Arhum.ru - Forums
Тесты IQ, узнай свой уровень IQ прямо сейчас, РОО САЛЮС
руна Гебо
от я к Я через Мы
карманный справочник мессии
Танец на Грани
Встречаясь и Сливаясь с Тенью
на Пути к Себе
О-Со-Знанность через Гармонию Целостно-Непрерывного Движения,
ОбъЕдиняющего конфликтогенные противоположности в Себе=Мы
Технологии Системы Феникс
· Новости · Группа · Фото & Видео · Семинары · Полезное · Система · Контакты ·

подробнее...

Полезные ссылки:
0.Ориентация по Форуму
1.Лунные дни
2.ХарДня
3.АстроСправочник
4.Гороскоп
5.Ветер и погода
6.Горы(Веб)
7.Китайские расчёты
8.Нумерология
9.Таро
10.Cовместимость
11.Дизайн Человека
12.ПсихоТип
13.Биоритмы
14.Время
15.Библиотека


Вернуться   Arhum.ru - Forums > Мир со ВСЕХ сторон, изнутри и снаружи. > 1 С любознательностью к миру. Общаемся. > 3 Любознательно-Познавательное > 3.6 Мир Игр

Важная информация

Ответ
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
Старый 09.03.2020, 22:04   #16
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

https://www.youtube.com/watch?time_c...ature=emb_logo
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 02.08.2020, 10:54   #17
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Простейшее объяснение парадокса Монти Холла

27 июля
21 тыс. дочитываний
3,5 мин.
33 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
21 тыс. дочитываний, 66%. Пользователи, дочитавшие до конца.
3,5 мин. Среднее время дочитывания публикации.







Источник: Nuances of Programming
Парадокс Монти Холла — это одна из тех математических задач, над решением которой уже долгое время бьются многие умы, и даже всемирно известных математиков она приводит в затруднение. Хотя идея, лежащая в основе этого парадокса, предельно ясна и понятна. Задача эта, строго говоря, и не парадокс вовсе, но называется так из-за неочевидности и парадоксальности предлагаемых решений и объяснений, которые становятся поводом для самых жарких дискуссий в Интернете. Их накал уступает, пожалуй, лишь спорам из-за оптической иллюзии так называемого «платья раздора» и аудиоиллюзии «Янни и Лорел». Предлагаемое здесь объяснение призвано раз и навсегда развеять все связанные с этим парадоксом вопросы и очень доходчиво разъяснить всем интересующимся его суть.


Парадокс

Парадокс впервые был сформулирован американским математиком Стивом Селвином ещё в 1975 году, но широкую известность он приобрёл благодаря популярному игровому шоу «Давайте заключим сделку». В честь ведущего этой телевикторины, которого звали Монти Холл, парадокс и получил своё название.
В чём же суть парадокса Монти Холла?
Представьте, что перед вами три двери, как показано на рисунке ниже. За двумя дверьми находятся козы, за одной — автомобиль. Надо угадать дверь с автомобилем, и он ваш.


Казалось бы, ничего сложного. Но, как говорилось в одном фильме: «Если бы задача так просто решалась, то армянское радио этим бы не занималось». В своей передаче, после того как участник выбирал дверь, Монти всегда открывал одну из дверей с козой и предлагал ему поменять свой выбор. А вы поменяли бы или нет?
Этот вопрос многих ставит в тупик. Люди обычно думают: «Ну какая разница: остались две двери, и машина может с одинаковой вероятностью 50% оказаться как за одной, так и за другой дверью?». … И оказываются неправы. Правильный ответ — всегда менять первоначальный выбор. Поступая так, вы удваиваете свои шансы на победу.
Удивлены? Такой ответ для многих становится откровением: мало кто ожидает этого. Давайте подробно разберёмся, как так получается.
Итак, вы выбрали одну из трёх дверей. Вероятность того, что машина окажется именно за ней, составляет 1/3. А вероятность того, что она окажется за одной из двух оставшихся (то есть не выбранных вами) дверей, будет 2/3. Это должно быть понятно.


На рисунке у нас наглядно показаны эти вероятности: 1/3 слева и 2/3 справа.
Теперь Монти открывает одну из невыбранных дверей — тех, что справа. И открывает он всегда ту, за которой коза.


