Нумерологические закономерности натурального ряда.
Дорогие друзья! Я продолжаю публикацию работ своего друга, математика Франца Германа. Его работы раскрывают внутренние смыслы разных математических проблем. Заинтересованные читатели могут найти его работы на личном
сайте Автора. Итак.
Нумерологические закономерности натурального ряда.
Что такое нумерология? Может быть это наука? Может быть это какое-то учение? Не будем ломать себе голову и заглянем в интернет. Интернет нам сообщает, что «Нумероло́гия — система эзотерических верований о мистических связях чисел с физическими объектами, процессами и жизнью людей и их сознанием, которые взаимосвязаны и влияют друг на друга». Как-то длинно и не совсем понятно. Я всегда думал, что нумерология – это просто игра с числами или игра в числа. И эзотерика здесь не причём. Хотя, что такое эзотерика я, по большому счёту, тоже не знаю.
Мир чисел окружает нас со всех сторон. Не случайно В. И. Вернадский говорил, что «... природа в сущности, построена
на мере и на числе».
Посмотрим какому объекту или явлению нашего мира можно сопоставить число единица. Что может быть такого уникального рядом с нами. Так сразу и не сообразишь. Например, фотон. Это единственная стабильная частица, которая не имеет античастицы. Наверное уникальность можно увидеть и в ДНК. Все живые организмы используют код ДНК. ДНК по большому счёту уникален. Наверное можно считать уникальной проективную геометрию (ПГ). Все остальные геометрии являются частными случаями ПГ. В ПГ также уникален единственный её инвариан – сложное отношение. Думаю, вы сможете найти ещё не мало уникальностей в нашей жизни, что можно было бы сопоставить с единицей.
Число 2 вообще изобилует примерами уже в силу того, что существует в природе и в науке известный принцип двойственности. Двойственность присуща
пространству-времени (П-В). Никто никогда не видел и не слышал о пространстве или о времени по отдельности друг от друга. Материи присуща двойственность:
вещество-поле. Элементарные частицы двойственны:
частица-волна. А в моей любимой математике каждому целому положительному числу соответствует число отрицательное. Кстати, ноль наверное надо отнести к уникальным объектам типа единственности.
Пример двойственности из проективной геометрии:
точка-прямая на проективной плоскости. Оставляю поиск примеров двойственности читателю.
Особо хочу отметить примеры фундаментальных четвёрок. Наше П-В имеет
четыре координаты (три пространственных и одно временное). В мире существует только
четыре взаимодействия (слабое, сильное, электромагнитное и гравитационное).
Четыре эпохи ядерного грения в звёздах [3].
Четыре вида взаимодействия нейтронов с ядрами [2].
Четыре квантовых числа.
Четыре стабильных частицы (протон, электрон, фотон, нейтрино, а все античастицы в нашем мире нестабильны).
Четыре белка ДНК. Напомню, что мы рассматриваем только фундаментальные четвёрки.
Заглянем в математику. Простейший полиэдр имеет
четыре грани и
четыре вершины. Натуральный ряд чисел распадается на
четыре непересекающихся множества (три содержат нечётные числа и одно чётные). Существует только
четыре простейших замкнутых двумерных многообразия (сфера, тор, бутылка Клейна и проективная плоскость. Многообразие – это обобщение понятия поверхность). Простейшая квадратичная форма
a² + b² = c² имеет
четыре геометрических представления (одно знакомо нам со школьной скамьи, как теорема Пифагора). И т. д..
Кстати о Пифагоре. Пифагорейцы не только обожествляли числа, но и играли с числами [1]. Каждому натуральному числу
N пифагорейцы ставили в соответствие число
dN. Производное число
dN – это сумма делителей числа
N. Каждый делитель должен быть меньше самого числа
N. Например: если
N=10, то
dN=8=1+2+5.
Пифагорейцы не знали, что такое функция и что такое координатная система, а мы попробуем рассмотреть натуральный ряд в координатах (
N, dN). По горизонтальной оси будем откладывать числа натурального ряда, а по вертикальной – соответствующие им производные числа.
Для начала рассмотрим первые 20 чисел.
Получаем такую картинку:
Ничего особенного в ней нет – числовой хаос. Но у пифагорейцев не было компьютеров и они не умели программировать. Возьмём первые 30000 чисел натурального ряда и повторим наше исследование. Теперь уже с помощью компьютера и программирования.
И что же видим? Числовую Вселенную натурального ряда рассекают
выделенные направления.
А если бы мы взяли миллион чисел?
Так надо ли заниматься нумерологией и играть с числами?
Ф. Герман
PS. От себя добавлю, что такие «выделенные» направления натурального числового ряда, имеющие форму гиперболических (сходящихся) мнимых проективных прямых, показывают нам, что пространство Лобачевского, равно как и Риманово пространство (как его антипод) «присутствуют» в каждой точке Евклидовой прямой ряда. Только они, как говорят математики,- «компактифицированы», и проявляются при «расслоении» евклидовой прямой.