Arhum.ru - Forums
Тесты IQ, узнай свой уровень IQ прямо сейчас, РОО САЛЮС
руна Гебо
от я к Я через Мы
карманный справочник мессии
Танец на Грани
Встречаясь и Сливаясь с Тенью
на Пути к Себе
О-Со-Знанность через Гармонию Целостно-Непрерывного Движения,
ОбъЕдиняющего конфликтогенные противоположности в Себе=Мы
Технологии Системы Феникс
· Новости · Группа · Фото & Видео · Семинары · Полезное · Система · Контакты ·

подробнее...

Полезные ссылки:
0.Ориентация по Форуму
1.Лунные дни
2.ХарДня
3.АстроСправочник
4.Гороскоп
5.Ветер и погода
6.Горы(Веб)
7.Китайские расчёты
8.Нумерология
9.Таро
10.Cовместимость
11.Дизайн Человека
12.ПсихоТип
13.Биоритмы
14.Время
15.Библиотека


Вернуться   Arhum.ru - Forums > Мир со ВСЕХ сторон, изнутри и снаружи. > 1 С любознательностью к миру. Общаемся. > 3 Любознательно-Познавательное > 3.4 мир культуры (наука и искусство) > 3.4.2 наука

Важная информация

Ответ
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
Старый 27.11.2020, 14:55   #106
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

ак записать любое число одним знаком? В такую красоту сложно поверить, но это возможно

13 октября
80 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу без длинных вступлений рассказать Вам об одной статье, поразившей меня невероятным образом. Речь пойдет о статье бразильского математика Индера Танежи, которая касается представления любых натуральных чисел ОДНОЙ БУКВОЙ и знаками арифметических операций. Поехали!


Что сделал Танежа? Он решил, что можно представить любое натуральное число (сам он перебрал все числа до 5000 и дал некоторые красивые представления другим) с помощью одного символа а, при условии выбора конкретного значения из множества {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Дополнительно к арифметическим операциям Танежа применяет конкатенацию символов, т.е. склеивание.
Давайте на пальцах убедимся, каких замечательных результатов он достиг. Возьмем число, например, 374 и посмотрим на его формулу:


Подставляем любую цифру и получаем правильный ответЕсли Вам кажется, что тут всё просто (знай выноси цифры за скобки), посмотрите на эти формулы.


Монументальный труд: только подумайте, сколько это заняло времени. Подставляйте любую цифру!Не знаю, как Вы, а я давно ничего столь красивого в математике не видел. Индер Танежа - автор еще одной удивительной статьи. В ней он представил числа формулами, состоящими из цифр от 1 до 9 в порядке убывания и возрастания, но с только с одним из чисел ему не удалось справиться - числом 10958. Подробности в следующем материале!
Читайте про "математические совпадения" в пирамидах Гизы.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 27.11.2020, 15:23   #107
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Как выглядит математика: реальные воплощения абстрактных формул









Художник, который превращает абстрактные математические концепции в реальные и завораживающие физические объекты.

Роман Фишман
10 ноября 2020 10:00



По легенде, Пифагор первым обнаружил, что две одинаково натянутые струны издают приятный звук, если их длины соотносятся как небольшие целые числа. С тех пор людей завораживает таинственная связь красоты и математики, вполне материальной гармонии форм, колебаний, симметрии — и совершенной абстракции чисел и отношений. Эта связь эфемерна, но ощутима, недаром художники уже много лет пользуются законами геометрии и вдохновляются математическими закономерностями. Генри Сегерману трудно было отказаться от этого источника идей: в конце концов, он математик и по призванию, и по профессии.
Бутылка Клейна «Мысленно склеив края двух лент Мёбиуса, — говорит Генри Сегерман, — можно получить бутылку Клейна, которая также имеет одну поверхность. Здесь мы видим бутылку Клейна, полученную из лент Мёбиуса с круглым краем. Вернее, то, как она может выглядеть в трехмерном пространстве. Раз исходные «круглые» ленты Мёбиуса уходят в бесконечность, то такая бутылка Клейна будет продолжаться в бесконечность дважды и сама себя пересечет, что видно на скульптуре». Увеличенная копия этой скульптуры украшает факультет математики и статистики Мельбурнского университета.
Фракталы

«Я родился в семье ученых, и думаю, что мой интерес ко всему, что требует развитого пространственного мышления, связан именно с этим», — говорит Генри. Сегодня он — уже выпускник магистратуры Оксфордского и докторантуры Стэнфордского университетов, занимает должность младшего профессора в Университете Оклахомы. Но успешная научная карьера — лишь одна сторона его многогранной личности: еще более 12 лет назад математик начал устраивать художественные акции… в виртуальном мире Second Life. Этот трехмерный симулятор с элементами социальной сети тогда был весьма популярен, позволяя пользователям не только общаться друг с другом, но и обустраивать свои виртуальные «аватарки» и зоны для развлечений, работы и т. д.

Имя: Генри Сегерман
Год рождения: 1979
Образование: Стэнфордский университет
Город: Стилуотер, США
Кредо: «Возьмите всего одну идею, но покажите ее так ясно, как только возможно»

Сегерман пришел сюда, вооружившись формулами и числами, и обустроил свой виртуальный мир на математический лад, наполнив его невиданными фрактальными фигурами, спиралями и даже тессерактами, четырехмерными гиперкубами. «Получилась такая проекция четырехмерного гиперкуба в трехмерной вселенной Second Life — которая сама по себе является проекцией трехмерного виртуального мира на двумерный, плоский экран», — замечает художник.
Кривая Гильберта: непрерывная линия заполняет пространство куба, ни разу не прерываясь и не пересекаясь сама с собой. Кривые Гильберта представляют собой фрактальные структуры, и если увеличить масштаб, можно увидеть, что части этой кривой повторяют форму целого. «Я тысячи раз видел их на иллюстрациях и компьютерных моделях, но, когда впервые взял такую 3D-скульптуру в руки, сразу заметил, что она еще и пружинит, — говорит Сегерман. — Физические воплощения математических концепций всегда чем-нибудь да удивляют».
Однако работать с материальными скульптурами ему понравилось куда больше. «Вокруг нас постоянно циркулируют огромные объемы информации, — говорит Сегерман. — К счастью, реальный мир обладает очень большой пропускной способностью, которая в Сети пока недостижима. Дайте человеку готовую вещь, целостную форму — и он воспримет ее сразу во всей ее сложности, не дожидаясь загрузки». Так что начиная с 2009 года Сегерман создал чуть больше сотни скульптур, и каждая из них — наглядное и, насколько возможно, точное физическое воплощение абстрактных математических концепций и законов.
Многогранники

