https://dzen.ru/a/ZpY6kPyvWw9ef-77
Чего «нельзя» делать в математике: на ноль делить, а еще что? 10 действий, которые не имеют смысла
3 дня назад
5,1K прочитали
Про деление на ноль мы уже бурно обсуждали, про комплексные и отрицательные числа тоже. Но подписчик предложил создать список того, чего ещё в математике нельзя до сих пор делать. А на самом деле, есть ли такие запретные действия, которые невозможно сделать? Давайте разбираться вместе.
10 самых известных «нельзя» в математике
Мы уж знаем, что в математике нет слова
«нельзя», но существует множество математических операций или действий, которые либо
нельзя выполнить по своей сути, либо они
приводят к некорректным или даже абсурдным результатам или которые просто
не имеют смысла выполнять.
1. Нельзя делить на ноль
Это одно из самых известных правил математики. Причина этого в том, что результат деления на ноль не имеет смысла. Например, если мы делим любое число на ноль, то получаем бесконечность, что является неопределенным результатом не имеющего смысла.
Однако, в высшей математике делить на ноль все-таки можно и мы об этом с вами рассматривали вот в этой статье:
Делить на ноль нельзя: а если всё-таки разделить, то что будет?
Техно Колибри5 декабря 2022
2. Нельзя получить положительное число, если умножить положительное на отрицательное
Другими словами, нельзя положительное число умножать на отрицательное число и получать положительный результат. Это правило связано с тем, что
умножение на отрицательное число меняет знак числа.
Например, -5 х 20 = -100 или 5 х-20 = -100. Если мы умножаем положительное число на отрицательное, то получим отрицательный результат – это правило, и оно не оспаривается.
3. Нельзя вычислить логарифм нуля
Логарифм – это обратная операция возведению в степень. Логарифм по основанию
a от числа
b (обозначается как
logₐb) – это показатель степени, в которую нужно возвести
a, чтобы получить
b. Например,
log₂8 = 3, потому что 2³ = 8.
Попытка вычислить логарифм нуля нарушает основные правила логарифмов и не имеет смысла. Так как не существует такого числа, которое можно было бы возвести в любую действительную степень, чтобы получить ноль. Это действие не имеет смысла.
4. Нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа
Это правило связано с определением корня. Квадратный корень из числа – это такое число, которое при возведении в квадрат дает исходное число.
Но если представить, что исходное число отрицательно, то при умножении само на себя оно всё равно даст положительный ответ. Т.е. априори невозможно извлечь корень из отрицательного числа, так как его просто не существует.
Однако, после того, как появились комплексные числа и это действие стало возможным. Теперь мы знаем, что квадратные корни из отрицательных чисел лежат в множестве комплексных чисел и об это мы с вами говорили здесь:
Загадка математики: почему сначала «нельзя», а потом «можно»? И это точная наука?
Техно Колибри6 января 2023
5. Нельзя использовать бесконечно малые величины для вычисления конечных величин
Бесконечно малые величины используются в математическом анализе для изучения пределов функций и производных. Однако они не могут быть использованы для вычисления конечных величин, так как они являются бесконечно малыми.
Бесконечно малые величины – это математические объекты, которые становятся все меньше и меньше, приближаясь к нулю, но никогда не достигают его. Например, для вычисления площади треугольника, мы бы получили неверный результат, потому что бесконечно малые величины не имеют конечного значения.
Именно поэтому
бесконечно малые величины не могут быть использованы для вычисления конечных величин – они не имеют конечного значения и не могут быть точно измерены или вычислены.
Просто веселая картинка
6. Нельзя найти площадь у треугольника с нулевой стороной
Другими словами, нельзя применять формулу для нахождения площади треугольника, если одна из сторон равна нулю.
Согласитесь, на первый взгляд такое утверждение глупое по своей сути – у треугольника должно быть 3 стороны, а если одна из них равна нулю, то ее значит нет и это уже не треугольник. Однако, в математике не всё так просто.