Вероятности остаются неизменными: 1/3 слева (ваш первоначальный выбор) и 2/3 справа. Изменилось лишь то, что справа одна дверь теперь открыта, но вероятность для оставшейся неоткрытой двери здесь та же, что была прежде для обеих.
Если не совсем понятно, попробуем объяснить на примере с десятью дверьми.


Выбранная вами дверь будет слева, остальные девять — справа (как на рисунке ниже). Вероятность того, что вы угадали дверь с машиной, будет 1/10. Вероятность того, что вы не угадали и машина окажется за одной из оставшихся девяти дверей, будет 9/10.


Дальше Монти открывает восемь из этих невыбранных девяти дверей, причем за всеми восемью — козы. Как поступить теперь: поменять свой выбор или нет? Конечно, поменять! Ведь теперь восемь из девяти дверей справа открыты, а вероятность того, что машина окажется за оставшейся девятой дверью (как мы уже посчитали ранее), равна 9/10.


Ответ на вопрос станет ещё очевиднее, если представить, что Монти даёт вам возможность открыть не одну оставшуюся справа неоткрытой дверь, а сразу все девять!
Вот и всё. Это так просто! Однако важно не забывать, что всегда есть вероятность проигрыша. Верное решение определяется стратегией. Правильная стратегия — делать так, чтобы шансы на победу были максимальными или хотя бы такими, которые позволяют больше выигрывать, чем проигрывать.
Усложняем задачу

Предположим, Монти хочет усложнить для вас задачу и открывает лишь одну дверь с правой стороны. Как вы поступите теперь: выберите одну из восьми закрытых дверей справа или не станете менять свой выбор?


Здесь придётся кое-что посчитать. Вероятность того, что машина окажется за одной из девяти дверей справа, равна 9/10. Разделим её на количество оставшихся неоткрытыми дверей (8):


Это будет вероятность того, что машина окажется за одной из восьми остающихся закрытыми дверей справа. И она чуть больше вероятности 0,1 (1/10), что первоначально выбранная вами дверь слева окажется с машиной. Поэтому вам всё же предпочтительнее поменять свой выбор, хотя шансы выиграть машину и в этом случае будут очень низкими. По этой же формуле можно посчитать вероятность для любого количества неоткрытых дверей.
Вот и весь парадокс Монти Холла вкратце. Не знаю, можно ли придумать более простое его объяснение? Я лишь выношу на ваш суд свой взгляд, отличный от тех, что изложены в большинстве других объяснений, в которых вы можете тоже почерпнуть много полезного. Надеюсь, что после прочтения статьи вы приблизились к пониманию парадокса Монти Холла.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 15.08.2020, 23:58   #18
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

различные математические парадоксы вызывают особый ажиотаж среди читателей моего канала. Например, парадокс веревки и эти три хрестоматийных парадокса вызвали настолько ожесточенные споры, что пришлось удалять некорректные оскорбительные комментарии. Сегодня хочу Вам показать еще три парадокса, связанных, правда, с отдельной отраслью математики - теорией вероятности. Поехали!Парадокс Монти Холла

Классический парадокс теории вероятностей, который не соотносится с бытовой логикой и, на первый взгляд, вообще никакого парадокса не представляет, а ясен как белый день. Итак, в чём суть парадокса:
Представьте, что Вы участвуете в телевизионной игре. Ведущий объявляет, что у Вас есть шанс выиграть автомобиль. Для этого необходимо угадать одну из трех дверей (ведущий знает, что за каждой дверью). По условию конкурса за одной дверью ничего нет, за другой дверью находится коза, а за другой ключи от автомобиля, а у Вас есть две попытки.


Вы выбираете первую дверь, а за ней находится коза. Ведущий предлагает Вам изменить свой выбор. Что Вы будете делать? Стоит ли соглашаться?
Задача о трех узниках

Данный парадокс похож на предыдущий, но более запутанный и имеет свою "изюминку". Суть парадокса:
Три узника приговорены к смертной казни и изолированы друг от друга в одиночных камерах. Губернатор города решает помиловать одного из них и делает выбор случайным образом. Стражник знает, какой выбор сделан губернатором, но держит это в тайне. Узник A просит надзирателя сказать ему имя другого заключенного (исключая себя), который точно будет казнен: «если Б помилован, скажи мне, что казнен будет В. Если помилован В, скажи мне, что казнен будет Б. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи любое из этих двух имен».


