят так же, как в нашем. А прямыми в его мире считаются евклидовы диаметры диска и куски евклидовых окружностей, перпендикулярных абсолюту, несколько прямых нарисованы синим. В такой геометрии можно определить углы между прямыми, расстояния и преобразования, которые сохраняют расстояния.
С теоретической точки зрения геометрии Евклида и Лобачевского равноправны. А вот какая из них верно описывает наш мир — большой вопрос. Многое зависит от масштаба. Мы с вами знаем, что поверхность Земли больше похожа на шар, чем на плоскость; но размечая грядки на даче, мы об этом не думаем, для дачного масштаба хватает плоского приближения. Наш бытовой жизненный опыт говорит нам, что мы живем на плоскости; чтобы увидеть шар, надо перейти к планетарным масштабам.
Сам Лобачевский проводил астрономические наблюдения и вычисления, но его результаты не были достаточно аккуратны, чтобы определить, какая именно геометрия реализуется в нашем мире. Собственно говоря, науке до сих пор это неизвестно наверняка.
Про разницу между геометрией и моделью (https://sba.yandex.net/redirect?url=https%3A//zen.yandex.ru/media/maths/v-shkole-izuchaiut-dve-sovershenno-raznye-modeli-geometrii-no-ne-vse-eto-zamechaiut-5d34cdfee6cb9b00aceee66e&client=znatoki&sign=f1c6573202b01bbc4a7e9ac1f24b605f)
Модели геометрии Лобачевского своими руками (https://sba.yandex.net/redirect?url=https%3A//zen.yandex.ru/media/maths/geometriia-lobachevskogo-svoimi-rukami-5e1c1c53ba281e00b0bf5217&client=znatoki&sign=7d8d052f0903a1a63bc1ee30b7de8d5f)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Просто прикольная математика. Число 153.

4 декабря 2019
8,2 тыс. дочитываний
50 сек.
9,1 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
8,2 тыс. дочитываний, 90%. Пользователи, дочитавшие до конца.
50 сек. Среднее время дочитывания публикации.



Привет, други мои!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1722013/pub_5de7e5df92414d00b1cb444d_5de7e66f4e057700b0715 805/scale_1200

Изображение соответствует теме публикации. Поймете почему, когда прочтете :)Тем, кто меня часто читает, может показаться, что я слишком часто стал писать о всяких числах. Да, это действительно так, эту тему можно очень долго педалировать, потому как в числовом ряду куда ни плюнь, попадёшь в число с интересными свойствами.Свойства эти в практическом смысле оказываются просто бесполезны и не применимы на практике, но математики тратят кучу времени на поиск всякой подобной всячины.
Существуют в математике так называемые числа Армстронга. Их еще называют самовлюбленными.
Натуральные числа, которые равны сумме своих цифр, возведенных в степень, равную количеству этих цифр называют самовлюбленными (или числа Армстронга)
А теперь по-русски :)Возьмем для наглядности первое многозначное число в этом ряду:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/203431/pub_5de7e5df92414d00b1cb444d_5de7ed2d8d5b5f00b251d 4fd/scale_1200

3-я степень, потому что число состоит из 3 цифрРяд чисел Армстронга не является бесконечным, как большинство других рядов. Всего существует 88 подобных чисел. И последнее - 39-значное. Вот кстати и оно:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1118263/pub_5de7e5df92414d00b1cb444d_5de7ee0604af1f00b2709 502/scale_1200

Вдруг кому-то станет интересно пересчитать его.В других системах счисления также существует подобное, но рассказывать об этом в рамках данной публикации я конечно же не буду.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Эта инструкция научит вас умножать тысячи в уме. Сколько будет 5185 на 8018?

Вам нужна только математика начальной школы

https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/Таблицы-F.jpg
Чтобы умножать без бумаги, нужно на уровне рефлекса освоить два навыка:
I. Знать таблицу умножения
II. Складывать числа
Пункты важны, потому что будете десятки раз повторять операции. Получается просто, но много.
Отточить умножение поможет приложение УмноЖатель (https://apps.apple.com/ru/app/umnozatel/id692206514)
Уделяйте тренировке не больше пяти минут за подход. Потом запоминать сложнее, а после тройки долгих сессий цифры начнут раздражать.
Быстро складывать получится точно таким же постоянным запоминанием.
Почти нигде не просят знать таблицу сложения, а она есть. Если до десяти цифры знают почти все, то после этого порога начинается ступор.
На лету вспомнить, какое число будет в следующем десятке полезнее в жизни, чем любое другое вычисление. Поэтому качайте (https://rosuchebnik.ru/upload/iblock/b8a/b8a351b6af5804d16998ae8126db4659.jpg) и запоминайте.
Ещё один способ сложения, которого некоторые стесняются – довод до десятка. Это когда к одному числу сначала добавляют до круглого значения часть из второго, а потом плюсуют остаток:
8+5 = 8+2+3 = 10+3 = 13
В этом способе нет ничего стыдного, он эффективен, и с практикой доводится до автоматизма.
Когда научитесь на лету умножать и складывать элементарные значения, вставайте на продвинутый уровень: расчёты четырёхзначных чисел.
Операции с умножением тысячей в уме можно разделить на два типа: умножение на однозначные и многозначные числа.
Как умножить тысячи на однозначное число

https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/Умножать-на-одно-F-1.jpg
Чтобы получить ответ на, допустим, пример 3864∙7, вам поможет система Разбить-умножить, разбить-сложить.
Так выглядит алгоритм:
1. Разбиваем большое число на единицы, десятки, сотни и так далее.
3864 = 3000 + 800 + 60 + 4
2. Умножаем каждый кусочек на второе число.
3000∙7 = 21000 | 800∙7 = 5600 | 60∙7 = 420 | 4∙7 = 28
3. Разбиваем результаты на простые группы одного размера.
21000 = 20000+1000 | 5600=5000+600 | 420 = 400+20 | 28 = 20+8
20000 | 1000+5000 | 600+400 | 20+20 | 8
4. Складываем группы с конца.
20000 + 1000+5000 + 600+400 + 20+20 + 8
20000 + 6000 + 1000 + 40 + 8
27048
Хотя на бумаге способ получается долгим, через несколько дней тренировка даст заметные результаты в скорости. У вас улучшится краткосрочная память, и вместимость чисел для сложения постепенно увеличится.
Важнее всего не потерять куски при последнем сложении. Этот этап доведёте до автомата постоянной практикой.
Отличие метода от привычного столбика в том, что мы постоянно дробим элементы на лёгкие частицы, которые быстро складываются.
Как умножить тысячи на многозначное число

https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/Снежинка-F.jpg
Здесь поможет система Якова Трахтенберга (https://ru.wikipedia.org/wiki/Система_Трахтенберга). Во время заключения нацистами математик нашёл способ счёта особо крупных чисел в уме.
Предупреждаю, что способ подойдёт только тем, кто наработал краткосрочную память на большой массив чисел. Поскольку вам придётся долго держать остаток в уме и параллельно делать десяток сложений.
Запомните метод как Принцип снежинки.
В качестве примера решим 5362∙2934. Алгоритм такой:
0. Представьте числа привычным столбиком.
1. Перемножьте конечные (2∙4) цифры сверху и снизу.
Предпоследнюю цифру при наличии держим в уме (0), последнюю отправляем в результат (8): ** *** **8.
https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/1-9.jpg
2. Перемножьте предпоследнюю цифру верхнего числа на последнюю нижнего (6∙4) и наоборот (3∙2).
Сложите результаты с тем, что храните в уме (24+6+0=30).
Держим остаток (3), а последнее число ставим в итог слева от предыдущего (0): ** *** *08.
https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/2-6.jpg
3. Умножьте вторую цифру верхнего числа на последнюю нижнего (3∙4) и наоборот (9∙2).
Сложите результаты (12+18=30), а к ним добавьте умноженные друг на друга третьи цифры (6∙3) и остаток в уме (30+18+3=51).
Получили десяток в уме (5) и третью с конца цифру (1): ** *** 108.
https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/3-6.jpg
4. Умножьте первую цифру сверху на последнюю снизу (5∙4) и наоборот (2∙2).
Умножьте вторую цифру сверху на третью снизу (3∙3) и наоборот (9∙6).

Сложите четыре числа и пятое из ума (20+4+9+54+5=92).
Получили десяток в уме (9) и четвёртую с конца цифру (2): ** **2 108.
https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/4-3.jpg
5. Умножьте первую цифру верхнего числа на третью нижнего (5∙3) и наоборот (2∙6).
Сложите результаты, а к ним добавьте умноженные друг на друга вторые числа (3∙9) и остаток в уме (15+12+27+9=63).
Получили десяток в уме (6) и пятую с конца цифру (3): ** *32 108.
https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/5-5.jpg
6. Умножьте первую цифру верхнего числа на вторую нижнего (5∙9) и наоборот (2∙3).
Сложите результаты с остатком в уме (45+6+6=57).
Получили десяток в уме (5) и пятую с конца цифру (7): ** 732 108.
https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/6-4.jpg
7. Умножьте первую цифру верхнего числа на первую нижнего (5∙2).
Сложите результат с остатком в уме (10+5=15).
Запишите всё число перед итоговым: 15 732 108.
Вы получили ответ.
https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/7-4.jpg
Если ваш множитель двух- или трёхзначный, то вместо недостающих цифр нижнего ряда подставляйте нули. В таком случае последним этапом будет тот, где вы умножаете максимальное количество пар.
https://www.iphones.ru/wp-content/uploads/2020/06/Промежуток.jpg
Принцип снежинки намного проще, чем умножать столбиком. Вам не нужно держать в уме много крупных чисел сразу.
Важна только структура: запомните нарастающий порядок умноженных пар и что с чем нужно складывать.
Единственной сложностью останется запомнить результат, который вы постепенно выстраиваете.
Чаще тренируйте память вариантами проще, например, умножением двух- и трёхзначными числами в приложении Устный счёт (https://apps.apple.com/ru/app/тренажер-устного-счета/id896712179).
И тогда сможете считать миллионы, не коснувшись бумаги.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Видео: разгадали знак бесконечность — что скрывает лента Мёбиуса

Математик и механик Август Фердинанд Мёбиус написал большое количество научных работ за свою жизнь, но стал известен уже в немолодом возрасте после того, как сделал одно удивительное открытие.
Как родилась лента Мёбиуса

Мёбиус трудился в области науки всю свою жизнь и будучи уже немолодым стал знаменит. Но он не успел оценить тот вклад, который внес в науку. Развернутая статья об этом была написана уже после его смерти. Как была открыта односторонняя поверхность в точности неизвестно, но существуют две распространенные версии.

https://vashurok.ru/ckeditor_assets/pictures/11605/original_kak_sdelati_lenta_Mebiusa.jpg Лента Мёбиуса В первом случае ученому очень помогла простая женщина, которая служила у него горничной. Она занималась всеми делами по дому, в том числе шитьем одежды и штопкой. Во время ремонта сорочки своего хозяина она неправильно прострочила воротник. И такая ошибка в ее работе вошла в историю. По второму утверждению, женщина сшила неправильно концы одной ленты. Так или иначе, Август Мёбиус увидел работу горничной и сделал уникальное открытие в науке.
Лента применяется в науке и повседневной жизни. По ее принципу работает лента аэропорта, на которой пассажиры встречают свой багаж. Применяется открытие математика и в станкостроении, принтерах, при записи на пленку.
Простота сложности объекта

Многие заметили сходство ленты со знаком бесконечности, который выглядят как расположенная горизонтально восьмерка. Официальное наименование знака звучит «лемниската» и переводится с древнегреческого «лента». Другие название ленты Мёбиуса — лист, петля или кольцо. Эта поверхность является в математике одной из самых известных. У петли одна поверхность и один край. Казалось бы, незамысловатая конструкция, но не все так просто.
Наука, которая изучает подобные объекты называется топология. Это область математики, придуманная Иоганном Листингом. Этот немецкий физик и математик известен и другим — он тоже открыл ленту, причем тоже в 1858 году. Именно тогда он придумал и термин математической области. Но в наименовании ленты было закреплено название не по его фамилии.

https://vashurok.ru/ckeditor_assets/pictures/11606/original_mosaic_Glyptothek.jpg Древняя мозаика с изображением кольца, скрученного по типу ленты Мёбиуса Как сделать ленту Мёбиуса

Можно сделать ленту самостоятельно, это очень просто. Понадобится лента или полоска, вырезанная из листа бумаги. Нужно только соединить ее концы, но перед этим повернуть на 180 градусов один из них. Чтобы убедиться, что эта конструкция является примером односторонней не ориентируемой поверхности, возьмите карандаш или фломастер и попробуйте раскрасить только одну ее сторону. Этот процесс вернет вас в начальную точку, но при этом вся лента будет закрашена. И это доказывает, что сторона у нее одна.
Хорошо забытое открытие

В древности о ленте люди уже знали. В этом можно убедиться, если взглянуть на мозаику III столетия н. э., на которой помимо людей изображено большое кольцо, которое свернуто именно так, как и лента Мёбиуса.
https://www.youtube.com/watch?time_continue=188&v=raQEvhWIpRY&feature=emb_logo

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=bbWDkTLSqAw
https://yandex.ru/images/search?text=%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE%2 0%D0%BF%D0%B8%D1%84%D0%B0%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B0% 20%D1%84%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB&stype=image&lr=213&source=wiz&pos=7&img_url=https%3A%2F%2Fupload.wikimedia.org%2Fwikip edia%2Fcommons%2Fa%2Fa2%2FPythagorasTree.png&rpt=simage
http://primat.org/publ/programmy_na_si/rekursija_pifagorovo_derevo/26-1-0-272
Дерево Пифагора

Автор Дмитрий Шахов (https://m-rush.ru/theory/author/42-dmitpiyshahov.html)

размер шрифта https://m-rush.ru/components/com_k2/images/system/blank.gif (https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html#) https://m-rush.ru/components/com_k2/images/system/blank.gif (https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html#)
Печать (https://m-rush.ru/theory/122-fraktaly-i-matematika/derevo-pifagora.html?tmpl=component&print=1)
Эл. почта (https://m-rush.ru/component/mailto/?tmpl=component&template=theme765&link=da546ac097547fe32d6477f401206d19bf32b3d9)
Станьте первым комментатором! (https://m-rush.ru/theory/122-fraktaly-i-matematika/derevo-pifagora.html#itemCommentsAnchor)


Оцените материал


1 (https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html#)
2 (https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html#)
3 (https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html#)
4 (https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html#)
5 (https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html#)

(4 голосов)




[/URL]
(http://www.facebook.com/sharer.php?u=https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html)

(http://plus.google.com/share?url=https://m-rush.ru/theory/item/255-derevo-pifagora.html)



https://m-rush.ru/media/k2/items/cache/935dbd09c0a7727e2143877810820513_L.jpg (https://m-rush.ru/component/mailto/?tmpl=component&template=theme765&link=da546ac097547fe32d6477f401206d19bf32b3d9)
Дерево Пифагора является плоской фрактальной фигурой построенной из квадратов. Впервые фигура построена голландским учителем математики Альберт Э. Босманом в 1942 году при помощи линейки. Данную фрактальную фигуру он назвал в честь древнегреческого математика Пифагора, потому что каждая тройка касаясь квадратов охватывает прямоугольный треугольник, данные конфигурации традиционно используются, чтобы изобразить теоремы Пифагора.

Если самая большая площадь имеет размеры L × L, все дерево Пифагора плотно помещается в коробку размером 6L × 4L. Тонкости дерева напоминают кривую Леви.
https://m-rush.ru/images/treepiphagor/618px-Pythagoras_tree_1_1_13_Summer (1).svg.png
Построение
Построение дерева Пифагора начинается с квадрата. По этой площади построены два квадрата, каждый уменьшен линейным коэффициентом ½ √ 2, так что углы квадратов совпадают попарно. Такая же процедура применяется рекурсивно, то к двум - еще меньшие квадраты, до бесконечности. На рисунке ниже показаны первые несколько итераций в процессе строительства.
https://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/2.pnghttps://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/3.pnghttps://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/4.pnghttps://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/5.png
Площадь
N - итерация в строительстве добавляет 2n квадраты размером (½ √ 2) N, в общей площади 1. Таким образом, может показаться, в этой части дерево растет неограниченно в пределе N → ∞. Тем не менее, некоторые из площадей перекрываются, начиная с порядка 5 итерации, и дерево на самом деле имеет конечную площадь, поскольку она соответствует размерам в 6 × 4. Это нетрудно доказать, что площадь А дерева Пифагора должна быть в диапазоне от 5 <А <18, которая может быть сужена в дальнейшем дополнительными усилиями.
Изменение угла
Интересный набор вариаций может быть построен путем поддержания равнобедренного треугольника, но изменения базового угла (90 градусов для стандартного дерева Пифагора). В частности, когда базовый половинный угол составляет 30 ° = арксинус (0.5), легко видеть, что размер клеток остается постоянным. Первое перекрытие происходит на четвертой итерации. Общая схема является по сути, ромббитригексагональной плиткой, где массив из шестиугольников граничит с конструкцией квадратов.
https://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/page1-765px-Ptang10th.pdf.jpg
https://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/page1-765px-Ptang4th.pdf.jpg
В пределе, когда половинный угол составляет 90 градусов, то, очевидно, не перекрываются, и общая площадь в два раза превышает площадь основания квадрата. Было бы интересно узнать, есть ли связь между алгоритмическим значением базового половинного угла и итерации, на которой квадраты накладываются друг на друга.

Измененное и модифицированное дерево Пифагора (фрактал) для применения в антенной технике.
Использование оригинального фрактального дерева Пифагора (UPTF) изобретено голландским математиком, Альберт E.Босманом в 1942 году. Дерево Пифагора является 2D фракталом построенным из квадратов. Как уже описывалось ранее, начиная с пятой итерации некоторые из площадей перекрываются, и дерево - фрактал фактически имеет конечную площадь, поскольку она помещается в размер 6 × 4 - коробки. По этой причине необходимо задержать перекрытие пальцами левой и правой руки UPTF в 4-й итерации, таким образом, мы проектируем MPT - фрактал путем устранения первых итераций большой площади и изменим равнобедренный прямоугольный треугольник равнобедренным треугольником с крутыми углами (α = 10 град), чтобы уменьшить высоту фрактала и спроектировать компактные антенны. Наша цель в проектировании ЛПУ является использование этого фрактала для управления пропускной способностью и сопротивлением резонансов. На основе результатов моделирования изменения дерева Пифагора замечена очень хорошая возможность миниатюризации из-за его свойства самоподобия, без значительного снижения пропускной способности и эффективности антенны.
Фламандский художник Jos de Mey создал много работ с деревом Пифагора в качестве основного мотива. Ниже вы можете увидеть его работы.
https://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/_60.jpghttps://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/_61.jpg
https://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/_62.jpghttps://m-rush.ru/theory/item/images/treepiphagor/demey-tree9.jpg
http://demonstrations.wolfram.com/PythagorasTree/ - Фрактальная конструкция, основанная на теореме Пифагора. Это асимметричный вариант; симметричный вариант также возможен.
http://demonstrations.wolfram.com/download-cdf-player.html - скачать плеер для просмотра
Источник: [url]http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree_(fractal)
Перевод: Дмитрий Шахов

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19373.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19371.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19372.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19370.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19368.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19369.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19367.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19365.jpg
https://content.foto.my.mail.ru/mail/gullwayder/1828/i-19366.jpg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://tproger.ru/video/non-euclidean-game-engine/?utm_referrer=https%3A%2F%2Fzen.yandex.com

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Почему нельзя вычислить точную площадь круга? Что же такое число Пи?

9 июня
55 тыс. дочитываний
2,5 мин.
76 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
55 тыс. дочитываний, 72%. Пользователи, дочитавшие до конца.
2,5 мин. Среднее время дочитывания публикации.




https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3300410/pub_5e7e07478fb8515a5a4fe0c9_5edf58eab72a616ce0c64 22e/scale_1200

Добрый день, уважаемые гости и подписчики канала "Строю для Себя"!
На данный момент, математика дает четкое определение числа Пи - это константа, которая равна отношению длины окружности к ее диаметру.
Согласно исторических данных, считается, что число Пи было выведено 3500-3800 лет назад древними вавилонянами, а первый метод расчета этого числа принадлежит Архимеду Сиракузскому в 250 году до н.э. Он использовал метод описанных и вписанных в круг правильных многоугольников.
Таким образом, Архимед рассчитал, что Пи находится в интервале от 3 1/7 до 3 10/71. С его открытия, в течение порядка 1000 лет ученые всех уголков мира пользовались этими значениями, а сегодня некоторые до сих пор называют Пи как постоянное число Архимеда.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2350270/pub_5e7e07478fb8515a5a4fe0c9_5edf62de64a33f265933c ef1/scale_1200

Приблизительно в 265 году уже нашей эры, - великий математик Лю Хуэй использовал свой алгоритм расчета. Он сделал, схожие с методом Архимеда, расчеты для правильного N-угольника с 3072 углами, тем самым получив примерное значение числа Пи 3,14159
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3446567/pub_5e7e07478fb8515a5a4fe0c9_5edf6cc9e5b61c4a63469 0e6/scale_1200

В разные временные периоды, значение числа Пи имело разное значение. Из столетия в столетие, это число рассчитывалось все точнее и точнее, и после появления первой вычислительной техники, значение данного числа приобрело 4 000 000 000 знаков после запятой десятичной дроби, на сегодняшний день оно имеет 206 млрд. знаков.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2424254/pub_5e7e07478fb8515a5a4fe0c9_5edf5e1112c2305366a71 1d5/scale_1200

Интересный факт, что число существовало как просто число, а буквенное обозначение "π" (Пи), оно получило лишь в начале 18 века от двух греческих слов "окружность" и "периметр" (περιφέρεια и περίμετρος).Вплоть до сегодняшнего дня, математикам всего мира так и не удалось получить конечное число Пи и соответственно, так же неизвестно, какие из цифр от 0 до 9 и сколько раз встречаются в десятичной дроби.
Современная ЭВМ лишь рассчитала 206 миллиардов знаков после запятой, и было открыто, что все 10 цифр в числе Пи встречаются примерно одинаковое количество раз и на этом исследование завершено.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1937051/pub_5e7e07478fb8515a5a4fe0c9_5edf667fec666c6670756 14e/scale_1200

Таким образом, все мы понимаем, что число Пи является бесконечным числом, поэтому предела точности расчета площади круга, а также других фигур, где в расчетах используется число Пи - не существует.
Даже используя современный компьютер, мы лишь можем вычислить максимально приближенное значение, но никак не точное!

[АллатРа]

http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2176.jpg

Математика нулей и бесконечностей.


Главная Новости
Математика нулей и бесконечностей.
8




Анатолий
другие темы автора »
3 апреля 2016 в 22:52 — 1788663 просмотра — 650 комментариев
Философия — метки: математика нулей и бесконечностей, нулевое пространство, метаматематика, бесконечно малые, бесконечно большие, пределы, геометрия нуля, геометрия бесконечности, евклидова геометрия
[Картинка №2176]
Преамбула.

В1982 году мной была написана работа по математике.
Она пролежала и пылилась на протяжении 34 лет и я все не решался пересмотреть ее. ДА и сейчас Я не испытываю большого желания ее публиковать. Трудно объяснить с чем это связано, может быть тем что сейчас это не вовремя, с житейскими трудностями и делами, которые требуют куда более неотложного внимания. Но ряд статей и размышлений в этих статьях меня все же подталкивает ознакомить читателей со своим пониманием фундаментальных понятий в математике, таких как бесконечность, ноль, единица.
Эти ряд статей о которых я говорю это:

Геометрия элементарных частиц.
http://www.decoder.ru/list/all/topic_157/


Движение: непрерывно или дискретно?
http://www.decoder.ru/list/all/topic_185/


Три кита квантовой физики
http://www.decoder.ru/list/all/topic_240/

И ряд других.


История возникновения этой работы весьма странное. Я не математик, да и математикой в школе не увлекался, но при определенных обстоятельствах я вдруг решил разобраться в некоторых вопросах и пришел к выводам которые сильно отличаются от привычной математики, да и дальнейшие исследования этого вопроса, штудирование высшей математики в известных пределах привело меня к решениям, которых нет в принятой математике.
Я отослал работу в Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
Ответ рецензента был просто потрясающим.
Видимо он вообще не прочел тему, так как написал в ответе " бесконечность не есть число"
Не читал, потому что я доказывал что бесконечность именно есть число! Хотя и доказывать нечего, можно просто постулировать это, как принято, когда вроде бы и доказать невозможно.

http://www.decoder.ru/list/all_1/topic_243_1/#comments


Если Бога выразить в числах, то Бог - это Ноль, Единиц и Бесконечность.
В этом триединстве сокрыта вся тайна.
Все многообразие чисел - это эти три числа.
Все числа состоят именно из них.
И в единице сокрыта бесконечность.
Можно понять так же, что в конечность сокрыта бесконечность.
Но об этом рано говорить.
Попробуем все же поработать с бесконечностью и понять что же это за число и как с ним работать.

http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2188.jpg
это высшая математика

Так например в высшей математике бесконечность х бесконечность порождает абсурдное = бесконечности.
Хотя те же математики понимаю что любое n x n = n в квадрате.
еще большие курьезы проиходят с понятиями ВИДЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ. где утверждается что вот эти выражения неопределенны:
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2249.jpg

http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2250.jpg


Что верно?
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2280.jpg
или
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2281.jpg

Ну во-первых, если в математике любое N = N то первое равенство естественно безусловно.

Оспаривать его не представляется возможным.

Мы не ставим N ------------- Lim бесконечность, потому что это просто лукавство математиков.

Любой LIM - это ограничение. и к ограничению можно стремиться, а можно его и достичь.

Нельзя стремиться к тому чего нет.
Могут возразить и сказать ну вот горизонт, вы к нему приближаетесь, а дойти до горизонта невозможно.

Могу успокоить. Горизонта не существует. Это условная линия. Мы эту условную линию называем горизонтом.
Если математики утверждают что чисел не существует, а это все их условности. - ну тогда пожалуйста! Только тогда не забудьте отменить математику в школе и закрыть математические факультеты. Что вы преподаете? Пшык? Фикцию? НЕСУЩЕСТВУЮЩЕЕ?

По большому счету да, так именно и есть! Природа не имеет числа. Число - это плод ВООБРАЖЕНИЯ.
Но ведь математик никогда в этом не признается. Дурить столько тысячелетий голову всем, а потом признаться что просто дурили голову?

Так что оставив это камикадзе от математики который прилюдно сделает харакири.. и продолжим.

Что собой представляет второе уравнение?
а именно вот это:
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2281.jpg
Так как формула обратима, то из этой формулы вытекает :
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2282.jpg
А у математиков

0 + 0 +0 = 0

И

0 х 0 = 0

И

1х 0 = 0


Вот почему выражение
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2282.jpg
Они будут отметать всеми фибрами своей души.

0 (ноль) для них НИЧТО!


И я тоже самое утверждал 34 года тому назад. С полной увереностью в своей правоте.

Осознал я что уравнение 1/ бесконечность = 0 через ... геометрию.
Дело в том что мысленно линию можно уничтожить полностью, а можно уничтожить до точки.
Когда мы ставим в пространстве точку (что несомненно являеться аналогом 0) мы тем самым делаем ее не только абсолютным НИЧТО. а одновременно и НЕЧТО.
Точка становиться отправным пунктом.
я понимаю что точки не существует в во Вселенной. дело не в этом.
Дело в нашем мыслительном аппарате, в РАЗУМЕ.
Я же обсуждаю не то что в РЕАЛЬНОСТИ, в Мире -Вселенной, а то что у нас в Разуме. А разум лишь отражение дейсвительности (причем искаженное представление)
Именно Геометрия Евклида и привела меня к результату, что ТОЧКА равная 0 являеться НЕЧТО. Это с одной стороны ОТСУСТВИЕ. а с другой стороны и ПРИСУТСТВИЕ.
Вы можете проделать эксперимент.
Ну возьмите лист бумаги и посмотрите на эту бумагу.
а потом поставьте точку.
У нас будет два совершенно разных рисунка.
дело не в том что точка УСЛОВНА. Что мы ее рисуем порой очень даже жирной. нет!
Дело в другом.

В ПРИСУТСТВИЕ И ОТСУТСТВИИ ТОЧКИ.

Чистый лист бумаги это отсутствие, а вот точка на листе бумаги это присутствие. И пусть это НОЛЬ! Но он присутствует.
это НАЧАЛ КООРДИНАТ!
И между прочим рисуя графики мы рисуем координаты не с бесконечно малой величины, а рисуем его с НУЛЯ!

Когда мы даже вычитаем 1 - 1 и пишем 1 - 1 = 0, то тем самым этот 0 является ПРИСУТСТВИЕМ в уравнении. И мы его даже называем числом.

Дуализм нуля был не замечен математиками. Точно так же как и дуализм точки.
Это вполне естественно.
Потому что в 0 в ТОЧКЕ теряется вся геометрия Евклида. Точка является ПРЕДЕЛОМ познания. Мы не можем знать что есть НУЛЕВОЕ ПРОСТРАНСТВО - ТОЧКА НОЛЬ!

По существу и бесконечность мы не может знать. Геометрия Евклида не действует в бесконечности, эта геометрия рассчитана только на ограниченное пространство! И все разговоры о параллельных линиях - это все чисто мыслительный процесс, и до конца не определяют бесконечное пространство Вселенной.

В Нулевом пространстве мы теряем ВСЕ КООРДИНАТЫ.

Но хотим мы этого или не хотим мы из ТОЧКИ строим координаты пространства.
и хотим мы этого или не хотим мы из НУЛЯ строим всю математику!
Как только мы подходим к формуле
http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2281.jpg
Разум перестает понимать, что это и есть ОТПРАВНАЯ ТОЧКА МАТЕМАТИКИ!

А бесконечно малая величина не может являться отправной точкой. И вот почему.
потому что если ВЕЛИЧИНА, то величину можно делить.
И математики начинают делить!
Но для этого им нужна бесконечность другой мощности

Но и это их не спасет! Ни одна бесконечность ни одной мощности их не приведет к нулю!
И с важностью педанта они вам это будут объяснять в институте. и засорят вам так мозги что эти Авгиевы конюшни вы не разгребете за всю свою жизнь!
Они будут стремиться к нулю, но никогда его не достигать!

Даже просто удивительно как математик может дойти до туалета!
Еще Зенон сомневался что Ахиллес догонит черепаху.
то я вот сомневаюсь что математик дойдет до туалета!
Потому что он должен начать свое движение с НУЛЯ! А с нуля у него никак не получиться, потому что для него ) это НИЧТО!
Когда математик идет до туалета, то он ИЗЖИВАЕТ отрезок от того места откуда идет до туалета.
Изживая отрезок. он доходит до НУЛЯ!
Но вычитает он отрезок или делит его не имеет значение, потому что деление это праобраз вычитания. это одна из форм вычитания!

Если в голове еще укладывается что бесконечность / бесконечность будет = 1, то понять что 1/ бесконечность = 0 он просто не в состоянии.

А уж понять что 0 + 0 не равно 0 - так уж тем более! Он будет утверждать что 0+0 = 0 Но тем самым он утверждает что N+N = N
Но этого он не в состоянии осознать.

И чего они тогда графики рисуют ОТ НУЛЯ - они тоже не в состоянии понять, но чертят!

А потом начинают утверждать что мир ДИСКРЕТНЫЙ!
И выходит у них не мир, а МУЛЬТИПЛИКАЦИЯ! потому что и время же они также не могу довести до НУЛЯ.

Когда мы ставит точку в пространстве, то тем самым мы обозначаем нулевое пространство!

http://www.decoder.ru/media/pic_middle/0/2283.jpg
Это пространство не имеет измерений.
И математически это 0 (ноль!)

Но это ОПРЕДЕЛЕННОЕ нулевое пространство, оно уже ПРИСУТСТВУЕТ.

Вот его ПРИСУТСТВИЕ - и есть то НЕЧТО, что его определяет.

да оно УСЛОВНО.
Но условность не делает его несуществующем в нашем сознании. В сознании это присутствует.
Да оно НЕ ИМЕЕТ ЧАСТЕЙ, но присутствует.
Это может быть и НАЧАЛОМ и может быть одновременно КОНЦОМ.
Конец и начало СОЕДИНЕНЫ И СЛИТНЫ.
Это ПРИЧИНА И СЛЕДСТВИЕ - неразрывные в своей сути,.не разделенные никаким интервалом..

Движение этой точки в пространстве дает нам линию - одномерное пространство

РАСШИРЕНИЕ ЭТОЙ ТОЧКИ дает нам трехмерное пространство.

(Во всяком случае то что мы представляем как трехмерное пространство.)

Точка это начало любых координат.

Короче, интересно и там еще много всего дальше)))

[АллатРа]

Раскрытие неопределённостей — методы вычисления пределов функций, заданных формулами, которые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d03d39ad318de5c68b1c03e243a4ff61ee626220https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4edc4d4bc959ee874c3ee41bbe7818737ff3e466https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd755a1402cbe1293ddb34085a64afa3e6e6a94ehttps://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6748c2766f072d5a7baa7d35be2f440394858434https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba10a6c72090a7e3e5e9168aa933121431e0aadbhttps://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d5b363f454443a55aebf77eb3b2f5300a86297ehttps://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ad96192db551aa1476e83ae592503e4d622418f


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D 0%B5_%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0 %B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B 5%D0%B9

[АллатРа]

https://theoryandpractice.ru/posts/17120-zapredelnye-chisla-matematik-obyasnyaet-gumanitariyam-chto-takoe-beskonechnost
Математика — это шаг через бесконечность. Освоение математики — это, когда вы становитесь с бесконечностью «на ты». И чем больше вы «на ты» с бесконечностью, тем лучше вы понимаете математику. Это наука о бесконечности. В этом смысле, математика и религия дополняют друг друга. Религия — это знание о бесконечности, математика — наука о бесконечности. Это две ипостаси бытия.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Теорема Байеса: почему стопроцентная уверенность — зло

Популяризатор науки и одна из успешнейших женщин-игроков в покер Лив Боэри рассказывает о том, как формула вероятности Байеса помогла ей избавиться от ипохондрии и улучшить навыки логического мышления


https://ideanomics.ru/wp-content/uploads/2018/12/z_p31-Thomas.jpgПортрет Томаса Байеса Я была ипохондриком большую часть своей жизни.
Когда мне было 13, я прочитала статью о девушке моего возраста, которая недавно облысела. Следующие шесть месяцев я одержимо подсчитывала каждую волосинку, оставшуюся на расческе.
Несколько лет спустя, когда я была первокурсницей, у меня три дня подряд болела голова, и из-за этого я рыдала в постели, будучи уверенной, что у меня опухоль мозга. (Ее не было.)
В 2008 году мой невротизм достиг головокружительного пика. Я занималась вейкбордингом на теплом озере во время поездки в Лас-Вегас и спустя несколько дней после этого проснулась с недомоганием. Спустя три часа чтения Google я была в полной панике.
Видите ли, существует чрезвычайно редкая, но тем не менее ужасающая амеба под названием Naegleria fowleri, которая иногда появляется в теплых пресноводных озерах в южных штатах, и если вдохнуть воды из озера, амеба может проникнуть к обонятельному нерву, размножиться и в буквальном смысле поедать ваш мозг. И хотя я понимала смысл слов «чрезвычайно редко», сюжет был чересчур уж идеальным — невротический ипохондрик, который постоянно страшился редких страшных болезней, пал жертвой редкой страшной болезни.
Конечно, я снова ошиблась. Единственное, что ело мой мозг, – это мое иррациональное беспокойство, и после нескольких бессонных ночей я почувствовала себя достаточно хорошо, чтобы опять присоединиться к загулу в Вегасе.
Перескакивая на сегодняшний день, я рада сказать, что мои ипохондрии — и мои навыки логического мышления в целом — значительно улучшились. По большей части этим я обязана своей профессии: я начала играть в профессиональный покер вскоре после случая с амебой, и за 10 лет игра научила меня лучше справляться с неопределенностью.
Но самое сильное противоядие от моей иррациональности я получила из удивительного источника: от английского священника XVIII века — преподобного Томаса Байеса. Его новаторская работа в статистике выявила чрезвычайно мощный инструмент, который при правильном использовании может радикально улучшить наше восприятие мира.
Теорема Байеса

Наш современный мир, как известно, непредсказуем и сложен. Покупать ли биткойны? Верить ли этому заголовку? Мое смятение действительно существует или просто навязано мне?
Будь то финансы, карьера или любовная жизнь, нам приходится ежедневно принимать сложные решения. Кроме того, смартфоны круглосуточно бомбардируют нас бесконечным потоком новостей и информации. Часть этой информации надежна, часть — просто шум, а кое-что и вовсе придумано, чтобы ввести нас в заблуждение. Итак, как же мы решаем, во что верить?
Преподобный Байес сделал громадные шаги в решении этой вековой проблемы. Он был статистиком, и его работа над природой вероятности заложила основу того, что теперь известно как теорема Байеса. Хотя его формальное определение представляется довольно устрашающим математическим уравнением, оно, по существу, сводится к следующему:
Предыдущие убеждения (априорная вероятность) х новые данные = новые убеждения (апостериорная вероятность)
Другими словами, всякий раз, когда мы получаем новое доказательство, насколько оно влияет на то, что мы в настоящее время считаем истиной? Поддерживает ли эта информация наши убеждения, подрывает ли их или вообще никак не влияет?
Этот подход известен как «байесовское» мышление, и скорее всего, вы используете этот метод построения убеждений всю свою жизнь, не осознавая, что у него есть формальное название.
Например, представьте себе, что коллега приходит к вам с шокирующей новостью: он подозревает, что ваш босс «выкачивает» деньги из компании. Вы всегда уважали своего начальника, и если бы вас попросили оценить вероятность его воровства до того, как вы услышали какие-то сплетни («априорная вероятность»), вы сочли бы это крайне маловероятным. Между тем известно, что ваш коллега преувеличивает и драматизирует ситуации, особенно то, что касается руководства. Таким образом, одно его слово несет в себе небольшой доказательный вес — и вы не слишком серьезно относитесь к этим обвинениям. Статистически говоря, ваша «апостериорная вероятность» остается почти неизменной.
Теперь возьмем тот же сценарий, но вместо вербальной информации ваш коллега демонстрирует бумажные доказательства, что денежные средства компании уходят на банковский счет вашего начальника. В этом случае вес доказательств намного сильнее, поэтому вероятность того, что «босс — вор», сильно вырастет. Чем сильнее доказательства, тем сильнее ваши новые убеждения. И если доказательства достаточно убедительные, это побудит вас полностью изменить свое мнение о начальнике.
Если это кажется очевидным и интуитивным, так и должно быть. Человеческий мозг в какой-то мере и есть естественная машина байесовского мышления благодаря процессу, известному как прогностическая обработка. Проблема в том, что почти все наши интуитивные чувства развивались в более простых ситуациях, вроде борьбы за выживание в саванне. Сложность более современных решений может иногда приводить к тому, что байесовское мышление не срабатывает, особенно если дело касается того, что нас действительно волнует.
Ловушки мотивированных рассуждений

Что, если вместо уважения к начальнику вы испытываете раздражение, потому что считаете, что его несправедливо повысили до нынешней позиции вместо вас? Объективно говоря, ваше «априорное» убеждение в том, что он расхищает средства, должно быть почти таким же маловероятным, как в предыдущем примере. Однако поскольку вы не любите его по другой причине, у вас теперь есть дополнительная мотивация поверить в сплетни от вашего коллеги. В результате ваше «апостериорное» убеждение может измениться кардинально, несмотря на отсутствие убедительных доказательств… и возможно, дойдет до того, что вы сделаете или скажете что-то неблагоразумное.
Феномен перехода от корректного выстраивания выводов к опоре на личные желания или эмоции известен как «мотивированное рассуждение», и оно затрагивает каждого из нас, какими бы рациональными мы себя ни считали. Сложно сосчитать, сколько объективно глупых игр я провела за покерным столом из-за чрезмерной эмоциональной привязанности к конкретному результату — от погони за потерянными фишками и безрассудными блефами после неудачной раздачи карт до отчаянного геройства против соперников, которые действовали мне на нервы.
Когда мы слишком сильно отождествляем себя с глубоко укоренившимся убеждением, идеей или результатом, могут возникнуть множество когнитивных предубеждений. Например, возьмите предвзятость подтверждения. Это наша склонность охотно принимать любую информацию, подтверждающую наше мнение, и недооценивать все, что противоречит ему. Это очень легко заметить у других людей (особенно у тех, с кем вы не согласны в политическом плане), но очень трудно обнаружить у себя, потому что предвзятость возникает бессознательно. Но она всегда есть.
И такая байесовская ошибка может иметь очень реальные и трагические последствия: это уголовные дела, в которых присяжные заседатели бессознательно игнорируют оправдательные доказательства и отправляют невиновного в тюрьму из-за своего предшествующего негативного столкновения с кем-то из демографической группы, в которую входит подсудимый. Это и растущая неспособность услышать альтернативные аргументы от представителей другой части политического спектра. Теоретики заговора впитывают любые нетрадиционные убеждения, которые попадаются им под руку: они считают, что Земля плоская, что звезды кино — ящеры, а случайная пиццерия — база сексуального рабства, и все из-за комментариев, прочитанных в интернете.
Итак, как нам преодолеть эту глубоко укоренившуюся часть человеческой натуры? Как правильно применять байесовское мышление?
Экстраординарные высказывания требуют экстраординарных доказательств

Для мотивированных рассуждений решение очевидно: самосознание.
Хотя предвзятость подтверждения обычно незаметна для нас, ее физиологические триггеры более очевидны. Есть ли человек, слыша о котором, вы стискиваете зубы, а ваша кровь вскипает? Социальные или религиозные убеждения, которые вам дороги настолько, что вы считаете смехотворным даже обсуждать их?
У всех нас есть какое-нибудь глубокое убеждение, которое заставляет нас немедленно занять оборонительную позицию. Это не означает, что убеждение на самом деле неверно. Но это значит, что мы уязвимы к плохой аргументации по поводу этого убеждения. И если вы научитесь определять у себя соответствующие эмоциональные сигналы, у вас будет больше шансов объективно оценить доказательства или аргументы другой стороны.
Впрочем, лучшее средство от некоторых байесовских ошибок — точная информация. Именно это помогло мне в битве против ипохондрии. Изучение числовых вероятностей болезней, которых я боялась, означало, что я могу справиться с рисками так же, как и в покере.
Уставший от моего невротизма друг оценил приблизительные шансы того, что кто-то моего возраста, пола и истории болезни подцепит эту смертельную амебу после купания в этом конкретном озере. «Лив, вероятность этого значительно меньше того, что ты сделаешь королевский флеш дважды подряд, — сказал он. — Ты сыграла тысячи партий, и этого никогда не случалось ни у тебя, ни у кого-то другого, кого ты знаешь. Перестань беспокоиться об этой гребаной амебе».
Если бы я хотела сделать еще один шаг, я могла бы, применив к этой априорной вероятности формулу Байеса, умножить ее на доказательную силу моих симптомов головного мозга. Чтобы сделать это математически, я бы взяла обратную ситуацию: насколько вероятны мои симптомы без амебы? (Ответ: очень вероятны!) Поскольку головные боли бывают у людей постоянно, это очень слабые доказательства амебной инфекции, и поэтому апостериорная вероятность остается практически неизменной.
И это важный урок. Когда речь идет о статистике, легко сосредоточиться на жареных заголовках, таких как «тысячи людей погибли от терроризма в прошлом году», и забыть о другой, такой же важной части уравнения: число людей, которые не погибли от него в прошлом году.
Иногда энтузиасты заговора попадают в подобную статистическую ловушку. На первый взгляд, оспаривать некие устоявшиеся убеждения — хорошая научная практика, это может раскрыть несправедливость и предотвратить повторение системных ошибок в обществе. Но для некоторых доказательство, что главенствующая точка зрения ошибочна, становится всепоглощающей миссией. И это особенно опасно в эпоху интернета, когда поиск в Google всегда подбрасывает что-то, что соответствует вашим убеждениям. Правило Байеса учит, что экстраординарные высказывания требуют экстраординарных доказательств.
Тем не менее, для некоторых людей чем менее вероятно объяснение, тем более вероятно, что они этому поверят. Возьмите тех, кто утверждает, что Земля плоская. Они исходят из представления, что все пилоты, астрономы, геологи, физики и инженеры GPS в мире участвуют в заговоре, чтобы ввести общественность в заблуждение относительно формы планеты. Априорная вероятность этого сценария, учитывая все другие мыслимые возможности, чрезвычайно мала. Но, что совершенно дико, любая демонстрация противоположной точки зрения, какой бы сильной она ни казалась, еще больше укрепляет их мировоззрение.
Безусловная неопределенность

Если и есть хоть одна вещь, в которой мы благодаря Байесу можем быть уверенными, так это то, что ни в чем нельзя быть уверенными абсолютно. Как космический корабль, пытающийся достичь скорости света, апостериорная вероятность может только приближаться к 100% (или 0%), но никогда не сможет достичь этого показателя.
Когда мы говорим или думаем: «Я уверен на 100%!» — даже в отношении чего-то очень вероятного, как шарообразная форма Земли, — это не просто глупость, это фактическая ошибка. Говоря так, мы утверждаем, что в мире нет доказательств, какими бы сильными они ни были, которые способны изменить наше мнение. И это так же смешно, как утверждать: «Я знаю все обо всем, что когда-либо могло произойти во Вселенной», потому что всегда есть нечто неизведанное, что мы не можем себе представить, какими бы знающими и мудрыми мы ни были.
Именно поэтому наука никогда официально ничего не доказывает — она просто ищет подтверждения или опровержения существующих теорий, пока степень уверенности не приблизится к 0% или 100%. Это должно служить напоминанием о том, что мы всегда должны допускать возможность поменять мнение, если появятся достаточно сильные доказательства. И самое главное, мы должны смотреть на наши убеждения реально: это просто еще одна априорная вероятность, дрейфующая в море неопределенности.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Самая красивая и фундаментальная математическая картина: скатерть Улама

2 дня назад
4,9 тыс. дочитываний
2,5 мин.
6,7 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
4,9 тыс. дочитываний, 74%. Пользователи, дочитавшие до конца.
2,5 мин. Среднее время дочитывания публикации.




Активируйте ПРОМОКОД mathematic25 для LITRES.RU до 31.08 и получите скидку 25% на весь каталог электронных книг. Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK (https://vk.com/club196281635), Одноклассниках (https://ok.ru/group/57596781658188) и Facebook (https://www.facebook.com/groups/mathematicnotforyou/) : всё для математического просвещения!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3337090/pub_5f29d353167fe43864be8e98_5f29d5bcd5f4e85e8edce 860/scale_1200

Я уже писал когда-то о самом невероятном математическом совпадении (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5ede8e8638b38e108fde85c0?integration=morda_zen_lib&place=export) и о других математических конструкциях (например, формулах (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f0ca2161a514e4ff5dce878?integration=morda_zen_lib&place=export)), полных красоты, например фракталах. Впрочем, все эти красоты, так или иначе, реализуются через специальные функции, построения и т.д. Сегодня же мы поговорим о "фундаментальной красоте" математики - распределении простых чисел - очень важной задачи, имеющей огромное прикладное значение. Поехали!
Предыстория

1963 год. На очередном семинаре польский математик Станислав Улам откровенно скучает. Вместо того, чтобы слушать докладчика, он чертит на бумаге сетку для шахматного этюда, но вместо этого начинает нумеровать клетки своей тетради по спирали:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1780598/pub_5f29d353167fe43864be8e98_5f29dc18e0ea0e79097a0 80d/scale_1200

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Ulam_spiral_howto_all_numbers.svg/300px-Ulam_spiral_howto_all_numbers.svg.pngЧисто интуитивно Станислав начинает отмечать простые числа, т.е. те, которые нацело не делятся ни на какие числа, кроме себя и единицы:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1574327/pub_5f29d353167fe43864be8e98_5f29ddeb439af25b3a782 f62/scale_1200

Совпадение? Не думаю!Уже даже на таком небольшом рисунке ему становится ясно, что простые числа удивительным образом выстраиваются по диагоналям или, как сказал Улам, " проявляли сильно неслучайное поведение". Добравшись до институтской ЭВМ, математик вместе с коллегами построил этот паттерн для 90 миллионов чисел и получил т.н. скатерть Улама или спираль простых чисел:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3731867/pub_5f29d353167fe43864be8e98_5f29e5475f9755482471b 1fc/scale_1200

Черные точки - простые числа. Картина абсолютно неслучайна: если сравнить ее с такой же картиной, но с расположенными случайно точками, различие будет очень серьезное. Источник: https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/77e/982/74b/77e98274b13272030ffa8f9c21eb33b5.jpgВ чем математическое значение скатерти Улама ?

Диагонали, на которых лежат простые числа описываются квадратным трехчленом вида: ax^2+bx+c, что позволяет быстро выделять такие многочлены, порождающие простые числа, что является важной криптографической задачей. Например, вот известный порождающий трехчлен Эйлера: x^2+x+41, значение которого для любого числа меньше 40 является простым числом:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3731867/pub_5f29d353167fe43864be8e98_5f29e41b9d59f87410f96 a27/scale_1200

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/75/Ulam_2.pngПройдя по пути Улама, математики начали предлагать другие, иногда даже более удобные, визуализации. Например, спираль Сакса, построенная по следующему принципу в полярной системе координат:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2746556/pub_5f29d353167fe43864be8e98_5f29e8c769192531ba9b3 f24/scale_1200

Для каждого числа его расположение на спирали Сакса определяется расстоянием r и углом θ . Например, для числа 16, радиус - это √ 16 = 4, а угол θ =2π*4=8π, т.е. это число расположено строго на восток. Если взять больше чисел, получится завораживающая картина:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1931033/pub_5f29d353167fe43864be8e98_5f29e7e75f975548248c5 cf3/scale_1200

Источник: https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/fd1/0ee/792/fd10ee7929e217d66daa89a56ad93720.pngВ спирали Сакса простые числа располагаются на кривых линиях, называемых "кривыми произведений". Так как они закручиваются в бесконечность, с их помощью можно предсказывать появление гигантских простых чисел, что очень нравится криптографам, т.к. чем больше простое число, тем труднее "взломать" шифр, на основе которого он создан (очень грубое описание).
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1711766/pub_5f29d353167fe43864be8e98_5f29eb91e7df814658d2b c16/scale_1200

Источник: https://habrastorage.org/getpro/habr/post_images/b82/5ce/0f7/b825ce0f776bf59626a456ea775c411b.png Почему скатерть Улама и спираль Сакса нравятся мне больше других визуализаций? Всё потому, что простые числа - это "кирпичики" математического мироздания, которые появляются во всех сферах реальной жизни, а для построения этих картин не требуется никаких вспомогательных функций: надо просто записать определенным порядком все положительные числа. Красота в простоте!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://habr.com/ru/post/512518/
Гедель

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Теорема Байеса: почему стопроцентная уверенность — зло

Популяризатор науки и одна из успешнейших женщин-игроков в покер Лив Боэри рассказывает о том, как формула вероятности Байеса помогла ей избавиться от ипохондрии и улучшить навыки логического мышления

https://ideanomics.ru/wp-content/uploads/2018/12/z_p31-Thomas.jpgПортрет Томаса Байеса Я была ипохондриком большую часть своей жизни.
Когда мне было 13, я прочитала статью о девушке моего возраста, которая недавно облысела. Следующие шесть месяцев я одержимо подсчитывала каждую волосинку, оставшуюся на расческе.
Несколько лет спустя, когда я была первокурсницей, у меня три дня подряд болела голова, и из-за этого я рыдала в постели, будучи уверенной, что у меня опухоль мозга. (Ее не было.)
В 2008 году мой невротизм достиг головокружительного пика. Я занималась вейкбордингом на теплом озере во время поездки в Лас-Вегас и спустя несколько дней после этого проснулась с недомоганием. Спустя три часа чтения Google я была в полной панике.
Видите ли, существует чрезвычайно редкая, но тем не менее ужасающая амеба под названием Naegleria fowleri, которая иногда появляется в теплых пресноводных озерах в южных штатах, и если вдохнуть воды из озера, амеба может проникнуть к обонятельному нерву, размножиться и в буквальном смысле поедать ваш мозг. И хотя я понимала смысл слов «чрезвычайно редко», сюжет был чересчур уж идеальным — невротический ипохондрик, который постоянно страшился редких страшных болезней, пал жертвой редкой страшной болезни.
Конечно, я снова ошиблась. Единственное, что ело мой мозг, – это мое иррациональное беспокойство, и после нескольких бессонных ночей я почувствовала себя достаточно хорошо, чтобы опять присоединиться к загулу в Вегасе.
Перескакивая на сегодняшний день, я рада сказать, что мои ипохондрии — и мои навыки логического мышления в целом — значительно улучшились. По большей части этим я обязана своей профессии: я начала играть в профессиональный покер вскоре после случая с амебой, и за 10 лет игра научила меня лучше справляться с неопределенностью.
Но самое сильное противоядие от моей иррациональности я получила из удивительного источника: от английского священника XVIII века — преподобного Томаса Байеса. Его новаторская работа в статистике выявила чрезвычайно мощный инструмент, который при правильном использовании может радикально улучшить наше восприятие мира.
Теорема Байеса

Наш современный мир, как известно, непредсказуем и сложен. Покупать ли биткойны? Верить ли этому заголовку? Мое смятение действительно существует или просто навязано мне?
Будь то финансы, карьера или любовная жизнь, нам приходится ежедневно принимать сложные решения. Кроме того, смартфоны круглосуточно бомбардируют нас бесконечным потоком новостей и информации. Часть этой информации надежна, часть — просто шум, а кое-что и вовсе придумано, чтобы ввести нас в заблуждение. Итак, как же мы решаем, во что верить?
Преподобный Байес сделал громадные шаги в решении этой вековой проблемы. Он был статистиком, и его работа над природой вероятности заложила основу того, что теперь известно как теорема Байеса. Хотя его формальное определение представляется довольно устрашающим математическим уравнением, оно, по существу, сводится к следующему:
Предыдущие убеждения (априорная вероятность) х новые данные = новые убеждения (апостериорная вероятность)
Другими словами, всякий раз, когда мы получаем новое доказательство, насколько оно влияет на то, что мы в настоящее время считаем истиной? Поддерживает ли эта информация наши убеждения, подрывает ли их или вообще никак не влияет?
Этот подход известен как «байесовское» мышление, и скорее всего, вы используете этот метод построения убеждений всю свою жизнь, не осознавая, что у него есть формальное название.
Например, представьте себе, что коллега приходит к вам с шокирующей новостью: он подозревает, что ваш босс «выкачивает» деньги из компании. Вы всегда уважали своего начальника, и если бы вас попросили оценить вероятность его воровства до того, как вы услышали какие-то сплетни («априорная вероятность»), вы сочли бы это крайне маловероятным. Между тем известно, что ваш коллега преувеличивает и драматизирует ситуации, особенно то, что касается руководства. Таким образом, одно его слово несет в себе небольшой доказательный вес — и вы не слишком серьезно относитесь к этим обвинениям. Статистически говоря, ваша «апостериорная вероятность» остается почти неизменной.
Теперь возьмем тот же сценарий, но вместо вербальной информации ваш коллега демонстрирует бумажные доказательства, что денежные средства компании уходят на банковский счет вашего начальника. В этом случае вес доказательств намного сильнее, поэтому вероятность того, что «босс — вор», сильно вырастет. Чем сильнее доказательства, тем сильнее ваши новые убеждения. И если доказательства достаточно убедительные, это побудит вас полностью изменить свое мнение о начальнике.
Если это кажется очевидным и интуитивным, так и должно быть. Человеческий мозг в какой-то мере и есть естественная машина байесовского мышления благодаря процессу, известному как прогностическая обработка. Проблема в том, что почти все наши интуитивные чувства развивались в более простых ситуациях, вроде борьбы за выживание в саванне. Сложность более современных решений может иногда приводить к тому, что байесовское мышление не срабатывает, особенно если дело касается того, что нас действительно волнует.
Ловушки мотивированных рассуждений

Что, если вместо уважения к начальнику вы испытываете раздражение, потому что считаете, что его несправедливо повысили до нынешней позиции вместо вас? Объективно говоря, ваше «априорное» убеждение в том, что он расхищает средства, должно быть почти таким же маловероятным, как в предыдущем примере. Однако поскольку вы не любите его по другой причине, у вас теперь есть дополнительная мотивация поверить в сплетни от вашего коллеги. В результате ваше «апостериорное» убеждение может измениться кардинально, несмотря на отсутствие убедительных доказательств… и возможно, дойдет до того, что вы сделаете или скажете что-то неблагоразумное.
Феномен перехода от корректного выстраивания выводов к опоре на личные желания или эмоции известен как «мотивированное рассуждение», и оно затрагивает каждого из нас, какими бы рациональными мы себя ни считали. Сложно сосчитать, сколько объективно глупых игр я провела за покерным столом из-за чрезмерной эмоциональной привязанности к конкретному результату — от погони за потерянными фишками и безрассудными блефами после неудачной раздачи карт до отчаянного геройства против соперников, которые действовали мне на нервы.
Когда мы слишком сильно отождествляем себя с глубоко укоренившимся убеждением, идеей или результатом, могут возникнуть множество когнитивных предубеждений. Например, возьмите предвзятость подтверждения. Это наша склонность охотно принимать любую информацию, подтверждающую наше мнение, и недооценивать все, что противоречит ему. Это очень легко заметить у других людей (особенно у тех, с кем вы не согласны в политическом плане), но очень трудно обнаружить у себя, потому что предвзятость возникает бессознательно. Но она всегда есть.
И такая байесовская ошибка может иметь очень реальные и трагические последствия: это уголовные дела, в которых присяжные заседатели бессознательно игнорируют оправдательные доказательства и отправляют невиновного в тюрьму из-за своего предшествующего негативного столкновения с кем-то из демографической группы, в которую входит подсудимый. Это и растущая неспособность услышать альтернативные аргументы от представителей другой части политического спектра. Теоретики заговора впитывают любые нетрадиционные убеждения, которые попадаются им под руку: они считают, что Земля плоская, что звезды кино — ящеры, а случайная пиццерия — база сексуального рабства, и все из-за комментариев, прочитанных в интернете.
Итак, как нам преодолеть эту глубоко укоренившуюся часть человеческой натуры? Как правильно применять байесовское мышление?
Экстраординарные высказывания требуют экстраординарных доказательств

Для мотивированных рассуждений решение очевидно: самосознание.
Хотя предвзятость подтверждения обычно незаметна для нас, ее физиологические триггеры более очевидны. Есть ли человек, слыша о котором, вы стискиваете зубы, а ваша кровь вскипает? Социальные или религиозные убеждения, которые вам дороги настолько, что вы считаете смехотворным даже обсуждать их?
У всех нас есть какое-нибудь глубокое убеждение, которое заставляет нас немедленно занять оборонительную позицию. Это не означает, что убеждение на самом деле неверно. Но это значит, что мы уязвимы к плохой аргументации по поводу этого убеждения. И если вы научитесь определять у себя соответствующие эмоциональные сигналы, у вас будет больше шансов объективно оценить доказательства или аргументы другой стороны.
Впрочем, лучшее средство от некоторых байесовских ошибок — точная информация. Именно это помогло мне в битве против ипохондрии. Изучение числовых вероятностей болезней, которых я боялась, означало, что я могу справиться с рисками так же, как и в покере.
Уставший от моего невротизма друг оценил приблизительные шансы того, что кто-то моего возраста, пола и истории болезни подцепит эту смертельную амебу после купания в этом конкретном озере. «Лив, вероятность этого значительно меньше того, что ты сделаешь королевский флеш дважды подряд, — сказал он. — Ты сыграла тысячи партий, и этого никогда не случалось ни у тебя, ни у кого-то другого, кого ты знаешь. Перестань беспокоиться об этой гребаной амебе».
Если бы я хотела сделать еще один шаг, я могла бы, применив к этой априорной вероятности формулу Байеса, умножить ее на доказательную силу моих симптомов головного мозга. Чтобы сделать это математически, я бы взяла обратную ситуацию: насколько вероятны мои симптомы без амебы? (Ответ: очень вероятны!) Поскольку головные боли бывают у людей постоянно, это очень слабые доказательства амебной инфекции, и поэтому апостериорная вероятность остается практически неизменной.
И это важный урок. Когда речь идет о статистике, легко сосредоточиться на жареных заголовках, таких как «тысячи людей погибли от терроризма в прошлом году», и забыть о другой, такой же важной части уравнения: число людей, которые не погибли от него в прошлом году.
Иногда энтузиасты заговора попадают в подобную статистическую ловушку. На первый взгляд, оспаривать некие устоявшиеся убеждения — хорошая научная практика, это может раскрыть несправедливость и предотвратить повторение системных ошибок в обществе. Но для некоторых доказательство, что главенствующая точка зрения ошибочна, становится всепоглощающей миссией. И это особенно опасно в эпоху интернета, когда поиск в Google всегда подбрасывает что-то, что соответствует вашим убеждениям. Правило Байеса учит, что экстраординарные высказывания требуют экстраординарных доказательств.
Тем не менее, для некоторых людей чем менее вероятно объяснение, тем более вероятно, что они этому поверят. Возьмите тех, кто утверждает, что Земля плоская. Они исходят из представления, что все пилоты, астрономы, геологи, физики и инженеры GPS в мире участвуют в заговоре, чтобы ввести общественность в заблуждение относительно формы планеты. Априорная вероятность этого сценария, учитывая все другие мыслимые возможности, чрезвычайно мала. Но, что совершенно дико, любая демонстрация противоположной точки зрения, какой бы сильной она ни казалась, еще больше укрепляет их мировоззрение.
Безусловная неопределенность

Если и есть хоть одна вещь, в которой мы благодаря Байесу можем быть уверенными, так это то, что ни в чем нельзя быть уверенными абсолютно. Как космический корабль, пытающийся достичь скорости света, апостериорная вероятность может только приближаться к 100% (или 0%), но никогда не сможет достичь этого показателя.
Когда мы говорим или думаем: «Я уверен на 100%!» — даже в отношении чего-то очень вероятного, как шарообразная форма Земли, — это не просто глупость, это фактическая ошибка. Говоря так, мы утверждаем, что в мире нет доказательств, какими бы сильными они ни были, которые способны изменить наше мнение. И это так же смешно, как утверждать: «Я знаю все обо всем, что когда-либо могло произойти во Вселенной», потому что всегда есть нечто неизведанное, что мы не можем себе представить, какими бы знающими и мудрыми мы ни были.
Именно поэтому наука никогда официально ничего не доказывает — она просто ищет подтверждения или опровержения существующих теорий, пока степень уверенности не приблизится к 0% или 100%. Это должно служить напоминанием о том, что мы всегда должны допускать возможность поменять мнение, если появятся достаточно сильные доказательства. И самое главное, мы должны смотреть на наши убеждения реально: это просто еще одна априорная вероятность, дрейфующая в море неопределенности.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Удивительный мир математики: о золотом сечении известно всем, а вы знали, что есть и серебряное сечение?

8 июля
2,9 тыс. дочитываний
3 мин.
4,6 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
2,9 тыс. дочитываний, 64%. Пользователи, дочитавшие до конца.
3 мин. Среднее время дочитывания публикации.




#хакнем_математика (https://zen.yandex.ru/t/%D1%85%D0%B0%D0%BA%D0%BD%D0%B5%D0%BC_%D0%BC%D0%B0% D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1707291/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c918fead9b332aeb5 aad/scale_1200

"Мона Лиза" Леонардо да Винчи в золотом сечении. Источник фото: golden-ratio.clubЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

С «золотым сечением» мы уже сталкивались в статье о числах Фибоначчи (https://zen.yandex.ru/media/haknem_shkola/chisla-fibonachchi-i-zolotoe-sechenie-okrujaiut-nas-povsiudu-vot-primery-5e53c8e2e977e25b8eec6b5b?integration=morda_zen_lib&place=export). В сегодняшней статье я хотела бы уделить внимание этому понятию и понятию «серебряное сечение» с математической точки зрения.
Пропорция(лат. proportio «соразмерность, выравненность частей» — это равенство отношений двух (и более) пар чисел a, b и c, d, т.е. равенство вида:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2419806/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c1edf18891389c508 3dc/scale_1200

Золотое сечение(золотая пропорция) — соотношение 2 –х величин a и b, при котором бОльшая вечичина относится к меньшей так же как сумма величин к бОльшей, и выражается алгебраической формулой (1):
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1860870/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c227822dfc4296eeb 9ca/scale_1200

В древнегреческой математике изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на 2 части, так, что большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2442582/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c24579162331c4d11 3f9/scale_1200

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3310860/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c2563df68641ece23 705/scale_1200

Из равенства (1), представляя а независимой переменной, можно получить квадратное уравнение, которое описывает свойства золотого сечения:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3431141/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c29a3494175e5f059 782/scale_1200

Решая это уравнение, получим корни:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2142605/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c30b2bf8a20c4d69c 059/scale_1200

называется золотым числом. Для практических целей используют приближённое значение Φ = 1,618…
Красивое представление числа Φ выглядит в виде бесконечной цепочки квадратных корней:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1904579/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c3373b4d9b57d411c 750/scale_1200

и в виде бесконечной цепной дроби:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3468648/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c3553e187d3e7122e 300/scale_1200

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D 1%8B%D0%B9_%D0%BF%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%83%D0%B3%D0 %BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA). В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1863556/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c746cdbf407e9a65b 5a1/scale_1200

Золотое сечение в пятиконечной звездеНеизвестно точно, кто и когда именно впервые ввёл в обращение термин «золотое сечение». Некоторые авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B5%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%BE_% D0%B4%D0%B0_%D0%92%D0%B8%D0%BD%D1%87%D0%B8) в XV веке.
На это число обратили внимание художники, скульпторы, архитекторы — его назвали божественной пропорцией и стали использовать в произведениях искусства, чтобы добиться идеальной композиции, наилучшего сочетания всех элементов произведения.
С тех пор золотое сечение находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе и афинском Парфеноне, «Сотворении Адама» и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело, «Мона Лиза» да Винчи.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3503969/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c7aefead9b332aeb5 a92/scale_1200

Парфенон иллюстрирует золотое сечение своими пропорциями СЕРЕБРЯНОЕ СЕЧЕНИЕ

Оказывается, существуют ещё и серебряное сечение, и бронзовое сечение, и прочие безымянные «металлические сечения».
Общее уравнение «металлических сечений»:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3769362/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c3b95ed1d5466a75f c68/scale_1200

Если р = 1, то это как раз золотое сечение (см. выше);
Если р = 2, то уравнение выглядит, как
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/51478/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c43537cb1f2546d9e f3d/scale_1200

это уравнение имеет один положительный корень:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3413519/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c4845ed1d5466a75f c77/scale_1200

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3472576/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c495ca9c3934c4dd3 fa3/scale_1200

это и есть серебряное число (если р = 3, то можно получить бронзовое число и т.д.).
Серебряное число — иррациональное число, равное
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1880741/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c54822c8651207f5c df8/scale_1200

или приблизительно 2,414213562.
В отличие от золотого сечения, серебряное сечение не имеет единого определения и общепринятого обозначения.
Считается, две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей.
Алгебраически оно записывается так:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1590365/pub_5f04c11852908058fabd2cef_5f04c57b8b9cee73d889a ddf/scale_1200

Математики исследовали серебряное отношение со времён древнегреческой науки, хотя такое название, возможно, появилось только недавно.
Однако доказано, что металлические сечения — красивая математическая абстракция, неприменимая на практике. Многие значения металлических сечений вписываются в окрестности сечения золотого.
Всё-таки, как удивителен и красив мир чисел!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа Гёделя, создание которых поставило на колени всю математику

3 дня назад
20 тыс. дочитываний
3 мин.
28 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
20 тыс. дочитываний, 71%. Пользователи, дочитавшие до конца.
3 мин. Среднее время дочитывания публикации.