Если принять, что такой треугольник существует, то его площадь легко ищется: она равна нулю. Другими словами:
площадь треугольника определяется как половина произведения основания на высоту, если одна из сторон равна нулю, то произведение будет равно нулю, и площадь также будет равна нулю. Разумно? Поэтому такое правило и существует.
Помните шутку:
- Сколько крыльев у слона?
- Два, просто они равны нулю!
Ну вот здесь примерно также)
7. Нельзя вычислять интеграл от функции, которая не определена на всей области интегрирования
Интеграл от функции определяется как сумма всех её значений на интервале интегрирования. Если функция не определена на каком-то участке интервала, то интеграл от неё не может быть вычислен.
Просто математическая шутка
8. Нельзя брать производную от функции в месте разрыва
Производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Если функция имеет разрыв, то этот предел не существует, и производная не может быть найдена. Другими словами,
в месте разрыва у функции нет производной.
9. Нельзя найти объем у неправильных многогранников по известным формулам
Нельзя применять формулы для нахождения объёма тела, если оно не является правильным многогранником, так как объём тела определяется как произведение площади основания на высоту. Для тел неправильной формы эти параметры могут быть не определены, и поэтому формула не применима.
Правильные многогранники – это геометрические фигуры, которые имеют строго определенную форму и структуру. К ним относятся тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и т.д. Эти фигуры имеют определенные свойства, такие как симметрия и регулярность, которые позволяют использовать специальные формулы для вычисления их объема.
Однако, если тело не является правильным многогранником, то оно может иметь любую форму и структуру. В этом случае,
применение формул для вычисления объема может быть некорректным, так как эти формулы основаны на специфических свойствах правильных многогранников.
Например, если тело имеет неправильную форму или имеет достаточно сложную внутреннюю структуру, такую как отверстия или полости, то применение формул для вычисления объема может дать неверный результат (привести к существенным неточностям), так как эти формулы не учитывают такие особенности.
Такие фигуры либо разбивают на правильные многогранники (если это возможно), либо используют интегральное исчисление, что является весьма сложным процессом.
10. Не имеет смысла делить/умножать на бесконечность
Деление и умножение на бесконечность невозможны в математике, потому что
бесконечность не является числом. Бесконечность – это концепция, которая используется для описания очень больших или очень малых величин, но она не может быть представлена как обычное число:
- «бесконечность» умноженная на «бесконечность» = бесконечность (∞/∞ = ∞)
- «бесконечность» умножить на ноль = неопределенность
- ноль делить на «бесконечность» = ноль (0/∞ = ∞)
- «бесконечность» делить на «бесконечность» = неопределенность
Если разделить любое число на бесконечно большое число, то получится:
- 17 разделить на «бесконечность» = ноль (17/∞ = 0)
- «бесконечность» разделить на 17 = бесконечность (∞/17 = ∞)
Это противоречит общепринятым правилам математики, согласно которым деление должно быть обратимой операцией.
Умножение на бесконечность также не определено. Если мы умножаем любое число на бесконечность , то результат не может быть определен:
- 17 умножить на «бесконечность» = неопределенность
- «бесконечность» умножить на 17 = неопределенность
Таким образом,
деление и умножение на бесконечность не определены в математике, потому что бесконечность – это не число, и эти операции не могут быть выполнены в соответствии с обычными правилами математики.
Просто математическая шутка
Вместо заключения
Математика – это царица наук, мир строгих правил и логических выводов. Она не терпит хаоса, а её законы нерушимы. Но даже в этом мире порядка есть свои запретные зоны (табу) и действия, которые ведут к абсурду и противоречиям. Поэтому математика учит нас мыслить логически, решать нестандартные задачи и видеть скрытые связи.
Мы рассмотрели действия, которые «нельзя» или «не имеет смысла» делать в математике, хотя на языке так и вертится вопрос: «А что будет если это всё-таки сделать?».
Благодарю, что дочитали до конца. Лайк – лучшее спасибо мне! А какие из вышеперечисленных «нельзя» вам показались самыми странными и нелогичными? Может Вы знаете еще подобные математические запреты?
Линейный вид