Эволюция художественных экспериментов Сегермана с 3D-печатью странным образом повторяет эволюцию математических идей. Среди его первых опытов — классические платоновы тела, набор из пяти симметричных фигур, сложенных правильными треугольниками, пятиугольниками и квадратами. За ними последовали полуправильные многогранники — 13 архимедовых тел, грани которых образованы неодинаковыми правильными многоугольниками.
Стэнфордский кролик Созданная в 1994 году трехмерная модель. Сложенная из почти 70 000 треугольников, она служит простым и популярным тестом эффективности программных алгоритмов. Например, на кролике можно проверить эффективность сжатия данных или сглаживания поверхности для компьютерной графики. Поэтому для специалистов эта форма — все равно что фраза «Съешь еще этих мягких французских булок» для любителя поиграться с компьютерными шрифтами. Скульптура «Стэнфордский кролик» — это та же модель, поверхность которой «замощена» буквами слова «кролик» (bunny).
Уже эти простейшие формы, перекочевав с двумерных иллюстраций и идеального мира воображения в трехмерную реальность, вызывают внутреннее восхищение их лаконичной и совершенной красотой. «Связь математической красоты с красотой визуальных или звуковых произведений искусства мне кажется очень зыбкой. В конце концов, много людей остро чувствуют одну форму этой красоты, совершенно не понимая другой. Математические идеи можно транслировать в зримые или звучащие формы, но не все, и далеко не так легко, как может показаться», — добавляет Сегерман.
Вскоре за классическими фигурами последовали все более и более сложные формы, вплоть до таких, о которых вряд ли могли помыслить Архимед или Пифагор — правильных многогранников, без промежутка заполняющих гиперболическое пространство Лобачевского. Такие фигуры с невероятными названиями вроде «тетраэдральные соты порядка 6» или «шестиугольные мозаичные соты» невозможно представить в воображении, не имея под рукой наглядной картинки. Или — одной из скульптур Сегермана, которые представляют их в привычном нам трехмерном евклидовом пространстве.
Платоновы тела: сложенные правильными треугольниками тетраэдр, октаэдр и икосаэдр, а также состоящий из квадратов куб и икосаэдр на основе пятиугольников. Сам Платон связывал их с четырьмя стихиями: «гладкие» октаэдрические частицы, по его представлениям, складывали воздух, «текучие» икосаэдры — воду, «плотные» кубы — землю, а острые и «колючие» третраэдры — огонь. Пятый элемент, додекаэдр, философ считал частицей мира идей.
Работа художника начинается с 3D-модели, которую он выстраивает в профессиональном пакете Rhinoceros. По большому счету, этим она и заканчивается: само производство скульптур, распечатку модели на 3D-принтере, Генри просто заказывает через Shapeways, большое онлайн-сообщество энтузиастов трехмерной печати, и получает готовый объект из пластика или металломатричного композита на основе стали и бронзы. «Это очень легко, — говорит он. — Просто загружаешь модель на сайт, нажимаешь кнопку «Добавить в корзину», оформляешь заказ — и через пару недель тебе доставляют его почтой».
Дополнение восьмерки Представьте, что вы завязали узел внутри твердого тела, а потом удалили его; оставшаяся полость называется дополнением узла. На этой модели показано дополнение одного из самых простых узлов, восьмерки.
Красота

В конечном итоге эволюция математических скульптур Сегермана заводит нас в сложную и завораживающую область топологии. Этот раздел математики изучает свойства и деформации плоских поверхностей и пространств разной размерности, и для него важны их более широкие характеристики, чем для классической геометрии. Куб здесь можно легко, как пластилин, превратить в шар, а чашку с ручкой скатать в бублик, не нарушив в них ничего важного — известный пример, который нашел воплощение в изящной «Топологической шутке» Сегермана.
Тессеракт — четырехмерный куб: подобно тому как квадрат можно получить смещением отрезка перпендикулярно ему на равное его длине расстояние, куб можно получить аналогичным копированием квадрата в трех измерениях, а сдвинув куб в четвертом, мы «нарисуем» тессеракт, или гиперкуб. У него будет 16 вершин и 24 грани, проекции которых на наше трехмерное пространство выглядят мало похожими на обычный трехмерный куб.
«В математике очень важно эстетическое чувство, математики любят «красивые» теоремы, — рассуждает художник. — Трудно определить, в чем именно состоит эта красота, как, впрочем, и в других случаях. Но я бы сказал, что красота теоремы — в простоте, которая позволяет что-то понять, увидеть какие-то простые связи, прежде казавшиеся невероятно сложными. В основе математической красоты может лежать чистый, эффективный минимализм — и удивленный возглас: «Ага!»». Глубокая красота математики может пугать, как ледяная вечность дворца Снежной королевы. Однако вся эта холодная гармония неизменно отражает внутреннюю упорядоченность и закономерность той Вселенной, в которой мы живем. Математика — лишь язык, который безошибочно соответствует этому изящному и сложному миру. Парадоксально, но в нем находятся физические соответствия и приложения для почти любого высказывания на языке математических формул и отношений. Даже самым абстрактным и «искусственным» построениям рано или поздно находится приложение в реальном мире.
Топологическая шутка: с определенной точки зрения поверхности кружки и бублика «одинаковы», точнее говоря — гомеоморфны, поскольку способны переходить одна в другую без разрывов и склеек, за счет постепенной деформации.
Евклидова геометрия стала отражением классического стационарного мира, дифференциальное исчисление пригодилось ньютоновской физике. Невероятная риманова метрика, как оказалось, необходима для описания нестабильной Вселенной Эйнштейна, а многомерные гиперболические пространства нашли применение в теории струн. В этом странном соответствии абстрактных выкладок и чисел основаниям нашей реальности, возможно, и кроется секрет той красоты, которую мы обязательно чувствуем за всеми холодными расчетами математиков.

Статья «Генри Сегерман и его математические этюды» опубликована в журнале «Популярная механика» (№6, Июнь 2016).
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 02.12.2020, 20:28   #108
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Математик: темная материя существует и она живая!

На основе математических вычислений можно сделать вывод о том, что именно жизнь и есть первопричина, а не следствие всех процессов во Вселенной, и «неживой» материи не существует
14 сентября 2020



Андрей Злобин, математик, кандидат технических наук
Попытки определить темную материю Вселенной при помощи физических приборов до сих пор были безрезультатны, однако уже математически доказано: темная материя из мельчайших частиц существует и она живая. Извечный философский вопрос: что было сначала — курица или яйцо? Что первично — идея или материя? В конце ХХ века автор этих строк впервые предложил математическое соотношение, которое дает ответ на этот вопрос.
В 2013-2014 годах результат был опубликован в Архиве препринтов Лос-Аламосской национальной лаборатории США arXiv.org и в престижном журнале Acta Naturae, освещающем вопросы наук о живом и биотехнологий. Красивая и лаконичная математическая формула одновременно подтвердила правоту ранних идей физиков — Вселенная не расширяется, а приумножается. Она растет так, как растет гигантский живой цветок, лепестки которого увеличиваются в размерах по мере удаления от центра. Ответственны за этот рост ничтожно малые элементарные частицы, которые автор назвал частицами Фибоначчи (в честь известной математической задачи о размножении кроликов). Аналогичный закон выражает рост числа элементарных частиц темной материи, который обнаруживается при анализе атома водорода — самого распространенного химического элемента Вселенной. Вот как выглядит полученная автором формула:
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 02.12.2020, 20:29   #109
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Как решить парадокс Ольберса?