Источник: http://mtdata.ru/u25/photoE76C/20102...0/original.jpgНадзиратель говорит, что будет казнен узник Б. Стоит ли радоваться узнику А?
Парадокс двух конвертов

Предположим, что вам с товарищем на выбор дают два конверта. В одном из них лежит Х рублей, а в другом сумма вдвое раз большая.
Вы оба одновременно берете конверты и пересчитываете деньги, не показывая их друг другу. После пересчета Вы можете поменяться с товарищем конвертами.


Источник: https://mirevista.com/wp-content/upl...-de-sobres.jpg
Обратите внимание, что если Вы открыли конверт, а там, например, 1000 рублей, то с равной вероятностью у товарища может быть как 500 рублей, так и 2000 рублей.
Если Вы решаетесь на обмен и оба знаете, что такое математическое ожидание, то можете определить, что среднее значение итоговой суммы равно 1/2*500+1/2*2000=1250 рублей, что в любом случае после обмена больше суммы, которая у Вас на руках. Так же думает и Ваш товарищ.
Но ведь не может же быть обмен выгоден обоим?
Объяснение с точки зрения теории вероятностей - в следующем выпуске!
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 07.11.2020, 11:50   #19
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

2 нереальных парадокса из теории множеств, которые не укладываются в голове

16 августа
52 тыс. дочитываний
1,5 мин.







Подписывайтесь на канал в Яндекс. Дзен или на канал в телеграм "Математика не для всех", чтобы не пропустить интересующие Вас материалы. Также есть группы в VK, Одноклассниках и Facebook : всё для математического просвещения!
Теории множеств посвящен отдельный блок публикация на моем канале. С первой вводной статьей можете ознакомиться здесь. Парадоксы в теории множеств обычно зубодробительны: чего только стоит случай в бесконечном отеле. Сегодня же расскажу еще про ти известных недоразумения. Поехали!
Парадокс Банаха-Тарского

Согласно этому парадоксу, можно разрезать шар ножом и получить два точно таких же шара! Но это на бытовом языке.


Источник: https://uh.edu/engines/3200-Banach-T...adox.pngСтрого говоря, речь идёт о том, что точки одного множества (исходного шара) можно отобразить в объединение точек двух множеств. Доказано, что для осуществления удвоения шара недостаточно "разрезать" его на 4 части, а вот на 5 - уже вполне.
Суть парадокса в том, что куски, на которые может быть разрезан шар в реальной жизни всегда имеют объем. В теории множеств же существуют т.н. "неизмеримые множества", которые могут не иметь объема, если под ним понимать какое-либо свойство аддитивности (целое можно разбить на части и склеить заново) и эквивалентности (объемы двух конгруэнтных фигур, т.е. получающихся в результате переноса, вращения или отражения, равны).


Источник: https://storge.pic2.me/c/1360x800/645/5563185bc8262.jpg
Кратко: шар разбивается на неизмеримые множества точек, которые не имеют объема. В реальности так сделать нельзя.
Кстати, сделать такое с окружностью на плоскости нельзя никаким образом, а вот собрать равновеликий квадрат из круга: легко!
Квадратура круга Тарского

Квадратура круга - это краеугольная задача всей математики, окончательно решенная в отрицательную сторону лишь в 19 веке с доказательство трансцендентности числа π.
Однако, уже знакомый нам Альфред Тарский в 1925 году предположил, что круг можно разбить на конечное число частей, в результате параллельного переноса, поворота или отражения которых, можно составить равновеликий кругу квадрат.


