Arhum.ru - Forums
Тесты IQ, узнай свой уровень IQ прямо сейчас, РОО САЛЮС
руна Гебо
от я к Я через Мы
карманный справочник мессии
Танец на Грани
Встречаясь и Сливаясь с Тенью
на Пути к Себе
О-Со-Знанность через Гармонию Целостно-Непрерывного Движения,
ОбъЕдиняющего конфликтогенные противоположности в Себе=Мы
Технологии Системы Феникс
· Новости · Группа · Фото & Видео · Семинары · Полезное · Система · Контакты ·

подробнее...

Полезные ссылки:
0.Ориентация по Форуму
1.Лунные дни
2.ХарДня
3.АстроСправочник
4.Гороскоп
5.Ветер и погода
6.Горы(Веб)
7.Китайские расчёты
8.Нумерология
9.Таро
10.Cовместимость
11.Дизайн Человека
12.ПсихоТип
13.Биоритмы
14.Время
15.Библиотека


Вернуться   Arhum.ru - Forums > Путь к Себе через ВМЕСТЕ > 3 Исследование с Интересом к ДРУГим и ИНОМУ. > 2 Технологии > 2.4 Технология. Искусство Хозяина и Творца Своей Жизни > 3. Мышление Абсолюта > 4. Эзотерика и Астрология > 3. Нумерология и Геометрия

Важная информация

Ответ
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
Старый 17.01.2018, 11:23   #16
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Пядевая система мер

В древние времена Пядевая система использовалась белыми народами повсеместно, позже мерам этой системы были даны мирские привязки и пояснения, которые сохранились в поговорках и сказках русского народа. Например: Семь пядей во лбу. От горшка два вершка. Мужичок с нокоток. Каждый мерит на свой аршин. Просчитал каждый шаг. На волосок от смерти. и т.д.
Пядевая система мер — система мер, использовавшяяся древними Славянами. Она охватывает собой диапазон от микронов до астрономических расстояний. Для каждой меры существует своё символьное обозначение. В основу пядевой системы положено среднее расстояние от большого до указательного пальца, т.е. пядь.

Ниже приведем численные значения основных мер пядевой системы:
1 пядь = 17,78 см
2 пяди = 1 стопа (35,56 см)
3 пяди = 1 локоть (53,34 см)
4 пяди = 1 аршин (71,12 см)
5 пядей = 1 шаг (88,9 см)
6 пядей = 1 мера, или полсаженя (106,68 см)
7 пядей = 1 лоб (124,46 см)
8 пядей = 1 столбец (142,24 см)
9 пядей = 1 посох (160,02 см)
10 пядей = 1 витой посох (177,8 см)
12 пядей = 1 сажень (213,36 см)
16 пядей = 1 круг (284,48 см)
17 пядей = 1 косая сажень (302,26 см)
1/4 пяди = 1 вершок (4,445 см)
1/16 пяди = 1 нокоть (1,11125 см)
1/256 пяди (1/16 локтя) = 1 линия (0,069453 см)
1/4096 пяди (1/16 линии) = 1 волос (0,00434 см)
1/65536 пяди (1/16 волоса) = 1 волосок (0,00027см)
1 верста = 6000 пядей (1066,8 метра)
1 столбовая верста = 1 517,41632 метра
1 мерная верста = 1000 саженей (2 133,6 метра)
1 даль = 150 столбовых верст (227,6 км)
1 светлая даль = 148 021 218,5273 км
1 дальняя даль = 3500 светлых далей (518 074 264 845,5 км).

Существует поговорка «Не нужно быть семи пядей во лбу». Семь пядей равняются человеческому росту примерно к 12-летнему возрасту.

Аршин — старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112 м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Есть различные версии происхождения аршинной меры длины. Возможно, первоначально, «аршин» обозначал длину человеческого шага (порядка семидесяти сантиметров, при ходьбе по равнине, в среднем темпе) и являлся базовой величиной для других крупных мер определения длины, расстояний (сажень, верста). Корень «Ар» в слове аршин — в древнерусском языке (и в других, соседних) означает «земля», «поверхность земли», и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Было и другое название этой меры — шаг. Практически, счёт мог производиться парами шагов взрослого человека («малыми „простыми“ саженями»; раз-два — один, раз-два — два, раз-два — три …), или тройками («казёнными саженями»; раз-два-три — один, раз-два-три — два …), а при измерении шагами небольших расстояний, применялся пошаговый счёт. В дальнейшем, стали так же применять, под этим названием, равную величину — длину руки.

Для мелких мер длины базовой величиной была, применяемая испокон на Руси мера — «пядь» (c 17-го века — длину равную пяди называли уже иначе — «четверть аршина», «четверть», «четь»), из которой глазомерно, легко можно было получить меньшие доли — два вершка (1/2 пяди) или вершок (1/4 пяди).

Купцы, продавая товар, как правило, мерили его своим аршином (линейкой) или по-быстрому — отмеряя ‘от плеча’. Чтобы исключить обмер, был введён, в качестве эталона — «казённый аршин», представляющий собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.

Шаг — средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

Пядь (пядница) — древняя русская мера длины. Малая пядь (говорили — «пядь»; с 17-го века она называлась — «четверть» <аршина&gt — расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 cm. БОЛЬШАЯ ПЯДЬ — расстояние между концами большого пальца и мизинца (22-23 см.). Пядь с кувырком («пядень с кувырком», по Далю — ‘пядь с кувыркой’) — пядь с прибавкой двух суставов указательного палица = 27-31 см

Старые наши иконописцы величину икон измеряли пядями: «девять икон — семи пядей (в 1 3/4 аршина). Пречистая Тихвинская на золоте — пядница (4 вершка). Икона Георгие Великий деяньи тетырёх пядей (в 1аршин)»

Верста — старорусская путевая мера (её раннее название — поприще). Этим словом, первоначально называли расстояние, пройденное от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Два названия долгое время употреблялись параллельно, как синонимы. Известны упоминания в письменных источниках 11 века. В рукописях XV в. есть запись: «поприще сажений 7 сот и 50» (длиной в 750 сажень). До царя Алексея Михайловича в 1 версте считали 1000 саженей. При Петре Первом одна верста равнялась 500 саженей, в современном исчислении — 213,36 X 500 = 1066,8 м. «Верстой» также назывался верстовой столб на дороге.

Величина версты неоднократно менялась в зависимости от числа сажен, входивших в неё, и величины сажени. Уложением 1649 года была установлена «межевая верста» в 1 тысячу саженей. Позже, в XVIII веке наряду с ней стала использоваться и «путевая верста» в 500 саженей («пятисотная верста»).

Межевая верста — старорусская единица измерения, равная двум верстам. Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, обычно при определении выгонов вокруг крупных городов, а на окраинах России, особенно в Сибири — и для измерения расстояний между населенными пунктами.

500-саженная верста применялась несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России. Большие расстояния, особенно в Восточной Сибири, определялись в днях пути. В XVIII в. межевые вёрсты постепенно вытесняются путевыми, и единственной верстой в XIX в. остается верста «путевая», равная 500 саженям.

Древнерусская мера — Сажень.

Сажень — одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти. «Маховая сажень» — расстояние между концами пальцев широко расставленных рук взрослого мужчины. «Косая сажень» — самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца поднятой вверх правой руки. Используется в словосочетании: «у него косая сажень в плечах» (в значении — богатырь, великан) Эта старинная мера длины упоминается Нестором в 1017 г. Наименование сажень происходит от глагола сягать (досягать). Для определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: «В лето 6576 (1068 г.) индикта 6 дня, Глеб князь мерил … 10000 и 4000 сажен». Из сравнения этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. С этим значением совпали результаты измерений храмов и значение русских народных мер. Существовали саженные мерные веревки и деревянные «складени», имевшие применение при измерении расстояний и в строительстве.

По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая — 284,8 см, без названия — 258,4 см, великая — 244,0 см, греческая — 230,4 см, казенная — 217,6 см, царская — 197,4 см, церковная — 186,4 см, народная — 176,0 см, кладочная — 159,7 см, простая — 150,8 см, малая — 142,4 см и ещё одна без названия — 134,5 см (данные из одного источника), а так же — дворовая, мостовая.

Маховая сажень — расстояние между концами средних пальцев раскинутых в стороны рук — 1,76 м.

Косая сажень (первоночально «косовая») — 2,48 м.

Сажени употреблялись до введения метрической системы мер.

Локоть равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным — «расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки»). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

Локоть — исконно древнерусская мера длины, известная уже в 11 веке. Значение древнерусского локтя в 10.25-10.5 вершков (в среднем приблизительно 46-47 см) было получено из сравнения измерений в Иерусалимском храме, выполненных игуменом Даниилом, и более поздних измерений тех же размеров в точной копии этого храма — в главном храме Ново-Иерусалимского монастыря на реке Истре (XVIIв). Локоть широко применяли в торговле как особенно удобную меру. В розничной торговле холстом, сукном, полотном — локоть был основной мерой. В крупной оптовой торговле — полотно, сукно и прочее, поступали в виде больших отрезов — «поставов», длина которых в разное время и в разных местах колебалась от 30 до 60 локтей (в местах торговли эти меры имели конкретное, вполне определенное значение)

Вершок равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении — 4,44 см. Наименование «Вершок» происходит от слова «верх». В литературе XVII в. встречаются и доли вершка — полвершки и четвертьвершки.

При определении роста человека или животного счёт велся после двух аршин (обязательных для нормального взрослого человека): если говорилось, что измеряемый был 15 вершков роста, то это означало, что он был 2 аршина 15 вершков, то есть 209 см.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 18.01.2018, 21:56   #17
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Многие единицы русской системы мер были отменены в СССР в 1924 году...

1 ансырь — большая унция — 409,4 грамма, или фунт
1 гривна — около 400 граммов
1 аршин — 16 вершков — 71,12 см
1 берковец — 10 пудов — 163,8 кг
1 бочка — 40 вёдер — 491,96 л
1 ведро — 12,296 л
1 верста — 500 саженей — 1,067 км
1 верста квадратная (кв.) — 250000 кв. саженей — 1,138 км²
1 верста лапотная — расстояние, равное износу пары лаптей
1 вершок — 1 3/4 дюйма — 4,45 см
1 линия — 10 точкам — 2,54 мм
1 точка — 0,254 мм
1 гарнец — 1/8 четверика — 3,279 л
1 десятина — 2400 кв. саженей — 1,025 га — 10925 м²
1 доля — 1/96 золотников — 44,43 мг — 0,044 г
1 дюйм — 1/12 фута — 2,54 см
1 золотник — 96 долей — 4,266 г
1 кадь — 14 пудов — 229,32 кг
1 кв. аршин — 0,5 м²
1 кв. вершок — 19,758 см²
1 кв. сажень — 4,55 м² — 9 кв. аршин
1 кентарь — более 3 пудов
1 копна сена — десятая часть десятины луга
1 коробь — мера зерна для завеса 3 десятин пашни
1 ласт — 72 пуда — 1179,4 кг
1 локоть — 15 вершков — 66,6 см — 0,666 м
1 лот — 3 золотника — 12,8 г — 0,0128 кг
1 мера — 1,09 пуда — 17,87 кг
1 миля — 7 верст — 7,468 км
1 осьмина — 4 четверика — 104,95 л
1 позмог — 5 пудов — 81,9 кг
1 поприще — 20 вёрст, или суточный переход, ошибочно упоминается как верста
1 пуд — 40 фунтов — 16,38 кг
1 пядь: малая — 19 см, большая — 23 см
1 румынка — бочка на 8-10 пудов
1 русский фут — 1/7 сажени — 12 дюймов — 0,3046 м
1 сажень — 3 аршина — 2,1336 м
1 сапец — 6 пудов — 98,28 кг
1 косая сажень — расстояние между пальцами вытянутой вверх левой руки и носком отставленной правой ноги
1 фунт — 32 лота — 96 золотников — 0,409 кг
1 фут — 12 дюймам — 304,8 мм
1 чарка — 1/10 штофа — 2 шкалика — 0,123 л
1 четверик — 8 гарнцев — 26,24 л
1 четверть (жидкостей) — 1/4 ведра — 3,08 л
1 четверть (мальтер, четь) — 4 пуда — 64 кг, точнее 65,52 кг
1 четверть (сыпучих тел) — 209,91 л
1 четверть — 17,8 см — 0,178 м
1 четь (площадь) — половина десятины пахотной земли
1 шкалик — 1/2 чарки — 0,06 л, или 1/200 ведра
1 штоф — 10 чарок — 1,23 л



__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 14.08.2019, 23:23   #18
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

https://mirznanii.com/a/313884/istor...-chisla-pi-i-e
История математических констант - числа "пи" и "е" (стр. 1 из 2)


Введение

Числа много тысячелетий назад вошли в жизнь и быт людей. Человек их использует не только при счёте и вычислениях, он придумал различные игры с числами и шарады. Некоторые числа наделил сверхъестественными свойствами, например, такие как 13, 666. Среди бесконечного множества действительных чисел существуют ещё особенные, и не только для математиков, числа p и е . Эти числа имеют свои собственные обозначения, так как их нельзя записать точно с помощью цифр. Числа 3,14 и 2,7 лишь одни из приближённых значений чисел π и е. Эти числа являются иррациональными и трансцендентными, для их точного определения не хватило бы и триллиона десятичных знаков.
"Математиками изучены последовательности цифр е и p, и выяснено, что все цифры в этом числе встречаются с одинаковой частотой". Эти числа могут заворожить своей непокорностью, в особенности p. "Этому числу удавалось в течении тысячелетий держать в плену мысли и чувства не только математиков и астрономов, но и философов и художников". Тратились годы для вычисления нескольких десятичных знаков числа p.
История числа p

"Письменная история числа p начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000 годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число p обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4,… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом p. Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3. Нетрудно понять, почему числу p уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и её диаметром, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности". Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число пи. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. Так египтяне получили результат:
В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа пи. Индусы в V-VI веках пользовались числом , китайцы - числом "Обозначение числа p происходит от греческого слова
("окружность"). Впервые это обозначение использовал в 1706 году английский математик У. Джонс, но общепринятым оно стало после того, как его (начиная с 1736 года) стал систематически употреблять Леонард Эйлер". В конце 18 века И. Ламберт и А. Лежандр установили, что p иррациональное число, а в 1882 году Ф. Лидерман доказал, что оно трансцендентное, т.е. не может удовлетворять никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. На протяжении всего существования числа p, вплоть до наших дней, велась своеобразная "погоня" за десятичными знаками числа p. Леонардо Фибоначи около 1220 года определил три первых точных десятичных знаков числа p. В 16 веке Андриан Антонис определил 6 таких знаков. Франсуа Виет (подобно Архимеду), вычисляя периметры вписанного и описанного 322216-угольников, получил 9 точных десятичных знаков. Андриан Ван Ромен таким же способом получил 15 десятичных знаков, вычисляя периметры 1073741824-угольников. Лудольф Ван Кёлен, вычисляя периметры 32512254720-угольников, получил 20 точных десятичных знаков. Авраам Шарп получил 72 точных десятичных знаков числа p. В 1844 году З. Дазе вычисляет 200 знаков после запятой числа p, в 1847 году Т. Клаузен получает 248 знаков, в1853 Рихтер вычисляет 330 знаков, в том же 1853 году 440 знаков получает З. Дазе и в этом же году У. Шенкс получает 513 знаков. "С появлением ЭВМ количество верных знаков десятичных знаков резко возрастает:
1949 год - 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC), 1958 год - 10000 десятичных знаков (Ф. Женюи, IBM-704), 1961 год - 100000 десятичных знаков (Д. Шенкс, IBM-7090), 1973 год - 10000000 десятичных знаков (Ж. Гийу, М. Буйе, CDC-7600), 1986 год - 29360000 десятичных знаков (Д. Бейли, Cray-2), 1987 год - 134217000 десятичных знаков (Я. Канада, NEC SX2), 1989 год - 1011196691 десятичных знаков (Д. Гудновски и Г. Гудновски, Cray-2+IBM-3040)"
При вычислении верных десятичных знаков числа p пользовались различными способами, некоторые, как и Архимед вычисляли периметры вписанных и описанных n-угольников, но позднее стали прибегать к помощи рядов.
Так Лейбниц вычислял с помощью ряда:
Шарп применил ряд:
Л. Эйлер с помощью ряда:
З. Дазе использовал ряд.
Джон Валлис (1616-1703) нашёл бесконечное произведение, с помощью которого можно вычислить число пи:
Определение числа p