Приветствую Вас, уважаемые Читатели. На своем блоге я много рассказывал про различные числа: натуральные и целые, рациональные и действительные, комплексные и алгебраические. Все эти числа рано или поздно встречались Вам по жизни. Однако есть и такие числа, например числа Гёделя, которые мало кто использует, кроме ученых, которые исследуют метаматематику – «наднауку», призванную охарактеризовать эту область знаний с метафизических и методологических сторон.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/50129/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f72219d837d8d5323afe 37a/scale_1200

Один из величайших математиков 20 века - Курт Гёдель. Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1534997/pub_5d8b2b11d4f07a00ae4d1f86_5d8b9537ecfb8000b00eb 4d8/scale_1200Тем не менее, понимание чисел Гёделя доступно каждому, кто знаком с элементарной арифметикой (таких, я думаю большинство), а некоторые выводы из теории их построения могут немного шокировать обывателя, в той же степени, в которой они стали «дамокловым мечом» для математиков в середине 20 века. Поехали!
Числа Гёделя

Чтобы к ним подобраться во всеоружии, необходимо вспомнить основную теорему арифметики (я о неё писал подробно в одном из материалов). Из теорему следует, что любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел, причем единственным образом например:


16 = 2*8=2*2*2*2
34= 17*2
98=49*2=7*7*2 и т.д.

Что это даёт нам?

Это даёт нам возможность арифметизации любых математических формул, высказываний, доказательств путем сопоставления каждому из них одного единственного порядкового номера, называемого номером Гёделя. Рассмотрим подробнее как это сделать.
Язык математики состоит из различных знаков операция (умножения, сложения и т.д.), знаков равенства, скобок, переменных и т.д. Курт Гёдель сначала определил минимальный набор таких знаков, вот он:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/35845/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f72220c837d8d5323b0b b74/scale_1200

После этого каждой буквенной переменной (например, х,y,z… и т.д.) можно сопоставить следующие простые числа – 13,17, 19 и т.д. Рассмотрим, например, высказывание
2 * 2 = 4
Как его формализовать? Необходимо под каждым символом написать cоответствующие ему Гёделевы номера:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3644482/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f72226bba91764cb512e 6f6/scale_1200

Ориентируйтесь на первую таблицуВо второй строке у нас кроме порядковых чисел появились выражения вида ss0 и ssss0 – они означают второй символ и четвертый символ после нуля (2 и 4 соответственно). Их тоже нужно декомпозировать:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1860332/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f72228b837d8d5323b1b 197/scale_1200

Всё понятно? Таким образом, мы получили некоторое числовое сопоставление нашему высказыванию:
2*2= 4 сопоставлено 776 12 776 5 77776
Но хотелось бы это сопоставление ужать, с чем нам успешно поможет справиться основная теорема арифметики. Взяв простые числа 2,3,5… и возведя их в соответствующие степени мы получим натуральное число единственно соответствующее исходному высказыванию. Вот оно:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3962340/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f7222c3315c38725cf2b c39/scale_1200

Вот именно это и только это число (хоть оно и невероятно большое) соответствует высказыванию 2*2=4. Верно и обратно, например, рассмотрим какое высказывание определяет число 995328 ? Для этого разложим его на простые множители:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3630505/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f7222e9315c38725cf30 a9b/scale_1200

Восстанавливая по первой таблице, получим высказывание 0 = 0. Вот так!
Таким образом, мы определили, что каждое математическое высказывание можно единственным образом представить в виде натурального числа. Именно это утверждения стало основой для доказательства теорем Геделя о неполноте, буквально поставивших на колени всех тех, кто пытался создать математическую теорию всего. Гедель показал, что такой теории не может быть в принципе. что каждая аксиоматическая теория в любом случае противоречива, что в рамках любой теории есть высказывания, недоказуемые в ней. Как? Читайте в следующих выпусках!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Кто вспомнит школьную геометрию и решит старую японскую задачку?

В этой задачке известно, что радиус каждого из синих кругов равен 4.
Зелёная точка - центр большого полукруга.
Чёрные точки - центры синих кругов.
Посчитайте радиус большого (чёрного) полукруга.
Читайте также: Размер имеет значение: чей периметр больше? (https://zen.yandex.ru/media/infoniac.ru/razmer-imeet-znachenie-chei-perimetr-bolshe-5f7ac268952c3b370e13685c?integration=morda_zen_lib&place=export)
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3828869/pub_5f7c574a952c3b370e6e1601_5f7c576af862571092664 8c2/scale_1200

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Проблема числа 10958: говорят, что за её решение обещают 5000$

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Прошлая статья про творение бразильского математика Индера Танежи вызвала неподдельный интерес. В конце того материала я обещал рассказать еще про один занимательный факт, который обнаружил этот ученый - неразложимость числа 10958 определенным им способом. Посмотрим же, что он имел ввиду. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1589334/pub_5f8b2469a70d4515e7c0ee8a_5f8b2c394ab7c3765a746 6ad/scale_1200

Один из популяризаторов проблемы числа 10958: "Mad Astronomer". Источник: https://i.ytimg.com/vi/o6gk_SDNUwU/maxresdefault.jpgИндер в своей 161-страничной работе "Crazy Sequential Representation: Numbers from 0 to 11111 in terms of Increasing and Decreasing Orders of 1 to 9" рассматривает разложение чисел в прямом и обратном порядке следования цифр. Давайте рассмотрим на простом примере:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1040957/pub_5f8b2469a70d4515e7c0ee8a_5f8b3392a70d4515e7da2 5e0/scale_1200

Для представления чисел допускается использовать цифры от 1 до 9 в прямом и обратном порядках, бинарные операции (+,-,*, возведение в степень) и конкатенацию (только в таком виде, как показано выше).Индер Танежа таким образом описал разложения для всех чисел до 11111, но к великому удивлению осталось одно пятно. Вот оно:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3985984/pub_5f8b2469a70d4515e7c0ee8a_5f8b329aa70d4515e7d87 d1d/scale_1200

10958 - полупростое число: у него из делителей только 2 и, соответственно, 5479. Кстати, с представление 5479 проблем нетНа данный момент не существует решения проблемы разложения числа 10958, причем наиболее разработанные направления относятся к доказательству отсутствия такого представления.
Кстати, полным перебором на существующих компьютерах решить задачу Танежи не получится. Скажется погрешность в вычислениях из-за особенностей перебора.Самое удивительное в том, что проблема числа 10958 стала основой для формирования отдельной математической теории - теории конечно-трансцендентных чисел и частью нового математического аппарата в программировании и алгебраической топологии.
Некоторые утверждают, что за решение задачи Массачусетский технологический институт готов выплатить 5000$! Неплохо для "школьной задачки". Но, как Вы уже поняли, не всё так просто. Впрочем, дерзайте!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

По следам Пифагора: пифагорейский пентакл и его замечательные свойства, о которых вы не знали

17 августа
21 тыс. дочитываний
4 мин.







Здравствуйте, уважаемые читатели канала Хакнем Школа!
Прежде всего, хочу выразить огромную благодарность читателям канала за комментарии и положительные отзывы к моим статьям в рубрике #хакнем_математика (https://zen.yandex.ru/t/%D1%85%D0%B0%D0%BA%D0%BD%D0%B5%D0%BC_%D0%BC%D0%B0% D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)
Часто в ваших комментариях я читаю о том, что если бы на уроках математики рассказывали о тех или иных исторических фактах, связанных с математикой, как например, о способах умножения русских крестьян (помните, статью (https://zen.yandex.ru/media/haknem_shkola/umnojenie--muchenie-ili-russkii-sposob-umnojeniia-ot-perelmana-kotoryi-vy-ne-znali-5f18526f08dc265b21a6f8fe?integration=morda_zen_lib&place=export)?), то интерес к математике у детей был бы гораздо больше. Но мне почему-то кажется, что многие из вас просто забыли, о чём рассказывали на уроках, а может, и правда не рассказывали. Я постараюсь и дальше писать для вас интересные и занимательные материалы об истории математики и о знаменитых учёных, которые посвятили ей всю свою жизнь.
Сегодня поговорим о Пифагоре (около 570 – 490 гг. до н.э.), известен как древнегреческий философ, математик и мистик. Существует много легенд о его биографии, по самой распространённой версии — родился он на острове Самос. Пифагор создал свою собственную школу. Его многочисленные ученики почитали своего учителя.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2907131/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f3d66d642a7490ad3d7e ff1/scale_1200

Пифагор Самосский. Источник фото: ruspekh.ruПифагорейский пентакл
Известно, что пифагорейский союз был одновременно философской школой, политической партией и религиозным братством. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев был так называемый звёздчатый пятиугольник — пентаграмм или пифагорейская звезда, или пифагорейский пентакл.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3413519/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f38255a81e9f663adfde dec/scale_1200

Пентаграмм был опознавательным знаком пифагорейцев. Существует легенда, согласно которой один пифагореец заболел на чужбине и не мог перед смертью расплатиться с ухаживающим за ним хозяином дома. Хозяин дома нарисовал на стене своего дома звёздчатый пятиугольник. Увидев через несколько лет этот знак, другой странствующий пифагореец осведомился о случившемся у хозяина и щедро его вознаградил.
Пентаграмм можно получить, если продолжить стороны правильного пятиугольника до их взаимного пересечения.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2468786/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f382650352d3d7aa5033 c69/scale_1200

Фигура эта очень интересная и обладает удивительными свойствами:


Сумма углов пентаграмма равна двум прямым углам (см. рис.: 36 град.×5 = 180 град.) и, следовательно, напоминает нам треугольник, сумма углов которого также равна 180 град.
Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). Интересно: здание военного ведомства США имеет форму пентаграмма — правильного пятиугольника и получило название «Пентагон».

Теорема Пифагора

Самой знаменитой теоремой Пифагора является теорема о том, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. В таком виде эта теорема сформулирована в Началах Евклида.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3940836/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f38c1fafad2397f00db5 0ef/scale_1200

Но мы со школы помним теорему Пифагора в другой формулировке:в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3937202/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f382717efae657273a04 a61/scale_1200

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3987860/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f3828545d658b2a5854b d97/scale_1200

Справедливо и обратное утверждение: если для сторон a, b, c треугольника выполняется соотношение
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2763421/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f3828a323035e4cdef5b 9ef/scale_1200

то треугольник – прямоугольный, при этом a и b — катеты, c — гипотенуза.
Особенно интересны треугольники, все три стороны которых выражаются целыми числами, подчиняющимися этому пифагорейскому условию. Такие треугольники называются пифагорейскими.
Например, треугольник со сторонами 3, 4, 5
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2480061/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f38291304abfc70cd52c ab6/scale_1200

Вот ещё несколько пифагорейских треугольников:
a = 5, b = 12, c = 13
a = 15, b = 8, c = 17
a = 7, b = 24, c = 25
a = 21, b = 20, c = 29
a = 9, b = 40, c = 41
Интересно, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 был известен уже в глубокой древности египтянам и другим народам древнего Востока. Так называемая царская комната в пирамиде Хеопса имеет размеры, особенным образом связанные с числами 3, 4, 5: диагональ всей комнаты содержит 5 тех же самых единиц, которых самая длинная стена имеет 4, а диагональ самой маленькой стены — 3 единицы.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3950500/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f38293f288d442fc2d05 0b0/scale_1200

Пифагор не открыл это свойство прямоугольного треугольника — он только первым сумел его обобщить и доказать, перевести его из области практики в область науки. В настоящее время теорема Пифагора доказана не менее 400 способами.
Сумма углов треугольника

Второй, исключительной по значению геометрической теоремой, приписываемой Пифагору, является теорема о сумме углов треугольника, равной двум прямым углам.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3976017/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f382990f6a63b1998cd7 595/scale_1200

Плоскость вокруг точки

Считается, что Пифагор первым сформулировал положение, что плоскость вокруг точки может быть полностью заполнена лишь тремя видами правильных многоугольников: равносторонними треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3976017/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f3829d83cf2705590464 c0e/scale_1200

Правильные многогранники

Приписывают Пифагору и построение пяти правильных многогранников: тетраэдра (а), куба (б), октаэдра (в), додекаэдра (г) и икосаэдра (д).
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3986532/pub_5f38251f5681e57bf914ad80_5f3829fd33d1ab214d0ff 1cc/scale_1200

Согласно представлениям современных антиковедов Пифагор не написал ни единого сочинения. Информация о жизни и учении Пифагора основана на сведениях из написанных через столетия после его смерти источников.
В созданной Пифагором школе не только превозносили мудрость своего основателя, но и приписывали ему все достижения последующих поколений. В связи с этим решить кому именно принадлежит то или иное положение, Пифагору или его последователям V — IV веков, не представляется возможным.
Если вам было интересно, подписывайтесь на хэштег #хакнем_математика (https://zen.yandex.ru/t/%D1%85%D0%B0%D0%BA%D0%BD%D0%B5%D0%BC_%D0%BC%D0%B0% D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) и на наш канал Хакнем Школа (https://zen.yandex.ru/haknem_shkola?integration=morda_zen_lib&place=export).
Автор: #ирина_чудневцева (https://zen.yandex.ru/t/%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BD%D0%B0_%D1%87%D1%83%D0%B4% D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%86%D0%B5%D0%B2%D0%B0) координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль
Другие статьи автора:



Математические неожиданности: редкие дроби, которые можно сократить особым способом (https://zen.yandex.ru/media/haknem_shkola/matematicheskie-neojidannosti-redkie-drobi-kotorye-mojno-sokratit-osobym-sposobom-5f889b95ff07445a5c4d9f41?integration=morda_zen_lib&place=export)
Приёмы мгновенного умножения чисел от Якова Перельмана, которые помогут вам виртуозно и быстро считать (https://zen.yandex.ru/media/haknem_shkola/priemy-mgnovennogo-umnojeniia-chisel-ot-iakova-perelmana-kotorye-pomogut-vam-virtuozno-i-bystro-schitat-5f2eb37205d372774652fc94?integration=morda_zen_lib&place=export)
Интересные факты о развитии квадратных уравнений в Древнем Вавилоне, Греции и Индии: кто пришёл к современному алгоритму решения (https://zen.yandex.ru/media/haknem_shkola/interesnye-fakty-o-razvitii-kvadratnyh-uravnenii-v-drevnem-vavilone-grecii-i-indii-kto-prishel-k-sovremennomu-algoritmu-resheniia-5f63926435960479b9265c56?integration=morda_zen_lib&place=export)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/konstituciia-biomatematiki-5f65d9804c07ce06046e5f3f
Конституция биоматематики

Основной принцип жизни и разумаВо всех процессах природы царит универсальная, в определенной
степени познаваемая для нас закономерность.
Макс Планкhttps://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3531091/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f6739e3c833846a1d8ce 703/scale_1200

Рисунок RBDA OxfordВведение. Трудности передачи мудростиМудрость нельзя передать. Мудрость, которую мудрец пытается кому-то сообщить, всегда звучит как глупость… Знание можно передать, но не мудрость. Ее можно найти, можно ее нажить, можно от нее жить, можно творить с ней чудеса, но высказать ее и научить ей — нельзя.
Герман ГессеCформулированный и формализованный Карлом Фристоном принцип свободной энергии (Free Energy Principle) в последние годы все чаще упоминают:


как обязательный принцип или императив для биологических систем;
как принцип, обладающий фундаментальным статусом в нейробиологии, и применимый к любой биологической системе от одноклеточных организмов до социальных сетей;
и даже в качестве главного претендента на звание «единой теории мозга», а то и «единой теории всего».

Сам Фристон называет (https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11229-016-1288-5)принцип свободной энергии (ПСЭ) «фреймворком, с помощью которого можно объяснить конститутивную связь мозга с телом и окружающей средой», которая обеспечивает «нормативную, телеологическую сущность синтеза биологии и информации» и который «способен истолковать непрерывность между жизнью и разумом».
Принцип свободной энергии (ПСЭ) представляет собой фундаментальную базовую концепцию биоматематики — междисциплинарного направления науки, занимающегося изучением сложных динамических систем, а также термодинамических и эволюционных аспектов самоорганизации в целях математической интерпретации биологических процессов.
Но ПСЭ не только фундаментальный принцип. На его основе построен ряд важнейших научных теорий, объясняющих и математически описывающих:


каким образом, путем минимизации вариационной свободной энергии, происходит самоорганизация и поддержание неравновесного состояния живых систем (таких как клетки, растения и мозг).
как возникают, устроены и работают такие свойства живого, как сознание, воля, целенаправленность, ощущения, эмоции, мышление, самость.

Совокупность базового принципа и построенных на его основе научных теорий позволяет предположить в них своего рода “конституцию биоматематики”, — основной закон в основании всех остальных законов, математически описывающих жизнь и разум.
К сожалению, это математическое описание чрезвычайно сложно. Многие ведущие нейроученые сетуют на невозможность разобраться в штабелях многострочных формул, в которых задействован чуть ли ни весь греческий алфавит. Ну а математики, хоть и подтверждают строгость и точность выкладок Фристона, не в состоянии хоть как-то квалифицированно судить об их смысловой трактовке в контексте нейробиологии и когнитивистики.
В итоге тупик.
Есть фундаментальный принцип — ПСЭ.✔️ На его базе построены теории, описывающие важнейшие понятия нейробиологии и когнитивистики.✔️ И даже разработано строгое математическое обоснование этих теорий.✔️ Но из-за междисциплинарности эти теории мало кто понимает, и потому говорить об их широком признании пока не приходится.https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3774499/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673a7bc833846a1d8dc bb8/scale_1200

Три основные формулы свободной энергии (справа) и их схематическое
пояснение (слева). Источник: DOI 10.1007/s00422–010–0364-zЧто же говорить о журналистах и популяризаторах, пытающихся донести до публики суть теории, основанных на ПСЭ. Число неверных трактовок и даже ошибок (в том числе принципиальных) в таких публикациях, к сожалению, весьма велико. Чего стоит широко используемая трактовка свободной энергии, как энергии, потребляемой мозгом, минимизация которой необходима в связи с высокой долей энергопотребления мозга в общих энергетических затратах организма. С подобными трактовками ПСЭ понять суть построенных на его основе совсем непростых теорий становится совсем безнадежным делом.
Полагаю, что и в моем посте «Преодоление неопределенности (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/preodolenie-neopredelennosti-5ed5041881ae8816561ea89f?integration=morda_zen_lib&place=more)», где я попытался по диагонали пробежаться по основным понятиям «единой теории мозга» Фристона, получилось немногим лучше. Понятия-то я перечислил и даже их кратко описал, пытаясь заодно содержательно увязать их между собой без использования формул. Однако, понять, как и почему это все работает на практике, и что из этого следует, — боюсь, мало у кого получилось по прочтению того моего поста.Ибо принцип свободной энергии Фристона — это концепция на границе теории и неизвестности.А когда подходишь к такой границе, одной теории недостаточно для понимания. Здесь нужно, по терминологии Брета Виктора, воспользоваться «лестницей абстракций (http://worrydream.com/LadderOfAbstraction/)», постепенно обретая понимание при переходах между разными уровнями абстракции.
Например, — как мы открываем для себя новый город?
Можно гулять по улицам, вглядываясь в архитектурные детали и пытаясь почувствовать неповторимую историческую ауру каждой. А можно совершить вертолетный тур над городом, чтобы город открылся вам целиком, одномоментно представив вам уникальный узор из неповторимых городских достопримечательностей. Но куда лучше можно понять и прочувствовать город, совместив оба подхода — сначала вертолетный тур, а потом прогулки по городу.Возможность увидеть город с разных уровней открывает самый эффективный путь к его изучению.https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3776461/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673a7b4c07ce0604dbb b0f/scale_1200

Старый ТаллинТак может стоит попытаться использовать подобный двухэтапный подход с двумя уровнями абстракции, чтобы пробиться, наконец, к пониманию основ «единой теории мозга» Фристона?
Что если сначала попытаться взглянуть на ПСЭ с максимально высокого уровня абстракции, чтобы ухватить в нём главное — его суть, составляющую основное начало построенных на его базе теорий. А потом, с высоты верхнеуровневого понимания сути ПСЭ, рассмотреть пару конкретных теорий на его основе, иллюстрирующих прикладные аспекты этого фундаментального принципа.
Этой парой теорий, важнейших для понимания феноменов познания через призму ПСЭ, являются теории представления мозгом пространства и времени. Именно они определяют метрику окружающей нас действительности. Если с помощью ПСЭ нам удастся понять, каким образом пространство и время конструируются в нашем сознании так, чтобы оптимизировать наше выживание и удовлетворение предпочтений в окружающей нас действительности, — будем считать, что наше первое знакомство с двумя главными достопримечательностями «города мозг» удалось.
К сожалению, уместить такое двухчастное повествование о ПСЭ в одном, даже очень длинном лонгриде, у меня не получилось. Поэтому пришлось разбить его на два лонгрида. И перед вами первый из них — взгляд на ПСЭ с высшего уровня абстракции. Столь высокоуровневое его описание, насколько мне известно, еще не публиковалось.
─── ≈ ≈ ≈ ───
Часть 1.

Целесообразность природы«Когда в природе происходит некоторое изменение, количество действия, необходимое для этого изменения, является наименьшим возможным»
П. Мопертюи1. Принципы оптимальности

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3937202/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c47b142594c53360 124/scale_1200

Источник: https://www.resonancescience.org/quantum-geometryС точки зрения физики, любая «настоящая» теория имеет два этажа. Первый этаж составляют законы, связывающие и объясняющие различные явления окружающей действительности. Второй же этаж построен из дедуктивных (логических) связей между законами 1го этажа. Эти связи позволяют выводить одни законы из других, или по словам А. Эйнштейна, позволяют “понять эмпирическую закономерность как логическую необходимость”. Если этот 2й этаж отсутствует, то данная область может рассматриваться только как совокупность эмпирических знаний, но не как теория (подробней об этом см. в [1 (http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/golitsyn_variatsionnye/golitsyn_variatsionnye.htm)]).
В каждой из областей науки, для которой 2й этаж построен (напр. механика, геометрическая оптика, термодинамика), сформулирован некий принцип оптимальности (другие названия — экстремальный или вариационный принцип).Это некое утверждение об экстремуме (минимуме или максимуме) некоторой величины (называемой целевой функцией или функционалом), которую в данной области «экономит» природа.Лейбниц в 1714 г. писал, что Бог наиболее экономичным образом распорядился пространством и временем, и при помощи наипростейших средств Он произвел наибольшие действия. А Эйлер, спустя 30 лет открывший вариационное исчисление, писал, что природа повсюду действует согласно некоему принципу максимума и минимума, и именно в этом следует искать подлинные основы метафизики.Самое главное, считал Эйлер, — найти, что это за величина, что именно «экономит» природа в конкретной области знаний.Зная это, можно сформулировать соответствующий экстремальный принцип, содержащий в себе основные физические законы данной области, вывести которые в явной форме — дело простой математической ловкости (подробней об этом см. в [2 (http://www.gramota.net/materials/3/2013/1-1/46.html)]).
Несмотря на кажущуюся простоту предположения Эйлера, на его реализацию потребовалось почти три века. Но и поныне не найден универсальный метод выявления экстремизируемых величин, которые «экономит» природа.
Проще всего оказалось в механике и оптике. Там экстремизируемые величины были найдены практически путем перебора. Однако, в термодинамике такой величиной оказалась энтропия — непростое понятие с не самым очевидным физическим смыслом.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2814495/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c47b142594c53360 164/scale_1200

Слева направо: Готфрид Лейбниц, Леонард Эйлер, Пьер де ФермаВ результате нахождения в разных областях своих экстремизируемых величин, в оптике был открыт принцип наименьшего времени (принцип Ферма), в механике — принцип наименьшего действия Гамильтона (первая формулировка этого принципа принадлежит Мопертюи), в термодинамике — принцип максимума энтропии (в статистической механике Гиббса и теории информации Шеннона). Дальше больше. Нашли соответствующие экстремизируемые величины для применения экстремального принципа и в других разделах физики: в релятивисткой и квантовой механике, электродинамике, теории поля, космологии.
Все эти экстремальные принципы обладают беспрецедентной эвристической и обобщающей силой. Например, самый известный из экстремальных принципов принцип наименьшего действия (ПНД) утверждает:система ведёт себя таким образом, чтобы ее «действие» было минимальным (или максимальным) из всех возможных при данных условиях.Иными словами, — все процессы в мире происходят так, чтобы был максимальный эффект при минимуме затрат действий.
Наиболее наглядным примером реализации этого принципа является принцип наименьшего времени в геометрической оптике, выдвинутый Ферма. Он постулирует, что свет выбирает из множества путей между двумя точками тот путь, который потребует наименьшего времени. Т.е. луч света движется из начальной точки в конечную точку по пути, минимизирующему время движения. Являясь «законом 2го этажа», этот принцип обобщает ряд известных «законов 1го этажа» в области геометрической оптики: напр., прямолинейность луча света в однородной среде, законы отражения и преломления света на границе двух прозрачных сред.
Иллюстрацией действия последнего служит рисунок из работы Гюйгенса «Трактат о свете», поясняющий доказательство принципа Ферма на основании закона преломления. Простым геометрическим доказательством здесь показано, что время прохождения света по траектории ABC самое короткое из возможных.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2808638/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c47b142594c53360 165/scale_1200

Рисунок из работы Гюйгенса «Трактат о свете», поясняющий доказательство принципа Ферма на основании закона преломленияА вот какова логика доказательства принципа Ферма, изложенная в повести Теда Чана «История твоей жизни». Великий природообразующий смысл вариационных принципов еще в молодости захватил воображение Тэда Чана. Его размышления о роли этих принципов в мироздании легли в основу самой знаменитой повести Чана, по которой был снят отличный фильм Дени Вильнёва «Прибытие (https://www.kinopoisk.ru/article/2841147/)». Принцип Ферма использован героями Чана в попытках наладить коммуникацию с инопланетянами, обладающими совершенно иным, чем у людей, разумом. Вследствие кардинально иного восприятия времени и причинности (подробней см. в моем посте «Время →Мышление→Язык→Смысл жизни (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/vremiamyshlenieiazyksmysl-jizni-5a43b120f4a0dddbb659b5a9?integration=morda_zen_lib&place=more)») инопланетяне иначе, чем люди воспринимали физическую реальность. А принцип Ферма, ставший ключом к взаимопониманию, послужил идеальным отображением иной причинности физических процессов, возможной в природе. Но об этом важнейшем моменте, будут написано позже. Пока же вернемся к логике доказательства принципа Ферма.
Допустим, траектория светового луча пролегает из воздуха в воду.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3839286/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c47725dfb4524d56 38f/scale_1200

В воздухе луч света распространяется по прямой, ибо это для него самый быстрый из всех возможных путей. Но потом луч достигнет воды, у которой иной коэффициент преломления. И поэтому луч меняет свое направление таким образом, чтобы его путь по итоговой траектории был самым быстрым из всех возможных путей между точками А и В.
Если, ради наглядности, предположить, что луч света пойдет по прямой, то эта гипотетическая траектория (показана пунктиром) будет короче реальной.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3845269/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c47725dfb4524d56 38e/scale_1200

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Однако, в воде свет распространяется медленнее, чем в воздухе, а на воду теперь приходится бОльшая, чем раньше, часть пути. В результате, на всю траекторию от А до В лучу света также потребовалось бы больше времени, чем при изменении траектории на границе раздела сред (сплошная линия).


А теперь предположим, что луч света пойдет вот так, минимизируя длину пути через воду, дабы предельно сократить отрезок пути, на котором скорость распространения света меньше, чем в воздухе.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1714479/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c47725dfb4524d56 390/scale_1200

В этом случае на воду приходится еще минимальный путь. Но зато общая длина траектории увеличилась. Так что и этот гипотетический путь тоже занял бы больше времени, чем реальный. Ибо уж больно длинным теперь стал путь луча по воздуху. Т.о. на путешествие по любой из гипотетических траекторий всегда потребуется больше времени, чем луч света тратит в реальности.Иными словами, свет всегда выбирает самый быстрый путь, что и постулирует вариационный принцип наименьшего времени, выдвинутый Ферма.

2. Цель вместо причины

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3985746/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f676e2e725dfb452420b 496/scale_1200

Edward Clydesdale Thomson Causa Finalis 4 https://www.fonswelters.nl/exhibitions/29583/causa-finalis/works/819439/causa-finalis-Вышеописанную логику легко объяснить на словах. Но для точной математической формулировки принципа требуется не обычная математика, а вариационное исчисление. А для философского осмысления данного принципа необходимо заменить общепринятые представления о причинности (казуальности) в физическом мире. Дело в том, что общепринятые формулировки физических законов казуальны, в то время как вариационные принципы, вроде принципа Ферма, являются целеполагающими. В привычной нам казуальной трактовке, достаточно знать исходное направление луча, расстояние от его источника до поверхности раздела сред и коэффициенты преломления сред. Преломление света в каузальных терминах происходит, когда луч достигает поверхности воды — это причина. А то, что, достигнув воды, луч меняет свое направление — это следствие. В неказуальной (целеполагающей или телеологической) трактовке поведение света описывается, как ориентированное на цель. И эта цель в том, чтобы минимизировать (либо максимизировать — в общей формулировке вариационных принципов) время, затраченное на путь к назначенной точке пространства, куда ему суждено в итоге попасть. Чтобы сделать это, луч обязан абсолютно точно знать место назначения своего движения еще до того, как выберет направление движения. Ведь если место назначения будет иным, то и самый быстрый путь к нему также окажется другим.
Такая телеологическая трактовка принципа Ферма абсолютно не совпадает с заложенным в нас пониманием причинности. В науке и в повседневной жизни мы привыкли к действующей причинности Causa efficiens — причина, действие которой простирается из настоящего в будущее и порождает там более поздние состояния обусловленные более ранними. В телеологической трактовке мы сталкиваемся с целевой (или конечной) причинностью:Causa finalis — причина, находящаяся в будущем в виде цели, к которой самою природой определенно стремяться, и являющейся предпосылкой тех процессов, которые приводят к этой цели.Ситуация еще более усложняется при рассмотрении вариационных принципов из других разделов физики, казалось бы, не имеющих ничего общего с геометрической оптикой. Дело в том, что почти каждый физический закон можно представить в виде вариационного принципа. Единственная разница между ними будет в том:


какой именно атрибут принимает экстремальные значения в целях оптимизации;
что именно «экономит» природа ради целесообразности.

В оптике это время, а в механике или электромагнетизме — что‑нибудь другое, но математическое представление для всех вариационных принципов одинаково.
В случае, величина, которую «экономит» природа, является временем. В общем же случае, используется понятие «действие», имеющее размерность «энергия х время». Действие может выражаться интегралами по времени, по траектории в пространстве-времени или по объему любой размерности. Многими физиками «действие» (в отличие, например, от энергии) трактуется вообще не как физическая величина, а некий математический объект, а ПНД понимается ими лишь как способ записи физических законов в математической форме, наиболее удобной для расчетов.
Но как ни трактуй ПНД, уровень его обобщения таков, что он одинаково применим для классической и релятивистской механики. Из него легко выводятся и 2й закон Ньютона для тела, движущегося под действием постоянной силы, и уравнение Эйнштейна из общей теории относительности для движений в сильных полях и с высокими скоростями. Сам Эйнштейн писал, что всю общую теорию относительности можно разработать на основе именно этого «одного-единственного вариационного принципа». А Планк, считавший ПНД «высшим физическим законом», предлагал рассматривать как величайшее чудо, что сама формулировка ПНД создает впечатление, будто природа управляется разумной, целесообразной волей. А при такой трактовке, естественен вопрос — чей это разум и воля управляют природой? Понятно, что постановка подобных вопросов не могла не сказаться на научной судьбе вариационных принципов. И при всей их неоспоримости, гениальной простоте и универсальности, со времен Эйнштейна и Планка куда большее распространение получили привычные людям казуальные представления о физике окружающего нас мира.
С тех пор прошло много десятилетий. Но и сегодня пока неизвестно, почему значительная часть физических явлений природы может быть описана через какой-то из принципов оптимальности, представляющий собой вариационный принцип для конкретной области. По сути, все эти принципы, являясь аксиомами, — ни что иное, как некие суперзаконы природы, составляющие «2й этаж» знаний в каждой из областей науки.
Их даже можно считать не физическими, а философскими принципами, — фундаментальными принципами Бытия. А можно сказать, что это просто проверенный временем формальный метод, которому нужно следовать, ибо любые реальные физические системы (летящий камень, элементарная частица, луч света, планеты, внутренняя симметрия Вселенной …) подчиняются ему.
3. От оптимальности к упорядоченности

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/60743/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f676f9cc833846a1ddda 377/scale_1200

Andrew Vucko Order in Chaos / Arm PelionНалет мистической телеологии на объяснении экстремальных принципов, как стремления природы к простоте и экономии, не позволил им получить признание в качестве основного закона — «конституции природы». Тем не менее, экстремальные принципы, воплощающие «стремление природы» к оптимизации (максимизации или минимизации) определенных физических величин, ныне общепризнаны в качестве наиболее общих физических принципов природы, которые не требуют своего доказательства, — они просто есть. Эти принципы просто постулируются. А их справедливость проявляется и проверяется всем дальнейшим развитием науки.
При этом ни одна из наук не считает экстремальные (вариационные) принципы предметом своих исследований. Однако, принимая их как аксиому, или просто многократно проверенный опытом формальный метод, многие из наук за пределами физики сформулировали собственные вариационные принципы: в химии, биологии, теории информации, в теории оптимального управления и пр. Оказалось, что эти принципы одинаково эффективны для описания детерминистических, статистических и вероятностных процессов.
Кроме того (и это оказалось крайне важно),экстремальные (вариационные) принципы можно интерпретировать и в информационных терминах. При этом экстремизируемые величины (которые «экономит» природа) определяются в логарифмической форме — энтропия, информация и связанные с ними понятия.
Так в 1957 г. был сформулирован принцип максимума энтропии в трактовке Джейнса (как меры незнания), имеющий скорее логический, чем физический характер и описывающий субъективные свойства познания. Эта трактовка нашла успешное применение за пределами физики: в лингвистике, экономике, биологии, психологии и теории распознавания образов. А в 1967 г. появился принцип минимума различающей информации Кульбака, формализм которого на основе известного “априорного” распределения и какой-то дополнительной информации о величине Х, определял наилучшим (самым непредвзятым) «апостериорным распределением» то, что минимально отличается от «априорного», с учетом дополнительного условия для некоторой функции.
А спустя еще три десятка лет стали предприниматься попытки совмещения двух вышеназванных вариационных принципов для ответа на сокровенный вопрос науки — как может возникать упорядоченность в мире, где энтропия в целом возрастает?
4. Биологическая термодинамика жизни

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1570751/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c4a725dfb4524d56 8d8/scale_1200

Источник: http://images.fineartamerica.com/images-medium-large/a-rip-in-space-time-david-lane.jpgЗнаменитый английский астрофизик Артур Эддингтон, подтвердивший опытным путем предсказание общей теории относительности Эйнштейна, писал в вышедшей в 1920 г. книге «Пространство, время и тяготение (https://www.mathesis.ru/book/eddington2/)»:«Действие — это одно из понятий физики периода, предшествовавшего появлению теории относительности, которое сохраняется неизменным в абсолютном описании мира. Единственное другое понятие, пережившее эту революцию — энтропия. Теория относительности бросала свою тень вперед уже при своем приближении, и физические явления уже тогда имели тенденцию объединяться около двух великих обобщений, — принципа наименьшего действия и второго закона термодинамики или принципа максимума энтропии».Первые попытки объединения этих «двух великих обобщений» были предприняты еще в 19 веке для объяснения сущности жизни как природного явления. Наш великий соотечественник, которого называли Русским Леонардо да Винчи 20 века, Побиск Георгиевич Кузнецов так писал в 1964, предваряя рассказ об истории применения термодинамики в биологии:«Необходимо отметить, что в науке редко «неожиданно» рождаются новые идеи — чаще всего эти идеи имеют длительную предысторию, но не были правильно поняты современниками».Л. Больцман еще в 1886 г. предпринимал попытки дать термодинамический анализ явлений жизни, выдвигая тезис, что борьба за существование — это борьба за энтропию. В своей речи на заседании Академии наук в Вене, он говорил так.«Всеобщая борьба за существование, охватывающая весь органический мир, не есть борьба за вещество: химические элементы органического вещества находятся в избытке в воздухе, воде и земле; это также не борьба за энергию, — она, к сожалению, в непревратимой форме, в форме теплоты, щедро рассеяна во всех телах; это борьба за энтропию, становящуюся доступной при переходе энергии от пылающего солнца к холодной земле».Через 16 лет в 1902 русский физик-теоретик Николай Алексеевич Умов в книге «Физико-механическая модель живой материи», предложил сформулировать 3-й закон термодинамики для выражения специфической термодинамической закономерность явлений жизни, прямо противоположных 2-му закону термодинамики.
А еще через 3 года в 1905 эта тема развивается в работах немецкого физика и математика Феликса Ауэрбаха. Он вводит в термодинамику новое понятие «эктропия», прямо противоположное понятию «энтропия». В 1911 выходит книга Ауэрбаха «Эктропизм или физическая теория жизни», в которой было сформулировано:«Жизнь — это та организация, которую мир создал для борьбы против обесценения энергии…, снижению её способности к действию».«В человеческом роде эктроптческая способность достигла высшей своей точки».«Если энтропическое есть, по Больцману, вероятное, то в соответствии с этим эктропическое будет невероятное».«Отличительным признаком всего индивидуального, специфически эктропического будет, очевидно, то, что оно производит невероятное, опрокидывает статистику».«Биология есть, следовательно, физика тех систем, которые в состоянии самостоятельно, свободно пользуясь чужой энергией, действовать экстропически и упорядочивающе».Спустя еще 16 лет в 1927 великий российский учёный-естествоиспытатель Владимир Иванович Вернадский в работе использовал термодинамическое различие живого вещества от неживой природы и 2-й закон термодинамики для объяснения всей космической эволюции.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1328466/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c4a4c07ce0604de5 0f1/scale_1200

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Слева направо: Л. Больцман, Н.А.Умов, Ф.Ауэрбах, В.И.ВернадскийВ 1935 г. появляется работа советского биолога Эрвина Симоновича Бауэра «Теоретическая биология». В основу этой работы Бауэр положил принцип, характеризующий эволюцию живого
вещества в том смысле, как понимал этот процесс Вернадский. Бауэр выдвинул гипотезу о существовании основного закона биологии, который он формулирует как «принцип устойчивой неравновесности», вытекающий из способности живых организмов в изменившихся условиях внешней среды уходить от состояния термодинамического равновесия. При этом, по Бауэру, изменение состояния системы направлено в некотором смысле против изменения состояния окружающей среды.
Следующий этап термодинамического анализа биологических процессов связан с публикацией в 1947 книги Эрвина Шредингера «Что такое жизнь с точки зрения физики?». В ней было введено понятие «отрицательной энтропии», которая служит питанием для всех живых организмов. Достаточно обратиться к приведенным выше цитатам из Больцмана (1886) и Ауэрбаха (1911), чтобы увидеть тесную связь всего хода развития науки, неизбежно приводящую различных ученых к одинаковым выводам, — пишет Побиск Георгиевич Кузнецов в послесловии к вышедшему в 1965 второму изданию книги Карла Сигизмундовича Тринчера «Биология и информация. Элементы биологической термодинамики».
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1898595/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c4a725dfb4524d56 914/scale_1200

Слева направо: Э.С. Бауэр, Э. Шредингер, П.Г. Кузнецов, К.С. ТринчерТак за более полувека, гениальностью и трудом великих умов Умова, Ауэрбаха, Вернадского, Бауэра, Шредингера, Кузнецова, Тринчера и еще нескольких истинных ученых биологическая термодинамика жизни вплотную подошла к своей информационной интерпретации. С её помощью исследователи пытались понять — как может возникать упорядоченность в мире, где энтропия в целом возрастает.
5. Поиск вариационного принципа жизни

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3680683/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c4a725dfb4524d56 9ef/scale_1200

Слева направо: Г.А. Голицын, В.М. Петров, А.П. ЛевичОдна из первых попыток ответа на вопрос, как может возникать упорядоченность в мире, где энтропия в целом возрастает, была предложена в 1992 г. российским исследователем сложных систем с помощью теории информации Германом Алексеевичем Голицыным в работе «Принцип максимума информации в эволюции материи (http://www.chronos.msu.ru/old/journal/archive/2004/01/article_05.html)». Отвечая на вопрос — какой фактор, определяющий суть биологической организации, остается вне (или, по крайней мере, на периферии) поля зрения при традиционном термодинамическом подходе, — Голицын предположил, что таким фактором является действие, а точнее взаимодействие живой системы со средой.


Ранее, в совместных работах Г.А Голицына с Владимиром Михайловичем Петровым, уже было сформулировано другое важное предположение, — что наиболее общей и адекватной мерой адаптации системы к окружению является средняя взаимная информация между условиями среды X и реакциями (или признаками) системы Y. А основным принципом, определяющим эволюцию и поведение системы, является принцип максимума взаимной информации:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3655132/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f673c4a4c07ce0604de5 132/scale_1200

Здесь p(x / y), p(x) — условная и безусловная вероятность, H(X / Y), H(X) — условная и безусловная энтропия.


Спустя 14 лет, в вышедшей в 2006 г. совместной работе Голицина и Александра Петровича Левича «Принцип максимума информации и вариационные принципы в научном знании (http://www.chronos.msu.ru/old/RREPORTS/golitsyn_princip.htm)», был предложен заключительный шаг на пути формулирования искомого экстремального принципа, объясняющего, как может возникать упорядоченность в мире, где энтропия в целом возрастает.
Авторы обратили внимание на то, что для биологических систем чрезвычайно типичны и важны такие процессы как потеря устойчивости, уход от равновесия и переход к новому равновесию. Такие процессы обеспечивают гомеостаз (от греч. Ὅμοιος , hómoios , аналогичные и στάσις, stásis , стоя на месте) живых организмов — их уникальную способность поддерживать свои состояния в определенных пределах. Гомеостаз позволяет сохранять относительное динамическое постоянство состава и свойств внутренней среды и устойчивость основных физиологических функций в условиях изменяющейся внешней среды. Способность гомеостаза присутствует на всех уровнях организации жизни — от клеток и молекул до биоценозов и биосферы в целом. Все аспекты развития индивидов, их поведение, творчество, равно как и эволюция всей биосферы в целом, — основаны именно на таких неустойчивых процессах. Поэтому Голицын и Левич поставили перед собой сверхзадачу.Найти экстремальный принцип, который, с одной стороны, адекватно описывал бы динамику этих процессов, а с другой — сохранял бы преемственность по отношению к известным экстремальным принципам, включая их в себя как предельные частные случаи.Для отыскания законов изменчивости систем авторы предложили обобщенный формализм, основанный на принципе максимума обобщенной энтропии. Последняя интерпретируется, как мера структурированности состояния (мера удаленности состояния от его бесструктурного аналога) и определяется логарифмом удельного числа допустимых преобразований данного состояния системы. В итоге авторы показали, что принцип максимума обобщенной энтропии эквивалентен принципу реализации экстремального состояния системы, а также принципу наименьшего “потребления” ограничивающих ресурсов или их определенной комбинации, которую авторы назвали обобщенной свободной энергией системы.
Т.о. к началу 21 века в науке уже нашла распространение гипотеза некоего единого вариационного принципа на стыке информации и энтропии, способного объяснить механизм долговременного сохранения и поддержки живыми организмами упорядоченной структуры внутренних состояний в мире, энтропия которого неуклонно возрастает. Более того, даже определился главный кандидат на звание универсального антиэнтропийного свойства живого организма — его активное взаимодействие со средой.
Для превращения гипотезы в формально обоснованный и математически описанный принцип необходим был следующий решающий шаг.
Предстояло понять, что же оптимизирует («экономит») природа в случае живых организмов для обеспечения их выживания в упорядоченном состоянии наперекор росту энтропии в окружающем мире.
Поняв, что «экономит» природа в случае живых организмов, можно было бы (как это почти три века назад предположил Эйлер) сформулировать и математически упаковать соответствующий экстремальный принцип, содержащий в себе основные законы функционирования живых существ, включая законы управления поведением, сознанием, эмоциями и разумом.
Всё это и было сделано в первом десятилетии 21 века Карлом Фристоном.
─── ≈ ≈ ≈ ───
Часть 2.

Биоматематика целесообразности жизниВсю первую половину нашего столетия стихийно созревала, однако, мысль о важнейшем качестве, наблюдаемом как на всех живых системах, так и на искусственных устройствах, создававшихся человеком для усиления своей власти над природой, и в то же время категорически отсутствующем в каких бы то ни было неживых и не построенных человеком объектах. Этим качеством была целесообразность.
К.С. Тринчер1. Хочешь выжить — избегай неожиданностей

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3693937/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f67683e4c07ce060420a f2b/scale_1200

Карл Фристон и символическое изображение основных теоретических конструктов, построенных на основании ПСЭ«Сейчас делается все более ясным, что математический аппарат, разработанный для изображения и анализа физических и химических явлений и великолепно справлявшийся с проблематикой наук о неживой природе, нуждается в глубокой доработке и обновлении для того, чтобы овладеть также и проблемами жизни. Есть все основания ожидать, что это совершится уже в недалеком будущем» — писал в 1935 г. проф. Н. А. Бернштейн в предисловии к книге К.С. Тринчера «Биология и информация. Элементы биологической термодинамики».
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3126430/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f67683e725dfb4524180 7e1/scale_1200

Однако, как было показано в предыдущем разделе, за следующие более полувека математический аппарат, описывающий целесообразность жизни, так и не был создан, не смотря на усилия многих великолепных умов.
Целесообразность (разумность, полезность, желательность), — как отличительное свойство живого, подразумевает у него некую закономерность, принцип, аналогичный причинности, но не сводящийся к ней. Прообразами такого принципа, разработанными в начале 21 века, стали вариационные принципы максимума информации и наименьшего “потребления” ограничивающих ресурсов или их определенной комбинации, которую авторы (Голицын и Левич) назвали обобщенной свободной энергией системы. Однако, вопрос, что же конкретно «экономит» природа для обеспечения целесообразности в случае живых организмов, так и оставался открытым до появления принципа свободной энергии Карла Фристона.
В поисках ответа на этот вопрос Фристон следовал интуитивной логике.
Что для нас является отличительным свойством жизни? Ведь отличить живое от неживого мы можем чисто интуитивно, не озадачивая себя выбором отличительных критериев живого от неживого. Следовательно, должен быть какой-то общий организующий принцип, характерный для любых агентов, демонстрирующих особенности, позволяющие нам интуитивно считать их живыми.
Дальнейшие умозаключения следующего этой логике Фристона вполне прозрачны и понятны. Если, конечно, не погружать читателя в пучину формул, — коими до предела напичканы работы Фристона. И не пытаться объяснять абстрактные понятия с помощью еще более абстрактных понятий — типа «живой капли чернил» или «снежинки с крыльями», — как это часто делает Фристон в своих интервью.
Попробуем проследить логику Фристона, структурировав её в максимально наглядной форме с помощью простых примеров (как это сделала Джули Питт в презентации «Machines that learn through action …the future of AI (http://yowconference.com.au/slides/yow2017/Pitt-TheFutureOfAI.pdf)»).

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Дано: 1) Гомеостатический императив
Отличительной способностью живых организмов является их способность поддерживать собственный гомеостаз — т.е. сохранять относительное динамическое постоянство состава и свойств внутренней среды и устойчивости основных физиологических функций в условиях изменяющейся внешней среды.Сохранение гомеостаза — абсолютное условие выживания любого живого организма.Это значит, что набор внутренних состояний живого организма есть некое подмножество всех возможных внутренних состояний. Причем состояния, совместимые с выживанием агента, составляют мизерную толику всех возможных состояний.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/142473/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f67683ec833846a1dd2b e87/scale_1200

Под состояниями понимаются все положения и движения частей тела агента, электрохимические состояния его мозга, физиологические изменения в органах и т. д. Пока эти состояния находятся в области, совместимой с выживанием (в области гомеостаза), все в порядке — агент будет жить. Если же состояния организма окажутся за пределами области состояний, совместимых с выживанием, жизнь агента прекратится (например, если температура тела человека станет ниже 24° или выше 43°).
Следует, однако, иметь в виду, что для разных организмов области состояний, совместимых с выживанием могут сильно отличаться.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3645545/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f67683db142594c53786 817/scale_1200

Но так уж устроен мир, что выживанию агента постоянно мешает хаос в окружающей его среде. В соответствии со 2-м законом термодинамики, энтропия мира в целом неуклонно растет. Это провоцирует увеличение числа возможных состояний агента, что грозит риском выхода за пределы области состояний, совместимых с выживанием. Агенту нужно как-то с этим бороться, ибо вопрос стоит о самом для него важном — о выживании.
Дано: 2) Прогнозирующий мозг
Согласно доминирующей в современной науке концепции «прогнозирующего мозга», в нем постоянно формируется и обновляется модель окружающего мира и самого агента в этом постоянно меняющемся окружении. Поступающие от органов чувств сенсорные данные (о состоянии среды и самого агента) постоянно сравниваются с прогнозами (ожиданиями) мозга, какими эти данные должны быть в соответствии с его моделью. При этом главная цель существования (см. в «дано 1» выше) постоянна и неизменна —оставаться в области состояний, совместимых с выживанием.На практике для агента возможны два варианта.


Если сенсорные данные совпадают с прогнозом, значит гомеостазу ничего не грозит, т.е.:
а) порядок поддерживается (энтропия не растет);
b) вероятность остаться в области гомеостаза высокая;
c) неприятные и опасные неожиданности отсутствуют.
Если же сенсорные данные расходятся с прогнозом — это трактуется мозгом, как:
a. порядок нарушается (энтропия растет);
b. вероятность остаться в области гомеостаза снижается;
c. организм столкнулся с неожиданностью (что неприятно и опасно).

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3986597/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f67683ec833846a1dd2b e88/scale_1200

2. Что экономит природа

В предыдущем разделе, на основании двух «дано», была представлена общая схема оценки ситуации прогнозирующим мозгом, стремящимся сохранить гомеостаз — состояния, совместимые с жизнью организма. В зависимости от величины неожиданности, у прогнозирующего мозга получаются два возможных результата: удовлетворительный для живого организма или неудовлетворительный.
Зададимся вопросом: что же в такой схеме должна «экономить» природа?
Исходя из того, что было «дано», ответ очевиден. Нужно «экономить» (т.е. стараться не давать снижаться) вероятности гомеостаза. А для этого нужно (как видно из приведенного выше рисунка) минимизировать неожиданность. Именно она — угроза для выживания.Поскольку цель агента — во что бы то ни стало выжить, необходимо минимизировать неожиданность. Это, по сути, универсальный принцип выживания любого агента.https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3630505/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f67683e4c07ce060420a f4b/scale_1200

Но как измерять неожиданность?
Напрямую — получается, что никак. Окружающая среда — находится вне агента. А модель — внутри него (в мозге). Связь между ними непрямая — через органы чувств.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/251164/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f6768404c07ce060420b 322/scale_1200

Тогда зададимся вопросом — а в чем суть неожиданности?
Интуитивный ответ однозначен — в том, что мы такого не ожидали. Т.е. произошло что-то невероятное с точки зрений наших ожиданий.
Воспользуемся этим пониманием неожиданности, как невероятности, в контексте прогнозирующего мозга. Есть модель мира (m) и сенсорные данные (s). Вероятность совпадения сенсорных данных с моделью мира можно записать так: log p (s | m). Тогда невероятность этого будет тем же самым выражением со знаком минус: -log p (s | m). Математически минимизация средней неожиданности (также называемой энтропией) становится тем же самым, что и максимизация обоснованности p (s | m ) модели.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3839286/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f676840b142594c53786 cb3/scale_1200

Но вместо неожиданности, можно измерять ошибку модели, т.е. разницу между реальными сенсорными данными и их прогнозом в соответствии с моделью мира в мозге агента.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3540570/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f676841c833846a1dd2c 3ee/scale_1200

Тогда в качестве верхней границы неожиданности (максимума ошибки модели) будет величина, называемая в статистической физике «свободная энергия». Она по определению будет больше или равна неожиданности (ошибки модели), ибосвободная энергия = неожиданность + дивергенцияПоследняя — это некая мера удалённости друг от друга двух вероятностных распределений и, следовательно, неотрицательная величина. Из чего следует, что свободная энергия всегда будет верхним пределом неожиданности.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1925603/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f676841725dfb4524180 e10/scale_1200

Принципиально важно зафиксировать.Свободная энергия здесь не имеет ничего общего с энергией в общепринятом смысле. Это теоретико-информационное понятие, взятое Фристоном из статистической физики.Вместе с тем, свободная энергия Фристона, будучи рассмотренной в контексте принципа наименьшего действия, вполне соответствует понятию «действие», в механике используемом в качестве меры изменения количества движения в ходе процесса, ведущего к изменению состояния. Как было показано в части 1, понятие действие обобщается и на немеханические формы движения, в которых под действием понимают количественную меру процесса, связанного с преодолением каких-либо сил. А сила — это понятие, относящееся к нескольким объектам. И в общем виде материальных взаимодействий можно говорить не только о механической природе сил, но и о химической, электрической, ядерной и прочими видами взаимодействий.
Озарение Фристона, сумевшего-таки найти таинственную величину, что «экономит» природа в живых агентах, основано на том, что он первым увидел ускользавшее ранее от других.


Что принцип наименьшего действия для живых агентов должен касаться их взаимодействия с окружающей средой, в ходе которого должна минимизироваться некая величина, являющаяся мерой данного процесса.
Что эта таинственная величина может решать ту же проблему, что в 1972 г. решал Ричард Фейнман в контексте квантовой статистической физики. Фейнман предложил использовать формализм интегралов по траекториям и вариационное исчисление, исходя из того, что минимизация свободной энергии эквивалентна (приблизительно) максимизации доказательств модели. Эти вариационные методы обеспечивают эффективные байесовские процедуры, и потому в настоящее время широко используются для анализа эмпирических данных.
Что те же вариационные схемы могут быть реализованы биологически правдоподобным способом. Это делает их важной метафорой для обработки информации нейронами мозга. И, следовательно, можно было бы применить аналогичный подход к задаче байесовского вывода мозгом, а именно, — к оценке доказательств генеративной модели окружающего мира, формируемой мозгом.

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/175962/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f6768424c07ce060420b 56e/scale_1200

Фото лекции Ричарда Фейнмана, на которой он рассказывает, что фундаментальные законы можно облечь в форму принципа наименьшего действия. Источник фото и стенограмма лекции: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_19.htmlВ результате этих догадок, у Фристона, как и у Фейнмана, происходит минимизация свободной энергии в смысле, эквивалентном максимизации доказательств модели. И делается это решением задачи оптимизации с применением вариационного принципа. Поэтому точное название того, что «экономит» природа в живых организмах — вариационная свободная энергия.«Экономя» её, мозг, пытается максимизировать доказательства своей байесовской модели мира, неявно пытаясь при этом минимизировать свою энтропию.
Другими словами, сопротивляясь 2-му закону термодинамики, мозг прибегает к самоорганизации в борьбе с царящим в мире беспорядком. Из чего следует, чтомозг — это самоорганизующаяся система, минимизирующая свою энтропию и тем самым противостоящая естественной тенденции к беспорядку, поддерживая устойчивый и гомеостатический обмен с окружающей средой.Таким образом, Фристон показал, что предложенный им принцип оптимальности (принцип свободной энергии —  ПСЭ) является принципом экстремального действия, лежащим в основе работы мозга.
Теперь Фристону оставалось ответить на вопрос, — КАК мозг это делает?
3. Как минимизируется свободная энергия

Ответ на этот вопрос лежит на поверхности. Он вытекает из того, чем живое отличается от неживого.Живой организм способен действовать, меняя состояния внешней среды. А ключевым фактором этой способности является движение.Что делает организм столкнувшись с опасной для него неожиданностью? Вариантов всего два.
✔️ Действовать — воздействовать на мир (убегать, нападать, ломать, строить и т.д.)
✔️ Изменять представления о мире в своей модели (может, на самом деле, все не так плохо, как она прогнозирует, и если ее соответствующим образом подправить, глядишь, неожиданность исчезнет).
Получается такая схема.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1583807/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f676842c833846a1dd2c 545/scale_1200

Реализация данной схемы мозгом автоматически ведет к минимизации свободной энергии. Как эта происходит на практике, можете посмотреть в изложении Джули Питт (примерно 10 мин. с 21й минуты).

А можно послушать и самого Фристона (1 час 47 мин с переводом), дабы узнать куда больше, если пробиться сквозь непроходимую сложность изложения, присущую гениальному ученому.

Но как наиболее емкий и понятный рассказ, я бы рекомендовал доклад на совместном биолого-математическом семинаре ИПУ РАН и ИБР РАН д.ф.м.н. Людмилы Юрьевны Жиляковой (здесь (https://yadi.sk/d/zM9taFSKXyWVXw) можно скачать слайды доклада).

В докладе Л.Ю.Жиляковой в деталях рассматривается математическое описания мозговых функций с помощью ПСЭ, выполненое Фристоном на основе «Байесовской теории мозга». Мы же здесь лишь пробежимся по верхам этого математического описания, чтобы уловить главное.
Байесовская теория мозга содержит в себе набор математических инструментов для моделирования взаимодействия организмов с окружающим миром. В настоящее время это одна из самых влиятельных теорий в когнитивной нейробиологии. Ее суть в том, что мозг строит свои прогнозы в форме байесовских вероятностей, получая данные от органов чувств, и постоянно обновляя (выводя) свои убеждения (beliefs) о состоянии окружающего мира. Здесь термин “убеждение” обозначает ментальную репрезентацию, которой придерживается агент и которая может отражать его предшествующий опыт. Убеждения могут касаться конкретных (например, физических свойств объектов в мире) или абстрактных (например, намерений других людей) сущностей мира. Чтобы учесть неизбежную неопределенность, убеждения имеют вероятностное представление и соответствуют распределениям вероятностей. Т.о. они характеризуются статистическими данными, такими как математическое ожидание (среднее значение) или точность (обратная дисперсия). Более того, убеждения могут зависеть друг от друга и в совокупности составляют модель мира агента.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

В частности, теорема Байеса описывает, как первоначальное убеждение (или априорная информация — Prior) о конкретной величине интегрируется с новыми наблюдениями (то есть сенсорным входом — Likelihood) или обновляется ими, что приводит к обновленному (или апостериорному — Posterior) убеждению.
Данный процесс можно проиллюстрировать так.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2808638/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f676843b142594c53787 061/scale_1200

Источник оригинала: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7243935/Вот что иллюстрируется каждым из четырех графиков.
А) Иллюстрация концепции “убеждений” как вероятностных распределений. Показано гауссово распределение вероятностей, характеризующееся математическим ожиданием (вертикальная пунктирная линия) и точностью (горизонтальная двойная стрелка). Ось X (Коричневая) указывает на сущность, по отношению к которой формируется убеждение (например, температура конкретного объекта). Ось Y (фиолетовая) представляет собой, попросту говоря, вероятность, которая присваивается каждому возможному значению этой сущности (в приведенном выше примере: вероятность того, что температура объекта имеет определенное значение).
Б) Графическое изложение теоремы Байеса для гауссовых распределений вероятностей. Показано, что Posterior представляет собой компромисс между Prior и Likelihood, в зависимости от их относительной точности. PE-это аббревиатура от «prediction error» (ошибка предсказания). Допустим, что данный рисунок иллюстрирует восприятие температуры. Фактически воспринимаемая температура (апостериорное убеждение Posterior) — это компромисс между ожидаемой или предсказанной температурой (априорным убеждением Prior) и сенсорным входом Likelihood. Posterior можно также понимать, как обновление Prior, где величина обновления убеждения зависит от ошибки предсказания (PE) и относительной точности (обратной дисперсии) Prior и Likelihood.
В этом примере точность сенсорного ввода Likelihood выше, и поэтому Posterior сдвигается в сторону Likelihood.
В) Когда точность Prior выше, чем точность Likelihood, происходит небольшое обновление убеждения, приводящее к тому, что Posterior остается близким к Prior.
Г) Когда точность Likelihood выше, чем точность Prior, происходит большое обновление убеждения, приводящее к тому, что Posterior перемещается в сторону Likelihood.
Резюмировать рассмотренное выше математическое представление интегрального процесса минимизации свободной энергии на основе «Байесовской теории мозга» можно в виде двух процессов: прогностического кодирования и активного вывода.
✔️ Мозг конструирует иерархическую модель мира (физической и социальной среды, а также собственного тела), которая направляет восприятие и действие.
✔️ Процесс прогностического кодирования (Predictive coding) представляет восприятие как байесовский вывод в рамках иерархической модели о мире.
✔️ Процесс активного вывода (Active inference)объясняет выбор действий, как процесс реализации представлений о мире путем постоянного уточнения убеждений (Belief-fulfilling process).
Иными словами, все биологические, живые системы имеют три характерные особенности:


Внутренняя модель мира.
Внешние данные от органов чувств о мире.
Умение совершать действия в мире.

ПСЭ объединяет оба процесса (прогностическое кодирование и активный вывод) единой общей идеей:цель мозга — свести к минимуму неожиданность (или ошибку предсказаний) сенсорных входов.Сочетание прогностического кодирования и активного вывода позволили Фристону и его последователям использовать ПСЭ для объяснения разнообразных явлений в сенсорной, когнитивной и двигательной неврологии, а также получить полезную информацию о структурно-функциональных отношениях в мозге. Результатом этого стала формализация важной связи между теорией информации (в смысле статистической термодинамики) и формальным описанием адаптивных агентов с точки зрения теории полезности и теории оптимальных решений.
4. Универсальная основа всего живого

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3952637/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f6792fb4c07ce060461f cc4/scale_1200

Пример универсальности ПСЭ на разных уровнях биологической организацииДаже из приведенного предельно сжатого и упрощенного изложения основ ПСЭ, видно, что этот простой постулат имеет весьма важные “побочные эффекты”. Среди них три важнейших феномена, характеризующих живых агентов: восприятие, действие и обучение. Все они непосредственно связаны с процессами прогностического кодирования и активного вывода.


Формирование прогнозов → порождает феномен восприятия.
Изменение мира → целевая функция феномена действие.
Формирование и уточнение внутренней модели мира → цель и механизм феномена обучение

Однако самым фундаментальным свойством ПСЭ является его универсальность для всего живого. Этот принцип применим не только к мозгу, но и к любой живой системе. По своей сути, ПСЭ — это эвристическое доказательство следующего фундаментального предположения.Жизнь, понимаемая, как биологическая самоорганизация, является неизбежным эмерджентным свойством любой эргодической случайной динамической системы, обладающей марковским ограждением (Markov blanket).

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Два особых требования, указанные в этом определении понятия «жизнь», необходимы для идентификации индивидов (отдельных живых существ) и объясняются так.
a) Требование наличия марковского ограждения необходимо для индивидуализации — выделение конкретного индивида в пространстве из его окружения (не являющегося этим индивидом). Понятие марковское ограждение возникло не в нейробиологии. Оно гораздо более фундаментально. Любая материальная сущность обладает своим марковским ограждением, поскольку, если его нет, невозможно отличить эту сущность от другой или от окружающего мира.
b) Требование эргодичности системы необходимо при определении того, что этот индивид живой, т.е. он существует во времени. Эргодичность позволяет интерпретировать среднее время нахождения динамической системы в некотором состоянии, как вероятность того, что она будет находиться в этом состоянии при случайном наблюдении.Указанные два требования определяют живого индивида, как нечто стабильное, существующее во времени и поддерживающее собственную биологическую самоорганизацию.Это представление новой биологии 21 века (биологии процессов, в отличие от биологии вещей 20 века) согласуется с информационной теорией индивидуальности. Согласно ей, «живой индивид» — это агрегат (в смысле упорядоченная совокупность частей), который сохраняет свой показатель целостности во времени, распространяя в будущее максимально возможное количество информации (подробней см. мой пост «Что такое жизнь с точки зрения науки 21 века (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/chto-takoe-jizn-s-tochki-zreniia-nauki-21-veka-5f11966c008a27235f964d48?integration=morda_zen_lib&place=more)»).
С учетом всех сделанных уточнений, можно переформулировать ПСЭ в общем виде.Любая живой индивид взаимодействующий с окружающей средой, в целях собственного выживания, должен минимизировать неопределенность в отношении причин сенсорных входов (и тем самым максимизировать свою адаптивную приспособляемость).Следовательно, ПСЭ является условием самой возможности существования адаптивных систем. Это предполагает, что адаптивные системы были бы невозможны, если бы ПСЭ не был истинным. По словам (https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsif.2013.0475) Фристона, “биологические системы, которые не минимизируют свободную энергию, не могут существовать”.
А теперь, чтобы проиллюстрировать универсальность ПСЭ для всего живого, воспользуемся описанием, взятым из работы Максвелла Рамстэда и Пола Бэдкока «Answering Schrödinger’s question: A free-energy formulation (https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5857288/)» (отвечая на вопрос Шредингера: формулировка свободной энергии). Вопрос Шредингера, как мы помним, звучал так — «Что такое жизнь с точки зрения физики?».
Как следует из приведенного выше определения, живой индивид может существовать на любом уровне биологической организации: от субклеточного до социального. Тогда, с учетом вложенности марковских ограждений, ПСЭ может быть принят в качестве универсального принципа существования жизни, разума и общества, применительно к широчайшему диапазону временных и пространственных масштабов.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3644482/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f676843725dfb4524181 004/scale_1200

Источник оригинала: https://www.researchgate.net/publication/40766964_Some_free-energy_puzzles_resolved_response_to_ThorntonЭта схема суммирует различные временные шкалы, в течение которых минимизация свободной энергии может рассматриваться как оптимизация следующих аспектов живого индивида: состояние (восприятие), конфигурирование (действие), коммуницирование (обучение и внимание), анатомия (развитие мозга) и фенотип (эволюция).
Аргумент минимизации (argmin) определяет такие значения аргументов, при которых функция (свободная энергия F) достигает минимума. Аргументы включают в себя для живого индивида m: его внутренние состояния m, сенсорные входные данные s и действия a.
Как видно из рисунка, минимизация свободной энергии происходит в широчайшем диапазоне временных и пространственных масштабов:


в реальном времени (милисекунды): нейрокогнитивность (восприятие и действие, а также обучение и внимание);
на протяжении жизни индивида (годы): нейроразвитие;
на протяжении жизни группы — семья, род … (десятилетия, века): эпигенетические механизмы минимизации свободной энергии между поколениями;
на протяжении жизни вида — напр. Homo sapiens (тыс. и млн. лет): процессы адаптации в эволюционной психологии, включающие в себя оптимизацию во времени генеративных моделей индивидов и их сородичей через наследование адаптивных априорных убеждений — Priors.

─── ≈ ≈ ≈ ───
Заключение«Слова скрывают тайный смысл; каждый раз, как его одевают в слова, он становится немного иным, немного искаженным, немного глуповатым… да, и это тоже очень хорошо, и очень мне нравится, это тоже мне очень понятно: слова, в которых один человек находит жемчужины мудрости, для другого звучат глупостью».
Герман ГессеЭто резюме я не зря сопроводил цитатой из «Сиддхартха». Сейчас, когда пост почти закончен, мне уже не кажется, что мое изложение теории Фристона получилось сильно понятней, чем оригинальные тексты самого Фристона. Увы, но зачастую, слова скрывают не только тайный смысл, но и тот, что автор пытается выразить явным образом. Весьма возможно, что многое из воспринимаемого мною в теории Фристона жемчужинами мудрости, многими будет воспринято непроходимой глупостью.
Но кабы то ни было, резюмируем.
✔️ ПСЭ представляет собой математическую формулировку тенденции автономных живых систем адаптивно противостоять энтропийному распаду.
✔️ ПСЭ гласит, что все живые системы действуют так, чтобы уменьшить ошибку предсказаний и тем самым неявно противостоять энтропийной тенденции к термодинамическому равновесию — рассеянию и смерти.
✔️ ПСЭ является основополагающим принципом биологической самоорганизации (или самосборки) автономных биологических систем в масштабах от соматической адаптации на субклеточном и клеточном уровне до эволюции на уровне биологического вида.
✔️ Биологическая самоорганизация (жизнь) эргодических случайных динамических систем, проявляющаяся на всех уровнях вложенности марковских ограждений (клетка, орган, организм, группа, вид) является неизбежным эмерджентным свойством, обусловленным ПСЭ.
✔️ На всех этих уровнях, в широком диапазоне временных и пространственных масштабов, ПСЭ определяет ход процессов развития, присущих каждому из уровней: нейрокогнитивность, нейроразвитие, эпигенетика и эволюция.
✔️ Разум в этой схеме не является «объектом». Он проявляется в поведении живого индивида, совместно управляемом мозгом и телом и направленном на сохранении гомеостаза. Последнее, в свою очередь, всего лишь следствие ПСЭ для биологической самоорганизации. И сознание также не «объект», а естественный процесс, такой как эволюция или погода. А интеллект — и не «объект», и не процесс, а всего лишь мера разумности (целесообразности) поведения индивида. Тогда как волю живого индивида можно рассматривать, как результат интеграции способности предсказывать будущее и возможные действия и способности, основываясь на внутренней мотивационной структуре, выбрать конкретный путь, выполняя соответствующие действия.Т.о. попытка создать искусственный разум или искусственный интеллект в схеме Фристона просто нонсенс.Без воплощенного в какое-то тело живого индивида, обладающего собственной мотивационной структурой, волей и сознанием, определяющими разумность его поведения, говорить о создании искусственного интеллекта бессмысленно. Мера разумности такого ИИ, в сравнении с человеком, равна 0. Это будет всего лишь устройство, способное выполнять какие-то действия человека (возможно, даже намного лучше его), но не обладающее ничем из вышеназванного и, следовательно, не являющееся разумным (типа экскаватора, несомненно превосходящего человека в копании).
Подробней вопрос об условиях формирования разума в контексте пространственного восприятия мозгом окружающего мира и собственного тела, а также о том, как это связано с «временной толщиной» моделей будущего (и прошлого) в мозге, — планируется рассказать во второй части настоящего повествования.
≈ ≈ ≈
В завершение закольцуем наш рассказ, чтобы закончить тем, с чего начали — с принципа наименьшего действия и его великого природообразующего смысла. Только теперь мы приведем слова самого Фристона, цитирующего первооткрывателя ПНД Пьера Луи Мопертюи в своей знаменитой стать «Принцип свободной энергии для биологических систем (https://www.mdpi.com/1099-4300/14/11/2100)»«Таким образом, принцип свободной энергии — это всего лишь тонкая реконструкция принципа наименьшего действия в условиях случайных динамических систем. Заслуга первой формулировки этого принципа принадлежит Пьеру Луи Мопертюи, который писал: “поскольку законы движения и покоя, выведенные из этого принципа, в точности совпадают с законами, наблюдаемыми в природе, мы можем восхищаться его применением ко всем явлениям. Движение животных, вегетативный рост растений… есть только его последствия; и зрелище вселенной становится тем величественнее, тем прекраснее, тем достойнее ее создателя, когда знаешь, что для всех движений достаточно небольшого числа мудро установленных законов.”Закольцевав рассказ, можно заканчивать первую часть предлинного повествования об основном принципе жизни и разума — вариационном принципе свободной энергии. Мы рассмотрели его с высшего уровня абстракции, дабы попытаться, не заморачиваясь деталями, увидеть и понять его суть. Насколько это получилось, судить вам.
Закончить этот лонгрид хочу словами одного из его героев — Феликса Ауэрбаха. Ими он закончил свою визионерскую, если не пророческую книгу «Эктропизм или физическая теория жизни».
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3443049/pub_5f65d9804c07ce06046e5f3f_5f6769a3c833846a1dd4c ecf/scale_1200
«Мы пришли к концу. Не к концу того, что по этому предмету может быть сказано; но к концу того, что мы сочли уместным здесь сказать. Если ты переполнен тем, что остается еще сказать, то нужно с быстрой решимостью кончить».
https://www.youtube.com/watch?v=DuqR8hDX4Ls&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=28XDK7q2Z3k&feature=emb_logo
https://www.youtube.com/watch?v=qRi_OH6eQuw&feature=emb_logo

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Как извлекать квадратный корень в столбик? Показываю простой алгоритм!

3 августа
11 тыс. дочитываний
2,5 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK (https://vk.com/club196281635), Одноклассниках (https://ok.ru/group/57596781658188) и Facebook (https://www.facebook.com/groups/mathematicnotforyou/) : всё для математического просвещения!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1711960/pub_5f2789e4e0c3a01da2d75397_5f285f9ad44204590c46f b17/scale_1200

Еще в школе Вас научили складывать и вычитать, умножать и делить в столбик. Более "закаленные" математики помнят, что и многочлены в школьном курсе математики приходилось делить на бумаге. А что же с извлечением квадратного корня? Интуиция подсказывает, что и эта операция может быть выполнена на бумаге достаточно просто, и она нас не обманывает. Давайте посмотрим вместе, как это сделать. Поехали!
Извлекаем квадратный корень из 6-значного числа

Гостем сегодняшней программы является число 341187. Попробуйте, не заглядывая дальше, прикинуть, чему равен квадратный корень из него. Первую цифру, наверняка, Вы отгадаете, и это будет 5, а вот дальше становится сложнее. Однако, цифра 5 является "толчком" для следующих действий.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3517023/pub_5f2789e4e0c3a01da2d75397_5f2860cbaa3f515562f79 8aa/scale_1200

Первые шаги мы уже описалиОбратите внимание, что я поставил апострофы, чтобы было удобно сносить цифры. Почему по две цифры? Потому что, любое число меньше 10 в квадрате состоит не более, чем из 2 цифр. (в сиутации с кубическим корнем всё сложнее). Итак, продолжим:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3432422/pub_5f2789e4e0c3a01da2d75397_5f2861c4897aa0411ff10 c14/scale_1200

Объясняю: каждое число, которое будет получаться в результате, мы будем умножать на 2 и сносить вот таким образом:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3524431/pub_5f2789e4e0c3a01da2d75397_5f2861f20a8611170bea6 4b7/scale_1200

Здесь подробнее:


Вычитаем из 34 квадрат числа, не превосходящий его. Получаем 9.
Сносим вторую пару чисел, получаем 911.



Умножаем 5 на 2, получаем 10 и записываем его слева от 911.
Ставим точки, обозначающие следующую цифру результата.

Теперь у нас следующая задача: найти число вида 10n, которое при умножении на n, будет меньше 911. Очевидно, что это число - 8, ведь 108*8=864 < 911, а 108*9=972>911.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1657335/pub_5f2789e4e0c3a01da2d75397_5f286350a1896733feb24 01f/scale_1200

Запятая между разрядами не нужна)Теперь вычитаем и получаем 47, приписываем оставшиеся две цифры справа, умножаем 58 на 2 и приписываем слева с точкой:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3144955/pub_5f2789e4e0c3a01da2d75397_5f2863b6697c05227c6f2 aaa/scale_1200

Аналогично находим, что за точкой скрывается число 4. Теперь поправочка: если бы корень извлекался нацело, то на этом этапе получился бы 0. В нашей ситуации, всё не так: результат будет дробным. Впрочем, никто не мешает приписать справа два нуля и продолжить извлечение корня:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2746556/pub_5f2789e4e0c3a01da2d75397_5f2864250dbd2036da8e2 b37/scale_1200

Проверьте на калькуляторе: всё правильно!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Приёмы мгновенного умножения чисел от Якова Перельмана, которые помогут вам виртуозно и быстро считать

10 августа
40 тыс. дочитываний
3,5 мин.







#хакнем_математика (https://zen.yandex.ru/t/%D1%85%D0%B0%D0%BA%D0%BD%D0%B5%D0%BC_%D0%BC%D0%B0% D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0) 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3618266/pub_5f2eb37205d372774652fc94_5f2ec582268a8b3aa06ee 2f8/scale_1200

Н.П. Богданов-Бельский . 1930 годЗдравствуйте, уважаемые читатели канала Хакнем Школа!
После многочисленных отзывов и комментариев к статье «Умножение — мучение, или «русский» способ умножения от Перельмана, который вы не знали (https://zen.yandex.ru/media/haknem_shkola/umnojenie--muchenie-ili-russkii-sposob-umnojeniia-ot-perelmana-kotoryi-vy-ne-znali-5f18526f08dc265b21a6f8fe?integration=morda_zen_lib&place=more)» я решила написать к ней продолжение. В комментариях наши читатели рассказывали о быстрых способах умножения, которые применяют сами, за что — огромное спасибо! В этой статье я предложу вам ещё несколько приёмов, которые можно применить для быстрого умножения чисел.
1. Алгебраические преобразования

Пример 1. Выполним умножение чисел 19×17
Представим число 19 = 20 – 1 и выполним умножение, раскрыв скобки:
(20 – 1) × 17 = 20×17 – 1×17 = 340 – 17 = 323
Можно и так:
19 × 17 = 19 × (10 + 7) = 19 × 10 + 19 × 7, но так сложнее, сами видите
Пример 2. Выполним умножение чисел 93×34
Представим число 93, как 93 = 100 – 10 + 3 и выполним умножение, раскрыв скобки:
(100 – 10 + 3) × 34 = 100 × 34 – 10 × 34 + 3 × 34 = 3400 – 340 +102 = 3162.
Как видите, умножение двузначных чисел выполняется практически устно.
Здесь мы применили распределительный закон умножения относительно сложения (вычитания):
(a + b)c = ac + bc

(a – b)c = ac – bc

Способ вычисления взят опять же у Перельмана Я.И. «Занимательная алгебра». — 1955 год (очень занимательная книга, тем, кто не читал — советую!).
Пример 3. Вычислить
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3311877/pub_5f2eb37205d372774652fc94_5f2eb60e5f6783517ff72 a4b/scale_1200

988 × 988 = (988 + 12) × (988 – 12) + 12 × 12 = 1000 × 976 + 144 = 976000 + 144 = 976144
Легко сообразить, что в этом случае мы пользуемся формулой сокращённого умножения
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3588827/pub_5f2eb37205d372774652fc94_5f2eb7eb4240aa6cf0c9e 43a/scale_1200

и следующими алгебраическими преобразованиями:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1936066/pub_5f2eb37205d372774652fc94_5f2eb72cce11224e725d4 c13/scale_1200

В математике часто применяется этот способ: вычесть и прибавить одно и то же число, тем самым, исходное число не меняется.
Для удобства вычислений мы вычли и прибавили 12 в квадрате, т.е. 144, чтобы использовать при вычислении умножение на 1000.
Пример 4. Вычислить 986 × 997
Вычисляется это так: 986 × 997 = (986 – 3) × 1000 + 3 × 14 = 983 000 + 42 = 983 042
Почему так?
Как видите сами, числу 986 до 1000 не хватает 14, а числу 997 — 3. Представим исходное произведение, как
(1000 – 14) × (1000 – 3) =
Раскроем скобки и выполним следующие преобразования:
= 1000 × 1000 – 1000 × 14 – 1000 × 3 + 14 × 3 = 1000 (1000 – 14 – 3) + 14 × 3 = 1000 × (986 – 3) + 14 × 3
Разберитесь с этим правилом, и попробуйте сами решить следующий пример:
987 × 995 = ????
(Ответ должен получиться 982 065)
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3582174/pub_5f2eb37205d372774652fc94_5f2ebea06647c7147b04f 922/scale_1200

2. Правило быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся на 5, состоит в том:

- умножают число десятков на число, на единицу большее, и к произведению приписывают 25.
35 × 35= 1225, (3 × 4 = 12 и приписываем 25);
65 × 65 = 4225, (6 × 7 = 42 и приписываем 25);
75 × 75 = 5625 (7 × 8 = 56 и 25).
Данный способ основан на следующем: если число десятков обозначить за a, то всё число записывается: 10a + 5, возведём его в квадрат в таком виде, применив формулу сокращённого умножения:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3683658/pub_5f2eb37205d372774652fc94_5f2eb8f97436c00ecf03f 0b3/scale_1200

Выражение a (a +1) — это и есть произведение числа десятков на ближайшее большее число. Умножить это число на 100 и прибавить 25 — всё равно, что приписать к числу 25.
3. Особенности перемножения чисел, оканчивающихся на 1, 5, 6, 25 и 76

Вероятно, все помнят, что при перемножении чисел, оканчивающихся на 1 или 5, получается число, оканчивающееся той же цифрой.
Так вот то же правило работает и с 6, 25 и 76
Например:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3769481/pub_5f2eb37205d372774652fc94_5f2eb9f755628e0ccfa78 4a8/scale_1200

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3413519/pub_5f2eb37205d372774652fc94_5f2ebf9ea54190704ec8d f28/scale_1200

Я.И. Перельман (1882 - 1942). Источник фото: fkr.spb.ru

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Самый красивый метод умножения, что я видел. Древнеиндийский способ

Приветствую, уважаемые Читатели! Сегодня очень быстро расскажу Вам об одном из методов умножения, которым пользовались древнеиндийские математики. Он очень простой, понравится и Вам и Вашим детям. Я бы сказал, может произвести "вау-эффект". Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3958762/pub_5f6aee5b2ac02858ce5e57ed_5f6af76742c2f942be649 aaf/scale_1200

Не только индийские специи могут доставлять эстетическое удовольствие Источник: https://fototerra.ru/photo/Indija/Orchha/image280570.jpgИтак, умножим одно трехзначное число на другое, например 312 на 423. Для начала надо расчертить поле по количеству разрядов умножаемых чисел и записать их сверху и справа от таблицы. Затем действуем таким образом (там несколько картинок, листайте вправо)


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3937202/pub_5f6aee5b2ac02858ce5e57ed_5f6af5cc62f30d46f1a8a ce7/scale_1200
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1591494/pub_5f6aee5b2ac02858ce5e57ed_5f6af4abf42d42685a60e a49/scale_1200
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3855260/pub_5f6aee5b2ac02858ce5e57ed_5f6af4b542c2f942be602 2cb/scale_1200
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1706517/pub_5f6aee5b2ac02858ce5e57ed_5f6af4bb2ac02858ce683 ac7/scale_1200



Если умножается трехзначное число на двухзначное, то нужно просто дописать ноль слева, а сетку рисовать всё-равно три на три



Вот такой он, этот простой и интересный способ умножения. Да, алгоритмически ему далеко до знаменитого метода Карацубы, но как способ заинтересовать школьников и не только, очень хорош! Кроме того, он явно легче японского метода. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/neveroiatnyi-metod-iaponskogo-umnojeniia-kalkuliator-bolshe-ne-nujen-5f65089eb142594c532599d8?integration=morda_zen_lib&place=more)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Почему "1" не считают простым числом? Элементарное доказательство навсегда снимает этот вопрос

25 октября
12 тыс. дочитываний
2,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем так полюбившуюся тему простых чисел. В прошлых статьях я рассказал Вам о доказательстве бесконечности простых чисел и о решете Эратосфена - древнейшем алгоритме "просеивания" простых чисел.
Однако, есть еще один занимательный вопрос, которого мы не касались, а именно, того, почему математики не считают 1 простым числом, ведь, казалось бы, куда уже быть проще, чем единица? Однако, этому есть вполне корректное и простое доказательство. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3514290/pub_5f95a63f506beb0472a0b971_5f95ac0798e57704a1aad 965/scale_1200

Источник: http://kirovskoe-school.ru/wp-content/uploads/2019/01/20897792-portrait-of-a-boy-in-round-glasses-and-academic-hat-standing-near-the-blackboard-in-a-classroom--1024x683.jpgИтак, начнем с того, что древнегреческие математики вообще не считали единицу числом, а вполне справедливо относили его к цифрам, как 2,3,4,5,6,7,8,9. Этот подход нас не устраивает, т.к. 2,3,5 и 7 для всех являются именно простыми числами.
По определению, простое число делится на 1 и на самого себя. Собственно, для единицы это определение становится двусмысленным.Некоторые математики, например, Христиан Гольдбах, сделавший огромные усилия для разгадки тайны простых чисел в 18 веке, считал единицу простым числом.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1350031/pub_5f95a63f506beb0472a0b971_5f95af6c4dcc5c613c19b 64a/scale_1200

Харолд Харди. Источник: https://zaochnik.ru/blog/2017/07/F1.large_-750x1024.jpg Считается, что последним крупным математиком, который был уверен в простоте единицы был Годфри Харолд Харди - наставник самого известного индийского математика Сринивасы Рамануджана, жившего и творившего в середине 20 века.
Но всё-таки, из глубины веков к нам пришла теорема, которая навсегда разрушает поползновения апологетов простоты единицы. Называется эта теорема - основная теорема арифметики.
Она утверждает, что каждое число можно представить в виде произведения простых чисел, причем единственным образом. Данная операция, кстати, называется факторизацией.
Например, число 35 представимо в виде 5*7, 37 - простое число, равно 1*37 и т.д., и все эти представления уникальны. А что же происходит с единицей? Мы можем представить единицу в виде произведения "простых" чисел бесконечным количеством способов: 1*1, 1*1*1, да хоть 1^1000000.
Этот факт заставляет нас принять, что свойство единственности факторизации не выполняется, а, следовательно, единицу нельзя считать простым числом! Вот так окончательно и бесповоротно закрывается вопрос "простоты единицы"!
Вместо послесловия

Есть и еще одно свойство, которые "выбрасывает" единицу из ряда простых чисел. В математике существует т.н. функция дивизоров (делителей). Вот как на примере выглядит эта функция:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/4004066/pub_5f95a63f506beb0472a0b971_5f95b17698e57704a1b3a 937/scale_1200

Функция n-ого порядка равна сумме делителей числа, возведенных в степень n. Так вот, для всех простых чисел p:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1703756/pub_5f95a63f506beb0472a0b971_5f95b3b8d2b7e41288e55 a3a/scale_1200

Таким образом, для единицы не выполняются все те равенства, которые выполняются для простых чисел. Счёт 2:0!
Читайте про решето Эратосфена - простейший из алгоритмов нахождения простых чисел. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f958e9a4dcc5c613ce51830?integration=morda_zen_lib&place=export&utm_source=yandex.zen&utm_medium=article&utm_campaign=5f9743debc35081b52cb8871&utm_content=%D0%9F%D0%BE%D1%87%D0%B5%D0%BC%D1%83%2 0%221%22%20%D0%BD%D0%B5%20%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%82 %D0%B0%D1%8E%D1%82%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%8 2%D1%8B%D0%BC%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0% BC%3F%20%D0%AD%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82 %D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%B4%D0%BE%D0%B A%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D1%81% D1%82%D0%B2%D0%BE%20%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D1%81%D0%B5 %D0%B3%D0%B4%D0%B0%20%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B 0%D0%B5%D1%82%20%D1%8D%D1%82%D0%BE%D1%82%20%D0%B2% D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81&utm_term=%D0%A7%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B 5%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5% D1%82%D0%BE%20%D0%AD%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%81 %D1%84%D0%B5%D0%BD%D0%B0%20-%20%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9%D1%8 8%D0%B8%D0%B9%20%D0%B8%D0%B7%20%D0%B0%D0%BB%D0%B3% D0%BE)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/math_notebook/otkuda-vzialas-mnimaia-edinica-5f43a23565d65365929171b5
https://zen.yandex.ru/media/mathematic/izyskannyi-sposob-resheniia-sistemy-uravnenii-pokazyvaiu-na-palcah-5f3789858d67a8523689223f

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Неужели найдена формула числа π!?

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1885164/pub_5f95c5f74dcc5c613c3dc194_5f95c6bb506beb0472d4d 6f0/scale_1200

Источник изображения: habr.com Здравствуйте. Число π... . Каждый слышал. Это отношение длины окружности к ее диаметру. Даже школьники знают, чему приблизительно равно это отношение: 3,14159 и еще немного. "Еще немного" - это десятичные знаки после запятой, последовательность которых никогда не повторяется, и, как предполагается, никогда не заканчивается. Доподлино неизвестно, бесконечно ли число π, однако на сегодняшний день рекорд его вычисления составляет 10 триллионов знаков после запятой. Многие пытались найти хоть какую-то закономерность в этих знаках, но тщетно. Вероятно, никакой закономерности все-таки не будет выявлено. Это самый настоящий генератор случайных чисел(!). Но мало кто знает, что сегодня математики умеют вычислять знаки числа π, не прибегая к расчетам предыдущих знаков.
Обо всем по порядку... .
Числа в математике делятся на два типа: рациональные и иррациональные. Рациональные - это те, которые можно представить в виде простой дроби а/в, где а и в - простые числа. А иррациональные нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. Например, число π часто представляют в виде 22/7, или еще более точно 355/113... . Но это лишь приближения: число π нельзя представить в виде простой дроби, число π - иррационально. Так же иррационально и число π в квадрате. Известно еще, что число π не является корнем квадратным из какого-то рационального числа. Также число π трансцендентно, то есть оно не удовлетворяет никакому алгебраическому уравнению. Не является его корнем.
Но что же с вычислением знаков числа π? Неужели, это невозможно? А цифры - совершенно случайны... .
Еще в 1996 ученые Д. Бэйли, П. Боруэйн и С. Плафф представили миру формулу:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/44645/pub_5f95c5f74dcc5c613c3dc194_5f970a08b2613332b0f47 2ed/scale_1200

Формула числа πУдивительно, но эта формула позволяет высчитывать отдельно взятые знаки числа π в двоичном выражении.
После открытия этой формулы, появились и другие... . В 2010 году Николас Ши объявил, что вычислил двухквадрильонный двоичный знак π. Им оказался "0".
Интересно, что до открытия таких формул, мы и подумать не могли, что возможно предугадать знаки числа π, пусть даже в двоичной системе.
Наука, и математика тоже, не стоит на месте. Все новые и новые открытия ждут нас. Мы с радостью расскажем о них на нашем канале.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Что такое уровни коррекции Фибоначчи?

20 октября


Уровни коррекции Фибоначчи - удобный инструмент для анализа и прогнозирования тренда на валютном рынке в твоем терминале. Как использовать - инструкция по применению.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3514290/pub_5f7d68adb516ad3bd80f94c2_5f7d68bab516ad3bd80fa 9a6/scale_1200

Все очень просто. Уровни коррекции Фибоначчи – те же самые уровни сопротивления и поддержки, т.е. те уровни, от которых цена отталкивается при движении. Своеобразный «потолок» и «пол» цены. Разница между обычными уровнями сопротивления и поддержки заключается в том, что уровни коррекции Фибоначчи рассчитаны на основе последовательности Фибоначчи, т.е. строятся по принципу «золотого сечения»
Почему уровни коррекции Фибоначчи называются «уровнями коррекции»?

Потому что для построения поддержки и сопротивления рассчитанных таким образом, нам требуется наличие коррекционного движения цены, т.е. роста цены после ее падения или, наоборот, падения цены после ее роста. С помощью такого инструмента как уровни коррекции Фибоначчи мы можем рассчитать дальнейшие цели роста или падения цены. Согласитесь, очень удобно знать, где цена может остановиться при росте или снижении.
Если цена растет и не снижается, либо падает и не растет – это означает, что, к сожалению, пока построить уровни коррекции Фибоначчи невозможно. Надо дождаться коррекции.
Как рассчитываются уровни коррекции Фибоначчи?

Представьте, что цена на актив выросла со 100 долларов до 200. В нашем случае это будет основной тренд. Цена начала снижаться. Движение вверх на 100 долларов принимается равным за 100%. Этот отрезок начинает делиться по принципу «золотого сечения». Для чего? Все дело в том, что разделенные таким образом отрезки дают прекрасную возможность определить уровни поддержки и сопротивления.
Каким образом быстро поделить отрезки по принципу золотого сечения? Очень просто, умножить значения на соответствующие коэффициенты Фибоначчи, т.е. на 0,236; 0,382; 0,618; 0,786. Таким образом, мы получаем 4 уровня (100*0,236 = 23,6; 100*0,382 = 38,2; 100*0,618 = 61,8; 100*0,786 = 78,6). Именно на такие значения может скорректироваться цена.
Следовательно,


первым уровнем поддержки станет уровень 200-23,6 = 176,4, или 23,6% по Фибоначчи;
вторым уровнем: 200-38,2 = 161,8, или 38,2% коррекции по Фибоначчи;
третий уровень: 200 – 61,8 = 138,2, или 61,8% коррекции по Фибоначчи;
четвертый уровень: 200 – 78,6 = 121,4, или 78,6% коррекции по Фибоначчи.
На самом деле, помимо этих четырех уровней выделяют еще один важный уровень, который составляет 50% от общей коррекции, т.е. уровень в 150 долларов.

Почему так важен уровень коррекции в 50%? Важнейшее правило трейдинга

Одно из важнейших правил трейдинга заключается в следующем: рынки имеют тенденцию возвращаться на расстояние от 1/3 до ½ протяженности предыдущего тренда перед возобновлением дальнейшего движения. Таким образом, уровень в 50% является важнейшим уровнем, который тестирует цена.
Самые важные уровни коррекции, помимо 50%

Самыми важными уровнями коррекции являются уровни в 38,2% и 61,8% по Фибоначчи. Именно на этих уровнях чаще всего стоит ожидать того, что цена остановится или, даже, развернется.
Инструмент «Уровни коррекции Фибоначчи»

На самом деле необходимость постоянно проводить расчеты, которые мы делали, конечно, необязательно. В настоящее время на любой платформе, предоставляющей доступ к котировкам активов в режиме реального времени присутствует такой инструмент, как «уровни коррекции Фибоначчи» или Fib Retracement. Теперь осталось только найти основной тренд и коррекцию по отношению к нему. И вот тут у многих трейдеров возникают трудности – как же выбрать первую (отправную) точку…
Все дело в том, что зачастую при движении наверх или вниз в течение длительного периода времени цены образуют также дополнительные пики или спады, которые также могут рассматриваться в качестве отправной (первой) точки
Жесткого правила здесь нет. Например в ряде разработок приводится следующее правило: в зависимости от периода тайм-фрейма.
Например:


На тайм-фрейме в 1 час мы можем рассматривать график только за две последние недели
На четырехчасовом тайм-фрейме график может быть рассмотрен за период в 6 месяцев
Дневной тайм-фрейм – возможно рассмотрение графика за 2 года
Недельный тайм-фрейм – за 6 лет
Месячный тайм-фрейм – 13 лет

При этом считается, что коррекция может продолжаться только до уровня коррекции Фибоначчи 61,8% Фибоначчи. Т.е., при пересечении ценой указанного уровня требуется перестроить уровни коррекции Фибоначчи.
Что делать после выбора первой (отправной) точки?

После выбора тайм-фрейма и периода времени, за который мы можем анализировать график, нам нужно найти отправную точку. Здесь все просто – отправной точкой является минимальное или максимальное значение цены за выбранный нами отрезок времени. При этом, если мы строим уровень коррекции на понижающемся (медвежьем) тренде, отправной точкой будет являться минимум. На растущем (бычьем) тренде отправной точкой является максимальное значение цены. В отправную точку устанавливается первая точка уровней коррекции Фибоначчи, после чего вся сетка с уровнями растягивается на график таким образом, чтобы последний уровень касался максимального (или минимального) значения цены, т.е. того значения, с которого началась коррекция.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1930013/pub_5f7d68adb516ad3bd80f94c2_5f7d68e67a7310303177b e3f/scale_1200

Уровни ФибоначчиКакой выбрать тайм-фрейм для построения уровней коррекции Фибоначчи?

Любой. Уровни коррекции Фибоначчи будут работать на любом выбранном Вами тайм-фрейме. Однако нужно заметить, что большинство технических аналитиков не рекомендуют пользоваться тайм-фреймами ниже 1 часа, поскольку на таких тайм-фреймах цена больше подвержена т.н. «рыночному шуму», т.е. случайному движению, не поддающемуся прогнозированию.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа Гёделя, создание которых поставило на колени всю математику

28 сентября
64 тыс. дочитываний
3 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели. На своем блоге я много рассказывал про различные числа: натуральные и целые, рациональные и действительные, комплексные и алгебраические. Все эти числа рано или поздно встречались Вам по жизни. Однако есть и такие числа, например числа Гёделя, которые мало кто использует, кроме ученых, которые исследуют метаматематику – «наднауку», призванную охарактеризовать эту область знаний с метафизических и методологических сторон.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/50129/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f72219d837d8d5323afe 37a/scale_1200

Один из величайших математиков 20 века - Курт Гёдель. Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1534997/pub_5d8b2b11d4f07a00ae4d1f86_5d8b9537ecfb8000b00eb 4d8/scale_1200Тем не менее, понимание чисел Гёделя доступно каждому, кто знаком с элементарной арифметикой (таких, я думаю большинство), а некоторые выводы из теории их построения могут немного шокировать обывателя, в той же степени, в которой они стали «дамокловым мечом» для математиков в середине 20 века. Поехали!
Числа Гёделя

Чтобы к ним подобраться во всеоружии, необходимо вспомнить основную теорему арифметики (я о неё писал подробно в одном из материалов). Из теорему следует, что любое натуральное число можно представить в виде произведения простых чисел, причем единственным образом например:


16 = 2*8=2*2*2*2
34= 17*2
98=49*2=7*7*2 и т.д.

Что это даёт нам?

Это даёт нам возможность арифметизации любых математических формул, высказываний, доказательств путем сопоставления каждому из них одного единственного порядкового номера, называемого номером Гёделя. Рассмотрим подробнее как это сделать.
Язык математики состоит из различных знаков операция (умножения, сложения и т.д.), знаков равенства, скобок, переменных и т.д. Курт Гёдель сначала определил минимальный набор таких знаков, вот он:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/35845/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f72220c837d8d5323b0b b74/scale_1200

После этого каждой буквенной переменной (например, х,y,z… и т.д.) можно сопоставить следующие простые числа – 13,17, 19 и т.д. Рассмотрим, например, высказывание
2 * 2 = 4
Как его формализовать? Необходимо под каждым символом написать cоответствующие ему Гёделевы номера:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3644482/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f72226bba91764cb512e 6f6/scale_1200

Ориентируйтесь на первую таблицуВо второй строке у нас кроме порядковых чисел появились выражения вида ss0 и ssss0 – они означают второй символ и четвертый символ после нуля (2 и 4 соответственно). Их тоже нужно декомпозировать:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1860332/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f72228b837d8d5323b1b 197/scale_1200

Всё понятно? Таким образом, мы получили некоторое числовое сопоставление нашему высказыванию:
2*2= 4 сопоставлено 776 12 776 5 77776
Но хотелось бы это сопоставление ужать, с чем нам успешно поможет справиться основная теорема арифметики. Взяв простые числа 2,3,5… и возведя их в соответствующие степени мы получим натуральное число единственно соответствующее исходному высказыванию. Вот оно:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3962340/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f7222c3315c38725cf2b c39/scale_1200

Вот именно это и только это число (хоть оно и невероятно большое) соответствует высказыванию 2*2=4. Верно и обратно, например, рассмотрим какое высказывание определяет число 995328 ? Для этого разложим его на простые множители:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3630505/pub_5f722053837d8d5323ad172c_5f7222e9315c38725cf30 a9b/scale_1200

Восстанавливая по первой таблице, получим высказывание 0 = 0. Вот так!
Таким образом, мы определили, что каждое математическое высказывание можно единственным образом представить в виде натурального числа. Именно это утверждения стало основой для доказательства теорем Геделя о неполноте, буквально поставивших на колени всех тех, кто пытался создать математическую теорию всего. Гедель показал, что такой теории не может быть в принципе. что каждая аксиоматическая теория в любом случае противоречива, что в рамках любой теории есть высказывания, недоказуемые в ней. Как? Читайте в следующих выпусках!
Читайте подробнее об основной теореме арифметики (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/osnovnaia-teorema-arifmetiki-bez-nee-internet-by-ostanovilsia-5f6050f18169a87816a53d77?integration=morda_zen_lib&place=export)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

2 нереальных парадокса из теории множеств, которые не укладываются в голове

16 августа
52 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you?utm_source=yandex.zen&utm_medium=article&utm_campaign=5f354c16c74fdd74a0f369ab&utm_content=%D0%9A%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D1%8 6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%20%D1%87%D0%B0%D1%89%D0% B5%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B0%D0%B5%D1%82%D1%81%D 1%8F%20%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0% B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%3F%20%D0%97%D0%B0%D0%BA %D0%BE%D0%BD%20%D0%91%D0%B5%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%8 0%D0%B4%D0%B0&utm_term=%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%20%D0%B2%2 0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC% 20%22%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0 %B8%D0%BA%D0%B0%20%D0%BD%D0%B5%20%D0%B4%D0%BB%D1%8 F%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D1%85%22), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK (https://vk.com/club196281635?utm_source=yandex.zen&utm_medium=article&utm_campaign=5f354c16c74fdd74a0f369ab&utm_content=%D0%9A%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D1%8 6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%20%D1%87%D0%B0%D1%89%D0% B5%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B0%D0%B5%D1%82%D1%81%D 1%8F%20%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0% B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%3F%20%D0%97%D0%B0%D0%BA %D0%BE%D0%BD%20%D0%91%D0%B5%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%8 0%D0%B4%D0%B0&utm_term=VK), Одноклассниках (https://ok.ru/group/57596781658188?utm_source=yandex.zen&utm_medium=article&utm_campaign=5f354c16c74fdd74a0f369ab&utm_content=%D0%9A%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D1%8 6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%20%D1%87%D0%B0%D1%89%D0% B5%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B0%D0%B5%D1%82%D1%81%D 1%8F%20%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0% B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%3F%20%D0%97%D0%B0%D0%BA %D0%BE%D0%BD%20%D0%91%D0%B5%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%8 0%D0%B4%D0%B0&utm_term=%D0%9E%D0%B4%D0%BD%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D0%B 0%D1%81%D1%81%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D1%85) и Facebook (https://www.facebook.com/groups/mathematicnotforyou/?utm_source=yandex.zen&utm_medium=article&utm_campaign=5f354c16c74fdd74a0f369ab&utm_content=%D0%9A%D0%B0%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D1%8 6%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%B0%20%D1%87%D0%B0%D1%89%D0% B5%20%D0%B2%D1%81%D0%B5%D0%B3%D0%BE%20%D0%B2%D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B5%D1%87%D0%B0%D0%B5%D1%82%D1%81%D 1%8F%20%D0%B2%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0% B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%3F%20%D0%97%D0%B0%D0%BA %D0%BE%D0%BD%20%D0%91%D0%B5%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%8 0%D0%B4%D0%B0&utm_term=Facebook) : всё для математического просвещения!
Теории множеств посвящен отдельный блок публикация на моем канале. С первой вводной статьей можете ознакомиться здесь (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5ec24094e7e0082a42a14481?integration=morda_zen_lib&place=export). Парадоксы в теории множеств обычно зубодробительны: чего только стоит случай в бесконечном отеле. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5efaee35299a421042cacbc2?integration=morda_zen_lib&place=export) Сегодня же расскажу еще про ти известных недоразумения. Поехали!
Парадокс Банаха-Тарского

Согласно этому парадоксу, можно разрезать шар ножом и получить два точно таких же шара! Но это на бытовом языке.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1860332/pub_5f38d04d04abfc70cd24b5cf_5f38d5500fd7374042e85 90d/scale_1200

Источник: https://uh.edu/engines/3200-Banach-Tarski%20paradox.pngСтрого говоря, речь идёт о том, что точки одного множества (исходного шара) можно отобразить (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5ecb60d080d7d253978cd9d7?integration=morda_zen_lib&place=export) в объединение точек двух множеств. Доказано, что для осуществления удвоения шара недостаточно "разрезать" его на 4 части, а вот на 5 - уже вполне.
Суть парадокса в том, что куски, на которые может быть разрезан шар в реальной жизни всегда имеют объем. В теории множеств же существуют т.н. "неизмеримые множества", которые могут не иметь объема, если под ним понимать какое-либо свойство аддитивности (целое можно разбить на части и склеить заново) и эквивалентности (объемы двух конгруэнтных фигур, т.е. получающихся в результате переноса, вращения или отражения, равны).
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1576786/pub_5f38d04d04abfc70cd24b5cf_5f38df73b8292026dddf4 eff/scale_1200

Источник: https://storge.pic2.me/c/1360x800/645/5563185bc8262.jpgКратко: шар разбивается на неизмеримые множества точек, которые не имеют объема. В реальности так сделать нельзя.Кстати, сделать такое с окружностью на плоскости нельзя никаким образом, а вот собрать равновеликий квадрат из круга: легко!
Квадратура круга Тарского

Квадратура круга - это краеугольная задача всей математики, окончательно решенная в отрицательную сторону лишь в 19 веке с доказательство трансцендентности числа π.
Однако, уже знакомый нам Альфред Тарский в 1925 году предположил, что круг можно разбить на конечное число частей, в результате параллельного переноса, поворота или отражения которых, можно составить равновеликий кругу квадрат.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3965742/pub_5f38d04d04abfc70cd24b5cf_5f38dc0109b3915bf18be 022/scale_1200

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a7/Squaring_the_circle.svg/440px-Squaring_the_circle.svg.pngВпрочем, таких кусочков требуется 10^50 штук, сами они не являются измеримыми множествами, более того имеют границы, не являющимися жордановыми кривыми. Последнее вообще дикость: теорема Жордана говорит о том, что любая замкнутая кривая, например, на плоскости разделяет её на две части (грубо говоря, внутреннюю и внешнюю) и сама является границей между ними. Как вообще может быть по-другому ???
Читайте статью про удивительные треугольники Серпинского (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f369a456e3aa91f93a63c12?integration=morda_zen_lib&place=export)
Кстати, у этих двух парадоксов общее основание для доказательства - аксиома выбора Цермело - одно из самых спорных утверждений вообще в математике. Рассказать Вам о нём? Голосуйте!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Парадокс Рассела. Главный парадокс теории множеств, оказавший влияние на всю математику.

21 августа
13 тыс. дочитываний
4 мин.







Идет 1902 год, немецкий философ, а заодно логик и математик, Фридрих Людвиг Готлоб Фреге терпеливо трудится над вторым томом "Основных законов арифметики". И вот, когда основная работа подходит к концу, к нему приходит письмо от другого мастодонта логики - англичанина Бертрана Рассела. Прочитав это письмо, Фреге вносит примечание в своё произведение, которое начинается с таких слов:
"Вряд ли с учёным может приключиться что-нибудь худшее, чем если у него из-под ног выбьют почву в тот самый момент, когда он завершит свой труд. Именно в таком положении оказался я, получив письмо от Бертрана Рассела, когда моя работа уже была завершена".Вы уже, наверное, догадались, что речь в этом послании шла о знаменитом парадоксе, который не только стал стимулом для пересмотра аксиоматических основ математики, став началом конца т.н. "наивной теории множеств", но и усилил противоречия, став хорошим аргументом для сторонников нового направления в математике - интуиционизма. Разберемся, в чём суть парадокса. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3958762/pub_5f3fb51efeee9a1c2fae59e1_5f3fbe1f4ef00e23ab50b f4d/scale_1200

Источник: https://pbs.twimg.com/media/EU2EJ-UWkAAlbpW.jpgФормальный парадокс Рассела

Итак, начнем с формального определения, а потом перейдем к "житейским".
Назовём множество "обычным" в том случае, если оно не является элементом самого себя. Например, множество овец является "обычным", т.к. само множество не является овцой, а является некой их совокупностью.
"Необычным" множеством, в свою очередь, назовем такое множество, которое само является собственным элементом. В качестве примера Рассел приводит множество всех множеств (остановитесь, обдумайте минутку и читайте дальше).
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3769340/pub_5f3fb51efeee9a1c2fae59e1_5f3fb9cb6748053a59db9 b56/scale_1200

Любое множество входит в состав универсального. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/ca/Venn1111.svg/330px-Venn1111.svg.pngМы, кстати, говорили про это понятие в статье, где я давал определение унарным операциям над множествами. Так вот, дополнение множества там определяется через некий "универсум" - множество всех множеств. Освежите в памяти (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5ec813a561213841d4eaa41d?integration=publishers_pl atform_yandex&place=export).Парадокс Рассела возникает тогда, когда начинают рассматривать множество всех обычных множеств, которое получило название "расселовское" и пытаются понять, является ли оно "обычным". Следите за пальцами, есть два пути:


Пусть "расселовское" множество - обычное. Если оно обычное, то должно включать себя в качестве элемента, ведь по определению оно состоит из всех "обычных" множеств. Но в то же время, оно не может быть"обычным", т.к. включает самого себя.
Пусть "расселовское" множество - необычное. Теперь оно не может включать себя в качестве элемента, ведь по определению оно состоит только из обычных множеств. Но если так, и оно не включает себя, оно само должно быть "необычным".

И в первом и во втором случае получается противоречие.
Житейские версии парадокса

Самый известный вариант, известный еще с античности" - это "парадокс лжеца" :
Данное высказывание ложно. Истинно ли это высказывание или нет ?https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1661927/pub_5f3fb51efeee9a1c2fae59e1_5f3fbdffb368b614beae5 9d4/scale_1200

Второй вариант - это "парадокс брадобрея":
Пусть в некотором городе живет брадобрей, который бреет всех жителей, которые не бреются сами, и только их. Бреет ли брадобрей самого себя?Третий вариант - это "парадокс каталога":
Каталоги - это книги, которые описывают другие книги. Некоторые каталоги могут содержать другие каталоги, а некоторые могут описывать даже себя. Можно ли составить каталог всех каталогов, которые не описывают сами себя?Все эти парадоксы разрешаются похожим образом: в первом не может существовать "расселовского" множества, во втором - такого брадобрея, а в третьем - такого каталога. С другой стороны, мы же в формулировках парадоксов сами определили их, т.е. постулировали их существование.
Здесь на сцену вышли те самые интуиционисты, которые утверждают, что любой объект может существовать, если мы предоставили способ его построения. Таким образом, этих парадокса Рассела в интуиционистской математике не существует, что, впрочем, не мешает существовать другим (об этом в другой раз).
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3668119/pub_5f3fb51efeee9a1c2fae59e1_5f3fc26748e189410390c 07c/scale_1200

Два противника: конструктивист Давид Гильберт и основатель интуиционизма Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр . Источник: http://www.vokrugsveta.ru/img/cmn/2008/10/21/036.jpgЧто же предприняли математики-конструктивисты ? Придумали новые аксиоматики теории множеств, взамен "наивной", например:


в теории Цермело-Френкеля просто запретили строить множество всех множеств, в т.ч. и "расселовское";
сам Рассел разработал теорию типов, где простой элемент имел порядок 0, множество простых элементов - порядок 1, множество множеств простых элементов - порядок 2 и т.д. Таким образом, в этой теории исключено существование множеств, включающих себя в качестве элемента.
в аксиоматике Неймана-Бернрайса-Гёделя вообще провернули "финт ушами", а именно назвали множество всех множеств "классом", попутно объявив, что оно само не является множеством и не является элементом какого-либо класса. "Гениальный ход".

В перечисленных теориях все возможные парадоксы были устранены, казалось, битва закончена. Однако в 1930 году молодой (24 года!) австрийский математик Курт Гёдель нанес такой удар, к которому ни одна из имевшихся аксиоматик не была готова. Но это - уже совсем другая история. О ней расскажу немного позже.
Понравилось? А знаете, как теорема Байеса может буквально перевернуть Вашу логику с ног на голову ? (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f3abe9fb00bb910934dbc34?integration=publishers_pl atform_yandex&place=export)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Апокалиптические числа встречаются чаще, чем Вы думаете.

8 октября
4,5 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Я уже не раз писал о различных последовательностях, что неудивительно, ведь энциклопедия целочисленных последовательностей содержит множество удивительных паттернов. Сегодня хочу рассказать о последовательности апокалиптических чисел, которая имеет ряд интересных свойств. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3126430/pub_5f7f5c710ed9ec1e0a4f6e64_5f7f5fc0d39fce58ee768 eb9/scale_1200

Фильм "Апокалипсис сегодня". Источник: http://paraparabellum.ru/wp-content/uploads/2019/04/Apocalypse-Now3.jpgПервое, что приходит на ум, когда говорят о числах и апокалипсисе - это число 666. Вот и наша последовательность содержит это зловещее число. Но! В данном случае математики немного извернулись и решили считать апокалиптическими числа, которые, во-первых, содержат три шестерки подряд, а, во-вторых, являются степенями двойки.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3828869/pub_5f7f5c710ed9ec1e0a4f6e64_5f7f5fa0bd4c464556389 f71/scale_1200

И вот тут начинается интересное, первая степень К, удовлетворяющая выбранному критерию - это 157, а само число равно:
182687704666362864775460604089535377456991567872По следовательность апокалиптических степеней (была доказана их бесконечность) выглядит так:
57, 192, 218, 220, 222, 224, 226, 243, 245, 247Теперь парочка интересных фактов:

1. Есть и, так называемые, двойные апокалиптические числа. На данный момент их известно два: их образуют степени 220 и 2269, в последнем их которых 684 цифры и встречает последовательность 666666.
2. Число 666 само по себе является апокалиптической степенью. Кто бы еще сомневался!
3. Есть степени, которые содержат 666, но не являющиеся апокалиптическими, но их всего лишь (!!!) восемь. Это показатели: 2666, 3666, 5666, 6660, 6665, 6669, 11 666, 26 667.
4. Между числами со степенями от единицы до трех миллионов всего лишь 3715 чисел, не являющихся апокалиптическими.
5. А для чисел, образованных показателем степени, большим 29784, вероятность быть апокалиптическим близка к единице. Может быть дьявол придумал бесконечность ?
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1898242/pub_5f7f5c710ed9ec1e0a4f6e64_5f7f6374d39fce58ee7cb ab3/scale_1200

Источник: http://www.numbersaplenty.com/set/apocalyptic_number/spiral.png6. На рисунке выше графическое отображение апокалиптических степеней. Тьма сгущается!
На самом деле графический паттерн апокалиптических чисел очень красив. Однако по своему изяществу ему очень далеко до скатерти Улама. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f29d353167fe43864be8e98?integration=morda_zen_lib&place=more)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Что представляет из себя геометрия Лобачевского простыми словами?





Редактор и переводчик книг по математике · zen.yandex.ru/maths (https://zen.yandex.ru/maths)

Чтобы построить геометрию начиная с аксиом, изучить свойства фигур, классифицировать движения плоскости, вовсе не обязательно иметь перед глазами линии и чертежи. Какую мы там представляем себе картинку – для высокой геометрии несущественно. Изображения в геометрию «не зашиты». С картинками мы работаем потому, что это удобно, наглядно, и составляет значимую часть культуры человечества.
Когда мы учим геометрию (привычную евклидову), то для каждого понятия (евклидова плоскость, точка, прямая, окружность, расстояние) у нас есть модель: каждый может нарисовать две точки и измерить расстояние линейкой. Эта модель общепринята, но не обязательна. Не все заметили, что в школе изучают две абсолютно непохожих евклидовых модели, тесно связанных между собой.
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1520215/2a0000016be5bc089b8275c9813d2726abaf/w480Координаты на плоскости связывают обе модели: каждой паре чисел соответствует точка с такими координатам и наоборот.
Когда Лобачевский строил свою геометрию, он начал с аксиоматики, настолько необычной, что у него даже модели никакой не было для новой геометрии. Он не представлял себе в целом, как выглядят «прямая», «плоскость», хотя оперировал этими словами по всем правилам науки. Он рассуждал очень, очень абстрактно. И в этом одна из причин, почему его геометрию сначала приняли в штыки: трудно было себе представить, о чем он говорит; привычная евклидова модель не годилась. Со временем другие люди разработали модели геометрии Лобачевского, и притом разные. Общепринятой модели нет; а в разных моделях даже прямые выглядят по-разному! Поэтому, в отличие от Евклидовой, для модели Лобачевского нельзя описать "естественую" модель. Есть и алгебраическая модель, вообще без картинок.
Чтобы представить себе геометрию Лобачевского, не стоит пересказывать аксиоматику и теоремы простыми словами. Лучше познакомиться с разными моделями в картинках, а потом уж переходить к формальным описаниям.
Вот на картинке одна из моделей (Пуанкаре) геометрии Лобачевского.
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1649112/2a0000016be5bd7b2e9ae6753da1e2f2396a/w480(Дальше я курсивом выделила термины в геометрии, пояснительные слова остались без курсива.) Плоскостью мы считаем евклидову полуплоскость – на картинке она оранжевая. Вверх, влево и вправо она простирается бесконечно, а снизу ограничена абсолютом – условной линией, которая плоскости не принадлежит. Прямыми мы считаем лучи, перпендикулярные абсолюту, а также полуокружности с центром на абсолюте. Кратчайшие пути между точками лежат вдоль этих прямых. На картинке мы видим 5 прямых: желтую, синюю, зеленую, коричневую и голубую. Зеленая и желтая не имеют общих точек, а потому параллельны. Зеленая и синяя тоже не имеют общих точек, и тоже параллельны. Синяя и жёлтая не параллельны – у них есть общая точка. Еще на картинке мы видим треугольник АВD, разделенный отрезком ВС на два треугольника поменьше: ABC и BCD. Все стороны всех треугольников – отрезки прямых. Угол ВDC в треугольнике ВDC равен 0, это бывает в геометрии Лобачевского. В ней сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов.
В журнале "Квант" есть статья (https://sba.yandex.net/redirect?url=http%3A//kvant.mccme.ru/1976/03/model_keli-klejna_geometrii_lo.htm&client=znatoki&sign=9ea7f87f561cb8d0c88fd71576424b20) о модели Кэли-Клейна

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Как выглядит математика: реальные воплощения абстрактных формул

















Художник, который превращает абстрактные математические концепции в реальные и завораживающие физические объекты.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/368/3687187aca4e89ab9591466b4506fb44_cropped_40x40.jpe g (https://www.popmech.ru/author/roman-fishman/)
Роман Фишман (https://www.popmech.ru/author/roman-fishman/)
10 ноября 2020 10:00



По легенде, Пифагор первым обнаружил, что две одинаково натянутые струны издают приятный звук, если их длины соотносятся как небольшие целые числа. С тех пор людей завораживает таинственная связь красоты и математики, вполне материальной гармонии форм, колебаний, симметрии — и совершенной абстракции чисел и отношений. Эта связь эфемерна, но ощутима, недаром художники уже много лет пользуются законами геометрии и вдохновляются математическими закономерностями. Генри Сегерману трудно было отказаться от этого источника идей: в конце концов, он математик и по призванию, и по профессии.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/77c/77ccfe44ce2f16c37059c0a0a187f878_fitted_800x3000.j peg Бутылка Клейна «Мысленно склеив края двух лент Мёбиуса, — говорит Генри Сегерман, — можно получить бутылку Клейна, которая также имеет одну поверхность. Здесь мы видим бутылку Клейна, полученную из лент Мёбиуса с круглым краем. Вернее, то, как она может выглядеть в трехмерном пространстве. Раз исходные «круглые» ленты Мёбиуса уходят в бесконечность, то такая бутылка Клейна будет продолжаться в бесконечность дважды и сама себя пересечет, что видно на скульптуре». Увеличенная копия этой скульптуры украшает факультет математики и статистики Мельбурнского университета.
Фракталы

«Я родился в семье ученых, и думаю, что мой интерес ко всему, что требует развитого пространственного мышления, связан именно с этим», — говорит Генри. Сегодня он — уже выпускник магистратуры Оксфордского и докторантуры Стэнфордского университетов, занимает должность младшего профессора в Университете Оклахомы. Но успешная научная карьера — лишь одна сторона его многогранной личности: еще более 12 лет назад математик начал устраивать художественные акции… в виртуальном мире Second Life. Этот трехмерный симулятор с элементами социальной сети тогда был весьма популярен, позволяя пользователям не только общаться друг с другом, но и обустраивать свои виртуальные «аватарки» и зоны для развлечений, работы и т. д.

Имя: Генри Сегерман
Год рождения: 1979
Образование: Стэнфордский университет
Город: Стилуотер, США
Кредо: «Возьмите всего одну идею, но покажите ее так ясно, как только возможно»

Сегерман пришел сюда, вооружившись формулами и числами, и обустроил свой виртуальный мир на математический лад, наполнив его невиданными фрактальными фигурами, спиралями и даже тессерактами, четырехмерными гиперкубами. «Получилась такая проекция четырехмерного гиперкуба в трехмерной вселенной Second Life — которая сама по себе является проекцией трехмерного виртуального мира на двумерный, плоский экран», — замечает художник.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/f4e/f4e15db2040c65a8e3e90470503650f5_fitted_800x3000.j peg Кривая Гильберта: непрерывная линия заполняет пространство куба, ни разу не прерываясь и не пересекаясь сама с собой. Кривые Гильберта представляют собой фрактальные структуры, и если увеличить масштаб, можно увидеть, что части этой кривой повторяют форму целого. «Я тысячи раз видел их на иллюстрациях и компьютерных моделях, но, когда впервые взял такую 3D-скульптуру в руки, сразу заметил, что она еще и пружинит, — говорит Сегерман. — Физические воплощения математических концепций всегда чем-нибудь да удивляют».
Однако работать с материальными скульптурами ему понравилось куда больше. «Вокруг нас постоянно циркулируют огромные объемы информации, — говорит Сегерман. — К счастью, реальный мир обладает очень большой пропускной способностью, которая в Сети пока недостижима. Дайте человеку готовую вещь, целостную форму — и он воспримет ее сразу во всей ее сложности, не дожидаясь загрузки». Так что начиная с 2009 года Сегерман создал чуть больше сотни скульптур, и каждая из них — наглядное и, насколько возможно, точное физическое воплощение абстрактных математических концепций и законов.
Многогранники

Эволюция художественных экспериментов Сегермана с 3D-печатью странным образом повторяет эволюцию математических идей. Среди его первых опытов — классические платоновы тела, набор из пяти симметричных фигур, сложенных правильными треугольниками, пятиугольниками и квадратами. За ними последовали полуправильные многогранники — 13 архимедовых тел, грани которых образованы неодинаковыми правильными многоугольниками.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/74a/74a2b1469bc8f115a1a70044c812665e_fitted_800x3000.j peg Стэнфордский кролик Созданная в 1994 году трехмерная модель. Сложенная из почти 70 000 треугольников, она служит простым и популярным тестом эффективности программных алгоритмов. Например, на кролике можно проверить эффективность сжатия данных или сглаживания поверхности для компьютерной графики. Поэтому для специалистов эта форма — все равно что фраза «Съешь еще этих мягких французских булок» для любителя поиграться с компьютерными шрифтами. Скульптура «Стэнфордский кролик» — это та же модель, поверхность которой «замощена» буквами слова «кролик» (bunny).
Уже эти простейшие формы, перекочевав с двумерных иллюстраций и идеального мира воображения в трехмерную реальность, вызывают внутреннее восхищение их лаконичной и совершенной красотой. «Связь математической красоты с красотой визуальных или звуковых произведений искусства мне кажется очень зыбкой. В конце концов, много людей остро чувствуют одну форму этой красоты, совершенно не понимая другой. Математические идеи можно транслировать в зримые или звучащие формы, но не все, и далеко не так легко, как может показаться», — добавляет Сегерман.
Вскоре за классическими фигурами последовали все более и более сложные формы, вплоть до таких, о которых вряд ли могли помыслить Архимед или Пифагор — правильных многогранников, без промежутка заполняющих гиперболическое пространство Лобачевского. Такие фигуры с невероятными названиями вроде «тетраэдральные соты порядка 6» или «шестиугольные мозаичные соты» невозможно представить в воображении, не имея под рукой наглядной картинки. Или — одной из скульптур Сегермана, которые представляют их в привычном нам трехмерном евклидовом пространстве.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/22d/22ddbfa51e42843066cd978df465ca23_fitted_800x3000.j peg Платоновы тела: сложенные правильными треугольниками тетраэдр, октаэдр и икосаэдр, а также состоящий из квадратов куб и икосаэдр на основе пятиугольников. Сам Платон связывал их с четырьмя стихиями: «гладкие» октаэдрические частицы, по его представлениям, складывали воздух, «текучие» икосаэдры — воду, «плотные» кубы — землю, а острые и «колючие» третраэдры — огонь. Пятый элемент, додекаэдр, философ считал частицей мира идей.
Работа художника начинается с 3D-модели, которую он выстраивает в профессиональном пакете Rhinoceros. По большому счету, этим она и заканчивается: само производство скульптур, распечатку модели на 3D-принтере, Генри просто заказывает через Shapeways, большое онлайн-сообщество энтузиастов трехмерной печати, и получает готовый объект из пластика или металломатричного композита на основе стали и бронзы. «Это очень легко, — говорит он. — Просто загружаешь модель на сайт, нажимаешь кнопку «Добавить в корзину», оформляешь заказ — и через пару недель тебе доставляют его почтой».
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/d5c/d5cc28e9edbac72a9ff3019f5039c948_fitted_800x3000.j peg Дополнение восьмерки Представьте, что вы завязали узел внутри твердого тела, а потом удалили его; оставшаяся полость называется дополнением узла. На этой модели показано дополнение одного из самых простых узлов, восьмерки.
Красота

В конечном итоге эволюция математических скульптур Сегермана заводит нас в сложную и завораживающую область топологии. Этот раздел математики изучает свойства и деформации плоских поверхностей и пространств разной размерности, и для него важны их более широкие характеристики, чем для классической геометрии. Куб здесь можно легко, как пластилин, превратить в шар, а чашку с ручкой скатать в бублик, не нарушив в них ничего важного — известный пример, который нашел воплощение в изящной «Топологической шутке» Сегермана.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/a01/a011db4f17de15f74a0bf1b0e478d195_fitted_800x3000.j peg Тессеракт — четырехмерный куб: подобно тому как квадрат можно получить смещением отрезка перпендикулярно ему на равное его длине расстояние, куб можно получить аналогичным копированием квадрата в трех измерениях, а сдвинув куб в четвертом, мы «нарисуем» тессеракт, или гиперкуб. У него будет 16 вершин и 24 грани, проекции которых на наше трехмерное пространство выглядят мало похожими на обычный трехмерный куб.
«В математике очень важно эстетическое чувство, математики любят «красивые» теоремы, — рассуждает художник. — Трудно определить, в чем именно состоит эта красота, как, впрочем, и в других случаях. Но я бы сказал, что красота теоремы — в простоте, которая позволяет что-то понять, увидеть какие-то простые связи, прежде казавшиеся невероятно сложными. В основе математической красоты может лежать чистый, эффективный минимализм — и удивленный возглас: «Ага!»». Глубокая красота математики может пугать, как ледяная вечность дворца Снежной королевы. Однако вся эта холодная гармония неизменно отражает внутреннюю упорядоченность и закономерность той Вселенной, в которой мы живем. Математика — лишь язык, который безошибочно соответствует этому изящному и сложному миру. Парадоксально, но в нем находятся физические соответствия и приложения для почти любого высказывания на языке математических формул и отношений. Даже самым абстрактным и «искусственным» построениям рано или поздно находится приложение в реальном мире.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/dab/dab9586108a8f4a9555ed3804f92552c_fitted_800x3000.j peg Топологическая шутка: с определенной точки зрения поверхности кружки и бублика «одинаковы», точнее говоря — гомеоморфны, поскольку способны переходить одна в другую без разрывов и склеек, за счет постепенной деформации.
Евклидова геометрия стала отражением классического стационарного мира, дифференциальное исчисление пригодилось ньютоновской физике. Невероятная риманова метрика, как оказалось, необходима для описания нестабильной Вселенной Эйнштейна, а многомерные гиперболические пространства нашли применение в теории струн. В этом странном соответствии абстрактных выкладок и чисел основаниям нашей реальности, возможно, и кроется секрет той красоты, которую мы обязательно чувствуем за всеми холодными расчетами математиков.

Статья «Генри Сегерман и его математические этюды» опубликована в журнале «Популярная механика» (№6, Июнь 2016 (https://www.popmech.ru/magazine/2016/164-issue/)).

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Самые забавные математические формулы и совпадения

1 октября
12 тыс. дочитываний
2 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK (https://vk.com/club196281635),Одноклассниках (https://ok.ru/group/57596781658188) и Facebook (https://www.facebook.com/groups/mathematicnotforyou/) : всё для математического просвещения!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1585195/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f76328085c72a7ce4d90 286/scale_1200

Приветствую Вас, уважаемые Читатели. Сегодня расскажу Вам о математических формулах и совпадениях, на которые без улыбки смотреть просто невозможно. Призываю вас всерьез не относиться к данному материалу. Поехали!
Совпадение прямиком из СССР

Уже много раз в комментариях я сталкивался с этим замечательным математическим совпадением. Дело в том, что цена на четвертинку самого популярного 40% напитка в период с 1960 по 1970 гг. составляла для розничной продажи 1 рубль 49 копеек. В тоже время стоимость поллитровой бутылки была 2,87 рубля.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3137181/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f7612c17f726b6a39a73 746/scale_1200

И всё бы ничего, но если попробовать возвести 1,49 в степень 2,87 можно получить значение числа Пи с точностью до пятого знака! 3,1416 - проверьте сами!
Математический беспредел

Многие из Вас еще со школьной скамьи помнят, что чаще всего теория математических пределов не предполагала появление улыбки на лице. Но я уверен, что Вам понравится вот эта "формула":
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3937202/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f7614110d5f8951c9bd0 4b5/scale_1200

Как блондинки решают уравнения ?

Не хочу никого обидеть, но разве это не прекрасно ?
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3362051/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f761543109e8f703c3ad b26/scale_1200

Формула красоты

Авторство этой формулы приписывают Льву Ландау. Согласно его "изысканиям"женская красота имеет вполне конкретное значение:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1244179/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f76171e0d5f8951c9c24 da4/scale_1200

K,M,N - охваты по бюсту, бедрам и талии в см. T - рост в см. P - вес в кг. Допустим, для девушки 90-60-90-170-50 значение L равно 7,65. Единственное, что не понятно - это размерность красоты в см/кг. Назовём её величиной привлекательности. Кстати, о привлекательности...
На этот счёт у Ландау ещё есть, что сказать

Данные рассуждения особенно понравятся тем, кто знаком с математическим анализом:


Пусть привлекательность девушки зависит от расстояния.
Тогда на расстоянии, равно бесконечности, привлекательность равна 0 (девушки просто не видно).
На нулевом расстоянии привлекательность также равна 0 (мы здесь про внешнюю привлекательность).
А теперь внимание: по теореме Лагранжа неотрицательная функция, имеющая на концах отрезка нулевые значения, имеет на этом отрезке максимум. Примерно так:

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3684252/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f761a327f726b6a39b43 470/scale_1200

Что отсюда следует? Есть расстояние, на котором девушки максимально привлекательна, на котором и стоит держаться от них мужчинам.
Надеюсь, было весело и интересно! Вот Вам еще одна порция математического юмора про тригонометрию (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f1fede6abbdbf32b1ff82a5?integration=morda_zen_lib&place=export)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Пифагорова комната: в ней скрыты все нерешенные задачи математики

9 октября
2,1 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сразу же хочу предостеречь Вас от того, чтобы считать данный материал серьезным. Нет, мне просто очень понравилась философская аналогия известного российского популяризатора математика Алексея Савватеева, поэтому я и решил Вам про неё рассказать. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3443049/pub_5f80836ab1a4d95dc063bf34_5f8086785c2b3403ceebd b2e/scale_1200

Источник: https://www.sayup.ru/images/articles/pitagora.jpgЧто такое пифагорова тройка?

Каждый, кто в школе решал задачи по геометрии помнит то чувство, когда в результате получались две стороны треугольника, равные, например, 3 и 5, или 5 и 12. С радостью Вы понимали, что, скорее всего, решение правильное, ведь третьей стороной будет тоже целое число, равное 4 и 13 соответственно.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/198359/pub_5f80836ab1a4d95dc063bf34_5f8083975c2b3403cee69 89b/scale_1200

Источник: https://ds02.infourok.ru/uploads/ex/12d3/0003cfda-6088e3e6/hello_html_m6cd33737.pngИменно такие тройки чисел (3,4,5), (5,12,13) и называются пифагоровыми. Испокон веков их исследовали математики, каждый век находя в них всё новые и новые удивительные мотивы. Было доказано, что таких троек бесконечное количество, причём все они могут быть получены из тривиальной тройки (3,4,5) всего тремя преобразованиями.
Однако, пытливый математический ум пошел дальше: почему не рассмотреть пифагоровы четверки, пятерки и даже наборы из N чисел ?Кстати, самым завораживающим я считаю «пифагорову 25-ку», только представьте:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3985451/pub_5f80836ab1a4d95dc063bf34_5f808437109c65627e4ea 2a5/scale_1200

Равенство связано c решеткой Лича - решением задачи наиболее плотной упаковки шаров в 24-мерном пространствеОднако, если на плоскости всё более-менее понятно, то в трехмерном пространстве всё очень грустно. Дело в том, что математикам, несмотря на огромные усилия и невероятные вычислительные мощности, не удается никак найти ту самую «пифагорову комнату» - совершенный кубоид, который имеет не только целочисленные грани, но даже диагонали этих граней и целую пространственную диагональ:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/758638/pub_5f80836ab1a4d95dc063bf34_5f80879fb1a4d95dc06b7 5ab/scale_1200

а,b,c,d,e,f,g - должны быть целыми числами, тогда такой параллелепипед будет совершеннымЗа сотни лет математикам удалось добиться только лишь частичных результатов: были найдены такие кубоиды, у которых 6 из семи элементов были целочисленными. Кроме того, Эйлером было доказано, что существует бесконечное число многогранников, у которых лишь пространственная диагональ (на рисунке - g) не является целым числом.


(275, 252, 240),
(693, 480, 140),
(720, 132, 85),
(792, 231, 160) и т.д.

На данный момент проведен перебор всех возможных чисел до 10^12, однако положительного результата нет.Вот она какая, пифагорова комната – все знают, как она должна выглядеть, но пока никто не в силах доказать, что она существует, а, может быть, в ней скрыты все нерешенные тысячелетиями загадки математиков.
Читайте также про занимательную математическую аксиому, которая родом из Древней Греции - аксиому Архимеда (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f0cab4dcc5ebe6689879c8f?integration=morda_zen_lib&place=more) - тривиальное, но чрезвычайно важное для понимания окружающего нас мира утверждение.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математические софизмы, которые будоражат неокрепшие умы

14 ноября
1,1 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о математических софизмах - абсурдных утверждениях, в которые так легко поверить, если не присмотреться достаточно внимательно. Софизмы всегда содержат логические или иные ошибки, и в этом их отличие от парадоксов, которые часто имеют большую ценность и значение для математики (например, парадокс Банаха-Тарского или парадокс дней рождений). Посмотрим, какие софизмы существуют в математике. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1880383/pub_5fb01747b3216339373f97ab_5fb020c370f5da1bdae93 ba1/scale_1200

Прокл Диадох - один из первых, кто рассказывал о математических софизмах, составленных Евклидом. Источник: https://i2.wp.com/mystroimmir.ru/wp-content/uploads/2018/04/2-22.jpgНебольшое отступление: цель создания софизмов - обучение и проверка знаний учащихся, так это видели древние греки.Сначала рассмотрим чисто арифметические софизмы. Итак:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3985748/pub_5fb01747b3216339373f97ab_5fb01b37f2466e181040d 907/scale_1200

Получаем, что все числа равны!Самый, что ни на есть, классический случай: помните, сокращать на ноль нельзя! А вот софизм с неравенством:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3385297/pub_5fb01747b3216339373f97ab_5fb01d861064d30b6cfe8 87f/scale_1200

Получается, что b больше и меньше нуля одновременно!Ну этот софизм совсем прост: мы ведь не должны забывать, что сокращали неравенство на число, которое меньше нуля и, поэтому должны были поменять знак! Ну и напоследок докажем, что -1 равен 1 !
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3938527/pub_5fb01747b3216339373f97ab_5fb0201170f5da1bdae81 fe4/scale_1200

Выглядит неприступно до тех пор, пока мы не вспомним, что возведение в дробную степень определено только для неотрицательных чисел!
В следующей статье поговорим о геометрических софизмах, которые еще "опаснее". Читайте про настоящий парадокс теории множеств - парадокс Банаха-Тарского о разрезании шара на части! (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f38d04d04abfc70cd24b5cf?integration=morda_zen_lib&place=more)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Необычное доказательство теоремы Пифагора. Мне понравилось

27 сентября
18 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня обратимся ко всем известной и полезной теореме Пифагора. С момента её первого доказательства прошли тысячи лет. Каких только способов математики не придумывали! Недавно узнал об одном из таких способов, использующих для доказательства бесконечно малые величины. Покажу его и Вам. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1866022/pub_5f704376fde6297ce3c1aeb6_5f70bb6e63b25d04cd2b4 8fe/scale_1200

Автор доказательства: английский математик Годфрид Харолд Харди. Источник: https://3.bp.blogspot.com/-mwpajj5HeDc/WPNzAIy-gmI/AAAAAAAACs4/5IxgqDvotCcQDVXh_9V5phxhA6ZhpziygCLcB/w825-h550-c/godfreyharold-jenerik.jpgДоказательство теоремы

Итак, имеем прямоугольный треугольник со сторонами a,b и c. Доказательство основано на последовательных приращениях катета а и гипотенузы c. Например, если мы будем увеличивать катет а на бесконечно малую величину da, то получим сопутствующее изменение гипотенузы на dc.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2814495/pub_5f704376fde6297ce3c1aeb6_5f704968df292d11097ba dc0/scale_1200

ечно малую величину da, то получим сопутствующее изменение гипотенузы на dc.Подобные прямоугольные треугольники позволяют нам записать такое равенство (см. выше) - простейшее дифференциальное уравнение
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1895194/pub_5f704376fde6297ce3c1aeb6_5f70bbf1df292d1109220 6b6/scale_1200

Уменьшая катет а, мы придем к начальным условиям, когда гипотенуза совпадет с катетом b, т.е. с=b. Таким образом вычислим константу:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1895194/pub_5f704376fde6297ce3c1aeb6_5f70bbfe63b25d04cd2c2 1bf/scale_1200

Теорема Пифагора доказана!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3986059/pub_5f704376fde6297ce3c1aeb6_5f70bc0e6e33974a01e96 dc8/scale_1200

Вот такое вот отличное доказательство методами математического анализа! Вам понравилось? Пишите в комментариях. Если забыли, что такое дифференциал и производная - читайте мой материал. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f4559d569db446e269a80e1?integration=morda_zen_lib&place=more)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Канадский метод извлечения квадратного корня. Точный, простой и быстрый.

21 октября
5,7 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK (https://vk.com/club196281635), Одноклассниках (https://ok.ru/group/57596781658188) и Facebook (https://www.facebook.com/groups/mathematicnotforyou/) : всё для математического просвещения!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1708203/pub_5f8deacdb5e4d5370ee8f49f_5f90b28dbe60787eb9a84 a70/scale_1200

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам об одном из 9(!!!) способов извлечения квадратного корня на бумаге. Его отличие в том, что его предложили совсем недавно (во всяком случае на американских и канадских сайтах отмечено, что его прислал никий Кит из Канады), и он позволяет вычислять корни с неплохой точностью без множества итераций. Рассмотрим его подробнее. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3866587/pub_5f8deacdb5e4d5370ee8f49f_5f8decef75135c1999f44 481/scale_1200

Источник: https://cdn-images.threadless.com/threadless-media/artist_shops/Итак, формула, по которой нам предлагают вычислять квадратный корень имеет вот такой вид:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3828869/pub_5f8deacdb5e4d5370ee8f49f_5f90860b6ca69c7802ddb 468/scale_1200

В этой формуле S - это ближайший целый квадрат для искомого числа Х. Давайте на примере сравним точность этой формулы с вычисленным на калькуляторе значением:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3938527/pub_5f8deacdb5e4d5370ee8f49f_5f908781be60787eb9782 d57/scale_1200

Неплохо! Относительная погрешность всего 0,48%. Давайте посмотрим какой она будет при более больших числах:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1528313/pub_5f8deacdb5e4d5370ee8f49f_5f90893a6dc8f92eda931 cbd/scale_1200

Конечно, точность еще и зависит от интервала между целыми квадратами и положением вычисляемого в этом интервале. В данном случае, число 1982 попало почти посередине между 2025 и 1936.Превосходная точность! Я не специалист, но предполагаю, что подобным образом вычисляя квадратные корни, имея в памяти, например, ПЛИС исходную таблицу квадратов, можно значительно увеличивать скорость вычислений относительно других методов.
Всё новое - хорошо забытое старое

С другой стороны, "канадская" формула - это немного другая интерпретация формулы, которую использовали для вычислений в Вавилоне.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/225409/pub_5f8deacdb5e4d5370ee8f49f_5f908af8c2b29d22944de f87/scale_1200

Однако недостатком их формулы являлось необходимость выполнения нескольких итераций, потому что на первом-втором шаге относительная погрешность измерений всё еще была очень велика.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2355127/pub_5f8deacdb5e4d5370ee8f49f_5f908ab6c2b29d22944d9 4e4/scale_1200

Кроме того, для вычисления квадратного корня Вавилоняне использовали и более простые формулы. Рекомендую Вам прочитать статью про корень из 2 - самый первый и исторически значимый корень в математике. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/pochemu-2-kvadratnyi-koren-iz-2-tak-vajen--5efef0cb3b20b91c1158cf8e?integration=morda_zen_lib&place=more)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

1729: удивительное число, у которого есть отдельное имя и интересные свойства

31 октября
2,9 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем путешествие в удивительный мир чисел. Сегодня познакомимся подробнее с числом 1729 - вроде как ни чем не примечательным: не простым, не квадратом и не кубом, да и 1729 год был не самым ярким на события, за исключением рождения Екатерины Второй Великой и Александра Суворова. Тем не менее, с математической точки зрения число 1729 имеет несколько примечательных свойств. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3966998/pub_5f9d8e80b09e797ceb48ae46_5f9d929f9ac0705ae4d24 149/scale_1200

Харди и Рамануджан. Источник: https://i.ytimg.com/vi/LwdizG5Zgjo/maxresdefault.jpgБайка о числе 1729

Числу 1729 посвящен диалог из книги знаменитого английского математика Годфри Харди "Апология математика". В ней он навещает в больнице своего самого знаменитого ученика - индийского гения Сринивасу Рамануджана и жалуется, что приехал на скучном и не примечательном такси с номером 1729. Рамануджан же восклицает на это:
"А ведь 1729 - это наименьшее натуральное число, которое можно представить в виде суммы кубов двумя различными способами!"https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1118263/pub_5f9d8e80b09e797ceb48ae46_5f9d93ee49505f6811367 c46/scale_1200

С тех пор число 1729 официально называется числом Харди-Рамануджана. Какими еще интересными свойствами оно обладает?
1. 1729 - является всего лишь третьим числом Кармайкла. Вот как это выглядит на практике:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1657335/pub_5f9d8e80b09e797ceb48ae46_5f9d95d949505f681139a 75f/scale_1200

Первое и второе числа Кармайкла - это 561 и 1105Выражения слева всегда делится на 1729 нацело. Хотя даже проверить на обычном калькуляторе этот результат не получится: уж слишком много значащих цифр в результате.
2. 1729 - число Харшад, которое делится на сумму своих цифр:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1532998/pub_5f9d8e80b09e797ceb48ae46_5f9d97e79ac0705ae4dad 402/scale_1200

19 и 91 - числа, полученные перестановками цифр. Заметьте, что эти числа - простые!Всего лишь еще три числа обладают таким свойством "перестановки" результатов деления: 1, 81 и 1458 (1458 /(1+4+5+8) = 81).
Спасибо за внимание! Кстати, хочу порекомендовать ознакомиться с судьбой индийского гения, познавшего бесконечность - Сринивасы Рамануджана! (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f19723b223934263e7b748b?integration=morda_zen_lib&place=more)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Найдите площадь квадрата - интересная задача по геометрии с красивым решением

26 сентября
2,9 тыс. дочитываний
2,5 мин.







Добро пожаловать на канал MathBrain. Предлагаю вам сегодня размять свой ум с помощью очередной интересной задачи по геометрии. Ну а если вы не сможете её решить, то вы можете ознакомиться с моим решением.
Условие:

Площадь синего квадрата равна 4. Чему равна площадь фиолетового квадрата?
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3514290/pub_5f6ca36007e34425cd4257a8_5f6ca526730d4120c2143 4ed/scale_1200

Попробуйте для начала сами найти правильный ответ, а затем переходите к моему решению данной задачи.
Решение

Введём следующие обозначения:
Aор - сторона оранжевого квадрата
Аз - сторона зелёного квадрата
Аф - сторона фиолетового
Ас - сторона синего квадрата. Т.к. его площадь равна 4 Ас=2
r1, r2, r3 - радиусы маленькой, средней и большой окружностей соответственно
Рассмотрим оранжевый квадрат: его стороной является r1, а диагональю является r2. Тогда r2 можно выразить через r1 с помощью теоремы Пифагора.
Аналогичная ситуация и с зелёным квадратом. Его стороной является r2, а диагональю r3. Тогда r3 можно выразить через r2, а следовательно и через r1.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3952637/pub_5f6ca36007e34425cd4257a8_5f6cba873aa39e43aa513 3ea/scale_1200

Теперь через радиусы можно выразить стороны фиолетового и синего квадратов:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3892121/pub_5f6ca36007e34425cd4257a8_5f6cba9707e34425cd8a9 258/scale_1200

Можно заметить, что сторона фиолетового квадрата получилась в корень из двух раз больше, чем сторона синего. А значит площадь фиолетового квадрата будет в 2 раза больше. Тогда:
Sф = 2*4=8

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Основная теорема арифметики: без неё интернет бы остановился

15 сентября
31 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим об основной теореме арифметики - на первый взгляд достаточно простом и легко доказуемом утверждении (в отличие, например, от теоремы Жордана). Тем не менее основная теорема арифметики, впервые описанная Эвклидом, - это краеугольный камень теории чисел вообще и всей современной криптографии. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1634555/pub_5f6050f18169a87816a53d77_5f6053c35622142b93848 773/scale_1200

Источник: https://al-fa-s.ru/image/cache/catalog/a-new/na_sayt_matetika/resized_1920x1080/7.19.8%20%200%2C46х0%2C625-1500x1500.jpg Формулировка теоремы

"Каждое натуральное число можно представить в виде единственного произведения простых множителей" - и это всё, разве что в символьной форме выглядит вот так:


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3986059/pub_5f6050f18169a87816a53d77_5f605457249b32282b1a0 9d2/scale_1200
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1533996/pub_5f6050f18169a87816a53d77_5f605fa3249b32282b284 6b0/scale_1200



На факультативных занятиях ОТА проходят уже в 7 классе



Задача представления натуральных чисел в таком виде (каноническом) называется задачей факторизации. И это очень крепкий алгоритмический орешек: с числом 686 мы справились вручную, а вот с числом из 1024 знаков не справится ни один современный классический компьютер за вменяемое время. Поэтому задача факторизации целых чисел была положена в основу систем шифрования с открытым ключом - RSA. Вот один яркий пример:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1708012/pub_5f6050f18169a87816a53d77_5f605cd28169a87816b2f 6b7/scale_1200

Перед Вами зашифрованное RSA-сообщение, которое было опубликовано 1977 году в колонке «Математические игры» Мартина Гарднера в журнале Scientific American. За его дешифровку предлагался денежный приз. Открытый ключ имел длину 425 бит. Как итог, это сообщение "взламывали" 17 лет группой из 600 компьютеров. В результате получили сообщение: «Волшебные слова — это брезгливый ягнятник».В основе алгоритма тот факт, что даже зная открытый ключ (как правило, очень длинное число), злоумышленник не сможет его "факторизовать", не зная специального закрытого ключа, известного лишь адресату и адресанту. Первым шагом этого алгоритма является лишь выбор 2 простых чисел!
Т.е. сохранность информации зависит просто от того, сможет ли преступник разложить число на множители за адекватное время! Чистая математика бесполезна (ирон.).Вот так Евклид и простые числа стоят на страже конфиденциальности каждого из нас! Далее рассмотрим алгоритм RSA на пальцах: он хоть исторически один из первых, но находит очень активное применение и сейчас, например, в ЭЦП.
Почитайте про теорему Жордана (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f57c34e428c2e0bb39b5c0c?integration=morda_zen_lib&place=export) - абсолютно тривиальное, но сложнодоказуемое утверждение.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Откуда взялась мнимая единица

23 сентября
10 тыс. дочитываний
4,5 мин.







Мы уже обсуждали (https://zen.yandex.ru/media/math_notebook/postroenie-chislovyh-sistem-ot-naturalnyh-do-kompleksnyh-5ee90e2782d58478d44748c6?feed_exp=ordinary_feed&from=channel&rid=818838826.564.1598279674401.79789&integration=morda_zen_lib&place=export&secdata=CObFt%2FerLiABMAJQDw%3D%3D) этапы расширения числовых систем: от натуральных чисел, которые можно складывать и умножать, но не всегда можно вычитать и делить, к целым, которые вычитать можно без ограничений и потом к рациональным, которые вычитать и делить уже можно без ограничений (только на нуль делить нельзя). Потом еще есть любопытная история с пополнением, потому что рациональные числа явно не исчерпывают всех чисел: пи, е, логарифмы и корни не рациональны (в виде дроби a/b не записываются), хотя явно являются числами (начиная со диагонали квадрата с единичным ребром). Не рационально также и число 0.1234..., в котором мы записываем торец к торцу натуральные числа.
Кстати, как доказать, что корень из двух - не рациональное число? Ну, если оно рационально, то его можно записать в виде несократимой дроби a/b. Если дробь можно сократить, сократим, чтобы стала несократимой. По определению, a²/b²=2. Но тогда a²=2b² четное. Если квадрат числа четный ,то и само число четное: a=2c, при каком-то с. Но тогда b²=2с² тоже четное, а значит, четное и b. Получается, что дробь a/b можно сократить на два. Противоречие.
Если вам не нравится метод от противного, можно иначе: дробь можно сократить на два, но полученная по той же причине опять может быть сокращена на 2. И опять, и снова. Но при сокращении числитель и знаменатель уменьшаются, и не могут неограниченно много раз делиться на два. Следовательно, такой дроби нет.Пополненное множество чисел называется множеством вещественных чисел или числовой прямой. Прямой — потому что точки прямой удобно соотносятся с числами.
В самом деле, выберем точку и назовем ее нулем; отрезок длины 1 даст нам единицу, а в другую сторону — минус единицу. И так далее.https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3842094/pub_5f43a23565d65365929171b5_5f59355ddeed59545a1ca 21f/scale_1200

Числовая ось. Вправо — это условность. Можно и влево, и вниз, и косо. Не суть.Однако некоторые операции, такие, как корень квадратный, все равно вычисляются не всегда. Что еще хуже, степень должна бы быть любой вещественной, а это тоже не всегда имеет смысл: например, корень — это степень 0.5, а корень из -1 мы пока не можем вычислить. Логарифмы от отрицательных чисел также не имеют смысла.
Логично сделать следующий шаг, введя мнимую единицу i и декларативно определив ее как корень квадратный из минус единицы. Увязывая концы с концами, мы приходим к комплексной плоскости (одна из прямых на ней — вещественная прямая).
"Увязать концы с концами" — это выяснить, как складывать любые комплексные числа, как умножать и делить их, как возводить любое комплексное число в любую комплексную степень. Это все делается, причем только одним способом.Может возникнуть подозрение, что путь в никуда: ведь мы легализовали квадратные корни из отрицательных чисел, но есть же много других: корни четвертой степени, например, или корни из самих новообразованных комплексных чисел — сколько еще шагов надо сделать, чтобы все операции, кроме деления на нуль, были возможны? И есть ли вообще конец этого пути?
Но подозрение не оправдывается. Приятный результат: комплексная плоскость замкнута относительно всех операций. Все корни вычисляются, как и логарифмы и многое другое. Не вычисляется только то, что дает бесконечный результат, непосредственно или как промежуточный. Это и деление на нуль, и логарифм нуля, и отрицательные степени нуля.
И даже более того: у многочлена степени n всегда есть ровно n комплексных корней (возможно, совпадающих). Это мощное обобщение операции извлечения корня! Ведь извлечение корней находит корни многочленов вида x^n-Q=0. А гарантируются корни любых многочленов! Причем кратный корень — это не формальность (считаем корень два раза), а так и есть: кратный корень, например, является корнем производной; считать каждый корень три раза, например — не пойдет.
В этом смысле утверждение "у слона есть крылья, но они равны нулю" не совсем верно: у слона нет крыльев. А вот у человека хвост — есть. но равен нулю.Теперь следим за мыслью. Мы вполне можем, решая целочисленную задачку, пользоваться по ходу дела дробями — главное, чтобы их не было в ответе. Или применять отрицательные числа, стремясь к положительному ответу. Точно так же мы можем пользоваться комплексными числами и функциями, хотя в ответе их не будет.
Очень большая часть физики описывается линейными уравнениями. Если упрощенно, то это уравнения, в которых неизвестная величина и ее скорость входят линейно: в первой степени и в числителе.
Иногда эти уравнения фундаментальны, а иногда они просто дают хорошее приближение.
Линейные уравнения обладают свойством суперпозиции: сумма их решений образует решение, поэтому решения можно "размножать". Теория линейных уравнений у меня изложена, например, здесь (https://zen.yandex.ru/media/math_notebook/zadacha-o-razorenii-raznostnye-uravneniia-i-ben-gann-5ea6fe416c197b5e73e5556a?feed_exp=ordinary_feed&from=channel&rid=2826714244.536.1598279817872.65476&integration=morda_zen_lib&place=export&secdata=CITkoeabLiABMAJQDw%3D%3D). На более простом примере, нежели дифференциальные уравнения — на примере разностных уравнений. Но принцип тот же.
Простой пример линейного дифф.уравнения: закон радиоактивного распада: x'=-kx
x — количество вещества, x' — скорость разложения, k — коэффициент, показывающий, какая доля вещества распадется за единицу времени.
Это линейное уравнение. Решений у него много, для любого начального количества свое. Но если мы знаем одно решение, то можем умножить его на константу и получить новое решение.
При этом, если мы знаем начальное количество, то можем определить решение однозначно, поэтому, если есть одно решение — можно получить любое другое, умножив на подходящую константу.
Важный вывод: найдите одно решение — и вы нашли все!
Одно решение подбирается легко, это экспонента e^{-kt}.
Значок ^ обозначает степень, а скобки {} просто для группировки.Ну, и всё: любое решение обязано иметь вид Ce^{-kt}, а константа С равна начальному количеству. Можно переписать в другом виде: C2^{-t/T}, где C — начальное количество, а T — период полураспада. За время Т распадается половина вещества.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1584893/pub_5f43a23565d65365929171b5_5f578da022e26e081a6ab b59/scale_1200

Вот так выглядит решение — экспонента. Начальное значение 5, период полураспада 1. За каждую единицу времени количество снижается вдвое. Если мы предположим, что прирост численности вида пропорционален численности (в среднем на каждую особь приходится столько-то потомков), ресурсов хватает и никто их не ест — то получим модель Мальтуса, которая от модели радиоактивного распада отличается только знаком. Решением будет тоже экспонента, но не убывающая, а растущая. А растет экспонента быстро, так что очень быстро ресурсы начинают ограничивать рост, даже если их много.
Однако в механике или электродинамике уравнения обычно второго порядка (закон Ньютона — там ускорения) или системы из двух и более уравнений. Что же, рассмотрим простой осциллятор (маятник):
x'' = -w^2x.
Здесь x'' — ускорение, вторая производная. Уравнение линейно и степеней свободы две, ведь нужно знать начальное положение и начальную скорость, чтобы определить динамику. Стало быть, подберите два решения и они дадут вам все — без исключения.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3776461/pub_5f43a23565d65365929171b5_5f578eb322e26e081a6c7 e98/scale_1200

Осциллятор — маятник на пружине (или любая другая колебательная система).Пробуем экспоненту: e^{at} с каким-то пока неизвестным числом а. Производная экспоненты пропорциональна ей самой: (e^{at})'=ae^{at}. При подстановке в уравнение экспонента сократится и получим уравнение для числа а:
a^2 = -w^2.
Вооруженные комплексными числами, мы не испугаемся, а выпишем два корня: a = +wi, a=-wi.
У нас есть две экспоненты, а значит, и два решения, и это все, что нам надо:
Me^{iwt} + Ne^{-iwt} — при каких-то значениях констант M и N это любое мыслимое решение уравнения.
Но экспоненты комплексные, а это неприятно.Когда мы увязывали концы с концами, определяя операции над комплексными числами (а это можно сделать только одним способом), у нас получилась формула Эйлера, которая задает возведение в степень:
e^{iy}=cos(y)+isin(y)Через нее можно возвести любое число в любую степень. Как именно — расскажу в отдельной заметке.
Применим же эту формулу и перегруппируем слагаемые:
(M+N)cos(wt) + i(M-N)sin(wt) = Ccos(wt)+Dsin(wt)Здесь мы переобозначили константу M+N на C, а i(M-N) — на D.
Можно еще немного поиграть с тригонометрией, и свести формулу для решения к более физичной:
Asin(wt+f),где A и f — новые две константы, но с физическим смыслом: это амплитуда и начальная фаза колебания.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1592767/pub_5f43a23565d65365929171b5_5f57942cccc2347a7674c 76b/scale_1200

График решения (черная линия) и его производной (скорости, красная лииня). Черная линия — положение маятника, а красная — его скорость. Амплитуда А=2, фаза f=1. Трения нет, маятник вечно колеблется вокруг нулевого равновесия. И скорость тоже колеблется.Давайте еще пример. Рассмотрим систему двух уравнений, линейных, конечно:
x'=y
y'=-x
Пусть x — это положение маятника, а y — его скорость. Тогда эта система сводится к уже решенному уравнению. Но можно ее решить непосредственно. Решения — вектор-функции, а из-за линейности они образуют пространство, причем размерности два — ведь нужно знать x и y в начальный момент, и тогда узнаем всё. Два решения подбираются довольно легко, но это тема для отдельной заметки. И да, там тоже будут комплексные экспоненты.
Таким образом, комплексная экспонента пронизывает всю теорию колебаний, в том числе — линейную теорию электрических контуров, о которой во второй части (to be soon).Если есть трение, корни становятся не чисто мнимыми, все становится немного сложнее и интереснее, как и в случае вынуждающих сил — как для систем, так и для уравнений. Но это тема для другой беседы.
Продолжение следует...
Путеводитель по каналу (https://zen.yandex.ru/media/math_notebook/navigator-po-kanalu-5f2427db35aece0c36e9c9db?feed_exp=ordinary_feed&from=channel&rid=1400590676.542.1599574438785.38679&integration=morda_zen_lib&place=export&secdata=CNOO18nGLiABMAJQDw%3D%3D)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математика реальна? На самом деле это гораздо более умный вопрос, чем вы думаете


https://rwspace.ru/wp-content/uploads/2020/09/matematika-e1599199772990-858x400.jpg
Недавно один из пользователей интернета @ gracie.ham глубоко проник в древние основы математики и обнаружил жемчужину: «Как кто-то мог придумать такое понятие, как алгебра?»
Он также спросил, для чего древнегреческий философ Пифагор мог использовать математику, и другие вопросы, связанные с извечной загадкой, является ли математика «реальной» или это что-то просто придуманное людьми.
Многие отрицательно ответили на этот пост, но другие, в том числе математики вроде меня, сочли вопросы весьма содержательными.

Математика реальна?

Философы и математики спорят об этом на протяжении веков. Некоторые считают, что математика универсальна; другие считают, она настолько же реальна, как и все, что изобрели люди.
Для меня часть ответа кроется в истории.
С одной стороны, математика — это универсальный язык, используемый для описания мира вокруг нас. Например, два яблока плюс три яблока — это всегда пять яблок, независимо от вашей точки зрения.

Но математика — это также язык, которым пользуются люди, поэтому он не зависит от культуры. История показывает нам, что разные культуры имели собственное понимание математики.
К сожалению, большая часть этого древнего понимания сейчас утеряна. Практически от каждой древней культуры несколько разрозненных текстов — это все, что осталось от их научных знаний.
Однако есть одна древняя культура, оставившая после себя изобилие текстов.
Вавилонская алгебра.

Глиняные таблички из древнего Вавилона, захороненные в пустынях современного Ирака, сохранились нетронутыми около 4000 лет.
Эти таблички медленно переводятся, и мы уже узнали, что вавилоняне были практичными людьми, которые хорошо умели считать и умели решать сложные задачи с числами.
Однако их арифметика отличалась от нашей. Они не использовали ноль или отрицательные числа. Они даже составили карту движения планет, не прибегая к исчислению, как это делаем мы.
Для вопроса @gracie.ham о происхождении алгебры особенно важно то, что они знали, что числа 3, 4 и 5 соответствуют длинам сторон и диагонали прямоугольника. Они также знали, что эти числа удовлетворяют фундаментальному соотношению 3² + 4² = 5², которое гарантирует, что стороны перпендикулярны.
Вавилоняне сделали все это без современных алгебраических концепций. Мы бы выразили более общую версию той же идеи, используя теорему Пифагора: любой прямоугольный треугольник со сторонами длиной a и b и гипотенузой c удовлетворяет условию a² + b² = c².
https://www.sciencealert.com/images/2020-09/file-20200830-14-fbzxlx.pngВавилонская точка зрения опускает алгебраические переменные, теоремы, аксиомы и доказательства не потому, что они были неизвестны, а потому, что эти идеи еще не получили развития. Короче говоря, эти социальные конструкции возникли более чем через 1000 лет, в Древней Греции.
Вавилоняне с удовольствием и продуктивно занимались математикой и решали задачи без каких-либо из этих относительно современных представлений.
@ gracie.ham также спрашивает, как Пифагор придумал свою теорему. Короткий ответ: он этого не делал.
Пифагор Самосский (ок. 570–495 до Н. Э.), Вероятно, слышал об идее, которую мы теперь связываем с его именем, когда он был в Египте. Возможно, он был человеком, который предал ее Греции, но мы точно не знаем.
Пифагор не использовал свою теорему ни для чего практического. В первую очередь он интересовался нумерологией и мистикой чисел, а не приложениями математики.
С другой стороны, вавилоняне вполне могли использовать свои знания о прямоугольных треугольниках для более конкретных целей, хотя на самом деле мы и этого не знаем. У нас действительно есть свидетельства из древней Индии и Рима, показывающие, что размеры 3-4-5 использовались как простой, но эффективный способ создания прямых углов при строительстве религиозных алтарей и геодезии.
Как получить правильные углы без современных инструментов? В древних индуистских текстах даются инструкции по изготовлению прямоугольного алтаря огня с использованием конфигурации 3-4-5 со сторонами длиной 3 и 4 и длиной по диагонали 5. Эти измерения гарантируют, что алтарь получит прямые углы в каждом углу.
В 19 веке немецкий математик Леопольд Кронекер сказал: «Бог создал целые числа, все остальное — дело рук человека».
Я согласен с этим мнением, по крайней мере, в отношении положительных целых чисел — целых чисел, которыми мы считаем — потому что вавилоняне не верили в ноль или отрицательные числа.
Математика появилась очень и очень давно. Задолго до Древней Греции и Пифагора.
Математика реальна? Большинство культур сходятся во мнениях относительно некоторых основ, таких как положительные целые числа и прямоугольный треугольник 3-4-5. Практически все остальное в математике определяется обществом, в котором вы живете.
Дэниел Мэнсфилд, преподаватель математики, UNSW.
Эта статья опубликована The Conversation (https://theconversation.com/is-mathematics-real-a-viral-tiktok-video-raises-a-legitimate-question-with-exciting-answers-145244).

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Теорема Жордана: простая как дважды два, но с невероятно сложным доказательством

8 сентября
15 тыс. дочитываний
2 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3962340/pub_5f57c34e428c2e0bb39b5c0c_5f57c3ae22e26e081ac62 f60/scale_1200

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Математика - удивительная наука! В ней могут быть невероятно трудные и масштабные по формулировке теоремы, доказательство которых умещается в нескольких строчках, а бывают такие, которые с обывательской точки зрения и теоремами назвать не поворачивается язык. Тем не менее, их доказательства чрезвычайно сложны, а следствия монументальны. Об одной из таких теорем - теореме Жордана, я и расскажу Вам сегодня. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3700776/pub_5f57c34e428c2e0bb39b5c0c_5f57c5bb428c2e0bb39f6 5e9/scale_1200

Компонента А называется ограниченной, а В - неограниченнойНа рисунке выше плоскость разделена замкнутой кривой S на две области внутреннюю А и внешнюю B. Так вот, теорема Жордана утверждает, "что любая плоская замкнутая кривая разделяет плоскость на две связные компоненты и является их общей границей".
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1639101/pub_5f57c34e428c2e0bb39b5c0c_5f57c6f9428c2e0bb3a17 e73/scale_1200

И что, это надо доказывать ? Источник: https://avatars.mds.yandex.net/get-pdb/1041965/6f738c00-91ea-479d-9ba6-49f914162c48/s1200Оказывается, да. У Вас, помимо этого, должен возникнуть резонный вопрос: "А что, собственно, такое, эти связные компоненты?"
Связная компонента (связное пространство) - это непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества....стойте, стойте ! Не закрывайте статью! На самом деле:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3533726/pub_5f57c34e428c2e0bb39b5c0c_5f57ca3022e26e081ad13 616/scale_1200

На самом деле, тут изображены множества, но сути это не меняетСаму теорему в 1887 году сформулировал французский математик Камилл Жордан, когда исследовал интегралы и задался вопросом: "А что скрывается за утверждением о том, что кривая разделяет плоскость?". И понеслось... Первое доказательство появилось лишь спустя 18 лет! Первое же более-менее простое только в 1950 году!
Следствием из теоремы Жордана является вот такой факт: если взять две точки в одной из областей, то всегда существует маршрут между ними, который не заденет разделяющую области кривую.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3828869/pub_5f57c34e428c2e0bb39b5c0c_5f57cd9cccc2347a76d6a 37a/scale_1200

Да,да,да - это тривиальноВторое следствие из теоремы Жордана так же тривиально, но оказалось очень крепким орешком: дело в том, что оно не верно в общем случае. Оно носит имя теоремы Шёнфлиса, которая утверждает, что "ограниченная область А, полученная в результате жорданова разбиения всегда гомеофорфна диску".
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3985629/pub_5f57c34e428c2e0bb39b5c0c_5f57d18a692a906cd0543 d3e/scale_1200

Это не так сложно. Посмотрите: мы всегда можем, деформируя границы любой из изображенных фигур, получить любую другую. Такие деформации в топологии называются гомеоморфизмами и абсолютно законны! Все изображенные на рисунке фигуры гомеоморфны друг друг и, в конечном счете, дискуТак вот долгое время, а именно до 1924 года, математикам казалось, что теорема Шёнфлиса верна и для трехмерных пространств. Однако, молодой американский тополог Джон Александер в буквальном смысле взял быка за рога: он построил доселе невиданную конструкцию, названную рогатой сферой Александера, которая отменяла принципы Шёнфлиса. Но это уже совсем другая история... Читайте в следующих материалах!
Интересная наука - топология! Например, с её точки зрения, человек - это шар с ручками! (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5ebd1bda5724961d92523085?integration=morda_zen_lib&place=export)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Геометрическая фигура, которую называют предвестником конца света. Математический "рог Габриэля"

3 дня назад
2,4 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня продолжим ряд статей, посвященных интересным геометрическим фигурам. Поговорим о т.н "роге Габриэля", в который, по преданию, архангел Гавриил оповестит человечество о наступлении апокалипсиса.
На самом деле, ничего сверхъестественного, в нём нет, но конструкция точно примечательная: например, она бесконечна и конечна одновременно, но об этом дальше. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2810999/pub_5fbbf692d81aaf181b9cfae1_5fbbf7a06ea65c24b3d32 aa4/scale_1200

Эванджелиста Торричелли, известный из школьного курса физики своей конструкцией барометра - и есть первооткрыватель рога Габриэля. Источник: https://www.eduspb.com/public/img/biography/t/evangelista_torricelli_by_lorenzo_lippi_1647.jpgИт ак, Торричелли в 17 веке решил "повращать в трех измерениях относительно оси Х" до боли известный нам график y = 1/x:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3964212/pub_5fbbf692d81aaf181b9cfae1_5fbbf8a00b4af80149545 f6a/scale_1200

График имеет бесконечно удаленную точку разрыва Источник: https://st03.kakprosto.ru/images/article/2019/2/20/346369_5c6c7e7d1184c5c6c7e7d1188b.pngИ получил достаточно занимательную фигуру, которую нарекли "рогом Габриэля" (еще её называют "трубой Торричелли") , как символ связи конечности и бесконечности, короткого земного мира и вечного небесного.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3892121/pub_5fbbf692d81aaf181b9cfae1_5fbbfc266ea65c24b3dba a4d/scale_1200

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/89/GabrielHorn.png/1920px-GabrielHorn.pngПочему так сразу? Не обошлось без математики! Вот так выражаются площадь и объем "рога":
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3776461/pub_5fbbf692d81aaf181b9cfae1_5fbbfa3ed81aaf181ba42 d3d/scale_1200

Обратите внимание, что "рог Габриэля" - это фигура с бесконечной площадью, но конечным объемом. Ведь логарифм - это монотонно возрастающая функция, как ни крути.
В результате возникает т.н. "парадокс художника". Раз объем фигуры конечен, то мы вполне можем наполнить её конечным объемом краски, что эквивалентно покрытию всех внутренних стенок краской. С другой стороны, никакой краски нам не хватит, чтобы покрыть внешнюю бесконечную площадь поверхности!
Во времена Торричелли это факт действительно был парадоксом: еще пара сотен лет понадобится математикам, чтобы победить бесконечность.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Проблемы эгоистов: дорожные пробки и парадокс Браеса

Сегодня
217 дочитываний
3 мин.








https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1708012/pub_5fbf4026d81aaf181b047dc2_5fbf40280b4af80149b82 e6d/scale_1200


Строительство более широких дорог может ухудшить ситуацию с дорожным движением. Обычно этот контринтуитивный и контрпродуктивный результат объясняют следующим образом: чем больше дороги, тем более крупные торговые центры они привлекают, что в свою очередь привлекает больше автомобилей. Но это ещё не вся история. В 1960-х Дитрих Браес (http://homepage.ruhr-uni-bochum.de/Dietrich.Braess/) обнаружил теоретическую конфигурацию дорог, в которой строительство новой соединительной дороги может замедлить движение каждого, даже если количество машин остаётся постоянным. И наоборот, закрытие одной дороги в сети Браеса позволит всем добираться домой быстрее. Такое явление настолько странно, что заслуживает собственного определения — «Парадокс Браеса».


Несколько лет назад Джоел Коэн (http://www.rockefeller.edu/labheads/cohenje/cohenpro.htm) сказал мне, что парадокс Браеса может стать хорошей темой для моей колонки в «Computing Science». Я засомневался. Опубликовано уже немало обсуждений этого парадокса, в том числе потрясающие статьи самого Коэна, а также книга Тима Рафгардена (https://mitpress.mit.edu/books/selfish-routing-and-price-anarchy) (обзор (http://www.americanscientist.org/bookshelf/pub/coping-with-selfishness) которой я написал для American Scientist). Я не считал, что смогу добавить что-то новое к дискуссии.


Однако недавно я начал рассматривать задачу визуализации парадокса Браеса — представлении его таким образом, чтобы мы могли наблюдать отдельные автомобили, едущие через дорожную сеть, а не просто вычислять средние скорости и время в пути. Возможность поэкспериментировать с моделью — понажимать рычаги и кнопки, попробовать разные алгоритмы маршрутизации — может привести к более чёткому пониманию того, почему хорошо информированные и имеющие собственный интерес водители могут выбирать маршрут, который в результате тормозит всех.


Теперь у меня есть работающая модель чего-то, напоминающего парадокс Браеса, написанная на JavaScript. Рекомендую попробовать прокатиться по ней (http://bit-player.org/extras/traffic/). Также есть сопровождающая её колонка «Computing Science» в American Scientist, которая выложена на веб-сайте журнала в HTML (https://web.archive.org/web/20160805045437/http://www.americanscientist.org/issues/pub/2015/4/playing-in-traffic) и PDF (http://www.americanscientist.org/libraries/documents/2015698233311219-2015-07CompSciHayes.pdf). Если вам интересен исходный код, то он есть на Github (https://github.com/bit-player/traffic). Здесь я хочу немного рассказать о реализации модели и о том, чему она меня научила.



Адаптация математической модели Браеса к более механистической и визуальной среде оказалась сложнее, чем я ожидал. Исходная формулировка довольно абстрактна и не особо физична; она ближе к теории графов, чем к проектированию автотрасс. На представленны ниже схемах широкие синие дороги, помеченные как A и B, никогда не оказываются перегруженными; вне зависимости от пропускаемого ими трафика время движения по ним всегда равно одному часу. На узких красных дорогах a и b время перемещения равно нулю, когда они пусты, но движение увеличивается с повышением нагрузки; если все машины соберутся на одной красной дороге, время движения по ней тоже становится равным одному часу. Золотой маршрут X волшебным образом обеспечивает мгновенную транспортировку любому количеству автомобилей.


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3435109/pub_5fbf4026d81aaf181b047dc2_5fbf40286ea65c24b337a 82a/scale_1200


Наличие парадокса зависит от существования дороги X. Без золотого соединения (левая схема) трафик равномерно распределяется между маршрутами Ab и aB, и на всю поездку все автомобили тратят 90 минут. При открытии соединения X (правая схема) все водители предпочитают маршрут aXb, и все проводят на дороге полные два часа.


Необходимым предположением для этого парадокса является то, что все стремятся к эгоистичному построению маршрута, выбирая тот путь, который обеспечивает самое быстрое перемещение, и игнорируя все другие факторы, кроме времени движения. Иронично то, что, упорствуя в том, чтобы ни у кого другого не было бы поездки короче, водители создают плотную пробку на маршруте aXb, в то время как AXB остаётся пустым. Почему? Если какой-нибудь водитель решит переместиться на AXB, то его отсутствие незначительно снизит нагрузку на aXb, что даст этому маршруту незначительное преимущество в скорости. Следуя эгоистичным устремлениям, сместившийся на другой путь водитель должен вернуться на aXb. Получается патовая ситуация.



Машины, двигающиеся с бесконечной скоростью, и дороги с бесконечной пропускной способностью вполне уместны в математической модели, но вызывают проблемы в симуляции, которая должна имитировать настоящее движение по шоссе. В поисках более реалистичной модели я пришёл к показанному ниже расположению дорог, вдохновлённому схемой из статьи Клода М. Пинчина 1997 года (Braess Paradox: maximum penalty in a minimal critical network. Transportation Research A 31(5):379–388).


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2377661/pub_5fbf4026d81aaf181b047dc2_5fbf40280b4af80149b82 e6c/scale_1200


Топология схемы та же, что и в исходной сети Браеса, но отличается геометрия, а значит и связь между переполнением и скоростью тоже. Цель по-прежнему заключается в том, чтобы добраться от начала до конца или от Origin до Destination. Отрезки дороги A и B по-прежнему широки и не подвержены дорожным пробкам. Дороги a и b более прямые и короткие, но в то же время более узкие. При нулевом трафике скорость машины на a и b такая же, как на A и B, но с увеличением нагрузки скорость падает. Аналогом «золотой дороги» является короткий мост в центре карты, обладающий теми же свойствами скорости, что и A с B. В исходной конфигурации мост заблокирован, но его можно открыть нажатием мыши. На показанном выше скриншоте работающей модели мост открыт и по нему идёт движение.


Автомобили, представленные цветными точками, входят в систему в пункте Origin. В момент входа каждая машина выбирает один из возможных маршрутов. Если мост закрыт, есть всего два варианта: Ab и aB. Когда мост открыт, водители также могут выбрать короткую дорогу ab или более длинную AB. Затем машины движутся по выбранным маршрутам, подчиняясь ограничениям скорости на каждом отрезке, пока не достигают пункта Destination.


Эта схема в некоторых важных аспектах отличается от исходной формулировки Браеса. Демонстрирует ли она парадокс? Другими словами, увеличивается ли время движения, когда мост открыт и водители могут двигаться по маршрутам ab и AB? Ответом для широкого интервала значений параметров будет «да», и это видно из следующих результатов:


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/22526/pub_5fbf4026d81aaf181b047dc2_5fbf40284b9b1b331d52e 5ab/scale_1200


В таблицах показано количество машин, выбравших каждый из маршрутов и среднее время, потраченное ими на дорогу. (Время измерено в единицах самой быстрой из возможных поездок: по кратчайшему пути ab с нулевым трафиком.) Заметьте, что открытие моста замедлило скорость на всех четырёх маршрутах. Даже несмотря на то, что по маршрутам Ab и aB проходило на 37% меньше трафика, машинам на этих маршрутах требовалось на 9-15% больше времени для завершения поездки. Маршруты ab и AB были ещё медленнее.



Но числа не раскрывают ситуацию полностью — это было первое, что я понял после запуска симуляции. В случае с закрытым мостом, когда общий трафик разделяется на два приблизительно равных потока, можно предположить, что новые машины попеременно выбирают Ab или aB, так что, система достигает статистически равновесного состояния с равным количеством автомобилей на каждом из двух маршрутов в любой момент времени. Но происходит совершенно другое! Лучше всего убедиться в этом, запустив симуляцию, но и представленный ниже график тоже даёт нам общее понимание модели.


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1716911/pub_5fbf4026d81aaf181b047dc2_5fbf40286ea65c24b337a 829/scale_1200


Вместо перехода в равновесное состояние система колеблется с периодом примерно в 500 временных отрезков, что примерно равно половине времени, которое требуется среднему автомобилю для перемещения из Origin в Destination. Две кривые сдвинуты по фазе почти ровно на 180 градусов.


Несложно понять, откуда появляются такие колебания. Когда каждый автомобиль попадает в дорожную сеть, он выбирает маршрут с кратчайшим ожидаемым временем поездки на основании состояния в текущий момент. Основным решающим фактором ожидаемого времени поездки является количество машин, занимающих отрезки a и b, на которых скорость уменьшается при заполнении дорог. Но когда машины выбирают менее популярный маршрут, они также повышают занятость этого маршрута, что делает его менее желательным для следующих за ними автомобилей. Кроме того, на маршруте Ab существует значительная задержка перед тем, как машины достигают отрезка, на который влияет переполнение. Задержка и асимметрия сети создаёт неустойчивость — контур обратной связи, в котором неизбежны выбросы и избыточная коррекция.


Когда соединительный мост открыт, паттерн становится более сложным, но колебания по-прежнему очень заметны:


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1717677/pub_5fbf4026d81aaf181b047dc2_5fbf4028d81aaf181b048 0e4/scale_1200


Похоже, что существуют две перемежающиеся фазы — в одной доминируют Ab и ab (в этой цветовой схеме — красно-зелёная рождественская фаза), в другой побеждают ab и AB (жёлто-зелёная «бойскаутская» фаза). Период волн менее регулярен, но в основном он длиннее.


Я не первый наблюдаю такие колебания; например, они упоминаются Даниелем Бушемой и коллегами в статье (http://www.pluchino.it/scienza/PDF/1569197899.pdf), описывающей симуляцию похожих на браесовские дорожных сетей в NetLogo (https://ccl.northwestern.edu/netlogo/). Однако в целом таким колебаниям и неустойчивостям уделяют мало внимания в литературе.


Асимметрия схемы очень важна для создания и колебаний, и парадоксального замедления при открытии центрального соединительного узла. Вы можете убедиться в этом самостоятельно, запустив симметричную версию модели (http://bit-player.org/extras/traffic/symmetric.html). Она оказывается довольно скучной.



Заслуживает комментария ещё один баг/фича динамической модели. В исходной сети Браеса соединения A и B имеют неограниченную вместимость; фактически, модель обещает, что время прохождения этих дорог будет постоянной, вне зависимости от трафика. В динамической модели с дискретными машинами с ненулевыми размерами это обещание сложно сдержать. Допустим, машины следуют по маршруту Ab и отрезок b совершенно забит. В точке соединения, где A переходит в b, машинам некуда деться, так что они возвращаются обратно в отрезок A, который из-за этого не может гарантировать постоянную скорость.


При реализации динамической модели я обнаружил, что существует множество вариантов решений, в выборе которых мне мало поможет математическая формулировка исходной системы Браеса. Одним из них стала проблема «обратного проникания очереди». Позволить ли машинам скапливаться на дороге или дать им невидимые буферы, в которых они могут спокойно ждать своей очереди, чтобы продолжить путешествие? А как насчёт машин, появляющихся в узле начала, когда для них нет места на дорогах? Нужно ли ставить их в очередь, отбрасывать их, позволять ли им блокировать машины, направляющиеся по другой дороге? Ещё один скользкий момент касается приоритетов и честности. Два узла рядом с серединой дорожной схемы имеют два входа и два выхода. Если в обеих очередях на входе стоят машины, ожидая прохода через узел, то какая двинется первой? Если не отнестись внимательно к выбору стратегии обработки таких пробок, то один маршрут будет постоянно заблокирован другим.


Изучив код на JavaScript, вы можете понять, какие решения выбрал я. Не буду утверждать, что мои ответы совершенно правильны. Но более важно то, что после множества экпериментов и исследований альтернативных решений я выяснил, что большинство подробностей не так уж и важно. Эффект Браеса оказывается достаточно стабильным, он проявляется во многих версиях модели с немного отличающимися предположениями и алгоритмами. Такая стабильность подсказывает нам, что стоит более внимательно искать на настоящих трассах свидетельства парадоксальных паттернов трафика.
Оригинал статьи на Хабре (2018 год) (https://habr.com/ru/post/346574/)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Почему нельзя удвоить куб ?

Вчера
664 дочитывания
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о классической математической задаче удвоения куба, о решении которой задумались еще античные математики. По условию задачи необходимо только циркулем и линейкой построить ребро такого куба, объем которого в два раза больше исходного. Вроде бы, ничего сложного, но это задача стала камнем преткновения наряду с двумя великими задачами древности - задачами квадратуры круга и трисекции угла. О них я расскажу попозже. Поехали!
У этой древнегреческой задачи, как и положено, есть красивая легенда. Согласно ней, задачу придумал дельфийский оракул, требуя удвоить свой жертвенник, имеющий форму куба. Иначе, эпидемия чумы, бушующая на острове Делос никогда не прекратится. Как Вы уже можете догадаться, ничего у древних греков не получилось, но почему ?
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1721884/pub_5fbf8c85d81aaf181b87036d_5fbf969cb1f92632ba7bc a03/scale_1200

Источник: https://i.ytimg.com/vi/GSqO_cSHD_A/maxresdefault.jpgЕсть и другая легенда, согласно которой легендарный царь Крита Минос, обеспокоенный тем, что усыпальница для его сына Главка слишком мала, потребовал удвоить её, сказав “Слишком маленькую могилу вы создали, чтобы она была местом отдыха королей. Пусть она будет в два раза больше. Не меняя форму, быстро удвойте каждую сторону гробницы’’. Он, конечно, было не прав, ведь объем в таком случае увеличится в 8 раз!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1219682/pub_5fbf8c85d81aaf181b87036d_5fbf97964b9b1b331dec0 f8f/scale_1200

Минос Критский. Источник: https://i.pinimg.com/originals/d7/5b/93/d75b93987b4792f4a90956fa5f8022ac.jpgПолучилось решить задачу об удвоении куба у Гиппократа, Архита, Платона, Эратосфена, Никомеда, а в средние века представили свои решения Виет, Декарт, Гюйгенс и Ньютон. Но есть одно "но". Оно заключается в том, что все они в построении применяли специальные приспособления, выходящие за рамки условия задачи: механические системы с треугольниками, мезолябий, который мог геометрически извлекать кубические корни, специальные кривые - конхоиды и т.д. Ни у кого не получалось обойтись только циркулем и линейкой. Разберемся, что останавливало математиков.
Итак, циркулем и линейкой на листе бумаги можно построить выражения следующего вида:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1866022/pub_5fbf8c85d81aaf181b87036d_5fbf930d210b317d1edba 561/scale_1200

Например, если а=1 , b=1, то мы легко можем построить отрезок длиной корень из 2 (т.е. корень из а^2+b^2):
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1704910/pub_5fbf8c85d81aaf181b87036d_5fbf93b5b1f92632ba760 5eb/scale_1200

Диагональ квадрата со сторонами 1 будет равна корню из 2. Легче легкогоТак вот, из теории построений циркулем и линейкой известно, что все построения, сводящиеся к построениям вида "сложить, вычесть, возвести в квадрат, извлечь квадратный корень" являются разрешимыми задачами.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2480061/pub_5fbf8c85d81aaf181b87036d_5fbf96674b9b1b331de91 1e7/scale_600



Источник: http://900igr.net/up/datai/179430/0005-011-.gifЗадача удвоения куба же сводится к кубическому уравнению :
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1567436/pub_5fbf8c85d81aaf181b87036d_5fbf95b0d81aaf181b993 d22/scale_1200

Так вот, построить отрезок длиной 2 мы можем элементарно, а вот извлечь из него кубический корень невозможно! Это было доказано лишь в 1837 году французским математиком Пьером Ванцелем и поставило точку во многовековой математической загадке.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

ак записать любое число одним знаком? В такую красоту сложно поверить, но это возможно

13 октября
80 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу без длинных вступлений рассказать Вам об одной статье, поразившей меня невероятным образом. Речь пойдет о статье бразильского математика Индера Танежи, которая касается представления любых натуральных чисел ОДНОЙ БУКВОЙ и знаками арифметических операций. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1368767/pub_5f85f31d9cd6237d30515fa1_5f85f89901c3532acce76 5d3/scale_1200

Что сделал Танежа? Он решил, что можно представить любое натуральное число (сам он перебрал все числа до 5000 и дал некоторые красивые представления другим) с помощью одного символа а, при условии выбора конкретного значения из множества {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Дополнительно к арифметическим операциям Танежа применяет конкатенацию символов, т.е. склеивание.
Давайте на пальцах убедимся, каких замечательных результатов он достиг. Возьмем число, например, 374 и посмотрим на его формулу:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1708265/pub_5f85f31d9cd6237d30515fa1_5f85fb403940476c66124 af1/scale_1200

Подставляем любую цифру и получаем правильный ответЕсли Вам кажется, что тут всё просто (знай выноси цифры за скобки), посмотрите на эти формулы.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3930378/pub_5f85f31d9cd6237d30515fa1_5f85fba101c3532acced8 3a8/scale_1200

Монументальный труд: только подумайте, сколько это заняло времени. Подставляйте любую цифру!Не знаю, как Вы, а я давно ничего столь красивого в математике не видел. Индер Танежа - автор еще одной удивительной статьи. В ней он представил числа формулами, состоящими из цифр от 1 до 9 в порядке убывания и возрастания, но с только с одним из чисел ему не удалось справиться - числом 10958. Подробности в следующем материале!
Читайте про "математические совпадения" в пирамидах Гизы. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f8593479cd6237d30a71efc?integration=morda_zen_lib&place=export)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Как выглядит математика: реальные воплощения абстрактных формул

















Художник, который превращает абстрактные математические концепции в реальные и завораживающие физические объекты.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/368/3687187aca4e89ab9591466b4506fb44_cropped_40x40.jpe g (https://www.popmech.ru/author/roman-fishman/)
Роман Фишман (https://www.popmech.ru/author/roman-fishman/)
10 ноября 2020 10:00



По легенде, Пифагор первым обнаружил, что две одинаково натянутые струны издают приятный звук, если их длины соотносятся как небольшие целые числа. С тех пор людей завораживает таинственная связь красоты и математики, вполне материальной гармонии форм, колебаний, симметрии — и совершенной абстракции чисел и отношений. Эта связь эфемерна, но ощутима, недаром художники уже много лет пользуются законами геометрии и вдохновляются математическими закономерностями. Генри Сегерману трудно было отказаться от этого источника идей: в конце концов, он математик и по призванию, и по профессии.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/77c/77ccfe44ce2f16c37059c0a0a187f878_fitted_800x3000.j peg Бутылка Клейна «Мысленно склеив края двух лент Мёбиуса, — говорит Генри Сегерман, — можно получить бутылку Клейна, которая также имеет одну поверхность. Здесь мы видим бутылку Клейна, полученную из лент Мёбиуса с круглым краем. Вернее, то, как она может выглядеть в трехмерном пространстве. Раз исходные «круглые» ленты Мёбиуса уходят в бесконечность, то такая бутылка Клейна будет продолжаться в бесконечность дважды и сама себя пересечет, что видно на скульптуре». Увеличенная копия этой скульптуры украшает факультет математики и статистики Мельбурнского университета.
Фракталы

«Я родился в семье ученых, и думаю, что мой интерес ко всему, что требует развитого пространственного мышления, связан именно с этим», — говорит Генри. Сегодня он — уже выпускник магистратуры Оксфордского и докторантуры Стэнфордского университетов, занимает должность младшего профессора в Университете Оклахомы. Но успешная научная карьера — лишь одна сторона его многогранной личности: еще более 12 лет назад математик начал устраивать художественные акции… в виртуальном мире Second Life. Этот трехмерный симулятор с элементами социальной сети тогда был весьма популярен, позволяя пользователям не только общаться друг с другом, но и обустраивать свои виртуальные «аватарки» и зоны для развлечений, работы и т. д.

Имя: Генри Сегерман
Год рождения: 1979
Образование: Стэнфордский университет
Город: Стилуотер, США
Кредо: «Возьмите всего одну идею, но покажите ее так ясно, как только возможно»

Сегерман пришел сюда, вооружившись формулами и числами, и обустроил свой виртуальный мир на математический лад, наполнив его невиданными фрактальными фигурами, спиралями и даже тессерактами, четырехмерными гиперкубами. «Получилась такая проекция четырехмерного гиперкуба в трехмерной вселенной Second Life — которая сама по себе является проекцией трехмерного виртуального мира на двумерный, плоский экран», — замечает художник.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/f4e/f4e15db2040c65a8e3e90470503650f5_fitted_800x3000.j peg Кривая Гильберта: непрерывная линия заполняет пространство куба, ни разу не прерываясь и не пересекаясь сама с собой. Кривые Гильберта представляют собой фрактальные структуры, и если увеличить масштаб, можно увидеть, что части этой кривой повторяют форму целого. «Я тысячи раз видел их на иллюстрациях и компьютерных моделях, но, когда впервые взял такую 3D-скульптуру в руки, сразу заметил, что она еще и пружинит, — говорит Сегерман. — Физические воплощения математических концепций всегда чем-нибудь да удивляют».
Однако работать с материальными скульптурами ему понравилось куда больше. «Вокруг нас постоянно циркулируют огромные объемы информации, — говорит Сегерман. — К счастью, реальный мир обладает очень большой пропускной способностью, которая в Сети пока недостижима. Дайте человеку готовую вещь, целостную форму — и он воспримет ее сразу во всей ее сложности, не дожидаясь загрузки». Так что начиная с 2009 года Сегерман создал чуть больше сотни скульптур, и каждая из них — наглядное и, насколько возможно, точное физическое воплощение абстрактных математических концепций и законов.
Многогранники

Эволюция художественных экспериментов Сегермана с 3D-печатью странным образом повторяет эволюцию математических идей. Среди его первых опытов — классические платоновы тела, набор из пяти симметричных фигур, сложенных правильными треугольниками, пятиугольниками и квадратами. За ними последовали полуправильные многогранники — 13 архимедовых тел, грани которых образованы неодинаковыми правильными многоугольниками.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/74a/74a2b1469bc8f115a1a70044c812665e_fitted_800x3000.j peg Стэнфордский кролик Созданная в 1994 году трехмерная модель. Сложенная из почти 70 000 треугольников, она служит простым и популярным тестом эффективности программных алгоритмов. Например, на кролике можно проверить эффективность сжатия данных или сглаживания поверхности для компьютерной графики. Поэтому для специалистов эта форма — все равно что фраза «Съешь еще этих мягких французских булок» для любителя поиграться с компьютерными шрифтами. Скульптура «Стэнфордский кролик» — это та же модель, поверхность которой «замощена» буквами слова «кролик» (bunny).
Уже эти простейшие формы, перекочевав с двумерных иллюстраций и идеального мира воображения в трехмерную реальность, вызывают внутреннее восхищение их лаконичной и совершенной красотой. «Связь математической красоты с красотой визуальных или звуковых произведений искусства мне кажется очень зыбкой. В конце концов, много людей остро чувствуют одну форму этой красоты, совершенно не понимая другой. Математические идеи можно транслировать в зримые или звучащие формы, но не все, и далеко не так легко, как может показаться», — добавляет Сегерман.
Вскоре за классическими фигурами последовали все более и более сложные формы, вплоть до таких, о которых вряд ли могли помыслить Архимед или Пифагор — правильных многогранников, без промежутка заполняющих гиперболическое пространство Лобачевского. Такие фигуры с невероятными названиями вроде «тетраэдральные соты порядка 6» или «шестиугольные мозаичные соты» невозможно представить в воображении, не имея под рукой наглядной картинки. Или — одной из скульптур Сегермана, которые представляют их в привычном нам трехмерном евклидовом пространстве.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/22d/22ddbfa51e42843066cd978df465ca23_fitted_800x3000.j peg Платоновы тела: сложенные правильными треугольниками тетраэдр, октаэдр и икосаэдр, а также состоящий из квадратов куб и икосаэдр на основе пятиугольников. Сам Платон связывал их с четырьмя стихиями: «гладкие» октаэдрические частицы, по его представлениям, складывали воздух, «текучие» икосаэдры — воду, «плотные» кубы — землю, а острые и «колючие» третраэдры — огонь. Пятый элемент, додекаэдр, философ считал частицей мира идей.
Работа художника начинается с 3D-модели, которую он выстраивает в профессиональном пакете Rhinoceros. По большому счету, этим она и заканчивается: само производство скульптур, распечатку модели на 3D-принтере, Генри просто заказывает через Shapeways, большое онлайн-сообщество энтузиастов трехмерной печати, и получает готовый объект из пластика или металломатричного композита на основе стали и бронзы. «Это очень легко, — говорит он. — Просто загружаешь модель на сайт, нажимаешь кнопку «Добавить в корзину», оформляешь заказ — и через пару недель тебе доставляют его почтой».
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/d5c/d5cc28e9edbac72a9ff3019f5039c948_fitted_800x3000.j peg Дополнение восьмерки Представьте, что вы завязали узел внутри твердого тела, а потом удалили его; оставшаяся полость называется дополнением узла. На этой модели показано дополнение одного из самых простых узлов, восьмерки.
Красота

В конечном итоге эволюция математических скульптур Сегермана заводит нас в сложную и завораживающую область топологии. Этот раздел математики изучает свойства и деформации плоских поверхностей и пространств разной размерности, и для него важны их более широкие характеристики, чем для классической геометрии. Куб здесь можно легко, как пластилин, превратить в шар, а чашку с ручкой скатать в бублик, не нарушив в них ничего важного — известный пример, который нашел воплощение в изящной «Топологической шутке» Сегермана.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/a01/a011db4f17de15f74a0bf1b0e478d195_fitted_800x3000.j peg Тессеракт — четырехмерный куб: подобно тому как квадрат можно получить смещением отрезка перпендикулярно ему на равное его длине расстояние, куб можно получить аналогичным копированием квадрата в трех измерениях, а сдвинув куб в четвертом, мы «нарисуем» тессеракт, или гиперкуб. У него будет 16 вершин и 24 грани, проекции которых на наше трехмерное пространство выглядят мало похожими на обычный трехмерный куб.
«В математике очень важно эстетическое чувство, математики любят «красивые» теоремы, — рассуждает художник. — Трудно определить, в чем именно состоит эта красота, как, впрочем, и в других случаях. Но я бы сказал, что красота теоремы — в простоте, которая позволяет что-то понять, увидеть какие-то простые связи, прежде казавшиеся невероятно сложными. В основе математической красоты может лежать чистый, эффективный минимализм — и удивленный возглас: «Ага!»». Глубокая красота математики может пугать, как ледяная вечность дворца Снежной королевы. Однако вся эта холодная гармония неизменно отражает внутреннюю упорядоченность и закономерность той Вселенной, в которой мы живем. Математика — лишь язык, который безошибочно соответствует этому изящному и сложному миру. Парадоксально, но в нем находятся физические соответствия и приложения для почти любого высказывания на языке математических формул и отношений. Даже самым абстрактным и «искусственным» построениям рано или поздно находится приложение в реальном мире.
https://images11.popmeh.ru/upload/img_cache/dab/dab9586108a8f4a9555ed3804f92552c_fitted_800x3000.j peg Топологическая шутка: с определенной точки зрения поверхности кружки и бублика «одинаковы», точнее говоря — гомеоморфны, поскольку способны переходить одна в другую без разрывов и склеек, за счет постепенной деформации.
Евклидова геометрия стала отражением классического стационарного мира, дифференциальное исчисление пригодилось ньютоновской физике. Невероятная риманова метрика, как оказалось, необходима для описания нестабильной Вселенной Эйнштейна, а многомерные гиперболические пространства нашли применение в теории струн. В этом странном соответствии абстрактных выкладок и чисел основаниям нашей реальности, возможно, и кроется секрет той красоты, которую мы обязательно чувствуем за всеми холодными расчетами математиков.

Статья «Генри Сегерман и его математические этюды» опубликована в журнале «Популярная механика» (№6, Июнь 2016 (https://www.popmech.ru/magazine/2016/164-issue/)).

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математик: темная материя существует и она живая!

На основе математических вычислений можно сделать вывод о том, что именно жизнь и есть первопричина, а не следствие всех процессов во Вселенной, и «неживой» материи не существует
14 сентября 2020

https://turbo-yandex-ru.naydex.net/soZ97e372/cae027ij-xpH/xBcLW_G4wR5HsU380JukyMX1FjJiyN5hNogbxofipu8O6FcZDq P64EwfIgheYil49cbjXieRgIfpQuSpEoseF8BSn29AHYRq80Qt PCFYBTlgkESGp62s1MKIz9VWFhbPmB7QPpmU-TIuCEDar5J87cCid6oW9-NjjHbkH_c5OCe1RSirhHtgzSOhvp7yCGQdtYbHx7D4fRVlS9jE R-ZAWQv8Ey0o1BvhfajgyWzSHv2wcWO7BzdCVI0VJr3XeUpGt9do iGf5I_3yM668wmmln1dFpAfy-K0FZQpq15QnAsmJnLD8-cd6w05Kgundcy5eoLOjGdT3M6b9RYWNxViLlYT3uJplCnBNEDG svSHqp490FkQWAeqvtOeISjTWZDMZ-22wfpiVu9BuazK4vrCeLfFg0zoHdlLnTRVkzEUbekdlNFlpxTh BL4ECrzwRqeZNddZ2VCJaDiX0uDpFl9cROupNgTz65hnRTrhxK i9BDF6RsrBZtoaCRX4HVb8FSxhVZ5fLeJWYkWwTE81doZr1jgf UVHZwae1XBMsJp-fVcHoLLKI-ysaawoyqURquQp9ug9Lw6hQkw7au1LfOJFp5xwZ3yuhkeYJ-YvOtTJALBg7XhGTU0YnPRubLy8RGBBL7-59Abeol65HeSsMLDKH_HoGBsbonFvEVbMVEv1eKW1ZVtUn6t7i QTCECPL7gW6QepdflVCJof1cWW3oEtXQTKEj9ED5bN6pDvqqzS S8CzK4QEnIad-djFp-m149F6ki2l8Z5WNe7kP9SMi-swaq3v4XHFaeCKY6FRrv5lhVnY5urfbIf2jRrUY_bcmoNYD79E hMBOcSkUQUdF_XMJRhqN0WGOXrXiZMdoNHvrhJpVf7ndXcWYOp vFUVp-7b0tXMryS9hPAmHi-FP6xEYXVLs__IRwSpEtSM3TIR2fXcpKDVndbo51PqjbdDCjN9w G4QvJLV1x6L6HdU2qVoWc

Андрей Злобин, математик, кандидат технических наук
Попытки определить темную материю Вселенной при помощи физических приборов до сих пор были безрезультатны, однако уже математически доказано: темная материя из мельчайших частиц существует и она живая. Извечный философский вопрос: что было сначала — курица или яйцо? Что первично — идея или материя? В конце ХХ века автор этих строк впервые предложил математическое соотношение, которое дает ответ на этот вопрос.
https://turbo-yandex-ru.naydex.net/soZ97e372/cae027ij-xpH/xBcLW_G4wR5HsU380JukyMX1FjJiyN5hNogbxofipu8O6HdZrt P64EwaJx0rNyxY8LaWbmfEAIeZQuHMFysrYuBiei_ASDEfRgQt PCFYBTlgkESGp62s1MLcK2M051Ofju7R3pmlKDP_uKA63OP8HW Czos_WhUNkeCeF3KSrORTVNwhIFBkyLuEALI9CGSbddIXU9iOa z9fXS8h0hfajyRh9Mx2KFGjRLOsAms8gvH9ww3Hbx5SDxU8m5h 4Gi3lmtDWaCDf6sG3R0b6fYClHHPZnF5Xj2M8Hx0uJxpYlYouI _1O-W8V7sA7Y4vjvkR1P09OzG2VHQ7S9Vra9NplYp2cGutgl-EM-YTO8nWHKxB7mRER18ivdBXbJC-Z1ZyG6WI2ivtmkKXEd-MNIvvLe_6CCYGtGlMLV_ObmXHcZG1a153k51lhxDwOij57g-odfJEWER7AIbaTn2juWBCaSmHucgo-bxlrTHNgQCyxjL23T4rIIJSUyBV7V9G0EWUs0p-Xaq8cI0d9AMJ78gUq0TOc3hmWSWl5HlSpIpeZWkPk7feOsmfZ6 UA8aAisc4iz-4_DSSJaHkEStBSePdXhaVTWEOqpX-TDMUkF-nJB7Jb9n59ZVMPu-ZYTISGeF90Gbuo1QTsrWmSFcSOK5DUDPnpPygQnGtKJ2Dsc2fA QLinek1_gpRSrx3mACjw1iC3Udd5WF1LAIX9WVONjWRQQxmmk-Mh6ZZ4tgjigCyU9jbK0jYxLKZuRT5A00Ve80GepkRBWLGedK8t 7Tcb8ecCqEDta1lSRDqB4kR2g4VdekIura3bK8uOaIoZwZcwhs QQ5fcGETuUVXENYetuTNd3kYRsXHy1nFSsDdMYNc3nL5R-yX1ydG8krdxddr6lf3RfD6ar_gb5s1O0Es2UNrHhE8jXKBEXlW 1wGkLOd3TsYrKQTH5Tjahkmz7UHzT70DmzU9RhTnRCOIzbcXGC r2UВ 2013-2014 годах результат был опубликован в Архиве препринтов Лос-Аламосской национальной лаборатории США arXiv.org и в престижном журнале Acta Naturae, освещающем вопросы наук о живом и биотехнологий. Красивая и лаконичная математическая формула одновременно подтвердила правоту ранних идей физиков — Вселенная не расширяется, а приумножается. Она растет так, как растет гигантский живой цветок, лепестки которого увеличиваются в размерах по мере удаления от центра. Ответственны за этот рост ничтожно малые элементарные частицы, которые автор назвал частицами Фибоначчи (в честь известной математической задачи о размножении кроликов). Аналогичный закон выражает рост числа элементарных частиц темной материи, который обнаруживается при анализе атома водорода — самого распространенного химического элемента Вселенной. Вот как выглядит полученная автором формула:

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Как решить парадокс Ольберса?

14 ноября
150 дочитываний
3 мин.







https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3994559/pub_5fa7f96d47a34812ce4aa12b_5fa7f97a3a59d85105ec2 2da/scale_1200

Вы когда-нибудь задумывались, почему ночное небо (https://alivespace.ru/nebo-kotoroe-my-poteryali/) темное? Ведь в нашей Галактике миллиарды звезд! Если подобный вопрос тревожит Вас уже не первый месяц, то успокойтесь. Вы не первый на этой планете, кто постоянно задает его себе.😉
Потому что пару столетий назад этот же вопрос посетил голову одного иностранного ученого.
Миллиарды звезд и полная тьма

В конце 18 века немецкий астроном Генрих Вильгельм Ольберс задал себе странный вопрос (https://alivespace.ru/kto-otkryl-mars/): почему ночное небо темное? Ведь логика гласит, что в каждом направлении Вселенной наш глаз должен видеть какую-нибудь звезду. Ведь Вселенная бесконечна, и количество звезд в ней невероятно огромно! Очевидно же, что ночью небо должно быть очень ярким!
Ученый размышлял так: в статической Вселенной, бесконечно старой и имеющей бесконечное количество звезд, равномерно распределенных в бесконечном пространстве, небо на любой планете должно быть ослепительно ярким!
Чтобы лучше представить себе это, разделим Вселенную на воображаемые концентрические сферические слои. В центре этих сфер (https://alivespace.ru/strannye-sfery/) поместим нашу планету. И пусть толщина каждого такого слоя будет 1 световой год. Представим, что в слое между 100 000 до 100 001 световым годом находиться определенное количество звезд. В этом случае, если Вселенная однородна в больших масштабах, в слое между 200000 и 200001 световым годом будет в четыре раза больше звезд. Однако они будут находиться вдвое дальше. Поэтому света от них, если применить закон обратных квадратов, будет доходить до нас в четыре раза меньше. Но поскольку, как писалось выше, в этом слое звезд в 4 раза больше, излучаемый обоими слоями свет будет иметь одинаковую интенсивность.
Хм. Это означает, что каждый слой определенной толщины (в данном случае 1 световой год) должен давать одинаковое количество света независимо от того, как далеко он находится от нас. И этот свет будет складываться с другим. Слой за слоем. Поэтому при бесконечном количестве слоев небо должно быть очень ярким!
Разрешение парадокса

Сегодня решить парадокс Ольберса легко. Ведь у нас есть знания (https://alivespace.ru/plemya-dogonov-i-ih-kosmicheskie-znaniya/), которых не было у ученых 200 лет назад. А в те далекие годы все было не так очевидно.
Эдгар Аллан По (да, именно тот) однажды предположил, что виной всему конечный размер наблюдаемой Вселенной. То есть, поскольку Вселенная не бесконечно стара, а имеет возраст, и скорость света конечна, только конечное число звезд можно наблюдать с Земли. Плотность звезд в этом конечном объеме достаточно мала. Поэтому в каком бы направлении мы не смотрели с Земли (https://alivespace.ru/lyudi-ne-s-zemli/), мы вовсе не обязательно должны видеть свет звезды.
Старый добрый Эдгар По кажется попал в точку. Правда? В каком-то смысле да. Но не так изящно, как хотелось бы. На самом деле если Вселенная не бесконечно стара (а это так), мы обнаруживаем еще один парадокс. Вызванный Большим взрывом. Когда мы смотрим на небо, мы видим далекое прошлое. Свет от объектов, находящихся на расстоянии многих световых лет от нас. И мы знаем, что в определенный момент, сразу после Большого взрыва, сама Вселенная (https://alivespace.ru/kakuyu-formu-na-samom-dele-imeet-vselennaya/) имела яркость, сопоставимую с яркостью поверхности Солнца из-за колоссальной температуры. Следовательно, если Вселенная конечна, и мы не можем наблюдать за пределами Большого Взрыва, то мы должны увидеть это событие.
Как разрешить этот второй парадокс? Здесь вмешивается такая странная штука, как расширение пространства. Это явление вызывает уменьшение энергии, излучаемой светом изначального космоса, за счет красного смещения. Уровни радиации после Большого взрыва (https://alivespace.ru/bolshoj-vzryv-kak-rodilas-vselennaya/) были экстремальными. Однако их смещение в красную сторону спектра означает, что длина волны постепенно увеличивается. И если она достаточно длинная (теперь она в 1100 раз длиннее, чем была первоначально), то становится не видна человеческого глазу. Другими словами, следы Большого взрыва в космосе есть. Просто мы их не видим. Это излучение пронизывает всю Вселенную. И вы, возможно, когда-нибудь слышали о нем: это микроволновое фоновое излучение (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BA%D1%82%D0%BE%D0%B2%D 0%BE%D0%B5_%D0%B8%D0%B7%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B5%D0 %BD%D0%B8%D0%B5).
Ольберс не был первым

До Ольберса (описавшего этот парадокс в 1823 году) были и другие астрономы (https://alivespace.ru/astronomy-proshedshih-vekov/), которые задавали тот же вопрос. Из них наиболее известен Иоганн Кеплер. К нему подобная мысль пришла в 1610 году. Для блестящего немецкого астронома этот парадокс был еще одним аргументом в пользу того, что Вселенная должна быть конечной. Или что, по крайней мере, должна иметь конечное число звезд.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математические софизмы, которые будоражат неокрепшие умы

14 ноября
5,3 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о математических софизмах - абсурдных утверждениях, в которые так легко поверить, если не присмотреться достаточно внимательно. Софизмы всегда содержат логические или иные ошибки, и в этом их отличие от парадоксов, которые часто имеют большую ценность и значение для математики (например, парадокс Банаха-Тарского или парадокс дней рождений). Посмотрим, какие софизмы существуют в математике. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1880383/pub_5fb01747b3216339373f97ab_5fb020c370f5da1bdae93 ba1/scale_1200

Прокл Диадох - один из первых, кто рассказывал о математических софизмах, составленных Евклидом. Источник: https://i2.wp.com/mystroimmir.ru/wp-content/uploads/2018/04/2-22.jpgНебольшое отступление: цель создания софизмов - обучение и проверка знаний учащихся, так это видели древние греки.Сначала рассмотрим чисто арифметические софизмы. Итак:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3985748/pub_5fb01747b3216339373f97ab_5fb01b37f2466e181040d 907/scale_1200

Получаем, что все числа равны!Самый, что ни на есть, классический случай: помните, сокращать на ноль нельзя! А вот софизм с неравенством:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3385297/pub_5fb01747b3216339373f97ab_5fb01d861064d30b6cfe8 87f/scale_1200

Получается, что b больше и меньше нуля одновременно!Ну этот софизм совсем прост: мы ведь не должны забывать, что сокращали неравенство на число, которое меньше нуля и, поэтому должны были поменять знак! Ну и напоследок докажем, что -1 равен 1 !
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3938527/pub_5fb01747b3216339373f97ab_5fb0201170f5da1bdae81 fe4/scale_1200

Выглядит неприступно до тех пор, пока мы не вспомним, что возведение в дробную степень определено только для неотрицательных чисел!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Алгоритм Бога в математике: оказывается, есть и такое

5 декабря
4,9 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о том, что представляет из себя одно универсальное математическое понятие - "алгоритм Бога". Вы поймете, когда о нем говорят, и, что строго говоря, в нём нет ничего божественного. Однако, поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1912454/pub_5fcb8c12788eda75c7b3603c_5fcb8d24702d845a13f97 b7f/scale_1200

Источник: https://images.ru.prom.st/522774454_w640_h640_skorostnoj-kubik-rubika.jpgАвтором определения является до боли нам знакомый математик Джон Конвей. По его определению алгоритмом Бога является любой набор действий, приводящий систему из одного состояния в другое за минимальное количество шагов.
Алгоритм Бога существует для любой головоломки, которую можно решить за конечно количество шагов, и, конечно, наиболее известной такой головоломкой является кубик Рубика.Среднее количество ходов для сборки кубика Рубика составляет около 50-200 ходов, в то время как алгоритм Бога позволяет собрать кубик за 20 ходов в независимости от первоначальной конфигурации!
Существует, кстати приложение, которое называется Mistr Kostky, позволяющее с использованием дополненной реальности повторить алгоритм Бога любителю головоломки.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3901320/pub_5fcb8c12788eda75c7b3603c_5fcb91c3c26ad131b621f 377/orig

За один ход принимается один поворот грани. Источник: https://cdn-images-1.medium.com/max/1024/1*nLOIdxOAkjHBdFezoSGP6g.gifЕще раз обращаю внимание, что собрать кубик можно из за число шагов меньшее 20, но сделать это из любого положения минимум за 20.
Создание алгоритма Бога для любой головоломки связано с нахождением пути на графе, вершинами которого являются различные состояния головоломки. При этом ребра графа являются допустимыми переходами между ними.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1680084/pub_5fcb8c12788eda75c7b3603c_5fcb96b4788eda75c7c3a 862/scale_1200

Например, представьте, что у некоторой головоломки есть 12 состояний, а решить головоломку - значит перевести её из состояния Х. Тогда числом Бога будет минимальное количество ходов, которое из любого из состояний позволит перейти в Х.
Представленную на рисунке задачи еще можно решить простым перебором. По моим подсчетам число Бога для такой головоломки равно 4https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1897860/pub_5fcb8c12788eda75c7b3603c_5fcb9814c26ad131b62b6 bdc/scale_1200

Возможные пути по ребрам на графеЛегко, не правда ли? А теперь представьте, что для кубика Рубика число таких вершин - 43 252 003 274 489 860 000, и неудивительно что для него алгоритм Бога был найден лишь в 2010 году.
Для кубика 2х2х2 количество состояний равно 3674160, а число Бога - 11. Это удалось вычислить еще в 80-х годах двадцатого века.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1888335/pub_5fcb8c12788eda75c7b3603c_5fcb93a97e300d7ccad22 4aa/scale_1200

Источник: https://aidexx.ru/wp-content/uploads/www.aidexx.ru-74-91511-0.jpgВычисление алгоритма Бога для кубика 4х4х4 для современных компьютеров пока что является непосильной задачей.
Алгоритм Бога существует также для Ханойской башни, пирамидки Мефферта и даже для любимой народами всего мира головоломке о Волке, Козе и капусте. Кстати, чему равно число Бога в последнем случае? Спасибо за внимание!
Читайте та

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/yellow_school/zadachka-pokorivshaia-tvitter-ot-prostoi-uchitelnicy-po-matematike-iz-velikobritanii-5fdf93018ae4867dad76ee7c

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Кривая Гильберта, "съедающая" каждую точку пространства. Очень красивая и важная математика

18 ноября
7 тыс. дочитываний
2 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK (https://vk.com/club196281635), Одноклассниках (https://ok.ru/group/57596781658188) и Facebook (https://www.facebook.com/groups/mathematicnotforyou/) : всё для математического просвещения!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3579604/pub_5fb49eb0f6872f437ee12ec0_5fb4a812f6872f437ee77 b25/scale_1200

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о замечательной математической конструкции - т.н. кривой Гильберта. Эта кривая интересна не только способом построения и свойствами, но и большим количеством практических применений в науке и технике, но обо всём по порядку. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1641049/pub_5fb49eb0f6872f437ee12ec0_5fb49fbf392d4c199e7cd 6f0/scale_1200

Источник: https://s3.amazonaws.com/hicfiles.tc4ga.com/public/juicebox.pngКривая Гильберта представляет из себя непрерывную фрактальную (имеющую свойства самоподобия на разных масштабах, если кратко, а если подробно, то в конце статьи будет ссылка на хорошую статью о фракталах) линию, заполняющую пространство.
Как понять последнее определение? Его ввёл Джузеппе Пеано, и оно звучит так, потому что кривые такого вида проходят через каждую точку любого квадрата (в общем виде квадрат может быть областью пространства). Посмотрите на пример построения:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2468786/pub_5fb49eb0f6872f437ee12ec0_5fb4a2119bb3e6237407f 2a5/scale_1200

Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Hilbert_curve.svg/800px-Hilbert_curve.svg.pngТаким образом, на сколько бы частей мы не делили исходный квадрат, кривая Гильберта пройдет через каждую его точку.
Можно подумать, что длина кривой Гильберта при увеличении количества итерации неограниченно возрастает, но это не совсем так!Да, её длина увеличивает по экспоненте, но она никогда не превосходит величины 2^n , где n - это номер итерации.
Практическое применение кривой Гильберта

Главное свойство, благодаря которому используется кривая Гильберта, - расстояние между двумя любыми соседними точками на кривой равно единице.
Кривая буквально позволяет "дискретизировать" любое пространство, создав в нём удобную систему координат (мы же ведь помним, что кривая непрерывна, а значит, разрешающая способность такой системы координат сколь угодно велика).https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1594475/pub_5fb49eb0f6872f437ee12ec0_5fb4a6e07eb1fe4ba003b b48/scale_1200

Этот кубик можно просто "развернуть" в линию и мы не пропустим ни одной точки с необходимым нам разрешением. Источник: https://images2.popmeh.ru/upload/default/111/1118585104bc00df7c16040f7f884f05.jpgОбласти применения кривой Гильберта:


многомерное индексирование объектов (как раз в тему насчет создания "системы координат"). Посмотрите на рисунок выше. Мы имеем элемент трехмерного пространства, каждую точку которого мы "замостили" непрерывной кривой!

Таким образом, мы можем произвести отображение любой точки трехмерного пространства с координатами (x,y,z) в точку кривой Гильберта с координатой d, равной всего лишь расстоянию до этой точки от начала линии.
Задача понижения размерности - это краеугольный камень многих задач обработки больших данных (Big Data). Кроме того, мы можем "мостить" кривой Гильберта пространство любой размерности.

конструирование антенн;

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1679483/pub_5fb49eb0f6872f437ee12ec0_5fb4a90e392d4c199e836 14d/scale_1200

Вот такая у неё диаграмма направленности (для тех, кто понимает). Самая статья - https://repository.upenn.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer=https://habr.com/ru/post/340100/&httpsredir=1&article=1010&context=ese_papers

кластеризация таблиц баз данных;
управление цветовой палитрой (позволяет создавать наборы цветов для графических редакторов с отсутствием пропусков оттенков, но с шагом, достаточным для различения);
и еще много других алгоритмов обработки данных. Спасибо за внимание! Обещанная ссылка на мой материал по фракталам. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/fraktaly-samaia-zavorajivaiuscaia-matematicheskaia-konstrukciia-5f369a456e3aa91f93a63c12?integration=morda_zen_lib&place=export)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Самые забавные математические формулы и совпадения

1 октября
23 тыс. дочитываний
2 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех" (https://tlgg.ru/mathematics_not_for_you), чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK (https://vk.com/club196281635),Одноклассниках (https://ok.ru/group/57596781658188) и Facebook (https://www.facebook.com/groups/mathematicnotforyou/) : всё для математического просвещения!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1585195/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f76328085c72a7ce4d90 286/scale_1200

Приветствую Вас, уважаемые Читатели. Сегодня расскажу Вам о математических формулах и совпадениях, на которые без улыбки смотреть просто невозможно. Призываю вас всерьез не относиться к данному материалу. Поехали!
Совпадение прямиком из СССР

Уже много раз в комментариях я сталкивался с этим замечательным математическим совпадением. Дело в том, что цена на четвертинку самого популярного 40% напитка в период с 1960 по 1970 гг. составляла для розничной продажи 1 рубль 49 копеек. В тоже время стоимость поллитровой бутылки была 2,87 рубля.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3137181/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f7612c17f726b6a39a73 746/scale_1200

И всё бы ничего, но если попробовать возвести 1,49 в степень 2,87 можно получить значение числа Пи с точностью до пятого знака! 3,1416 - проверьте сами!
Математический беспредел

Многие из Вас еще со школьной скамьи помнят, что чаще всего теория математических пределов не предполагала появление улыбки на лице. Но я уверен, что Вам понравится вот эта "формула":
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3937202/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f7614110d5f8951c9bd0 4b5/scale_1200

Как блондинки решают уравнения ?

Не хочу никого обидеть, но разве это не прекрасно ?
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3362051/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f761543109e8f703c3ad b26/scale_1200

Формула красоты

Авторство этой формулы приписывают Льву Ландау. Согласно его "изысканиям"женская красота имеет вполне конкретное значение:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1244179/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f76171e0d5f8951c9c24 da4/scale_1200

K,M,N - охваты по бюсту, бедрам и талии в см. T - рост в см. P - вес в кг. Допустим, для девушки 90-60-90-170-50 значение L равно 7,65. Единственное, что не понятно - это размерность красоты в см/кг. Назовём её величиной привлекательности. Кстати, о привлекательности...
На этот счёт у Ландау ещё есть, что сказать

Данные рассуждения особенно понравятся тем, кто знаком с математическим анализом:


Пусть привлекательность девушки зависит от расстояния.
Тогда на расстоянии, равно бесконечности, привлекательность равна 0 (девушки просто не видно).
На нулевом расстоянии привлекательность также равна 0 (мы здесь про внешнюю привлекательность).
А теперь внимание: по теореме Лагранжа неотрицательная функция, имеющая на концах отрезка нулевые значения, имеет на этом отрезке максимум. Примерно так:

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3684252/pub_5f760aef85c72a7ce498242e_5f761a327f726b6a39b43 470/scale_1200

Что отсюда следует? Есть расстояние, на котором девушки максимально привлекательна, на котором и стоит держаться от них мужчинам.
Надеюсь, было весело и интересно! Вот Вам еще одна порция математического юмора про тригонометрию (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5f1fede6abbdbf32b1ff82a5?integration=morda_zen_lib&place=more).

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа, которые больше бесконечности. Ординалы.

29 декабря 2020
5,8 тыс. дочитываний
2,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Я очень люблю математику за то, что она позволяет заглянуть в такие места, в которые никаким другим образом человеческий разум попасть не сможет. Как Вы уже догадались, речь в этой статье пойдет о бесконечности. Оказывается, среди бесконечно больших чисел тоже есть "классовое" деление, в котором одни больше других. Уверен, Вам понравится логика такого разделения. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3630864/pub_5fea3ccd9801494ed8bb368e_5fea3e20b17f202ff30ad bb7/scale_1200

Источник: https://i.ytimg.com/vi/bjIyxD33bI8/maxresdefault.jpgИтак, начнем с самого низа. Как мы считаем предметы? Математик, не задумываясь, ответит, что в случае устного счета мы осуществляем биективное отображение множества натуральных чисел 1,2,3 и т.д. на множество объектов.
Ключевое слово здесь - "множество". Сами того не зная, пересчитывая яблоки в корзине мы оперируем понятием "мощность множества", иначе называемым в математике "кардинальным числом". Например, 31 - это кардинальное число множества дней в декабре, а 5 - кардинальное число пальцев на руке и т.д. Надеюсь, с кардинальными числами или кардиналами всё понятно.
А теперь перенесемся в бесконечность. Что можно сказать о двух бесконечно больших числах, пусть даже таких огромных, что их никогда не получится записать на материальный носитель? Правильно, мы можем определить их порядок. Мы можем сказать, что одно бесконечное число больше другого на 1, на 2 и т.д.
Важный момент - чтобы так говорить о множествах бесконечно больших чисел, мы должны их линейно упорядочить. Это выглядит так: если мы возьмем любое число бесконечно больших чисел, мы всегда должны иметь в нём наименьший элемент. То же верно и для небольших чисел, например, множество {3,4,5,6,7,8,9} - линейно упорядоченное, т.к. имеет наименьший элемент - 3. Становится понятно, что у каждого линейно упорядоченного множества помимо мощности есть и другая характеристика - порядковый тип - некий "размер" множества, ограничивающий его сверху. Например, для множества {0,1,2,3...99} порядковым типом будет ординал 100. Еще пример:


Кардинал 77 - это привычное нам число 77 (семьдесят семь);



Ординал 77 - это упорядоченное множество {0,1,2...76} (семьдесят седьмой).

До того момента, как используются конечные ординалы, совпадающие с натуральными числами, проблем не возникает Однако, как только мы переносимся в бесконечность, становится очень важно различать размеры (кардиналы) и позиции (ординалы) чисел.
В математике первый бесконечный ординал обозначается буквой ω (омега), который отождествляется с множеством натуральных чисел. Это как бы число, большее любого натурального числа, ограничивающее их множество сверху, как в элементарных примерах с небольшими числами.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3415135/pub_5fea3ccd9801494ed8bb368e_5fea48515fec142ae9fcf d43/scale_1200

Первый бесконечный ординал соотвествует алеф-ноль - наибольшему счетному множеству. Дальше идут несчетные. Источник: https://whichinfinity.files.wordpress.com/2018/01/img_3123.jpg?w=1100С этим разобрались. теперь проще. Что идет за ординалом ω? Естественно, ω + 1-ый, ω+2-ый и т.д. Развивая полёт мысли мы можем описать ординал ω+ω = ω*2. После него нас ожидает ω*2+1-ый и только после него ω*3 и и т.д.
Как получить еще большую бесконечность? Её нужно возвести в квадрат, куб и, наконец, в саму бесконечность - ω^2, ω^3, ω^ω.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/175411/pub_5fea3ccd9801494ed8bb368e_5fea47eb5fec142ae9fc7 daa/scale_1200

Это только начальный этап путешествия по бесконечным ординалам. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Omega-exp-omega-labeled.svg/600px-Omega-exp-omega-labeled.svg.pngНо и это не предел: мы можем возводить бесконечность в бесконечность в квадрате - ω^(ω^2), в кубе - ω^(ω^3), и даже бесконечность в степени бесконечность в степени бесконечность... и когда-нибудь придти к невероятно большому, но всего-лишь первому ординалу Кантора, о котором я обязательно расскажу!
Дорога эта идет в бесконечность, но почему не попробовать пройти по ней в чертогах разума?
Читайте также:

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Невероятное число 42. Математики пытались "взломать" его больше 100 лет, а другие считают смыслом жизни

Сегодня
1,2 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить о замечательном числе 42, которое в массовую культуру проникло благодаря роману Дугласа Адамса "Автостопом по галактике". Согласно книге, созданный разумными расами суперкомпьютер "Думатель", после 7,5 млн. лет раздумий над ответом на "Главный вопрос жизни, вселенной и всего такого", выдал лишь число 42. Хотя, по заверению автора, всё это было лишь шуткой, число 42 и и без этого достойно отдельного упоминания. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1790220/pub_5ff1afd7f906b16872769ef8_5ff1b1fcfe4e686f6ab9f ce5/scale_1200

Источник: https://static.life.ru/posts/2017/05/1011461/6ddbfe97f6d53923079e5653bdfc2129.jpgВ реальной физике число 42 удивительным образом появляется при измерении величины отталкивания двух электронов (у них же есть заряд) и их притяжения (ведь у них есть масса). Их отношение равняется 10 в минус 42 степени. Кстати, нобелевский лауреат по физике Ричард Фейнман считал число 42 "естественной константой, в которой таятся какие-то глубинные свойства природы".
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3524431/pub_5ff1afd7f906b16872769ef8_5ff1b4bbd1a90641ca8f1 bed/scale_1200

Источник: https://floridagsspc.chem.ufl.edu/wp-content/uploads/sites/49/2017/03/Feynman-1.jpgДля того, чтобы понять значимость числа 42, необходимо обратиться к истории математики, а именно, к диофантовым уравнениям - таким уравнениям, в которых решения могут быть только целые числа. Одной из нерешенных задач является разложение чисел на сумму трех кубов:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1579004/pub_5ff1afd7f906b16872769ef8_5ff1b5a4f906b168727fc a20/scale_1200

Ноль в разложении не участвуетМатематики, начиная с 20 века вычислили разложение всех целых чисел до 100, кроме одного. И только в 2019 году они всё же справились с числом 42. Его разложение имеет вид:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1222191/pub_5ff1afd7f906b16872769ef8_5ff1b642fe4e686f6ac0d 7e5/scale_1200

А, например, число 29 раскладывается в целых числах как x=3, y=z=1.Кроме того, числу 42 придают мистическую окраску, связывая его то с числом смертных грехов в древнеегипетской книге мертвых, то с длительностью царствования Антихриста на Земле.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Теорема Байеса: почему стопроцентная уверенность — зло

Популяризатор науки и одна из успешнейших женщин-игроков в покер Лив Боэри рассказывает о том, как формула вероятности Байеса помогла ей избавиться от ипохондрии и улучшить навыки логического мышления

https://ideanomics.ru/wp-content/uploads/2018/12/z_p31-Thomas.jpgПортрет Томаса Байеса Я была ипохондриком большую часть своей жизни.
Когда мне было 13, я прочитала статью о девушке моего возраста, которая недавно облысела. Следующие шесть месяцев я одержимо подсчитывала каждую волосинку, оставшуюся на расческе.
Несколько лет спустя, когда я была первокурсницей, у меня три дня подряд болела голова, и из-за этого я рыдала в постели, будучи уверенной, что у меня опухоль мозга. (Ее не было.)
В 2008 году мой невротизм достиг головокружительного пика. Я занималась вейкбордингом на теплом озере во время поездки в Лас-Вегас и спустя несколько дней после этого проснулась с недомоганием. Спустя три часа чтения Google я была в полной панике.
Видите ли, существует чрезвычайно редкая, но тем не менее ужасающая амеба под названием Naegleria fowleri, которая иногда появляется в теплых пресноводных озерах в южных штатах, и если вдохнуть воды из озера, амеба может проникнуть к обонятельному нерву, размножиться и в буквальном смысле поедать ваш мозг. И хотя я понимала смысл слов «чрезвычайно редко», сюжет был чересчур уж идеальным — невротический ипохондрик, который постоянно страшился редких страшных болезней, пал жертвой редкой страшной болезни.
Конечно, я снова ошиблась. Единственное, что ело мой мозг, – это мое иррациональное беспокойство, и после нескольких бессонных ночей я почувствовала себя достаточно хорошо, чтобы опять присоединиться к загулу в Вегасе.
Перескакивая на сегодняшний день, я рада сказать, что мои ипохондрии — и мои навыки логического мышления в целом — значительно улучшились. По большей части этим я обязана своей профессии: я начала играть в профессиональный покер вскоре после случая с амебой, и за 10 лет игра научила меня лучше справляться с неопределенностью.
Но самое сильное противоядие от моей иррациональности я получила из удивительного источника: от английского священника XVIII века — преподобного Томаса Байеса. Его новаторская работа в статистике выявила чрезвычайно мощный инструмент, который при правильном использовании может радикально улучшить наше восприятие мира.
Теорема Байеса

Наш современный мир, как известно, непредсказуем и сложен. Покупать ли биткойны? Верить ли этому заголовку? Мое смятение действительно существует или просто навязано мне?
Будь то финансы, карьера или любовная жизнь, нам приходится ежедневно принимать сложные решения. Кроме того, смартфоны круглосуточно бомбардируют нас бесконечным потоком новостей и информации. Часть этой информации надежна, часть — просто шум, а кое-что и вовсе придумано, чтобы ввести нас в заблуждение. Итак, как же мы решаем, во что верить?
Преподобный Байес сделал громадные шаги в решении этой вековой проблемы. Он был статистиком, и его работа над природой вероятности заложила основу того, что теперь известно как теорема Байеса. Хотя его формальное определение представляется довольно устрашающим математическим уравнением, оно, по существу, сводится к следующему:
Предыдущие убеждения (априорная вероятность) х новые данные = новые убеждения (апостериорная вероятность)
Другими словами, всякий раз, когда мы получаем новое доказательство, насколько оно влияет на то, что мы в настоящее время считаем истиной? Поддерживает ли эта информация наши убеждения, подрывает ли их или вообще никак не влияет?
Этот подход известен как «байесовское» мышление, и скорее всего, вы используете этот метод построения убеждений всю свою жизнь, не осознавая, что у него есть формальное название.
Например, представьте себе, что коллега приходит к вам с шокирующей новостью: он подозревает, что ваш босс «выкачивает» деньги из компании. Вы всегда уважали своего начальника, и если бы вас попросили оценить вероятность его воровства до того, как вы услышали какие-то сплетни («априорная вероятность»), вы сочли бы это крайне маловероятным. Между тем известно, что ваш коллега преувеличивает и драматизирует ситуации, особенно то, что касается руководства. Таким образом, одно его слово несет в себе небольшой доказательный вес — и вы не слишком серьезно относитесь к этим обвинениям. Статистически говоря, ваша «апостериорная вероятность» остается почти неизменной.
Теперь возьмем тот же сценарий, но вместо вербальной информации ваш коллега демонстрирует бумажные доказательства, что денежные средства компании уходят на банковский счет вашего начальника. В этом случае вес доказательств намного сильнее, поэтому вероятность того, что «босс — вор», сильно вырастет. Чем сильнее доказательства, тем сильнее ваши новые убеждения. И если доказательства достаточно убедительные, это побудит вас полностью изменить свое мнение о начальнике.
Если это кажется очевидным и интуитивным, так и должно быть. Человеческий мозг в какой-то мере и есть естественная машина байесовского мышления благодаря процессу, известному как прогностическая обработка. Проблема в том, что почти все наши интуитивные чувства развивались в более простых ситуациях, вроде борьбы за выживание в саванне. Сложность более современных решений может иногда приводить к тому, что байесовское мышление не срабатывает, особенно если дело касается того, что нас действительно волнует.
Ловушки мотивированных рассуждений

Что, если вместо уважения к начальнику вы испытываете раздражение, потому что считаете, что его несправедливо повысили до нынешней позиции вместо вас? Объективно говоря, ваше «априорное» убеждение в том, что он расхищает средства, должно быть почти таким же маловероятным, как в предыдущем примере. Однако поскольку вы не любите его по другой причине, у вас теперь есть дополнительная мотивация поверить в сплетни от вашего коллеги. В результате ваше «апостериорное» убеждение может измениться кардинально, несмотря на отсутствие убедительных доказательств… и возможно, дойдет до того, что вы сделаете или скажете что-то неблагоразумное.
Феномен перехода от корректного выстраивания выводов к опоре на личные желания или эмоции известен как «мотивированное рассуждение», и оно затрагивает каждого из нас, какими бы рациональными мы себя ни считали. Сложно сосчитать, сколько объективно глупых игр я провела за покерным столом из-за чрезмерной эмоциональной привязанности к конкретному результату — от погони за потерянными фишками и безрассудными блефами после неудачной раздачи карт до отчаянного геройства против соперников, которые действовали мне на нервы.
Когда мы слишком сильно отождествляем себя с глубоко укоренившимся убеждением, идеей или результатом, могут возникнуть множество когнитивных предубеждений. Например, возьмите предвзятость подтверждения. Это наша склонность охотно принимать любую информацию, подтверждающую наше мнение, и недооценивать все, что противоречит ему. Это очень легко заметить у других людей (особенно у тех, с кем вы не согласны в политическом плане), но очень трудно обнаружить у себя, потому что предвзятость возникает бессознательно. Но она всегда есть.
И такая байесовская ошибка может иметь очень реальные и трагические последствия: это уголовные дела, в которых присяжные заседатели бессознательно игнорируют оправдательные доказательства и отправляют невиновного в тюрьму из-за своего предшествующего негативного столкновения с кем-то из демографической группы, в которую входит подсудимый. Это и растущая неспособность услышать альтернативные аргументы от представителей другой части политического спектра. Теоретики заговора впитывают любые нетрадиционные убеждения, которые попадаются им под руку: они считают, что Земля плоская, что звезды кино — ящеры, а случайная пиццерия — база сексуального рабства, и все из-за комментариев, прочитанных в интернете.
Итак, как нам преодолеть эту глубоко укоренившуюся часть человеческой натуры? Как правильно применять байесовское мышление?
Экстраординарные высказывания требуют экстраординарных доказательств

Для мотивированных рассуждений решение очевидно: самосознание.
Хотя предвзятость подтверждения обычно незаметна для нас, ее физиологические триггеры более очевидны. Есть ли человек, слыша о котором, вы стискиваете зубы, а ваша кровь вскипает? Социальные или религиозные убеждения, которые вам дороги настолько, что вы считаете смехотворным даже обсуждать их?
У всех нас есть какое-нибудь глубокое убеждение, которое заставляет нас немедленно занять оборонительную позицию. Это не означает, что убеждение на самом деле неверно. Но это значит, что мы уязвимы к плохой аргументации по поводу этого убеждения. И если вы научитесь определять у себя соответствующие эмоциональные сигналы, у вас будет больше шансов объективно оценить доказательства или аргументы другой стороны.
Впрочем, лучшее средство от некоторых байесовских ошибок — точная информация. Именно это помогло мне в битве против ипохондрии. Изучение числовых вероятностей болезней, которых я боялась, означало, что я могу справиться с рисками так же, как и в покере.
Уставший от моего невротизма друг оценил приблизительные шансы того, что кто-то моего возраста, пола и истории болезни подцепит эту смертельную амебу после купания в этом конкретном озере. «Лив, вероятность этого значительно меньше того, что ты сделаешь королевский флеш дважды подряд, — сказал он. — Ты сыграла тысячи партий, и этого никогда не случалось ни у тебя, ни у кого-то другого, кого ты знаешь. Перестань беспокоиться об этой гребаной амебе».
Если бы я хотела сделать еще один шаг, я могла бы, применив к этой априорной вероятности формулу Байеса, умножить ее на доказательную силу моих симптомов головного мозга. Чтобы сделать это математически, я бы взяла обратную ситуацию: насколько вероятны мои симптомы без амебы? (Ответ: очень вероятны!) Поскольку головные боли бывают у людей постоянно, это очень слабые доказательства амебной инфекции, и поэтому апостериорная вероятность остается практически неизменной.
И это важный урок. Когда речь идет о статистике, легко сосредоточиться на жареных заголовках, таких как «тысячи людей погибли от терроризма в прошлом году», и забыть о другой, такой же важной части уравнения: число людей, которые не погибли от него в прошлом году.
Иногда энтузиасты заговора попадают в подобную статистическую ловушку. На первый взгляд, оспаривать некие устоявшиеся убеждения — хорошая научная практика, это может раскрыть несправедливость и предотвратить повторение системных ошибок в обществе. Но для некоторых доказательство, что главенствующая точка зрения ошибочна, становится всепоглощающей миссией. И это особенно опасно в эпоху интернета, когда поиск в Google всегда подбрасывает что-то, что соответствует вашим убеждениям. Правило Байеса учит, что экстраординарные высказывания требуют экстраординарных доказательств.
Тем не менее, для некоторых людей чем менее вероятно объяснение, тем более вероятно, что они этому поверят. Возьмите тех, кто утверждает, что Земля плоская. Они исходят из представления, что все пилоты, астрономы, геологи, физики и инженеры GPS в мире участвуют в заговоре, чтобы ввести общественность в заблуждение относительно формы планеты. Априорная вероятность этого сценария, учитывая все другие мыслимые возможности, чрезвычайно мала. Но, что совершенно дико, любая демонстрация противоположной точки зрения, какой бы сильной она ни казалась, еще больше укрепляет их мировоззрение.
Безусловная неопределенность

Если и есть хоть одна вещь, в которой мы благодаря Байесу можем быть уверенными, так это то, что ни в чем нельзя быть уверенными абсолютно. Как космический корабль, пытающийся достичь скорости света, апостериорная вероятность может только приближаться к 100% (или 0%), но никогда не сможет достичь этого показателя.
Когда мы говорим или думаем: «Я уверен на 100%!» — даже в отношении чего-то очень вероятного, как шарообразная форма Земли, — это не просто глупость, это фактическая ошибка. Говоря так, мы утверждаем, что в мире нет доказательств, какими бы сильными они ни были, которые способны изменить наше мнение. И это так же смешно, как утверждать: «Я знаю все обо всем, что когда-либо могло произойти во Вселенной», потому что всегда есть нечто неизведанное, что мы не можем себе представить, какими бы знающими и мудрыми мы ни были.
Именно поэтому наука никогда официально ничего не доказывает — она просто ищет подтверждения или опровержения существующих теорий, пока степень уверенности не приблизится к 0% или 100%. Это должно служить напоминанием о том, что мы всегда должны допускать возможность поменять мнение, если появятся достаточно сильные доказательства. И самое главное, мы должны смотреть на наши убеждения реально: это просто еще одна априорная вероятность, дрейфующая в море неопределенности.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математический парадокс Ришара, который создаёт то, чего нет, из того, что есть. Поломайте голову!

25 декабря 2020
14 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Хочу продолжить старую тему, касающуюся математических парадоксах. Сегодня обратимся к еще одному знаковому парадоксу теории множеств, имеющему достаточно простую формулировку - парадоксу Ришара. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1641049/pub_5fe5629763337471b98a99a4_5fe579f163337471b99cf 311/scale_1200

Источник: https://stihi.ru/pics/2018/10/27/3764.jpgИтак, для начала нам понадобятся все буквы русского алфавита. 33 русские буквы необходимо расположить во всех возможных комбинациях: по двое, трое, четверо и вообще, как угодно. Например:


аб, вг, де, жз . . . . .
абв, укх, ерп . . . . .
укпр, вапк, фыва, апе5 . . . . и т.д.

Кроме того, добавив в русский алфавит знак "пробела", мы можем уже формировать словосочетания и предложения, например : аб ук еу, ыаы пау спаы, свауцп и т.д. Таким образом из русского алфавита и знака пробела мы можем получить ЛЮБОЙ набор слов.
Что за бессмыслица

А теперь поговорим о числах. Допустим, число тридцать четыре - это не что иное, как одна из бесконечных комбинаций, которую можно построить, используя русский алфавит.
Сделаем вот что: из бесконечного набора комбинаций вычеркнем те, которые НЕ являются словесными определениями действительных чисел и пронумеруем оставшиеся.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2463892/pub_5fe5629763337471b98a99a4_5fe56807ecae270e946d2 4c6/scale_1200

Например, так. Слева и справа наборы из двух, пяти и т.д. знаков (знак может быть и пробелом). Более того, действительные числа включают в себя еще и рациональные дроби, и иррациональные и трансцендентные числа. Вычеркнули те комбинации, которые нельзя отождествить с числом.Ожидаемо, мы получим бесконечное (но счетное!) множество Е, в котором содержатся ВСЕ возможные буквенные комбинации, определяющие ВСЕ действительные числа, которые вообще можно описать русскими буквами.
Казалось бы

, наше перечисление окончательное, но не тут-то было. Французский математик Жюль Ришар показал способ построения такого определения числа из набора букв, которое не относится к итоговому множеству E.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1577780/pub_5fe5629763337471b98a99a4_5fe5691363337471b98ec 99b/scale_1200

Ну что еще можно придумать, русских букв же больше нет? Можно даже взять за определение чисел конструкции вида "расстояние до Солнца", "длина экватора", "рост Путина", "второй замечательный предел при эн стремящемся к бесконечности" - это тоже определение числа и т.д. Ришар определяет "некое" (неважно какое) число фразой : пусть p - это n-ный десятичный знак n-ного числа полученного множества E; образуем число с нулем в целой части, и в n-ном десятичном знаке - p+1, если p не равно ни восьми, ни девяти, - и единицу в противном случае.Число, которое таким образом можно получить обладает удивительным свойством:


во-первых, оно определяется конечным набором знаков алфавита, т.е. входит в множество E (Ришар описал определение конечным числом слов) и букв;
во-вторых, оно не относится к этому множеству, потому что способ его построения и нумерации определяет, что n-ное число этого множества должно иметь на n-ном месте число p, а не p+1 (вернитесь в начало фразы Ришара, "обращение на себя");
получаем противоречие, ведь ранее мы предположили, что множество Е содержит ВСЕ определения чисел.

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3956088/pub_5fe5629763337471b98a99a4_5fe577c0ecae270e9479e 0b6/scale_1200

Источник: https://cdn.telegram-site.com/images/1/1/2/1/7/7/6/5/4/7/d3f83b4ced24c6f04e6f268a7c31ca7d.jpg"Разгадка" парадокса Ришара состоит в том, что он, во-первых, использует древний логическую ситуацию, когда суждение оборачивается на самого себя (самореферентность, парадокс брадобрея и т.д.), а во-вторых не учитывает, что между бесконечными счетными и бесконечными несчетными множествами есть огромная разница.
Читайте также:

Чтобы лучше понять про множества и бесконечность, я рекомендую Вам изучить 4 мои статьи, написанные на простом, научно-популярном языке:


Определения множества и подмножества. (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/chto-takoe-mnojestvo-a-vy-pomnite-shkolnuiu-matematiku-5ec24094e7e0082a42a14481?integration=morda_zen_lib&place=export)
Отображение множеств (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/chast-6-otobrajenie-mnojestv-ili-pochemu-vrachi-delaiut-inekcii-5ecb60d080d7d253978cd9d7?integration=morda_zen_lib&place=export)
Мощность множеств (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5efafcdc9804e359456e5eee?integration=morda_zen_lib&place=export)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Факторионы - что это за числа ? Их всего четыре в природе

9 января
7,5 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Вы наверняка знакомы с понятиям факториала натурального числа, который равен произведению всех чисел, не превосходящих данное. Например:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1222191/pub_5ff8c67bfe4e686f6a513084_5ff8c73faf142f0b17859 559/scale_1200

Однако, американский математик Клиффорд Пиковер в 1995 году ввёл смежное понятие "факторион". Согласно его определению, факторионом называется число, которое равно сумме факториалов своих цифр.
Все, кто немного понимает в математике, сразу догадался, что факторионов, скорее всего, очень мало, ведь функция факториала несоизмерима по росту со сложением.https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2783222/pub_5ff8c67bfe4e686f6a513084_5ff8c86ffe4e686f6a53d 183/scale_1200

Хотя такая задача известна еще с середины годов 20 века, именно Пиковер непосредственно ввёл определение. Источник: http://sprott.physics.wisc.edu/Pickover/testcliff.jpgИтак, факторионов всего 4. Первые два - тривиальные - это 1 и 2. Третий и четвертый мне нравятся намного больше:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1860789/pub_5ff8c67bfe4e686f6a513084_5ff8cb1dbb14d54ffbc51 3cd/scale_1200

40585 нашли с помощью ЭВМ в 1964 годуНевероятно, не правда ли? С другой стороны, это настолько крутые математические совпадения, что их не может быть много. Действительно, возьмем любое число из n цифр:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1709225/pub_5ff8c67bfe4e686f6a513084_5ff8cc62f906b16872192 a89/scale_1200

Например, 10001 больше, чем 10 в степени 4 и тдС этим понятно, а что с суммой факториалов цифр? Очевидно, что максимум будет при числе, состоящем из одних девяток, тогда:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3431141/pub_5ff8c67bfe4e686f6a513084_5ff8cd52bb14d54ffbc7e 68b/scale_1200

Из курса математики известно, что экспоненциальные функции возрастают быстрее, чем линейные, и числам-факторионам уже не бывать, когда первое число обгонит второе. Этот момент наступает уже при n=8:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1222191/pub_5ff8c67bfe4e686f6a513084_5ff8cee7bb14d54ffbc9e de2/scale_1200

Следовательно, все факторионы состоят не более, чем из 7 цифр. Как Вы уже поняли, простым перебором других кандидатов найти не удалось.
Обобщения и расширения

Кроме того, выделяют:


факторионы первого рода - равные произведению факториалов своих цифр. Таких, к сожалению, пока всего двое - 1 и 2.
факторионы второго рода - при сложении факториалов можно комбинировать цифры, из которых состоит число. Например, число 2 432 902 008 177 819 519, которое равно сумме факториалов всех цифр и выделенного в центре числа 20.

Математики, кстати, до сих пор не доказали, что факторионов обоих родов бесконечное количество. Все еще впереди! Спасибо за внимание!
Читайте также:

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Что такое вероятность? Объясняю просто, поймет и ребенок и взрослый.

29 декабря 2020
2 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить о краеугольном камне как математики, так и вообще окружающего нас мира. Как известно, не существует невозможных событий, есть лишь только те, вероятность возникновения которых исчезающе, пренебрежимо мала. Что же такое вероятность? Отвечу Вам в этой статье максимально понятно и просто. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1533996/pub_5feb62ade08bb3522f3e9a76_5feb63c0adb1796a08a3d 3ee/scale_1200

Источник: http://900igr.net/up/datai/74796/0010-012-.jpgЧтобы раз и навсегда понять, что такое вероятность, Вам необходимо запомнить её "классическое определение". Согласно нему вероятность какого-либо события равна соотношению числа исходов, благоприятствующих этому событию к общему числу исходов.
Обратите внимание, что слово "вероятность" неразрывно связано с неким "событием", будь то бросок кости, выстрел или результат измерения.Важно, что каждое событие, о вероятности которого идет речь в классическом определении, происходит в одинаковых, даже симметричных условиях. Например, бросая игральную кость мы предполагаем все её грани идеально ровными, а бросающего - непредвзятым экспериментатором. В какой-то степени понятие вероятности события сливается с равновозможностью.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2046228/pub_5feb62ade08bb3522f3e9a76_5feb6beeadb1796a08b00 19d/scale_1200

Источник: https://dropi.ru/img/uploads/2018-03-26/5_original.jpegРешение задач

Классическое определение вероятности позволяет решать многие задачи.
Задача 1. Найти вероятность того, что при броске классической игральной кости выпадет не менее 4 очков.
Решение: при броске мы имеем 6 равновероятных исходов, благоприятствуют возникновению события "не менее 4 очков" (событие А) варианты с выпадением 4,5 и 6 очков. Согласно классическому определению вероятность события А равна 3/6 = 1/2.
Классическое определение работает и в более сложных задачах.Задача 2. Найти вероятность того, что бри броске двух игральных костей, в сумме получится число, которое нацело делится на 4.
Решение: событие А - это выпадение в сумме числа, делящегося на 4. Чтобы найти количество исходов, удобно воспользоваться таблицей, которая показывает, какие числа вообще могут выпасть при двух игральных костях:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1591100/pub_5feb62ade08bb3522f3e9a76_5feb6eddadb1796a08b44 6ea/scale_1200

Случаи, при которых возникает "событие А" обведены в кружок (их 9). По классическому определению вероятность равна 9/36 = 1/4. А если событие требует деления на 3, какая вероятность получится? А если требуется найти вероятность, при которой сумма игральных костей является полным квадратом натурального числа? Посчитайте сами.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3753737/pub_5feb62ade08bb3522f3e9a76_5feb7054e08bb3522f52f 4bc/scale_1200

Источник: https://ona-znaet.ru/_pu/1/26432596.jpgЗадача 3. Пусть некую монету бросают три раза. Найти вероятность того, что подряд выпадут ровно два орла, либо две решки.
Решение: обозначим О - орел, Р - решка. Всего при трех бросках может быть вот такая последовательность их выпадения:
ОРО, ОРР, ООР, ООО, РРО, РРР, РОР, РОО - всего 8 штук.
Из них удовлетворяют условию те, что выделены жирным шрифтом. Тогда искомая вероятность равна 4 / 8 = 1/2.
Спасибо за внимание! В следующих материалах я расскажу про численное и аксиоматическое определение вероятности. Надеюсь, было интересно и познавательно!
Читайте также:



Итоги 2020 года в цифрах (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5fd143b9fe22070c49bc5ba9?integration=morda_zen_lib&place=export)
Алгоритм Бога в математике (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5fcb8c12788eda75c7b3603c?integration=morda_zen_lib&place=export).

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Самые удивительные факты о числе 666 с точки зрения математики

10 января
32 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! В этой статье я не буду останавливаться на мистической составляющей числа 666 - об это и так написано огромное количество материала, в том числе на Дзен. Отмечу лишь математическую ипостась числа Зверя - уж тут, поверьте, есть где развернуться. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/59919/pub_5ff9724af906b168729dc022_5ff972d3af142f0b17124 299/scale_1200

Число 666 обладает громадным набором поистине уникальных математических свойств, которых, по различным исследованиям, насчитывают около 100. Ниже приведу лишь самые примечательные из них:
1. Множество свойств исходит из набора его простых делителей. Таких у числа 666 всего три : 2, 3 и 37. Обратите внимание на равенство:


666 = 2*3*3*37 и следующее из него:
2 + 3 + 3 + 3+ 7 = 6 + 6 + 6 - такие числа составляют отдельный класс чисел Смита, открытых всего лишь в 1982 году!

2. Число "зверя" входит в интересную "пифагорову тройку" (216, 630, 666), причем:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1873182/pub_5ff9724af906b168729dc022_5ff9753ff906b16872a2c bb8/scale_1200

На самом деле - ничего особенного, я уже как-то писал про работы Индера Танежи, который разработал способы представления практически любых чисел, используя любую цифру3. Вот это равенство не несет сакрального смысла, но очень уж мне нравится:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2414075/pub_5ff9724af906b168729dc022_5ff975fabb14d54ffb525 7fd/scale_1200

Кстати, это верно и для ряда 3,4,5. Проверьте сами.4. А вот и правда невероятно красивый факт. Если сложить первые 666 простых чисел-палиндромов (например, 11311, 17971 и т.д.), то получится число 2391951273. Казалось бы, и что, однако:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3385233/pub_5ff9724af906b168729dc022_5ff9775fbb14d54ffb54c 4f6/scale_1200

Свойство было найдено в 1998 году5. Число зверя является суммой квадратов первых семи простых чисел:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3446567/pub_5ff9724af906b168729dc022_5ff97885f906b16872a88 2fd/scale_1200

Ничего удивительного, ведь есть числа и для 3,4,5, 6 и т.д.. Тут наше число - одно из многих6. Еще парочка красивых свойств без пояснений:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/931568/pub_5ff9724af906b168729dc022_5ff97d4faf142f0b17244 d0d/scale_1200

Перечислять еще можно сколько угодно, но самое главное, что в данной статье получилось шесть пунктов, в которых написано 66 шестерок! Удивительно, не так ли?
Именно так и рождаются математические совпадения, связанные с числами - их просто ищут сами люди, подстраивая свои, зачастую больные, теории под мифологическую подоплеку. Всем науки!


Читайте про математический парадокс Ришара (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/5fe5629763337471b98a99a4?integration=morda_zen_lib&place=more)

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Почему ноль в нулевой степени равен единице?

2 дня назад
19 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Сегодня речь пойдёт о теме не совсем обычной для нашего канала, но не смотря на это крайне интересной. Ещё с самых ранних классов нас учили тому, что ноль в нулевой степени будет равен единице, и ещё тогда у многих возникал логичный вопрос: почему так? Многие так и не узнали ответа на него.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3397137/pub_5fb39e757eb1fe4ba0ae9f7b_5fb39e779bb3e62374b61 8a7/scale_1200

Действительно странно, что возведение ноля в нулевую степень даёт единицу, ведь по определению степени - это то количество раз, которое число должно быть умножено само на себя. Например если взять выражение 5³ то это значит, что нужно перемножить между собой три пятёрки то есть 5³=5х5х5.
И тут мы сразу замечаем противоречие, ведь также нас учили тому, что при умножении любого числа на ноль получится ноль. Логично что ноль в любой положительной степени будет равен нулю, так 0⁵=0х0х0х0х0 = 0. Почему тогда в нулевой степени появляется единица?
Графическое объяснение

Для наглядного объяснения данного парадокса стоит обратиться к графику функции y=xˣ. Заполним столбец значений Х числами 4, 3, 2, 1, 0,9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.5, 0.4 ... 0.1, 0.01 и т.д., а затем рассчитаем значения функции и заполним столбец Y.

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3514290/pub_5fb39e757eb1fe4ba0ae9f7b_5fb39e777eb1fe4ba0aea 351/scale_1200

Рассмотрев его, несложно заметить, что сначала значения функции плавно уменьшаются, то есть чем меньше становится Х тем меньшим становится и Y, но с приближением Х к нулю, примерно при значении 0.3 ситуация резко меняется, значения функции начинают увеличиваться, приближаясь асимптотически к единице.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/4721711/pub_5fb39e757eb1fe4ba0ae9f7b_6023c3d99eeef76a691a4 807/scale_1200

Если быть точным, то следует сказать, что функция y = xˣ, при х=0 имеет разрыв. Однако, во многих разделах математики, для упрощения, учёные договорились о том, что ноль в нулевой степени будет равняется единице. Этот договор помогает значительно облегчить многие задачи и расчёты в большинстве областей математики.
В математическом анализе, кстати, выражения, где появляется "ноль в нулевой степени" являются неопределенными и их значение в каждом отдельном случае вычисляется аналитически.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Об отрицательности отрицательных чисел.

23 января
137 дочитываний
5,5 мин.







https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2419806/pub_600b00b027eccf7f002e9ee0_600b024527eccf7f0031a 112/scale_1200

«Математики, как творцы всяких ересей, должны быть сожжены на всей земле христиансткой». (доминиканский монах Качини (Флоренция)).На моём канале встречались читатели, которые в комментариях высказывались о фиктивности отрицательных чисел. Такие взгляды характерны были в математической среде вплоть до 17 века. Математики отказывались их признавать, ибо в природе таких чисел мы нигде не наблюдаем. Кардано, Виет, Декарт, Даламбер не признавали этих чисел, считали их «ложными», ибо, невозможно, чтобы что-то было меньше «ничего», т.е. нуля.
Все физические явления протекают в нашем мире только с отрезками положительной длины и только с положительным течением времени (только «ВПЕРЁД»!). Так вот, чтобы понять смысл отрицательных чисел, необходимо разобраться, а почему в пространстве нашего физического мира их нет? А для этого, соответственно, нужно понимание, а что есть такого в нашем физическом пространстве, что делает появление таких чисел невозможным (или, всё же, возможным)?
Изначально отрицательные числа вводились в математический обиход в связи с понятием кредита. В долговых расписках «доход» обозначался положительным числом, а «кредит» отрицательным (почему и существует двойная система записи в бухгалтерских документах). Но, говорят «отрицатели» отрицательных чисел, в природе мы их не наблюдаем. Любые растения растут «положительно», реки текут «положительно», гравитация действует «положительно». Нет в нашем физическом мире и отрицательных отрезков. Тогда, по логике таких борцов с отрицательным «мракобесием», математические понятия модуля и нормы числа – также искусственны (условны) и абстрактны (не обладают реальным статусом).
В качестве аргумента условности отрицательных чисел такие позитивисты приводят пример Абсолютной шкалы температур Кельвина в противовес условной шкалы температур Цельсия (где за ноль вполне условно взята температура замерзания воды). Или вот ещё один их довод. Электрон не имеет отрицательного (в собственном смысле этого слова) заряда. Его заряд «другой», а отрицательным его сделали так же условно.
Так правы ли отрицатели отрицательности в нашем физическом мире? Ключевое слово здесь – «физическом». Из-за этого возникают все недоумения. Всё дело в неразличении МАТЕРИИ и ВЕЩЕСТВА. Физичность нашего мира ограничена только трёхмерным евклидовым непрерывным миром ВЕЩЕСТВА, ибо физика изучает движение объектов именно в этом мире. В четырёхмерном же квантовом Мире Материи нет ни объектов, ни движения. Поэтому даже такого понятия как РАВЕНСТВО Там нет, но лишь тождества и соответствия структур.
Однако, при переходе из одного мира в другой (в результате динамических и термодинамических трансформаций), возникают довольно странные вещи (которые, собственно, и являются источником такой динамики). Пространство начинает «выворачиваться».
Необходимо отметить, что позитивисты этого не признают. Их доктрина статичной евклидовости не допускает существование «причин» динамики, им чужды всякие там "выворачивания". Своё сознание они ограждают набором постулатов и аксиом, заглядывать за которые они принципиально не хотят (иначе рухнет их мировоззрение). Такая аксиоматика есть ни что иное, как фарисейское законничество, когда ЗАКОН превыше ВСЕГО (в том числе и Человека). Это рабское мировоззрение, в противовес мировоззрению сыновьему, когда Сын сам источник любых законов. И здесь нет ничего общего с произволом, ибо сыновство предполагает и ответственность.
Когда пространство «выворачивается», нарушается пятый постулат Евклида (собственно, в этом источник любой динамики и термодинамики), когда прямых, параллельных данной становится не одна (как у Евклида), а, по крайней мере, не меньше двух (у Лобачевского), либо же вообще, ни одной (как у Римана).
Какое всё это имеет отношение к нашей теме отрицательных чисел? Если рассуждать абстрактно, как «номеналисты», то – никакого. «Номен» тем и отличается от «феномена», что видит всё в «мёртвой» СТАТИКЕ (это отголосок языческого мировоззрения). Изучать Мир по фотографиям (фотография – это такое же ограничение (офлажковывание), как постулат) – излюбленный приём номеналистов.
Здесь стоит обозначить ещё один «финт», применяемый законниками-формалистами. Числовые системы пополняются в их представлении таким термином как «обобщение». Так числовая система натуральных чисел (N) «обобщается» до целых чисел (Z) присоединением отрицательных чисел и нуля. Ключевое слово здесь «присоединение», предполагающее лишь механическое присовокупление (так присоединяются элементы множеств при их объединении). Это как пришить рукав к жилетке, получится пиджак.
Точно так же «обобщается» множество целых чисел (Z) пополнением рациональных (Q) и иррациональных чисел (I), вырастая до вещественной прямой (R). «Впихнули» («нарисовали») простым прибавлением рациональные чёрточки между целыми числами, и ВУАЛЯ. Причём, вот фотография до прибавления, а вот – после (ничего сложного). И скажите на милость, как при таких «сложениях», бесконечных по сути объектов, НЕ МЕНЯЕТСЯ КАЧЕСТВО? А если таким же «макариком» «пришьём» мнимую компоненту, то получим комплексные числа, которые, опять же, по сути, ничем качественным не будут отличаться от чисел вещественных (если, конечно, прикрыть глаза на некоторые их странности).
Ввиду ограниченности своего мировоззрения позитивисты всегда лукавят. Здесь я подразумеваю и искажение смыслов, и вуалирование ситуации. Любая новая числовая система – это, прежде всего, НОВОЕ КАЧЕСТВО, не присущее старой системе. Это, во-вторых. А, во-первых, язычники видят мир раздробленным, и потому, строят любую систему «снизу-вверх», собирая разрозненные (не связанные друг с другом) элементы по типу конструктора «Лего» («от простого к сложному»). Именно так они построили и вещественную числовую ось, где каждое число никак не связано с другим числом («каждый сам за себя» - это и для чисел тоже). В этом смысл бессистемного латинского язычества.
В православной концепции системность мыслится «сверху-вниз», провозглашая принцип ВСЕОБЩЕГО ЕДИНСТВА. Получается, что в православном мировоззрении числовые системы, копируя Образ Бытия Пресвятой Троицы, могут лишь «рождаться» и «исходить» из систем высшего порядка. Так, кватернион, «исхождением» мнимых своих компонент "рождает" комплексное поле. Это поле, в свою очередь, «исхождением» уже своей мнимой компоненты (i) «рождает» систему вещественных чисел.
А, вот, дальше, ввиду того, что мнимого поля больше нет, «исходить» начинает компонента (ε) системы гипердействительных чисел (это аналог мнимой части в действительном числе). Таким «ε-исхождением» «рождается» система рациональных чисел(Q). Так проходит этапы своего становления система целых чисел (Z). Что же такого «исходит» из этой системы, что она разделяется на числа натуральные (N) – они без нуля – и отрицательные. И, к какой оси принадлежит «ноль»? «Ноль» не принадлежит никакой оси, ибо он "выколот", вот он и «исходит», «рождая» великое разделение на числа положительные и отрицательные. «Ноль» здесь выступает как недостижимый элемент, аналог ε и i.
Необходимо указать, что номеналисты лукавят иногда «в большом», маскируя качественные изменения объекта, или числовой оси, а иногда, «в маленьком». Такие «маленькие шалости» они допускают в ложных интерпретациях. Так, излюбленный их пример показать наивному, «бессистемному» читателю аргумент, что растения растут «положительно». Никто не видел, чтобы они шли в «минус» как герой фильма «Зага́дочная исто́рия Бе́нджамина Ба́ттона».
Здесь «пространственный» аргумент подменяется аргументом «временнЫм». В системе целых чисел (Z), содержащей числа отрицательные, уже нет мнимой составляющей, поэтому говорить о временном росте некорректно. А, вот, о пространственной структуре растения вполне можно поговорить. У любого растения есть точка «ноль», разделяющая его надвое – надземную его часть (крону) и подземную (корневую). Так вот, корень – это и есть «минус» любого растения. Причём, под «минусом» я понимаю отнюдь не расстояния, а СОСТОЯНИЯ. Понимать под «минусом» расстояния может лишь лукавый язычник, который «пришивает» отрицательные числа к положительным чисто механически (как Эйнштейн "пришил за уши" время к пространству). Поэтому для него отрицательные и положительные числа отличаются лишь количественно (на «больше/меньше»), но не качественно.
Для православного сознания отрицательные числа имеют совершенно другое качество, нежели числа положительные. И отличает их такое понятие, как метрика. Ибо положительные числа принадлежат нашему метрическому пространству (где всё «растёт положительно»), а отрицательные – ультраметрическому. Их отличия в том, что в метрике расстояния СКЛАДЫВАЮТСЯ согласно аксиоме Архимеда-Евдокса (причём, что ВАЖНО, большее расстояние содержит меньшее), а в ультраметрике расстояния СОДЕРЖАТСЯ. Метрическое сложение даёт больший результат, а ультраметрическое – меньший. Получается, что в ультраметрике меньшее расстояние содержит большее (например, отрезок (-10) содержит отрезок (-3), хоть последний и больше первого).
Здесь можно указать на ещё одну хитрость позитивистов, подчёркивающую их языческие «корни». Они мыслят число абстрактно (так же фотографично), чем лишают его содержания. Число всегда должно быть чем-то наполнено, неким «феноменом», что переведёт его уже в «номен», но не наоборот. В метрике это – расстояние, отрезок определённой длины. В ультраметрике - тоже самое. Поэтому, коль скоро отрезок [-10;0] соответствует числу (-10), то оно, как меньшее и содержит большее ему число (-3).
Великим математикам 14-18 веков понятие ультраметрического пространства было ещё не известно. Поэтому их разум справедливо противился отрицательным числам. Ибо, как говорят уже современные специалисты по ультраметрике, она ни на что не похожа в нашем метрическом мире, даже не пытайтесь искать аналогии.
Давайте вернёмся к растениям. Корень копирует систему р-адических чисел (ветвящиеся фракталы), на которых и задаётся ультраметрика. Важно только помнить, что «нулевой» уровень присущ лишь естественным системам. Так что аргумент номеналистов о «нулевом» меридиане не канает (это искусственная «зарубка»). А, вот, уровень земли, или моря (как среднее уровня земли) – АРГУМЕНТ. Но, опять же здесь надо смотреть не на «расстояния», а на «состояния» (ибо расстояние статично, а состояние – динамично, и в этом вся «соль»). Если бы важны были лишь расстояния, то пловцы не испытывали бы барическое давление, а вся система подводных течений накрылась бы «медным тазом».
В «глубинах» своего «отрицательного» Мира такие «расстояния» есть «шары» (это условное название им присвоили математики, не понимая, как назвать эти необычные объекты). Кстати, и гипердействительные числа также «живут» на просторах ультраметрики. Все объекты этого мира образуют симплексы – тройки взаимосвязанных «шаров». Каждая такая тройка-симплекс затем сама становится «объектом-шаром» и в качестве нового «шара» продолжает процесс собирания симплексов. Таким симплектическим ЕДИНСТВОМ все числа вещественной оси связаны друг с другом. Каждое число-шар «знает» и «чувствует» любые изменения своих и дальних и близких собратьев. Более того, оно не только «чувствует», но и участвует в этих трансформациях, ибо любая динамика по необходимости переформатирует ВСЮ симплектическую структуру в каждый новый квант Планковского времени.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3502204/pub_600b00b027eccf7f002e9ee0_600b01941924cc0331031 fed/scale_1200

Нейтринные осцилляции как пример симплектической структуры.Характерное свойство симплекса то, что это – «ядерный» конструкт с «вшитой структурой» и бесконечным внутренним уровнем сложности. Как в ядре атома симплекс образует двойственность между внутриядерными и внеядерными структурами, наделяя их разными (но, проективно скомпенсированными) зарядами «+» и «-», точно так же он формирует и числовую ось, с разделением двух её ветвей на числа положительные и отрицательные. Номеналисты не смогут назвать их уже условными, искусственными, «другими». Ибо это – ЕСТЕСТВЕННЫЙ конструкт.
PS. Сегодня многие специалисты (даже в области математики) до сих пор не различают знак «минус» как символ операции вычитания и знак «минус» как символ отрицательного числа. Точно так же не различаются понятия «ноль» и «Нуль». Языческое мышление это как якорь, что не даёт «взлететь» юным исследователям.
PS2.Так в чём причина отрицательности отрицательных чисел? В наличии мнимой единицы (i²=-1). Помните, как в сказке,- "Сломается вот эта штука, Шкатулка не издаст ни звука".
PS3. О пространстве Римана и Лобачевского – в другой раз.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/o-tom-kak-sootnositsia-obscaia-filosofiia-s-filosofiei-metodologiei-matematiki-5dba53a18f011100adbd5b89
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/esce-odna-taina-prostyh-chisel-5dd770715e28df4e59a39bcd
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/duhovnyi-smysl-igralnyh-kart-5e078e2adddaf400afce27b2
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/soznanie-i-ego-vnutrennee-vremia-5e4b8c2b7358840beff9a357
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/paradoks-vremeni--neotlichimost-vremeni-ot-prostranstva-5e4b898c69980506e84447e8
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/informaciia-5e71ca23c1b8d96d45cc4663
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/chisla-5e7243d38008524d55ebd23d
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/dva-mira-5e80902dc52d023d8c954b6b
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/miry-5e78e565121d3b278c3bb901
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/priroda-soznaniia--5e92f133a254c70136351525
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/tehnologiia-poznaniia-5e9c0067b6e0833eb9ee43b4
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/gilbertovoproektivnoe-prostranstvo-kak-substanciia-mirozdaniia-5eae6633271ade25fc6d99d8
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/pochemu-na-geometrii-rimana-proiavliaetsia-pritiajenie-a-na-geometrii-lobachevskogo--ottalkivanie-5eafca4b4a86b34acfd5aa40
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/kvantovaia-koncepciia-soznaniia-5ecf5d241fb5ba19d7087861
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/pochemu-iz-vsego-mnogoobraziia-vidov-tolko-chelovek-obrel-razum-5ed0a3ed1ac0ac6c2f39f08b
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/chto-takoe-vzaimodeistviia-5f26b318b7e6e441b896e2dc
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/o-differencialah-chislah-i-osnovaniiah-matematiki-5ffc97bef988451a4274574e
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/esce-o-chislovyh-sistemah-v-ramkah-raznosti-dogmaticheskih-vozzrenii-600408dcf8b1af50bb7402c1
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/o-chislah-i-dogmaticheskih-osnovaniiah-matematiki-6001a958f8b1af50bb6a5efc
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/potustoronnii-smysl-matematicheskih-operacii-slojenie-i-umnojenie-6007ef6bd5d729006dd9ece7
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/pochemu-minus--minus--plius-6013c8c95f624a023d16694f
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/znak-chisla-i-znak-operaciivektoraskaliarychislaneznaiki-na-lune-601cf096d496d267132f86e8
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/bogoslovie-deistvitelnogo-i-vescestvennogo-6022564f390eb32b9b07f46d
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/osnovaniia-arifmeticheskih-operacii-602cfe1216b98878e1ed5f32
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/prostranstvo--osnova-vsego-5c4944a8b3f73400ad37de6d
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/o-korpuskuliarnovolnovom-dualizme-5c835f810d75c300b49a8648
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/chto-takoe-massa-5c936d37b3119900b331a7e9
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/numerologicheskie-zakonomernosti-naturalnogo-riada-5cbb416f24a36500b485ce58
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/kak-voznikaiut-algebraicheskie-operacii-slojenie-i-umnojenie-5d40606078125e2174b5d0cc
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/kak-proiavliaiutsia-geometrii-lobachevskogo-i-rimana-v-bytu-5d4ee6908da1ce00ad5ed3e6
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/o-velikoi-gipoteze-velikogo-matematika-5d4aba9ac0dcf200aeae56a3
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/fizichna-li-matematika-i-matematichna-li-fizika-mojno-li-utopit-chislo-5d5bd8ea027a1500ae960c36
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/o-svernutyh-izmereniiah-5d7338721d656a00ae5babf0
https://zen.yandex.ru/media/id/5c396b56aa8ba200aedceef0/o-differencialah-chislah-i-osnovaniiah-matematiki-5ffc97bef988451a4274574e

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Удивительное математическое совпадение, которое нельзя объяснить

26 февраля
18 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Я уже как-то касался темы невероятных математических совпадений, но их хотя бы можно было аргументировано объяснить. Сегодняшнее совпадение связано с числом π, и логичного объяснения ему нет. Поехали!
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1136050/pub_603938df732f3c7f621fe830_60393de649b4e728906f0 b4f/scale_1200

В этой книге была содержится упоминание о публикации T.Lobeck (страница 172)История берёт своё начало c интернет-публикации некоего T.Lobeck из штата Пенсильвания (ссылка в настоящий момент уже недоступна). Он предложил такой магический квадрат:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3384370/pub_603938df732f3c7f621fe830_60393f1b2d4e6e7971eb7 418/scale_1200

Сумма чисел в строках, столбцах и диагоналях равна 65Естественно, что таких квадратов можно построить великое множество, но именно этот удивительным образом связан с числом π.


π = 3,141 592 653 589 793 238 462 643 - первые 25 знаков.

Теперь сделаем вот что: для каждого числа в квадрате (n) возьмем n-ый знак числа π и составим из них новый квадрат. Например, 17-ый знак числа π равен 2, 24-ый знак - 4 и т.д. В итоге получим:
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3769362/pub_603938df732f3c7f621fe830_603940a582fc21754d59d 242/scale_1200

Удивительным образом каждая сумма в столбце встречается среди сумм чисел в строках. На первый взгляд это похоже на фокус, а еще больше на подгонку результатов. Однако, даже если так, это не делает ситуацию менее удивительной. Да и вообще число π скрывает еще множество загадок.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Числа, которые рождаются сами по себе. Их изучал индийский гений математики в течение 20 лет

30 декабря 2020
21 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить об очередном интересном виде чисел - самопорожденных числах. За этим интересным названием скрывается не менее изощренная последовательность, которая порадует Вас своим алгоритмом воспроизведения. Поехали!
Эти числа обязаны своим созданием индийскому математику Даттарая Рамчандра Капрекару, который отрыл их в 1949 году и описал в четырех своих книгах, вышедших на промежутке более чем в 20 лет ! В Новый свет самопорожденные числа попали лишь в 1974 и сразу попали в популярный американский математический ежемесячник.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3504072/pub_5fecdaf5bb14d54ffb728d6d_5fecdd1ff906b16872c53 b7a/scale_1200

Источник: https://astromega.ru/wp-content/uploads/2016/12/LIczba-6.jpgИтак, самопорожденное число - это такое число, которое нельзя получить сложением какого-либо другого числа, называемого генератором, с суммой его цифр.
Запутанное определение, не так ли? Но это только на первый взгляд.Прежде всего необходимо определиться с инструментарием. Для произвольных чисел Капрекар вводит операцию цифросложения. Покажу на примере:
Цифросложение: 67 = 67 + 6 +7 = 80, понятно же!80 = 80 + 8 + 0 = 88;88 = 88 + 8 + 8 = 104;104 = 104 + 1 + 4 = 109 и т.д.Число 80 в таком случае называется порожденным числом, а 67 - его генератором, а все числа, которые следуют за ним называются порожденной последовательностью.
Сколько может быть генераторов у числа ?

Чисел много, поэтому логично предположить, что у каждого числа может быть несколько генераторов. Например, наименьшее число с двумя генераторами - это 101, которое порождается числами 91 и 100. Дальше интереснее: наименьшее число с тремя генераторами - это 10 000 000 000 001, а минимальное число с четырьмя - 10^24 + 102 !
Но в теме статьи речь шла о САМОпорожденных числах (кстати, в советской детской энциклопедии их называли "самородками"). Я думаю, что Вы поняли, что у таких чисел генератора нет вовсе:
[1,3,5,7,9,20,31,42,53,64,75,86,97,108,110,121,
132,143,154,165,176,187,198,209,211,222,233,244,
255,266,277,288,299,310,312,323,334,345,356,367,
378,389,400,411,413,424,435,446,457,468,479,490,
501,512,514,525]Ни одно из этих чисел не получится образовать из какого-либо другого. Это - начало начал! Доказано, что самопорожденных чисел бесконечное множество. Например, как ни странно, 1000000 - это самопорожденное число!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Нумерология. Математические инструменты в нумерологии.

3 дня назад


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3633274/pub_6054834202cae334c8462fa2_6054836002cae334c8466 f45/scale_1200

Какие математические операции вам известны: Сумма, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, корень числа, модуль. Однако существуют и другие, которые широко применяются в нумерологии.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3473073/pub_6054834202cae334c8462fa2_60548c8d02cae334c8552 3f4/scale_1200


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3774499/pub_6054834202cae334c8462fa2_60548ce653791e021bb7e 1e8/scale_1200


https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3769481/pub_6054834202cae334c8462fa2_60548d007aafb75683f2e d71/scale_1200

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3901320/pub_6054834202cae334c8462fa2_60548d25488df07a3d541 a3f/scale_1200

Полученные значения наносятся на график в качестве вершин и соединяются линиями.
Сначала кажется, что все эти инструменты крайне сложные, однако, на практике они применяются без каких либо трудностей и даже увлекают своей красотой и наглядностью. Мы приглашаем Вас в Академию Нумерологии «Альвасар» на обучение и гарантируем высочайший уровень материала и мастерства лекторского состава, а так же удивляющие точностью прогностики методики авторов Айрэн По и Джули По.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Почему невозможно решить задачу трёх тел?

27 января
13 нравится


< 100 дочитывания
4,5 мин.








https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3504072/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_60105bb0906c515f4c2ac b19/scale_1200

Земля, Солнце и Луна образуют ЕДИНУЮ симплектическую структуру.Над этой задачей трудились величайшие умы своего времени. Неразрешимость её в том, что её разрешимость пытались найти лишь в рамках вещественного трёхмерного мира. Причём, что важно, представление об этом мире математиками-католиками виделось согласно латинской догматике. Латинство (в его глубинной первооснове лежит языческое мировидение) представляет мир разрозненным (собираемым из хаоса стихий, по языческим верованиям). Согласно языческой философии, в таком мире есть только ОДНА СУЩНОСТЬ – вещественная. Никаких миров высших измерений языческо-латинский концепт не предполагает. Боги имманентны людям, они так же рождаются, рожают детей, у них свои страсти и "дворцовые" интриги. И вот из этой хаотической раздробленности стихий собирается Космос простым количественным прибавлением («кирпичик» за «кирпичиком», «шарик» за «шариком») элементов. Согласитесь, современная теория гравитационного образования космоса аналогична. Выходит, что Эйнштейн – это Зевс современного научного Олимпа.
Но вот что ещё более важно! Такое языческое мироощущение и числовую ось вещественных чисел видит так же язычески. Т.е. она так же собирается из чисел-«шариков» простым прибавлением. Был один «шарик», нанизали «бусинку», их уже два. Затем по сложившемуся языческому алгоритму только успевай нанизывай, вот те и числовая ось готова. Чёрные бусинки положительные, белые отрицательные, чё сложного то.
Этот «бухгалтерский» подход в сознании латинствующих не позволяет им понять, что при таком примитиве оппозитных взаимоотношений задача трёх тел ну никак не хочет поддаваться решению. И тогда гениальный Зевс выдал своё божественное мнение,- виноват не метод, просто копаем не глубоко, имеются "скрытые параметры". Вот современные «Шуры Балагановы» и пилят эту гирю, пытаясь найти «золото» решения задачи.
Православная традиция, основания Мира видит в Образе Бытия Пресвятой Троицы. Поэтому православное мироощущение троично, с одной стороны, а с другой, Мир строится не «снизу-вверх» (от простого к сложному), как у язычников, а "спускается" «сверху-вниз». Это даёт Миру всеобъемлющее ЕДИНСТВО ВСЕГО со ВСЕМ.
Согласно православному принципу ТРОИЧНОСТИ и ЕДИНСТВА строится и ось вещественных чисел. В своей глубинной (ядерной) основе эта ось имеет симплектическую структуру.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1925603/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_6010542f7d9f5f1cccac2 af8/scale_1200

Семена клещевины, как образец симплектической структуры.Симплекс объединяет собой три элемента (в данном случае – три числа). Важно то, что симплекс – это четырёхмерная структура, и представлять его в виде треугольника, а вершины в виде «бусинок» - не корректно. Симплектическое единство делает то, что вся числовая ось становится ЕДИНОЙ, где каждое число «чувствует» любое другое число, где бы оно ни находилось на данной оси.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3531091/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_6010559ca3e47e7ee86e9 a72/scale_1200

Даже пыльца растений имеет симплектическую структуру.Более того, в отличие от «железобетонной» статики латинского «ожерелья», симплектическая ось становится подвижной, отвечающей динамике каждого физического процесса. При любой, даже самой мало-мальской динамике симплектические структуры мгновенно перестраиваются, что совершенно дико представить для латинского ЖБИ.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3523766/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_60105aa3906c515f4c280 7ae/scale_1200

Симплекс как ядерная структура цветка.Отдельно стоит обозначить важнейший вопрос "роста" такой вещественной числовой прямой. В языческом концепте пополнение подразумевает лишь КОЛИЧЕСТВЕННОЕ прибавление одной "бусинки" к другой (т.е. здесь реализуется смысл лишь арифметической операции "сложение"). И вопрос на "больше/меньше" решается лишь "демократическим" количественным подсчётом голосов. При таком количественном подходе "бусинка" от "бусинки" ни чем не отличаются. Поправлю себя. В латинской парадигме "железобетона" никакие арифметические операции с числами вообще не возможны. Поэтому, "бусинка" к "бусинке" не "складывается", а ПРИБАВЛЯЕТСЯ (полагаю, ВДУМЧИВЫЙ читатель понимает разницу!). Православный симплектический подход реализует в себе КАЧЕСТВЕННЫЕ отличия. В симплексе реализуются сразу ВСЕ арифметические операции, и "сложение", и "умножение", и "возведение в степень" (Число, как и числовая ось, растёт КАЧЕСТВЕННО, не только "вширь", но и "вглубь"). Причём, согласно ультраметрике симплектического пространства, "меньшее содержит большее" (это ещё одно безумие для латинствующих). Так, семя содержит в себе ВСЁ дерево, а Адам ВЕСЬ род человеческий.
Знаете, как возникает гармония музыкального произведения? Консонансом симплектического трезвучия аккордов. Одиночные ноты также вынуждены собираться в благозвучные тройки. В противном случае будет лишь вырванный из контекста произведения диссонанс отдельных разрозненных звуков.
В латинской доктрине не может быть Семьи, но лишь сожительство, где каждый тянет "одеяло на себя", где скрепой служит "брачный договор". Поэтому, когда "бусинка" постареет, её, чтобы не портила экстерьер, сдадут в дом престарелых. Семья - это самый настоящий симплекс, предполагающий Любовь и ответственность друг за друга. Из таких симплексов складывается Симплекс Отечества. Латинствующий разницу между Отечеством и Государством не поймёт.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3469057/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_6010ee217d9f5f1ccc560 f37/scale_1200

Симплекс.https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3731867/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_6010ee36906c515f4cc23 23b/scale_1200

Симплекс.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1712062/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_6010ed04a0b62a00db25a 416/scale_1200

Симплекс.https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3484848/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_60110a10a0b62a00db49b f93/scale_1200

Симплексом осуществляется связь поколений.Так вот, при таком симплектическом концепте задача трёх тел и не может быть решена ПРИНЦИПИАЛЬНО. Ибо в этом случае любое движение на расстояния больше Планковской длины, с необходимостью меняет все начальные параметры, система перенормируется (для язычников это - дикость). Меняются все симплексы сразу (мгновенно), и зафиксировать эти изменения в масштабе всей Вселенной (всей числовой оси) не представляется возможным. По этой же причине в ПРИНЦИПЕ НЕВОЗМОЖЕН и абсолютный Детерминизм. Конечно, если такие бесконечные изменения считать за "скрытые параметры", то Зевс-Паниковский прав, НАДО ПИЛИТЬ!
PS. В своё время Эйлер и Лагранж нашли лишь два стационарных решения задачи трёх тел,- одно стабильное (когда тела располагаются в вершинах правильного треугольника), а второе нет (тела расположены там на одной прямой). В симплексе, где пространство ультраметрическое, действует так называемое «сильное неравенство треугольника». Согласно этому правилу самое стабильное состояние элементы симплекса достигают при равенстве всех трёх сторон. Этим правилом и обосновываются точки либрации. Так что, симплекс форева.
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/2783222/pub_60104fec7d9f5f1ccca20d7a_60105e06a3e47e7ee8830 678/scale_1200

Симплекс.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/kulibintv/lenta-mbiusa-obladaiuscaia-udivitelnymi-svoistvami-606991526d990144cef73492

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Основания арифметических операций.

17 февраля
117 прочитали
3,5 мин.







20 нравится




https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/4782316/pub_602cfe1216b98878e1ed5f32_602cff1e16b98878e1efd db2/scale_1200





Для многих вопрос обоснования арифметических операций вообще не стоит. Они – первичные понятия, а искать первопричины первичного не принято. И всё же. Обоснование у них есть. Пространственное. Просто, об этом не принято задумываться.
Наше Пространство подвижно, имеет структуру кватерниона, и, потому, всегда проявляет свои Единичные (ибо кватернион един), Дуальные (ибо в кватернионе пространство различается на действительное и мнимое) и Троичные (ибо в кватернионе три мнимых ротора) качества. Ввиду такого многообразия проявлений мы и имеем все наши физические законы и симметрии. Причём, все параметры в любом физическом законе связываются между собой именно посредством арифметических операций.
Дуальное «разделение» единого кватернионного Пространства на пространство действительное и мнимое осуществляется Спиновой (360˚+360˚=720˚) «Мёбиусовой» перекрученностью пространства. При этом различаются две его БАЗЫ (это способ проектирования) – «солнечная» (центральное проектирование) для мнимого пространства (сохраняет углы), и «лунная» (аксонометрическое аффинное проектирование) для действительного пространства (сохраняет расстояния).
В свою очередь, действительное пространство так же перекручивается, но уже изоспиново (180˚+180˚=360˚), образуя тем самым две НОРМЫ этого действительного r -пространства. Таким нормированием пространство становится вещественным, разделяясь на пространства единичной нормы (положительные и отрицательные числа), и пространства двоичной нормы (числа целые и рациональные). Единичную норму характеризует модуль числа (| ₀ |), а двоичную – так называемый, абсолютный модуль (абсолютное значение числа (|| ₀ ||)).
Здесь так же необходимо отметить важное различение. Пространство действительное различается не только по норме, но и по МЕТРИКЕ. Положительные и целые числа в обеих нормах образуют МЕТРИЧЕСКИЙ мир (он базируется на аксиоме аддитивности Архимеда-Евдокса, на теореме Пифагора, и на «слабом» неравенстве треугольника), а отрицательные и рациональные числа образуют мир УЛЬТРАМЕТРИКИ (он отрицает аддитивность аксиомы Архимеда-Евдокса, теорема Пифагора там «вывернута», и, помимо «слабого» неравенстве треугольника, там «работает» «сильное»).
Ультраметрика важна и тем, что образует в своих «недрах» симплектические (тройственные) структуры, которые мы воспринимаем в нашем метрическом пространстве как КЛАСС. Яблоки являются яблоками, а лошади – лошадьми, именно потому, что Ультраметрика разделила симплексы обоих классов. Симплектические «шары» содержат друг друга, только если они – одного класса. «Шары» сторонних симплексов будут выталкиваться, как не соответствующие данному классу.
Весь этот экскурс в геометрию и теорию чисел необходим, чтобы понимать суть арифметических операций, смысл которых – преодолевать эти пространственные (числовые) различения. Арифметические операции, тем самым, «связывают/размыкают» пространства между собой.
Итак, арифметическая операция «сложение/вычитание» задаётся на действительной единичной (модульной) норме. Здесь задаётся свой нейтральный элемент – число «ноль» (это вещественный ноль). Причём, различение знака числа от знака самой арифметической операции лежит на границе «метрика-ультраметрика». Знак числа – метричен (он прошёл ультраметрический «экзамен» на соответствие конкретному симплектическому Классу), а знак операции – ультраметричен («классовое» соответствие ещё не определено). Знак числа – это как «паспорт», подтверждение, что оно (число) является теперь полноценным «гражданином» этого класса. Складывать, поэтому можно лишь сущности одного КЛАССА (лошадей только с лошадьми, а яблоки только с яблоками).
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/4460063/pub_602cfe1216b98878e1ed5f32_602d0e1fae93e667d27d6 b32/scale_1200



Следующая арифметическая операция «умножение/деление» задаётся на действительной, уже двоичной (абсолютной модульной) норме. Здесь нейтральным элементом будет число «1» (это вещественная еденица). Необходимо отметить, что как операция «сложение», так и операция «умножение» проходят с участием мнимого пространства. Только при «сложении» это участие опосредовано, а в операции «умножения» - прямое (перемножаются всегда «мнимое» на «действительное»). Здесь также соблюдается «классовое» тождество (лошади умножаются только на табуны, а яблоки – на кучки).
https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3420563/pub_602cfe1216b98878e1ed5f32_602d0f10ffa2d86ae4483 76a/scale_1200



А в операции «умножение» Ультраметрика оказывает своё влияние? Да, причём двоякое (не даром же норма двоичная). Ультраметрика «включает» здесь не только аксиому аддитивности Архимеда-Евдокса (как при «сложении»), но и задействует второе своё качество Метричности (теорема Пифагора). Если в нашем метрическом пространстве квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух катетов, то в пространстве ультраметрическом – разности. Такой «Casus belli» порождает ε - гипердействительный аналог мнимого числа ( i ). Это основа нестандартного анализа, и важный фактор формирования структуры р-адических чисел.
Следующая операция – «возведение в степень», осуществляет взаимодействие уже не в рамках «Нормы», а в рамках «Базы» пространства. «Лунная» (аффинная) действительная база определяет основание степени, а «солнечная» (проективная), мнимая - показатель. Обращаю Ваше внимание на то, что эта операция уже не вещественна, но действительна.
И, наконец, последняя операция – «логарифмирование». Она уже «комплексна» и связывает собой не только действительное и мнимое, но и все предыдущие пространства и операции на них. Логарифмирование преодолевает спиновую разобщённость мнимого и действительного. А на эту операцию Ультраметрика тоже влияет? Да, своим третьим качеством – подключается «сильное» неравенстве треугольника. Это «неравенство» ограничивает неограниченный рост любой естественной прогрессии, задавая, тем самым, экспоненциальный предел нашему миру.
PS . «Базовое» различение пространства рождает два таких ключевых понятия как Скаляр («солнце», на нём работает алгебра) и Вектор («луна», она задаёт геометрию). «Норма» же задаёт кривизну пространства. А метрика оформляет всё это в геометрические образы.
PS 2. Ультраметрика интересная «штука». Она связывает кварки в нуклонах, ответственна за «электрослабое» взаимодействие и радиоактивность. Если сказать вообще, то, – она держит весь мир в симплектическом ЕДИНСТВЕ. Она же различает атомный мир в нейтринных осцилляциях, формируя три поколения лептонов.
PS 3. А вот ещё интересный вопрос. Почему, скажем, расстояния умножаются, а углы – нет?
PS 4. Или вот. Как одно число «знает», что оно меньше, или больше другого?




Рекуррентные действия с золотой пропорцией порождают два ряда Фибоначчи и это следующий элемент памяти в системе.
Рекуррентные действия с рядами Фибоначчи порождают ряд Люка.
Рекуррентные действия с рядами Фибоначчи и Люка порождают фрактальные числа и далее натуральный ряд чисел.
Кроме того, рекуррентные действия с рядами Фибоначчи и Люка порождают разные фракталы золотого сечения, взаимодействия между которыми удовлетворяют теореме Пифагора. Этот факт служит основанием для построения геометрии без гипотез о точке и линии.
Далее, учитывая уравнение Кассини, получаем новые алгебраические фракталы с комплексными числами.
Каждый шаг усложнения и новых действий – это рост памяти в эволюционирующей системе.
Далее, я предполагаю, можно прийти по такому же алгоритму и к гиперкомплексным числам и их многообразию.
Важно, что память на примере вихря - это пространственная и временная анизотропия.


В реальности нет точечных и симметричных объектов, но при усреднении свойств реальных объектов происходит потеря информации о их памяти и об асимметрии тел.
Изменение памяти в системе имеет скачкообразный разрывной характер, как свойства фрактальных моделей эволюционирующей системы. Возможно, поэтому Н.В. Бугаев писал об аритмологии, математической дисциплине, в которой нет гладких функций, и не приемлем в качестве начала догмат натурального ряда.


П.А. Некрасов и Л.А. Шелепин называли свои исследования числа с памятью немарковским процессом (в интернете есть их статьи).
В отличие от моего соавтора Л.А. Шелепина, я использовал термин неэргодическая система для описания полимеров, стекла, плазмы, биологических и социальных организмов.
Другие авторы используют термин неголономные связи и углы вращения.
Теперь я считаю, что проблема числа с памятью относится к эволюционирующей открытой системе. «История» – это наука о росте памяти о способах преобразования солнечного излучения на нашей планете, как открытой сложной системе. Археологический опыт показал ускоренный рост памяти и сложности организации популяции человека и его материального производства. Ускорение сложности организации человека Ю.Л. Щапова описала рядом Фибоначчи в интервале от 7 млн. лет до 5 тысяч лет до н.э., с минимальным интервалом наблюдения, равным 1000 лет. При этом рост память и сложности системы относятся не только материальной части искусственной среды, сформированной человечеством, но и к информационной её части: мифам, математике и физическим теориям. Число создано человеком и усложняется человеком.
Механика постулирует модель равновесия системы и внешнюю силу и описывает опыт ускоренного движения тела под действием внешней силы на догматах, начиная с натурального ряда.
Для эволюционирующей системы я принял инвариант, описываемый логарифмическими функциями в трёх классах переменных, и видел, что изменение логарифмических функций для каждого классах, удовлетворяющее уравнению рекурсии, описывает самодвижение системы с таким трёхсущностным инвариантом.
Простейшей памятью является порядковый номер числа. Следующим элементом памяти является золотое отношение, к которому приводит быстро уравнение рекурсии для любых двух разных начальных целых чисел.


Число с памятью об организации в прошлом - вот предмет обоснования арифметических действий. Об этом писали П.А. Некрасов в позапрошлом веке и Л.А. Шелепин в прошлом веке.
В природе нет симметричных объектов, для которых вы ввели квартенион. Фрактальные свойства истинных чисел ближе к реальности, чем квартенион, и арифметические действия с ними - это проблема.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Открыт универсальный закон мобильности людей

Сегодня
12 нравится




Это очередной шаг к созданию науки типа психоистории Азимова

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/5326835/pub_60d48929f1df2604d4937b5b_60d489455e866e70c4356 75c/scale_1200
Принято считать, что большинство процессов в жизни общества не могут описываться строгими математическими законами. Уж больно непредсказуемы и парадоксальны мысли людей, равно как их поведение, решения и поступки.
Но это ошибочное представление.Жизнь социумов и целых цивилизаций описывается столь же изящными и лаконичными формулами, как и знаменитая физическая формула Эйнштейна, описывающая эквивалентность массы и энергии.
В своих постах я уже несколько лет рассказываю об открытии множества формул, описывающих динамику разнообразных жизненных процессов. Например, формулы, описывающие рост биологических существ и социумов больших городов: «формула жизни», «формула городов», «формула выборов» и т.д. (подробно см. в 1 (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/otkryta-formula-pobedy-na-vyborah-5a3fe091482677799265d3b6?integration=morda_zen_lib&place=export) и 2 (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/pochemu-iznasilovaniia-otstaiut-ot-innovacii-5d835b4c8600e100ac9a1979?integration=morda_zen_lib&place=export))
Буквально за последние 5 лет казавшаяся сначала сумасшедшей идея, что масштабирование эволюции жизни сложных систем (экосистемы, рынки, города, предприятия, электорат, IT- и медиа-сети, инновации, потребление электричества, темп жизни и т.д.) описывается тем же степенным законом, что и масштабирование роста живых организмов.
Новый прорыв, совершенный группой исследователей «института сумасшедших идей» (Институт сложности в Санта-Фе (SFI)), MIT и ETH Zürich, открывает еще более сумасшедший закон — «Универсальный закон мобильности людей». Этот закон, описывающий универсальную схему, следуя которой люди перемещаются между городам, будет иметь решающее значение не только для городского планирования, но и для борьбы с пандемиями (ибо такие перемещения стали главным фактором развития пандемий 3 (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/globalnyi-eksport-covid19-iz-kitaia-byl-v-37-raz-bolshe-chem-soobscalos-5efda05e5f8e241f53711b4b?integration=morda_zen_lib&place=export)).
В новой статье, опубликованной в Nature (за пейволом 4 (https://www.nature.com/articles/s41586-021-03480-9), в обход 5 (https://senseable.mit.edu/papers/pdf/20210527_Schlapfer-etal_UniversalVisitation_Nature.pdf)), рассматривались данные о мобильных телефонах в городах по всему миру в период с 2006 по 2013 год, включая Бостон в США, Сингапур, Абиджан в Кот-д’Ивуаре, Дакар в Сенегале и два города в Португалии.
«Универсальный закон мобильности людей» — это «формула обратных квадратов». Он определяет, что количество приезжих посетителей любого городского местоположения масштабируется как обратный квадрат расстояния от дома (конкретного приезжего) и частоты посещений (этого места тем же приезжим).Подобно гравитационному притяжению большой планеты, красивая городская площадь с интересными музеями и отличными магазинами привлекает относительно больше посетителей из более отдаленных мест (хотя и реже), чем тех, кто приезжает из близлежащих мест. Их относительное число предсказуемо определяется формулой обратных квадратов.
Другим удивительным следствием этого нового закона является то, что одно и то же количество людей посещает конкретное место, независимо от того, приезжают ли они, скажем, из другого города на расстоянии 100 километров три раза в год или из другого города на расстояния 30 километров 10 раз в год.«Все проблемы, с которыми мы сталкиваемся, и особенно изменение климата, возникают в городах, потому что там живут люди», — сказал Джефри Уэст (ведущий автор этой работы, с 2007 возглавляющий в SFI исследования в области науки о городах. «Это значит, что понимание городов и того, как люди перемещаются в них, помогает решать фундаментальные вопросы о будущем жизни на планете».
Посмотрите, как работает «Универсальный закон мобильности людей» в жизни, на этом одноминутном видео.


https://www.youtube.com/watch?v=RrfR2YG0g4Q
малоизвестное интересное (https://zen.yandex.ru/the_world_is_not_easy)
20 051 подписчик






Открыт универсальный закон мобильности людей

Сегодня
12 нравится




Это очередной шаг к созданию науки типа психоистории Азимова



Микроскопическая модель спектральных потоков населения. Источник “The universal visitation law of human mobility”

Принято считать, что большинство процессов в жизни общества не могут описываться строгими математическими законами. Уж больно непредсказуемы и парадоксальны мысли людей, равно как их поведение, решения и поступки.
Но это ошибочное представление.Жизнь социумов и целых цивилизаций описывается столь же изящными и лаконичными формулами, как и знаменитая физическая формула Эйнштейна, описывающая эквивалентность массы и энергии.
В своих постах я уже несколько лет рассказываю об открытии множества формул, описывающих динамику разнообразных жизненных процессов. Например, формулы, описывающие рост биологических существ и социумов больших городов: «формула жизни», «формула городов», «формула выборов» и т.д. (подробно см. в 1 (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/otkryta-formula-pobedy-na-vyborah-5a3fe091482677799265d3b6?integration=morda_zen_lib&place=export) и 2 (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/pochemu-iznasilovaniia-otstaiut-ot-innovacii-5d835b4c8600e100ac9a1979?integration=morda_zen_lib&place=export))
Буквально за последние 5 лет казавшаяся сначала сумасшедшей идея, что масштабирование эволюции жизни сложных систем (экосистемы, рынки, города, предприятия, электорат, IT- и медиа-сети, инновации, потребление электричества, темп жизни и т.д.) описывается тем же степенным законом, что и масштабирование роста живых организмов.
Новый прорыв, совершенный группой исследователей «института сумасшедших идей» (Институт сложности в Санта-Фе (SFI)), MIT и ETH Zürich, открывает еще более сумасшедший закон — «Универсальный закон мобильности людей». Этот закон, описывающий универсальную схему, следуя которой люди перемещаются между городам, будет иметь решающее значение не только для городского планирования, но и для борьбы с пандемиями (ибо такие перемещения стали главным фактором развития пандемий 3 (https://zen.yandex.ru/media/the_world_is_not_easy/globalnyi-eksport-covid19-iz-kitaia-byl-v-37-raz-bolshe-chem-soobscalos-5efda05e5f8e241f53711b4b?integration=morda_zen_lib&place=export)).
В новой статье, опубликованной в Nature (за пейволом 4 (https://www.nature.com/articles/s41586-021-03480-9), в обход 5 (https://senseable.mit.edu/papers/pdf/20210527_Schlapfer-etal_UniversalVisitation_Nature.pdf)), рассматривались данные о мобильных телефонах в городах по всему миру в период с 2006 по 2013 год, включая Бостон в США, Сингапур, Абиджан в Кот-д’Ивуаре, Дакар в Сенегале и два города в Португалии.
«Универсальный закон мобильности людей» — это «формула обратных квадратов». Он определяет, что количество приезжих посетителей любого городского местоположения масштабируется как обратный квадрат расстояния от дома (конкретного приезжего) и частоты посещений (этого места тем же приезжим).Подобно гравитационному притяжению большой планеты, красивая городская площадь с интересными музеями и отличными магазинами привлекает относительно больше посетителей из более отдаленных мест (хотя и реже), чем тех, кто приезжает из близлежащих мест. Их относительное число предсказуемо определяется формулой обратных квадратов.
Другим удивительным следствием этого нового закона является то, что одно и то же количество людей посещает конкретное место, независимо от того, приезжают ли они, скажем, из другого города на расстоянии 100 километров три раза в год или из другого города на расстояния 30 километров 10 раз в год.«Все проблемы, с которыми мы сталкиваемся, и особенно изменение климата, возникают в городах, потому что там живут люди», — сказал Джефри Уэст (ведущий автор этой работы, с 2007 возглавляющий в SFI исследования в области науки о городах. «Это значит, что понимание городов и того, как люди перемещаются в них, помогает решать фундаментальные вопросы о будущем жизни на планете».
Посмотрите, как работает «Универсальный закон мобильности людей» в жизни, на этом одноминутном видео.
Более полную картину работы закона можно увидеть на анимационной инфографике здесь (https://senseable.mit.edu/wanderlust/).
________________________


Ваши шансы увидеть мои новые посты быстро уменьшатся до нуля, если вы не лайкаете, не комментируете и не делитесь в соцсетях.
Алгоритм платформы не будет их вам приоритетно показывать, даже если вы подписаны на мой канал.
Алгоритм исходит из того, что лучше знает, какие посты вам следует читать, а какие нет.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности.

Виктор КУДРИН
Пифагорейцы понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путём размышления". Математика оставалась для них неотъемлемой частью философии. Выделение математики в отдельную от философии предметную область превратило её в изощрённую игру по придуманной игроками правилам, наподобие шахматных или шашечных, причём вопрос о соответствии математических объектов объектам реального мiра даже не принято было ставить. Затем, уже в Новое время, смысл понятия "математика" изменился на прямо противоположный, и она стала ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией – допрашиванием природы путём эксперимента.
Термин "гилетика" (от греческого слова ὑλή = hyle = вещество) впервые был введён в философию Аристотелем [Аристотель, 2006], а в новое время – использован Эдмундом Гуссерлем в работе "Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии": "Естественно, что чистая гилетика подчинена феноменологии трансцендентального сознания. Кстати говоря, эта чистая гилетика обладает характером замкнутой в себе дисциплины, как таковая, имеет свою внутреннюю ценность, а, с точки зрения функциональной, и значение – благодаря тому, что она вплетает возможные нити в интенциональную паутину, поставляет возможный материал для интенциональных формирований" [Гуссерль,1999]. Из приведенной цитаты видно, что для Гуссерля слово "гилетический" было синонимом слова "чувственный" или "материальный" (имелся в виду материал переживаний), но А.Ф. Лосев, впервые применивший этот термин к числу, – различает эти понятия, в смысле их различения в греческой и латинской культурах. Хотя Цицерон и ввел слово materia как перевод греческого ὑλή, оно отличается от латинского materia именно тем, что materia – это ὑλή, взятое в момент его наблюдения, a ὑλή включает в себя все моменты существования вещественного предмета, всю его биографию, реализованную в виде конкретного гилетического числа. По формулировке Лосева, "гилетическое число выражает момент иного, меонального размыва и подвижности, смысловой текучести и жизненности эйдоса, т.е. самого предмета" [Лосев, 2011]. Значение греческого слова ὑλή так же относится к значению латинского materia, как объём шара относится к его поверхности. Латинская часть культурного мiра, говоря о веществе, подразумевает его мгновенное видимое состояние. В философии Нового времени, а затем и в "научном мiровоззрении" XVII – XX столетий рассмотрение объема "мiрового шара" незаметно подменилось рассмотрением лишь его поверхности. Можно сказать, что "научное мiровоззрение" в его привычном понимании поверхностно не в переносном, а в самом прямом смысле слова. Преодолевается эта поверхностность возвращением научный обиход понятия ὑλή и его производных, в частности, – гилетического числа. Не существует ни материи без формы (вопреки мнению материалистов), ни формы без материи (как ошибочно полагал Платон), но материи не в "цицероновском" смысле, а именно в первоначальном, греческом смысле ὑλή. Элементом этой оформленной материи и являются гилетические числа.
Может показаться странным противопоставление понятий "гилетический" и "вещественный": ведь ὑλή как раз и означает вещество, а вещественные числа успешно применяются в математике уже более пяти тысяч лет! Но, как мы увидим далее, значения этих слов имеют существенные оттенки, позволяющие их строго различать, и Лосев был совершенно прав, противопоставив их. Речь идет не о том, чтобы дать новое название уже известному предмету. Число в общепринятом понимании представляет собой как бы моментальный снимок гилетического числа, сделанный на его вещественной стадии, оцепеневшее число, тело числа, разлученное с душой. Поэтому и область его применения ограничивается вещественным мiром.
Греческое ὑλή, в отличие от латинского materia, включает в себя и материю умопостигаемого мiра, сакральную материю, или, выражаясь словами Гуссерля, "материю переживаний", тогда как materia – это вещество лишь физической оболочки мiра, видимого мiра.
В противоположность знаменитому высказыванию Кронекера: “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk” (Бог создал целые числа, всё остальное – дело рук человека), нам представляется правильным диаметрально противоположное утверждение: "Бог создал гилетические числа, остальные виды чисел – искусственные конструкции человеческого рассудка, призванные ограничить понятие и возможности числа для удобства производящих вычисления математиков". (Отметим, что "удобство" это продолжается лишь до того момента, пока сами вычислители не оказываются в логическом тупике). Глава "московской математической школы" академик Н.Н. Лузин высказывался ещё резче: "По-видимому, натуральный ряд чисел не представляет из себя абсолютно объективного образования. По-видимому, он представляет собой функцию головы того математика, который в данном случае говорит о натуральном ряде".
Понять разницу между латинским и греческим восприятиями числа нам поможет классическая филология. Греческое слово αριθμός не является простым аналогом латинского numerus (и производных от него новоевропейских numero, Nummer, nombre, number) – его значение гораздо шире, как и значение русского слова "число". Слово "номер" тоже вошло в русский язык, но не стало тождественным слову "число", а применяется лишь к процессу "нумерации" – русская интуиция числа совпадает с древнегреческой.
Нумерология не тождественна аритмологии, а только часть аритмологии, хотя формально – это латинская калька соответствующего греческого термина.
В современной конвенциональной математике Теория чисел занимается только целыми числами, поэтому более точным ее названием было бы «Теория номеров» (хотя уже есть ещё более узкая Теория нумераций).
Но все ли числа суть числа гилетические? Проследить индивидуальную историю трансфинитных чисел (в отличие от истории чисел конечных) мы не можем. Поэтому трансфинитные числа должны быть отнесены к особому классу чисел. В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов "актуальное" и "трансфинитное" разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! Мы намеренно не используем русское слово "бесконечное", так как оно не совсем верно передаёт смысл Канторовского термина "трансфинитное", который правильно было бы перевести на русский как "законечное" – отсюда значительная часть недоразумений, возникающих при переводах трудов Георга Кантора на русский язык. (А "бесконечному" соответствовал бы латинский термин "infinitum"). Возвращаясь к греческой терминологии, мы можем назвать трансфинитные числа числами метагилетическими.
Согласно учению Аристотеля о предмете математики (впоследствии подтверждённому и развитому неоплатоником Проклом), математика есть нечто среднее, промежуточное между мiром духовным и мiром вещественным (ὑλή), отличающееся и от того, и от другого. Но математика призвана "охватывать" оба мiра, составляя с ними единое Целое. Хотя в каждом из этих мiров – свои собственные законы, но математика включает их в свой состав. Да, роль "медиатора" между двумя мiрами она тоже выполняет (или должна выполнять), и в этом Аристотель и Прокл правы! Однако ея роль не сводится к роли "медиатора", так как она выполняет свою задачу и в каждом из этих мiров, рассматриваемых по отдельности, и при любых формах взаимодействия обоих мiров. (Формулы этого взаимодействия ещё предстоит найти). То есть – область математики не сводится лишь к "границе" между мiрами, а включает их в себя целиком.
Простейшее число – это число "нуль". Чтобы создать из него простейшее числовое поле, надо "сосчитать" его. "Сосчитав" его, мы получаем число "один", так как нуль "встретился" нам пока всего один раз. Теперь у нас – уже два числа, производя над которыми дальнейшие арифметические операции, мы можем строить числовое поле, расширяя этим само понятие числа. Но, чтобы произвести эту, самую первую, арифметическую операцию – уже необходим Некто, кто её производит, иначе нуль так и оставался бы всегда лишь нулём, и не было бы ни времени, ни числового поля, ни самого Космоса. Таково чисто математическое доказательство бытия Божия, независимое от признания или непризнания реальности видимого мiра, без привлечения каких-либо внематематических понятий. То есть вечное бытие Актуально Трансфинитного является необходимой предпосылкой любого бытия, начиная с мiра чисел, и продолжающегося в мiре физическом.
Именно таким образом реализуется мысль Пифагора о порождении мiром чисел мiра вещественного. (Хотя сам тезис "всё есть число" сформулирован не им, а Аристотелем) [Аристотель, 2006]. Гилетическое число – не "новый тип числа", а именно истинное число в пифагорейском смысле, в противоположность редуцированному числу позитивистской науки. "Безпамятных" гилетических чисел не существует, так как существовать – значит быть существом, а существо – это личность, обладающая памятью.
Число – это не результат абстрагирования от мiра вещей, а то многомерное Целое, проекции которого в трёхмерный мiр являются нам в виде отдельных предметов. Но все ли числа суть числа гилетические? Проследить индивидуальную историю актуально трансфинитных чисел (в отличие от истории чисел конечных) мы не можем. Поэтому актуально трансфинитные числа должны быть отнесены к особому классу чисел. В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов "актуальное" и "трансфинитное" разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! Таким образом, все числа подразделяются на гилетические (потенциально трансфинитные) и метагилетические (актуально трансфинитные).
А что же представляют собой остальные числа, употребляемые в современной редукционистской математике, – иррациональные, комплексные и "обычные" (то есть лишенные временного измерения) кватернионы? Это – "предельные случаи" гилетических чисел, которые в "чистом виде" никогда в природе не встречаются, как не встречаются лишенные длительности временные интервалы – "мгновения времени".

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Общеизвестные элементарные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень и обратные к ним) далеко не исчерпывают всего богатства возможных операций. Уже участие чисел в элементарной арифметической операции порождает новые числа. При этом "исходные" числа никуда не пропадают – все этапы истории числа сохраняются в Вечности – это и является основой Закона сохранения информации.
Сегодняшняя редукционистская математика – математика "плоского" мiра – такой же частный случай чаемой математики мiра многомерного, как, в рамках сегодняшней математики, евклидова геометрия представляет собой частный случай геометрии Лобачевского или геометрии Римана, приспособленный для мiра, в котором бы отсутствовало вещество, то есть – для мiра нереального.
Ограничив область своего применения лишь мiром вещественным, современная редукционистская математика не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Фактически она целиком ограничена мiром гилетических чисел, не сознавая при этом их гилетичности, а неизмеримо превосходящий его мiр метагилетических чисел – остаётся за бортом.
Но можно ли найти общий принцип, объединяющий оба мiра? Да! Монадология Лейбница и Н.В. Бугаева даёт возможность рассмотреть все виды живых существ в качестве монад, под которыми Лейбниц понимал "простые, непротяжённые субстанции, одарённые стремлением и способностью представления" [Лейбниц, 1989]. Более того, монаду в понимании Лейбница можно отождествить с Числом, в максимально расширенном смысле этого понятия. Монада есть становящееся (индивидуализирующееся) число. К этому числу (как мы постараемся показать далее) вполне применимо введённое А.Ф. Лосевым именование числа гилетического.
В своей ранней работе "Тайны нового мышления" В.Ю. Татур отметил безуспешность попыток некоторых ученых описать квантовые процессы, пользуясь понятиями гильбертова пространства: "Здесь мы имеем явное противоречие между природным процессом и его математическим описанием, отражающим общепринятые представления о пространстве и времени как протяженности и длительности. Поэтому оказалось необходимым определить свойства того уровня материи, который является базисом для описания квантовых объектов как единых и неделимых. Очевидно, что его свойства должны присутствовать в каждой точке пространства, имеющего протяженность. Такие условия позволяют для описания этого уровня использовать математический аппарат нестандартного анализа, в котором в качестве объекта имеет существование монада (терминология Лейбница). Ее свойства таковы, что она может содержать актуально трансфинитное число элементов, и это множество никогда не пересечется с множеством другой монады. Таким образом, можно определить, что каждая точка гильбертова пространства представляет собой многоуровневую систему, в которой происходит движение квантового перехода с изменением энергетического состояния. Всякая макроквантовая система (биосфера, галактика и т. д.) представляет собой на определенном уровне монаду, и, таким образом, является единым и неделимым целым… В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена нашли наиболее четкую формулировку следствия, вытекающие из нелокальности квантовых объектов, т.е. из того, что измерения в точке А влияют на измерения в точке B. Как показали последние исследования – это влияние происходит со скоростями, большими скорости электромагнитных волн в вакууме. Квантовые объекты, состоящие из любого количества элементов, являются принципиально неделимыми образованиями. На уровне Слабой метрики – квантового аналога пространства и времени – объекты представляют собой монады, для описания которых применим нестандартный анализ. Эти монады взаимодействуют между собой и это проявляется как нестандартная связь, как корреляция" [Татур, 1990].
Согласно классической теории вероятности, для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю. Это даёт возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, содержащейся в памяти монады. Новую математическую дисциплину, предметом которой будет корреляционное взаимодействие монад, можно будет назвать корреляционным исчислением. Корреляционное исчисление не может быть сведено к применяемому в математической статистике корреляционному анализу. Оно охватит не только взаимодействия, вызванные «действующими» причинами, но и информацию телеологического происхождения, будет способствовать ее осмыслению и оформлению, подобно тому, как восприятие музыки способствует оформлению интуитивных прозрений математика.
Усвоение информации монадой есть создание вечных (то есть трансфинитных в буквальном значении этого слова – "выходящих за пределы конца") коррелятов временных событий, или, то есть трансфинитных аналогов финитных чисел, содержащих информацию о конкретном событии. Монады суть числа неограниченной ёмкости, и в этом их трансфинитность (потенциальная, если речь идёт о гилетическом числе, и актуальное, если рассматриваемое число – метагилетическое, то есть представляет собой элемент духовного мiра). Вместе с тем, усваивая информационные блоки, то есть множества финитных чисел, монады осуществляют реальную связь между финитным и трансфинитным аспектами реальности. Операция усвоения представляет собой создание в памяти монады финитных образов трансфинитных множеств. Операция актуализации есть новое генерирование финитных ключей, открывающих каналы связи с этими множествами. Поэтому Корреляционное исчисление можно было бы назвать Исчислением монад, то есть математикой конкретных чисел, а не отвлечённых количеств.
Как "высунуться" (по выражению Клиффорда Пиковера) из "нашего" пространства в пространство большей размерности? Можно ли выводить информацию за пределы трёхмерного мiра, хранить её там, и выводить её оттуда, когда это нам понадобится? Казалось бы, в физическом мiре мы никаким образом не можем вырваться за пределы трёхмерного пространства и одномерного времени, что действия, производимые в трёхмерном мiре, не могут производить изменения за его пределами, то есть в мiре высших измерений, создавать там что-то новое. Но ведь в математике именно так и происходит, когда мы, извлекая корень из отрицательного числа, создаём мнимое число, распространяя тем самым мiр чисел с числовой прямой на плоскость! Вся история математики свидетельствует о постоянном расширении областей возможных операций, при которых появляются и соответствующие им числовые пространства. Возникновение живых существ, появление памяти – есть как раз преодоление времени, открывающее возможность свободного доступа во все области четырёхмерного континуума. Жизнь преодолевает "законы физики", сформулированные в результате наблюдений "неживой" природы!
Свойством любой биосистемы является способность к усвоению информации, то есть к приданию ей энергийного статуса (в терминах Аристотеля). Биосистема способна и к опережающей реакции на информацию телеологического происхождения, и к актуализации, то есть переводу этой информации из неметризуемого пространства δύναμις в пространство метризуемое. Актуализация информации может сопровождаться объективацией, то есть созданием в физическом пространстве новых экземпляров воспринятых ранее объектов любой сложности, включая сами биологические клетки и организмы в целом. При этом элементом живого вещества можно считать не отдельный модус монады, вещественно реализованный в виде молекулы ДНК, а монаду в целом, обладающую нередуцируемой сложностью, то есть естественный коррелятор. Любая биосистема есть система естественных самовоспроизводящихся корреляторов.
Корреляционное взаимодействие монад ("элементарных" частиц, живых существ, биоценозов, искусственных корреляторов) происходит в неметризуемом пространстве. Но управление этим взаимодействием может осуществляться посредством кодов, реализованных в пространстве физическом. Эти коды сами могут быть переданы посредством корреляции от одного модуса к другому и вещественно реализованы в естественных апериодических кристаллах (хромосомах) или искусственно выращенных кристаллах (модусах коррелятора). Таким образом мы можем, хотя бы частично, управлять процессами, происходящими в неметризуемом пространстве, посредством процессов физических, проявляющихся в виде целенаправленного поведения. Сам естественный язык подразумевает телеологическую причинность, когда мы говорим о "генетической программе" будущего развития организма. Говоря так, мы концентрируем внимание не на том, как возник генетический код и каковы его пространственные координаты, а на том, каково его назначение, то есть на его целевой причине.
В настоящее время большинство математиков занимается либо решением чисто теоретических задач (таких, как решение теоремы Ферма или теория доказательств), либо, наоборот – узко прикладными задачами, не выходящими за рамки механистического мiровидения. Разработка математического аппарата корреляции монад должна стать магистральным направлением математики, объединяющей духовный и вещественный мiры в единое целое.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Рождение эволюции

24 июня





Надеюсь вы предварительно ознакомились с нереальным миром единого ноля (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/istinnaia-beskonechnost-609ac6d5d0fd62728b939522?integration=morda_zen_lib&place=export) , напомню его нет и не может быть в нашей реальности, да и в любой дугой реальности, где есть хоть что то , этот мир невозможен, он полностью выдуман и виртуален. Но у него очень необычные свойства, во первых, он самодостаточен, для него не нужно ничего, так как это мир в котором отсутствует все. Во вторых, казалось бы и что там можно изучать? Но одно, непротиворечивое и логичное, предположение приоткрывает некоторые возможные свойства этого мира-объекта. И в третьих, можно предположить, эти свойства проявляються только потому, что на них обращают внимание.
И вот в этом мире абсолютного порядка и незыблемости, применение процесса информация (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/informaciia-kak-naslednica-informacii-60984227fe106d59224f8f0b?integration=morda_zen_lib&place=export), позволяет получить множество субъектов связанных объектами (мирами, реальностями (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/osnova-vsego-609c234cf7956a1ab20087f0?integration=morda_zen_lib&place=export)) и в том числе самый нестабильный мир хаоса (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/osnova-vsego-prodoljenie-60cd7c2ce6ec125733cfa0de?integration=morda_zen_lib&place=export).
Основная идея, перечисленных ниже, вводных статей :
Почему Ноль равен 0? (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/pochemu-nol-raven-0-608ed3497ffcba2d9e2e8fea?integration=morda_zen_lib&place=export)
Информация как наследница Информации. (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/informaciia-kak-naslednica-informacii-60984227fe106d59224f8f0b?integration=morda_zen_lib&place=export)
Истинная бесконечность (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/istinnaia-beskonechnost-609ac6d5d0fd62728b939522?integration=morda_zen_lib&place=export)
Основа всего (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/osnova-vsego-609c234cf7956a1ab20087f0?integration=morda_zen_lib&place=export)
Основа всего продолжение (https://zen.yandex.ru/media/id/608ed333d38d6f51f67aeea3/osnova-vsego-prodoljenie-60cd7c2ce6ec125733cfa0de?integration=morda_zen_lib&place=export)
Это показать неразрывную связь абсолютного порядка с абсолютным хаосом.
Теперь передо мной обратная задача: В хаосе рассмотреть порядок.
Думаю вы уже догадываетесь какой процесс в этом поможет.
Это "процесс информация", наверно многим такое словосочетание кажется неуместным, непривычным точно. Немного поясню, почему именно процесс. Как материалист, я убежден, у любого объекта и явления есть основа, фундамент и составные элементы. Для нашего мира (реальности) такой элементной основой является информация. Квантовый мир это царство вероятностей, да именно информация и ни чего более там нет. Возможно плохо ищем, но если так оно и есть, тогда я как материалист неправ и пора менять "лагерь" на противоположный?! Конечно, моя чисто материалистическая картина мира не устояла, но я решил отыграться на информации. Как информация может сама себя воспроизводить, для этого нужно, что то делать, следовательно информация не совсем объект, а процесс. Почему мы этот процесс незамечаем в жизни? Как может процесс быть основой материи, а время связывают именно с материей? Как процесс может быть вне времени?
Просто, процесс информация "происходит" мгновенно, он не зависит от наличия или отсутствия времени. Ученые уже изучают подобные процессы телепортируя объекты на расстояния. Да, на сам опыт необходимо время, оно затрачивается на передачу информации от места "старта" до "финиша", при наличии всего необходимого сам процесс телепортации "мгновенен". Что именно происходит?, в одном месте считывание информации об объекте, приводит к его разрушению, а в другом месте с помощью полученной информации восстанавливается тот же самый объект.
Процесс информация отличается от телепортации тем, что нет разрушения одного объекта и восстановление другого, несколько абсолютных объектов могут быть разными только в том случае если они отличаются друг от друга, но если они абсолютно одинаковы процес информация собирает (телепортирует) их в единый объект мгновенно.
Для относительных объектов процесс будет немного отличаться, в этом случае необходимо учитывать свойства субъекта. Предполагаю, что в этом случае, именно относительные объекты, неотличимые субъектом друг от друга, процесс информация и будет собирать в единый для субъекта объект.
Вот к раннее рассмотренному, самому неупорядоченному объекту в мире, к объекту Ẍ (первородный хаос) добавим процесс информация.
Проведу анализ, как процесс информация может работать, но не ко всему объекту Ẍ , а к его незначительной части. В основе любого объекта в исследуемом мире лежит структура полученная разворачиванием следующего самоотражения (1 - 1) ¬∞, но в объекте Ẍ каждый кусочек собран из бесконечного наложения друг на друга различных частей данной структуры. В данном случае, у меня нет даже приблизительных аналогий, что бы описать объект на который применяем процесс информация, в какой то степени, это подобно киноленте, но все кадры проецируются сразу в один кадр и в рассматриваемом мире таких кадров бесконечное количество. Процесс информация к такому "кадру" наверно сравни "всматриванию в детали" и естественно практически во всех случаях это всматривание приведет к проявлению кусочка структуры (1 - 1) ¬∞, конечно, это произойдет не сразу а за определенное число итераций, каждая из которых будет стремиться к основе (1 - 1) ¬∞, пока ею и не станет, и соответственно процесс изменений для данного "кадра" остановиться. Но ни что не запрещает повторить процесс информация к этой или дугой части объекта Ẍ снова и снова. Нам проще рассматривать эти попытки одна за одной, но вне времени они просто параллельны.
Думаю это означает только одно, среди бесконечных вариантов, есть и такие, где количество итераций огромно и даже практически бесконечно, просто всегда будет бесконечное количество вариантов, где конечное число изменений будет больше, чем в уже найденных вариантах.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://math4school.ru/magija__matematiki.html

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Прямые, кривые и очень изломанные. Краткая история линии от «Начал» Евклида до фракталов начала XX века

Что такое линия? Чем отличаются разные кривые друг от друга? Эти вопросы математики задают себе уже 2500 лет, и путь к ответам на них не лишен драматизма — открытие иррациональных длин отрезков было, по легенде, трагедией для мировоззрения пифагорейцев, а открытие заполняющих плоскость кривых Пеано в начале ХХ столетия заставило ученых пересмотреть свои представления о непрерывности и размерности пространства. Математик и художник Давид Кац — об истории понятия «кривая» в математике Античности и Средневековья и математическом анализе Нового времени.

Узоры древности

Интерес человека к прямым и искривленным линиям можно отследить с древнейших времен. Самые разные кривые мы видим в геометрических узорах на керамике и в архитектуре. Кроме достаточно простых узоров, составленных из прямых линий, часто можно встретить и что-то более сложное: спирали, волнистые линии и другие.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-1.jpg https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-2.jpg Представления о геометрии существовали уже в Египте и у цивилизаций Плодородного полумесяца. Возникли они, по-видимому, из совершенно практических потребностей: например, для сельского хозяйства важно уметь измерять площади участков земли. Однако в сохранившихся источниках мы видим эти представления скорее как набор рецептов, чем как науку.
Греция: длина без ширины

Древние греки подошли к вопросу более строго. В «Началах» Евклида возникают определения (впрочем, зачастую носящие скорее описательный характер — на них, например, не ссылаются далее) линии, прямой линии, точки. Выглядят они, мягко говоря, несовременно:
Определение 1.1. Точка — это то, часть чего есть ничто.
Определение 1.2. Линия — это длина без ширины.
Определение 1.3. Концы линий — это точки.
Определение 1.4. Прямая линия лежит равномерно по отношению к точкам на ней. (Или: Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.)
Первое из этих определений можно при желании трактовать в духе теории множеств, третье, по-видимому, намекает, что линии у нас априори конечные. Второе можно трактовать описательно, что касается четвертого, то мнения сильно расходятся.
Несколько иная, хотя местами и похожая ситуация возникает в труде, традиционно приписываемом Герону, — «Определение понятий геометрии» (но в статье W. R. Knorr, ‘Arithmêtikê stoicheiôsis’: on Diophantus and Hero of Alexandria, Historia Math. 20 (2) (1993), 180–192 приводятся аргументы в пользу принадлежности его Диофанту):Прямая линия — это линия, которая одинакова по отношению ко всем точкам на ней, лежит прямо и максимально натянута между своими концами.
Последнее определение довольно явно отсылает нас к кратчайшему расстоянию между двумя точками.
Читайте также

Как описать весь мир с помощью математики? (https://knife.media/math-philosophy/)
В наиболее известных трудах древних греков рассматриваются главным образом прямые линии. Хотя в некоторых трудах встречаются и иные известные им линии.
Аполлоний Пергский, один из трех великих геометров Античности (вместе с Евклидом и Архимедом), занимался коническими сечениями. Об их существовании знали и до него, однако именно он дал им названия, закрепившиеся в науке, — эллипс, гипербола, парабола.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-3.gif Приведем и несколько других примеров, известных грекам.
Циссоида Диокла:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-4.gif Конхоида Никомеда:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-5.jpg Знаменитая архимедова спираль:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-6-640x591.jpg Вторжение иррационального

Кстати, даже в случае отрезков и прямых линий уже у греков возникли определенные проблемы. Давайте пройдем этот путь вместе с ними. Возьмем квадрат со стороной 1. Нетрудно посчитать, используя теорему Пифагора, что его диагональ будет равна корню из двух. Мы моментально попадаем в неловкую ситуацию: корень из двух (как мы знаем сейчас) — число иррациональное, а это значит, что если вы уменьшите сторону квадрата в целое число раз, то из полученных отрезков не сможете получить его диагональ: будет либо чуть больше, либо чуть меньше. Можно было бы сослаться здесь на неточность вычислений или измерений, но пифагорейцы получили этот результат вовсе не на практике, а из теоретических соображений. Доказательство их выглядело следующим образом:Пусть есть квадрат ABCD. Предположим, существует такой отрезок, который укладывается m раз на диагонали AC и n раз на стороне AB. Тогда AC : AB = m : n. Без ограничения общности можно считать, что хотя бы одно из двух этих чисел нечетно (если это не так и оба четны, то пусть m = 2lm1, а n = 2kn1, где m1 и n1 нечетны; поделим m и n на минимальное из чисел 2l и 2k, получим два числа m′ и n′ такие, что AC : AB = m′ : n′ и по крайней мере одно из них нечетно. В дальнейшем вместо m′ и n′ будем писать m и n и считать, что одно из этих чисел нечетно).
Если построить квадрат со стороной AC (скажем, ACEF), то площадь этого квадрата будет относиться к площади квадрата ABCD как m2 к n2.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-7.jpg Согласно теореме Пифагора, площадь квадрата со стороной AC вдвое больше, чем площадь квадрата ABCD. Таким образом, m2 = 2n2. Значит, m — четное число. Пусть оно равно 2N. Тогда m2 = 4N2. Так как 4N2 = 2n2, n2 = 2N2. Значит, n — тоже четное. Это противоречит предположению о том, что одно из чисел m и n нечетно.
Для пифагорейцев это была печальная новость — в рамках арифметики им такие числа не встречались, поэтому казалось, что и в целом вычисления с длинами оказывались под угрозой.
Интересно, что позже, в рукописи «Выпрямляющий кривое» (в рамках нашей статьи это предельно интригующее название — чуть позже станет понятно почему) некоего Альфонсо, предположительно, крещеного еврея, жившего в Испании между XIII и XV веками, к несоразмерности длин отношение уже гораздо более доброжелательное:«Следует знать, что от ученых не скрыто то, как поступают люди, которые обвивают прямыми тонкими нитями из шелка, или льна, или другого материала скрепленный круг и измеряют его окружность прямой линией. Однако следует знать, будет ли на самом деле так, как это воспринимается чувством, которое обладает приблизительностью, ибо чувство недостаточно для этого при той приблизительности, которая имеется в нем. Ведь всякие две линии, не равные друг другу, можно разрезать на очень маленькие части так, что чувством будут их воспринимать как равноценные. Вместе с тем возможно, что эти величины несоизмеримы и что видов иррациональной меры бесконечное количество, как это доказано в 10-й книге Евклида».
Координаты и разрывы

Значительное развитие в понимании кривых линий произошло с переходом от геометрического описания к алгебраическому — в частности, к описанию кривых через уравнения.
В действительности нечто похожее на уравнение встречается у Архимеда и Аполлония Пергского — это так называемые симптомы конических сечений.

Затем координаты (в виде заимствованных из географии понятий долготы и широты) встречаются у Николая Орезмского во второй половине XIV столетия. В XVI веке Виет начал использовать символы для записи уравнений. И, наконец, Рене Декарт (синхронно с ним — Пьер де Ферма) развил идеи, совмещающие символьную запись уравнений и систему координат. Его труд пользовался огромной популярностью и быстро получил широкое распространение и существенное развитие. В системе координат появились отрицательные значения, саму сетку координат научились строить косоугольной.
Этот подход, хотя и ограниченно, применял Ньютон. Впоследствии Кеплер для представления траекторий движения планет активно использовал конические сечения в координатах, геометрически описанные еще греками.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-8.jpg Предыдущие шаги сформировали понятие алгебраической кривой — множества точек, чьи координаты связаны уравнением кривой.
Интересно, что уже на этом, алгебраическом уровне возникают кривые с любопытными особенностями. Возьмем, например, известную многим со школы гиперболу — график функции 1/x. Его можно построить по точкам, но несложно сообразить, что уравнение y = 1/x имеет решение для любого x, кроме одного: x = 0 (на ноль делить нельзя). Это сказывается и на графике:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-9.jpgЧто происходит в окрестности нуля? Нетрудно ответить. Давайте подойдем к нему справа. Когда мы подставляем в качестве x в выражение 1/x целое число больше 1, мы получаем дробь. Чем больше число, тем меньше получается дробь — этим и объясняется то, что график идет всё ниже и ниже по мере продвижения вправо. Подставляем х = 100, получаем у = 1/100, подставляет 1000000, получаем 1/1000000. Когда мы подставим в выражение единицу, на выходе получим единицу. Теперь пойдем в обратную сторону, ближе к нулю. Когда мы подставляем в выражение для y ½, она попадает в нижнюю часть дроби. Как мы помним, когда мы делим что-то на дробь, нам нужно умножить на перевернутую эту дробь. Значит, мы получим 2. Очевидно, чем ближе мы к нулю, тем сильнее уходим вверх — подставив 1/1000000, мы получим у = 1000000. Похожая ситуация при подходе слева, но с отрицательным знаком.
То, что происходит в нуле, называется разрывом (по виду графика хорошо понятно почему). В анализе принято классифицировать точки разрыва особым образом. То, что мы сейчас видели, называется точкой разрыва второго рода, поскольку односторонние пределы с двух сторон бесконечны (достаточно того, что один из них бесконечен). Если же односторонние пределы в точке разрыва конечны, то такая точка называется точкой разрыва первого рода.
Длина кривой

С самого начала людям хотелось описывать не только сами объекты, но и их свойства. И раз уж мы говорим о «длине, лишенной ширины», хотелось бы уметь эту длину считать. Мы хорошо умеем считать длины прямых отрезков при помощи линейки, которая позволяет нам определять расстояние между двумя точками, но когда дело касается кривых линий, нам нужен иной метод.
Мы расставляем n точек на равном расстоянии вдоль кривой, после чего замеряем длину прямых отрезков между этими точками (это мы делать умеем). Интуитивно возникает подозрение, что с увеличением числа n мы будем приближаться к значению настоящей длины — прирост суммы будет всё меньше, сверху он ограничен настоящей длинной кривой.

https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-10.jpg Для простых примеров — скажем, окружностей, синусоид, парабол — этот подход отлично работает. Примеры, в которых он дает сбой, мы рассмотрим далее.
Гладкость

Еще одним свойством, характеризующим кривые, является гладкость. Хотя смысл слова интуитивно понятен, задать ее математически не совсем элементарно. Мы хотим, чтобы у кривой не было углов, заострений, клювов и т. п.
Хороший пример гладкой кривой — синусоида:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-11.jpg А вот пример негладкой кривой:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-12.jpg Чтобы определить это свойство, разберемся, что оно означает геометрически. Для начала вспомним концепцию касательной. Обычно в школе рассматривают в первую очередь касательные окружностей и определяют их как прямые, имеющие одну общую точку с окружностью. В случае произвольной кривой рассматривается касательная в локальном смысле — пересечения кривой вне некоторой окрестности точки касания не рассматриваются как проблема.
В курсе начал анализа доказывается, что такая касательная неразрывно связана с производной функции, график которой образует нашу кривую: более конкретно — тангенс угла наклона касательной (по отношению к положительному направлению оси Ox) равен значению производной функции в точке касания.
Эта связь позволяет нам четко определить гладкость функции. Чтобы функция называлась гладкой (и, следовательно, ее график был гладкой кривой), необходимо, чтобы, во-первых, эта функция была непрерывной, во-вторых, ее производная должна существовать и быть непрерывной.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Может быть интересно

Гёдель, Гротендик и Ханс Арп. Философия математики: об основаниях и не только (https://knife.media/philosophy-of-mathematics/)
Кажется, что гладкость — довольно естественное требование к кривой. Это ощущение привело к тому, что в 1806 году Андре-Мари Ампер выдвинул гипотезу о том, что любая функция всюду, за исключением отдельных, «исключительных и изолированных» точек, имеет производную в этих точках.
Позднее гипотеза была разрушена. Первый контрпример следует атрибутировать, по-видимому, Бернхарду Риману. Более простой и широко известный контрпример был построен Ван дер Варденом позднее, в 1930 году. Но наибольшей известностью пользуется функция Вейерштрасса, выраженная формулой:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-13.png здесь a — любое нечетное число кроме единицы, b — число от нуля до единицы, а большая греческая cигма обозначает суммирование. Функция оказывается непрерывной для всех вещественных х, но при ряде условий на a и b очень негладкой:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-14-640x406.jpg Бесконечность в глубине отрезка

Совсем другой подход к кривым предложил великий французский математик Мари Энмон Камиль Жордан. Что если мы возьмем все точки отрезка и с помощью некоторого отображения перенесем их в пространство? Представьте, что наш отрезок сделан из проволоки, которую можно гнуть, вытягивать и сжимать. С помощью сжатия и вытягивания мы можем добиться изменения длины нашего отрезка, а с помощью сгибания — изменения его формы. Если же строго, то жордановой дугой называется образ непрерывного вложения отрезка в пространство: то есть разные точки отрезка обязательно перейдут в разные точки кривой. Можно представить, что отрезок у нас — временной, скажем, от начала работы секундомера до конца его работы. Тогда каждую секунду мы переводим в какое-то положение точки.
Жордановой замкнутой кривой называют образ непрерывного вложения окружности в пространство (из накладываемых требований следует, что окружность обязательно перейдет в некоторую замкнутую линию).
И хотя концепт жордановой кривой кажется достаточно простым, с его помощью можно получить весьма парадоксальные результаты.
В 1903 году Уильям Фогг Осгуд рассмотрел кривую, которая, являясь жордановой кривой, заполняет собой квадрат и в некоторых своих частях (более строго — порциях) имеет ненулевую площадь.

https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-15-640x609.jpg Впоследствии Кнопп построил жорданову кривую, обладающую ненулевой площадью вдоль всей кривой. Этот результат достигается за счет очень узких вырезаемых «клиньев», узость которых приводит к тому, что вычитаемая из площади треугольника площадь падает экспоненциально.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-16.png-640x372.jpg Кстати, вот здесь (https://demonstrations.wolfram.com/KnoppsOsgoodCurveConstruction/) можно построить ее самостоятельно.
Примеров на эту тему много. Здесь мы упомянем полученные аффинными преобразованиями кривые де Рама:
кривую Чезаро
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-18.jpg кривую Коха — Пеано
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-19.jpg и еще несколько кривых де Рама:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-17-640x468.png Заполнить плоскость

В 1890 году итальянский математик Джузеппе Пеано построил непрерывную кривую, которая проходит через любую точку квадрата (в оригинале использовался единичный, но построение легко повторить для квадрата любых размеров). Пеано задавался вопросом: может ли кривая заполнить всю плоскость или пространство? Результат Пеано воспринимался контринтуитивно. Годом позже кривую с тем же свойством построил уже графически Давид Гильберт.
В дальнейшем все кривые со свойством «заполнения» квадрата стали называть кривыми Пеано, а в более узком смысле это название закрепилось за конкретной кривой из его статьи 1890 года. Поскольку кривая заполняет любой наперед заданный квадрат, мы можем использовать ее и для заполнения плоскости, а в более общем случае — пространства или пустоты внутри нас.
Здесь нужно сделать важное уточнение — отображение с отрезка на квадрат, построенное Пеано, не взаимно-однозначно: не существует кривых Пеано, в которых каждая точка квадрата проходится только единожды — везде при этом построении возникают кратные точки.

Однако существуют кривые Пеано, у которых каждая точка проходится не более трех раз (и множество таких точек счетно).
Интересный факт следует из наших построений. Можно задать параметрически пространственную дугу, которая при проецировании на горизонтальную плоскость будет давать сплошное пятно; при этом такая «крыша» будет давать тень от вертикальных лучей света, но не спасет от дождя, поскольку ее поверхность получается не сплошной.
Ни одна кривая Пеано не гладкая. На интуитивном уровне можно объяснить это необходимостью очень быстро разворачивать направление нашей кривой, что невозможно сделать гладко. Сам Пеано в первой работе на эту тему сознательно не приводил построение кривой, чтобы не опираться на рисунок, однако мы всё же приведем это построение:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-20-640x225.jpg Обратите внимание на клетки, они позволяют понять, что происходит на каждом участке. То, что получится в результате бесконечного процесса этого рода, и называется кривой Пеано.
Обладающую тем же свойством кривую построил и современник Пеано Гильберт. Его кривая строится следующим образом:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-21.jpg Существуют и объемные, и многомерные аналоги кривой Пеано, заполняющие куб (многомерный куб, соответственно).
Приведем несколько примеров других кривых, обладающих этим свойством.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-22-640x424.jpg https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-23.jpg https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-24-640x642.jpg https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-25-640x351.jpg Фракталы

Подробнее об этом виде кривых мы писали тут (https://knife.media/hele-shaw-cell/). Однако в рамках разговора об эволюции представлений о кривых не упомянуть их невозможно. Классическим примером фрактала (фигуры со свойством самоподобия) является кривая Коха.
Свойство самоподобия означает, что фигура полностью или приближенно совпадает по форме с частью самой себя. В качестве примера можно провести кривую Коха:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-26-640x658.jpg В качестве нулевого «поколения» берем просто отрезок. На первом шаге его среднюю треть превращаем в правильный треугольник без основания, как бы выгибаем его. У нас получится четыре соединенных в кривую линию отрезка. На следующем шаге повторяем эту операцию с каждым из четырех отрезков. И так далее до бесконечности.
Читайте также

От эдемского сада до лесных пожаров. Как исследовать мир при помощи клеточных автоматов (https://knife.media/cellular-automata/)
Наш подход с прямыми отрезками терпит здесь фиаско — вместо приближения к какой-то конечной длине сумма длин отрезков неограниченно растет.
Конечно, кривые, обладающие этим свойством, не исчерпываются самоподобными фигурами. Достаточно найти трещину на стене не самой простой формы: самоподобия в ней мы, как правило, не наблюдаем, и в то же время от одной ее «ветки» отходят новые, иной формы, и т. д.
Интересно, что тотально (то есть на любой порции) неспрямляемая кривая очень плохо помещается в ту же концепцию кривой как траектории движения. Точка, движущаяся по такой траектории, очевидно движется не по законам классической механики.

Во-первых, если бы точка двигалась с конечной скоростью по такой кривой, то она бы не двигалась вовсе: сколь угодно малая дуга здесь имеет бесконечную дугу. Но более того — такая кривая нигде не имеет и касательной, а значит, и направление скорости не задано!
В этом кратком обзоре мы лишь немного коснулись трансформации интуитивного представления о кривой в анализе — оставив за скобками развитие этого понятия в алгебре или современной геометрии, равно как и все вопросы, связанные с исследованием строения кривых.
Если эти — опущенные здесь — вопросы заинтересовали вас, то рекомендуем обратиться, например, к популярной брошюре В. И. Арнольда «Вещественная алгебраическая геометрия (https://www.mccme.ru/dubna/books/pdf/via-vag.pdf)», а также к брошюре В. В. (https://biblio.mccme.ru/books?field_authorstitleizdanie_value=%D0%9E%D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA) Острика (https://biblio.mccme.ru/books?field_authorstitleizdanie_value=%D0%9E%D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA) и М. А. (https://biblio.mccme.ru/books?field_authorstitleizdanie_value=%D0%A6%D1%84 %D0%B0%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%BD) Цфасмана (https://biblio.mccme.ru/books?field_authorstitleizdanie_value=%D0%A6%D1%84 %D0%B0%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%BD) «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые (https://biblio.mccme.ru/node/2449)».

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://knife.media/line-curve/?utm_referrer=https%3A%2F%2Fzen.yandex.com
Прямые, кривые и очень изломанные. Краткая история линии от «Начал» Евклида до фракталов начала XX века

Что такое линия? Чем отличаются разные кривые друг от друга? Эти вопросы математики задают себе уже 2500 лет, и путь к ответам на них не лишен драматизма — открытие иррациональных длин отрезков было, по легенде, трагедией для мировоззрения пифагорейцев, а открытие заполняющих плоскость кривых Пеано в начале ХХ столетия заставило ученых пересмотреть свои представления о непрерывности и размерности пространства. Математик и художник Давид Кац — об истории понятия «кривая» в математике Античности и Средневековья и математическом анализе Нового времени.

Узоры древности

Интерес человека к прямым и искривленным линиям можно отследить с древнейших времен. Самые разные кривые мы видим в геометрических узорах на керамике и в архитектуре. Кроме достаточно простых узоров, составленных из прямых линий, часто можно встретить и что-то более сложное: спирали, волнистые линии и другие.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-1.jpg https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-2.jpg Представления о геометрии существовали уже в Египте и у цивилизаций Плодородного полумесяца. Возникли они, по-видимому, из совершенно практических потребностей: например, для сельского хозяйства важно уметь измерять площади участков земли. Однако в сохранившихся источниках мы видим эти представления скорее как набор рецептов, чем как науку.
Греция: длина без ширины

Древние греки подошли к вопросу более строго. В «Началах» Евклида возникают определения (впрочем, зачастую носящие скорее описательный характер — на них, например, не ссылаются далее) линии, прямой линии, точки. Выглядят они, мягко говоря, несовременно:
Определение 1.1. Точка — это то, часть чего есть ничто.
Определение 1.2. Линия — это длина без ширины.
Определение 1.3. Концы линий — это точки.
Определение 1.4. Прямая линия лежит равномерно по отношению к точкам на ней. (Или: Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках.)
Первое из этих определений можно при желании трактовать в духе теории множеств, третье, по-видимому, намекает, что линии у нас априори конечные. Второе можно трактовать описательно, что касается четвертого, то мнения сильно расходятся.
Несколько иная, хотя местами и похожая ситуация возникает в труде, традиционно приписываемом Герону, — «Определение понятий геометрии» (но в статье W. R. Knorr, ‘Arithmêtikê stoicheiôsis’: on Diophantus and Hero of Alexandria, Historia Math. 20 (2) (1993), 180–192 приводятся аргументы в пользу принадлежности его Диофанту):Прямая линия — это линия, которая одинакова по отношению ко всем точкам на ней, лежит прямо и максимально натянута между своими концами.
Последнее определение довольно явно отсылает нас к кратчайшему расстоянию между двумя точками.
Читайте также

Как описать весь мир с помощью математики? (https://knife.media/math-philosophy/)
В наиболее известных трудах древних греков рассматриваются главным образом прямые линии. Хотя в некоторых трудах встречаются и иные известные им линии.
Аполлоний Пергский, один из трех великих геометров Античности (вместе с Евклидом и Архимедом), занимался коническими сечениями. Об их существовании знали и до него, однако именно он дал им названия, закрепившиеся в науке, — эллипс, гипербола, парабола.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-3.gif Приведем и несколько других примеров, известных грекам.
Циссоида Диокла:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-4.gif Конхоида Никомеда:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-5.jpg Знаменитая архимедова спираль:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-6-640x591.jpg Вторжение иррационального

Кстати, даже в случае отрезков и прямых линий уже у греков возникли определенные проблемы. Давайте пройдем этот путь вместе с ними. Возьмем квадрат со стороной 1. Нетрудно посчитать, используя теорему Пифагора, что его диагональ будет равна корню из двух. Мы моментально попадаем в неловкую ситуацию: корень из двух (как мы знаем сейчас) — число иррациональное, а это значит, что если вы уменьшите сторону квадрата в целое число раз, то из полученных отрезков не сможете получить его диагональ: будет либо чуть больше, либо чуть меньше. Можно было бы сослаться здесь на неточность вычислений или измерений, но пифагорейцы получили этот результат вовсе не на практике, а из теоретических соображений. Доказательство их выглядело следующим образом:Пусть есть квадрат ABCD. Предположим, существует такой отрезок, который укладывается m раз на диагонали AC и n раз на стороне AB. Тогда AC : AB = m : n. Без ограничения общности можно считать, что хотя бы одно из двух этих чисел нечетно (если это не так и оба четны, то пусть m = 2lm1, а n = 2kn1, где m1 и n1 нечетны; поделим m и n на минимальное из чисел 2l и 2k, получим два числа m′ и n′ такие, что AC : AB = m′ : n′ и по крайней мере одно из них нечетно. В дальнейшем вместо m′ и n′ будем писать m и n и считать, что одно из этих чисел нечетно).
Если построить квадрат со стороной AC (скажем, ACEF), то площадь этого квадрата будет относиться к площади квадрата ABCD как m2 к n2.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-7.jpg Согласно теореме Пифагора, площадь квадрата со стороной AC вдвое больше, чем площадь квадрата ABCD. Таким образом, m2 = 2n2. Значит, m — четное число. Пусть оно равно 2N. Тогда m2 = 4N2. Так как 4N2 = 2n2, n2 = 2N2. Значит, n — тоже четное. Это противоречит предположению о том, что одно из чисел m и n нечетно.
Для пифагорейцев это была печальная новость — в рамках арифметики им такие числа не встречались, поэтому казалось, что и в целом вычисления с длинами оказывались под угрозой.
Интересно, что позже, в рукописи «Выпрямляющий кривое» (в рамках нашей статьи это предельно интригующее название — чуть позже станет понятно почему) некоего Альфонсо, предположительно, крещеного еврея, жившего в Испании между XIII и XV веками, к несоразмерности длин отношение уже гораздо более доброжелательное:«Следует знать, что от ученых не скрыто то, как поступают люди, которые обвивают прямыми тонкими нитями из шелка, или льна, или другого материала скрепленный круг и измеряют его окружность прямой линией. Однако следует знать, будет ли на самом деле так, как это воспринимается чувством, которое обладает приблизительностью, ибо чувство недостаточно для этого при той приблизительности, которая имеется в нем. Ведь всякие две линии, не равные друг другу, можно разрезать на очень маленькие части так, что чувством будут их воспринимать как равноценные. Вместе с тем возможно, что эти величины несоизмеримы и что видов иррациональной меры бесконечное количество, как это доказано в 10-й книге Евклида».
Координаты и разрывы

Значительное развитие в понимании кривых линий произошло с переходом от геометрического описания к алгебраическому — в частности, к описанию кривых через уравнения.
В действительности нечто похожее на уравнение встречается у Архимеда и Аполлония Пергского — это так называемые симптомы конических сечений.

Затем координаты (в виде заимствованных из географии понятий долготы и широты) встречаются у Николая Орезмского во второй половине XIV столетия. В XVI веке Виет начал использовать символы для записи уравнений. И, наконец, Рене Декарт (синхронно с ним — Пьер де Ферма) развил идеи, совмещающие символьную запись уравнений и систему координат. Его труд пользовался огромной популярностью и быстро получил широкое распространение и существенное развитие. В системе координат появились отрицательные значения, саму сетку координат научились строить косоугольной.
Этот подход, хотя и ограниченно, применял Ньютон. Впоследствии Кеплер для представления траекторий движения планет активно использовал конические сечения в координатах, геометрически описанные еще греками.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-8.jpg Предыдущие шаги сформировали понятие алгебраической кривой — множества точек, чьи координаты связаны уравнением кривой.
Интересно, что уже на этом, алгебраическом уровне возникают кривые с любопытными особенностями. Возьмем, например, известную многим со школы гиперболу — график функции 1/x. Его можно построить по точкам, но несложно сообразить, что уравнение y = 1/x имеет решение для любого x, кроме одного: x = 0 (на ноль делить нельзя). Это сказывается и на графике:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-9.jpgЧто происходит в окрестности нуля? Нетрудно ответить. Давайте подойдем к нему справа. Когда мы подставляем в качестве x в выражение 1/x целое число больше 1, мы получаем дробь. Чем больше число, тем меньше получается дробь — этим и объясняется то, что график идет всё ниже и ниже по мере продвижения вправо. Подставляем х = 100, получаем у = 1/100, подставляет 1000000, получаем 1/1000000. Когда мы подставим в выражение единицу, на выходе получим единицу. Теперь пойдем в обратную сторону, ближе к нулю. Когда мы подставляем в выражение для y ½, она попадает в нижнюю часть дроби. Как мы помним, когда мы делим что-то на дробь, нам нужно умножить на перевернутую эту дробь. Значит, мы получим 2. Очевидно, чем ближе мы к нулю, тем сильнее уходим вверх — подставив 1/1000000, мы получим у = 1000000. Похожая ситуация при подходе слева, но с отрицательным знаком.
То, что происходит в нуле, называется разрывом (по виду графика хорошо понятно почему). В анализе принято классифицировать точки разрыва особым образом. То, что мы сейчас видели, называется точкой разрыва второго рода, поскольку односторонние пределы с двух сторон бесконечны (достаточно того, что один из них бесконечен). Если же односторонние пределы в точке разрыва конечны, то такая точка называется точкой разрыва первого рода.
Длина кривой

С самого начала людям хотелось описывать не только сами объекты, но и их свойства. И раз уж мы говорим о «длине, лишенной ширины», хотелось бы уметь эту длину считать. Мы хорошо умеем считать длины прямых отрезков при помощи линейки, которая позволяет нам определять расстояние между двумя точками, но когда дело касается кривых линий, нам нужен иной метод.
Мы расставляем n точек на равном расстоянии вдоль кривой, после чего замеряем длину прямых отрезков между этими точками (это мы делать умеем). Интуитивно возникает подозрение, что с увеличением числа n мы будем приближаться к значению настоящей длины — прирост суммы будет всё меньше, сверху он ограничен настоящей длинной кривой.

https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-10.jpg Для простых примеров — скажем, окружностей, синусоид, парабол — этот подход отлично работает. Примеры, в которых он дает сбой, мы рассмотрим далее.
Гладкость

Еще одним свойством, характеризующим кривые, является гладкость. Хотя смысл слова интуитивно понятен, задать ее математически не совсем элементарно. Мы хотим, чтобы у кривой не было углов, заострений, клювов и т. п.
Хороший пример гладкой кривой — синусоида:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-11.jpg А вот пример негладкой кривой:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-12.jpg Чтобы определить это свойство, разберемся, что оно означает геометрически. Для начала вспомним концепцию касательной. Обычно в школе рассматривают в первую очередь касательные окружностей и определяют их как прямые, имеющие одну общую точку с окружностью. В случае произвольной кривой рассматривается касательная в локальном смысле — пересечения кривой вне некоторой окрестности точки касания не рассматриваются как проблема.
В курсе начал анализа доказывается, что такая касательная неразрывно связана с производной функции, график которой образует нашу кривую: более конкретно — тангенс угла наклона касательной (по отношению к положительному направлению оси Ox) равен значению производной функции в точке касания.
Эта связь позволяет нам четко определить гладкость функции. Чтобы функция называлась гладкой (и, следовательно, ее график был гладкой кривой), необходимо, чтобы, во-первых, эта функция была непрерывной, во-вторых, ее производная должна существовать и быть непрерывной.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Может быть интересно

Гёдель, Гротендик и Ханс Арп. Философия математики: об основаниях и не только (https://knife.media/philosophy-of-mathematics/)
Кажется, что гладкость — довольно естественное требование к кривой. Это ощущение привело к тому, что в 1806 году Андре-Мари Ампер выдвинул гипотезу о том, что любая функция всюду, за исключением отдельных, «исключительных и изолированных» точек, имеет производную в этих точках.
Позднее гипотеза была разрушена. Первый контрпример следует атрибутировать, по-видимому, Бернхарду Риману. Более простой и широко известный контрпример был построен Ван дер Варденом позднее, в 1930 году. Но наибольшей известностью пользуется функция Вейерштрасса, выраженная формулой:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-13.png здесь a — любое нечетное число кроме единицы, b — число от нуля до единицы, а большая греческая cигма обозначает суммирование. Функция оказывается непрерывной для всех вещественных х, но при ряде условий на a и b очень негладкой:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-14-640x406.jpg Бесконечность в глубине отрезка

Совсем другой подход к кривым предложил великий французский математик Мари Энмон Камиль Жордан. Что если мы возьмем все точки отрезка и с помощью некоторого отображения перенесем их в пространство? Представьте, что наш отрезок сделан из проволоки, которую можно гнуть, вытягивать и сжимать. С помощью сжатия и вытягивания мы можем добиться изменения длины нашего отрезка, а с помощью сгибания — изменения его формы. Если же строго, то жордановой дугой называется образ непрерывного вложения отрезка в пространство: то есть разные точки отрезка обязательно перейдут в разные точки кривой. Можно представить, что отрезок у нас — временной, скажем, от начала работы секундомера до конца его работы. Тогда каждую секунду мы переводим в какое-то положение точки.
Жордановой замкнутой кривой называют образ непрерывного вложения окружности в пространство (из накладываемых требований следует, что окружность обязательно перейдет в некоторую замкнутую линию).
И хотя концепт жордановой кривой кажется достаточно простым, с его помощью можно получить весьма парадоксальные результаты.
В 1903 году Уильям Фогг Осгуд рассмотрел кривую, которая, являясь жордановой кривой, заполняет собой квадрат и в некоторых своих частях (более строго — порциях) имеет ненулевую площадь.

https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-15-640x609.jpg Впоследствии Кнопп построил жорданову кривую, обладающую ненулевой площадью вдоль всей кривой. Этот результат достигается за счет очень узких вырезаемых «клиньев», узость которых приводит к тому, что вычитаемая из площади треугольника площадь падает экспоненциально.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-16.png-640x372.jpg Кстати, вот здесь (https://demonstrations.wolfram.com/KnoppsOsgoodCurveConstruction/) можно построить ее самостоятельно.
Примеров на эту тему много. Здесь мы упомянем полученные аффинными преобразованиями кривые де Рама:
кривую Чезаро
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-18.jpg кривую Коха — Пеано
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-19.jpg и еще несколько кривых де Рама:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-17-640x468.png Заполнить плоскость

В 1890 году итальянский математик Джузеппе Пеано построил непрерывную кривую, которая проходит через любую точку квадрата (в оригинале использовался единичный, но построение легко повторить для квадрата любых размеров). Пеано задавался вопросом: может ли кривая заполнить всю плоскость или пространство? Результат Пеано воспринимался контринтуитивно. Годом позже кривую с тем же свойством построил уже графически Давид Гильберт.
В дальнейшем все кривые со свойством «заполнения» квадрата стали называть кривыми Пеано, а в более узком смысле это название закрепилось за конкретной кривой из его статьи 1890 года. Поскольку кривая заполняет любой наперед заданный квадрат, мы можем использовать ее и для заполнения плоскости, а в более общем случае — пространства или пустоты внутри нас.
Здесь нужно сделать важное уточнение — отображение с отрезка на квадрат, построенное Пеано, не взаимно-однозначно: не существует кривых Пеано, в которых каждая точка квадрата проходится только единожды — везде при этом построении возникают кратные точки.

Однако существуют кривые Пеано, у которых каждая точка проходится не более трех раз (и множество таких точек счетно).
Интересный факт следует из наших построений. Можно задать параметрически пространственную дугу, которая при проецировании на горизонтальную плоскость будет давать сплошное пятно; при этом такая «крыша» будет давать тень от вертикальных лучей света, но не спасет от дождя, поскольку ее поверхность получается не сплошной.
Ни одна кривая Пеано не гладкая. На интуитивном уровне можно объяснить это необходимостью очень быстро разворачивать направление нашей кривой, что невозможно сделать гладко. Сам Пеано в первой работе на эту тему сознательно не приводил построение кривой, чтобы не опираться на рисунок, однако мы всё же приведем это построение:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-20-640x225.jpg Обратите внимание на клетки, они позволяют понять, что происходит на каждом участке. То, что получится в результате бесконечного процесса этого рода, и называется кривой Пеано.
Обладающую тем же свойством кривую построил и современник Пеано Гильберт. Его кривая строится следующим образом:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-21.jpg Существуют и объемные, и многомерные аналоги кривой Пеано, заполняющие куб (многомерный куб, соответственно).
Приведем несколько примеров других кривых, обладающих этим свойством.
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-22-640x424.jpg https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-23.jpg https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-24-640x642.jpg https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-25-640x351.jpg Фракталы

Подробнее об этом виде кривых мы писали тут (https://knife.media/hele-shaw-cell/). Однако в рамках разговора об эволюции представлений о кривых не упомянуть их невозможно. Классическим примером фрактала (фигуры со свойством самоподобия) является кривая Коха.
Свойство самоподобия означает, что фигура полностью или приближенно совпадает по форме с частью самой себя. В качестве примера можно провести кривую Коха:
https://knife.media/wp-content/uploads/2021/07/Linii-26-640x658.jpg В качестве нулевого «поколения» берем просто отрезок. На первом шаге его среднюю треть превращаем в правильный треугольник без основания, как бы выгибаем его. У нас получится четыре соединенных в кривую линию отрезка. На следующем шаге повторяем эту операцию с каждым из четырех отрезков. И так далее до бесконечности.
Читайте также

От эдемского сада до лесных пожаров. Как исследовать мир при помощи клеточных автоматов (https://knife.media/cellular-automata/)
Наш подход с прямыми отрезками терпит здесь фиаско — вместо приближения к какой-то конечной длине сумма длин отрезков неограниченно растет.
Конечно, кривые, обладающие этим свойством, не исчерпываются самоподобными фигурами. Достаточно найти трещину на стене не самой простой формы: самоподобия в ней мы, как правило, не наблюдаем, и в то же время от одной ее «ветки» отходят новые, иной формы, и т. д.
Интересно, что тотально (то есть на любой порции) неспрямляемая кривая очень плохо помещается в ту же концепцию кривой как траектории движения. Точка, движущаяся по такой траектории, очевидно движется не по законам классической механики.

Во-первых, если бы точка двигалась с конечной скоростью по такой кривой, то она бы не двигалась вовсе: сколь угодно малая дуга здесь имеет бесконечную дугу. Но более того — такая кривая нигде не имеет и касательной, а значит, и направление скорости не задано!
В этом кратком обзоре мы лишь немного коснулись трансформации интуитивного представления о кривой в анализе — оставив за скобками развитие этого понятия в алгебре или современной геометрии, равно как и все вопросы, связанные с исследованием строения кривых.
Если эти — опущенные здесь — вопросы заинтересовали вас, то рекомендуем обратиться, например, к популярной брошюре В. И. Арнольда «Вещественная алгебраическая геометрия (https://www.mccme.ru/dubna/books/pdf/via-vag.pdf)», а также к брошюре В. В. (https://biblio.mccme.ru/books?field_authorstitleizdanie_value=%D0%9E%D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA) Острика (https://biblio.mccme.ru/books?field_authorstitleizdanie_value=%D0%9E%D1%81 %D1%82%D1%80%D0%B8%D0%BA) и М. А. (https://biblio.mccme.ru/books?field_authorstitleizdanie_value=%D0%A6%D1%84 %D0%B0%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%BD) Цфасмана (https://biblio.mccme.ru/books?field_authorstitleizdanie_value=%D0%A6%D1%84 %D0%B0%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%BD) «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые (https://biblio.mccme.ru/node/2449)».

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/evil_space/chislo-boga-udivitelnaia-zakonomernost-chislo-pi-i-skatert-ulama-611376714e17db2dbc18d046

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности.

Виктор КУДРИН
Пифагорейцы понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путём размышления". Математика оставалась для них неотъемлемой частью философии. Выделение математики в отдельную от философии предметную область превратило её в изощрённую игру по придуманной игроками правилам, наподобие шахматных или шашечных, причём вопрос о соответствии математических объектов объектам реального мiра даже не принято было ставить. Затем, уже в Новое время, смысл понятия "математика" изменился на прямо противоположный, и она стала ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией – допрашиванием природы путём эксперимента.
Термин "гилетика" (от греческого слова ὑλή = hyle = вещество) впервые был введён в философию Аристотелем [Аристотель, 2006], а в новое время – использован Эдмундом Гуссерлем в работе "Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии": "Естественно, что чистая гилетика подчинена феноменологии трансцендентального сознания. Кстати говоря, эта чистая гилетика обладает характером замкнутой в себе дисциплины, как таковая, имеет свою внутреннюю ценность, а, с точки зрения функциональной, и значение – благодаря тому, что она вплетает возможные нити в интенциональную паутину, поставляет возможный материал для интенциональных формирований" [Гуссерль,1999]. Из приведенной цитаты видно, что для Гуссерля слово "гилетический" было синонимом слова "чувственный" или "материальный" (имелся в виду материал переживаний), но А.Ф. Лосев, впервые применивший этот термин к числу, – различает эти понятия, в смысле их различения в греческой и латинской культурах. Хотя Цицерон и ввел слово materia как перевод греческого ὑλή, оно отличается от латинского materia именно тем, что materia – это ὑλή, взятое в момент его наблюдения, a ὑλή включает в себя все моменты существования вещественного предмета, всю его биографию, реализованную в виде конкретного гилетического числа. По формулировке Лосева, "гилетическое число выражает момент иного, меонального размыва и подвижности, смысловой текучести и жизненности эйдоса, т.е. самого предмета" [Лосев, 2011]. Значение греческого слова ὑλή так же относится к значению латинского materia, как объём шара относится к его поверхности. Латинская часть культурного мiра, говоря о веществе, подразумевает его мгновенное видимое состояние. В философии Нового времени, а затем и в "научном мiровоззрении" XVII – XX столетий рассмотрение объема "мiрового шара" незаметно подменилось рассмотрением лишь его поверхности. Можно сказать, что "научное мiровоззрение" в его привычном понимании поверхностно не в переносном, а в самом прямом смысле слова. Преодолевается эта поверхностность возвращением научный обиход понятия ὑλή и его производных, в частности, – гилетического числа. Не существует ни материи без формы (вопреки мнению материалистов), ни формы без материи (как ошибочно полагал Платон), но материи не в "цицероновском" смысле, а именно в первоначальном, греческом смысле ὑλή. Элементом этой оформленной материи и являются гилетические числа.
Может показаться странным противопоставление понятий "гилетический" и "вещественный": ведь ὑλή как раз и означает вещество, а вещественные числа успешно применяются в математике уже более пяти тысяч лет! Но, как мы увидим далее, значения этих слов имеют существенные оттенки, позволяющие их строго различать, и Лосев был совершенно прав, противопоставив их. Речь идет не о том, чтобы дать новое название уже известному предмету. Число в общепринятом понимании представляет собой как бы моментальный снимок гилетического числа, сделанный на его вещественной стадии, оцепеневшее число, тело числа, разлученное с душой. Поэтому и область его применения ограничивается вещественным мiром.
Греческое ὑλή, в отличие от латинского materia, включает в себя и материю умопостигаемого мiра, сакральную материю, или, выражаясь словами Гуссерля, "материю переживаний", тогда как materia – это вещество лишь физической оболочки мiра, видимого мiра.
В противоположность знаменитому высказыванию Кронекера: “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk” (Бог создал целые числа, всё остальное – дело рук человека), нам представляется правильным диаметрально противоположное утверждение: "Бог создал гилетические числа, остальные виды чисел – искусственные конструкции человеческого рассудка, призванные ограничить понятие и возможности числа для удобства производящих вычисления математиков". (Отметим, что "удобство" это продолжается лишь до того момента, пока сами вычислители не оказываются в логическом тупике). Глава "московской математической школы" академик Н.Н. Лузин высказывался ещё резче: "По-видимому, натуральный ряд чисел не представляет из себя абсолютно объективного образования. По-видимому, он представляет собой функцию головы того математика, который в данном случае говорит о натуральном ряде".
Понять разницу между латинским и греческим восприятиями числа нам поможет классическая филология. Греческое слово αριθμός не является простым аналогом латинского numerus (и производных от него новоевропейских numero, Nummer, nombre, number) – его значение гораздо шире, как и значение русского слова "число". Слово "номер" тоже вошло в русский язык, но не стало тождественным слову "число", а применяется лишь к процессу "нумерации" – русская интуиция числа совпадает с древнегреческой.
Нумерология не тождественна аритмологии, а только часть аритмологии, хотя формально – это латинская калька соответствующего греческого термина.
В современной конвенциональной математике Теория чисел занимается только целыми числами, поэтому более точным ее названием было бы «Теория номеров» (хотя уже есть ещё более узкая Теория нумераций).
Но все ли числа суть числа гилетические? Проследить индивидуальную историю трансфинитных чисел (в отличие от истории чисел конечных) мы не можем. Поэтому трансфинитные числа должны быть отнесены к особому классу чисел. В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов "актуальное" и "трансфинитное" разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! Мы намеренно не используем русское слово "бесконечное", так как оно не совсем верно передаёт смысл Канторовского термина "трансфинитное", который правильно было бы перевести на русский как "законечное" – отсюда значительная часть недоразумений, возникающих при переводах трудов Георга Кантора на русский язык. (А "бесконечному" соответствовал бы латинский термин "infinitum"). Возвращаясь к греческой терминологии, мы можем назвать трансфинитные числа числами метагилетическими.
Согласно учению Аристотеля о предмете математики (впоследствии подтверждённому и развитому неоплатоником Проклом), математика есть нечто среднее, промежуточное между мiром духовным и мiром вещественным (ὑλή), отличающееся и от того, и от другого. Но математика призвана "охватывать" оба мiра, составляя с ними единое Целое. Хотя в каждом из этих мiров – свои собственные законы, но математика включает их в свой состав. Да, роль "медиатора" между двумя мiрами она тоже выполняет (или должна выполнять), и в этом Аристотель и Прокл правы! Однако ея роль не сводится к роли "медиатора", так как она выполняет свою задачу и в каждом из этих мiров, рассматриваемых по отдельности, и при любых формах взаимодействия обоих мiров. (Формулы этого взаимодействия ещё предстоит найти). То есть – область математики не сводится лишь к "границе" между мiрами, а включает их в себя целиком.
Простейшее число – это число "нуль". Чтобы создать из него простейшее числовое поле, надо "сосчитать" его. "Сосчитав" его, мы получаем число "один", так как нуль "встретился" нам пока всего один раз. Теперь у нас – уже два числа, производя над которыми дальнейшие арифметические операции, мы можем строить числовое поле, расширяя этим само понятие числа. Но, чтобы произвести эту, самую первую, арифметическую операцию – уже необходим Некто, кто её производит, иначе нуль так и оставался бы всегда лишь нулём, и не было бы ни времени, ни числового поля, ни самого Космоса. Таково чисто математическое доказательство бытия Божия, независимое от признания или непризнания реальности видимого мiра, без привлечения каких-либо внематематических понятий. То есть вечное бытие Актуально Трансфинитного является необходимой предпосылкой любого бытия, начиная с мiра чисел, и продолжающегося в мiре физическом.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Именно таким образом реализуется мысль Пифагора о порождении мiром чисел мiра вещественного. (Хотя сам тезис "всё есть число" сформулирован не им, а Аристотелем) [Аристотель, 2006]. Гилетическое число – не "новый тип числа", а именно истинное число в пифагорейском смысле, в противоположность редуцированному числу позитивистской науки. "Безпамятных" гилетических чисел не существует, так как существовать – значит быть существом, а существо – это личность, обладающая памятью.
Число – это не результат абстрагирования от мiра вещей, а то многомерное Целое, проекции которого в трёхмерный мiр являются нам в виде отдельных предметов. Но все ли числа суть числа гилетические? Проследить индивидуальную историю актуально трансфинитных чисел (в отличие от истории чисел конечных) мы не можем. Поэтому актуально трансфинитные числа должны быть отнесены к особому классу чисел. В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов "актуальное" и "трансфинитное" разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! Таким образом, все числа подразделяются на гилетические (потенциально трансфинитные) и метагилетические (актуально трансфинитные).
А что же представляют собой остальные числа, употребляемые в современной редукционистской математике, – иррациональные, комплексные и "обычные" (то есть лишенные временного измерения) кватернионы? Это – "предельные случаи" гилетических чисел, которые в "чистом виде" никогда в природе не встречаются, как не встречаются лишенные длительности временные интервалы – "мгновения времени".
Общеизвестные элементарные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень и обратные к ним) далеко не исчерпывают всего богатства возможных операций. Уже участие чисел в элементарной арифметической операции порождает новые числа. При этом "исходные" числа никуда не пропадают – все этапы истории числа сохраняются в Вечности – это и является основой Закона сохранения информации.
Сегодняшняя редукционистская математика – математика "плоского" мiра – такой же частный случай чаемой математики мiра многомерного, как, в рамках сегодняшней математики, евклидова геометрия представляет собой частный случай геометрии Лобачевского или геометрии Римана, приспособленный для мiра, в котором бы отсутствовало вещество, то есть – для мiра нереального.
Ограничив область своего применения лишь мiром вещественным, современная редукционистская математика не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Фактически она целиком ограничена мiром гилетических чисел, не сознавая при этом их гилетичности, а неизмеримо превосходящий его мiр метагилетических чисел – остаётся за бортом.
Но можно ли найти общий принцип, объединяющий оба мiра? Да! Монадология Лейбница и Н.В. Бугаева даёт возможность рассмотреть все виды живых существ в качестве монад, под которыми Лейбниц понимал "простые, непротяжённые субстанции, одарённые стремлением и способностью представления" [Лейбниц, 1989]. Более того, монаду в понимании Лейбница можно отождествить с Числом, в максимально расширенном смысле этого понятия. Монада есть становящееся (индивидуализирующееся) число. К этому числу (как мы постараемся показать далее) вполне применимо введённое А.Ф. Лосевым именование числа гилетического.
В своей ранней работе "Тайны нового мышления" В.Ю. Татур отметил безуспешность попыток некоторых ученых описать квантовые процессы, пользуясь понятиями гильбертова пространства: "Здесь мы имеем явное противоречие между природным процессом и его математическим описанием, отражающим общепринятые представления о пространстве и времени как протяженности и длительности. Поэтому оказалось необходимым определить свойства того уровня материи, который является базисом для описания квантовых объектов как единых и неделимых. Очевидно, что его свойства должны присутствовать в каждой точке пространства, имеющего протяженность. Такие условия позволяют для описания этого уровня использовать математический аппарат нестандартного анализа, в котором в качестве объекта имеет существование монада (терминология Лейбница). Ее свойства таковы, что она может содержать актуально трансфинитное число элементов, и это множество никогда не пересечется с множеством другой монады. Таким образом, можно определить, что каждая точка гильбертова пространства представляет собой многоуровневую систему, в которой происходит движение квантового перехода с изменением энергетического состояния. Всякая макроквантовая система (биосфера, галактика и т. д.) представляет собой на определенном уровне монаду, и, таким образом, является единым и неделимым целым… В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена нашли наиболее четкую формулировку следствия, вытекающие из нелокальности квантовых объектов, т.е. из того, что измерения в точке А влияют на измерения в точке B. Как показали последние исследования – это влияние происходит со скоростями, большими скорости электромагнитных волн в вакууме. Квантовые объекты, состоящие из любого количества элементов, являются принципиально неделимыми образованиями. На уровне Слабой метрики – квантового аналога пространства и времени – объекты представляют собой монады, для описания которых применим нестандартный анализ. Эти монады взаимодействуют между собой и это проявляется как нестандартная связь, как корреляция" [Татур, 1990].
Согласно классической теории вероятности, для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю. Это даёт возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, содержащейся в памяти монады. Новую математическую дисциплину, предметом которой будет корреляционное взаимодействие монад, можно будет назвать корреляционным исчислением. Корреляционное исчисление не может быть сведено к применяемому в математической статистике корреляционному анализу. Оно охватит не только взаимодействия, вызванные «действующими» причинами, но и информацию телеологического происхождения, будет способствовать ее осмыслению и оформлению, подобно тому, как восприятие музыки способствует оформлению интуитивных прозрений математика.
Усвоение информации монадой есть создание вечных (то есть трансфинитных в буквальном значении этого слова – "выходящих за пределы конца") коррелятов временных событий, или, то есть трансфинитных аналогов финитных чисел, содержащих информацию о конкретном событии. Монады суть числа неограниченной ёмкости, и в этом их трансфинитность (потенциальная, если речь идёт о гилетическом числе, и актуальное, если рассматриваемое число – метагилетическое, то есть представляет собой элемент духовного мiра). Вместе с тем, усваивая информационные блоки, то есть множества финитных чисел, монады осуществляют реальную связь между финитным и трансфинитным аспектами реальности. Операция усвоения представляет собой создание в памяти монады финитных образов трансфинитных множеств. Операция актуализации есть новое генерирование финитных ключей, открывающих каналы связи с этими множествами. Поэтому Корреляционное исчисление можно было бы назвать Исчислением монад, то есть математикой конкретных чисел, а не отвлечённых количеств.
Как "высунуться" (по выражению Клиффорда Пиковера) из "нашего" пространства в пространство большей размерности? Можно ли выводить информацию за пределы трёхмерного мiра, хранить её там, и выводить её оттуда, когда это нам понадобится? Казалось бы, в физическом мiре мы никаким образом не можем вырваться за пределы трёхмерного пространства и одномерного времени, что действия, производимые в трёхмерном мiре, не могут производить изменения за его пределами, то есть в мiре высших измерений, создавать там что-то новое. Но ведь в математике именно так и происходит, когда мы, извлекая корень из отрицательного числа, создаём мнимое число, распространяя тем самым мiр чисел с числовой прямой на плоскость! Вся история математики свидетельствует о постоянном расширении областей возможных операций, при которых появляются и соответствующие им числовые пространства. Возникновение живых существ, появление памяти – есть как раз преодоление времени, открывающее возможность свободного доступа во все области четырёхмерного континуума. Жизнь преодолевает "законы физики", сформулированные в результате наблюдений "неживой" природы!
Свойством любой биосистемы является способность к усвоению информации, то есть к приданию ей энергийного статуса (в терминах Аристотеля). Биосистема способна и к опережающей реакции на информацию телеологического происхождения, и к актуализации, то есть переводу этой информации из неметризуемого пространства δύναμις в пространство метризуемое. Актуализация информации может сопровождаться объективацией, то есть созданием в физическом пространстве новых экземпляров воспринятых ранее объектов любой сложности, включая сами биологические клетки и организмы в целом. При этом элементом живого вещества можно считать не отдельный модус монады, вещественно реализованный в виде молекулы ДНК, а монаду в целом, обладающую нередуцируемой сложностью, то есть естественный коррелятор. Любая биосистема есть система естественных самовоспроизводящихся корреляторов.
Корреляционное взаимодействие монад ("элементарных" частиц, живых существ, биоценозов, искусственных корреляторов) происходит в неметризуемом пространстве. Но управление этим взаимодействием может осуществляться посредством кодов, реализованных в пространстве физическом. Эти коды сами могут быть переданы посредством корреляции от одного модуса к другому и вещественно реализованы в естественных апериодических кристаллах (хромосомах) или искусственно выращенных кристаллах (модусах коррелятора). Таким образом мы можем, хотя бы частично, управлять процессами, происходящими в неметризуемом пространстве, посредством процессов физических, проявляющихся в виде целенаправленного поведения. Сам естественный язык подразумевает телеологическую причинность, когда мы говорим о "генетической программе" будущего развития организма. Говоря так, мы концентрируем внимание не на том, как возник генетический код и каковы его пространственные координаты, а на том, каково его назначение, то есть на его целевой причине.
В настоящее время большинство математиков занимается либо решением чисто теоретических задач (таких, как решение теоремы Ферма или теория доказательств), либо, наоборот – узко прикладными задачами, не выходящими за рамки механистического мiровидения. Разработка математического аппарата корреляции монад должна стать магистральным направлением математики, объединяющей духовный и вещественный мiры в единое целое.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Теоретические основы математического моделирования.

Сегодня


Теоретические основы математического моделирования.
Философскую концепцию моделирования составляют теория отражения и теория познания, а формально-методическую основу моделирования составляют теория подобия, теория эксперимента, математическая статистика, математическая логика и научные дисциплины, изучающие те предметные области, которые подлежат исследованию методами моделирования.
Согласно математической теории подобия абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании большинства систем (за исключением, возможно, моделирования одних математических структур другими) абсолютное подобие невозможно, и основная цель моделирования - модель достаточно хорошо должна отображать функционирование моделируемой системы. Одними из основных понятий, используемых в моделировании, являются понятия изоморфизма и гомоморфизма.
Изоморфизм и гомоморфизм (греч. isos — одинаковый, homoios — подобный и morphe — форма) — понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов.
Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует лишь один элемент второй и каждой связи в одной системе соответствует связь в другой и обратно. Такое взаимно-однозначное соответствие называется изоморфизм (Рис. 3).

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/5221453/pub_61513137bd215b71fdc42b23_6151313aeebd2f0145fc0 35a/scale_1200

Рис. 3. К понятию изоморфизма
Изоморфизм связан не со всеми, а лишь с некоторыми выбранными в процессе анализа свойствами объектов, которые в других своих отношениях могут отличаться.
Гомоморфизм отличается от изоморфизма тем, что соответствие объектов однозначно лишь в одну сторону. Поэтому гомоморфный образ есть неполное, приближенное отображение структуры оригинала. Примерами гомоморфизма могут служитьотношение между картой и местностью или отношение между грамзаписью и ее оригиналом.
Математическая модель представляет собой некоторую абстракцию реального объекта и строится как описание последнего на основе использования основных категорий и понятий. Рассмотрим эти понятия.
Под предметной областью будем понимать мысленно ограниченную область реальной действительности или область идеальных представлений, подлежащую описанию (моделированию) и исследованию. Предметная область состоит из объектов, различаемых по каким-либо признакам (свойствам) и находящихся в определенных отношениях между собой, или взаимодействующих каким-либо образом (Рис. 4).

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/3505723/pub_61513137bd215b71fdc42b23_6151313ac7b9ee2427f32 fba/scale_1200
Рис. 4. К понятиям объект, свойство, показатель
Под объектом понимается нечто целое, которое реально существует или возникает в нашем сознании, и обладающее свойствами, значения которых позволяют нам однозначно распознавать это целое. Объект, на котором сосредоточивается внимание субъекта с целью исследования, называется объектом исследования.
Объекты воспринимаются и различаются субъектами лишь постольку, поскольку они обладают характерными свойствами. Свойством называется характерная особенность объекта, которая может быть замечена и оценена субъектом, например, вес, цвет, длина, плотность и тому подобное.
Для оценки исследуемого свойства объекта субъект устанавливает определенную меру называемую показателем свойства. Для каждого показателя определяется множество значений (уровней, или градаций меры свойства), которые присваиваются ему в результате оценивания свойства. Таким образом, свойство объекта является реальностью, а показатель - субъективной мерой этой реальности (если речь идет о реальных объектах).
Показатели всеобщих свойств материальных объектов, таких как пространство и времяназываются основными показателями. Подавляющее большинство показателей других свойств выражаются через показатели этих основных свойств. Поэтому единицы измерения основных показателей служат основой для построения стандартной системы единиц измерения физических величин и называются основными единицами измерения.
Выражение показателя некоторого свойства через основные единицы измерения, принятые в определенной стандартной системе единиц (мер), называется размерностью данного показателя.
Свойства делятся на внутренние (собственные) свойства объектов, показатели которых называются параметрами, и внешние, представляющие собой свойства среды, связанные некоторыми отношениями с параметрами данного объекта, показатели которых называются факторами.
Свойства объектов выявляются только при их взаимодействии, или при сопоставлении объектов друг с другом. Сопоставление (комбинация) значений показателей, наблюдаемых свойств определенных объектов называется отношением. Говорят, что отношение истинно, если оно подтверждается практическим экспериментом, или логическим выводом. Отношение считается ложным, если оно опровергается практической проверкой, или логическим выводом. В противном случае отношение считается неопределенным. Понятия «истинно», «ложно», «неопределенно» являются логическими значениями любого отношения, результатами субъективной его оценки.
Взаимодействие объектов определяется по результатам измерения значений показателей наблюдаемых свойств этих объектов. Поэтому каждому действию, или взаимодействию присваивается определенный результат. Это может быть значение, или определенная комбинация значений показателей свойств взаимодействующих объектов. Действия над значениями показателей свойств объектов, выполняемые по определенным правилам и приводящие к предполагаемому результату, называются операцией или процедурой.
Значения показателей свойств объектов обозначаются символами из некоторого заранее определенного множества А, называемого алфавитом.
Множество объектов, взаимосвязанных между собой определенными отношениями, и выполняющих определенную общую для них целевую функцию или имеющих общее предназначение, называется системой.
Система, состоящая из алфавита А, строго определенных множеств отношений G, операций Q и предназначенная для символического описания объектов и систем определенного класса, называется формальной системой. Такие системы положены в основу языков математического моделирования.
Энергия является одним из свойств материи, в силу которого все материальные объекты совершают движение в пространстве и времени, находясь в энергетическом взаимодействии и пространственно-временном отношении.
Все материальные объекты существуют в пространстве и во времени, которые также являются всеобщими свойствами материи. Значения показателей пространства и времени входят в состав основных единиц измерения физических свойств объектов.
Так как все свойства объектов изменяются во времени, то любой набор значений показателей этих свойств относится к определенному значению показателя времени. Это отношение называется состоянием объекта.
Значения показателей свойств со временем меняются, в результате чего происходит смена состояний объектов. Акт смены состояний объекта, отнесенный к определенному промежутку времени, называется событием, а последовательность взаимосвязанных событий, происходящих на некотором интервале времени, называется процессом.
Моделирование (в значении «метод», «модельный эксперимент») рассматривается как особая форма эксперимента, эксперимента не над самим оригиналом (это называется простым или обычным экспериментом), а над копией (заместителем) оригинала. В связи с этим одной из основных задач, решаемых в процессе исследований, является задача построения экспериментального образца, т.е., модели исследуемой системы, процесса или явления. Эта задача реализуется в идее совокупности шагов (этапов), целями которых являются сбор данных об исследуемой системе, создание содержательного описания, его формализация, разработка компьютерной программы и обоснование действующей программной модели.
На созданной модели проводится изучение моделируемой системы (оригинала) путем ряда запусков программы (прогонов) на совокупности исходных данных. Собранные сведения анализируются и документируются.
На рис. 5 показаны основные этапы, из которых состоит процесс моделирования.

https://avatars.mds.yandex.net/get-zen_doc/1591100/pub_61513137bd215b71fdc42b23_6151313a08379e4065646 184/scale_1200
Рис. 5. Основные этапы математического моделирования
Выполнение шагов описанной процедуры не является в общем случае строго последовательным: в зависимости от получаемых на одном из шагов результатов возможен возврат на предыдущие шаги с целью корректировки их результатов с последующим их повторением. Иначе говоря, процесс моделирования носит итеративный характер.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/video/watch/63109d69d806e2340be0d1ee?t=5

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/a/YsqWhDFKCzw-PYeC?&
https://dzen.ru/a/YzqYaKCoUUKz3g9J?&

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/a/Yy2u7XYzTR1nZXEZ?&
ЖИВАЯ МАТЕМАТИКА. Пять основ сакральной геометрии.

29 сентября
189 прочитали








Введение

Суть изофрактальной точки в её многомерности. В ней заложены все базовые алгоритмы, из которых может рождаться изофрактальный узор.
Ничто в природе не существует в виде параллельных линий, потому что событийные ряды подвержены изменениям. Только в плоскости параллельные линии не пересекаются.
Если плоскость изогнуть или вывернуть, поменяется пространственная конфигурация. Как следствие, исчезнет параллельность и две точки смогут пересечься.
Сейчас взяла верх неживая математика, которая не учитывает выверты и пространственные конфигурации. Она и определяет событийные ряды.Для того, чтобы пересечь Космос или телепортироваться, нужно осуществить выверт пространственных конфигураций в моменте.
Мы будем изучать живую математику, которая основана на перетекании спиралевидных форм (например, огонь, перетекающий в свет, свет, перетекающий в ничто, или пустота, перетекающая в энергию). И совмещение этой алгоритмики в различных пространственных конфигурациях, которые выстраивают абсолютное проявление изменённой формы.
В зависимости от того, какой принцип лежит в основе, мы увидим форму проявления жизни в её абсолютности и беспредельности.
Срок жизни определяется потенциалом импульса и спиральными закрутками.
Сейчас на Земле математика неживая, так как нет соединений между спиралями. Они соединены на принципах логики, а жизнь и любовь логике не поддаются.
Два слова о харийской арифметике, которую преподавали в Асгардском училище.Если глубоко разбираться, то там содержание правильных знаний примерно 30 процентов, а проблема в том, что им нечем было её оживить. Без встройки форма не работает, а она базируется на световом импульсе, на гармоничности.Само течение инглингов, которое мы наблюдали, это его поздняя версия, когда живые кристаллические структуры были утеряны, и остались только мёртвые кристаллические структуры, поэтому встройки не происходит. Для этого необходимо сознание 9 уровня развитости и внутренняя чистота, нужна многомерность кристалла и сакральная геометрия, а также импульсы, запущенные в правильном русле.Ранние инглинги (8-й век) это умели. В 14-15 веках появились их последователи, но уже всё закрылось.Не особо правомерно считать представленную арифметику харийской, потому что у каждого из Звёздных родов были свои базовые принципы.С харийской арифметикой может срезонировать только тот, у кого есть сопряжение спиральной ДНК со Звёздным родом.Когерентность наступает тогда, когда полностью совмещаются принципы и пустоты.


У наших рас были основные алгоритмы, которые были сопряжены с их изначальными Звёздными системами. Алгоритмы можно заменить альностью. Тогда исчезнет функция в том смысле, как её понимает наука, то есть исчезнет технократический принцип.
Принцип содержит жизнь, вложенность, фрактальность, спиральность, пустоту, сопряжение с изначальным, а в функции ничего этого нет. Принцип всё заворачивает, сопрягает.
В живой математике есть понятие «принципал».
Так как альность земли постоянно выворачивается, то идёт всё время преобразование. Именно так и проистекает Вечная жизнь.
Должна быть центральная точка, выворачивание и векторность. Всё стремится в точку или к точке, в этом есть принципал - это стремление к абсолютному проявлению потенциала, явленного в точке.
Бесконечное проявление множественности - это и есть жизнь струящаяся и рождающая.


Пять принципов сакральной геометрии

Сакральная геометрия через геометрию форм является объединяющим началом и в живой математике, и в физике, и в общей химии.
Часто она зависит от гармоничности наблюдателя. Даже в бесформенном есть мысль, базовая задающая, как намерение.
В свою очередь, космология - это наука, объединяющая все начала: сакральную математику, квантовую физику, астрономию и геометрию форм.


Тождество
Симметрия
Спиральность из точки изофрактала
Вариативность или многозадачность
Сакральность или абсолютность (здесь имеется ввиду движение к Абсолютному в развитии)

Все эти основы сочетаются, переплетаются, включая единый механизм творимых изменений, проявленных в моменте, а точка изофрактала служит базой для изменений.
Нарушение сакральных основ меняет весь изофрактал в сторону упрощения. Это, в том числе, приводит к нарушению ДНК у людей.
В витых ракушках, которые мы до сих пор можем наблюдать, отражён принцип Фибоначчи. Всё, где он присутствует, живёт долго, так как благодаря этому включено в единый процесс.
Когда люди смотрят на что-то сакральное, они могут залюбоваться, так как это многомерно и содержит в себе первоосновы.


Эти пять основ главные для внутренних глубинных изменений, все они проявлены в живом, в той или иной степени.


Тождество. Это всё во всём, но это всё может быть кусочным. Представим себе шар, внутри которого несколько молекул живут своей жизнью, и из первичного «бульона» ничего не образуется. Но стоит молекуле внутри шара включится в единый процесс, это вносит оживление в сам шар, как будто молнии заходят и будят, активируя молекулы, а будят они Любовь. Если твои мысли струятся в сторону жизни, то эта сеть будет тебя оживлять.
Симметрия. Есть закон симметрии и антисимметрии. Антисимметрия - это не противоположность, а глубинное проявление симметрии. Учёные понимают её неправильно, они ищут совместимость в другом, минуя изначальное.
А множество - это глубинное проявление изначального.
Закон антисимметрии неотделим от закона симметрии и изначальных базовых алгоритмов, это как всё во всём, как глубина и всеохватываемость тора.
Была точка, потом она разошлась на множество точек в разные пространства, это аватары, если этого не увидеть, не познаешь опыт своих аватаров. (Мы уже рассказывали ранее, что с определенной степени развитости человек может начать взаимодействовать со своими аватарами (оболочками Души). Которые одновременно нарабатывают опыт в разных пространствах с задачей потом соединиться через Древнего аватара и выйти туда куда положено.) Для познания необходимо смещать наблюдателя во множество одного единого.
Спиральность. Речь идёт о многопроявленности импульса внутри спина. Насколько это осознано, настолько высоко проявлено и близко к абсолютной будет волновая функция. Изначально Звёздные и близкие к ним рода обладают абсолютным спином, в этом их основное отличие от других.
Вариативность или многозадачность. Степень изменений, вносимых в моменте, проявляется в многообразии узора и в безошибочной передаче настроек через узловые моменты. Ткань Мироздания формируется именно по этому принципу.
Сакральность или Абсолютность. Сначала можно на это смотреть, потом оно тебя выравнивает, потом можно подключиться к вечному процессу в ощущениях и в понимании. Вообще все принципы зависят от наблюдателя, что он может осознать, то и видит. Все они поддерживают абсолютный узор жизни, если бы его не было, то невозможно было бы умереть и возродиться.

Это очень сложная в понимании система, но в основе человека лежит многомерная ДНК. Поэтому задача человека - познание этой многомерности во всех проявлениях. Поэтому и требуется много жизней, чтобы это понять. У земного человека наблюдатель смещён, нарушена сакральная геометрия, произошло смещение в сторону неживого, кроме того, человек зациклен проводом в голову, либо самой матрицей.
Пока не начнёт устремляться Дух, пока человек не начнёт сам себе задавать вопросы (что я познал за день, а с точки зрения Абсолютности, в чём было моё служение и т.д.), то будет трудно разобраться с собственным опытом с точки зрения познания.
Представим себе нарисованную, прерывистую меловую линию. Сознание человека в первую очередь нацелено на меловые штрихи, а не на пустоту между ними. А ведь всё есть Пустота. А человек всё время обращает внимание на выделенный кусок вовне, а не вовнутрь себя.
Когда человек обращается к своим базовым алгоритмам, сакральная геометрия может заработать. Но тяжело достигнуть целостности. Нужна Соборность, чтобы было, где взять недостающее, так как все мы часть Единого.
Включаться алгоритмика будет только у тех, кто готов.
Когда внешний мир разрушен, можно обратиться к своей внутренней Пустоте и явить оттуда Абсолютное, задавая правильные вопросы. Но когда тебе рушат внешний мир, это привилегия, чтобы это случилось быстро.
Обычно человек на чём-то настаивает, как правило, на своём неабсолютном и негармоничном.
Когда настаиваешь, то тебе это и дают, а в результате ничего не меняется.https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1706869/pub_632daeed76334d1d67657119_6335647847a2803c22949 593/scale_1200


https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/5212831/pub_632daeed76334d1d67657119_633567c9377cf80d8e851 8b0/scale_1200
https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/5253732/pub_632daeed76334d1d67657119_6335688212dff27a84cc3 f34/scale_1200
https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/4727350/pub_632daeed76334d1d67657119_63356bd286f4a9104bb70 1dc/scale_1200

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/media/evgeniysergeeich/osnovnye-terminy-v-matematike-chast-1-633a8b433c55cc15572ea345
https://dzen.ru/a/YzqOeqiHJlhYMMt8?&

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Важнейшая математическая концепция. Из чего состоит порядок?

25 августа
600 прочитали




Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Казалось бы, порядок - это общеупотребимое понятие. Первый порядок, который часто обсуждается в начальной школе, - это стандартный порядок натуральных чисел, например, "2 меньше 3", "10 больше 5" или "У Маши меньше печенья, чем у Саши?".
Эта интуитивная концепция может быть распространена на порядки в других наборах чисел, таких как целые и действительные числа, и в дальнейшем не только на числа, но и на множества и другие алгебраические структуры.
В теории множеств отношение порядка соответствует отношению подмножества, например, "Педиатры - это врачи", а "Круги - это просто эллипсы особого вида" и т.д.Однако, это лишь конкретные утверждения, которые не могут лежать в основе такого фундаментального понятия. Оказывается, почти все порядки в математике - это системы, синтезированные из трех элементарных понятий, точно как все элементарные частицы состоят из "разноцветных" кварков и антикварков.

https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1578906/pub_63069116c5295433abf46e95_630694eab588227f2709d ffa/scale_1200
В математике же роль кварков играют бинарные соотношения:


рефлексивность (антирефлексивность);
симметричность (антисимметричность, асимметричность);
транзитивность (антитранзитивность).

С этими понятиями мы уже сталкивались, когда я рассказывал Вам про отношение эквивалентности (https://zen.yandex.ru/media/mathematic/otnoshenie-ekvivalentnosti-opredelenie-primery-6033ec78bd729c71d1154f50).Рефлексивность

Рефлексивность - это такое отношение R, при котором всякий элемент находитcя в отношении R с самим собой.

https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/4375924/pub_63069116c5295433abf46e95_630696ce72ed9e2f9b31f 007/scale_1200
Как не трудно догадаться отношениями антирефлексивности является отношение неравенства или строгие знаки "<" или ">". Отношение «быть сыном» – антирефлексивно, так как никто не приходится сыном самому себе.Симметричность

Симметричность - это такое соотношение R, что для любых двух элементов из aRb следует bRa.

https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/4447423/pub_63069116c5295433abf46e95_630699e922c73318b071c bbe/scale_1200


Другой пример отношения симметричности в жизни - это отношение брака (тот который "семейные узы"). А что же, например, со знаками "больше (меньше) или равно" и "меньше (больше)"? Эти отношения не являются симметричными, однако среди них есть своя классификация.
https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/1582279/pub_63069116c5295433abf46e95_63069be772ed9e2f9b33d 293/scale_1200
Так, отношение "меньше (больше) " называется асимметричным, в том смысле, что одновременное выполнение aRb и bRa невозможно. Формально это выглядит так:
https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/5284326/pub_63069116c5295433abf46e95_63069cb50b55f04714ffa 1ce/scale_1200
Отношение "больше (меньше) или равно" называется антисимметричным, в том смысле, что из aRb и bRa следует a=b, либо нет такой пары a и b, что они связаны отношением R друг с другом. Формально:
https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/3765046/pub_63069116c5295433abf46e95_63069e4b5577361c1d97f 1b4/scale_1200
Реальный пример отношения, которое обычно является антисимметричным, - это "оплаченный счет в ресторане". Обычно некоторые люди сами оплачивают свои счета, в то время как другие платят за своих супругов или друзей. Пока два человека не оплачивают счета друг друга, отношение является антисимметричным.Антисимметрия отличается от асимметрии: отношение асимметрично тогда и только тогда, когда оно антисимметрично и нерефлексивно.
Транзитивность

Транзитивность - это отношение, при котором из aRb и bRc следует aRc. Простейшим примером транзитивных отношений как раз являются отношения "больше (меньше)" и "больше (меньше) или равно":
https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/3840910/pub_63069116c5295433abf46e95_6306a08f22c73318b074b 420/scale_1200
В реальной жизни можно привести пример отношение по возрасту, в некоторых случаях подчиненности, пищевые цепочки и т.д. Стоит заметить, что в записи этого соотношения принимают участие три элемента некоторого множества, однако считается что для одноэлементного множества транзитивность всегда выполняется.
Попытка классификация приводит нас к "нетранзитивным" или более сильным антитранзитивным отношениям. Например, "является биологическим родителем" не является транзитивным отношением, потому что, если Анна является биологическим родителем Риты, а Рита является биологическим родителем Кати, то это не означает, что Анна является биологическим родителем Кати. Более того, они антитранзитивны: Анна никогда не сможет быть биологическим родителем Кати.
Другие примеры транзитивных отношений:


"является подмножеством";
"делит";
"подразумевает".

Примеры нетранзитивных отношений:


"является членом множества";
"перпендикулярно".

https://avatars.dzeninfra.ru/get-zen_doc/5270289/pub_63069116c5295433abf46e95_6306a33822c73318b075a 660/scale_1200
Еще один не транзитивный пример. Источник: https://psy-files.ru/wp-content/uploads/f/c/4/fc490bd22eea91e652b23ea6b8adc0bd.jpg
Итак, "математические кварки" у нас есть. Что дальше? А дальше мы начинаем синтезировать первую структуру, которая называется "предпорядок", которая обладает лишь свойствами рефлексивности и транзитивности.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=TAsVtonL9lA

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/a/Y0_j5X-C5mPb4af2

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Круг имеет 360 градусов. Но как это значение появилось?

И почему именно 360, а не, например, 100? Задумывались ли вы когда-нибудь о том, почему полный угол - это именно 360 градусов, а не больше или меньше? Связано это на самом деле с особенностями вращения нашей планеты.









































https://www.ferra.ru/thumb/1400x0/filters:quality(75):no_upscale()/imgs/2022/12/06/15/5701402/0074d7cc03b34aeec50a1f25468e95485fd3281e.png



Фото: Quick and Dirty Tips




Известно, что планета Земля вращается вокруг своей оси чуть более чем 365 раз в год. В давние времена, когда ещё не было современных приборов для измерения положения объектов на небе, астрономам казалось, что каждый день Солнце проходит примерно 1/360 пути по эклиптике. Поэтому учёные и решили разделить круг на 360 частей.


Жители Вавилона пользовались календарём, в котором было 360 дней. А ещё у них была шестидесятеричная система счисления в противовес современной десятичной. Для представления чисел вавилоняне применяли 60 символов.



https://www.ferra.ru/thumb/1366x0/filters:quality(75):no_upscale()/imgs/2022/12/06/15/5701392/de7a27f3d9a5b1ca6912cf4157ca88433535fb18.png













https://www.ferra.ru/thumb/114x0/filters:quality(75):no_upscale()/imgs/2022/12/06/15/5701392/de7a27f3d9a5b1ca6912cf4157ca88433535fb18.png









1 / 1




Поскольку число 60 использовалось как основа счисления, то вавилоняне решили, что каждый из углов равностороннего треугольника будет равняться 60 градусам. А 6 таких треугольников вместе дают фигуру, похожую на круг, и он будет иметь 360 градусов.
А сейчас мы всё ещё используем число 360, так как оно хорошо подходит для математических расчётов. Кроме того, оно делится без остатка на 2, 3, 4 и другие числа.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/a/Y6ygusVfs3YqsWet
Два математических закона для войн, который вывел русский генерал М.П. Осипов и британский инженер Ф.Ланчестер

29 декабря 2022
5,3K прочитали




Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хотел бы обратиться к истории одного из первых математических законов, который предложил использовать для моделирования боестолкновений русский генерал М.П. Осипов.
Михаил Павлович Осипов родился 1 октября 1859 года, и родители выбрали ему карьеру военного: воспитывался он во Владимиро-Киевской военной гимназии, после чего окончил Второе военное Константиновское училище. В 1879 году Осипов получил свое первое направление в Бендерскую крепостную артиллерию на должность помощника заведующего командой, дослужившись в 1912 году до генерала.
По долгу службы Михаил Павлович занимался геодезическими и астрономическими исследованиями, активно применяя математический аппарат, но в марте 1913 года по семейным обстоятельствам Осипов вышел в отставку.





Источник: http://imagizer.imageshack.us/v2/xq90/661/5OVgEj.jpg

В начале Первой мировой войны он начал размышлять над путями достижения победы. Впервые в истории войн победа определялась не удачными действиями на фронте, а тем, какая сторона дольше не исчерпает свои ресурсы, в первую очередь людские. Отсюда речь уже шла не о локальном военном противостоянии, а о глобальных процессах, континентальных и даже мировых масштабов.
Именно тогда у русского военного родились идеи, которые более чем на год предвосхитили мысли английского инженера и изобретателя Фредерик Ланчестера.


Ланчестер читается одним из "большой тройки" английских автомобильных инженеров - наряду с Гарри Рикардо и Генри Ройсом.

В литературе законы, о которых я расскажу очень долгое время назывались линейным и квадратичным законом Ланчестера, однако примерно с 1993 года даже иностранные источники называют их законами Осипова-Ланчестера, отдавай дань русскому ученому.
Законы Осипова-Ланчестера представляют собой дифференциальные уравнения, решения которых описывают зависимость от времени численности двух армий A и B как функцию времени, причем функция зависит только от A и B.
Подход ученых был революционным для военного дела, в котором чаще всего оперировали статическими величинами (например, потребный расход глубинным бомб, потребное количество поисковых авиасредств и т.д.), приводя их к вероятностным критериям (с вероятностью 95% цель будет поражена при определенном расходе боеприпасов), в то время как война - это чаще всего кинематика, предусматривающая постоянные изменения.Линейный закон

Из размышлений Ланчестера:
"Рассмотрим сначала условия древних боев, когда человек противостоял человеку. Если предположить, что все участники этих боев равноценны и прочие условия равны, то можно считать, что в среднем половина схваток один на один, из которых состоит вся битва, кончится для данной стороны благоприятно, а другая половина - неблагоприятно и обе стороны понесут одинаковые потери.При этом, если 1000 воинов одной стороны противостоят 1000 воинов другой стороны, не будет никакой или почти никакой разницы от того, встретятся ли 1000 воинов одной стороны ("синие") с таким же количеством воинов другой стороны ("красные") в одном решительном сражении или все силы синей стороны обратятся сначала против 500 воинов красной стороны и уничтожив их, вступят в бой с остальной половиной воинов красной стороны; в последнем случае, если только считать, что воины красной стороны, защищая свою землю, будут стоять насмерть, половина сил синей стороны будет выведена из строя при уничтожении сил красной стороны в первой битве и вторая битва начнется при равных условиях, т.е. 500 воинов синей стороны против 500 воинов красной стороны.Пусть n- число бойцов синей стороны, m - красной. Осипов и Ланчестер предположили, что все битвы разделены на отдельные дуэли, тогда:


Здесь E - это "соотношение потерь" - среднее число потерь бойцов синей стороны к потерям красной стороны.

Эти уравнения повторяют мысли Ланчестера и Осипова: вооруженные силы двух сторон являются равноценными, если отношение начального количества их боевых единиц равно соотношению потерь. Из этого следует, что концентрация сил в таких сражения не приносит дополнительных преимуществ.
Квадратичный закон

Если же говорить о "современной войне" для Осипова и Ланчестера, в которой уже применялось огромное количество типов дальнобойного оружия, то можно сказать, что "дуэльный" характер боестолкновения не сохраняется. Каждый участник может вести огонь ро любому противнику.


Из этих формул следует, что концентрация сил уже становится выгодной, т.к. эффективность каждой из сторон пропорциональна эффективности оружия в первой степени, а количеству бойцов - уже во второй. Это говорит о том, что тактическая или стратегическая концентрация сил может уравновесить большое преимущество в эффективности оружия противника.
В своей основной форме закон полезен только для прогнозирования результатов и потерь путем истощения иработает только там, где каждый солдат (солдат, корабль и т.д.) может убить только одного эквивалентного солдата одновременно. По этой причине закон не распространяется на пулеметы, артиллерию с неуправляемыми боеприпасами или ядерное оружие. Закон требует допущения, что потери накапливаются с течением времени: он не работает в ситуациях, когда противоборствующие войска убивают друг друга мгновенно, либо стреляя одновременно, либо когда одна сторона делает первый выстрел и наносит множественные потери.
Законы Осипова-Ланчестера прошли множество "модернизаций": был осуществлен переход от средних величин к вероятностной модели, появились обобщенные модели для изучения хода не только сражения, но и войн в целом.


Источник: https://regnum.ru/uploads/pictures/news/2015/10/21/regnum_picture_1445389350_normal.jpg

Конечно, сама идея свести такие гетерогенные системы к набору дифференциальных уравнений немного утопична, однако законы Осипова-Ланчестера показали хорошую ретроспективу применительно к военно-морскому Трафальгарскому сражению, битве при Геттисберге в период гражданской войны в США, воздушной "Битве за Британию" и некоторым другим сражениям, да и вообще в целом оказали положительный методологический эффект для такой области знаний, как "исследование военных операций".
Были предприняты попытки применить законы Ланчестера к конфликтам между группами шимпанзе и огненных муравьев. Для первых применение закона было относительно успешным; для вторых оказалось, что квадратичный закон не адекватен.Очевидным недостатком законов Осипова-Ланчестера является тот факт, что они не учитывают такие факторы, как местность, боевой дух, дальность стрельбы, передвижение и маневры, внезапность, погоду и многие другие вопросы, которые решали исходы сражений на протяжении веков.


Источник: https://www.digiseller.ru/preview/575395/p1_2478983_3fa61bd3.jpg

Однако, есть и область, где законы Ланчестера можно применять явно. Например, при разработке стратегий в реальном времени, где требуется уравновесить объемы производства боевых единиц противоборствующих фракций.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математик Марьясов объяснил, почему пример со скобками из соцсетей решают неверно



Простая задачка разделила интернет на два лагеря.








(https://news.mail.ru/society/54686272/?frommail=10#)
(https://news.mail.ru/society/54686272/?frommail=10#)









https://resizer.mail.ru/p/86dcda62-c3df-532d-9603-901f81f0ecaa/AQAGTL0j2yQ0hGvlamBKQPFMiu5UHMLt7gDOhDSW95gm6nSaTD eKbQ1Nv0rH3SUMElsYJ7YZ0I3DL-WyDnR2Qggo-Pw.jpg
Источник: Вокруг Света (https://www.vokrugsveta.ru)




Уже несколько дней пользователи соцсетей по всему миру ломают головы над простым математическим примером. По соцсетям и интернет-форумам гуляет задача 36:3 (8−6)/6. В зависимости от порядка действий можно получить ответ 1 или 4.

Коллеги из редакции NGS.RU решили подключить к решению профессионала и попросили прокомментировать пример кандидата физико-математических наук, доцента Новосибирского государственного университета Илью Марьясова. Итак, как делить со скобками?

По мнению преподавателя, здесь нет подвоха. Самое главное — твердо соблюдать порядок действий.

— Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание, — объяснил Илья Марьясов. — Когда нужно изменить порядок вычисления, чтобы сложение и вычитание выполнялись раньше, то используются скобки.

И еще один нюанс: когда появляются дроби, а дробная черта — это деление, то в этом случае оно выполняется в последнюю очередь.

Сначала нужно решить числитель. По очереди идут деление, умножение, вычитание — при этом последняя операция идет в скобках. Начинаем решать слева направо.

Итак, 36 делим на 3, получаем 12. Потом нужно выполнить умножение, но поскольку вычитание стоит в скобках, то сначала делаем его. Из 8 вычитаем 6, получаем 2. Теперь умножение. Мы 12 умножаем на 2 и получаем 24. Теперь делим числитель на знаменатель. То есть 24 делим на 6.

Правильный ответ — 4.


Почему многие ошибаются?



Дело в особенностях преподавания математики, считает Илья Марьясов.

— В начальном звене вводят операции — сложение, вычитание, умножение и деление, — рассказал специалист. — Примерно до 6-го класса дети не знают, что существуют рациональные числа, которые записываются в виде дробной черты. Когда они вводятся, то выясняется, что операцию деления можно записать не в виде двух точек.

Вплоть до окончания школы все выражения выглядят как дробное число, отдельная операция деления через две точки редко используется. Так умножение у людей фиксируется как приоритетная операция, объяснил математик.

В итоге это приводит к ошибке в решении нашумевшей задачи.

— У людей возникает соблазн 3 умножить на 8 минус 6 (то есть на 2) и получается у них 6. Потом 36 делят на 6, получая 6. И в итоге 6 делят на 6 и выходит 1. Это неверный ответ в данном случае, — подытожил Илья Марьясов.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=7cQ5n9j5Guo

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://news.mail.ru/stories/81-9-faktov-o-chisle-pi/?frommail=10
9 необычных фактов о числе Пи

14 марта отмечается Международный день числа Пи. Если вы не вспоминали об этой константе со школьных времен, ничего страшного. Мы обещаем не мучить вас математическими задачками и всего лишь расскажем несколько интересных фактов о числе Пи в честь столь необычного праздника.


https://new-science.ru/15-interesnyh-faktov-o-chisle-pi-o-kotoryh-vy-vozmozhno-ne-znali/
15 интересных фактов о числе Пи, о которых вы, возможно, не знали 01.11.2019 21 896 5 минут чтения Пи считается хлебом с маслом для математиков и инженеров. Это буквально круто, немного странно, но круто. Число Пи является математической константой, и оно определяет отношение между окружностью круга и его диаметром. С начала 19-го века (наиболее вероятно с середины 18-го века), это было обозначено греческой буквой «π». Это некоторые известные вещи о пи, но как насчет вещей, которые ты не знаешь? Хотите узнать некоторые неизвестные факты об этом интересном номере? Давайте наполним вас некоторыми интересными фактами о числе Пи. 11. Ваши банковские реквизиты можно найти в пи Что ж, мы знаем, что число Пи является иррациональным числом, то есть его десятичное представление может длиться вечно. Технически, каждое возможное число, которое вы можете придумать, находится где-то в нем. Это включает в себя ваш контактный номер, дату рождения, номер вашего шкафчика и даже ваши банковские реквизиты. Более того, если у нас будет достаточно цифр, использование алгоритма, который может преобразовывать числа в буквы, позволит нам найти Библию, полное собрание сочинений Шекспира и Чосера или любую книгу, когда-либо написанную. 10. Использует в навигации Пи играет важную роль в системах наведения, установленных на спутниках и космических станциях. Из всего, навигация в космосе на самом деле требует высокой точности. Для каждой вычисляемой десятичной цифры мы получаем большую точность. Но насколько мы должны быть точными, чтобы все работало правильно? Сьюзан Гомез из НАСА, управляющего Международной космической станцией по навигации, навигации и управлению (GNC), сообщает, что в большинстве расчетов с использованием Пи используются 15 цифр для GNC и 16 цифр для космической интегрированной системы глобального позиционирования / инерциальной навигационной системы (SIGI). 9. Истинная площадь круга никогда не может быть известна Только в начале 18-го века мы смогли доказать, что число впервые является иррациональным числом. Может показаться привлекательным видеть Пи как просто соотношение между окружностью и диаметром, но оно всегда иррационально (диаметр - это целое число, тогда окружность - нет). Это означает, что мы никогда не сможем узнать фактическую окружность и, в конечном счете, площадь круга. 8. Игла Буффона Игла Буффона или просто проблема с иглой в вероятности была впервые указана Жоржем-Луи Леклерком, графом де Буффоном, в 18-м веке, когда падение иглы на лист, отмеченный линиями, определит вероятность того, что игла пересечет линию на странице. Важно отметить, что вероятность результата эквивалентна значению числа Пи. Давайте разберемся с этим. В этом случае на самом деле есть две переменные: угол наклона иглы, давайте присвоим ему символ тета (θ) и расстояние между ближайшей линией и центральной точкой иглы. Тета может варьироваться от 0 ° до 180 °, который измеряется параллельно нарисованным линиям. Выяснилось, что вероятность того, что игла прорежет линию при посадке, составляет ровно 2 / Пи или почти 64%. Это означает, что число Пи можно как-то рассчитать, используя технику Буффона, если у кого-то будет достаточно времени и терпения, чтобы пройти все симуляции. Чтобы понять это намного лучше, вы можете попробовать это. 7. Отношения между извилистыми реками и Пи У Пи неожиданные отношения со многими явлениями в этом мире, включая извилистые реки. Как? Что ж, путь любой реки в основном описывается ее извилистостью, способностью изгибаться, перемещаться назад и вперед по ее пойме. Математически говоря, это длина извилистого пути, деленная на длину реки от начала до конца. Оказывается, что средняя река имеет извилистость числа Пи независимо от ее длины или количества поворотов на своем пути. 6. Преобразование Фурье и обработка сигналов Пи играет еще одну очень важную роль в области «обработки сигналов». Это просто анализ, синтез и модификация сигналов. Но здесь действует сложная система. Эта сложная система представляет собой «преобразование Фурье», которое преобразует сигналы в частотный спектр. Мобильный телефон каждого, будь то его андроид или iPhone, выполняет преобразование Фурье, когда он связывается с местной сотовой вышкой. Кроме того, формула оценивается вашим мобильным телефоном в цифровом виде с помощью определенного алгоритма, известного как «быстрое преобразование Фурье» или «БПФ», который был открыт математиками в 1950-х годах. Важно отметить, что каждый процесс включает в себя число π. Так что технически, есть определенное значение Пи где-то в вашем телефоне, будь то простой или смартфон. 5. Распределение вероятностей Пи также играет важную роль в нормальном распределении вероятностей. Без сомнения, вы сталкивались с таким распределением вероятностей не один, а много раз. Они важны и часто используются в различных областях исследований, включая математику, физику и общественные науки. Это то, что вам нужно, от прогнозирования результатов теста ученика до измерения отдаленных сверхновых звезд. Это правило большого пальца: всякий раз, когда вы видите, как Пи подкрадывается где-то в любом уравнении, убедитесь, что где-то в этом спрятан круг. В этом случае Пи вводится через интеграл Эйлера – Пуассона, который содержит квадратный корень из Пи. 4. Проблема с лентой Предположим, вы хотите обернуть вокруг Земли ленту на экваторе, длина окружности которого составляет 24 900 миль (идеальная сфера). Теперь попытайтесь выяснить, сколько потребуется ленты, которая могла бы окружить Землю на расстоянии одного дюйма над ее поверхностью. Можно легко подумать, что для этого потребуется огромное количество ленты. Но на самом деле это не так. Мы расскажем вам, как. Еще раз предположив, что Земля является идеальной сферой, у нас будет круг с окружностью 24 900 миль (на экваторе). Это означает, что радиус будет 24 900 / (2 * пи) или примерно 3963 миль. Теперь вторая лента, на дюйм выше поверхности Земли, будет иметь радиус на один дюйм больше радиуса Земли, что дает нам уравнение C = 2 Пи (r + 1) или C = 2 Пи (r) + 2 Пи. Отсюда можно сказать, что окружность второй ленты увеличится на 2Пи. Фактически, независимо от того, какой первоначальный радиус увеличивает радиус, всегда будет 2Пи. 3. Последовательность Фибоначчи и вычисление числа Пи Долгое время вычисления числа Пи основывались на двух методах: первый был разработан Архимедом, а второй был разработан Джеймсом Грегори, шотландским математиком в 1671 году. Однако оказывается, что последовательность Фибоначчи также может быть эффективно использована для вычисления значение Пи. Последовательность Фибоначчи - это числовая последовательность, в которой число создается или определяется путем добавления двух чисел перед ним. Последовательность начинается с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и продолжается бесконечно. Поскольку арктангенс 1 равен Пи / 4, переставляя уравнение в arctan (1) * 4 = Пи, мы также можем продемонстрировать Пи в терминах чисел Фибоначчи. 2. Самый первый расчет Считается, что Пи был первоначально открыт древними вавилонянами около 4000 лет назад. Согласно Rhind Papyrus, древние египтяне вычислили значение Пи как приблизительно 3.1605. Но первый зарегистрированный метод для вычисления значения числа Пи был разработан греческим математиком Архимедом Сиракузским в 250 году до нашей эры. Архимед грубо рассчитал площадь круга, найдя области двух отдельных многоугольников правильного размера. Один был вписан в круг, а другой - внутри того круга, в котором он был очерчен. Таким образом, два полигона обеспечивали верхнюю и нижнюю границы площади круга (фактическая площадь круга лежит между областями вписанных и описанных многоугольников). Архимед знал о том факте, что он не обнаружил фактическое значение Пи, а лишь приблизительное значение в этих пределах. Таким образом, Архимед показал, что число Пи между 3 1/7 и 3 10/71. Этот алгоритм строго использовался учеными и инженерами на протяжении 1000 лет, из-за чего даже сегодня его иногда называют «постоянной Архимеда». 1. Скрытая связь между квантовой механикой и Пи Физики недавно обнаружили связь между многовековой известной математической формулой Пи и квантовой механики, которая скрывалась годами. Это было в 1665 году, когда известный британский математик Джон Уоллис представил свою собственную версию формулы вычисления Пи. Исследователи из Университета Рочестера считают, что они нашли ту же формулу, скрывающуюся при расчете энергетических уровней атома водорода. Краткие факты С 1998 года, каждый год 14 марта, научное сообщество празднует день Пи. Этот конкретный день был выбран из-за его соответствия с 3.14, который является пи значение. Первое широко посещаемое празднование дня пи было организовано физиком Ларри Шоу. Интересно, что Альберт Эйнштейн родился 14 марта 1879 года. В 2002 году группа японских исследователей из Токийского университета вычислила 1,24 триллиона цифр числа пи, используя мощный суперкомпьютер Hitachi SR 8000, побив все предыдущие рекорды. По мнению некоторых математиков, вместо того чтобы называть его Безугловым, гораздо правильнее сказать, что круг имеет бесконечное число углов.

Источник: New-Science.ru https://new-science.ru/15-interesnyh-faktov-o-chisle-pi-o-kotoryh-vy-vozmozhno-ne-znali/

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=DxntHp7-wbg

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/video/watch/642363af9b20746119b9be34?t=4

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/a/ZDgb4ksmMVOkRq59
Революция чисел: как математика победила философию и стала царицей наук


Галилео Галилея преследовала инквизиция, сделав его пленником до конца жизни. Думаете, только из-за того, что он настаивал, что Солнце вращается вокруг Земли, а не наоборот? На деле его преступление было куда серьезнее: он доказал, что можно просчитать явления, доселе известные одному только Богу. Рассказываем, как математика из маловажного прикладного ремесла превратилась в царицу наук и как Галилей устроил ей пиар-кампанию.
Мы привыкли говорить о научной революции, что положила конец темному средневековому невежеству и открыла дорогу разумному, свободному от суеверий познанию мира. Мы представляем себе благородный образ Джордано Бруно, восходящего на костер, но не отрекшегося от истинной идеи множественных миров-галактик; Коперника, спасающегося от преследований закоснелых клириков; затравленного инквизицией Галилея, произносящего на смертном одре знаменитые слова: «И всё-таки она вертится».
Одним словом, говоря «научная революция», мы воображаем славную победу благородных рыцарей разума над темными предрассудками, как правило, связанными с религией, которые веками тормозили прогресс.





Увы, в знакомом нам школьном переложении эти истории сильно упрощены и всё еще покрыты плотным налетом позитивизма.
Позитивизм — философское течение, возникшее во второй трети XIX века. Этот термин происходит из историко-философской теории Огюста Конта: «позитивное мышление» — синоним «научного мышления», которому Конт противопоставлял религиозное и метафизическое мышление.Расцвет позитивизма связан с деятельностью первого и второго Венского кружка, куда входили такие фигуры, как Карл Поппер, Бертран Рассел, Рудольф Карнап и другие. К ключевым идеям позитивизма относятся:прогрессивная концепция истории, в частности истории науки;
противопоставление научного и ненаучного мышления,
вера в объективный характер научного знания.

Если углубиться в подробности, оказывается, в действительности всё было не столь просто и однозначно, вплоть до того, что некоторые историки науки и вовсе спорят с тем, что в XVII веке вообще случилась революция.
Не доходя до крайностей, стоит согласиться с тем, что деление на черное и белое, которое предлагает олдскульная интерпретация научной революции, поверхностно и не очень правильно.

И «революционеры», и их противники — обе стороны опирались на определенную логику, и по связности и последовательности аргументов логика античного или средневекового знания едва ли уступала нововременной. Поэтому, если и можно говорить о научной революции в XVII веке, то ее суть заключается, скорее, в перемене логики, сообразно которой производится научное знание.
Последние десятилетия среди историков и социологов науки стало модным подразумевать под такой «логикой» не только и не столько способ формирования научных утверждений, но и то, что в самом широком смысле можно назвать контекстом, в котором они формируются.
Например, Аристотель определяет научное высказывание как результат дедуктивного доказательства. Для позитивизма научное высказывание — это высказывание, которое описывает некоторое положение дел, имеющее место в мире, или же логически следует из такого высказывания.
Контекст включает различные учреждения, социальные отношения, политические и экономические интересы, идеологию — в этом списке не последнее место занимает и то, что мы могли бы назвать преднаучным видением мира. Таким образом, содержание того, что называют научной революцией, оказывается неисчерпаемым.
Последние сто лет эту тему с аппетитом обгладывают историки науки — от блистательного Александра Койре до современных исследователей Стивена Шейпина и Питера Деара, у которых недавно на русском языке вышла книга «Научная революция как событие».
Александр Койре (1982–1964) — крупнейший французский философ и историк науки русско-еврейского происхождения, оказавший большое влияние на последующих мыслителей, в том числе на Томаса Куна. В центре его исследовательских интересов были основные события и персонажи в науке Нового времени: Кеплер, Галилей, Декарт, Ньютон и др.
Койре впервые сформулировал идею научной революции как смены картины мира: всякая научная теория опирается на метафизические основания, таким образом, за сменой фундаментальных научных теорий всегда обнаруживается противостояние различных метафизических допущений. Эта идея резко противопоставлялась позитивизму Огюста Конта, согласно которому научное мышление конкурировало с метафизическим, пока в XVII веке, наконец, не заняло доминирующую позицию.
Среди множества аспектов Научной Революции мы хотели бы сосредоточиться на идее математического описания природы и той исключительной роли, которую довелось сыграть Галилео Галилею в продвижении этой идеи.
Математическая физика: есть ли место сомнениям?

Каждому, кто учился в школе, хорошо знакома задачка про снаряд, проходящий расстояние S за время t с начальным ускорением a. Не казалось ли нам тогда странным, что траектория движения снаряда изображается в виде параболы, вернее, в действительности описывает параболу?
Как получается, что движение материального предмета как-то связано с абстрактной математической сущностью, которую никак не ожидаешь встретить в природе?

Поясним суть этого вопроса. Из наблюдений мы могли заметить, что запущенный снаряд действительно описывает в своем движении кривую, напоминающую график функции вида f(x)=√x.Так как же случилось, что эту математическую абстракцию стали использовать для описания движения снаряда?С другой стороны, мы могли бы взбесить школьного учителя физики еще пущим непониманием: почему физическое движение описывает вполне определенную математическую кривую? И почему снаряд сперва замедляет движение, а потом с какого-то момента начинает ускоряться?Терпеливый учитель ответит, что сперва на снаряд действует сообщенный в начале движения импульс, который постепенно иссякает, за счет чего снаряд сначала теряет ускорение; далее на него действуют уже только силы гравитации (и трение воздуха, которым можно пренебречь), и мы подставляем в формулу расчета движения константу g = 9,8 м/c² вместо данного значения a.Допустим, что так, отвечаете вы, но почему, когда импульс иссякает, тело продолжает лететь по наклонной, а не просто падает вниз?«Потому что есть первый закон Ньютона о движении тел в инерциальных системах отсчета, формулировку которого вы все должны выучить наизусть к итоговой контрольной», — последовал бы порядком раздраженный ответ.Но чтобы уж совсем довести негодующего учителя до точки кипения, вы прибавите: почему нам никогда не дается в условиях задачи масса летящего снаряда, как будто она вовсе не важна; ведь всякий, кто кидал в своей жизни камень, знает, что средний камень полетит дальше, чем очень маленький или очень большой?Весьма вероятно, что учитель счел бы вас дураком или саботажником и не удостоил бы такую провокацию сколь-либо серьезным ответом. И был бы, наверное, неправ.Действительно, все эти вопросы вполне резонны, и, помимо живого критического мышления вопрошающего, они обнаруживают еще и то, что математическое описание природных явлений отнюдь не само собой разумеется.
Математика и физика долгое время существовали порознь, и их воссоединение происходило не без сложностей и случайных перипетий.

Первое законнорожденное дитя этого союза, «Математические начала натуральной философии» Ньютона, появляется на свет в 1687 году.
Менее чем за столетие до этого знаменательного события никто и помыслить не мог, что слова «математика», «философия» и «начало» могут быть связаны в таком порядке. Что же произошло?
Кому нужна математика в позднем Ренессансе

Чтобы понять, что произошло, пожалуй, стоит начать с того, что было непосредственно перед, и прояснить, что представляло собой математическое знание на рубеже XVI–XVII веков: кто, где и для каких целей занимался математикой?


Математика в университетах

Прежде всего, математические дисциплины — арифметика, геометрия, астрономия и гармоника (так называемый квадривиум) — традиционно включались в университетское образование наряду с «гуманитарным тривиумом», куда входили риторика, логика и грамматика. Вместе они составляли «семь свободных искусств», освоив которые, студент мог выбрать один из трех путей: теология, право или медицина.
Ко времени студенчества Галилея эта система уже перестраивалась: и дисциплинарное деление разветвилось, и выбирать теперь приходилось с самого начала обучения.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Так, Галилею, впервые отправившемуся в Пизанский университет, была предназначена карьера медика, однако в скором времени он перенаправил свой интерес в другую область. Уже на втором году обучения он «сменил специальность» и стал изучать математику.

Математическое знание, распространявшееся в университетах, опиралось на древнюю и респектабельную традицию, ведь корпус математических дисциплин — квадривиум — был сформирован еще пифагорейской школой в VI веке до н. э. Галилею, как студенту университета, безусловно, были хорошо знакомы труды античных математиков, таких как Евклид и Евдокс; особенно важное влияние на него оказал Архимед.
Стремящаяся к четко сформулированным принципам и строгой дедуктивной доказательности, математика зачастую оценивалась как дисциплина, задающая образец научности, а то и вовсе единственная область, к которой применим термин «наука» в собственном смысле.
Средневековый математик Роберт Гроссетест настаивал на том, что лишь математика достойна называться наукой, коль скоро только математическое знание, опирающееся на строгое доказательство, вполне достоверно.

С одной стороны, такая точка зрения имеет веское этимологическое обоснование: латинское слово scientia, по сути, представляло собой неологизм, изобретенный Боэцием в его латинском переводе логических трактатов Аристотеля, и буквально означало «знание, полученное из дедуктивного доказательства».
С другой стороны, такое отношение к математике отнюдь не было бесспорным и общепринятым, и высказывалось в основном самими математиками. Более того, к концу XVI века — пример Галилея весьма красноречиво о том свидетельствует — математика не пользуется большим почетом в ученых кругах. Это проявляется как в том, что в университетах под кафедру математики отводилось куда меньше мест, чем для той же кафедры медицины или права, так и в том, что жалованье преподавателей математики было значительно более скромным, чем жалованье их коллег с медицинского или юридического факультетов.
Математика в школах счетоводов

Другая традиция относится к так называемой школе абака, или, как мы могли бы сказать, выражаясь современным языком, «бухгалтерскому делу». Несколько менее древняя, чем университетская, эта традиция укоренилась в Средние века и сыграла немаловажную роль в дальнейшем развитии математики.
Прежде всего, средневековые счетоводы достигли значительных успехов в сложных вычислениях, используя при этом более удобные арабские знаки, существенно облегчающие ведение счета по сравнению с римскими.
Благодаря традиции счетоводов появились некоторые новые элементы арифметики. Так, в «настольной книге» счетоводов авторства итальянского математика Леонардо Пизано, известного как Фибоначчи (ок. 1170–1250), введены в оборот отрицательные числа, которые использовались для обозначения задолженностей. Примечательно то, что именно это определение используется (но уже в качестве метафорического представления отрицательных чисел) математиками Нового времени, такими как Жирар или Эйлер, которые бились над проблемой теории чисел, адекватной не только для натуральных, но также для мнимых и отрицательных.
В этом пункте проявлялась очень важная особенность теоретической математики, которая отличала ее от практического знания, которое развивалось в школе абака.
Счетоводы умели составлять изощренные алгоритмы вычислений, которые позволяли достичь более или менее точных результатов, однако точность вычислений всегда ограничивалась практической целесообразностью и не требовала фундаментальных теоретических оснований и обобщений.

Этой особенностью отличалось и всякое практическое применение математики: знания и умения инженеров и механиков позволяли решать сложные и нетривиальные задачи, но в то же время они не требовали ни абсолютной точности, ни теоретических основ. Это, безусловно, разделяло, с одной стороны, математику счетоводов и механиков и, с другой, университетскую математику.
Математика в мастерских художников

Наконец, математика представляла собой одну из многочисленных областей, на которую распространялся интерес художников (зачастую совмещающих в себе еще умения скульпторов и архитекторов) эпохи Возрождения.
Взаимодействие художников и математиков имело важные последствия для обеих сторон. Для художников интерес к математике был связан прежде всего с темой идеальных соотношений, будь то пропорции человеческого тела (вспомним знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо) или архитектурного объекта.
Наука позволяла мастерам решать технические задачи. Например, строительство гигантского купола Флорентийского собора представляло для Брунеллески не только и не столько эстетическую, сколько нетривиальную техническую задачу. А также помогала разрабатывать линейную перспективу — технику изображения трехмерного пространства на плоскости.

В итальянской живописи первые значительные шаги в этом направлении были сделаны аж в XIII веке, а к концу XV века эта техника достигла совершенства.
С другой стороны, не одним автором высказывалось вполне правдоподобное предположение о том, что именно концепция линейной перспективы в конечном итоге перевернула привычное представление о математических объектах.
С самого момента ее зарождения как науки было естественно считать, что геометрия описывает закономерности умозрительного пространства — именно поэтому геометрия с ее идеальными объектами и их соотношениями была свободна от кажимостей, иллюзий и непостоянства видимого.

Линейная перспектива впервые объединила то, что всегда раньше считалось несовместимым, ведь она представляла собой действительный пример геометрического описания физического пространства — таким, как оно воспринимается нашим зрением.
Таким образом, на рубеже XVI–XVII веков в преддверии научной революции математическое знание обладало огромным техническим и интеллектуальным потенциалом. Математика находила применение в самых различных областях от ведения бухгалтерских счетов до военной инженерии, от астрономических расчетов до гидромеханики.
Вместе с тем одной лишь точности сложных вычислений и практической пользы было недостаточно, чтобы заключить законный союз с одним из отпрысков Аристотеля — физикой, или, как ее тогда принято было называть, натуральной философией.

Математика пока еще занимала весьма скромное положение в системе знаний; чтобы воплотить этот потенциал, было необходимо изменить статус математики и математиков.
Математики XVI века: непрестижная профессия

История Галилея — во многом история того, как изменялся статус математики и математиков. Удивительно, что такое значительное изменение было возможно в столь короткий срок. В самом деле, всё случилось благодаря очень счастливому стечению обстоятельств: человек редких талантов — прозорливый, хитрый, красноречивый, невероятно амбициозный и умеющий поладить с полезными людьми — оказался в нужном месте в нужное время, а именно, в Италии второй половины XVI — начала XVII века.
Здесь многие вертикальные и горизонтальные границы, продолжавшие существовать со времен Античности и Средневековья, обрели ту гибкость, которая открывала возможность для импровизаций и перемен.
Так, к примеру, три сферы — университеты, школы абака и мастерские художников — различались, с одной стороны, с точки зрения подхода к математическому знанию, с другой —в плане статуса, который приписывался каждой из них в соответствии с общей оценкой теоретической и практической деятельности, характерной для Ренессанса. При этом, как ни странно, не существовало непреодолимой границы, которая отделяла бы их друг от друга.
В наше время было бы сложно представить себе дипломированного бухгалтера, который преподает высшую математику на механико-математическом факультете Московского университета и занимает свой досуг расписыванием стен в домах церковных или светских олигархов.

Между тем пример Пьеро делла Франческа (1415–1492) — художника и автора математических трактатов, посвященных как теоретическим вопросам, так и предназначенным для счетоводов и живописцев (Trattato d’Abaco, Libellus de Quinque Corporibus Regularibus, De Prospectiva Pignendi), если не был типичным в контексте творческой и интеллектуальной культуры Возрождения, то, во всяком случае, не представлял собой редкое исключение. Гибкие социальные рамки, возможность перемещаться из одной сферы в другую — вот что было главным триггером, как в истории Галилея, так и в истории математики.
Какое знание — такой ученый

Как же была связана карьера Галилея и судьба математики?
Начнем с того, что рамки и ступени иерархии описывают не только социальную действительность. Ни у кого не вызывает удивления, что сельский пастор скромнее епископа, пекарь — не ровня графскому камергеру, а герцогу негоже вести светскую беседу с пастухом. В кругу ученых и интеллектуалов также существует иерархия.
Доктор теологии не станет интересоваться аргументами ботаника за и против бесконечность мира, а философ точно не будет снисходить до бесед о причине движения небесных тел с механиком или инженером.

Но кроме того, сами науки разделяются на более значимые и менее значимые: знание видов трав и деревьев несопоставимо со знанием логических закономерностей; знание счета, пусть даже речь идет об очень сложных вычислениях, нельзя поставить на одну доску со знанием причин того, почему мир такой, какой он есть. Математик не ровня философу, так же как математическое знание не чета философскому знанию.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Конечно же, взаимосвязь между оценкой знания и престижем ученого не была отличительной чертой только лишь Нового времени и позднего Ренессанса — мы легко можем проследить ее и в современной действительности. Что на самом деле отличает современность от той эпохи, так это порядок, в котором дисциплины выстроены в иерархию, а также критерий, в соответствии с которым происходит это распределение.
Так, для современной картины, во-видимому, главный критерий — это практическая полезность, точнее, коммерциализуемость, даже если в ближайшей перспективе таковая не усматривается. Недаром многие исследователи в области фундаментального знания, отвечая на вопрос о ценности своих научных изысканий, сперва произнесут бессмертное «знание ценно само по себе», а затем прибавят, что фундаментальные знания накапливают резерв, который впоследствии может быть (в идеале должен быть) задействован для технических и коммерческих проектов.
И вот перед нами набросок современной действительности: на верхушке рейтингов оказываются такие учреждения, как Массачусетский технологический институт, фундаментальное знание защищается оговорками о грядущей полезности, а гуманитарные науки и вовсе претерпевают не лучшие времена.

Совершенно иную картину представляет поздний Ренессанс с характерной для него иерархией дисциплин, а также принципом, организующим эту иерархию. А именно: на рубеже XVI–XVII веков ценность интеллектуального занятия (да и всякого занятия вообще) была сопряжена, во-первых, с ценностью его предмета, во-вторых, со степенью достоверности суждений, в-третьих, с теми источниками и инструментами, с помощью которых производились суждения.
Истина: вера или знание?

В плане ценности своего предмета (Бога и божественной природы) и источника основных идей (святого писания) теология оказывается на самой вершине иерархии.
Утверждение о том, что суждения теологии обладают наибольшей достоверностью, современному человеку покажется по крайней мере странным. На самом деле, это утверждение опиралось на довольно убедительные доводы.

Теологический догматизм, который впоследствии станут представлять как одиозного антагониста науки, во многом исходил из идеи принципиальной ограниченности наших познавательных способностей. Следствие тому — неизбежная неточность и условность нашего знания о мире.
На самом деле, теперь, когда бахвальство и самонадеянность Просвещения за несколько веков успели приутихнуть, эта идея не кажется столь уж возмутительно неправильной. Абсолютная истина не может быть обоснована или объяснена, так как она превосходит наш разум, а потому непреложная истина может быть лишь объектом веры, а не знания. Знание, в свою очередь, нуждается в обосновании и может быть поставлено под сомнение. Следовательно, достоверность его всегда условна.
Философия: знание о мире

Если теология ведала вопросами «о границах мира»: конечен или бесконечен мир, как помыслить начало времен и что ему предшествовало, как совместить идею божественного всеведения и человеческой свободы — то философии досталась более скромная, но всё еще очень почетная епархия внутримировых проблем. Сюда относятся вопросы устройства космоса, проблемы морали и нравственности, справедливого правления.
Философское знание, как видно уже из простого перечисления его разделов, имело всеобщую значимость, ведь его главной задачей было описать, как устроен мир и как в нем следует действовать.

Безусловно, религиозные и теологические догмы составляли опору для производства подобного рода знания, но основным инструментом, с помощью которого оно добывалось, был разум — инстанция весьма уважаемая, но оставляющая место для разночтений.
В наши дни философии отведено место среди гуманитарных дисциплин, к которым в известных кругах считается сомнительным применять слово «наука», во всяком случае, без снисходительного пояснения: science humaines или social sciences, — в то время как само слово “science” закреплено за естествознанием, главным инструментом которого является математика. Совершенно иная ситуация имела место вплоть до середины XVII века.
Философия была синонимом знания и включала в себя физику (натурфилософию) как один из разделов наряду с естественной историей, этикой и политической теорией, которые впоследствии разделились на два лагеря: естественные и гуманитарные науки.



Технарь — он и в XVI веке технарь

Где же находилось место математике? Невероятно, но у самого подножия интеллектуальной пирамиды.
Строго говоря, математические дисциплины и науками-то не считались.

Ведь что есть наука и чем она отличается от ремесла? Со времен античности отличие состояло в том, что, во-первых, науке необязательно быть полезной и, во-вторых, научное знание — это знание достоверное в том смысле, что оно может быть логически обосновано; в то время как знание d’artisan — ремесленников, художников, музыкантов — всегда направлено на то, чтобы улучшить и облегчить нашу жизнь с ее обыденными нуждами или, по крайней мере, сделать ее приятнее. Такое знание не нуждалось в доказательстве, было достаточно того, что оно работает на практике. Сюда относились математики — впрочем, математик математику рознь.
Вполне устоявшимся было разделение «небесной» и «земной» математики (излишне уточнять, которая из них считалась более «высокой», а какая — более «низкой). Превосходство небесной математики (или, проще говоря, астрономии) над земной (механикой и инженерным ремеслом) опирается в первую очередь на идею принципиального различия между небесными и земными явлениями.
Этот пункт, опять же, отсылает к канонам аристотелевской физики, предусматривавшей разные типы закономерностей для надлунного и подлунного миров, а также разного рода материю, из которой, как предполагалось, состоял один и другой. Коль скоро космос устроен наиболее совершенным образом, и небесные явления сами по себе отличаются большей регулярностью и упорядоченностью, то более точным оказывается и их математическое описание — по сравнению с математическим описанием куда более хаотичных земных явлений. Последние носили частный и заведомо приблизительный характер и часто служили вполне определенной практической цели.
Таким, например, было описание движения снаряда, предложенное итальянским математиком Никколо Тарталья (1499–1557). Перед ним стояла конкретная задача: просчитать, под каким углом следует запускать пушечные снаряды, чтобы они проходили наибольшее расстояние, обстреливая турецкие военные корабли, угрожавшие северу Италии. Итогом трудов Тартальи стала идея о параболической траектории движения снаряда и общее описание его ускорения, которые знакомы каждому современному школьнику. Однако для его современников эта идея, хотя и имела огромную практическую важность, всё же не обладала ни общезначимостью, ни познавательной ценностью.
В этом смысле земная механика еще долгое время уступала небесной, что, конечно, также проявлялось в отношении к профессиям астронома и инженера.
Галилей: дайте мне титул — и я переверну мир

Издание «Звездного вестника» в 1610 году было знаменательным событием — как в жизни Галилея, так и в истории науки. В книге описываются результаты астрономических наблюдений Галилея.
Разглядывая небесные тела через свой телескоп, он обнаружил удивительные вещи, никак не согласующиеся с бытовавшими на тот момент представлениями: на поверхности Солнца появляются пятна; поверхность Луны испещрена кратерами; Венера, подобно Луне, проходит фазы, а вокруг Юпитера вращаются четыре спутника!

Между тем аристотелевско-птолемеевская модель космоса описывает небесные тела как идеально гладкие сферы и предполагает, что Земля — это единственный центр, вокруг которого вращаются все прочие тела в мире.
Возражений могло быть (и было) предъявлено огромное число. Начать с того, что телескоп направлялся лишь на земные объекты и никогда ранее — на небесные, заканчивая тем, что увиденное можно интерпретировать иначе: те же пятна на Солнце вполне могут быть планетой, появляющейся на фоне Солнца. В конце концов, можно было вовсе не делать большой шумихи вокруг «Звездного вестника» и через пару лет спокойно забыть и о книге, и об ее авторе — каком-то математике из Падуи.
Но Галилей провернул то, что теперь бы назвали гениальной пиар-кампанией: он посвятил «Звездный вестник» великому герцогу Тосканскому — Кoзимо II Медичи. Он преподнес дар, требовавший ответного жеста, причем дар символический, ведь Юпитер был символом дома Медичи, а четыре спутника были представлены Галилеем как символизирующие Козимо II и его троих братьев.

Ответный жест последовал: Галилей был приглашен ко двору Медичи и удостоен титула философа и математика великого герцога. После такого хода никто уже не мог ни игнорировать его открытия, ни опровергать их простым недоверием к точности телескопа.
Это событие стало переломным в жизни Галилея еще и потому, что полученный им титул уравнивал его в правах с философами «по образованию»: отныне он мог высказывать свою точку зрения об устройстве космоса, проблемах естествознания и быть услышанным.
Галилей позиционировал свои теории как истинные, тем самым компрометируя идею об ограниченности человеческого разумения по сравнению с божественным, которая, как мы помним, принималась теологами.

Вопреки расхожему мнению, именно в этом пункте заключалась суть обвинений в адрес Галилея в ходе знаменитого инквизиционного процесса: возмущение Урбана VIII было связано не столько с тем, что Галилей отстаивал Коперниканскую модель мира в ущерб Птолемеевской, сколько с той категоричной формой, с которой тот настаивал на ее истинности, и в более общем виде, с его уверенностью в том, что установление абсолютной истины об устройстве мира вообще возможно.
Это означало приравнивать человеческое разумение к божественному, и основание для подобных притязаний как раз было сформулировано в знаменитом изречении Галилея: «Книга природы написана на языке математики».
Иными словами, усматривая математическое описание физического явления — коль скоро оно схватывает его подлинную сущность, — мы ни много ни мало примеряем на себя видение самого Божественного Творца.

Должно было пройти еще полстолетия, пока подобные идеи станут частью sense commun (фр. «здравый смысл») а до тех пор, в первой трети XVII века, в лучшем случае они могли быть восприняты как nonsense, в худшем — вызвать скандал.
Авторитет Аристотеля, хоть и уступающий религиозным авторитетам, имел достаточный вес, чтобы сдерживать притязания математики в вопросах мироустройства. В мире физических явлений, говорил Аристотель, мы наблюдаем качественные изменения, математика же оперирует категорией количества. Потому, хоть математические описания могут иметь приложение в физике и приносить практическую пользу, они, тем не менее, не могут иметь теоретической значимости, так как не приносят знания об истинной природе вещей.
Галилей отнюдь не был оригинален в своих попытках описывать движение свободно падающего тела через соотношение катета прямоугольного треугольника и его площади. Новаторство его подхода заключалось в том, что он отказывался связывать приблизительность этих расчетов с условной применимостью математических моделей к физическим явлениям.



Вместо этого он объяснял приблизительность математических описаний тем, что подлинная сущность видимых явлений всегда скрыта, и ее постоянство может усматриваться лишь умозрительно, а не через чувственное восприятие. Таким образом, настаивал Галилей, именно математика должна стать основой достоверного знания о природе.
Так, пожалуй, впервые начала обретать форму наука, известная нам как математическая физика.

По остроумному замечанию одного из современных авторов, ко времени, когда Галилей поступает на службу к Козимо II, математика, вероятно, последний раз в истории находилась в более низком положении, чем философия — знание о началах всего сущего.
В самом деле, пройдет чуть меньше века, и началом начал станет математика.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Математик решил ключевую задачу ленты Мебиуса



Ученые бились над ней с конца 70-х годов прошлого века.











(https://news.mail.ru/society/57805022/#)
(https://news.mail.ru/society/57805022/#)











https://resizer.mail.ru/p/9d971b3d-0721-5432-a8dc-6a1aab451613/AQAG6ezMyPay_Oq0xi6gHc8JH4P-zaUWSpgM6Jd9Rl3oo9xdwe8J__VEqY-kPdzwUbntCiMpfsoqzNZnIMhH-OSl9DI.jpg




Лента Мёбиуса — занимательный математический объект. Для их создания достаточно взять полосу бумаги, сделать в ней один поворот и соединить концы. Несмотря на простоту ее формы, свойства этих фигур заставляют математиков более 150 лет искать ответы на сложные вопросы, касающиеся их структуры.

Только на протяжении последних 50 лет математики ломали голову над обманчиво простым вопросом: какова минимальная длина полосы бумаги, необходимая для создания ленты Мёбиуса без самопересечений? Этот вопрос был поставлен в 1977 году математиками Чарльзом Сидни Уивером и Бенджамином Риглером Халперном.

Ученые предположили ограничение для лент Мёбиуса: соотношение между длиной и шириной бумаги должно быть больше √3, или значением около 1,73. То есть, к примеру, полоса длиной в один сантиметр должна быть шире, чем √3 или 1,73 сантиметра. Несмотря на предположения, ученые не могли доказать свою теорию.

Ричард Шварц, математик из Университета Брауна (США), сказал, что он заинтересовался лентой Мёбиуса после того, как узнал о ней четыре года назад во время разговора с коллегой. На протяжении многих лет он предпринял несколько попыток решить эту задачу, и в 2021 году опубликовал статью с многообещающим подходом, который в конечном итоге потерпел неудачу.

Ученый не мог оставить эту проблему в покое и начал экспериментировать со сжатием бумажных лент Мёбиуса в надежде, что с наглядной двумерной формой на руках задачу будет проще решить. Но когда он разрезал одну из этих петель под углом (что было необходимо для решения его задачи оптимизации), он пришел к неожиданному результату.

Длина двухмерного листа бумаги не была похожа на параллелограмм, как он сообщал в своей первой статье. Скорее, это была трапеция — форма с четырьмя прямыми сторонами, из которых только две стороны параллельны друг другу. «Недавно я обнаружил, что допустил ошибку при постановке задачи оптимизации», — написал Шварц.

Он исправил свою ошибку и доказал предположение Уивера и Халперна. Результаты его экспериментов доступны в виде препринта arXiv.

Недавно математики узнали, сколько лотерейных билетов нужно для выигрыша. Оказалось, что это очень затратно.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=we-aoLo0Ax4

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/a/YktItztb013bsI6b?from_site=mail
Что такое число. Виды чисел.

5 апреля 2022
2,2K прочитали








Виды чисел

Тип лекции: обзорная; Время чтения: 5 минут;
Цель – узнать что такое число и какие бывают числа.
Зачем: это позволит не смешивать единорогов с дельфинами, а также даст возможность понимать математические определения.
Что такое число

Число – это математический инструмент, который обозначает количество "моделей". Чтобы понять, что такое модель, представьте стол с четырьмя ножками. Число 4 обозначает ножки, каждая ножка состоит из разных кусочков материала, на них свои трещинки, но важно то, что это ножки. Берём не конкретную ножку, а идеальную модель ножки. Число 4 показывает количество этих моделей.
Математика упрощает реальные объекты до идеальных моделей, отбрасывая лишнее, сосредотачивается на главном. Число это и есть идеальная модель, точнее количество этих моделей. Это дает силу понимания и мы не складываем золото с ракушками.
Также важно знать: один и тот же объект можно выразить разными числами, это зависит от наших задач. Дерево можно представить как: 1000 веток или 50000 листьев или 100 л кислорода в сутки.
Число - это количество идеальных моделей.
Виды чисел




За каждым числом стоит объект и существует разделение на разные виды чисел в зависимости:


от задач, которые решают числа
от предметов, которые скрывается за числами

Числовое множество

Числовое множество - диапазон чисел. Когда мы говорим о видах чисел, подразумеваем, что эти числа принадлежат диапазону чисел, то есть числовому множеству.
Принадлежность к числовому диапазону обозначается символом ∈.
Ноль принадлежит множеству целых чисел записываем так: 0 ∈ Z
Натуральные числа N

Существуют объекты, которые при делении теряют свои свойства. Разделите бутылку на части она перестанет выполнять свою роль: перестанет быть сосудом. Если разделить самолёт, он также перестанет выполнять свою роль: перевозить пассажиров. Автомобиль, поезд, телевизор, стул, списку нет конца. Это называется исчисляемые предметы.
Для исчисляемых предметов существует специальный вид чисел: натуральные числа. Также в натуральные числа существуют в моменте здесь и сейчас, для работы с движением во времени существуют отрицательные числа, но об этом в отдельной лекции.
Натуральные числа - это обозначение неделимых предметов "здесь и сейчас". Обозначаются символом N. Другое определение: Натуральные числа - это целые положительные числа от единицы до бесконечности.
Целые числа Z

За целыми числами скрывается исчисляемые предметы, то есть те, которые теряют свои свойства при делении, но эти числа уже не ограниченные настоящим временем: могут описывать движение предметов во времени. Отсюда и возникает диапазон отрицательных чисел. Подробно о том, что такое отрицательные числа мы поговорим в соответствующей лекции.
Целые числа - это натуральные числа, ноль и целые отрицательные числа. Обозначаются символом Z.
Рациональные числа Q

Существуют предметы, которые при делении не потеряют свои свойства: вода, воздух, зерно, свет, этот список можно продолжать без конца. Возникла потребность описывать маленькие части и здесь приходят на помощь дробные числа.
Рациональные числа - это целые числа и не целые, которые можно представить в виде дроби. Можно представить в виде дроби m/n, где m - целое число, n - натуральное число и n ≠ 0. Обозначаются символом Q. Рациональное число можно получить благодаря четырём арифметическим операциям: сложение, вычитание, умножение и деление.
Иррациональные числа I

Некоторые предметы зависят от других. В равнобедренном прямоугольном треугольнике со стороной равной 1 гипотенуза будет равна √2.
Если мы попытаемся извлечь корень, то получим число с бесконечным количеством знаков после запятой: 1.4142135623730951. Эти знаки будут не периодичны, то есть непредсказуемыми.
Иррациональные числа - это дробные числа, которые нельзя выразить дробью. Обозначается символом I. К иррациональным числам также относятся число 𝜋, число Эйлера e (https://ru.wikipedia.org/wiki/E_(%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)), золотое сечение φ (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B5_%D1%81% D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5), все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов.
Действительные (вещественные) числа R

Действительные (вещественные) числа - это рациональные числа и иррациональные числа. Обозначается символом R.
Комплексные числа C

Комплексные числа - это служебные числа которые, не несут за собой реального предмета, но помогают решать квадратные уравнения и другие операции. Комплексные числа - это выражения, содержащие мнимую единицу: 3х + i, 4i, y - xi и так далее. Обозначаются символом C
Мнимая единица - это √-1 и обозначается символом i. Как мнимые числа спасли математику (https://youtu.be/xJR8oL7UtQY).
Заключение



Число - это математический инструмент, количество моделей какого-то объекта. Важно понимать что скрывается за числом. Один и тот же предмет может быть выражен разными числами зависимости от нашей задачи.
Числовое множество - диапазон чисел.
В зависимости от задач и объектов, которые скрываются за числами, числа делятся на следующие числовые множества:


Натуральные числа N
Целые числа Z
Рациональные числа Q
Иррациональные числа I
Действительные (вещественные) числа R
Комплексные числа C

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/a/Ydsl8Oe5yXYmZyWB

Почему окружность — это 360°, а не 100°, хотя это было бы логичнее (спойлер: по тому же, почему в килобайте 1024 байта)



Никогда у вас не возникал такой вопрос? А у детей возникает. Потому что с 360° возиться гораздо менее приятно для них, чем с сотней. Да и десятки с сотнями привычнее. В килограмме 1000 грамм. В метре 100 сантиметров. В 100 долларах 100 центов. Так с чего же вдруг в окружности 360 градусов?





Маленькая подсказка для тех, кто хочет дойти до этого своим умом. Причина та же, по которой в одном килобайте 1024 байта, а не 100.
Да-да, дело в системах счисления. Мы пользуемся десятичной системой счисления, поэтому нам и удобно измерять все в десятках, сотнях, тысячах и так далее.
Есть двоичная система счисления. Это наборы нулей и единиц. Назовём её условно "компьютерной". В байтах измеряют объем информации, то есть термин чисто "компьютерный", поэтому в 1 килобайте не 1000, а 1024 байта. Потому что 1024=2¹⁰.
Есть и другие системы счисления. Древние вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой счисления. У них было 60 богов (у каждого бога своё имя и свой порядковый номер) и вообще число 60 у них было ритуальным.
Люди Вавилона наблюдали за движением Луны и Солнца по небу (чем же им ещё было заниматься?) — вот они первые астрономы — и пришли к выводу, что за один день солнце смещается относительно звезд на один шаг (иногда ещё пишут про диаметры солнечного диска, но это не совсем так). И пришли они к выводу, что полный оборот (возвращается на место, с которого начали отсчет) солнце делает за 360 шагов.


Строго говоря, это не совсем так, но вавилоняне, думается мне, решили немного подогнать (ну или реально так совпало, так как суперточных приборов не было), ведь круто же осознавать, что сам бог солнца указал им удобную меру для измерения углов на небе. А она ещё так прекрасно согласуется с их шестидесятеричной системой счисления. Иначе как чудом не назовешь. И вряд ли кто-то при таких обстоятельствах искал бы во всем этом косяк.



Короче говоря, на том и порешили, что окружность надо поделить на 360 шагов. Один шаг — это один день (да-да, дней в году тогда было 360, а не 365,25).
Прелесть того, что в окружности 360° ещё и в том, что раньше основным углом считался угол равностороннего треугольника (а не прямой, как сейчас), ибо его было проще всего построить: натягиваешь три равных по длине высушенных воловьих хвоста и готово. И какое совпадение — угол равностороннего треугольника равен 60° — идеально для шестидесятеричной системы счисления.
Потом градус разделили на 60 минут. А минуту на 60 секунд. Остается только заметить то, что окружность вмещает в себя ровно 6 углов равностороннего треугольника. Короче говоря, вавилоняне подогнали всё под свою систему, чтобы им было удобно считать в их системе счисления.
Потом без особых заморочек и перепроверок у вавилонян их умозаключения позаимствовали греки. А потом римляне. А на латинском "шаг" — это "градус". Вот и получается, что в окружности 360°. Если коротко, то во всём виноваты вавилоняне. Нет бы поделить окружность на 100 равных частей, так нет же, заморочились с солнцем, да ещё и накосячили.


По их измерениям диаметр солнечного диска (поперечник) равнялся половине шага, то есть 0,5°. Но это не совсем так. На самом деле средний диаметр солнца — 32', что при переводе в градусы равняется 5,(3)°. Вроде бы не такая большая разница, но в Валоне считали, что солнечный диск помещается на окружности 720 раз, а на самом деле 675 раз. Но переделывать уже ничего не стали, потому что все и так привыкли, так и осталось у нас 360° в окружности.
А позже аналогичным образом стали делить и циферблат часов. Так что древневавилонская шестидесятеричная система счисления до сих пор путает школьников, когда надо переводить минуты в часы, например. Скольких ошибок в контрольных можно было бы избежать, будь в четверти часа не 15, а 25 минут.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/video/watch/657eebdaf865740c75487739?from_site=mail

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/video/watch/64d5301f9cfb945057c749fc?from_site=mail

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/a/ZNUY9Xqhz0R5oG8E
Вы знали, что у чисел тоже есть возраст? Всего лишь одно "доживает" до 11!

10 августа 2023
1,7K прочитали




Сегодня мы обсудим вопрос, о котором никогда не задумывались не только обычные люди, но и математики. Речь пойдет о том, что числа, подобно людям, имеют определенный срок существования. Я подробно расскажу об этом в статье. Давайте начнем!
Кто придумал числовой возраст?

Нил Слоан (род. 10 октября 1939 года) - выдающийся американский математик. Он является одной из важнейших фигур в области комбинаторики, дискретной математики и компьютерных наук.





Слоан окончил Массачусетский технологический институт (MIT) в 1960 году, где изучал математику. Затем он получил докторскую степень в Йельском университете, где его научным руководителем был Гарретт Биркгоф. Его диссертация была посвящена теории графов и алгебраической комбинаторике.
Самый известный вклад Нила Слоана - создание "Энциклопедии последовательностей целых чисел" (OEIS), которая стала неоценимым ресурсом для математиков, ученых и любителей математики. OEIS является онлайн-базой данных, содержащей миллионы последовательностей чисел, включая те, которые встречаются в различных математических задачах, теории чисел, комбинаторике, физике и других областях. Каждая последовательность сопровождается описанием, ссылками на литературу и иногда даже комментариями от самого Нила.


Стандартная статья из OEIS - огромное количество комментарий и бесценных ссылок

Нил Слоан также работал над проблемами, связанными с сетями, кодами, теорией графов и другими областями дискретной математики. Он опубликовал множество статей и книг по этим темам.
Числовой возраст

Как это часто бывает, видимо от скуки, математик решил поиграться с числами, сопоставив каждому из них некоторый алгоритм. В этом случае Нил предложил перемножать значащие цифры, а возраст определять по длине цепочки умножений, приводящей к единственной цифре. Например:


"Числа-то маленькие" - скажете Вы, но не всё так просто. Их увеличение не ведёт к пропорциональному изменению возраста. Иногда даже происходят вот такие коллизии:



Понятно, что основным ограничивающим фактором является появление цифры "0", которая сразу прерывает "жизнь" числа.
Однако здесь на сцену выходит вот такое число:


И его результат просто ошеломительный:



Его психологический возраст равен 11! Более того, проанализировав (конечно, не в лоб) числа до 10^223, Нил не обнаружил ни одного числа с продолжительностью жизни, большей 11!
Этот поразительный результат противоречит нашей интуиции. Казалось бы, если мы возьмем огромное число с десятками и сотнями значащих цифр (например, 7, 8 и 9), то для того чтобы получить однозначный результат, потребуется значительно больше, чем 11 шагов. Однако реальность оказывается иной: ноль появляется на одиннадцатом шаге или даже раньше. Как отметил сам Слоун, его алгоритм можно назвать "чрезвычайно эффективным уничтожителем огромных чисел".
Известным это число стало, конечно же, после видео на канале "Numberphile":




Оно на английском языке, но нейросети Яндекса позволяют перевести его в очень удобоваримом формате.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/video/watch/62a37adfc3044952c247772f

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://dzen.ru/video/watch/6465d94e8fa68718582f85cc

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=vB73Ynza-0o&t=274s

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=0fxRlbm7nqM