14 ноября
150 дочитываний
3 мин.









Вы когда-нибудь задумывались, почему ночное небо темное? Ведь в нашей Галактике миллиарды звезд! Если подобный вопрос тревожит Вас уже не первый месяц, то успокойтесь. Вы не первый на этой планете, кто постоянно задает его себе.😉
Потому что пару столетий назад этот же вопрос посетил голову одного иностранного ученого.
Миллиарды звезд и полная тьма

В конце 18 века немецкий астроном Генрих Вильгельм Ольберс задал себе странный вопрос: почему ночное небо темное? Ведь логика гласит, что в каждом направлении Вселенной наш глаз должен видеть какую-нибудь звезду. Ведь Вселенная бесконечна, и количество звезд в ней невероятно огромно! Очевидно же, что ночью небо должно быть очень ярким!
Ученый размышлял так: в статической Вселенной, бесконечно старой и имеющей бесконечное количество звезд, равномерно распределенных в бесконечном пространстве, небо на любой планете должно быть ослепительно ярким!
Чтобы лучше представить себе это, разделим Вселенную на воображаемые концентрические сферические слои. В центре этих сфер поместим нашу планету. И пусть толщина каждого такого слоя будет 1 световой год. Представим, что в слое между 100 000 до 100 001 световым годом находиться определенное количество звезд. В этом случае, если Вселенная однородна в больших масштабах, в слое между 200000 и 200001 световым годом будет в четыре раза больше звезд. Однако они будут находиться вдвое дальше. Поэтому света от них, если применить закон обратных квадратов, будет доходить до нас в четыре раза меньше. Но поскольку, как писалось выше, в этом слое звезд в 4 раза больше, излучаемый обоими слоями свет будет иметь одинаковую интенсивность.
Хм. Это означает, что каждый слой определенной толщины (в данном случае 1 световой год) должен давать одинаковое количество света независимо от того, как далеко он находится от нас. И этот свет будет складываться с другим. Слой за слоем. Поэтому при бесконечном количестве слоев небо должно быть очень ярким!
Разрешение парадокса

Сегодня решить парадокс Ольберса легко. Ведь у нас есть знания, которых не было у ученых 200 лет назад. А в те далекие годы все было не так очевидно.
Эдгар Аллан По (да, именно тот) однажды предположил, что виной всему конечный размер наблюдаемой Вселенной. То есть, поскольку Вселенная не бесконечно стара, а имеет возраст, и скорость света конечна, только конечное число звезд можно наблюдать с Земли. Плотность звезд в этом конечном объеме достаточно мала. Поэтому в каком бы направлении мы не смотрели с Земли, мы вовсе не обязательно должны видеть свет звезды.
Старый добрый Эдгар По кажется попал в точку. Правда? В каком-то смысле да. Но не так изящно, как хотелось бы. На самом деле если Вселенная не бесконечно стара (а это так), мы обнаруживаем еще один парадокс. Вызванный Большим взрывом. Когда мы смотрим на небо, мы видим далекое прошлое. Свет от объектов, находящихся на расстоянии многих световых лет от нас. И мы знаем, что в определенный момент, сразу после Большого взрыва, сама Вселенная имела яркость, сопоставимую с яркостью поверхности Солнца из-за колоссальной температуры. Следовательно, если Вселенная конечна, и мы не можем наблюдать за пределами Большого Взрыва, то мы должны увидеть это событие.
Как разрешить этот второй парадокс? Здесь вмешивается такая странная штука, как расширение пространства. Это явление вызывает уменьшение энергии, излучаемой светом изначального космоса, за счет красного смещения. Уровни радиации после Большого взрыва были экстремальными. Однако их смещение в красную сторону спектра означает, что длина волны постепенно увеличивается. И если она достаточно длинная (теперь она в 1100 раз длиннее, чем была первоначально), то становится не видна человеческого глазу. Другими словами, следы Большого взрыва в космосе есть. Просто мы их не видим. Это излучение пронизывает всю Вселенную. И вы, возможно, когда-нибудь слышали о нем: это микроволновое фоновое излучение.
Ольберс не был первым

До Ольберса (описавшего этот парадокс в 1823 году) были и другие астрономы, которые задавали тот же вопрос. Из них наиболее известен Иоганн Кеплер. К нему подобная мысль пришла в 1610 году. Для блестящего немецкого астронома этот парадокс был еще одним аргументом в пользу того, что Вселенная должна быть конечной. Или что, по крайней мере, должна иметь конечное число звезд.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 09.12.2020, 18:46   #110
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Математические софизмы, которые будоражат неокрепшие умы

14 ноября
5,3 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о математических софизмах - абсурдных утверждениях, в которые так легко поверить, если не присмотреться достаточно внимательно. Софизмы всегда содержат логические или иные ошибки, и в этом их отличие от парадоксов, которые часто имеют большую ценность и значение для математики (например, парадокс Банаха-Тарского или парадокс дней рождений). Посмотрим, какие софизмы существуют в математике. Поехали!


Прокл Диадох - один из первых, кто рассказывал о математических софизмах, составленных Евклидом. Источник: https://i2.wp.com/mystroimmir.ru/wp-...18/04/2-22.jpg
Небольшое отступление: цель создания софизмов - обучение и проверка знаний учащихся, так это видели древние греки.
Сначала рассмотрим чисто арифметические софизмы. Итак:


Получаем, что все числа равны!Самый, что ни на есть, классический случай: помните, сокращать на ноль нельзя! А вот софизм с неравенством:


Получается, что b больше и меньше нуля одновременно!Ну этот софизм совсем прост: мы ведь не должны забывать, что сокращали неравенство на число, которое меньше нуля и, поэтому должны были поменять знак! Ну и напоследок докажем, что -1 равен 1 !


Выглядит неприступно до тех пор, пока мы не вспомним, что возведение в дробную степень определено только для неотрицательных чисел!
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 16.12.2020, 11:00   #111
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Алгоритм Бога в математике: оказывается, есть и такое

5 декабря
4,9 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о том, что представляет из себя одно универсальное математическое понятие - "алгоритм Бога". Вы поймете, когда о нем говорят, и, что строго говоря, в нём нет ничего божественного. Однако, поехали!


Источник: https://images.ru.prom.st/522774454_...ika.jpgАвтором определения является до боли нам знакомый математик Джон Конвей. По его определению алгоритмом Бога является любой набор действий, приводящий систему из одного состояния в другое за минимальное количество шагов.
Алгоритм Бога существует для любой головоломки, которую можно решить за конечно количество шагов, и, конечно, наиболее известной такой головоломкой является кубик Рубика.
Среднее количество ходов для сборки кубика Рубика составляет около 50-200 ходов, в то время как алгоритм Бога позволяет собрать кубик за 20 ходов в независимости от первоначальной конфигурации!
Существует, кстати приложение, которое называется Mistr Kostky, позволяющее с использованием дополненной реальности повторить алгоритм Бога любителю головоломки.


