Arhum.ru - Forums - Показать сообщение отдельно

Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы · 05.04.2025, 18:38

https://dzen.ru/a/Z9xcd2VrjVU7LwyR?from_site=mail
Системы счисления: что это и какие бывают

Оглавление

Не задумываясь, мы привыкли считать от нуля до десяти и записывать числа в этой системе счисления. Но в мире существуют и другие способы. Разбираемся, как устроены системы счисления, где их применяют и почему иногда без них не обойтись.
Что такое система счисления

Joyseulay / Shutterstock / FOTODOM📷Системы счисления важны для математики, программирования и инженерии

Система счисления — это метод представления чисел с помощью определенных знаков и правил их записи. Она позволяет удобно обозначать количества, выполнять расчеты и хранить информацию в различной форме [1].
Каждая система имеет свое основание, которое определяет, сколько символов в ней используют. Например, в десятичной системе применяют десять цифр — от 0 до 9, а в двоичной всего две — 0 и 1. Хотя в быту мы в основном используем десятичную систему, в других областях востребованы иные способы записи чисел.
Двоичная система играет ключевую роль в компьютерных технологиях, поскольку удобна для работы с электронными устройствами, а римская по-прежнему используется для обозначения веков, глав в книгах и на циферблатах часов.
История систем счисления

Keith 316 / Shutterstock / FOTODOM📷Ранние системы счисления не имели разрядов и не позволяли выполнять сложные арифметические операции

Одними из первых и простых методов подсчета и записи чисел были зарубки, узелки и камни. Примером такого метода является кость Ишанго возрастом более 20 тыс. лет., найденная в Африке [2]. На ней высечены отметки, свидетельствующие о примитивных вычислениях.
Позже, по мере накопления знаний, появились системы записи чисел с использованием символов. Шумерская и вавилонская системы (около 3100 г. до н. э.) основывались на шестидесятеричной системе (основание 60). Именно благодаря ей в современном мире сохранились 60 секунд в минуте и 360 градусов в окружности [3]. Египетская система использовала десятичный принцип: для обозначения чисел применялись иероглифы, например, спиральная веревка означала 100, лотос — 1 000 и так далее [3]. Майя разработали двадцатиричную систему.
Греки пользовались аттической системой, позже эволюционировавшей в ионическую — в ней числа обозначали буквами алфавита. Римляне разработали собственную систему, в которой числа записывали с помощью комбинации букв: I — 1, V — 5, X — 10 и т. д. Несмотря на широкое использование, римские цифры были неудобны для сложных расчетов, так как не имели разрядности и символа для нуля.
Настоящим прорывом стала десятичная позиционная система с нулем, созданная индийскими математиками (0–9) [3]. Ее основное преимущество — позиционность: значение цифры зависит от ее места в числе. Например, в числе 202 цифра 2 имеет разные значения в зависимости от своей позиции. Это позволило записывать любые числа с помощью ограниченного набора символов, используя принцип места.
Десятичная система показала огромные преимущества и стала «совершенной системой счисления» своего времени [3], [4]. Именно благодаря ей сложение, вычитание и другие операции стали проще, чем когда-либо.
Позиционные системы счисления

Chim / Shutterstock / FOTODOM📷В XX веке появление компьютеров привело к активному использованию двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем

Позиционные системы позволяют записывать большие числа коротко и выполнять вычисления гораздо проще. Значение каждой цифры определяет не только символ, но и его положение. В таких системах используют понятие основания, которое указывает, сколько различных цифр применяется. Например, если основание равно 10, это означает, что числа записывают с использованием десяти символов — от 0 до 9. Так, в числе 202 позиционная система понимает первые «2» как двести (две сотни), а последнюю «2» — как две единицы [5], [6].
Двоичная

Двоичная система счисления основана на использовании всего двух цифр — 0 и 1 [7]. Она широко применяется в вычислительной технике, так как легко передается через электронные сигналы, где 0 соответствует отсутствию тока, а 1 — его наличию.
Несмотря на ограниченное количество символов, эта система позволяет представлять любые числа используя больше разрядов. Например, число 6 в двоичном формате записывается как 110 [8].
Двоичная система получила широкое применение в компьютерной технике. Причина в том, что физически очень просто реализовать два устойчивых состояния для хранения и передачи информации (например, присутствует или отсутствует сигнал, есть или нет напряжения). Компьютеры «мыслят» нулями и единицами, представляя любой тип данных в виде длинных двоичных комбинаций.
Восьмеричная

Восьмеричная (основание 8, цифры 0–7) раньше использовалась в программировании для сокращения записи двоичных чисел. Каждой восьмеричной цифре соответствует строго три двоичных цифры. В программировании восьмеричная система широко применялась в середине XX века, особенно на этапах, когда удобство представления двоичных кодов было важно, а шестнадцатеричная система еще не стала стандартом [9]. Программисты могли записывать машинные коды и адреса в восьмеричном виде, что сокращало длину записи (по сравнению с двоичной) втрое.
Однако со временем восьмеричную систему почти полностью вытеснила более мощная шестнадцатеричная. Сегодня восьмеричная система используется довольно ограниченно. Классический пример — права доступа в UNIX/Linux [10]. В этих операционных системах права файла (чтение/запись/выполнение для владельца, группы, остальных) кодируются трехзначным восьмеричным числом от 000 до 777.
Десятичная

Десятичная (основание 10, цифры 0–9) — наиболее распространенная система, удобная для повседневных расчетов. Десятичная система настолько укоренилась, что часто воспринимается как единственно возможный способ записи чисел [9], [11].
Стоит отметить, что десятичная система используется не только для целых, но и для дробных чисел — с разделителем (запятой или точкой) для отделения дробной части. Единицы дробных разрядов — десятые, сотые, тысячные доли и т.д. Именно в десятичной системе ведется большинство измерений и расчетов. Распространенность десятичной системы практически абсолютная: ее учат с детства во всех странах, ей пользуются в торговле и повседневных расчетах. Лишь в специальных приложениях (например, программирование) могут применяться другие системы счисления, но результат для пользователя все равно обычно переводится в десятичный формат.
Шестнадцатеричная

Шестнадцатеричная система счисления (гексадецимальная) имеет основание 16. Она расширяет десятичный набор цифр за счет букв: используют 16 символов — 0–9 для нуля до девяти и A, B, C, D, E, F для десяти до пятнадцати.
Шестнадцатеричная система практически не встречается в быту, но широко применяется в информатике. Ее основное преимущество — компактность записи двоичных данных. Каждая шестнадцатеричная цифра эквивалентна последовательности из четырех двоичных бит [9], [12]. Благодаря этому любое двоичное число можно записать в четыре раза короче в шестнадцатеричном формате.
Например, двоичный байт 11111111₂ в шестнадцатеричной системе записывается как короткое FF₁₆. В современном программировании шестнадцатеричные числа используются повсеместно: например, цвета в HTML/CSS кодируются как #RRGGBB, где каждая компонента цвета — двузначное шестнадцатеричное число от 00 до FF. Так, код #FFDD00 обозначает ярко-желтый цвет, где FF₁₆ = 255 — максимальная интенсивность красного, DD₁₆ = 221 — немного пониженная интенсивность зеленого, а 00 — отсутствие синего [13].

