[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Фотометрический парадокс Ольберса

3 марта
5,7 тыс. прочитали
3 мин.







219 нравится




Еще один парадокс стационарной Вселенной — фотометрический, или парадокс Ольберса. Давайте же его обсудим, вдумчиво и всесторонне.
Оглавление рубрики "Гравитация, Вселенная и всё остальное"
Сформулирован в 1823 немцем Хайнрихом Ольберсом, хотя ранее на эту тему высказывались Кеплер и Галлей.
Итак, представим бесконечную однородно заполненную звездами Вселенную, которая была всегда.

Отмечу, что нас сейчас не волнует реальность. Мы рассматриваем модельный пример. Потом, получив парадокс, будем обсуждать, как он решается в нашей реальности.

Однако отмечу еще, что бесконечная вечная однородно заполненная веществом вселенная — это классическая модель.

Однородность можно понимать расширенно: главное, чтобы среднее число звезд на кубическую единицу пространства не снижалась нигде слишком сильно (на больших масштабах, конечно). Достаточно, если в каждом кубическом световом годе есть в среднем не менее одной звезды, например. Или в тысяче световых лет. Главное, чтобы не нуль.

Достаточно даже убывания плотности с расстоянием r не быстрее 1/r.

Мы находимся на Земле. Расслоим пространство на сферы с шагом в dr (10 св. лет, скажем, или больше, если надо) и прикинем число звезд в каждом слое. Слои можно считать тонкими по сравнению с радиусом, если радиус большой. Тогда объем слоя пропорционален dr и квадрату радиуса r. А раз среднее число звезд на кубическую единицу пространства постоянно, то и число звезд будет пропорционально квадрату расстояния r.
При этом сами звезды теряют яркость по мере удаления, и тоже пропорционально квадрату расстояния. Это понятно, если рассмотреть аналогичные сферы вокруг звезды: излученная энергия рассеивается но всей сфере, а площадь сферы растет как квадрат радиуса.
Итак, получается, что каждый слой присылает на Землю одно и то же количество световой энергии! А слоев бесконечно много...


На рисунке как раз телесны угол, только не круглый, но не суть.Есть такое понятие: телесный угол. Это вроде конуса или пирамиды с вершиной в центре, высекающего круглые/"квадратные" участки из всех сфер. Площади этих участков пропорциональны квадрату радиуса, и коэффициент и называется телесным углом. Можно обобщить на случай любых областей, но нам это не надо.
В телескоп или невооруженным глазом мы видим некоторый участок неба, описываемый телесным углом. Для этого угла справедливы те же рассуждения, и получается, что любой участок неба должен сиять как Солнце, а то и ярче.

Это и есть фотометрический парадокс.

Теперь рассмотрим возражения. Звезды на большом расстоянии теряют яркость и просто не видны? Верно, но в телесном угле вашего зрения на данном расстоянии будет много звезд. Если одна яркая, а другая в два раза дальше и в четыре раза тусклее, то другая не одна, их четыре, и в итоге света столько же. В четыре раза дальше, в 16 раз тусклее и уже не видно? Зато и звезд там уже 16, так что света-то столько же.
Межзвездная пыль, газ и небесные тела поглощают свет? Да, но тогда они должны нагреваться и светиться, или излучать ту же энергию в другом диапазоне. Обилие пыли бы привело либо к столь же светящемуся небу, либо к небу темному, но греющему как Солнце или еще сильнее. В инфракрасном диапазоне.
Если пыль рассеивает свет, то все равно поток энергии на Землю будет такой же. Часть рассеется мимо, но часть наоборот, шла мимо, а пойдет сюда. В целом ничего не изменится, только небо было бы не покрыто звездами, а ровно светилось, но очень ярко.
Вселенная не однородная? А какая? Придумать распределение, свободное от парадокса, не так просто, и надо обосновать, что оно так, а не иначе. Например, если все вещество находится в шарике, а вне его ничего нет, то это решило бы проблему... но, во-первых, почему так? А во-вторых, если шарик большой, то небо будет светится ярче, чем надо, и тогда мы можем оценить размеры шарика, и все становится совсем непонятно.
Вселенная конечна? А это как вообще? Если с краем, то что за ним? А если без края, то тут уже и кривизна, и геометрия другая, и вообще, все не классично))
Вселенная не вечна? Уже лучше. По современным представлениям, так и есть. Добавим к этому скорость света, и тогда есть сфера, свет из-за которой до нас просто еще не дошел. Космологический горизонт. Можно добавить, что и звезды не вечны, они рождаются и умирают.

Если свет заменить на гравитацию, получим гравитационный парадокс, который мы уже обсудили.

Но ставит точку во всем этом деле расширение Вселенной. Даже классическое Фридмановское расширение с замедлением. Отдаленные звезды не могут прислать до нас свет не только потому, что не успели, а еще и потому, что расстояние между ними и нами увеличивается слишком быстро.
По Фридману, кстати, динамика зависит от полной кривизны Вселенной. Если она положительна (а она близка к нулю), то расширение сменится сжатием. В такой Вселенной небо будет сиять как Солнце, и жизнь кончится задолго до того, как Вселенная достигнет сингулярности.
На этой положительной ноте и закончим на сегодня!
Путеводитель по каналу
В Сети масса материалов по этой теме. Отдельно отмечу неплохой сборник парадоксов D.A. Cucic Astrophysical paradoxes.