За один ход принимается один поворот грани. Источник: https://cdn-images-1.medium.com/max/...zoSGP6g.gifЕще раз обращаю внимание, что собрать кубик можно из за число шагов меньшее 20, но сделать это из любого положения минимум за 20.
Создание алгоритма Бога для любой головоломки связано с нахождением пути на графе, вершинами которого являются различные состояния головоломки. При этом ребра графа являются допустимыми переходами между ними.


Например, представьте, что у некоторой головоломки есть 12 состояний, а решить головоломку - значит перевести её из состояния Х. Тогда числом Бога будет минимальное количество ходов, которое из любого из состояний позволит перейти в Х.
Представленную на рисунке задачи еще можно решить простым перебором. По моим подсчетам число Бога для такой головоломки равно 4


Возможные пути по ребрам на графеЛегко, не правда ли? А теперь представьте, что для кубика Рубика число таких вершин - 43 252 003 274 489 860 000, и неудивительно что для него алгоритм Бога был найден лишь в 2010 году.
Для кубика 2х2х2 количество состояний равно 3674160, а число Бога - 11. Это удалось вычислить еще в 80-х годах двадцатого века.


Источник: https://aidexx.ru/wp-content/uploads....jpgВычисление алгоритма Бога для кубика 4х4х4 для современных компьютеров пока что является непосильной задачей.
Алгоритм Бога существует также для Ханойской башни, пирамидки Мефферта и даже для любимой народами всего мира головоломке о Волке, Козе и капусте. Кстати, чему равно число Бога в последнем случае? Спасибо за внимание!
Читайте та
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 22.12.2020, 19:11   #112
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

https://zen.yandex.ru/media/yellow_s...e4867dad76ee7c
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 23.12.2020, 19:11   #113
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Кривая Гильберта, "съедающая" каждую точку пространства. Очень красивая и важная математика

18 ноября
7 тыс. дочитываний
2 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!


Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня поговорим о замечательной математической конструкции - т.н. кривой Гильберта. Эта кривая интересна не только способом построения и свойствами, но и большим количеством практических применений в науке и технике, но обо всём по порядку. Поехали!


Источник: https://s3.amazonaws.com/hicfiles.tc...ebox.pngКривая Гильберта представляет из себя непрерывную фрактальную (имеющую свойства самоподобия на разных масштабах, если кратко, а если подробно, то в конце статьи будет ссылка на хорошую статью о фракталах) линию, заполняющую пространство.
Как понять последнее определение? Его ввёл Джузеппе Пеано, и оно звучит так, потому что кривые такого вида проходят через каждую точку любого квадрата (в общем виде квадрат может быть областью пространства). Посмотрите на пример построения:


Источник: https://upload.wikimedia.org/wikiped...e.svg.pngТаким образом, на сколько бы частей мы не делили исходный квадрат, кривая Гильберта пройдет через каждую его точку.
Можно подумать, что длина кривой Гильберта при увеличении количества итерации неограниченно возрастает, но это не совсем так!
Да, её длина увеличивает по экспоненте, но она никогда не превосходит величины 2^n , где n - это номер итерации.
Практическое применение кривой Гильберта

Главное свойство, благодаря которому используется кривая Гильберта, - расстояние между двумя любыми соседними точками на кривой равно единице.
Кривая буквально позволяет "дискретизировать" любое пространство, создав в нём удобную систему координат (мы же ведь помним, что кривая непрерывна, а значит, разрешающая способность такой системы координат сколь угодно велика).


Этот кубик можно просто "развернуть" в линию и мы не пропустим ни одной точки с необходимым нам разрешением. Источник: https://images2.popmeh.ru/upload/def...f05.jpgОбласти применения кривой Гильберта:
  • многомерное индексирование объектов (как раз в тему насчет создания "системы координат"). Посмотрите на рисунок выше. Мы имеем элемент трехмерного пространства, каждую точку которого мы "замостили" непрерывной кривой!
Таким образом, мы можем произвести отображение любой точки трехмерного пространства с координатами (x,y,z) в точку кривой Гильберта с координатой d, равной всего лишь расстоянию до этой точки от начала линии.
Задача понижения размерности - это краеугольный камень многих задач обработки больших данных (Big Data). Кроме того, мы можем "мостить" кривой Гильберта пространство любой размерности.
  • конструирование антенн;


Вот такая у неё диаграмма направленности (для тех, кто понимает). Самая статья - https://repository.upenn.edu/cgi/vie...ext=ese_papers
  • кластеризация таблиц баз данных;
  • управление цветовой палитрой (позволяет создавать наборы цветов для графических редакторов с отсутствием пропусков оттенков, но с шагом, достаточным для различения);
  • и еще много других алгоритмов обработки данных. Спасибо за внимание! Обещанная ссылка на мой материал по фракталам.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 29.12.2020, 09:09   #114
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Самые забавные математические формулы и совпадения

1 октября
23 тыс. дочитываний
2 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK,Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!


Приветствую Вас, уважаемые Читатели. Сегодня расскажу Вам о математических формулах и совпадениях, на которые без улыбки смотреть просто невозможно. Призываю вас всерьез не относиться к данному материалу. Поехали!
Совпадение прямиком из СССР

Уже много раз в комментариях я сталкивался с этим замечательным математическим совпадением. Дело в том, что цена на четвертинку самого популярного 40% напитка в период с 1960 по 1970 гг. составляла для розничной продажи 1 рубль 49 копеек. В тоже время стоимость поллитровой бутылки была 2,87 рубля.


И всё бы ничего, но если попробовать возвести 1,49 в степень 2,87 можно получить значение числа Пи с точностью до пятого знака! 3,1416 - проверьте сами!
Математический беспредел

Многие из Вас еще со школьной скамьи помнят, что чаще всего теория математических пределов не предполагала появление улыбки на лице. Но я уверен, что Вам понравится вот эта "формула":


Как блондинки решают уравнения ?

Не хочу никого обидеть, но разве это не прекрасно ?


Формула красоты

Авторство этой формулы приписывают Льву Ландау. Согласно его "изысканиям"женская красота имеет вполне конкретное значение:


K,M,N - охваты по бюсту, бедрам и талии в см. T - рост в см. P - вес в кг. Допустим, для девушки 90-60-90-170-50 значение L равно 7,65. Единственное, что не понятно - это размерность красоты в см/кг. Назовём её величиной привлекательности. Кстати, о привлекательности...
На этот счёт у Ландау ещё есть, что сказать

Данные рассуждения особенно понравятся тем, кто знаком с математическим анализом:
  1. Пусть привлекательность девушки зависит от расстояния.
  2. Тогда на расстоянии, равно бесконечности, привлекательность равна 0 (девушки просто не видно).
  3. На нулевом расстоянии привлекательность также равна 0 (мы здесь про внешнюю привлекательность).
  4. А теперь внимание: по теореме Лагранжа неотрицательная функция, имеющая на концах отрезка нулевые значения, имеет на этом отрезке максимум. Примерно так:


Что отсюда следует? Есть расстояние, на котором девушки максимально привлекательна, на котором и стоит держаться от них мужчинам.
Надеюсь, было весело и интересно! Вот Вам еще одна порция математического юмора про тригонометрию.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 03.01.2021, 18:48   #115
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Числа, которые больше бесконечности. Ординалы.