Источник: https://upload.wikimedia.org/wikiped...svg.pngВпрочем, таких кусочков требуется 10^50 штук, сами они не являются измеримыми множествами, более того имеют границы, не являющимися жордановыми кривыми. Последнее вообще дикость: теорема Жордана говорит о том, что любая замкнутая кривая, например, на плоскости разделяет её на две части (грубо говоря, внутреннюю и внешнюю) и сама является границей между ними. Как вообще может быть по-другому ???
Читайте статью про удивительные треугольники Серпинского
Кстати, у этих двух парадоксов общее основание для доказательства - аксиома выбора Цермело - одно из самых спорных утверждений вообще в математике. Рассказать Вам о нём? Голосуйте!
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 18.01.2021, 10:38   #20
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

https://1gai.ru/publ/526350-10-logic...zen.yandex.com
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 26.01.2021, 11:15   #21
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Мой любимый математический софизм - "Парадокс кучи"

8 января
5,6 тыс. дочитываний
1 мин.







Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Тема математических софизмов не первый раз освещается на моем канале, но сегодня я хотел бы рассказать о моём любимом - "парадоксе кучи". Поехали!


Источник: https://i1.wp.com/gruzomomento.ru/wp...ivnoy.pngАвтор этого замечательного математического рассуждения - древнегреческий философ идеалист Евбулид, живший в IV веке до нашей эры в Милете. Существует несколько классических трактовок софизма, но среди них выделяются два направления: положительное и отрицательное.
Положительная формулировка:
  • набор из одного миллиона зерен является кучей;
  • если набор из n (например, 1 000 000) зерен является кучей, то n-1 (999 999) зерен - тоже есть куча;
  • спускаясь вниз, определяем, что и одно зерно является кучей.
Отрицательная формулировка:
  • одно зерно - не есть куча;
  • если набор из n (1) зерен не является кучей, то n+1 (2) зерен - тоже не есть куча;
  • получается, что один миллион зерен - тоже не есть куча.
В итоге получаем двойственный результат: с одной стороны ни один набор зерен не образует кучи, а с другой - любой набор зерен - есть куча.
Разгадка и позиция математики

Классическое опровержение этого софизма заключается в аргументации к неопределенности предиката "куча" . Предикат - это некоторое утверждение о субъекте, в данном случае являющееся более чем "расплывчатым".
Действительно, мы не знаем переходного процесса, который преобразует субъект "набор зерен" в субъект "куча зерен", а следовательно, все утверждения (например, первоначальное, что миллион зерен - это куча, или одно зерно - не куча) и дальнейшие выводы противоречат логике. На этом же принципе основаны парадоксы "лысого", "старого", "высокого" и т.д. Все они возникают из-за несовершенства языка высказываний.
А вот с точки зрения математики этот парадокс мог бы таковым и не быть. На самом деле, возьмем идеальные равные зерна пшеницы и примем их геометрический размер по высоте за единицу. Определимся, что кучей будем считать объект, высота которого больше единицы, то есть кучу определим как трехмерную фигуру.
В таком случае, мы можем как разложить один миллион зерен по плоскости и утверждать, что они не куча, так и собрать кучу всего лишь из двух зерен! Как Вам такое объяснение? Жду бурю в комментариях!
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 26.01.2021, 19:58   #22
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Ученые создали математическую модель, доказывающую возможность отправиться в прошлое. "Парадокса дедушки" при этом не возникнет


  • Карлос Серрано
  • BBC News Mundo


23 ноября 2020

Автор фото, Getty


Подпись к фото, В какое прошлое вы бы отправились, если бы могли?



Представьте, что у вас имеется машина времени, при помощи которой можно отправиться в конец 2019 года и предотвратить пандемию Covid-19.

Ваша задача в том, чтобы встретить "нулевого пациента" перед тем, как он заразится и начнет распространять коронавирус.

Звучит заманчиво, не так ли? Проблема в маленькой детали, которая может помешать вам выполнить эту миссию.

Действительно, некоторые толкования теоретической физики говорят в пользу того, что путешествие в прошлое возможно.



Эйнштейн, к примеру, знал, что его уравнения в принципе допускают перемещение во времени.

Однако данная гипотетическая возможность наталкивается на так называемый временной парадокс: противоречие, которое делает возврат в прошлое логически невозможным.


Автор фото, Getty




Внук, убивающий деда


Среди нескольких парадоксов, связанных с путешествиями во времени, чаще всего приводят такой пример, у которого даже есть название: парадокс убитого дедушки (Grandfather Paradox)

Если внук в прошлом убьет своего дедушку до того, как тот обзаведется семьей, то не родятся ни отец путешественника во времени, ни следовательно, он сам. Но тогда некому окажется отправиться в прошлое, и дедушка останется жив. Соответственно, через какое-то время появится на свет злонамеренный путешественник, который отправится в прошлое убивать деда - это и создает парадокс.