Теорема: Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей.
Доказательство.
Обозначим через L - длину окружности, через d - её диаметр, то формулировка теоремы запишется следующим образом:
Рассмотрим правильный n -угольник, вписанный в окружность радиуса r со стороной аn и периметром Рn , то Докажем, что отношение одинаково для всех окружностей. Рассмотрим две произвольные окружности с вписанными в них правильными n -угольниками. Из подобия треугольников АОВ и А1 О1 В1 следует, что т.к. окружности брали произвольные, то это равенство будет справедливо для всех окружностей. Итак, для всех окружностей, следовательно Это отношение длины окружности к её диаметру принято обозначать греческой буквой "p". Определение: Числом p называется отношение длины окружности к её диаметру.
История числа е

Число
появилось сравнительно недавно. Его иногда называют "неперовым числом" в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера (1550-1617), однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление" [10]. Впервые обозначение "е " ввёл Леонард Эйлер (1707-1783). Он также вычислил точные 23 десятичные знака этого числа, использовав представление числа е в виде бесконечного числового ряда: полученное Даниилом Бернули (1700-1782). "В 1873 году Эрмит доказал трансцендентность числа е .Л. Эйлер получил замечательный результат, связывающий числа е , p, и: . Ему принадлежит и заслуга определения функции для комплексных значений z , что положило начало математическому анализу в комплексной области - теории функций комплексного переменного" [10]. Эйлером были получены следующие формулы: Рассматривают логарифмы по основанию е , называемые натуральными и обозначаются Lnx . Способы определения
Число e может быть определено несколькими способами.
Через предел:
(второй замечательный предел) . Как сумма ряда:
или . Как единственное число a , для которого выполняется
Как единственное положительное число a , для которого верно
Свойства
Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c - произвольная константа. Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e - нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
, см. формула Эйлера, в частности Ещё одна формула, связывающая числа е и π , т. н. "интеграл Пуассона" или "интеграл Гаусса"


Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:
Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:
, то есть Представление Каталана:
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 14.08.2019, 23:23   #19
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен
. Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).
Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.
Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:
Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b , встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690-1691 годы.
Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера . Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c , буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.
Почему была выбрана именно буква e , точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential ("показательный", "экспоненциальный"). Другое предположение заключается в том, что буквы a , b , c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой "свободной" буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler ) [источник не указан 334 дня ] .
Мнемоника

Приблизительное значение зашифровано в: "Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли" (нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака)
Запомнить как 2,7 и повторяющиеся 18, 28, 18, 28.
Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45 , 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: "Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой"
Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как "год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он"
Правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 - столько раз избирался, 7 - он был седьмым президентом США, 1828 - год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем - опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.
С точностью до трёх знаков после запятой через "число дьявола": нужно разделить 666 на число, составленное из цифр 6 − 4, 6 − 2, 6 − 1 (три шестёрки, из которых в обратном порядке удаляются три первые степени двойки):
. Запоминание e как
. Грубое (с точностью до 0,001), но красивое приближение полагает e равным
. Совсем грубое (с точностью 0,01) приближение даётся выражением . "Правило Боинга":
даёт неплохую точность 0,0005. Стишки:
Два и семь, восемнадцать,
Двадцать восемь, восемнадцать,
Двадцать восемь, сорок пять,
Девяносто, сорок пять.
Доказательство иррациональности
Предположим, что
рационально. Тогда , где - целое, а - натуральное и больше 1, т.к. - не целое. Следовательно Умножая обе части уравнения на
, получаем Переносим
в левую часть: Все слагаемые правой части целые, следовательно:
- целое Но с другой стороны
Получаем противоречие.
Интересные факты

В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания.
Ссылки:
История числа e (англ.)
e for 2.71828… (англ.) (история и правило Джексона)
Горобец, Борис Соломонович. Мировые константы в основных законах физики и физиологии // Наука и жизнь . - 2004. - № 2. - статья с примерами физического смысла констант π и e.
Числа с собственными именами

Если мы вспомним, что число е = 2,718281828., то увидим, что основание логарифмов Бюрги отличается от числа е только начиная с четвертого десятичного знака. Иоганн Кеплер, понимавший огромное значение таблиц Бюрги для вычислений, настойчиво рекомендовал ему опубликовать свой метод ко всеобщему сведению, но Бюрги медлил, и получилось так, что в печати раньше появились таблицы логарифмов другого автора. Таблицы Бюрги были изданы в 1620 г., а на 6 лет раньше (в 1614 г.) Джон Непер опубликовал составленные им таблицы под названием "Описание удивительной таблицы логарифмов". Шотландский барон Джон Непер (1550-1617) тоже не был специалистом-математиком. Он делил свои интересы между многими отраслями знания, причем главным образом занимался вопросами, имевшими непосредственное приложение к жизни. Так, он изобрел несколько сельскохозяйственных машин, а также некоторые военные приборы. В области математики Непер интересовался главным образом вопросами вычислительного характера, отыскивая способы для облегчения счета. Так, в сочинении "Рабдология", изданном в год его смерти, он описывает свой прибор, который в наше время носит название "неперовы палочки" и служит хорошим методическим пособием в школе. Этот прибор состоит из десяти основных палочек, на которых помещена таблица умножения. Левая палочка неподвижна, а все остальные могут менять свои места. В каждом квадратике таблицы проведены диагонали, причем в нижней части квадратика помещаются единицы частных произведений таблицы умножения, а в верхней - десятки. При помощи прибора Непера можно производить умножение и деление чисел, причем умножение заменяется сложением, а деление вычитанием. Если, например, нужно умножить число 684 на 4, то для этого ставим рядом палочки, имеющие сверху числа 6, 8 и 4, и обращаем внимание на клетки этих палочек, стоящие в одной строке с 4.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 14.08.2019, 23:24   #20
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

https://www.nkj.ru/archive/articles/4774/
1. Число отражает изотропность свойств пустого пространства нашей Вселенной, их одинаковость по любому направлению. С изотропностью пространства связан закон сохранения вращательного момента.
Следствие 2. Предназначение тригонометрических функций - выражать соотношения между дуговыми и линейными размерами объектов, а также между пространственными параметрами процессов, происходящих в сферически симметричном пространстве.
"Замешано" ли число в природных структурах?
Попробуем разобраться в явлениях, причины которых далеко не ясны, но которые тоже, возможно, не обошлись без числа .
Отечественный географ В. В. Пиотровский сравнил средние характеристические размеры природных рельефов в следующем ряду: песчаный рифель на отмелях, дюны, сопки, горные системы Кавказа, Гималаев и др. Оказалось, что в среднем увеличение размера составляет 3,14. Аналогичная закономерность, похоже, обнаружена недавно в рельефе Луны и Марса. Пиотровский пишет: "Тектонические структурные формы, образующиеся в земной коре и выраженные на ее поверхности в виде форм рельефа, развиваются в результате каких-то общих процессов, происходящих в теле Земли, они пропорциональны размерам Земли". Уточним - пропорциональны соотношению линейных и дуговых ее размеров.
В основе указанных явлений, возможно, лежит так называемый закон распределения максимумов случайных рядов, или "закон троек", сформулированный еще в 1927 году Е. Е. Слуцким.
Статистически по закону троек происходит формирование морских прибрежных волн, что знали еще древние греки. Каждая третья волна в среднем чуть выше соседних. А в ряду этих третьих максимумов каждый третий, в свою очередь, выше своих соседей. Так образуется знаменитый девятый вал. Он - пик "периода второго ранга". Некоторые ученые предполагают, что по закону троек происходят и колебания солнечной, кометной и метеоритной активностей. Интервалы между их максимумами составляют девять-двенадцать лет или приблизительно 32. Как считает доктор биологических наук Г. Розенберг, можно продолжить построение временных последовательностей следующим образом. Период третьего ранга 33 соответствует интервалу между сильными засухами, составляющему в среднем 27-36 лет; период 34 - циклу вековой солнечной активности (81-108 лет); период 35 - циклам оледенений (243-324 года). Совпадения станут еще лучше, если мы отступим от закона "чистых" троек и перейдем к степеням числа . Кстати, их очень легко вычислять, так как 2 почти равно 10 (когда-то в Индии число даже определялось как корень из 10). Можно и дальше продолжать подгонку циклов геологических эпох, периодов и эр под целые степени тройки (что и делает, в частности, Г. Розенберг в сборнике "Эврика-88", 1988 г.) или же числа 3,14. И всегда можно принять желаемое за действительное с той или иной точностью. (В связи с подгонками вспоминается математический анекдот. Докажем, что нечетные числа суть числа простые. Берем: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 и т. д., а 9 здесь - ошибка опыта.) И все же идея о неочевидной роли числа p во многих геологических и биологических явлениях, похоже, не совсем пустая, и, возможно, в будущем она еще себя проявит.
2. Число е как основание функции комплексного переменного отражает два основных закона сохранения: энергии - через однородность времени, импульса - через однородность пространства.
Следствие 1. При отсутствии мнимой, чисто колебательной части функции f(t), при β = 0 (то есть при нулевой частоте) действительная часть экспоненциальной функции описывает множество природных процессов, которые идут в соответствии с фундаментальным принципом: прирост величины пропорционален самой величине .
Таким образом, закон пропорцио нальности прироста величины самой величине приводит к натуральному логарифму и тем самым к числу е. (Причем здесь это показано в виде, доступном для школьников выпускного класса, знающих элементы интегрирования.)
По экспоненте с действительным аргументом, без колебаний, идет множество процессов в физике, химии, биологии, экологии, экономике и т. д. Особо отметим универсальный психофизический закон Вебера - Фехнера (почему-то игнорируемый в образовательных программах школ и вузов). Он гласит: "Сила ощущения пропорциональна логарифму силы раздражения".
Этому закону подчиняются зрение, слух, обоняние, осязание, вкус, эмоции, память (естествен но, пока физиологические процессы не переходят скачком в патологические, когда рецепторы подверглись видоизменению или разрушению). Согласно закону: 1) малому приросту сигнала раздражения в любом его интервале отвечает линейный прирост (с плюсом или минусом) силы ощущения; 2) в области слабых сигналов раздражения прирост силы ощущения гораздо круче, чем в области сильных сигналов. Возьмем для примера чай: стакан чая с двумя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним куском сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками. Динамический диапазон биологических рецепторов колоссален: принимаемые глазом сигналы могут различаться по силе в ~ 1010, а ухом - в ~ 1012 раз. Живая природа приспособилась к таким диапазонам. Она защищается, логарифмируя (путем биологического ограничения) поступающие раздражите ли, иначе рецепторы погибли бы. На законе Вебера - Фехнера основана широко применяемая логарифмическая (децибельная) шкала силы звука, в согласии с которой работают регуляторы громкости аудиоаппаратуры: их смещение пропорционально воспринимаемой громкости, но не силе звука! (Ощущение пропорционально lg/0. За порог слышимости принято р0 = 10-12 Дж/м2с. На пороге имеем lg1 = 0. Увеличение силы (давления) звука в 10 раз соответствует примерно ощущению шепота, которое выше порога на 1 бел по шкале логарифмов. Усиление звука в миллион раз от шепота до крика (до 10-5 Дж/м2с) по логарифмической шкале есть увеличение на 6 порядков или на 6 Бел.)
Наверное, подобный принцип оптимально экономичен и при развитии многих организмов. Это можно наглядно наблюдать по образованию логарифмических спиралей в раковинах моллюсков, рядах семян в корзинке подсолнуха, чешуек в шишках. Расстояние от центра прирастает по закону r = aekj. В каждый момент скорость прироста линейно пропорциональна самому этому расстоянию (что легко видеть, если взять производную от записанной функции). По логарифмической спирали выполняют профили вращающихся ножей и фрез.
Следствие 2. Наличие только мнимой части функции при α = 0, β 0 в решении дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами описывает множество линейных и линеаризованных процессов, в которых имеют место незатухающие гармонические колебания.
Это следствие возвращает нас к уже рассмотренной выше модели.
Следствие 3. При реализации следствия 2 происходит "смыкание" в единой формуле чисел и е посредством исторической формулы Эйлера в ее первоначальном виде еi = -1.
В таком виде Эйлер впервые опубликовал свою экспоненту с мнимым показателем степени. Нетрудно выразить ее через косинус и синус в левой части. Тогда геометрической моделью этой формулы будет движение по окружности с постоянной по абсолютному значению скоростью, которое есть сумма двух гармонических колебаний. По физической сущности в формуле и ее модели отражаются все три фундаментальных свойства пространства-времени - их однородность и изотропность, а тем самым все три закона сохранения.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!

Последний раз редактировалось Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы; 14.08.2019 в 23:32.
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 02.10.2019, 20:28   #21
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Тайна Фибоначчи.

Ст.53 Для интеллектуалов (материал рассчитан на лиц с образованием не ниже средней школы).


автор фото juliaparrot (pixabay.com)Мы умышленно забегаем вперед. Прочитайте внимательно, без критики, информацию этой статьи – и отложите ее «на потом». А потом мы будем давать по частям Пифагорейскую версию Вселенной, и с каждой новой частью возвращайтесь к этой статье. Так вы сможете постичь эзотерическую математику Пифагора. А что она вам может дать – узнаете сами.
Загадочное Золотое сечение, теорема, которую не могут доказать. Откуда она взялась, эта пропорция, лежащая в основе красоты?
Как мы знаем, она встречается слишком часто для того, чтобы проигнорировать закономерность, которая пока недостаточно изучена, и лежит в основе так называемой красоты (гармонии) – объективного явления, которое вызывает у нормальных людей чувство уравновешенности и высокого вдохновения (в крайнем случае – удовлетворения):
АЕ : АВ = АВ : ВЕ, или 1 : 0,62 = 0,62 : 0,38 = 1,6 .
Правда, эти числа несколько приблизительны, но в хорошо изученной нами живой природе нет точно одинаковых размеров, приблизительность сохраняется везде, и лишь статистика выводит средние нормы. Возможно, именно приблизительность дает материал для естественного отбора и развития материи. В древних религиях приблизительность называлась «божественной погрешностью». Что же касается неживой природы – в условиях существующих измерительных приборов мы рассматриваем электроны как идентичные друг другу. Атомы одного и того же элемента когда-то тоже считались одинаковыми. Однако сейчас мы знаем, что существуют изотопы – атомы с разным количеством нейтронов, а потом стоит учитывать и возможность приблизительности наших измерений в связи с незначительной разрешающей способностью современной технологии. Поэтому и неудивительно, что электроны по-разному отклоняются в опытах от середины пучка.
Попробуем объяснить феномен «Золотого сечения» с точки зрения версии возникновения и строения Вселенной по Пифагору. Эту версию мы будем давать осторожно, кусочками, чтобы не перегрузить ваш ум, привыкший к совершенно другим версиям.
Принципы, на которых построена пропорция Золотого сечения, должна укладываться в «наше третье измерение», как во вместилище, как в формочку - то есть, объекты «третьего измерения» должны быть конгруэнтны этому «третьему измерению» – подходить, как ключ к замку. Предположим, что Золотое сечение – «футляр» для объектов нашего «трехмерного» пространства. Когда «футляр» им подходит, тогда эти объекты устойчивы, они будут «чувствовать себя» на своем месте и будут гармонически восприниматься органами чувств как объекты на месте, как порядок, как соответствующая живущей планете энтальпия. Те же объекты, которые не соответствуют «футляру» Золотого сеения, нестабильны и будут искать во внешней среде (фоне) для завершения своей негармоничной фигуры дополнения, чтобы, скооперируясь с ними, уложиться в нужный пропорциональный стандарт.
Если таковые находятся – фигура становится гармоничной, но комплексной, так как использует для своего существования дополнительную фигуру, как своеобразный формальный симбиоз. Если же поиски дополнений слишком затягиваются, негармоничная фигура разрушается под натиском гармоничного окружения. Так требует естественный отбор. То есть, негармоничные фигуры как раз и есть материал для его выборки, так требует развивающаяся материя. Материя, стремящаяся энтальпию поставить выше и сделать больше, чем энтропию: чем выше организация материи – тем больше порядка.
Продолжение следует.
https://zen.yandex.ru/media/otverhov...35a600ae80df5e
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 07.10.2019, 23:32   #22
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Явления, которые не может объяснить математика

Библиотека программиста
04 августа 2019 в 12:10


Математика
5 0 4




54747


Думаете, математика поможет решить все задачи и вопросы? А вот и нет! Смотрите, как она не справляется с толкованием некоторых вещей.


Даже математика не в силах объяснить отдельные невероятные явления. Предпочитаю называть эти вещи «Абракадаброй математики». В разработке тоже встречаются подобные загадки.
Изложенная информация будет наиболее интересна фронтендерам и заядлым любителям математики
Любимое число

Давайте посмотрим на один такой трюк. Предположим, что вы учитесь в классе с численностью не менее 25 студентов, а я преподаватель. Даю каждому чистый лист бумаги и прошу написать цифру от 0 до 9 включительно. Когда вы справитесь и свернёте листок, соберу бумаги. Само собой, я не в курсе, что вы придумали. Тем не менее гарантирую, что буду знать число, которое встречается чаще других в ответах аудитории.
Теперь утверждаю, что большинство студентов выбрали цифру 7. Если учащийся придёт, посмотрит все листки и проверит, то скажет: «Вы правы! Но как?»
К сожалению, нет никакого объяснения такой закономерности, хотя она железная. Большинство людей всегда делают выбор в пользу цифры 7. Я мог сыграть в эту игру свыше 100 раз, и никогда бы не ошибся.
О данном фокусе мне рассказал один любимый профессор, Али Несин, 10 лет назад. Чтобы попробовать трюк, соблюдайте некоторые условия. Перво-наперво нужно как минимум 25 человек. В противном случае будет рискованно. Вы подумаете, что речь идёт о вероятности, но на самом деле это не так. Поскольку в задании 10 цифр, вероятность выбора любой составляет 1/10 для каждого учащегося. Итак, математическое толкование не работает здесь. Думаю, что это объясняется физиологией или социологией.
Красота

А также математика не способна истолковать другую чрезвычайно занимательную вещь. Здесь 4 разных прямоугольника. Спросите людей, какой красивее, и 70–80% выберут зелёный.

При этом не получится объяснить положение с использованием только математики, потому что в ней нет определения красоты, и этот факт математически непостижим. Впрочем, маркетологи использовали данную информацию вовсю. Когда поняли, что основная масса людей предпочитает определённый дизайн.
Спустя много лет мы так и не нашли ответ, почему люди выбирают число 7, но академик Адриан Беджан разобрался в причине выбора зелёного прямоугольника. Профессор обнаружил, что «человеческий глаз способен интерпретировать изображение на основе золотого сечения быстрее, чем любое другое».Таким образом, благодаря гармоничному делению прямоугольник зелёного цвета и выглядит красивее остальных фигур.
Вероятно, вы слышали об Евклиде. Этот математик написал книгу под названием «Элементы». Однозначно рекомендую вам купить том. В труде Евклид определил золотое сечение следующим образом:
Разделите прямую линию в крайнем и среднем отношении так, чтобы целая линия относилась к большему отрезку, как больший к меньшему.

Другими словами, Евклид говорил: на отрезке стоит точка, назовём её золотой, которая идеально разделяет линию. Он утверждал уверенно, но также и правдиво.

Теперь говорим математически, когда провели отрезок |AB|, и между A и B – точка C, то получаем соотношения |AB|/|AC| и |AC|/|BC|. Тогда равенство этих двух соотношений будет золотым сечением, 1,618…, φ (фи). Фи (/ faɪ /; заглавные Φ, строчные φ). Уверен, что эта специальная пропорция вызывает море любопытства, и вам не терпится узнать, как Евклид получил значение золотого сечения? Давайте попробуем понять вместе.
Предположим что: длина |AC| = x и длина |CB| = y. Тогда
То есть если найдём значение x/y, то получим и величину φ, и это выведет нас на квадратное уравнение. Перемножим накрест – (x + y) на y и x на x – и получим: x² = xy + y² Затем перенесём переменные в одну сторону, и в этот раз результат будет такой: x² – xy + y² = 0 Напоминание: наша цель найти x/y. Итак, если разделить все члены на y², то получим:
Когда определите (x/y) = φ, увидите: φ² – φ – 1 = 0. Здесь вспомните квадратичную формулу. Квадратичная формула: Пусть a, b и c – действительные числа. Решением ax² + bx + c = 0 будет:
Квадратичная формула гласит, что произведение корней нашего уравнения (с/а) составляет –1. Таким образом, одно произведение корней отрицательно, а другое положительно. В то же время определение золотого сечения говорит: φ – неотрицательная величина. Значит, выбираем вариант со знаком «‎плюс». Теперь получится решить уравнение.
Пока что работали над отрезком. До сих пор готовимся показать, почему люди выбирают зелёный прямоугольник выше и на каком основании Евклид назвал его золотым.
Когда вернёмся к нашему отрезку |AB| с точкой C, согнём его в золотой точке C, то получим прямой угол. Теперь построим прямоугольник. Он будет золотым, потому что длины сторон равны x и y, и как уже показали, x/y представляет собой золотое сечение φ.
Золотой прямоугольник отличает свойство, которого нет ни у одного прямоугольника. В чём исключительность: если вырезать из него квадратную часть, оставшийся прямоугольник также золотой. Пусть это будет вам в качестве упражнения!



Непревзойдённый треугольник

Это ещё куда ни шло. Теперь попробуем другую задачу. Например, найти золотой треугольник, если такой существует.
Сначала решим, какой тип нужен для работы. Помните, когда удаляем квадратную часть из золотого прямоугольника, по-прежнему остаётся золотой прямоугольник. Нужно то же свойство для треугольников. Думаю, очевидно, что равносторонний не подходит, потому как при вырезании равностороннего треугольника из равностороннего треугольника остальная часть не будет такой же фигурой.
Тем не менее порадую тем, что возьмём равнобедренный треугольник. Шаги понятны. Берём его, а затем вырежем ещё один равнобедренный треугольник из нашего исходного, и проверим, будет ли оставшийся похож на первоначальный или нет. Если да, сделаем попытку назвать его золотым. А попробуем, потому что следующим шагом будет поиск соотношения сторон, равного золотому сечению.
Начнём с равнобедренного треугольника ABC с углами при основании величиной 2α. Затем рисуем линию от точки B к стороне |AC|, чтобы получить два равнобедренных треугольника ABD и BCD. Результат захватывает: углы при основании треугольника BCD также равны 2α, а такие же углы у ABD – α, потому что сумма двух внутренних углов даёт внешний. Таким образом, углы треугольника ABC – α, 2α, 2α. Получаем 5α = 180 и α = 36.
И вот мы нашли крайне специфический треугольник с верхним углом 36 и углами при основании 72.
Для второго шага проверьте соотношение длин фигуры. Говоря |AB| = |AC| = x и |BC| = y, получим: |AD| = |BD| = y и |CD| = x – у И цель – найти x/у = φ или нет. Из подобия находим:
Как видите, получаем то же квадратное уравнение в конце. Таким образом, треугольник с углами 36–72–72 заслуживает названия «‎золотой». Кстати, когда продолжите углубляться, вы увидите, что 108–36–36 – также золотой треугольник. Эта информация будет полезна при работе с пятиугольником.

Исключительный пятиугольник

Рассмотрим другой пример. Изобразите пятиугольник, каково соотношение между длинами его диагонали и стороны? Если вы нарисуете диагональ с любого края, то получите золотой треугольник, потому что углы будут 108, 36 и 36. Итак, когда длина одной стороны пятиугольника равна 1, то длина диагонали равняется φ. Мы решили сложный вопрос без математики. Когда не знаем о золотом сечении, приходится справляться с кучей линий, квадратными уравнениями и подобным.

Исследуйте ещё один пример. Нарисуйте все диагонали пятиугольника и получите несравненный результат. Посередине будет меньший пятиугольник, и каждый видимый треугольник окажется золотым.
Вот вопрос: каково соотношение площади маленького пятиугольника к площади большого? Это легко решить, когда примем одну сторону небольшого пятиугольника за 1. Тогда длина другой стороны маленьких треугольников будет φ. И то же отношение подскажет, что длина основания треугольника равна φ². Теперь поможет подобие. Коэффициент подобия составляет 1/φ², а соотношение площадей будет 1/φ⁴.
Удивительное качество φ

А также отметим ещё одно отличительное свойство φ. Вернитесь и вспомните квадратное уравнение φ.
φ² – φ – 1 = 0, так что это даст: φ² = φ + 1 φ – единственное число, квадрат которого равен сумме самого себя и 1. Нет такого действительного числа, чтобы при добавлении к нему 1 вы увидели квадрат этого числа. И что любопытно, получаем такое:
φ² = 1φ + 1 φ³ = 2φ + 1 φ⁴ = 3φ + 2 φ⁵ = 5φ + 3 φ⁶ = 8φ + 5 ... Вот примечательные постоянные числа. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… Они не случайные, а происходят из ряда Фибоначчи, где каждый член – сумма двух предыдущих.
Связь между последовательностью Фибоначчи и золотой пропорцией беспрецедентна. Отношение двух идущих друг за другом чисел из ряда приобретает золотое сечение через некоторое время. Вы получите эту пропорцию из каждой цифры, когда возьмёте большое число из последовательности.
Например, 5/3 = 1,666... 8/5 = 1,6 13/8 = 1,61... 21/13 = 1,618... Продолжайте вычислять и получите новое число с φ.
Данная информация полезна, потому что помогает легко найти sin 18 или cos 36 без калькулятора. Это тоже упражнение для вас!
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 22.11.2019, 18:24   #23
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Симметрия.





Соображения симметрии и инвариантноси давно уже играют в физике важную роль. Е. Вигнер ([1], стр. 214)
«Когда-то симметрию называли «гармонией мира»» [1]. Сегодня с этим словом знакомится каждый школьник, как только он начинает изучать геометрию. Такие понятия, как осевая или зеркальная симметрия, центральная симметрия, симметрия поворотов знакомы всем. Каждый, кто хоть раз сталкнулся с восточными узорами в архитектуре, настенной и напольной мозаикой или завораживающими переплетениями на коврах (Рис. 1), невольно начинает понимать, что все эти хитросплетения относятся к симметрии, которую принято называть геометрической.


Рис. 1
А, между тем, мало кто задумывался, сколько же всего существует разновидностей (типов) плоских орнаментов. В своё время такой вопрос поставили математики и выяснилось (например, [3], стр. 125), что существует всего 17 существенно различных типов орнаментов. Не так уж и много. Их даже можно все показать, но мы не будем тратить на это время. В узорах древних архитекторов все они были использованы, хотя вряд ли кто из них в те далёкие времена мог об этом задумываться.
Симметрию, порой, не сразу можно и заметить. Симметрия, зачастую, бывает скрытной. Всем известны три знаменитых трансцендентных числа π (пи), е и φ (фи). Ни наука, ни искусство, ни сама жизнь не могут обойтись без этих чисел. Вернее – эти числа сами вдруг появляются в нашем поле зрения. Мы не ищем их специально, но они упорно дают о себе знать. Все эти числа трансцендентные – десятичный «хвост» каждого из этих чисел бесконечен. Какая уж здесь симметрия. А между тем, каждое из этих чисел по своему связано с симметрией. Число π – это отношение длины окружности к её диаметру. Уж более чем окружность нет на плоскости симметричной фигуры. И осевая – зеркальная, и центральная, и поворотная всё здесь.
Подобным образом можно определить и число φ («золотая» пропорция) – отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне. Правильный пятиугольник – фигура тоже очень симметричная. А в живой природе симметрия пятого порядка, пожалуй, самая распространённая. А многочисленные вирусы почти все обладают симметрией икосаэдра, в основе которой также лежит симметрия пятого порядка. Так что числа π и φ напрямую связаны с симметрией (Рис.2).


Немного по другому обстоит дело с числом е – основанием натуральных логарифмов. Оказывается, что существует не только геометрическая симметрия, но и алгебраическая. Сейчас вы всё поймёте. Неискушённый читатель вряд ли знаком с теоремой об «Исключении» ([5], стр. 160). Простыми словами, не прибегая к математическим иероглифам, эту теорему можно описать так. Рассмотрим действительные числа большие единицы. Оказывается, что для любого числа X существует такое число Y не равное X, что выполняется равенство: X ^ y=Y ^ x.
Но исключением для данной теоремы как раз и является число е. Для числа е нет числа отличного от е, чтобы выполнялось данное равенство.


Думаю, что каждый из вас видит алгебраическую симметрию уравнения теоремы об «Исключении». Немного отвлечёмся и отметим, что числа π и е связаны между собой удивительной формулой Эйлера - е ^ (i π )+1=0. Кроме того. Есть исследования [6], где показано, что числа эти связаны с симметрией самого пространства-времени (П-В). Число π отвечает за изотропность П-В (одинаковость по всем направлениям), а число е связано с однородностью П-В.
Более хитро связаны между собой числа е и φ. Это относится опять же к теореме об «Исключении». Но оказывается, что есть формула, которая связывает все три знаменитых числа вместе. Эта формула имеет вид
w=( φ *e)/ π . Связана она с изучением паркетов и теорией вероятностей ([5], стр. 179). Но сегодня мы говорить об этом не будем.
Говоря о геометрической симметрии мы имели в виду симметрию на плоскости. Симметрия пространства связана в первую очередь с миром природы, миром кристаллов. Ведущую роль в исследовании пространственных кристаллографических групп сыграли работы известного российского учёного Е. С. Фёдорова ещё в позапрошлом веке. Таких групп симметрий оказалось ровно 230 Помните, на плоскости существует 17 групп, а в пространстве – 230 В нашем разговоре появилось слово «группа» и это не случайно, но об этом чуть позже.
Системно подошёл к исследованию симметрии французский учёный, лауреат Нобелевской премии (получена не за изучение симметрии) Пьер Кюри. Он ввёл понятие: предельная группа симметрии. Оказалось, что предельных групп существует 7. Наглядно их можно представить тремя фигурами: Шаром (двух видов: стационарным и закрученным вокруг выбранного диаметра), конусом (двух видов: опять же стационарным и закрученным вокруг своей высоты) и цилиндром (трёх видов: стационарным, закрученным и скрученным, подробнее об этом см. [7]).
Как оказалось симметрии не только помогают увидеть скрытые стороны каких-то объектов, но и сами могут выступать в качестве элементарных объектов геометрических и алгебраических структур. Все мы знаем, что существует не мало различных геометрий. Всем нам знакома геометрия Эвклида, которую мы изучаем в школе или геометрии Лобачевского и Римана, которые взяли на вооружение физики. Но оказывается можно построить геометрию, где в качестве точек будут использованы одни симметрии, а в качестве прямых – другие [4]. Пока – это экзотические исследования, но не исключаю возможности, что когда-нибудь и геометрия, построенная на основе понятия симметрии, будет востребована, например, в биологии или экологии.
Симметрия во многом помогает науке правильно понимать законы природы. Очень показательным в этом случае является создание теории электромагнетизма. Только вдумайтесь, ведь вся наша цивилизация построена на этой теории. Мы уже не можем представить себя без электричества, без интернета, без телефонов и телевизоров, без полётов в космос и пр.. «Электромагнитное взаимодействие лежит в основе большинства процессов окружающего нас мира – от масштабов нашей планеты до атомов и молекул» ([9], стр. 95). А в основе всего лежат уравнения Максвелла. Максвелл, записывая свои уравнения, руководствовался тем, чтобы символы, которые описывают магнитные явления были симметричны в уравнениях символам, описывающих электрические явления. Он умышленно приводил свои уравнения в кватернионовом виде к симметричному представлению [8]. Чуть позже Хевиссайд, переписывая и подстраивая уравнения Максвелла для инженерных нужд уже в векторном виде, тоже старался придавать им симметричный вид [2]. В результате мы получили изумительную первую теорию поля. Не будь этой симметрии в уравнениях, возможно, и не случилось бы открытия электромагнитного поля. По сути – это теория симметрии электричества и магнетизма.
Сегодня теорию групп, порой, называют теорией симметрии. Возможно, историки науки будут называть когда-нибудь ХХ век эпохой симметрии [9]. Сегодня вся передовая наука немыслима без теории групп. А началось всё наверное с «Эрлангенской программы», когда немецкий математик Ф. Клейн предложил рассматривать каждую геометрию в непосредственной связи с конкретной группой Ли (группой преобразований). В связи с этим можно например отметить, что каждой из семнадцати групп плоских орнаментов соответствует своя геометрия [10].
Сегодня теоретическая физика и особенно стандартная модель (СМ) вся пронизана экзотическими симметриями. Четыре силы взаимодействий, которые сегодня известны в науке (электромагнитное, слабое, сильное или ядерное и гравитационное), начали своё великое объединение благодаря открытию симметрий, которыми они описываются. Вообще вся современная квантовая механика очень тесно связана с теорией групп. Симметрии, которые описываются группами, используемыми в квантовой механике, имеют общее название калибровочных потому, что используют калибровочные преобразования. Одна из черт этих преобразований, которая привлекла физиков, это то, что калибровочная симметрия описывает дальнодействующие поля. А мы знаем, что свойством дальнодействия обладает и электромагнитноен поле, и гравитационное.
Симметрия, которая объединила два взаимодействия электромагнитное и слабое в рамках СМ, называается унитарной симметрией и обозначается SU(2). Ядерное взаимодействие описывается симметрией SU(3). «Поиск новых симметрий стал главным средством, помогающим физику в наши дни продвигаться к пониманию мира» [8]. Может быть это будет какая-то новая симметрия SU(2) Х SU(3) = SU(5).
Уже очерчены общие характерные контуры в свойствах и строении теорииатомных ядер. Симметрия, описывающая эти своиства назвается симметрией изотопического спина. По словам П. Девиса «...все взаимодействия существуют лишь для того, чтобы поддерживать в природе некий набор абстрактных симметрий» ([8], стр. 123).
Чтобы объединить все силы взаимодействия в одну требуется какая-то неизвестная пока суперсимметрия. Дело поиска этой суперсимметрии – задача математиков. Однако, вторя Е. Вигнеру, а его слова и сегодня очень актуальны, хочется задать вопрос: «почему теория групп описывает природу»?
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 14.08.2020, 08:03   #24
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Видео: числа Фибоначчи и золотое сечение — поразительные закономерности, сопровождающие нас повсюду