29 декабря 2020
5,8 тыс. дочитываний
2,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Я очень люблю математику за то, что она позволяет заглянуть в такие места, в которые никаким другим образом человеческий разум попасть не сможет. Как Вы уже догадались, речь в этой статье пойдет о бесконечности. Оказывается, среди бесконечно больших чисел тоже есть "классовое" деление, в котором одни больше других. Уверен, Вам понравится логика такого разделения. Поехали!


Источник: https://i.ytimg.com/vi/bjIyxD33bI8/m...efault.jpgИтак, начнем с самого низа. Как мы считаем предметы? Математик, не задумываясь, ответит, что в случае устного счета мы осуществляем биективное отображение множества натуральных чисел 1,2,3 и т.д. на множество объектов.
Ключевое слово здесь - "множество". Сами того не зная, пересчитывая яблоки в корзине мы оперируем понятием "мощность множества", иначе называемым в математике "кардинальным числом". Например, 31 - это кардинальное число множества дней в декабре, а 5 - кардинальное число пальцев на руке и т.д. Надеюсь, с кардинальными числами или кардиналами всё понятно.
А теперь перенесемся в бесконечность. Что можно сказать о двух бесконечно больших числах, пусть даже таких огромных, что их никогда не получится записать на материальный носитель? Правильно, мы можем определить их порядок. Мы можем сказать, что одно бесконечное число больше другого на 1, на 2 и т.д.
Важный момент - чтобы так говорить о множествах бесконечно больших чисел, мы должны их линейно упорядочить. Это выглядит так: если мы возьмем любое число бесконечно больших чисел, мы всегда должны иметь в нём наименьший элемент. То же верно и для небольших чисел, например, множество {3,4,5,6,7,8,9} - линейно упорядоченное, т.к. имеет наименьший элемент - 3.
Становится понятно, что у каждого линейно упорядоченного множества помимо мощности есть и другая характеристика - порядковый тип - некий "размер" множества, ограничивающий его сверху. Например, для множества {0,1,2,3...99} порядковым типом будет ординал 100. Еще пример:
  • Кардинал 77 - это привычное нам число 77 (семьдесят семь);
  • Ординал 77 - это упорядоченное множество {0,1,2...76} (семьдесят седьмой).
До того момента, как используются конечные ординалы, совпадающие с натуральными числами, проблем не возникает Однако, как только мы переносимся в бесконечность, становится очень важно различать размеры (кардиналы) и позиции (ординалы) чисел.
В математике первый бесконечный ординал обозначается буквой ω (омега), который отождествляется с множеством натуральных чисел. Это как бы число, большее любого натурального числа, ограничивающее их множество сверху, как в элементарных примерах с небольшими числами.


Первый бесконечный ординал соотвествует алеф-ноль - наибольшему счетному множеству. Дальше идут несчетные. Источник: https://whichinfinity.files.wordpres...23.jpg?w=1100С этим разобрались. теперь проще. Что идет за ординалом ω? Естественно, ω + 1-ый, ω+2-ый и т.д. Развивая полёт мысли мы можем описать ординал ω+ω = ω*2. После него нас ожидает ω*2+1-ый и только после него ω*3 и и т.д.
Как получить еще большую бесконечность? Её нужно возвести в квадрат, куб и, наконец, в саму бесконечность - ω^2, ω^3, ω^ω.


Это только начальный этап путешествия по бесконечным ординалам. Источник: https://upload.wikimedia.org/wikiped...eled.svg.pngНо и это не предел: мы можем возводить бесконечность в бесконечность в квадрате - ω^(ω^2), в кубе - ω^(ω^3), и даже бесконечность в степени бесконечность в степени бесконечность... и когда-нибудь придти к невероятно большому, но всего-лишь первому ординалу Кантора, о котором я обязательно расскажу!
Дорога эта идет в бесконечность, но почему не попробовать пройти по ней в чертогах разума?
Читайте также:
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 03.01.2021, 21:40   #116
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Невероятное число 42. Математики пытались "взломать" его больше 100 лет, а другие считают смыслом жизни

Сегодня
1,2 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить о замечательном числе 42, которое в массовую культуру проникло благодаря роману Дугласа Адамса "Автостопом по галактике". Согласно книге, созданный разумными расами суперкомпьютер "Думатель", после 7,5 млн. лет раздумий над ответом на "Главный вопрос жизни, вселенной и всего такого", выдал лишь число 42. Хотя, по заверению автора, всё это было лишь шуткой, число 42 и и без этого достойно отдельного упоминания. Поехали!


Источник: https://static.life.ru/posts/2017/05...3bdfc2129.jpgВ реальной физике число 42 удивительным образом появляется при измерении величины отталкивания двух электронов (у них же есть заряд) и их притяжения (ведь у них есть масса). Их отношение равняется 10 в минус 42 степени. Кстати, нобелевский лауреат по физике Ричард Фейнман считал число 42 "естественной константой, в которой таятся какие-то глубинные свойства природы".


Источник: https://floridagsspc.chem.ufl.edu/wp...ynman-1.jpgДля того, чтобы понять значимость числа 42, необходимо обратиться к истории математики, а именно, к диофантовым уравнениям - таким уравнениям, в которых решения могут быть только целые числа. Одной из нерешенных задач является разложение чисел на сумму трех кубов:


Ноль в разложении не участвуетМатематики, начиная с 20 века вычислили разложение всех целых чисел до 100, кроме одного. И только в 2019 году они всё же справились с числом 42. Его разложение имеет вид:


А, например, число 29 раскладывается в целых числах как x=3, y=z=1.Кроме того, числу 42 придают мистическую окраску, связывая его то с числом смертных грехов в древнеегипетской книге мертвых, то с длительностью царствования Антихриста на Земле.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 04.01.2021, 11:08   #117
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Теорема Байеса: почему стопроцентная уверенность — зло

Популяризатор науки и одна из успешнейших женщин-игроков в покер Лив Боэри рассказывает о том, как формула вероятности Байеса помогла ей избавиться от ипохондрии и улучшить навыки логического мышления

Портрет Томаса Байеса Я была ипохондриком большую часть своей жизни.
Когда мне было 13, я прочитала статью о девушке моего возраста, которая недавно облысела. Следующие шесть месяцев я одержимо подсчитывала каждую волосинку, оставшуюся на расческе.
Несколько лет спустя, когда я была первокурсницей, у меня три дня подряд болела голова, и из-за этого я рыдала в постели, будучи уверенной, что у меня опухоль мозга. (Ее не было.)
В 2008 году мой невротизм достиг головокружительного пика. Я занималась вейкбордингом на теплом озере во время поездки в Лас-Вегас и спустя несколько дней после этого проснулась с недомоганием. Спустя три часа чтения Google я была в полной панике.
Видите ли, существует чрезвычайно редкая, но тем не менее ужасающая амеба под названием Naegleria fowleri, которая иногда появляется в теплых пресноводных озерах в южных штатах, и если вдохнуть воды из озера, амеба может проникнуть к обонятельному нерву, размножиться и в буквальном смысле поедать ваш мозг. И хотя я понимала смысл слов «чрезвычайно редко», сюжет был чересчур уж идеальным — невротический ипохондрик, который постоянно страшился редких страшных болезней, пал жертвой редкой страшной болезни.
Конечно, я снова ошиблась. Единственное, что ело мой мозг, – это мое иррациональное беспокойство, и после нескольких бессонных ночей я почувствовала себя достаточно хорошо, чтобы опять присоединиться к загулу в Вегасе.
Перескакивая на сегодняшний день, я рада сказать, что мои ипохондрии — и мои навыки логического мышления в целом — значительно улучшились. По большей части этим я обязана своей профессии: я начала играть в профессиональный покер вскоре после случая с амебой, и за 10 лет игра научила меня лучше справляться с неопределенностью.
Но самое сильное противоядие от моей иррациональности я получила из удивительного источника: от английского священника XVIII века — преподобного Томаса Байеса. Его новаторская работа в статистике выявила чрезвычайно мощный инструмент, который при правильном использовании может радикально улучшить наше восприятие мира.
Теорема Байеса

Наш современный мир, как известно, непредсказуем и сложен. Покупать ли биткойны? Верить ли этому заголовку? Мое смятение действительно существует или просто навязано мне?
Будь то финансы, карьера или любовная жизнь, нам приходится ежедневно принимать сложные решения. Кроме того, смартфоны круглосуточно бомбардируют нас бесконечным потоком новостей и информации. Часть этой информации надежна, часть — просто шум, а кое-что и вовсе придумано, чтобы ввести нас в заблуждение. Итак, как же мы решаем, во что верить?
Преподобный Байес сделал громадные шаги в решении этой вековой проблемы. Он был статистиком, и его работа над природой вероятности заложила основу того, что теперь известно как теорема Байеса. Хотя его формальное определение представляется довольно устрашающим математическим уравнением, оно, по существу, сводится к следующему:
Предыдущие убеждения (априорная вероятность) х новые данные = новые убеждения (апостериорная вероятность)
Другими словами, всякий раз, когда мы получаем новое доказательство, насколько оно влияет на то, что мы в настоящее время считаем истиной? Поддерживает ли эта информация наши убеждения, подрывает ли их или вообще никак не влияет?
Этот подход известен как «байесовское» мышление, и скорее всего, вы используете этот метод построения убеждений всю свою жизнь, не осознавая, что у него есть формальное название.
Например, представьте себе, что коллега приходит к вам с шокирующей новостью: он подозревает, что ваш босс «выкачивает» деньги из компании. Вы всегда уважали своего начальника, и если бы вас попросили оценить вероятность его воровства до того, как вы услышали какие-то сплетни («априорная вероятность»), вы сочли бы это крайне маловероятным. Между тем известно, что ваш коллега преувеличивает и драматизирует ситуации, особенно то, что касается руководства. Таким образом, одно его слово несет в себе небольшой доказательный вес — и вы не слишком серьезно относитесь к этим обвинениям. Статистически говоря, ваша «апостериорная вероятность» остается почти неизменной.
Теперь возьмем тот же сценарий, но вместо вербальной информации ваш коллега демонстрирует бумажные доказательства, что денежные средства компании уходят на банковский счет вашего начальника. В этом случае вес доказательств намного сильнее, поэтому вероятность того, что «босс — вор», сильно вырастет. Чем сильнее доказательства, тем сильнее ваши новые убеждения. И если доказательства достаточно убедительные, это побудит вас полностью изменить свое мнение о начальнике.
Если это кажется очевидным и интуитивным, так и должно быть. Человеческий мозг в какой-то мере и есть естественная машина байесовского мышления благодаря процессу, известному как прогностическая обработка. Проблема в том, что почти все наши интуитивные чувства развивались в более простых ситуациях, вроде борьбы за выживание в саванне. Сложность более современных решений может иногда приводить к тому, что байесовское мышление не срабатывает, особенно если дело касается того, что нас действительно волнует.
Ловушки мотивированных рассуждений

Что, если вместо уважения к начальнику вы испытываете раздражение, потому что считаете, что его несправедливо повысили до нынешней позиции вместо вас? Объективно говоря, ваше «априорное» убеждение в том, что он расхищает средства, должно быть почти таким же маловероятным, как в предыдущем примере. Однако поскольку вы не любите его по другой причине, у вас теперь есть дополнительная мотивация поверить в сплетни от вашего коллеги. В результате ваше «апостериорное» убеждение может измениться кардинально, несмотря на отсутствие убедительных доказательств… и возможно, дойдет до того, что вы сделаете или скажете что-то неблагоразумное.
Феномен перехода от корректного выстраивания выводов к опоре на личные желания или эмоции известен как «мотивированное рассуждение», и оно затрагивает каждого из нас, какими бы рациональными мы себя ни считали. Сложно сосчитать, сколько объективно глупых игр я провела за покерным столом из-за чрезмерной эмоциональной привязанности к конкретному результату — от погони за потерянными фишками и безрассудными блефами после неудачной раздачи карт до отчаянного геройства против соперников, которые действовали мне на нервы.
Когда мы слишком сильно отождествляем себя с глубоко укоренившимся убеждением, идеей или результатом, могут возникнуть множество когнитивных предубеждений. Например, возьмите предвзятость подтверждения. Это наша склонность охотно принимать любую информацию, подтверждающую наше мнение, и недооценивать все, что противоречит ему. Это очень легко заметить у других людей (особенно у тех, с кем вы не согласны в политическом плане), но очень трудно обнаружить у себя, потому что предвзятость возникает бессознательно. Но она всегда есть.
И такая байесовская ошибка может иметь очень реальные и трагические последствия: это уголовные дела, в которых присяжные заседатели бессознательно игнорируют оправдательные доказательства и отправляют невиновного в тюрьму из-за своего предшествующего негативного столкновения с кем-то из демографической группы, в которую входит подсудимый. Это и растущая неспособность услышать альтернативные аргументы от представителей другой части политического спектра. Теоретики заговора впитывают любые нетрадиционные убеждения, которые попадаются им под руку: они считают, что Земля плоская, что звезды кино — ящеры, а случайная пиццерия — база сексуального рабства, и все из-за комментариев, прочитанных в интернете.
Итак, как нам преодолеть эту глубоко укоренившуюся часть человеческой натуры? Как правильно применять байесовское мышление?
Экстраординарные высказывания требуют экстраординарных доказательств

Для мотивированных рассуждений решение очевидно: самосознание.
Хотя предвзятость подтверждения обычно незаметна для нас, ее физиологические триггеры более очевидны. Есть ли человек, слыша о котором, вы стискиваете зубы, а ваша кровь вскипает? Социальные или религиозные убеждения, которые вам дороги настолько, что вы считаете смехотворным даже обсуждать их?
У всех нас есть какое-нибудь глубокое убеждение, которое заставляет нас немедленно занять оборонительную позицию. Это не означает, что убеждение на самом деле неверно. Но это значит, что мы уязвимы к плохой аргументации по поводу этого убеждения. И если вы научитесь определять у себя соответствующие эмоциональные сигналы, у вас будет больше шансов объективно оценить доказательства или аргументы другой стороны.
Впрочем, лучшее средство от некоторых байесовских ошибок — точная информация. Именно это помогло мне в битве против ипохондрии. Изучение числовых вероятностей болезней, которых я боялась, означало, что я могу справиться с рисками так же, как и в покере.
Уставший от моего невротизма друг оценил приблизительные шансы того, что кто-то моего возраста, пола и истории болезни подцепит эту смертельную амебу после купания в этом конкретном озере. «Лив, вероятность этого значительно меньше того, что ты сделаешь королевский флеш дважды подряд, — сказал он. — Ты сыграла тысячи партий, и этого никогда не случалось ни у тебя, ни у кого-то другого, кого ты знаешь. Перестань беспокоиться об этой гребаной амебе».
Если бы я хотела сделать еще один шаг, я могла бы, применив к этой априорной вероятности формулу Байеса, умножить ее на доказательную силу моих симптомов головного мозга. Чтобы сделать это математически, я бы взяла обратную ситуацию: насколько вероятны мои симптомы без амебы? (Ответ: очень вероятны!) Поскольку головные боли бывают у людей постоянно, это очень слабые доказательства амебной инфекции, и поэтому апостериорная вероятность остается практически неизменной.
И это важный урок. Когда речь идет о статистике, легко сосредоточиться на жареных заголовках, таких как «тысячи людей погибли от терроризма в прошлом году», и забыть о другой, такой же важной части уравнения: число людей, которые не погибли от него в прошлом году.
Иногда энтузиасты заговора попадают в подобную статистическую ловушку. На первый взгляд, оспаривать некие устоявшиеся убеждения — хорошая научная практика, это может раскрыть несправедливость и предотвратить повторение системных ошибок в обществе. Но для некоторых доказательство, что главенствующая точка зрения ошибочна, становится всепоглощающей миссией. И это особенно опасно в эпоху интернета, когда поиск в Google всегда подбрасывает что-то, что соответствует вашим убеждениям. Правило Байеса учит, что экстраординарные высказывания требуют экстраординарных доказательств.
Тем не менее, для некоторых людей чем менее вероятно объяснение, тем более вероятно, что они этому поверят. Возьмите тех, кто утверждает, что Земля плоская. Они исходят из представления, что все пилоты, астрономы, геологи, физики и инженеры GPS в мире участвуют в заговоре, чтобы ввести общественность в заблуждение относительно формы планеты. Априорная вероятность этого сценария, учитывая все другие мыслимые возможности, чрезвычайно мала. Но, что совершенно дико, любая демонстрация противоположной точки зрения, какой бы сильной она ни казалась, еще больше укрепляет их мировоззрение.
Безусловная неопределенность

Если и есть хоть одна вещь, в которой мы благодаря Байесу можем быть уверенными, так это то, что ни в чем нельзя быть уверенными абсолютно. Как космический корабль, пытающийся достичь скорости света, апостериорная вероятность может только приближаться к 100% (или 0%), но никогда не сможет достичь этого показателя.
Когда мы говорим или думаем: «Я уверен на 100%!» — даже в отношении чего-то очень вероятного, как шарообразная форма Земли, — это не просто глупость, это фактическая ошибка. Говоря так, мы утверждаем, что в мире нет доказательств, какими бы сильными они ни были, которые способны изменить наше мнение. И это так же смешно, как утверждать: «Я знаю все обо всем, что когда-либо могло произойти во Вселенной», потому что всегда есть нечто неизведанное, что мы не можем себе представить, какими бы знающими и мудрыми мы ни были.
Именно поэтому наука никогда официально ничего не доказывает — она просто ищет подтверждения или опровержения существующих теорий, пока степень уверенности не приблизится к 0% или 100%. Это должно служить напоминанием о том, что мы всегда должны допускать возможность поменять мнение, если появятся достаточно сильные доказательства. И самое главное, мы должны смотреть на наши убеждения реально: это просто еще одна априорная вероятность, дрейфующая в море неопределенности.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 04.01.2021, 14:05   #118
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Математический парадокс Ришара, который создаёт то, чего нет, из того, что есть. Поломайте голову!

25 декабря 2020
14 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Хочу продолжить старую тему, касающуюся математических парадоксах. Сегодня обратимся к еще одному знаковому парадоксу теории множеств, имеющему достаточно простую формулировку - парадоксу Ришара. Поехали!


Источник: https://stihi.ru/pics/2018/10/27/3764.jpgИтак, для начала нам понадобятся все буквы русского алфавита. 33 русские буквы необходимо расположить во всех возможных комбинациях: по двое, трое, четверо и вообще, как угодно. Например:
  • аб, вг, де, жз . . . . .
  • абв, укх, ерп . . . . .
  • укпр, вапк, фыва, апе5 . . . . и т.д.
Кроме того, добавив в русский алфавит знак "пробела", мы можем уже формировать словосочетания и предложения, например : аб ук еу, ыаы пау спаы, свауцп и т.д. Таким образом из русского алфавита и знака пробела мы можем получить ЛЮБОЙ набор слов.
Что за бессмыслица

А теперь поговорим о числах. Допустим, число тридцать четыре - это не что иное, как одна из бесконечных комбинаций, которую можно построить, используя русский алфавит.
Сделаем вот что: из бесконечного набора комбинаций вычеркнем те, которые НЕ являются словесными определениями действительных чисел и пронумеруем оставшиеся.


Например, так. Слева и справа наборы из двух, пяти и т.д. знаков (знак может быть и пробелом). Более того, действительные числа включают в себя еще и рациональные дроби, и иррациональные и трансцендентные числа. Вычеркнули те комбинации, которые нельзя отождествить с числом.Ожидаемо, мы получим бесконечное (но счетное!) множество Е, в котором содержатся ВСЕ возможные буквенные комбинации, определяющие ВСЕ действительные числа, которые вообще можно описать русскими буквами.
Казалось бы

, наше перечисление окончательное, но не тут-то было. Французский математик Жюль Ришар показал способ построения такого определения числа из набора букв, которое не относится к итоговому множеству E.


Ну что еще можно придумать, русских букв же больше нет? Можно даже взять за определение чисел конструкции вида "расстояние до Солнца", "длина экватора", "рост Путина", "второй замечательный предел при эн стремящемся к бесконечности" - это тоже определение числа и т.д.
Ришар определяет "некое" (неважно какое) число фразой : пусть p - это n-ный десятичный знак n-ного числа полученного множества E; образуем число с нулем в целой части, и в n-ном десятичном знаке - p+1, если p не равно ни восьми, ни девяти, - и единицу в противном случае.
Число, которое таким образом можно получить обладает удивительным свойством:
  • во-первых, оно определяется конечным набором знаков алфавита, т.е. входит в множество E (Ришар описал определение конечным числом слов) и букв;
  • во-вторых, оно не относится к этому множеству, потому что способ его построения и нумерации определяет, что n-ное число этого множества должно иметь на n-ном месте число p, а не p+1 (вернитесь в начало фразы Ришара, "обращение на себя");
  • получаем противоречие, ведь ранее мы предположили, что множество Е содержит ВСЕ определения чисел.


Источник: https://cdn.telegram-site.com/images/1/1/2/1/7/7/6/5/4/7/d3f83b4ced24c6f04e6f268a7c31ca7d.jpg"Разгадка" парадокса Ришара состоит в том, что он, во-первых, использует древний логическую ситуацию, когда суждение оборачивается на самого себя (самореферентность, парадокс брадобрея и т.д.), а во-вторых не учитывает, что между бесконечными счетными и бесконечными несчетными множествами есть огромная разница.
Читайте также:

Чтобы лучше понять про множества и бесконечность, я рекомендую Вам изучить 4 мои статьи, написанные на простом, научно-популярном языке:
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 18.01.2021, 01:18   #119
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Факторионы - что это за числа ? Их всего четыре в природе

9 января
7,5 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Вы наверняка знакомы с понятиям факториала натурального числа, который равен произведению всех чисел, не превосходящих данное. Например:


Однако, американский математик Клиффорд Пиковер в 1995 году ввёл смежное понятие "факторион". Согласно его определению, факторионом называется число, которое равно сумме факториалов своих цифр.
Все, кто немного понимает в математике, сразу догадался, что факторионов, скорее всего, очень мало, ведь функция факториала несоизмерима по росту со сложением.


Хотя такая задача известна еще с середины годов 20 века, именно Пиковер непосредственно ввёл определение. Источник: http://sprott.physics.wisc.edu/Picko...tcliff.jpgИтак, факторионов всего 4. Первые два - тривиальные - это 1 и 2. Третий и четвертый мне нравятся намного больше:


40585 нашли с помощью ЭВМ в 1964 годуНевероятно, не правда ли? С другой стороны, это настолько крутые математические совпадения, что их не может быть много. Действительно, возьмем любое число из n цифр:


Например, 10001 больше, чем 10 в степени 4 и тдС этим понятно, а что с суммой факториалов цифр? Очевидно, что максимум будет при числе, состоящем из одних девяток, тогда:


Из курса математики известно, что экспоненциальные функции возрастают быстрее, чем линейные, и числам-факторионам уже не бывать, когда первое число обгонит второе. Этот момент наступает уже при n=8:


Следовательно, все факторионы состоят не более, чем из 7 цифр. Как Вы уже поняли, простым перебором других кандидатов найти не удалось.
Обобщения и расширения

Кроме того, выделяют:
  • факторионы первого рода - равные произведению факториалов своих цифр. Таких, к сожалению, пока всего двое - 1 и 2.
  • факторионы второго рода - при сложении факториалов можно комбинировать цифры, из которых состоит число. Например, число 2 432 902 008 177 819 519, которое равно сумме факториалов всех цифр и выделенного в центре числа 20.
Математики, кстати, до сих пор не доказали, что факторионов обоих родов бесконечное количество. Все еще впереди! Спасибо за внимание!
Читайте также:
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 27.01.2021, 17:55   #120
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,044
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Что такое вероятность? Объясняю просто, поймет и ребенок и взрослый.

29 декабря 2020
2 тыс. дочитываний
2 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить о краеугольном камне как математики, так и вообще окружающего нас мира. Как известно, не существует невозможных событий, есть лишь только те, вероятность возникновения которых исчезающе, пренебрежимо мала. Что же такое вероятность? Отвечу Вам в этой статье максимально понятно и просто. Поехали!


Источник: http://900igr.net/up/datai/74796/0010-012-.jpgЧтобы раз и навсегда понять, что такое вероятность, Вам необходимо запомнить её "классическое определение". Согласно нему вероятность какого-либо события равна соотношению числа исходов, благоприятствующих этому событию к общему числу исходов.
Обратите внимание, что слово "вероятность" неразрывно связано с неким "событием", будь то бросок кости, выстрел или результат измерения.
Важно, что каждое событие, о вероятности которого идет речь в классическом определении, происходит в одинаковых, даже симметричных условиях. Например, бросая игральную кость мы предполагаем все её грани идеально ровными, а бросающего - непредвзятым экспериментатором. В какой-то степени понятие вероятности события сливается с равновозможностью.


Источник: https://dropi.ru/img/uploads/2018-03-26/5_original.jpegРешение задач

Классическое определение вероятности позволяет решать многие задачи.
Задача 1. Найти вероятность того, что при броске классической игральной кости выпадет не менее 4 очков.
Решение: при броске мы имеем 6 равновероятных исходов, благоприятствуют возникновению события "не менее 4 очков" (событие А) варианты с выпадением 4,5 и 6 очков. Согласно классическому определению вероятность события А равна 3/6 = 1/2.
Классическое определение работает и в более сложных задачах.
Задача 2. Найти вероятность того, что бри броске двух игральных костей, в сумме получится число, которое нацело делится на 4.
Решение: событие А - это выпадение в сумме числа, делящегося на 4. Чтобы найти количество исходов, удобно воспользоваться таблицей, которая показывает, какие числа вообще могут выпасть при двух игральных костях:


Случаи, при которых возникает "событие А" обведены в кружок (их 9). По классическому определению вероятность равна 9/36 = 1/4. А если событие требует деления на 3, какая вероятность получится? А если требуется найти вероятность, при которой сумма игральных костей является полным квадратом натурального числа? Посчитайте сами.


Источник: https://ona-znaet.ru/_pu/1/26432596.jpgЗадача 3. Пусть некую монету бросают три раза. Найти вероятность того, что подряд выпадут ровно два орла, либо две решки.
Решение: обозначим О - орел, Р - решка. Всего при трех бросках может быть вот такая последовательность их выпадения:
ОРО, ОРР, ООР, ООО, РРО, РРР, РОР, РОО - всего 8 штук.
Из них удовлетворяют условию те, что выделены жирным шрифтом. Тогда искомая вероятность равна 4 / 8 = 1/2.
Спасибо за внимание! В следующих материалах я расскажу про численное и аксиоматическое определение вероятности. Надеюсь, было интересно и познавательно!
Читайте также:

__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Ответ

Закладки

Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Быстрый переход


Часовой пояс GMT +4, время: 12:02.


╨хщЄшэу@Mail.ru Rambler's Top100


Powered by vBulletin® Version 3.7.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot