Arhum.ru - Forums - Показать сообщение отдельно

Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы · 02.08.2020, 12:15

https://www.youtube.com/watch?v=bbWDkTLSqAw
https://yandex.ru/images/search?text...png&rpt=simage
http://primat.org/publ/programmy_na_...evo/26-1-0-272
Дерево Пифагора

Автор Дмитрий Шахов

Оцените материал

1
2
3
4
5

(4 голосов)

Дерево Пифагора является плоской фрактальной фигурой построенной из квадратов. Впервые фигура построена голландским учителем математики Альберт Э. Босманом в 1942 году при помощи линейки. Данную фрактальную фигуру он назвал в честь древнегреческого математика Пифагора, потому что каждая тройка касаясь квадратов охватывает прямоугольный треугольник, данные конфигурации традиционно используются, чтобы изобразить теоремы Пифагора.

Если самая большая площадь имеет размеры L × L, все дерево Пифагора плотно помещается в коробку размером 6L × 4L. Тонкости дерева напоминают кривую Леви.

Построение
Построение дерева Пифагора начинается с квадрата. По этой площади построены два квадрата, каждый уменьшен линейным коэффициентом ½ √ 2, так что углы квадратов совпадают попарно. Такая же процедура применяется рекурсивно, то к двум - еще меньшие квадраты, до бесконечности. На рисунке ниже показаны первые несколько итераций в процессе строительства.

Площадь
N - итерация в строительстве добавляет 2n квадраты размером (½ √ 2) N, в общей площади 1. Таким образом, может показаться, в этой части дерево растет неограниченно в пределе N → ∞. Тем не менее, некоторые из площадей перекрываются, начиная с порядка 5 итерации, и дерево на самом деле имеет конечную площадь, поскольку она соответствует размерам в 6 × 4. Это нетрудно доказать, что площадь А дерева Пифагора должна быть в диапазоне от 5 <А <18, которая может быть сужена в дальнейшем дополнительными усилиями.
Изменение угла
Интересный набор вариаций может быть построен путем поддержания равнобедренного треугольника, но изменения базового угла (90 градусов для стандартного дерева Пифагора). В частности, когда базовый половинный угол составляет 30 ° = арксинус (0.5), легко видеть, что размер клеток остается постоянным. Первое перекрытие происходит на четвертой итерации. Общая схема является по сути, ромббитригексагональной плиткой, где массив из шестиугольников граничит с конструкцией квадратов.

В пределе, когда половинный угол составляет 90 градусов, то, очевидно, не перекрываются, и общая площадь в два раза превышает площадь основания квадрата. Было бы интересно узнать, есть ли связь между алгоритмическим значением базового половинного угла и итерации, на которой квадраты накладываются друг на друга.

Измененное и модифицированное дерево Пифагора (фрактал) для применения в антенной технике.
Использование оригинального фрактального дерева Пифагора (UPTF) изобретено голландским математиком, Альберт E.Босманом в 1942 году. Дерево Пифагора является 2D фракталом построенным из квадратов. Как уже описывалось ранее, начиная с пятой итерации некоторые из площадей перекрываются, и дерево - фрактал фактически имеет конечную площадь, поскольку она помещается в размер 6 × 4 - коробки. По этой причине необходимо задержать перекрытие пальцами левой и правой руки UPTF в 4-й итерации, таким образом, мы проектируем MPT - фрактал путем устранения первых итераций большой площади и изменим равнобедренный прямоугольный треугольник равнобедренным треугольником с крутыми углами (α = 10 град), чтобы уменьшить высоту фрактала и спроектировать компактные антенны. Наша цель в проектировании ЛПУ является использование этого фрактала для управления пропускной способностью и сопротивлением резонансов. На основе результатов моделирования изменения дерева Пифагора замечена очень хорошая возможность миниатюризации из-за его свойства самоподобия, без значительного снижения пропускной способности и эффективности антенны.
Фламандский художник Jos de Mey создал много работ с деревом Пифагора в качестве основного мотива. Ниже вы можете увидеть его работы.

http://demonstrations.wolfram.com/PythagorasTree/ - Фрактальная конструкция, основанная на теореме Пифагора. Это асимметричный вариант; симметричный вариант также возможен.
http://demonstrations.wolfram.com/download-cdf-player.html - скачать плеер для просмотра
Источник: http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree_(fractal)
Перевод: Дмитрий Шахов

02.08.2020, 12:15	#57
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы Senior Member МегаБолтун Регистрация: 02.06.2006 Адрес: Москва Сообщений: 73,046 Записей в дневнике: 4 Вес репутации: 10	https://www.youtube.com/watch?v=bbWDkTLSqAw https://yandex.ru/images/search?text...png&rpt=simage http://primat.org/publ/programmy_na_...evo/26-1-0-272 Дерево Пифагора Автор Дмитрий Шахов размер шрифта Печать Эл. почта Станьте первым комментатором! Оцените материал 1 2 3 4 5 (4 голосов) Дерево Пифагора является плоской фрактальной фигурой построенной из квадратов. Впервые фигура построена голландским учителем математики Альберт Э. Босманом в 1942 году при помощи линейки. Данную фрактальную фигуру он назвал в честь древнегреческого математика Пифагора, потому что каждая тройка касаясь квадратов охватывает прямоугольный треугольник, данные конфигурации традиционно используются, чтобы изобразить теоремы Пифагора. Если самая большая площадь имеет размеры L × L, все дерево Пифагора плотно помещается в коробку размером 6L × 4L. Тонкости дерева напоминают кривую Леви. Построение Построение дерева Пифагора начинается с квадрата. По этой площади построены два квадрата, каждый уменьшен линейным коэффициентом ½ √ 2, так что углы квадратов совпадают попарно. Такая же процедура применяется рекурсивно, то к двум - еще меньшие квадраты, до бесконечности. На рисунке ниже показаны первые несколько итераций в процессе строительства. Площадь N - итерация в строительстве добавляет 2n квадраты размером (½ √ 2) N, в общей площади 1. Таким образом, может показаться, в этой части дерево растет неограниченно в пределе N → ∞. Тем не менее, некоторые из площадей перекрываются, начиная с порядка 5 итерации, и дерево на самом деле имеет конечную площадь, поскольку она соответствует размерам в 6 × 4. Это нетрудно доказать, что площадь А дерева Пифагора должна быть в диапазоне от 5 <А <18, которая может быть сужена в дальнейшем дополнительными усилиями. Изменение угла Интересный набор вариаций может быть построен путем поддержания равнобедренного треугольника, но изменения базового угла (90 градусов для стандартного дерева Пифагора). В частности, когда базовый половинный угол составляет 30 ° = арксинус (0.5), легко видеть, что размер клеток остается постоянным. Первое перекрытие происходит на четвертой итерации. Общая схема является по сути, ромббитригексагональной плиткой, где массив из шестиугольников граничит с конструкцией квадратов. В пределе, когда половинный угол составляет 90 градусов, то, очевидно, не перекрываются, и общая площадь в два раза превышает площадь основания квадрата. Было бы интересно узнать, есть ли связь между алгоритмическим значением базового половинного угла и итерации, на которой квадраты накладываются друг на друга. Измененное и модифицированное дерево Пифагора (фрактал) для применения в антенной технике. Использование оригинального фрактального дерева Пифагора (UPTF) изобретено голландским математиком, Альберт E.Босманом в 1942 году. Дерево Пифагора является 2D фракталом построенным из квадратов. Как уже описывалось ранее, начиная с пятой итерации некоторые из площадей перекрываются, и дерево - фрактал фактически имеет конечную площадь, поскольку она помещается в размер 6 × 4 - коробки. По этой причине необходимо задержать перекрытие пальцами левой и правой руки UPTF в 4-й итерации, таким образом, мы проектируем MPT - фрактал путем устранения первых итераций большой площади и изменим равнобедренный прямоугольный треугольник равнобедренным треугольником с крутыми углами (α = 10 град), чтобы уменьшить высоту фрактала и спроектировать компактные антенны. Наша цель в проектировании ЛПУ является использование этого фрактала для управления пропускной способностью и сопротивлением резонансов. На основе результатов моделирования изменения дерева Пифагора замечена очень хорошая возможность миниатюризации из-за его свойства самоподобия, без значительного снижения пропускной способности и эффективности антенны. Фламандский художник Jos de Mey создал много работ с деревом Пифагора в качестве основного мотива. Ниже вы можете увидеть его работы. http://demonstrations.wolfram.com/PythagorasTree/ - Фрактальная конструкция, основанная на теореме Пифагора. Это асимметричный вариант; симметричный вариант также возможен. http://demonstrations.wolfram.com/download-cdf-player.html - скачать плеер для просмотра Источник: http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_tree_(fractal) Перевод: Дмитрий Шахов __________________ Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС! ЗАВТРА может быть ПОЗДНО! Последний раз редактировалось Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы; 02.08.2020 в 12:20.