Наталия Котоман
45315
2 месяца назад


Числа Фибоначчи — это интересная математическая последовательность, которая наблюдается во всем, что окружает нас. Так сразу этого и не увидеть, но если присмотреться, все станет очевидно.
Из истории феномена

Математик из Италии XIII века Леонардо Фибаначчи заметил необычную закономерность первым. Фибоначчи, или, как его еще звали, Леонардо Пизанский придумал интересную задачку, в которой нужно было провести подсчет обычных кроликов, исходя из условий. Та, последовательность в числах, которую ему удалось обнаружить и доказать, очень проста, но факт в том, что встречается она везде, будь то природа или человек, предметы, произведения искусства.

Элементарная математика — основа чисел Фабоначчи и золотого сечения В чем же она заключается? В том, что если взять всего два числа, а это 0 и 1 или 1 и 1, и все последующие числа будут равняться сумме предыдущих. Все это очень подробно известный математик описал в своем труде «Книга абака». В Индии очень активно использовали данную последовательность, как оказалось, еще с древних времен. И применялась она в стихосложении. Написанные в соответствии с этой закономерностью стихи действительно отличаются по восприятию.
Математика повсюду

После того как человек узнает о числах Фибоначчи, оглянувшись вокруг, он начинает понимать, что они есть повсюду. Та же природа, которая окружает нас и существует уже миллионы лет. Стоит всмотреться в расположение листьев на растениях, лепестков на цветах, семян в подсолнухе. Есть последовательность в ячейках такого фрукта как ананас, в шишках хвойных.
Раковины моллюсков сконструированы по спирали, которая соотносится с рядом чисел, открытым математиком. В общем, очень многое в пространстве и вокруг него подчиняется числам Фибоначчи. Так было изначально в природе, просто математик смог это увидеть и открыть миру. Даже пауки плетут свои паутины в соответствии с числами Фибоначчи. Даже в человеческом теле присутствует данная последовательность, в костяшках пальцев на руках. А если собрать кисть в кулак, как раз получается спираль сечения.

https://www.youtube.com/watch?v=-JKw...ature=emb_logo
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 24.08.2020, 08:14   #25
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Удивительный мир математики: о золотом сечении известно всем, а вы знали, что есть и серебряное сечение?

8 июля
2,9 тыс. дочитываний
3 мин.
4,6 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
2,9 тыс. дочитываний, 64%. Пользователи, дочитавшие до конца.
3 мин. Среднее время дочитывания публикации.




#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳


"Мона Лиза" Леонардо да Винчи в золотом сечении. Источник фото: golden-ratio.clubЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

С «золотым сечением» мы уже сталкивались в статье о числах Фибоначчи. В сегодняшней статье я хотела бы уделить внимание этому понятию и понятию «серебряное сечение» с математической точки зрения.
Пропорция(лат. proportio «соразмерность, выравненность частей» — это равенство отношений двух (и более) пар чисел a, b и c, d, т.е. равенство вида:


Золотое сечение(золотая пропорция) — соотношение 2 –х величин a и b, при котором бОльшая вечичина относится к меньшей так же как сумма величин к бОльшей, и выражается алгебраической формулой (1):


В древнегреческой математике изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на 2 части, так, что большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей:




Из равенства (1), представляя а независимой переменной, можно получить квадратное уравнение, которое описывает свойства золотого сечения:


Решая это уравнение, получим корни:


называется золотым числом. Для практических целей используют приближённое значение Φ = 1,618…
Красивое представление числа Φ выглядит в виде бесконечной цепочки квадратных корней:


и в виде бесконечной цепной дроби:


В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника. В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении.


Золотое сечение в пятиконечной звездеНеизвестно точно, кто и когда именно впервые ввёл в обращение термин «золотое сечение». Некоторые авторы связывают появление этого термина с Леонардо да Винчи в XV веке.
На это число обратили внимание художники, скульпторы, архитекторы — его назвали божественной пропорцией и стали использовать в произведениях искусства, чтобы добиться идеальной композиции, наилучшего сочетания всех элементов произведения.
С тех пор золотое сечение находят в пропорциях гениальных произведений: пирамидах в Гизе и афинском Парфеноне, «Сотворении Адама» и сводах Сикстинской капеллы, созданных Микеланджело, «Мона Лиза» да Винчи.


Парфенон иллюстрирует золотое сечение своими пропорциями СЕРЕБРЯНОЕ СЕЧЕНИЕ

Оказывается, существуют ещё и серебряное сечение, и бронзовое сечение, и прочие безымянные «металлические сечения».
Общее уравнение «металлических сечений»:


Если р = 1, то это как раз золотое сечение (см. выше);
Если р = 2, то уравнение выглядит, как


это уравнение имеет один положительный корень:




это и есть серебряное число (если р = 3, то можно получить бронзовое число и т.д.).
Серебряное число — иррациональное число, равное


или приблизительно 2,414213562.
В отличие от золотого сечения, серебряное сечение не имеет единого определения и общепринятого обозначения.
Считается, две величины находятся в «серебряном сечении», если отношение суммы меньшей и удвоенной большей величины к большей то же самое, что и отношение большей величины к меньшей.
Алгебраически оно записывается так:


Математики исследовали серебряное отношение со времён древнегреческой науки, хотя такое название, возможно, появилось только недавно.
Однако доказано, что металлические сечения — красивая математическая абстракция, неприменимая на практике. Многие значения металлических сечений вписываются в окрестности сечения золотого.
Всё-таки, как удивителен и красив мир чисел!
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 15.09.2020, 21:37   #26
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Гармония Венеры. Анна Шляпникова.

Древние исследователи неба издревле любовались необычайным танцем Венеры. Что интересно, в нем можно последить некоторый математический код. По удивительному замыслу природы этот танец длится:5 синодических периодов Венеры (5 х 583.92 дня) либо8 земных лет (8 х 365,24 дней) или13 сидерических периодов Венеры (13 х 224,7 дня)Запомните эти числа (5,8,13), мы к ним еще вернемся!Так вот, о чем же небесный танец Венеры? Если мы посмотрим на ее движение в привычном для астролога зодиакальном круге, то увидим некоторую особенность. Место (градус на эклиптике), в котором Венера становится стационарной, почти точно повторяется каждые 8 лет. Причем каждая из восьми стационарных позиций отстоит от предыдущей почти точно на квинтиль (72 градуса) и таких точек у нас получается 5. Если мы соединим точки стационарных положений Венеры, выйдет пентаграмма.



8-летний цикл Венеры Надо заметить, что Венера обладает также долгим циклом медленного смещения стационарных позиций в направлении против хода Зодиака. Другими словами, через 8 лет, Венера останавливается на 2-3 градуса раньше, чем в прошлый раз.
А если начертить движение Венеры по небесной сфере с учетом расстояния от Земли, то получим очень красивую фигуру, похожую на цветок.



Правда красиво!? В этой небесной мандале, как нельзя лучше проявляется вся присущая этой планете гармония.
А теперь, когда мы знаем о пентаграмме, самое время вспомнить числа 5,8,13. Это числа из последовательности Фибоначчи.
Если кратко, то числа Фибоначчи отражают важнейшую математическую закономерность, лежащую в основе геометрии живой Природы. Одно из свойств этого числового ряда таково: если разделить каждое из них на предыдущее, то получится практически постоянная величина. А это определяет правило Золотого Сечения.
Таким образом, пятиконечная звезда (наш танец Венеры), поражает обилием золотых пропорций. Все стороны пентаграммы можно выразить через пропорции все тех же чисел 5,8,13 !



Напомню, что пропорции Золотого Сечения встречаются в живописи, архитектуре, скульптуре, анатомии…






Добавьте описание


Добавьте описание Добавьте описание


Добавьте описание Добавьте описание Добавьте описание


Считается, что Золотое Сечение обладает эстетическое ценностью, скрытой гармонией, которая созвучна со Вселенной.
И напоследок, видео о гармонии и красоте Природы:
3:43




Числа Фибоначчи в природе
https://vk.com/@daraganschool-garmon...a-shlyapnikova
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 20.09.2020, 10:20   #27
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Между старинными мерами длины найдена математическая зависимость (верста, пядь, сажень, аршин и т.д.)

3 июля
20 тыс. дочитываний
4 мин.
37 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
20 тыс. дочитываний, 54%. Пользователи, дочитавшие до конца.
4 мин. Среднее время дочитывания публикации.






Добрый день, уважаемые гости!
В этой статье хотел бы поднять очень интересную и загадочную тему о мерах длины, существовавших в XI-XV веках н.э. Эта система мер носит название как Пядевая система, и использовалась она нашими предками.
Данная система мер была утеряна в ходе войн, а восстановлена только частично, о чем пишет исследователь славянской культуры Б.А.Рыбаков в книге "Русские системы мер длины XI-XV веков".
Все меры образованы от Пяди (расстояние между кончиками большого и указательного пальцев), поэтому система и носит название Пядевая. Она включает в себя интервал, начиная от микронов и оканчивая астрономическими величинами.
Рыбакову удалось доказать и вывести зависимость старых мер длины, в основе которых лежит последовательность чисел с иррациональным отношением сторон квадрата к его диагоналям.


Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих. 1957Величины этих мер - это последовательность, образованная системой вписанных квадратов и каждое последующее число возрастает на корень из двух. Это отношение легло в основу системы согласования частей славянской архитектуры. Далее, эту тему подробно раскрывает историк и архитектор Алексей Алексеевич Тиц в издании 1978 г. "Загадки древнерусского чертежа".
Итак, Пядь равна 17,78 см. Пядевая система делится на малые, средние и большие меры. Каждая мера носит своё обозначение, которое вы увидите в табличке в первой колонке.
Малые меры


"От горшка два вершка" и "Мужичок с нокоток" выражения, которые берут корни от Пядевой системы малых мер.
Средние меры


"Семь пядей во лбу", "Каждый мерит на свой аршин", "Просчитал каждый шаг" - выражения, основанные на средней системе мер.
Как Вы можете увидеть, каждая мера - это кратное значение от Пяди.
По информации историков, изучающих древнерусскую архитектору, саженей насчитывают более 20 видов, но до сих пор не все точные их значения восстановлены.
Вот, что об этом пишет Б.А.Рыбаков:


Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих. 1957Известны еще некоторые из Сажен:


Источник: Рыбаков Б. А. Архитектурная математика древнерусских зодчих. 1957

Далее, большие меры:



В конце статьи хотел бы добавить, что пропорции древнерусской системы мер можно легко воспроизвести человеку, замерив расстояние размаха рук, локтя или замерив длину от плеча до кончиков пальцев и т.д.


Источник: https://www.perunica.ru/nauka/
Когда прикасаешься к древним знаниям, понимаешь, насколько они были объемны и богаты. На самом же деле, по всему миру эти знания разбросаны по крупицам, а стерто с лица Земли, скорее всего, еще больше.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 12.11.2020, 18:47   #28
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Русские меры длины В КАРТИНКАХ


В России окончательно перешли на метрическую систему только после революции. А до этого все мерили в аршинах, саженях и многом другом.
RUSSIA BEYOND


Ирина Баранова
Издревле русские измеряли все собственными частями тела - пальцами, ладонями, локтями, - и долгое время не существовало точного значения у этих многочисленных наименований. В разных областях России их длина могла отличаться вполне значительно. Первым порядок пытался навести Петр I - он велел уравнять все русские меры длины английскими, а также ввел, например, английский фут и дюйм в оборот.
Подробно расписанные значения были введены указом Николая I «О системе российских мер и весов» 1835 года. В 1899 же году ввели в оборот метрическую систему, однако она продолжала работать совместно с традиционной русской системой мер. До тех пор, пока советская власть не отменила ее.
Сегодня в России используют исключительно метрическую систему. Однако названия старорусских единиц можно услышать в разговорной речи - в обиходе осталась масса пословиц.
Вершок ~ 4,45 см



Ирина БарановаСамая маленькая единица длины происходит от слова «верх», так что историки склоняются к тому, что вершок был равен верхней фаланге указательного или большого пальца взрослого мужчины.
Вершок настолько мал, что вошел в народный язык в метафорическом ключе: например, в присказке «от греха на вершок» или в поговорке «Слов на мешок, а дел на вершок», которая означала, что человек много говорит, но почти ничего не делает.
Интересно, что вершками измеряли рост человека. Например, в рассказе Ивана Тургенева «Муму» так описывается главный герой, немой дворник Герасим: «мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырём…» Однако 12 вершков это чуть больше полуметра. Секрет в том, что в человеке должно было быть априори два аршина (~ 142 см, об аршине см. ниже), а уже к ним прибавляли вершки. Также вершки были распространены в измерении отрезов тканей.
Пядь = 17,8 см



Ирина БарановаПядь равнялась расстоянию от кончика большого до кончика указательного пальца, если расставить их. В пяди по разным оценками от 4 до 6 вершков. В Древней Руси размер пяди колебался от 17 до 31 см - в разных источниках упоминается и большая, и малая пядь, и даже некая пядь с кувырком (равнялась длине кирпича).
При Петре I пядь стали часто называть четвертью и зафиксировали ее размер в 7 дюймах на английский манер. Пядь была очень распространенной мерой, применявшейся в быту (например, для измерения толщины снежного покрова или размера иконы).
Помните поговорку «семь пядей во лбу»? Так говорят про невероятно умного человека.
Локоть ~ 45 см



Ирина БарановаДревнерусский локоть измерялся от локтя до кончика среднего пальца. В разных областях размер локтя отличался, варьировался от 36 до 54 см. Точно известно, что «московский локоть» равнялся двум пядям или 35,6 см.
Локоть был особенно удобен в торговле. «Локоток» встречается в пословицах «Сам с локоток, а кафтан короток», «Сам с ноготок, а борода с локоток» - они говорят о несоответствии внешнего вида и ума или социального статуса.
Аршин = 71 см



Ирина БарановаАршин равняется примерно двум локтям или расстоянию от кончика среднего пальца до плеча. Первые мерные линейки имели размер аршина и делились на вершки - в одном аршине 16 вершков. Именно поэтому рост человека мерили двумя аршинами и к ним прибавляли вершки.
Аршин также называли шагом - в XIX веке в них мерили, например, расстояние, на которое стреляет винтовка. Аршин также вытеснил локоть и плотно вошел в торговлю, однако поначалу его длина не была закреплена ни в каких уставах и у каждого торговца было свое представление. Отсюда даже пошла поговорка «Мерить всех на свой аршин», в переносном смысле она означает судить всех по себе.
Сажень = 2.1 метра



Ирина БарановаСажень - расстояние от пальца одной руки до пальца другой руки, если вытянуть их горизонтально в стороны. Позже закрепили это значение в семи английских футах. Саженями мерили расстояние в пути, а также активно применяли при строительстве или земельных работах.
Была также «косая сажень», которая измерялась от вытянутой руки до стопы противоположной ноги и равнялась примерно 2.5 метра. В народе была популярна поговорка «косая сажень в плечах» - так говорили про людей богатырского телосложения.
Верста = 1,06 км



Ирина БарановаВерста - пожалуй, самая популярная единица измерения расстояния. Она равнялась 500 саженям, что означало чуть больше километра. Большие дороги на Руси измерялись в верстах и каждую версту ставили специальные «верстовые» столбы - прежде всего это нужно было для удобства почтовых перевозок.
Слово очень долго сохранялась в языке и в литературе из-за близости к определению километра. «Слышно за версту»; «Бешеной собаке семь верст не крюк» - эти поговорки указывают именно на большую длину этой единицы измерения.

__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 04.08.2021, 14:45   #29
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,053
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

https://zen.yandex.ru/media/evil_spa...9c6c5ae1701d36
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Ответ

Закладки

Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Быстрый переход


Часовой пояс GMT +4, время: 16:36.


╨хщЄшэу@Mail.ru Rambler's Top100


Powered by vBulletin® Version 3.7.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot