https://dzen.ru/a/ZZwF8FwQi2jqtBfd
Логика вещей: как Курт Гёдель с помощью математической науки предсказал диктатуру в США
14 января
950 прочитали
Курт Гёдель был настолько умным, что сумел перечеркнуть труды великого математика Давида Гильберта. Сам Альберт Эйнштейн дорожил дружбой с Гёделем.
А еще - Гёдель подверг сомнению демократию в США. Он логическим путем выявил в Конституции путь к установлению диктатуры.
В Конституции США заложен путь к установлению диктатуры
14 января во всем мире отмечают День логики.
И как же тут не вспомнить одного из гениев ХХ века, совершившего грандиозные открытия в области математической логики.
Чем прославился Гёдель
Ученый не получил такую широкую известность как Альберт Эйнштейн, Зигмунд Фрейд или Эрвин Шрёдингер.
Однако работы Гёделя произвели в научных кругах эффект разорвавшейся бомбы. Благодаря его теоремам, великим умам пришлось пересмотреть устоявшиеся представления в научной методологии, а также об особенностях работы разума человека.
По сей день к открытиям австрийца обращаются не только математики и физики, но даже лингвисты и философы.
Что же такого придумал Гёдель?
Когда-то, в 1899 году,
немецкий математик Давид Гильберт решил противоречия геометрических закономерностей, описанных Евклидом в “Началах”. Монументальный труд Гильберта “Основания геометрии” подтолкнул тогда многих ученых к работе над формализацией математики.
Давид Гилберт сделал настолько великие открытия, что вся парадигма математической науки опиралась именно на них. Еще каких-то 100 лет назад обучали по его пособиям
Самого Гильберта не покидала идея “до основания” формализовать математическую науку, которая на тот момент была ничем иным как набором следствий, выводимых из системы первичных аксиом.
Великий создал перечень основных постулатов, необходимых для их доказательства исследований. Свои умозаключения он оформил в “Геттингенскую программу”.
Гильберт был убежден - математика полна, непротиворечива и разрешима.
Он уже планировал, как его формализация распространится на все дисциплины. Преобразует всю науку…
Но тут на научную арену вышел молодой, но очень скрупулезный Курт Гёдель.
В первой половине 1920-х годов, во время обучения в Вене, Курт вывел и доказал свою первую теорему о неполноте.
А чуть позже и вторую теорему о неполноте, которую называют теоремой о недоказуемости непротиворечивости.
В 1930 году, 24-х лет от роду, на математическом конгрессе ученый выступил с докладом “О полноте логического исчисления”. Где и представил обе теоремы.
- Первая теорема:
В любой непротиворечивой аксиоме есть утверждения, которые невозможно с ее же помощью ни опровергнуть, ни доказать.
- Вторая теорема:
Ни одна аксиома не может доказать свою непротиворечивость своими же средствами.
Выводы Гёделя оказались верны не только для арифметики, но и для других наук. Ученый стал мировой знаменитостью.
Курт Гёдель во время учебы в Вене (примерно 1925 г.). Здесь юноше 19 лет и он уже вывел свою первую теорему о неполноте
А Гильберту пришлось согласиться с бессмысленностью своих исследований. Успешный и знаменитый математик был настолько удручен этим открытием, что до конца своей жизни больше не написал ни одной книги.
Зачем Гёделю пришлось изучать Конституцию США
После аншлюса Австрии Курт Гёдель автоматически стал гражданином Германии.
Его это совершенно не устраивало, поскольку он ненавидел нацистов.
Когда в 1940 году Гёдель получил приглашение на работу от Принстонского института перспективных исследований, - он согласился не задумываясь.
В Принстоне замкнутый, подозрительный, одинокий ученый нашел двух лучших друзей – Альберта Эйнштейна и Оскара Моргенштерна.
Прожив в США 5 лет, Гёдель задумался над оформлением гражданства.
Но для получения паспорта необходимо было сдать экзамен на знание истории, законов страны.
Надо, так надо!
К изучению Конституции ученый подошел с присущей ему дотошностью.
Один из главных экзаменов был близок к провалу
Даже к незначительным вопросам Гёдель подходил со всей серьезностью, нередко изматывая своим занудством коллег-ученых.
Что уж говорить об изучении государственного строя США - австриец проштудировал все печатные источники.
Его поражала неправдоподобность историй о заселении континента, отношениях между поселенцами и индейцами.
Было много вопросов, на которые ученый не находил ответа.
Однажды Курт Гёдель в сильном возбуждении прибежал к Моргенштерну и заявил - в США возможно установление диктатуры из-за противоречий в законодательных актах и Конституции.
Гёдель с Моргенштерном в Принстоне (возможно, фото сделано Энштейном). Оскар Моргенштерн - американский математик и экономист
Моргенштерн не поверил.
Тогда Гёдель поделился своим открытием с Эйнштейном. Тот сначала посмеялся, но потом посоветовал не поднимать этот вопрос в разговорах с американцами.
На церемонии принятия присяги Гёделя сопровождали Моргенштерн и Эйнштейн. Они оба были его поручителями.
Когда судья начал речь, он отметил, что в Германии ученому пришлось жить под гнетом жесточайшей диктатуры. И произнес: “К счастью, в США такое невозможно”.
Гёдель тут же вскочил с места и начал противоречить. Он пытался доказать судье, что диктатор легко может прийти к власти. В Америке тоже. При изучении Конституции это легко можно заметить…
Неизвестно, чем бы закончился этот экзамен, если бы не вмешательство друзей.
Поскольку Эйнштейн обладал огромным авторитетом, судья закрыл глаза на чудачества Гёделя.
Ученый благополучно принес присягу и получил американский паспорт.
Альберт Эйнштейн и Курт Гёдель в Принстоне, штат Нью-Джерси. Фото: Оскар Моргенштерн. Из Архивного центра Шелби Уайта и Леона Леви, Институт перспективных исследований, Принстон, Нью-Джерси, США. Источник:
http://vsl2014.at/
Стоит ли верить логическим выводам Гёделя
Ни Эйнштейн, ни Моргенштерн не отнеслись всерьез к открытию Курта Гёделя.
Вполне возможно, что он приводил друзьям доказательства возможного легального прихода к власти диктатора.
Но эта мысль выглядела настолько крамольной и нелепой, что друзья просто не поверили в такую вероятность.
А может просто не захотели перепроверять доводы Гёделя. Ведь для этого пришлось бы погрузиться в изучение законодательных актов.
Да и вообще - обсуждение диктатуры было небезопасным в стране, так рьяно насаждающей демократию.
Надо заметить, что сам Гёдель не зафиксировал свое открытие в письменном виде.
Оно и понятно - его интересы целиком и полностью лежали в области математики. А политические умозаключения были, скорее, “побочным” эффектом логических рассуждений.
Однако, через четверть века, выявленный им парадокс демократии формально доказали Кеннет Эрроу и Джон Хикс.
“Внутри” демократии предусмотрен механизм отмены демократии и установления диктатуры.
А еще демократия абсолютно не гарантирует справедливости, ведь при любом подсчете голосов равное представительство всех избирателей в парламенте установить невозможно.
Вот так, ученые с помощью научных методов исследования доказали - “у самой гуманной политической системы США” есть опасные изъяны.