В частности, теорема Байеса описывает, как
первоначальное убеждение (или априорная информация —
Prior) о конкретной величине интегрируется с новыми наблюдениями (то есть
сенсорным входом — Likelihood) или обновляется ими, что приводит к обновленному (или
апостериорному — Posterior)
убеждению.
Данный процесс можно проиллюстрировать так.
Источник оригинала:
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/art...PMC7243935/Вот что иллюстрируется каждым из четырех графиков.
А)
Иллюстрация концепции “убеждений” как вероятностных распределений. Показано гауссово распределение вероятностей, характеризующееся математическим ожиданием (вертикальная пунктирная линия) и точностью (горизонтальная двойная стрелка). Ось X (Коричневая) указывает на сущность, по отношению к которой формируется убеждение (например, температура конкретного объекта). Ось Y (фиолетовая) представляет собой, попросту говоря, вероятность, которая присваивается каждому возможному значению этой сущности (в приведенном выше примере: вероятность того, что температура объекта имеет определенное значение).
Б)
Графическое изложение теоремы Байеса для гауссовых распределений вероятностей. Показано, что Posterior представляет собой компромисс между Prior и Likelihood, в зависимости от их относительной точности. PE-это аббревиатура от
«prediction error» (ошибка предсказания). Допустим, что данный рисунок иллюстрирует восприятие температуры. Фактически воспринимаемая температура (апостериорное убеждение Posterior) — это компромисс между ожидаемой или предсказанной температурой (априорным убеждением Prior) и сенсорным входом Likelihood. Posterior можно также понимать, как обновление Prior, где величина обновления убеждения зависит от ошибки предсказания (PE) и относительной точности (обратной дисперсии) Prior и Likelihood.
В этом примере точность сенсорного ввода Likelihood выше, и поэтому Posterior сдвигается в сторону Likelihood.
В) Когда точность Prior выше, чем точность Likelihood, происходит
небольшое обновление убеждения, приводящее к тому, что Posterior остается близким к Prior.
Г) Когда точность Likelihood выше, чем точность Prior, происходит
большое обновление убеждения, приводящее к тому, что Posterior перемещается в сторону Likelihood.
Резюмировать рассмотренное выше математическое представление интегрального процесса минимизации свободной энергии на основе «Байесовской теории мозга» можно в виде двух процессов: прогностического кодирования и активного вывода.
✔️ Мозг конструирует
иерархическую модель мира (физической и социальной среды, а также собственного тела), которая направляет восприятие и действие.
✔️ Процесс
прогностического кодирования (Predictive coding) представляет восприятие как байесовский вывод в рамках иерархической модели о мире.
✔️ Процесс
активного вывода (Active inference
)объясняет выбор действий, как процесс реализации представлений о мире путем постоянного уточнения убеждений (Belief-fulfilling process).
Иными словами, все биологические, живые системы имеют три характерные особенности:
- Внутренняя модель мира.
- Внешние данные от органов чувств о мире.
- Умение совершать действия в мире.
ПСЭ объединяет оба процесса (прогностическое кодирование и активный вывод) единой общей идеей:
цель мозга — свести к минимуму неожиданность (или ошибку предсказаний) сенсорных входов.
Сочетание прогностического кодирования и активного вывода позволили Фристону и его последователям использовать ПСЭ для объяснения разнообразных явлений в сенсорной, когнитивной и двигательной неврологии, а также получить полезную информацию о структурно-функциональных отношениях в мозге. Результатом этого стала формализация важной связи между теорией информации (в смысле статистической термодинамики) и формальным описанием адаптивных агентов с точки зрения теории полезности и теории оптимальных решений.
4. Универсальная основа всего живого
Пример универсальности ПСЭ на разных уровнях биологической организацииДаже из приведенного предельно сжатого и упрощенного изложения основ ПСЭ, видно, что этот простой постулат имеет весьма важные “побочные эффекты”. Среди них три важнейших феномена, характеризующих живых агентов:
восприятие, действие и обучение. Все они непосредственно связаны с процессами прогностического кодирования и активного вывода.
- Формирование прогнозов → порождает феномен восприятия.
- Изменение мира → целевая функция феномена действие.
- Формирование и уточнение внутренней модели мира → цель и механизм феномена обучение
Однако самым фундаментальным свойством ПСЭ является его универсальность для всего живого. Этот принцип применим не только к мозгу, но и к любой живой системе. По своей сути, ПСЭ — это эвристическое доказательство следующего фундаментального предположения.
Жизнь, понимаемая, как биологическая самоорганизация, является неизбежным эмерджентным свойством любой эргодической случайной динамической системы, обладающей марковским ограждением (Markov blanket).