Вернемся к истории с пандемией.

Если вы не допустите заражения нулевого пациента, сразу возникнет парадокс: в настоящем пандемии не будет, следовательно, у вас не возникнет мотив путешествовать в прошлое и вы не предотвратите пандемию.

Подобные ситуации остаются излюбленной темой фантастов.

В знаменитом рассказе Рэя Брэдбери "И грянул гром" герой, отправившись в прошлое нечаянно наступает на бабочку, а в настоящем, куда он возвращается, это меняет результат президентских выборов.



Замкнутый цикл логических противоречий вроде бы делает возможность путешествия в прошлое иллюзорной.

Однако новое исследование доказывает, что парадокс можно обойти.


Автор фото, Getty




От судьбы не уйдешь?


Прежде этого пытались добиться путем логических построений. Парадокс разрешался, например, теорией о том, что каждый раз, меняя прошлое, путешественник создает альтернативную ветку истории, в которой он возвращается в измененный его действиями мир, а не в то настоящее, из которого он отбыл (как в трилогии "Назад в будущее", например, или в "Терминаторе"). Другая гипотеза говорит о том, что раз путешественник сумел отправиться на роковую встречу с родным дедом, значит убить его у него уже никак не получится, несмотря на все старания.

Теперь же два австралийских ученых предложили математическое решение проблемы.

Студент физического факультета университета Квинсленда Жермен Тобар и его научный руководитель профессор Фабио Коста теоретически рассчитали, как поведет себя тело, перемещающееся во времени и пространстве, при вхождении в кривую путешествия в прошлое.

Созданная ими математическая модель показывает, что объект, путешествующий в прошлое и обратно, может двигаться разными путями, но неизменно придет в определенную точку.

Таким образом, согласно математически выкладкам, действия, совершенные в прошлом, не влияют на настоящее.

"События постоянно приспосабливаются друг к другу таким образом, чтобы прийти к одному неизменному результату", - рассказал Би-би-си Жермен Тобар.

Это значит, что в случае с пандемией вы, обладая свободой воли, могли бы делать в прошлом что угодно, но никак не изменили бы конечный исход.

Если бы вам удалось уберечь от рокового шага "нулевого пациента", то заразился бы кто-то другой, или даже вы сами.

Согласно модели Тобара, события по отдельности могут варьироваться, но в совокупности будут совершаться так, чтобы избежать парадокса и привести к тому же результату, в данном случае, к пандемии.


Автор фото, Getty




Лучше понять Вселенную


Разумеется, работа Тобара - математическая абстракция, пока не имеющая практического применения.

"Это интересное исследование", - сказал Би-би-си Крис Февстер, профессор математики в Йоркском университете, также изучающий теоретические аспекты перемещения во времени.

Он, однако, замечает, что надо посмотреть, соответствуют ли абстрактные допущения, положенные авторами в основу их модели, известным на сегодня физическим теориям.


Автор фото, Getty




Тобар говорит, что занят сейчас именно этим - проверкой математической модели с точки зрения физики.

Он признает, что его работа далека от того, чтобы сделать путешествия в прошлое реальностью, но видит в ней шаг к лучшему пониманию законов, управляющих Вселенной.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 26.01.2021, 21:56   #23
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

Как физика, а не математика, в итоге решает знаменитый парадокс Зенона?