05.04.2025, 18:38	#199
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы Senior Member МегаБолтун Регистрация: 02.06.2006 Адрес: Москва Сообщений: 73,265 Записей в дневнике: 4 Вес репутации: 10	https://dzen.ru/a/Z9xcd2VrjVU7LwyR?from_site=mail Системы счисления: что это и какие бывают Оглавление Что такое система счисления История систем счисления Позиционные системы счисления Не задумываясь, мы привыкли считать от нуля до десяти и записывать числа в этой системе счисления. Но в мире существуют и другие способы. Разбираемся, как устроены системы счисления, где их применяют и почему иногда без них не обойтись. Что такое система счисления Joyseulay / Shutterstock / FOTODOM📷Системы счисления важны для математики, программирования и инженерии Система счисления — это метод представления чисел с помощью определенных знаков и правил их записи. Она позволяет удобно обозначать количества, выполнять расчеты и хранить информацию в различной форме [1]. Каждая система имеет свое основание, которое определяет, сколько символов в ней используют. Например, в десятичной системе применяют десять цифр — от 0 до 9, а в двоичной всего две — 0 и 1. Хотя в быту мы в основном используем десятичную систему, в других областях востребованы иные способы записи чисел. Двоичная система играет ключевую роль в компьютерных технологиях, поскольку удобна для работы с электронными устройствами, а римская по-прежнему используется для обозначения веков, глав в книгах и на циферблатах часов. История систем счисления Keith 316 / Shutterstock / FOTODOM📷Ранние системы счисления не имели разрядов и не позволяли выполнять сложные арифметические операции Одними из первых и простых методов подсчета и записи чисел были зарубки, узелки и камни. Примером такого метода является кость Ишанго возрастом более 20 тыс. лет., найденная в Африке [2]. На ней высечены отметки, свидетельствующие о примитивных вычислениях. Позже, по мере накопления знаний, появились системы записи чисел с использованием символов. Шумерская и вавилонская системы (около 3100 г. до н. э.) основывались на шестидесятеричной системе (основание 60). Именно благодаря ей в современном мире сохранились 60 секунд в минуте и 360 градусов в окружности [3]. Египетская система использовала десятичный принцип: для обозначения чисел применялись иероглифы, например, спиральная веревка означала 100, лотос — 1 000 и так далее [3]. Майя разработали двадцатиричную систему. Греки пользовались аттической системой, позже эволюционировавшей в ионическую — в ней числа обозначали буквами алфавита. Римляне разработали собственную систему, в которой числа записывали с помощью комбинации букв: I — 1, V — 5, X — 10 и т. д. Несмотря на широкое использование, римские цифры были неудобны для сложных расчетов, так как не имели разрядности и символа для нуля. Настоящим прорывом стала десятичная позиционная система с нулем, созданная индийскими математиками (0–9) [3]. Ее основное преимущество — позиционность: значение цифры зависит от ее места в числе. Например, в числе 202 цифра 2 имеет разные значения в зависимости от своей позиции. Это позволило записывать любые числа с помощью ограниченного набора символов, используя принцип места. Десятичная система показала огромные преимущества и стала «совершенной системой счисления» своего времени [3], [4]. Именно благодаря ей сложение, вычитание и другие операции стали проще, чем когда-либо. Позиционные системы счисления Chim / Shutterstock / FOTODOM📷В XX веке появление компьютеров привело к активному использованию двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем Позиционные системы позволяют записывать большие числа коротко и выполнять вычисления гораздо проще. Значение каждой цифры определяет не только символ, но и его положение. В таких системах используют понятие основания, которое указывает, сколько различных цифр применяется. Например, если основание равно 10, это означает, что числа записывают с использованием десяти символов — от 0 до 9. Так, в числе 202 позиционная система понимает первые «2» как двести (две сотни), а последнюю «2» — как две единицы [5], [6]. Двоичная Двоичная система счисления основана на использовании всего двух цифр — 0 и 1 [7]. Она широко применяется в вычислительной технике, так как легко передается через электронные сигналы, где 0 соответствует отсутствию тока, а 1 — его наличию. Несмотря на ограниченное количество символов, эта система позволяет представлять любые числа используя больше разрядов. Например, число 6 в двоичном формате записывается как 110 [8]. Двоичная система получила широкое применение в компьютерной технике. Причина в том, что физически очень просто реализовать два устойчивых состояния для хранения и передачи информации (например, присутствует или отсутствует сигнал, есть или нет напряжения). Компьютеры «мыслят» нулями и единицами, представляя любой тип данных в виде длинных двоичных комбинаций. Восьмеричная Восьмеричная (основание 8, цифры 0–7) раньше использовалась в программировании для сокращения записи двоичных чисел. Каждой восьмеричной цифре соответствует строго три двоичных цифры. В программировании восьмеричная система широко применялась в середине XX века, особенно на этапах, когда удобство представления двоичных кодов было важно, а шестнадцатеричная система еще не стала стандартом [9]. Программисты могли записывать машинные коды и адреса в восьмеричном виде, что сокращало длину записи (по сравнению с двоичной) втрое. Однако со временем восьмеричную систему почти полностью вытеснила более мощная шестнадцатеричная. Сегодня восьмеричная система используется довольно ограниченно. Классический пример — права доступа в UNIX/Linux [10]. В этих операционных системах права файла (чтение/запись/выполнение для владельца, группы, остальных) кодируются трехзначным восьмеричным числом от 000 до 777. Десятичная Десятичная (основание 10, цифры 0–9) — наиболее распространенная система, удобная для повседневных расчетов. Десятичная система настолько укоренилась, что часто воспринимается как единственно возможный способ записи чисел [9], [11]. Стоит отметить, что десятичная система используется не только для целых, но и для дробных чисел — с разделителем (запятой или точкой) для отделения дробной части. Единицы дробных разрядов — десятые, сотые, тысячные доли и т.д. Именно в десятичной системе ведется большинство измерений и расчетов. Распространенность десятичной системы практически абсолютная: ее учат с детства во всех странах, ей пользуются в торговле и повседневных расчетах. Лишь в специальных приложениях (например, программирование) могут применяться другие системы счисления, но результат для пользователя все равно обычно переводится в десятичный формат. Шестнадцатеричная Шестнадцатеричная система счисления (гексадецимальная) имеет основание 16. Она расширяет десятичный набор цифр за счет букв: используют 16 символов — 0–9 для нуля до девяти и A, B, C, D, E, F для десяти до пятнадцати. Шестнадцатеричная система практически не встречается в быту, но широко применяется в информатике. Ее основное преимущество — компактность записи двоичных данных. Каждая шестнадцатеричная цифра эквивалентна последовательности из четырех двоичных бит [9], [12]. Благодаря этому любое двоичное число можно записать в четыре раза короче в шестнадцатеричном формате. Например, двоичный байт 11111111₂ в шестнадцатеричной системе записывается как короткое FF₁₆. В современном программировании шестнадцатеричные числа используются повсеместно: например, цвета в HTML/CSS кодируются как #RRGGBB, где каждая компонента цвета — двузначное шестнадцатеричное число от 00 до FF. Так, код #FFDD00 обозначает ярко-желтый цвет, где FF₁₆ = 255 — максимальная интенсивность красного, DD₁₆ = 221 — немного пониженная интенсивность зеленого, а 00 — отсутствие синего [13]. __________________ Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС! ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!