Потом и умереть не жаль... Найдены пределы музыки.
4 февраля
135 дочитываний
4 мин.
Мы уже писали про
забавную историю, как
Программисты сгенерировали 68 миллиардов мелодий и выложили их в общий доступ, чтобы больше никто никого не обвинял в плагиате
и логико-математически показали, что музыка на том не исчерпалась.
Сегодня покажем Вам, как на самом деле исчерпать музыку. Больше такого описания боюсь, не найдете. Автор не нашел, поэтому создал сам, в течение 35 лет осознанного взаимодействия с музыкой. Не бойтесь вникать, проделана большая работа, чтобы всё это было понятно
любому.
Обычно используемая во всем мире гамма, известная как ABCDEFG (белые клавиши) уникальна тем, что имеет наибольшую симметрию извлечения относительно звукоряда. Понять проще так: звукоряд реально существует как факт природы (резонанс), поэтому наше восприятие обязано его воспринять. Но совсем полностью весь диапазон частот мы воспринять не в состоянии, нам нужна ВЫБОРКА. Мы выбираем точки наибольшего резонанса (в порядке уменьшения) - унисон, октава, кварта, квинта, и т д. Подробнее о том, откуда взялся звукоряд
тут.
По сути звукоряд - уже выборка из всей шкалы частот. Но если зафиксироваться на этой шкале, мы воспринимаем, сравнивая звуки. Например - 220 и 440 герц будут для нас обладать резонансом, а значит будет возвращать силу нашему восприятию (оно ищет силу, это его питание). Но и 330 и 275 герц будет частично резонировать. Тут уже разные математические закономерности идут в зачет.
Ну что-то уже издалека начал, да. Для любопытствующих -
музраздел канала. Что сказать-то хотел - звукоряд это уже выборка, но наше восприятие совершает выборку снова (такова его функция) и выбирает гамму. 7 нот из 12
Так вот, гамма ABCDEFG представляет собой уже вторичную выборку из звукоряда (диез на дзене делает автозамену на тег, поэтому выберем звездочку)
A A*
B C C*
D D*
E F F*
G G*
Эта конкретная выборка наиболее симметрична - смотрите:
1 3 4 6 8 9 11
Чтобы понять симметрию извлечения нот из звукоряда, надо взять интервалы между этими значениями (вычитая соседние):
2 1 2 2 1 2 2
Большей симметрии извлечения добиться нельзя, поскольку 7 из 12 не является ровным. Более того, полная симметрия для нас является какофонией - для примера возьмите равномерное трезвучие 1 5 9 (АС*F). Это не значит, что чем симметричнее, тем совершеннее восприятие, поскольку резонанс явление объективное для любого уголка вселенной. Это - влияние упрощения при создании звукоряда (именно мы захотели, чтобы между нотами было одинаковое расстояние - так нам проще понять).
Самым пытливым – остальным не читать.
Для примера транспозиции запишем транспозиционные значения обычной гаммы ABCDEFG в виде интервалов:
2122122
1221222
2212221
2122212
1222122
2221221
2212212
Это матрица 7*7. Дальше повторяется. Уловили закономерность? Это круг!
В этой гамме пишет, поет и сочиняет весь мир!
В виде нот записывая с А (ля) и указываем тонику.
АB СDEFGA – ля минор и до мажор читая с С.
AA *CDD *FGA – соль минор/ля-диез мажор
ABC *DEF *G *A – фа-диез минор/ля-мажор
ABCDEF *GA – ми минор, читая с E или соль мажор, читая с G .
AA *CDEFGA - ре-минор, читая с D или фа-мажор читая с F .
ABC *D *EF *G *A –до-диез мажор или общеизвестный всем ми-мажор
ABC *DEF *GA - си-минор или ре мажор.
Удивительно или нет, что сама матрица или развертка гаммы снизу вверх читается, как ABC *DEF *GA – F *m
Каждая из этих транспозиций привносит свой эффект в музыку посредством метода извлечения. Для примера: любую песню можно сыграть в 11 вариантах транспозиции, склоняя аккорды по звукоряду. Но не все они будут звучать одинаково, поскольку звучание связано с извлечением аккордов. Дело в том, что гитара извлекает не чистые аккорды, а составные и там имеет значение – какой звук акцентируется высокими нотами, какой дважды, а какой ретушируется. Неоднозначность введения нот имеет значение. Но это уже тонкости.
Так вот, от прелюдии перейдем к сути.
Всего существует 66 неповторяющихся комбинаций извлечения 7 нот из 12:
12!/7!(12-7)! = 792, но здесь не учтено, что 7-нотные сочетания сдвигаются по звукоряду 12 раз. Поэтому следует это число делить на 12. Получаем 66.
Сразу скажем, что это - огромное число целых миров, которые чужды нам, людям. Каждая из этих гамм менее симметрична, чем наша ABCDEFG
Поэтому нам следует сосредоточить усилия на сходстве по признаку симметричности извлечения. Берем 2 1 2 2 1 2 2 и ищем все комбинации, имеющие сходные признаки. Опишу: все 7 чисел должны быть 2 или 1 но их сумма должна быть строго равна 12. Это справедливо в случае когда имеется две единицы и пять двоек. При этом, пытливому человеку видно, что вся разница в расположении единиц, ибо в любом случае повторения их расположения, мы имеем тот же вариант-круг: 1122222=2221122 - та же гамма но транспонированная.
Поэтому получим всего 5 вариантов:
1122222 - например (AA*CDEF*G*A - интервалы 1222221)
1212222
1221222 - человеческая гамма
1222122
1222212
Но эмпирически изучив эти гаммы, мы удостоверяемся в действии закона отрицания отрицания - уровни любой иерархии отрицают друг друга. В остальных гаммах нет ничего человеческого, возможно всё дело в интерпретации.Но этот же закон манит нас дальше - и мы включаем в ряды симметричности
тройку. Условие такое же: 7 элементов, 1, 2 или 3, и их сумма равна 12.
Очевидно, что число троек не может превышать двух. Начните с 1112223. Чтобы исключить транспозицию - считать нужно варианты не одинаковые по кругу.
Получаем 24 варианта только с одной тройкой.
3111222
3112122
3112212
3121212
1311222
1312122
1312212
1321212
1131222
1132122
1132212
1231212
1113222
1123122
1123212
1213212
1112322
1121322
1122312
1212312
1112232
1121232
1122132
1212132
Это по сути - 24 гаммы из 66 вышеуказанных.
Варианты с двумя тройками во многом нерентабельны, поскольку слишком много единиц идет подряд, а эмпирически известно, что на слух такое не прокатывает.
Например - 1321131 запишем как
АCDD*EGG*
Трезвучия, входящие в состав гаммы:
ACE
CEG
CD*G
Негусто. Не находите? Указанные 24 варианта - вот кладезь.
Вообще, метод работы с гаммами на другом примере:
1123212
AA*BC*EF*GA -
Выписываем аккорды и трезвучия типа уменьшенных аккордов
AC*E
C*EG
EGB
EGA*
F*AC*
F*A*C*
Строим на слух гармошку, делаем
вещь.
G - служит украшением перед приходом в тонику. Привлекается 8ая нота - D. Ну в качестве исключения.
Дальнейший уход от симметрии не даст нам почти ничего, сужая варианты:
4221111 или 5211111. Если там и есть что, то это один вариант из тысяч. Бедная руда.
Поэтому стоит сфокусироваться на вышеуказанных 24 вариантах.
Что получилось в итоге -
можете услышать сами. При этом автор не утверждает, что использовал только те 7 нот, что указаны, но использовал их в качестве основы композиции, добавляя ноты, приятные нашему восприятию, в качестве исключения. По сути - это 8 и 9 нотные гаммы.
Вот так мы исчерпали музыку. Но для себя, а у Вас еще всё впереди...
Восприятие (читай-человек) для того и создано, чтобы рассмотреть все возможные варианты и завершается человеческое предназначение (выход из сансары) просто тогда, когда все варианты исчерпаны. Задача решена. Поскольку всё устроено одинаково, можно в чём угодно исчерпать варианты. Например, в музыке.
Я уже почти 40 лет ощущаю, что как только узнаю все варианты гамм-миров, не жалко умереть.
*Читайте главу "Непись музыки"
Древовидный вид