Самым быстрым человеком в мире, согласно древнегреческой легенде, была героиня Аталанта. Хотя она была известной охотницей, которая даже присоединилась к Ясону и аргонавтам в поисках золотого руна (по одной из версий), она была знаменита своей скоростью, поскольку никто не мог победить ее в честной гонке. И она также была источником вдохновения для первого из многих подобных парадоксов, выдвинутых древним философом Зеноном Элейским: о том, что движение, с точки зрения логики, должно быть невозможным.
Чтобы добраться от начальной точки до конечной, Аталанта должна сначала преодолеть половину общего расстояния. Чтобы преодолеть оставшееся расстояние, она должна сначала преодолеть половину того, что осталось. Независимо от того, насколько мало еще осталось расстояние, она должна преодолеть половину его, а затем половину того, что еще осталось, и так далее, до бесконечности. С бесконечным количеством шагов, необходимых для того, чтобы добраться туда, очевидно, что она никогда не сможет завершить путешествие. Следовательно, утверждает Зенон, движение невозможно: парадокс Зенона. Такое вот нелогичное заключение.
Самое старое «решение» парадокса было сделано с чисто математической точки зрения. Утверждение допускает, что, конечно, может быть бесконечное количество прыжков, которые вам нужно будет сделать, но каждый новый прыжок становился все меньше и меньше предыдущего. Поэтому, пока вы можете продемонстрировать, что общая сумма каждого прыжка, который вам нужно сделать, составляет конечное значение, не имеет значения, на сколько частей вы его разделите.
Например, если общее путешествие определено как 1 единица (какой бы ни была эта единица), то вы можете добраться до нее, добавив половину за половиной после половины и т.д. Ряд ½ + ¼ + ⅛ +… действительно сходится к 1, так что вы покрываете все необходимое расстояние, если добавляете бесконечное количество членов. Вы можете искусно доказать это, вычтя весь ряд из удвоения всего ряда следующим образом:
(ряд) = ½ + ¼ + ⅛ +…
2 × (ряд) = 1 + ½ + ¼ + ⅛ +…
Следовательно, [2 × (ряд) - (ряд)] = 1 + (½ + ¼ + ⅛ +…) - (½ + ¼ + ⅛ +…) = 1.
Просто, понятно и убедительно, правда?


Непрерывно уменьшая количество вдвое, можно показать, что сумма каждой последующей половины приводит к сходящемуся ряду: один целый «предмет» можно получить, суммируя половину плюс одну четвертую плюс одну восьмую и т.д. (Иллюстрация: PUBLIC DOMAIN IMAGE)Но это также ошибочно. Эти математические рассуждения достаточно хороши только для того, чтобы показать, что общее расстояние, которое вы должны пройти, сходится к конечному значению. Они ничего не говорят вам о том, сколько времени вам нужно, чтобы добраться до пункта назначения, и это сложная часть парадокса.
Каким образом время вступает в игру, разрушая это математически элегантное и убедительное «решение» парадокса Зенона?
Да просто нет гарантии, что каждый из бесконечного количества прыжков, который вам нужно совершить - даже для преодоления конечного расстояния - произойдет за конечное время. Например, если бы каждый прыжок занимал одинаковое количество времени, независимо от пройденного расстояния, на то, чтобы преодолеть оставшуюся крошечную часть пути, потребовалось бы бесконечное количество времени. При таком образе мышления Аталанте все еще может быть невозможно добраться до места назначения.



Одно из многих представлений (и формулировок) парадокса Зенона Элейского, связанного с невозможностью движения. Этот парадокс был раскрыт только благодаря физическому пониманию расстояния, времени и их отношений. (Иллюстрация: Buzcco Associates, inc.)


Многие мыслители, как древние, так и современные, пытались разрешить этот парадокс, обращаясь к идее времени. В частности, как утверждает Архимед, для завершения прыжка на меньшее расстояние должно потребоваться меньше времени, чем для выполнения прыжка на большее расстояние, и поэтому, если вы путешествуете на конечное расстояние, это должно занять у вас только конечное количество времени. И поэтому, если это правда, Аталанта наконец-то может добраться до места назначения и завершить свое путешествие.
Только такой способ размышления тоже ошибочен. В предельном варианте возможно, что время, необходимое для завершения каждого шага, все равно будет уменьшаться: половина исходного времени, треть исходного времени, четверть исходного времени, пятая часть и т.д., Но общее путешествие займет некоторое бесконечное количество времени. Можно проверить это самостоятельно, попробовав найти, к чему сводится ряд [½ + ⅓ + ¼ + ⅕ + ⅙ +…]. Оказывается, предела не существует: это расходящийся ряд.


Гармонический ряд, показанный здесь, является классическим примером ряда, в котором каждый член меньше предыдущего, но общий ряд по-прежнему расходится: то есть имеет сумму, которая стремится к бесконечности. Недостаточно утверждать, что прыжки на время становятся короче, чем прыжки на расстояние; количественное соотношение необходимо. (Иллюстрация: PUBLIC DOMAIN)Это может показаться нелогичным, но одна чистая математика не может дать удовлетворительного решения парадокса. Причина проста: парадокс заключается не просто в разделении конечного объекта на бесконечное количество частей, а в физическом понятии скорости.
Хотя парадокс обычно выражается в терминах одних лишь расстояний, на самом деле парадокс заключается в движении, то есть в количестве пройденного расстояния за определенный промежуток времени. У греков было слово для обозначения этого понятия - τάχος- отсюда мы получили современные слова, такие как «тахометр» или даже «тахион», и буквально означают скорость чего-либо. Но эта концепция была известна только в качественном смысле: явная связь между расстоянием и «τάχος», или скоростью, требовала физической связи: через время.
Продолжение "Как физика, а не математика, в итоге решает знаменитый парадокс Зенона? (часть 2)"

(часть 2)


)Продолжение. Начало статьи "Как физика, а не математика, в итоге решает знаменитый парадокс Зенона? (часть 1)"
Как быстро что-либо движется? - это скорость.
Добавьте, в каком направлении оно движется, и получится скорость.
А каково количественное определение скорости, связанной с расстоянием и временем? Это общее изменение расстояния, деленное на общее изменение во времени.
Это понятие, известное как скорость: величина, на которую одна величина (расстояние) изменяется, когда изменяется другая величина (время). У вас может быть постоянная скорость (без ускорения) или изменяющаяся скорость (с ускорением). У вас может быть мгновенная скорость (скорость в определенный момент времени) или средняя скорость (скорость на определенной части или на всем пути).


Если что-то движется с постоянной скоростью, и можно вычислить его вектор скорости (величину и направление его движения), то можно легко найти взаимосвязь между расстоянием и временем: будет пройдено определенное расстояние за определенное и конечное количество время, в зависимости от скорости. Это может быть рассчитано даже для непостоянных скоростей, если учесть и в включить в расчет ускорения, определенные Ньютоном. (Иллюстрация: GORDON VIGURS / ENGLISH WIKIPEDIA)Но если что-то находится в постоянном движении, соотношение между расстоянием, скоростью и временем становится очень простым: расстояние = скорость * время.
В этом решение классического «парадокса Зенона», как обычно утверждают: объекты могут перемещаться из одного места в другое (т.е. преодолевать конечное расстояние) за конечное время, потому что их скорости не только всегда конечны, но и потому что они не изменяются во времени, если на них не действует внешняя сила. Если вы возьмете такого человека, как Аталанта, движущегося с постоянной скоростью, он преодолеет любое расстояние за время, заданное уравнением, связывающим расстояние со скоростью.
По сути, это первый закон Ньютона (объекты в состоянии покоя остаются в состоянии покоя, а объекты в движении остаются в постоянном движении, если только на них не действует внешняя сила), но примененный к частному случаю постоянного движения. Если вы уменьшите вдвое расстояние, на которое вы путешествуете, вам понадобится только половина времени, чтобы преодолеть его. Чтобы преодолеть (½ + ¼ + ⅛ +…) общего расстояния, которое вы пытаетесь преодолеть, вам потребуется (½ + ¼ +…) общего количества времени. И это работает на любом расстоянии, каким бы сколь угодно уменьшенным вы ни пытались его преодолеть.




Будь то массивная частица или безмассовый квант энергии (например, свет), между расстоянием, скоростью и временем существует прямая связь. Если вы знаете, с какой скоростью движется ваш объект, и если он находится в постоянном движении, расстояние и время прямо пропорциональны. (Иллюстрация: JOHN D. NORTON, VIA HTTP://WWW.PITT.EDU/~JDNORTON/TEACHI...OCKS_RODS/)Для любого, кто интересуется физическим миром, этого должно быть достаточно, чтобы разрешить парадокс Зенона. Это работает независимо от того, является ли пространство (и время) непрерывным или дискретным; это работает как на классическом, так и на квантовом уровне; это не основывается на философских или логических предположениях. Для объектов, движущихся в этой Вселенной, парадокс Зенона разрешает физика.
Но на квантовом уровне возникает совершенно новый парадокс, известный как квантовый эффект Зенона. Определенные физические явления происходят только из-за квантовых свойств вещества и энергии, например, квантовое туннелирование через барьер или радиоактивные распады. Чтобы перейти из одного квантового состояния в другое, исследуемая квантовая система должна действовать как волна: ее волновая функция со временем распространяется.
В конце концов, вероятность попадания в квантовое состояние с более низкой энергией будет отличаться от нуля. Таким образом, становится возможным перейти в более энергетически благоприятное состояние, даже если нет классического пути, который позволял бы туда попасть.


Посылая импульс света на полупрозрачную/полуотражающую тонкую среду, исследователи могут измерить время, которое требуется этим фотонам, чтобы пройти через барьер на другую сторону. Хотя сам шаг туннелирования может быть мгновенным, движущиеся частицы по-прежнему ограничены скоростью света. (Изображение: J. LIANG, L. ZHU & L. V. WANG, LIGHT: SCIENCE & APPLICATIONSVOLUME 7, 42 (2018))Но есть способ предотвратить это: наблюдая/измеряя систему до того, как волновая функция сможет достаточно распространиться. Большинство физиков называют этот тип взаимодействия «схлопыванием волновой функции», поскольку наблюдатель, по сути, заставляет любую квантовую систему, которую он измеряет, действовать «подобно частицам», а не «волноподобно». Но это всего лишь одна из интерпретаций происходящего, и это реальное явление, которое происходит независимо от выбранной интерпретации квантовой физики.
На самом деле происходит то, что наблюдатель ограничивает возможные квантовые состояния, в которых может находиться исследуемая система, посредством наблюдения и/или измерения. Если наблюдатель сделает это измерение по времени слишком близко к предыдущему измерению, будет только бесконечно малая (или даже нулевая) вероятность туннелирования в желаемое состояние. Если он продолжит взаимодействовать своей квантовой системой с окружающей средой, он может подавить по своей сути квантовые эффекты, оставляя только классические результаты в качестве вероятностей.


Когда квантовая частица приближается к барьеру, она будет наиболее часто взаимодействовать с ним. Но существует конечная вероятность не только отражения от барьера, но и туннелирования через него. Однако если бы наблюдатель измерял положение частицы непрерывно, в том числе при ее взаимодействии с барьером, этот туннельный эффект можно было бы полностью подавить с помощью квантового эффекта Зенона. (Иллюстрация: YUVALR / WIKIMEDIA COMMONS)Вывод таков: движение из одного места в другое возможно; и именно благодаря явной физической связи между расстоянием, скоростью и временем мы можем точно узнать, как происходит движение в количественном смысле. Да, чтобы преодолеть полное расстояние от одного места до другого, необходимо сначала преодолеть половину этого расстояния, затем половину оставшегося расстояния, затем половину того, что осталось, и т.д.
Но время, необходимое для этого, также уменьшается вдвое, и поэтому движение на конечное расстояние всегда занимает только конечное количество времени для любого движущегося объекта. Хотя это все еще остается интересным упражнением для математиков и философов, и решение зависит не только от физики, но физики даже распространили его на квантовые явления, где появился новый квантовый эффект Зенона - не парадокс, а подавление чисто квантовых эффектов. Как и во всех областях науки, сама Вселенная является окончательным арбитром в поведении реальности. Благодаря физике мы наконец поняли, как это сделать.
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Старый 20.01.2024, 07:40   #24
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
Senior Member
МегаБолтун
 
Аватар для Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы
 
Регистрация: 02.06.2006
Адрес: Москва
Сообщений: 70,021
Записей в дневнике: 4
Вес репутации: 10
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы отключил(а) отображение уровня репутации
По умолчанию

https://dzen.ru/a/Y9mfg-YBew2MOk0D
__________________
Твори Любовь ЗДЕСЬ и СЕЙЧАС!
ЗАВТРА может быть ПОЗДНО!
Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы вне форума   Ответить с цитированием
Ответ

Закладки

Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Быстрый переход


Часовой пояс GMT +4, время: 13:12.


╨хщЄшэу@Mail.ru Rambler's Top100


Powered by vBulletin® Version 3.7.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot