основные научные понятия, законы для пользования

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Что доказывает теорема Пуанкаре о возвращении

Артем Сутягин13 января 2021

Теорий, гипотез, теорем и просто рассуждений очень много. Все их надо доказывать.
Все началось еще в конце XIX века, когда ученый из Франции, Анри Пуанкаре, изучал различные части систем, которые могут быть полностью проанализированы. Как обычно, звучит это не так сложно, но именно его труды легли в основу большой задачи и стали одной из загадок, которую ученые современности называют ”Задачами тысячелетия”. Думаю вы легко согласитесь, что если подождать достаточное количество времени, то планеты в небе выстроятся в нужную вам линию. Так же будет и с частицами газа или жидкости, которые могут сколько угодно менять свое положение, но теоретически в один из моментов времени выстроятся относительно друг друга так, как они располагались в момент начала измерений. На словах все просто — рано или поздно это случится, иначе быть не может. Вот только на деле доказать это довольно сложно. Именно над этим и работал Анри Пуанкаре больше века назад. Позже его теории были доказаны, но от этого не стали менее интересными.
Кто такой Анри Пуанкаре

Жюль Анри Пуанкаре (фр. Jules Henri Poincaré) родился 29 апреля 1854 в Нанси, Франция, а умер 17 июля 1912 в Париже, Франция. Он был французским ученым, в сферу интересов которого входили самые разные науки. Среди них были: математика, механика, физика, астрономия и философия.
Кроме того, что он занимался исследованиями, Анри Пуанкаре в разные годы также был главой Парижской академии наук, членом Французской академии и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук.
Чуть ли не единогласно историки называют Анри Пуанкаре одним из величайших математиков всех времён. Его ставили в один ряд с Гильбертом, последним математиком-универсалом, учёным, способным охватить все математические результаты своего времени.
Анри Пуанкаре сделал для математики настолько много, что некотрые его труды до сих пор приносят нам пользу.
Перу Анри Пуанкаре принадлежат более 500 статей и книг. Все это говорит о нем, как о гении, который даже спустя более 100 лет после своей смерти может изменить мир будущего своими теориями, формулами, рассуждениями и прочими научными трудами.
Что такое теорема возвращения Пуанкаре

Теорема Пуанкаре о возвращении — одна из базовых теорий эргодической теории. Её суть в том, что при сохраняющем меру отображении пространства на себя почти каждая точка вернётся в свою начальную окрестность. На это потребуется огромное, но конечное количество времени.
С одной стороны, все логично, но есть у данной теории и немного непонятное следствие. Например, у нас есть сосуд, который разделен перегородкой на два отсека. В одном находится газ, а во втором ничего. Если убрать перегородку, то газ заполнит собой весь сосуд. Если верить теории повторения, то рано или поздно все частицы газа должны выстроиться в изначальной последовательности в половине сосуда.
Почему квантовая физика сродни магии
Немного развязывает руки то, что время, которое на это потребуется, может быть очень большим. Но такое следствие не совсем корректно, так как изменились условия наблюдения. Зато, если говорить о том, что перегородку мы убирать не будем, объем газа не изменится и ему не придется нарушать законы физики, произвольно меняя свою плотность, и частицы газа рано или поздно действительно займут те места, в которых они были на момент начала наблюдений.
Есть такие загадки науки, которые были понятны гению, но после него никто так и не может этого доказать. Хотя, все понимают, что автор был прав.
Теория Пуанкаре в квантовой системе

Если мы говорим о том, что в традиционной системе повторения возможны и даже неизбежны, то можно предположить, что в квантовой системе, в которой возможны несколько состояний, все немного иначе. Оказывается, это не так, и труды Пуанкаре могут быть применены и к квантовым системам. Однако правила будут немного иными.
Проблема применения заключаются в том, что состояние квантовой системы, которая состоит из большого количества частиц, не может быть измерено с большой точностью, не говоря уже об идеальном измерении. Более того, можно сказать, что частицы в таких системах можно рассматривать в качестве полностью независимых объектов. Учитывая запутанности, не сложно понять, что при анализе таких систем придется столкнуться с большим количеством сложностей.
Несмотря на это, ученые не были бы учеными, если бы не попытались продемонстрировать эффект повторения Пуанкаре в том числе и в квантовых системах. Сделать это у них получилось. Вот только пока это возможно только для систем с очень небольшим числом частиц. Их состояние нужно измерить как можно точнее и обязательно учесть его.
Золотые слова!
Сказать, что сделать это сложно — ничего не сказать. Главная сложность в том, что время, которое потребуется системе для возвращения в исходное состояние, будет очень сильно возрастать даже при незначительном увеличении количества частиц. Именно поэтому некоторые ученые анализируют не систему в целом, а ее отдельные частицы. Они пытаются понять, возможно ли возвращение к первоначальному значению некоторых участков этой системы.
Для этого они изучают и анализируют поведение ультрахолодного газа. Он состоит из тысяч атомов и удерживается на месте при помощи электромагнитных полей. Описать характеристики подобного квантового газа можно несколькими величинами. Они говорят о том, насколько тесно могут быть связаны частицы с помощью эффектов квантовой механики. В обычной жизни это не так важно и может даже показаться чем-то ненужным, но в квантовой механике это имеет решающее значение.
Присоединяйтесь к нам в Telegram
В итоге, если понять, как такие величины характеризуют систему в целом, можно будет говорить о возможности квантового возвращения. Получив такие знания, можно более смело говорить о том, что мы знаем, что такое газ, какие процессы в нем происходят и даже прогнозировать последствия воздействия на него.
Квантовые системы сильно отличаются от всего, что мы можем себе представить.
В последнее время ученые смогли доказать, что квантовые состояния могут возвращаться, но некоторые поправки в концепцию повторения внести все же стоит. Не стоит пытаться измерить всю квантовую систему в целом, ведь эта задача близка к невозможности. Куда правильнее будет сосредоточиться на некоторых ее элементах, которые можно измерить и предсказать поведение системы в целом.
Может ли квантовая механика объяснить существование пространства-времени?
Если сказать более смело, то такие исследования и наработки в сфере самых разных наук приближают создание настоящего квантового компьютера, а не тех тестовых систем, которые существуют сейчас. Если дело продвинется, то нас ждет большое будущее. А сначала казалось, что это просто измерение чего-то непонятного. Не так ли?

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Четыре силы Вселенной

22 марта
86 нравится


893 дочитывания
2,5 мин.








Вселенная приводится в действие четырьмя фундаментальными силами. Эти четыре силы совершенно непохожи друг на друга. У них разная физика, разные качества, они по-разному взаимодействуют.
Первая сила не даёт нам упасть с Земли в открытый космос

Это гравитационное взаимодействие. Несмотря на то, что человеку сложно преодолеть эту силу, она самая слабая из всех четырёх. Её может преодолеть даже электромагнитная сила. Например, при помощи статического электричества, расчёска может поднять клочки бумаги.


Без гравитации не было бы галактик, звёзд, планет и наших любимых чёрных дыр. Если было бы возможно отключить гравитацию во Вселенной, с Земли улетели бы вода и атмосфера. И мы бы улетели со скоростью сотен километров в секунду. Да и сама Земля развалилась бы на части, которые бы улетели в разные стороны. Впрочем, это произошло бы вообще со всей материей.
Сила гравитации зависит от массы и расстояния объектов друг от друга. Чем больше масса планеты или звезды, тем больше гравитация, тем больше весит тело. Хотите весить в шесть раз меньше? Летите на Луну.
Из-за второй силы у нас есть интернет, электричество, компьютеры

Это электромагнитная сила. Эта сила возникает между частицами, обладающими электрическим зарядом. Она притягивает положительно заряженные и отрицательно заряженные частицы. Из-за неё отрицательные электроны не улетают от своих положительно заряженных протонов.


Свет – это электромагнитное явление. Сила трения, упругости, сила поверхностного натяжения и многие другие – это всё электромагнитные силы. Электромагнитная сила лежит в основе химических превращений, а также в основе переходов из одного агрегатного состояния в другое.
Из-за третьей силы извергаются вулканы

Это слабое ядерное взаимодействие. Слабой эта сила названа потому, что она слабее сильного и электромагнитного взаимодействий. Но она гораздо сильнее гравитационной силы.
Позволяет ядру атомов распадаться. Слабое взаимодействие обеспечивает один из видов радиоактивности – бета-распад. В результате бета-распада нейтрон превращается в протон, электрон или электронное антинейтрино.


Радиоактивные ядерные приборы в больницах работают из-за слабого ядерного взаимодействия. Из-за него разогревается ядро Земли, что приводит к извержениям вулканов.
Из-за слабого взаимодействия в звёздах протекают термоядерные реакции: происходит выгорание водорода, четыре протона превращаются в два протона и два нейтрона, образуя таким образом ядро гелия.
Сильное ядерное взаимодействие скрепляет ядро атома

Положительно и отрицательно заряженные частицы притягиваются из-за электромагнитной силы, а одноимённо заряженные частицы наоборот из-за него отталкиваются. Но что делать, если ядро состоит из положительно заряженных частиц, как их собрать вместе?


На помощь приходит самая сильная сила - сильное ядерное взаимодействие. Эта сила притягивает положительно заряженные протоны друг другу, формируя ядра атомов.
Кроме того, сильное ядерное взаимодействие не позволяет протонам и нейтронам, составляющим ядра атомов, развалиться на составляющие.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Необратимая энтропия – что ты такое?

17 марта
853 дочитывания
6 мин.







70 нравится






Возможно, каждый из нас задумывался о том, что все процессы на Земле носят необратимый характер. Например, человек, как бы он ни хотел быть молодым, даже несмотря на пластические операции, рано или поздно состарится, и организм его – экая хитрая и замудрённая система приходит в негодность. Цветы, радующие глаз своими яркими красками, тоже со временем увядают. Даже если мы купим новый велосипед и не будем на нём ездить, то он не сохранится на века в своём безупречном состоянии. Иными словами, как бы мы не стремились что-то спасти, всё равно оно приходит в негодность. Почему время всегда идёт вперёд, а не назад? И раз уж все мы смертные, то что же будет со Вселенной, что ждёт её в итоге? Ответить на эти вопросы поможет одно из самых сложных понятий в современной науке – энтропия. Попробуем разобраться!
Энтропия – это величайшая сила во Вселенной, которую мы видим каждый день. Примером её может быть что угодно, начиная от разбитой кружки и заканчивая взорвавшейся звездой.
Энтропия играет в жизни нашей Вселенной огромную роль. Именно она лежит в основе второго закона термодинамики. Помните его из школьного курса физики? Есть несколько формулировок данного закона, которые объясняют одну правду различными способами. Первый, кто сформулировал его, это Р. Клаузиус, затем последовали формулировки Томсона, Больцмана, Кельвина. Различные интерпретации этого закона позволяют его понять лучше. Они перед вами:
1. Переход тепла от тела с невысокой температурой к другому телу с более высоким уровнем температуры невозможен. (Клаузиус)
2. Любой процесс является невозможным, если для его осуществления должно использоваться тепло взятое от постороннего тела. (Томсон)
3. Состояние энтропии не может стать меньше в полностью закрытых системах, которые не получают никакую внешнюю энергию. (Больцман)
4. Периодические процессы, происходящие исключительно за счет теплоты единого источника, являются невозможными. Создание вечного теплового двигателя, который совершал бы механические процессы за счет потери тепла любого тела, является невозможным. (Кельвин).
Какой можно сделать из этого вывод совсем простым языком? Тепло переходит самопроизвольно только от горячего тела к холодному. Обратно такая штука не работает для замкнутых систем, в которых нет энергообмена с окружающей средой. Нет такого процесса, в котором тепло самопроизвольно перейдёт от холодного к горячему. Для существования такого процесса придётся выполнить работу извне, то есть, сделать систему незамкнутой, исключив самопроизвольность. Энтропия – это как раз та самая величина, которая характеризует передачу энергии внутри системы. В случае передачи тепла от горячего к холодному энтропия увеличивается, а в обратном – уменьшается. В изолированной системе энтропия не может уменьшаться (точно так же, как холодное не может нагреть горячее). Попробуйте бросить кубик льда в горячий чай – кубик льда, разумеется, не нагреет напиток.


В нашем мире энтропия замкнутой системы всегда увеличивается, причём, она постоянно стремится достичь состояния максимума, как бы вы ей не сопротивлялись: да, её можно замедлить, например, редко кататься на новом велосипеде, но всё же, как бы вы его не берегли, его не сохранишь в первозданном виде. Когда энтропия достигает максимума, состояние становится равновесным, а к равновесному состоянию замкнутая система стремится сама, как та самая остывшая чашка чая, или спущенное колесо нового велосипеда, который вы спрятали.
Возвращаясь к примеру с велосипедом, можно сделать вывод, что, чем более динамичная система, тем быстрее она приходит к состоянию хаоса. Поэтому энтропию иногда называют мерой беспорядка, но всё же это не совсем верно. Например, что находится в состоянии бОльшего беспорядка: стакан с колотыми кусочками льда или стакан воды? Многие ответят, что больше беспорядка в стакане со льдом, но на самом деле его энтропия меньше. Лёд тает, колесо спускает, так как энергия распределяется равномернее, чем в своих изначальных состояниях.


Если мы возьмём ещё один простой пример: представьте резервуар из двух полостей, разделённых перегородкой. В одной полости есть молекулы газа. Если вы уберёте перегородку, часть молекул газа перейдут во вторую полость, и, таким образом, вещество распределится равномерно – так установится равновесие в системе с максимальной энтропией, и произойдёт это самопроизвольно. То же самое происходит и со Вселенной: галактики, подобно молекулам газа, постоянно «разбегаются», то есть равномерно распределяются в пространстве. Но энтропия закрытой системы всегда растёт, а закрытая система – это та система, которая ни с чем не взаимодействует.
Получается, что наша Вселенная, исходя из этого, является замкнутой. Изначально всё вещество Вселенной было сжато в сверхплотной точке, как газ в резервуаре. Когда произошёл Большой взрыв, вещество начало распределяться в пространстве. В закрытом резервуаре у молекул газа было меньше свободы, а, значит, меньше возможных состояний, ведь их свобода была ограничена. Так же и в момент рождения Вселенной, когда всё вещество было сжато в сверхплотной точке. Когда молекулы газа «выпустили» (то есть, убрали перегородку), у них появилось больше свободы, а значит, больше возможных состояний, и энтропия, соответственно, выше. Процессы, в которых энтропия увеличивается, называются необратимыми.


Почему процессы необратимы? Молекулы газа, выпущенные из резервуара, вряд ли столкнутся так, что снова соберутся в своём углу, где их закрыли изначально. Процесс необратим, так как мы перешли от меньшего количество состояний в меньшем объёме к большему количеству возможных состояний. Это же происходит и во Вселенной.
Изначально она, как и стакан чая, была горячая (правда, температуру не сравнишь, конечно, температура горячего чая – около 70 С, а горячей Вселенной в сингулярности – миллиарды градусов), но и в том и в другом случае происходит постепенное остывание.


Причём тут тепло?! – возможно, подумаете вы. Это легко можно представить на простом примере. Возьмём бильярдный шар и оттолкнём его в сторону другого бильярдного шара. Первый шар передаст ему импульс. На первый взгляд этот процесс обратим. Второй шар можно оттолкнуть назад так, чтобы первый вернулся на место. Однако на микроскопическом уровне всё иначе. Удар вызовет нагревание. Часть молекул в шаре в результате столкновения перешла в более высокое энергетическое состояние, а также во время движения возникает трение о воздух и поверхность стола, и все эти молекулы невозможно будет вернуть в первоначальное состояние, поэтому в действительности энтропия в системе возросла. Поэтому, даже если нам кажется, что процесс обратим, то это иллюзия – энтропия хоть на немного, но возросла.
Таким образом, беспорядок, а вместе с ним и количество возможных состояний системы растёт с ростом взаимосвязей, а значительная часть взаимосвязей идёт от тепла, то есть каждое ваше действие генерирует тепло, которое рассеивается во Вселенную, и всё это на молекулярном уровне увеличивает энтропию Вселенной.
Вам может быть интерес

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

На них держится Вселенная: как работают четыре главные силы природы




Фундамент Вселенной

Какие силы вы знаете? Силу тяжести, натяжения нити, сжатия пружины, столкновения тел, силу трения, взрыва, сопротивления воздуха и среды, поверхностного натяжения жидкости, силы Ван-дер-Ваальса — и на этом список не заканчивается. Однако все эти силы — производные четырех фундаментальных. Их также называют фундаментальными взаимодействиями, и именно они отвечают за все процессы во Вселенной. Если элементарные частицы можно сравнить с кусочками мозаики, то взаимодействия между ними это клей. В порядке от самых слабых к самым сильным ученые обозначили четыре взаимодействия — гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное. Их нельзя свести к более простым, поэтому они и называются фундаментальными.
Стоит учесть, что на сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий (не считая поля Хиггса).
Сила тяжести — гравитационное взаимодействие

Гравитация — это притяжение между двумя объектами, которые обладают массой или энергией. Каждый наблюдал это фундаментальное воздействие и благодаря нему человек может сидеть, стоять или лежать. Гравитационная сила проявляется в падении камня с обрыва; движении планеты вокруг звезды; морских приливах, за которые отвечает Луна. Гравитация является наиболее интуитивно понятной и знакомой из фундаментальных сил, при этом ее не так уж просто объяснить.
Исаак Ньютон был первым, кто предложил идею гравитации, предположительно вдохновленную падением яблока с дерева. Он описал ее как буквальное притяжение между двумя объектами. Спустя столетия Альберт Эйнштейн в своей общей теории относительности (ОТО) предположил, что гравитация — это не притяжение или сила. Напротив, это следствие того, что объекты искривляют пространство-время. Большой объект работает с пространством-временем примерно так же, как большой шар, помещенный в середину листа, воздействует на этот материал, деформируя его и заставляя другие, более мелкие объекты на листе падать к середине.

Закон всемирного тяготенияХотя гравитация удерживает вместе планеты, звезды, солнечные системы и даже галактики, она оказывается самой слабой из фундаментальных сил, особенно на молекулярном и атомном уровнях. Подумайте об этом так: насколько сложно оторвать мяч от земли? Или поднять ногу? Или прыгнуть? Все эти действия противодействуют гравитации всей Земли. А на молекулярном и атомном уровнях гравитация почти не влияет на другие фундаментальные силы.
Слабая сила и распад частиц

Слабая сила, или слабое ядерное взаимодействие, несет ответственность за распад частиц. Это буквальное превращение одного типа субатомных частиц в другой. Так, например, нейтрино, отклоняющееся от нейтрона, может превратить нейтрон в протон, а нейтрино — в электрон.
Физики описывают это взаимодействие через обмен бозонами. Эти несущие силу частицы, а именно некоторые их виды, ответственны за слабое взаимодействие, электромагнитное взаимодействие и сильное взаимодействие. В слабом взаимодействии бозоны — это заряженные частицы, называемые W- и Z-бозонами. Когда субатомные частицы — протоны, нейтроны и электроны — находятся на расстоянии 10−18 метров (0,1% диаметра протона) друг от друга, они могут обмениваться этими бозонами. В результате субатомные частицы распадаются на новые частицы.
Слабое взаимодействие имеет решающее значение для реакций ядерного синтеза. Именно они приводят в действие Солнце и производят энергию, необходимую для большинства форм жизни здесь, на Земле. Кстати, поэтому археологи используют углерод-14 для определения возраста древних костей, дерева и других ранее живых артефактов. Углерод-14 имеет шесть протонов и восемь нейтронов. Один из этих нейтронов распадается на протон с образованием азота-14, у которого — семь протонов и семь нейтронов. Такой распад происходит с предсказуемой скоростью, что и позволяет ученым определить возраст артефактов.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Электромагнитная сила

Электромагнитная сила (сила Лоренца) действует между заряженными частицами — отрицательно заряженными электронами и положительно заряженными протонами. Противоположные заряды притягиваются друг к другу, а одинаковые — отталкиваются. Чем больше заряд, тем больше сила. И, как и гравитация, эту силу можно почувствовать.
Как следует из названия, электромагнитная сила состоит из двух частей: электрической силы и магнитной силы. Сначала физики описывали эти силы отдельно друг от друга, но позже поняли, что они являются компонентами одной.
Электрический компонент действует между заряженными частицами независимо от того, движутся они или нет, создавая поле. С помощью него заряды могут влиять друг на друга. Но как только они приходят в движение, эти заряженные частицы проявляют и вторую составляющую — магнитную силу. При движении они создают вокруг себя магнитное поле. Поэтому, когда электроны проникают через провод, чтобы, например, зарядить компьютер или телефон или включить телевизор, провод становится магнитным.
Электромагнитные силы передаются между заряженными частицами посредством обмена безмассовыми, несущими силу бозонами — фотонами, которые также являются частицами света. Однако фотоны, несущие силу, представляют собой другое их проявление. По данным университета Теннесси в Ноксвилле, они виртуальны и не поддаются обнаружению, хотя технически являются теми же частицами, что и реальная и обнаруживаемая версия фотонов.
Электромагнитная сила ответственна за некоторые из наиболее часто встречающихся явлений: трение, упругость, нормальную силу и силу, удерживающую твердые тела вместе в заданной форме. Она даже отвечает за сопротивление, с которым сталкиваются, например, птицы и самолеты. Это происходит из-за взаимодействия заряженных (или нейтральных) частиц друг с другом. Например, нормальная сила, которая удерживает книгу на столе (вместо силы тяжести, притягивающей книгу к земле), является следствием того, что электроны в атомах стола отталкивают электроны в атомах книги.
Сильное взаимодействие — в триллионы триллионы триллионов сильнее гравитации

Сильная ядерная сила, или сильное ядерное взаимодействие — мощнейшее из четырех фундаментальных сил природы. По данным HyperPhysics, это в 6 тысяч триллионов триллионов триллионов (это 39 нулей после 6) раз сильнее силы тяжести. Дело в том, что она связывает фундаментальные частицы материи вместе, чтобы сформировать более крупные частицы. Он удерживает вместе кварки, из которых состоят протоны и нейтроны, а часть сильного взаимодействия также удерживает вместе протоны и нейтроны ядра атома.
Подобно слабому взаимодействию, сильное взаимодействие действует только тогда, когда субатомные частицы находятся очень близко друг к другу. Они должны быть где-то в пределах 10−15 метров друг от друга (примерно в пределах диаметра протона).
Однако сильное взаимодействие можно назвать «странным». Дело в том, что оно, в отличие от других фундаментальных сил, становится слабее по мере приближения субатомных частиц друг к другу. Как пишут исследователи Фермилаб, сильное взаимодействие достигает максимальной «прочности», когда частицы находятся как можно дальше друг от друга. Попадая в зону действия, безмассовые заряженные бозоны — глюоны — передают сильное взаимодействие между кварками и удерживают их «склеенными». Крошечная доля сильного взаимодействия — остаточное сильным взаимодействие — действует между протонами и нейтронами. Протоны в ядре отталкиваются друг от друга из-за их одинакового заряда, но остаточная сильная сила может преодолеть этот процесс. Именно поэтому частицы остаются связанными в ядре атома.
Великое объединение и теория всего

Неурегулированный вопрос о четырех фундаментальных силах заключается в том, действительно ли они являются проявлением единственной великой силы Вселенной. Если это так, каждый из них должен иметь возможность сливаться с другими, и уже есть доказательства того, что они могут.
Физики Шелдон Глэшоу и Стивен Вайнберг из Гарвардского университета с Абдусом Саламом из Имперского колледжа Лондона получили Нобелевскую премию по физике в 1979 году за объединение электромагнитной силы со слабой силой для формирования концепции электрослабой силы. Физики, работающие над созданием теорией Великого объединения, стремятся объединить электрослабое взаимодействие с сильным, чтобы определить электронно-ядерное. Ранее его предсказывали модели, однако оно еще не наблюдалось. Последний кусок головоломки потребовал бы объединения гравитации с электронно-ядерной силой для разработки теории всего — основы, которая могла бы объяснить всю Вселенную.
Однако физикам было довольно сложно объединить микроскопический мир с макроскопическим. В больших и особенно астрономических масштабах гравитация доминирует и лучше всего описывается общей теорией относительности Эйнштейна. Но на молекулярном, атомном или субатомном уровнях квантовая механика лучше всего описывает мир природы. И до сих пор никто не придумал хорошего способа объединить эти два мира.

Поле Хиггса обеспечивает спонтанное нарушение симметрии электрослабых взаимодействий благодаря нарушению симметрии вакуума, названо по имени разработчика его теории, британского физика Питера Хиггса. Квант этого поля — хиггсовская частица (хиггсовский бозон).
W- и Z-бозоны — фундаментальные частицы, переносчики слабого взаимодействия. Их открытие считается одним из главнейших успехов Стандартной модели физики элементарных частиц. W-частица названа по первой букве названия взаимодействия — слабое взаимодействие
Углерод-14 — радиоактивный нуклид химического элемента углерода с атомным номером 6 и массовым числом 14.
Изотопы азота — разновидности атомов химического элемента азота, имеющие разное содержание нейтронов в ядре. Природный азот состоит из двух стабильных изотопов ¹⁴N и ¹⁵N с атомными концентрациями 0,99636 и 0,00364 соответственно.
Нейтральная частица — элементарная частица, не имеющая электрического заряда. К нейтральным частицам, относятся, например, фотон, нейтрон, нейтрино. Нейтральные частицы могут иметь, однако, магнитный момент и электрические моменты высшей мультипольности, например, квадрупольный момент.
Сила нормальной реакции — сила, действующая на тело со стороны опоры и направленная перпендикулярно к поверхности соприкосновения. Распределена по площади зоны соприкосновения. Подлежит учёту при анализе динамики движения тела. Фигурирует в законе Амонтона — Кулона.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Теорема Пенроуза о сингулярности

9 апреля
4,6 тыс. прочитали
3,5 мин.







194 нравится




Роджер Пенроуз доказал в 1965 году свою знаменитую теорему о сингулярности. Давайте взглянем на этот результат.


Роджер Пенроуз. Долгих лет и здоровья!И. Новиков вспоминает, что сам думал на эту тему и был восхищен изящным доказательством, найденным Пенроузом, и жалел, что не придумал его сам. Драматичность ситуации заключалась вот в чем: когда стало ясно, что достаточно большая компактная масса (достаточно крупная звезда, например) неизбежно коллапсирует, то возникала сингулярность, а сингулярности никто не любит. Я немного рассказывал про это. В попытках спасти ситуацию от сингулярности, была выдвинута такая идея: сингулярность есть следствие симметрии.

Представим себе сжимающийся шар: пусть с него испаряются, секунда за секундой, слои одной толщины. Шар при этом останется шаром, но убывающего радиуса. В итоге он станет точкой, которая либо не шар (в зависимости от определения), либо шар, но бесконечной кривизны. Сингулярность!

То же верно, например, для тора. Тор выродится в окружность, которая либо не тор, либо тор бесконечной кривизны.

А вот эллипсоид, симметрия которого ниже, будет меняться (перестав быть, строго говоря, эллипсоидом), пока не возникнет острие (или два острия): там кривизна, конечно, бесконечна, но всего в одной (или двух) точке, что можно как-нибудь обойти.

Получается, что сингулярность вытекает из симметрии, а полной симметрии в природе не бывает, а без симметрии, глядишь, и удастся выкрутиться...
И вот Пенроуз публикует заметку на трех страничках всего, в которой доказывает неизбежность сингулярностей при коллапсе. Статья доступна, очень понятно написана, так что я лишь кратко перескажу основные положения.
Пенроуз прямо пишет, что сингулярности нефизичны, поэтому математическая сингулярность означает одно из следующего: присутствие отрицательной энергии; нарушение уравнений Эйнштейна; многообразие пространства-времени (искривленное пространство-время) не полно, то есть в нем "дыра"; сама концепция пространства-времени теряет смысл при больших кривизнах, например, проявляя квантовую природу. Эти возможности взаимосвязаны, и могут быть переформулированы друг через друга.
Далее, делается пять весьма общих предположений:

1. Пространство-время риманово, с сигнатурой -+++, то есть обычное пространство-время общей теории относительности, причем световой конус ограничивает области будущего и прошлого. Всё как в ОТО.
2. Любая светоподобная геодезическая может быть продолжена в будущее сколь угодно далеко (я немного упрощаю и вульгаризую Пенроуза!). Здесь тоже всё прозрачно: если нет сингулярностей, то свет в любую сторону, в которую он может лететь, может лететь сколь угодно далеко.
3. Каждая свето- или времениподобная геодезическая может быть продолжена в прошлое до некоторого сечения C³, грубо говоря - начального положения. Ну, опять же: у любого события есть какое-то прошлое, которое можно проследить сколь угодно далеко, до любой выбранной "даты".

1. Все времениподобные векторы удовлетворяют некоторому неравенству, имеющему смысл неотрицательности энергии. По сути, тензор энергии-импульса неотрицательно определен. Отрицательная энергия позволяет избежать сингулярностей, и так избегал "большого взрыва" Хойл, который этот термин и ввел, причем как насмешку.
2. Существует захваченная поверхность T² (trapped surface). Это замкнутая двумерная пространственноподобная поверхность, такая, что две перпендикулярные к ней светоподобные геодезические сходятся.

Собственно, результат статьи состоит в несовместимости этих пяти предположений. Хотя бы одно нарушается. Последнее означает коллапс, без него все и так хорошо; 3 и 4 разумны, с чего им нарушаться? Нарушение первого и/или второго и есть одна из перечисленных выше проблем: либо проблемы с гладким пространством-временем, либо не продолжаются геодезические, что и есть сингулярность.
Обсудим последнее предположение подробнее. Оно означает коллапс. Дело в том, что с захваченной поверхности нельзя уйти наружу: только внутрь. В принципе, интуитивно ясно, что захваченная поверхность будет с ходом времени сжиматься и достигнет сингулярности... но не все так просто.


Рис. из цитируемой статьи R. Penrose PhysRevLet 1965;14(3).Не так просто, но рассуждения довольно технические. Сначала Пенроуз показывает, что каждая геодезическая вырождается (встречается с каустикой). Здесь используется положительность энергии и сходимость геодезических, стартующих с захваченной поверхности. В принципе, это довольно очевидно: любые две геодезические, перпендикулярно пущенные в будущее с T², будут сближаться и встретятся. Но разные пары могут встретиться через разное время... И положительность энергии тут играет неочевидным образом.
Тогда граница области B³, в которую можно попасть по времениподобным геодезическим (направленным в будущее) с нашей захваченной поверхности T², компактна: замкнута и ограничена.
Ее можно сколь угодно точно приблизить гладкой замкнутой пространственноподобной поверхностью B³*. С этой приближающей поверхности можно выпустить геодезические под прямым углом в прошлое до начальной поверхности C³ (по предположению, это можно), и получается, что разным точкам C³ соответствуют разные точки поверхности B³*, чего быть не может из-за некомпактности C³. Поверхность B³* охватывает B³, она как смятая сфера (гомеоморфна сфере), а ее "один к одному" на С³, которая смятая плоскость (гомеоморфна трехмерной плоскости), отобразить нельзя. Как нельзя нарисовать глобус на одной карте, не изобразив хотя бы какие-то точки дважды.
Возможно, я слишком упрощаю и где-то грешу против строгости... но хочу сделать чуть понятнее.
Результат, таким образом, довольно технический. Так бывает часто: вроде всё понятно, с горизонта нельзя уйти, то есть чем дальше во времени, тем хуже ситуация, и в итоге она станет предельно плоха, что и есть сингулярность. Но в несимметричном случае "всяко может быть", и доказать неизбежность сингулярности не так и просто. А Пенроуз доказал, используя формальные свойства. И это красиво, математики оценили!

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://www.youtube.com/watch?v=Qm8Fu8nfu4k
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА

25.07.2012 Математические термины на Э Обсудить
ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА: 1°. Эргодическая теорема для стационарных вероятностных процессов — теорема, устанавливающая условия, при которых средние по времени от значений процесса х (t) стремятся к его математическому ожиданию (Мx (t) не зависит от t в силу стационарности процесса), т. е. условия, при которых с вероятностью, равной единице, справедливо равенство:Эта эргодическая теорема имеет большое значение в статистической физике.
2°. Эргодическая теорема для цепей Маркова (см.) — теорема, утверждающая, что при определенных условиях вероятность некоторого фиксированного исхода n-го испытания стремится при n→∞ к пределу, зависящему только от этого исхода. Эта теорема впервые установлена русским ученым А. А. Марковым (старшим).


https://wikichi.ru/wiki/Ergodic_theory


https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD...81%D1%82%D1%8C
Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы.
Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. То есть для определения параметров системы можно долго наблюдать за поведением одного её элемента, а можно за очень короткое время рассмотреть все её элементы (или достаточно много элементов). Если система обладает свойством эргодичности, то в обоих случаях получатся одинаковые результаты.
Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, температура газа — это мера средней энергии молекулы. Предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы.
Эргодическая теория — один из разделов общей динамики.

https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php...B5%D0%BF%D1%8C

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

На них держится Вселенная: как работают четыре главные силы природы

Анастасия Никифорова14 апреля 2021




Все силы, с которыми мы сталкиваемся каждый день, можно свести к четырем категориям — гравитация, электромагнетизм, сильная сила и слабая. Недавно физики нашли возможные признаки пятой фундаментальной силы природы, о которой мы писали ранее. Пришло время разобраться, как работают основные.
Фундамент Вселенной

Какие силы вы знаете? Силу тяжести, натяжения нити, сжатия пружины, столкновения тел, силу трения, взрыва, сопротивления воздуха и среды, поверхностного натяжения жидкости, силы Ван-дер-Ваальса — и на этом список не заканчивается. Однако все эти силы — производные четырех фундаментальных. Их также называют фундаментальными взаимодействиями, и именно они отвечают за все процессы во Вселенной. Если элементарные частицы можно сравнить с кусочками мозаики, то взаимодействия между ними это клей. В порядке от самых слабых к самым сильным ученые обозначили четыре взаимодействия — гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное. Их нельзя свести к более простым, поэтому они и называются фундаментальными.
Стоит учесть, что на сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий (не считая поля Хиггса).
Сила тяжести — гравитационное взаимодействие

Гравитация — это притяжение между двумя объектами, которые обладают массой или энергией. Каждый наблюдал это фундаментальное воздействие и благодаря нему человек может сидеть, стоять или лежать. Гравитационная сила проявляется в падении камня с обрыва; движении планеты вокруг звезды; морских приливах, за которые отвечает Луна. Гравитация является наиболее интуитивно понятной и знакомой из фундаментальных сил, при этом ее не так уж просто объяснить.
Исаак Ньютон был первым, кто предложил идею гравитации, предположительно вдохновленную падением яблока с дерева. Он описал ее как буквальное притяжение между двумя объектами. Спустя столетия Альберт Эйнштейн в своей общей теории относительности (ОТО) предположил, что гравитация — это не притяжение или сила. Напротив, это следствие того, что объекты искривляют пространство-время. Большой объект работает с пространством-временем примерно так же, как большой шар, помещенный в середину листа, воздействует на этот материал, деформируя его и заставляя другие, более мелкие объекты на листе падать к середине.
Закон всемирного тяготения
Хотя гравитация удерживает вместе планеты, звезды, солнечные системы и даже галактики, она оказывается самой слабой из фундаментальных сил, особенно на молекулярном и атомном уровнях. Подумайте об этом так: насколько сложно оторвать мяч от земли? Или поднять ногу? Или прыгнуть? Все эти действия противодействуют гравитации всей Земли. А на молекулярном и атомном уровнях гравитация почти не влияет на другие фундаментальные силы.
Слабая сила и распад частиц

Слабая сила, или слабое ядерное взаимодействие, несет ответственность за распад частиц. Это буквальное превращение одного типа субатомных частиц в другой. Так, например, нейтрино, отклоняющееся от нейтрона, может превратить нейтрон в протон, а нейтрино — в электрон.
Физики описывают это взаимодействие через обмен бозонами. Эти несущие силу частицы, а именно некоторые их виды, ответственны за слабое взаимодействие, электромагнитное взаимодействие и сильное взаимодействие. В слабом взаимодействии бозоны — это заряженные частицы, называемые W- и Z-бозонами. Когда субатомные частицы — протоны, нейтроны и электроны — находятся на расстоянии 10−18 метров (0,1% диаметра протона) друг от друга, они могут обмениваться этими бозонами. В результате субатомные частицы распадаются на новые частицы.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Слабое взаимодействие имеет решающее значение для реакций ядерного синтеза. Именно они приводят в действие Солнце и производят энергию, необходимую для большинства форм жизни здесь, на Земле. Кстати, поэтому археологи используют углерод-14 для определения возраста древних костей, дерева и других ранее живых артефактов. Углерод-14 имеет шесть протонов и восемь нейтронов. Один из этих нейтронов распадается на протон с образованием азота-14, у которого — семь протонов и семь нейтронов. Такой распад происходит с предсказуемой скоростью, что и позволяет ученым определить возраст артефактов.
Электромагнитная сила

Электромагнитная сила (сила Лоренца) действует между заряженными частицами — отрицательно заряженными электронами и положительно заряженными протонами. Противоположные заряды притягиваются друг к другу, а одинаковые — отталкиваются. Чем больше заряд, тем больше сила. И, как и гравитация, эту силу можно почувствовать.
Как следует из названия, электромагнитная сила состоит из двух частей: электрической силы и магнитной силы. Сначала физики описывали эти силы отдельно друг от друга, но позже поняли, что они являются компонентами одной.
Электрический компонент действует между заряженными частицами независимо от того, движутся они или нет, создавая поле. С помощью него заряды могут влиять друг на друга. Но как только они приходят в движение, эти заряженные частицы проявляют и вторую составляющую — магнитную силу. При движении они создают вокруг себя магнитное поле. Поэтому, когда электроны проникают через провод, чтобы, например, зарядить компьютер или телефон или включить телевизор, провод становится магнитным.
Электромагнитные силы передаются между заряженными частицами посредством обмена безмассовыми, несущими силу бозонами — фотонами, которые также являются частицами света. Однако фотоны, несущие силу, представляют собой другое их проявление. По данным университета Теннесси в Ноксвилле, они виртуальны и не поддаются обнаружению, хотя технически являются теми же частицами, что и реальная и обнаруживаемая версия фотонов.
Электромагнитная сила ответственна за некоторые из наиболее часто встречающихся явлений: трение, упругость, нормальную силу и силу, удерживающую твердые тела вместе в заданной форме. Она даже отвечает за сопротивление, с которым сталкиваются, например, птицы и самолеты. Это происходит из-за взаимодействия заряженных (или нейтральных) частиц друг с другом. Например, нормальная сила, которая удерживает книгу на столе (вместо силы тяжести, притягивающей книгу к земле), является следствием того, что электроны в атомах стола отталкивают электроны в атомах книги.
Сильное взаимодействие — в триллионы триллионы триллионов сильнее гравитации

Сильная ядерная сила, или сильное ядерное взаимодействие — мощнейшее из четырех фундаментальных сил природы. По данным HyperPhysics, это в 6 тысяч триллионов триллионов триллионов (это 39 нулей после 6) раз сильнее силы тяжести. Дело в том, что она связывает фундаментальные частицы материи вместе, чтобы сформировать более крупные частицы. Он удерживает вместе кварки, из которых состоят протоны и нейтроны, а часть сильного взаимодействия также удерживает вместе протоны и нейтроны ядра атома.
Подобно слабому взаимодействию, сильное взаимодействие действует только тогда, когда субатомные частицы находятся очень близко друг к другу. Они должны быть где-то в пределах 10−15 метров друг от друга (примерно в пределах диаметра протона).
Однако сильное взаимодействие можно назвать «странным». Дело в том, что оно, в отличие от других фундаментальных сил, становится слабее по мере приближения субатомных частиц друг к другу. Как пишут исследователи Фермилаб, сильное взаимодействие достигает максимальной «прочности», когда частицы находятся как можно дальше друг от друга. Попадая в зону действия, безмассовые заряженные бозоны — глюоны — передают сильное взаимодействие между кварками и удерживают их «склеенными». Крошечная доля сильного взаимодействия — остаточное сильным взаимодействие — действует между протонами и нейтронами. Протоны в ядре отталкиваются друг от друга из-за их одинакового заряда, но остаточная сильная сила может преодолеть этот процесс. Именно поэтому частицы остаются связанными в ядре атома.
Великое объединение и теория всего

Неурегулированный вопрос о четырех фундаментальных силах заключается в том, действительно ли они являются проявлением единственной великой силы Вселенной. Если это так, каждый из них должен иметь возможность сливаться с другими, и уже есть доказательства того, что они могут.
Физики Шелдон Глэшоу и Стивен Вайнберг из Гарвардского университета с Абдусом Саламом из Имперского колледжа Лондона получили Нобелевскую премию по физике в 1979 году за объединение электромагнитной силы со слабой силой для формирования концепции электрослабой силы. Физики, работающие над созданием теорией Великого объединения, стремятся объединить электрослабое взаимодействие с сильным, чтобы определить электронно-ядерное. Ранее его предсказывали модели, однако оно еще не наблюдалось. Последний кусок головоломки потребовал бы объединения гравитации с электронно-ядерной силой для разработки теории всего — основы, которая могла бы объяснить всю Вселенную.
Однако физикам было довольно сложно объединить микроскопический мир с макроскопическим. В больших и особенно астрономических масштабах гравитация доминирует и лучше всего описывается общей теорией относительности Эйнштейна. Но на молекулярном, атомном или субатомном уровнях квантовая механика лучше всего описывает мир природы. И до сих пор никто не придумал хорошего способа объединить эти два мира.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Что такое поле?

25 мая
211 прочитали
4,5 мин.







18 нравится





Поле, русское поле…
Не сравнятся с тобой ни леса, ни моря
В физике также имеется такое понятие как поле. Правда в отличие от русского поля физическое поле не имеет такой чёткой визуализации, позволяющей однозначно идентифицировать его в окружающем нас пространстве и отделить от других форм проявления материального мира. В школьных учебниках говорится, что физическое поле это одна из форм существования материи. При этом поле излучается, распространяется с конечной скоростью и взаимодействует с веществом. В современной физике поле это одна из базовых парадигм, позволяющая описывать физические сущности, размещаемые в ограниченном пространстве-времени и обладающие собственной энергией и импульсом и не описываемые в других категориях. Так было не всегда. До Фарадея и Максвелла большинство физиков рассматривали поля как некую формальную математическую абстракцию, вводимую для более простого и удобного описания таких физических взаимодействий как гравитационное или электромагнитное. Однако после экспериментального подтверждения волновой природы электромагнитного взаимодействия полевая концепция была окончательно принята научным сообществом как полноценная физическая реальность, способная переносить энергию и импульс.
В этой статье, уважаемые читатели, я хочу обсудить с вами материальную природу электромагнитного поля. Известно, что любой электрический заряд обладает электрическим полем.

Электрическое поле – это физическое поле, которое окружает каждый электрический заряд и оказывает силовое воздействие на все другие заряды, притягивая или отталкивая их. Электрические поля возникают из-за электрических зарядов или из изменяющихся во времени магнитных полей.

При этом электрическое поле определяется как сила, которую испытывают электрические заряды при взаимодействии друг с другом. Закон Кулона гласит, что электрическое поле двух зарядов зависит от величины этих зарядов и изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между этими зарядами. Линии, изображённые на картинке выше, называют силовыми линиями, и они достаточно хорошо визуализируют электрическое поле. Надёжно установлено, что силовые линии электрического поля обладают определённым набором свойств: они никогда не пересекаются друг с другом и не замыкаются между собой, они входят и выходят в/из источника заряда всегда под прямым углом, линии поля всегда соединяют положительный и отрицательный источники зарядов.
На сегодняшний день минимальными фиксируемыми источниками электрических зарядов являются электроны и позитроны, обладающие соответственно отрицательным и положительным единичными зарядами величиной в 1е или 1,602176634*10^-19 Кл. Хорошо известно, что электроны и позитроны благодаря разноимённым зарядам притягивают друг друга в полном соответствии с законом Кулона.
Не знаю как вам, а мне такая полная тождественность свойств электрического и гравитационного взаимодействия всегда казалась необъяснимой загадкой. Ну не может быть в природе таких случайных совпадений! Как бы там ни было, вернёмся к нашим источникам электрических зарядов. Дальнейшие размышления над способностью электрического поля притягивать разноимённые заряды и отталкивать одноимённые, неизбежно приводят к мысли, что физическая природа электрического поля может проявлять себя так, только в том случае, когда взаимодействие между двумя зарядами осуществляют не абстрактные силовые линии, а совершенно конкретные материальные тела. Судите сами, силовые линии хоть и называются силовыми, но не имеют никакого материального воплощения, поэтому очень трудно себе представить, как нечто нематериальное может оказывать силовое воздействие на материальные объекты – электроны и позитроны. На такое бесконтактное перемещение материальных объектов способен разве что только телекинез, но он, как известно, не получил надёжного экспериментального подтверждения. Оставаясь же в рамках научных представлений о природе взаимодействия материальных тел друг с другом, мы должны признать, что любое взаимодействие физических объектов возможно либо при их прямом контакте, либо посредством механического переноса импульса от одного объекта к другому некой физической средой. Так как непосредственного контакта между двумя электронами при их отталкивании не наблюдается, то единственным переносчиком взаимодействия между электронами и позитронами остаётся некая физическая среда. Что это за среда и из чего она может состоять давайте разбираться вместе. Во многих своих статьях на дзене я уже излагал идею о том, что электроны не элементарные неделимые частицы. Поэтому сейчас просто очень кратко изложу основные тезисы этой гипотезы. Электрон собран из гораздо более мелких действительно неделимых элементарных частиц. Количество этих частиц в электроне составляет порядка 10^29 (десять в двадцать девятой степени) штук. При этом электрон имеет собственный момент вращения и представляет собой тор – классическую объёмную фигуру вращения. Несложные расчёты дают скорость вращения электрона примерно 10 в 26 степени оборотов в секунду. Направление вращения электрона определяет знак его электрического заряда. Т.е. электрон и позитрон это по сути одна и та же частица по-разному ориентированная в пространстве.
Если предположить, что представленный на картинке 3-х мерный объект (тор) кроме своей компактной массы, собранной из сотен октиллионов элементарных частиц, вовлекает во вращение ещё какое-то количество этих элементарных частиц, находящихся в его окрестностях, то вырисовывается примерно такая картина:
Т.е. каждый электрон окутан неким, достаточно разреженным, облаком элементарных частиц, которые вращаются в одном направлении с электроном. Плотность этих облаков вокруг электрона должна подчиняться закону обратного квадрата расстояния. В этом случае природа электрического поля получает очень простое и чисто механическое толкование. Электрическое поле это то самое облако элементарных частиц вокруг электрона, синхронно вращающееся вместе с электроном.
При этом вращающиеся навстречу друг другу облака одноимённо заряженных электронов отталкиваются друг от друга. А вращающиеся в одном направлении разноимённые электрон и позитрон, наоборот «цепляются» друг за друга своими облаками (полями) и притягивают друг друга.
Таким образом, уважаемые читатели, мы смогли подтвердить азбучную истину из школьного учебника о том, что физическое поле это особая форма существования материи. В предложенной модели электрическое поле действительно состоит из элементарных материальных частиц. Аналогичные рассуждения о взаимодействии электронов в перпендикулярном плоскости их вращения направлении позволяют выстроить такую же простую модель магнитного поля. Логика здесь очень простая. Если разместить один вращающийся тор над другим, то они начнут притягивать друг друга, если направления их вращений совпадают и отталкивать в противном случае. Ну а сложение этих двух полей даёт окончательную картину электромагнитного поля – механического и материального по своей природе. При этом становится понятным, почему электрические заряды существуют, а магнитные нет. Магнитный и электрический заряд или поле это по сути одно и тоже материальное облако элементарных частиц, взаимодействующее с окружающей средой в разных плоскостях.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Что такое теория хаоса?

30 марта
8,3 тыс. прочитали
6,5 мин.







1089 нравится




При словах «теория хаоса» многие вспоминают математика из фильма «Парк Юрского периода». Тот пытался объяснить смысл теории хаоса с помощью капли воды, скатывающейся по большому или указательному пальцу...


Кадр из кинофильма "Парк Юрского периода"

Последовавшие затем в фильме события заставили многих думать, что теория хаоса – это что-то вроде Закона Мерфи: если неприятность может случиться, то она случается. Это неправильно. Математик говорил о другом. Почему случается неприятность? Потому что всё предусмотреть невозможно.
Вот это в целом правильно и совершенно понятно. Непонятно только, для чего же тут понадобилась целая теория? Вот это мы и попробуем объяснить.
Неудача Пифагора

В Древней Греции хаосом называлось первоначальное состояние вселенной – когда не существовало ни света, ни тьмы, ни жизни, ни правил и законов. А сотворение мира с точки зрения древних греков представляло собой переход от хаоса (беспорядка) к космосу (порядку).
Одним из образцов идеального порядка, полного «космоса», для древних греков была математика. Пифагор создал целую философскую систему, в которой главное место занимали «божественные числа». «В математике, – говорил Пифагор, – нет места хаосу, то есть случайности и беззаконию. А значит, люди должны жить по законам математики».
Учение Пифагора стало настолько популярным, что он и его ученики даже захватили власть в городе Кротоне. Но... простым горожанам совсем не понравилось, когда их «оцифровали». Произошло народное восстание – и пифагорейцев изгнали из города.
Но понятие математически правильного, предсказуемого порядка прижилось. Периодически людям начинает казаться, что можно создать социальную систему, в которой все «неопределённые» и «расплывчатые» морально-нравственные и культурные нормы будут заменены строгими законами и алгоритмами. Очередной всплеск таких представлений мы переживаем сегодня.
Если есть законы, которым подчиняются все явления природы, то должны быть законы, которым беспрекословно должны подчиняться все люди. Так же мы с вами рассуждаем, правда?
Теория Лапласа

Во времена позднего Средневековья начался расцвет механики. Мастера того времени научились создавать удивительные (даже по нашим меркам) механические диковины.
Это были и часы, которые могли предсказывать астрономические явления, например, фазы Луны или затмения Солнца. Это были и разнообразные механические куклы – например, известно описание фигурки мальчика, который прекрасным почерком писал текст на бумаге.
Механика с её сложной системой приводных колёс, рычагов, шестерёнок, пружин и маятников показалась людям настоящим образцом того самого «порядка», которому подчиняется Вселенная.
Своё математическое описание механика получила в основном благодаря работам французского учёного Лапласа. Именно он начал любое явление рассматривать в качестве динамической системы, то есть системы, свойства (параметры) которой изменяются во времени. Для каждого элемента такой системы (например, отдельной шестерёнки в механизме часов) можно указать некое правило, формулу, которая называется законом движения.
Достигнутые результаты привели Лапласа в такой восторг, что он заявил следующее (читаем внимательно):
«Если для некоей динамической системы известны состояние в момент времени t и закон движения, мы сможем безукоризненно точно сказать, в каком состоянии эта система была в прошлом и в каком состоянии она будет находиться в будущем».
Учёный даже описал мифическое существо, которое знает всё прошлое и всё будущее всего существующего во Вселенной – позднее это существо стали называть «демоном Лапласа».
Итак, согласно Лапласу, любая динамическая система ведёт себя, как механические часы. Будь жив Пифагор, он, наверное, очень бы порадовался – ведь теоретическая механика Лапласа была идеальным воплощением пифагоровского математически правильного «космоса». Всё на своих местах, всё раз и навсегда предопределено, всё по строгому расписанию, никаких неожиданностей, никакого хаоса!
Что-то не то...

Надо сказать, что и во времена Лапласа многие учёные к «механической» концепции отнеслись отрицательно. «Ну хорошо, – говорили они, – с механическими машинами это справедливо. А можно ли с помощью вашей теории предсказывать погоду? А как насчёт человеческих отношений – дружбы, вражды?»
Теория Лапласа испытывала проблемы не только с прогнозом погоды или человеческими отношениями. Дело в том, что в математике того времени тоже были сделаны важные открытия, которые концепциям Лапласа ну никак не хотели подчиняться!
Случайные процессы

Первым таким открытием стало создание теории вероятностей – области математики, изучающей случайные процессы. Например, бросание игральных кубиков. Сколько на следующем броске выпадет очков? Можно ли это предсказать с помощью математики? Нет, нельзя.
Хуже того – в дальнейшем оказалось, что математически невозможно вообще описать такое понятие, как случайное число. Любой из нас с лёгкостью придумает какое-нибудь случайное число – а вот написать математическую формулу, которая это случайное число описывает, оказалось невозможно в принципе!
Вторым открытием стал закон всемирного тяготения Ньютона. Довольно простая формула, её в школе в седьмом классе проходят. Но дело в том, что эта формула описывает поведение динамической системы, состоящей из двух тел – например, Земли и Луны. Или Земли и Солнца. Но на самом-то деле таких тел намного больше! Земля притягивает Луну, а Солнце притягивает Землю – но ведь Луну Солнце тоже притягивает, правда? А когда математики попробовали с помощью формулы Ньютона решить задачу для трёх тел, они столкнулись с невероятными сложностями!
Точное общее решение этой задачи не найдено до сих пор.
Теория хаоса

Внимательно изучая эти и другие задачи, к концу XIX века учёные пришли к выводу, что большинство динамических систем в нашей вселенной ведут себя совсем не так, как это описывал Лаплас. Даже если эти системы описываются с помощью простых и точных формул, в итоге их поведение оказывается непредсказуемым – хаотическим!
Так на свет появилась математическая теория хаоса. Или, если говорить правильнее, детерминированного хаоса.
Возьмём, например, движение Луны вокруг Земли. С одной стороны, оно описывается простой формулой – законом всемирного тяготения Ньютона. Луна вращается вокруг Земли по орбите. Но при этом рассчитать точное положение Луны на орбите не получается, хоть ты тресни!
Современные астрономы используют для расчётов особые, очень сложные формулы (в математике такие формулы называют рядами), причём числовые параметры этих формул постоянно уточняются и исправляются на основании реальных наблюдений в телескоп.
Другой пример – погода. С одной стороны, погода на нашей планете – это всего лишь перемещения масс воздуха. И параметров тут всего три – это температура, скорость и влажность. И описываются эти параметры довольно простыми математическими формулами. Только простота формул в итоге ничего не даёт, – как известно, даже прогноз погоды на завтра может ошибаться. А уж предсказать более-менее точно погоду в следующем месяце вам не возьмётся ни один метеоролог. Так что никакого расписания, никакой предопределённости, сплошные сюрпризы и самый натуральный хаос!
Линейность и нелинейность

Почему такая динамическая система, как часы, ведёт себя «по Лапласу», то есть идеально правильно, а погода – нет?
Как показали исследования, хаотической может быть только нелинейная система.
Две сцеплённые между собой одинаковые шестерёнки – это классический пример линейной системы: если мы начнём быстрее вращать одну шестерёнку, автоматически начнёт вращаться быстрее и другая. Причём во сколько раз быстрее мы будем вращать первую, в точности во столько же раз ускорится вторая. Такая система линейна, а потому хаосом быть не может.
А вот в случае с погодой параметры независимы друг от друга: если, скажем, мы увеличим скорость ветра в два раза, ведь его температура при этом не станет в два раза выше, правда?
Возьмём ещё один пример. Допустим, рабочий делает на станке детали и получает деньги за каждую изготовленную деталь. Если он начнёт работать в два раза быстрее, то сделает в два раза больше деталей и получит в два раза больше денег. Такая система линейна, в ней зарплата линейно зависит от скорости работы.
Но заменим теперь рабочего на, скажем, телеведущего. Допустим, телеведущий решил говорить во время выпусков новостей в два раза быстрее – как вы считаете, прибавят ему за это зарплату в два раза? Данная система нелинейна.
Эфффект бабочки

Другой важный вывод, к которому пришла теория хаоса, следующий. При малом расхождении начальных условий динамической системы разброс её конечных состояний может быть очень большим. Что это означает?
Если взять механические часы и повернуть чуть-чуть одну шестерёнку, то вторая, сцеплённая с ней, тоже повернётся чуть-чуть. А вот в хаотических системах совсем не так!
Например, лежит снег на склоне горы. Одна снежинка чуть-чуть подвинула две другие, эти две немножко подвинули соседние – и через 5 минут по склону несётся с огромной скоростью чудовищная лавина снега!
Это явление часто называют эффектом бабочки. Объясняя студентам теорию хаоса, американский учёный Лоренц приводил пример, когда «взмах крыла бабочки где-то над Америкой может в результате сложной цепи событий привести к урагану над Тихим океаном».
Время Ляпунова

Третий важный вывод теории хаоса – ограниченность возможности предсказания состояния системы в будущем. Для каждой хаотической системы существует некое время, называемое временем Ляпунова, за пределами которого её поведение становится полностью непредсказуемым.
Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918}

Что это означает? С помощью формул и расчётов мы можем в какой-то степени предсказать поведение динамической системы – но только до определённого момента! Скажем, местный гидрометцентр может дать надёжный прогноз погоды на ближайшие 2 часа. Вполне приличный прогноз – на ближайшие 6 часов. Более-менее приемлемый – на завтра. Однако уже прогноз погоды на 3–4 дня вперёд достоверным не будет!
Другой пример – наша Солнечная система. С одной стороны, она управляется по законам небесной механики, и учёные могут очень точно предсказать движение планет, спутников и других небесных тел. Да, это так – но со временем эта точность падает! Для Солнечной системы время Ляпунова составляет 50 миллионов лет – а это значит, что предсказать положение планет и их спутников на 50 миллионов лет вперёд (пускай даже хоть сколько-нибудь приблизительно!) мы не в состоянии. Вообще! Никак!
Так что никакого всезнающего «демона Лапласа» (или «искусственного интеллекта», как сейчас это принято называть) быть не может. Причём не может быть именно согласно науке, на которую так любят ссылаться сторонники «тотальной цифровизации».
Далее:

Что такое теория струн?
Что такое теория катастроф?
Что такое теория относительности?
Как появилась квантовая физика?
Чем отличается живое от неживого, и может ли мёртвое ожить?

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/intellec...826a210a7a6f9f
Принцип голограммы и распознавание образов



Именно на основе голографического подхода становятся понятны загадки работа мозга, в том числе распознавание образов, обработка, хранение и извлечение информации, их реализация в сфере искусственного интеллекта. Открывается совершенно иное понимание процессов, протекающих как в объективной, так и субъективной реальности.
В чём же состоит особенность и сложность голограммы требующей новых методов и способов её моделирования, объяснения и прогностики? В отличие от обычной фотографии, где регистрируется амплитуда световых волн, оптическая голограмма предполагает измерение и регистрацию не только амплитуды, но и фазы волнового фронта, хранение результатов измерения и воспроизведения волнового поля.

“Голография представляет собой способ записи и восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины (голограммы), которая образована волной, отражённой от предмета, освещаемого источником света (предметная волна) и когерентной с ней волной, идущей непосредственно от источника света (опорная волна)” [А.А. Акаев, С.А. Майоров, 1988]. Голограмма, освещённая опорной волной, воспроизводит пространственное распределение волнового фронта такое же, которое возникает при записи предметной волны. Информационная сущность голографии особенно ярко проявляется в цифровой голографии, представляющей собой моделирование волновых полей средствами компьютерной техники. Появление мощных ЭВМ дало реальную основу для точных расчётов светового поля, исходя из характеристик восстанавливаемого объекта. И методы цифровой голографии открыли возможность синтезировать голограммы объектов, задаваемых математически. Эти методы имеют целый ряд преимуществ: высокая точность и надежность, простота вмешательств на любой стадии вычислений, воспроизводимость результатов, и они особенно эффективны в получение количественных оценок.


Схема записи голографического изображения
Голографические изображения обладают высокой степенью целостности, где каждая часть содержит в себе информацию об общей структуре. При повреждении или потери части голограммы информация сохраняется, что крайне важно для функционирования биологических систем. Повседневное существование человека невозможно представить без работы зрительного анализатора (до 80% информации об окружающем мире мы получаем через зрение). В ряде случаев наш глаз сталкивается с проблемой распознавания объекта всего лишь по части его образа и успешно справляется с этой задачей.
Ассоциативность является фундаментальным качеством биологических нейронных сетей. Благодаря этому свойству мозг способен по части признаков объекта восстановить всю информацию о его структуре. Был осуществлён целый ряд попыток моделирования работы зрительного анализатора с целью понимания его работы и возможности усовершенствования с дальнейшим использованием в области искусственного интеллекта. Конечно при наличии ограниченной и сравнительно небольшой совокупности объектов, подлежащих распознаванию, эта задача решается с помощью нейросетевой персептронной технологии, а также с использованием существующих разнообразных типов искусственных нейронных сетей, применяемых в решении задач распознавания образов. Между тем, эти подходы предполагают длительное обучение искусственных нейросетевых систем. Более того, если количество объектов, входящих в идентифицируемый класс, превысит несколько сотен в рамках данной стратегии, задача становится неразрешимой.
Для решения нерегулярных, случайных задач такого рода необходимы новые методы, основанные на принципах функционирования биологических нейронных сетей. В качестве одного из них предлагается использовать метод компьютерного моделирования ассоциативных свойств голограммы и коллективного вычислительного процесса в нейронных сетях головного мозга. Используя принцип голографической целостности и коллективную нейросетевую, автоматиче­скую подстройку, реализуемую в голографическом преобразователе, память компьютера на основе разработанного алгоритма может осуществлять точную настройку на определённую задачу. В результате осуществляется достраивание потерянной части объекта, преодолеваются помехи и происходит идентификация изображения.



Эталонные изображения букв “Т” и “Б” русского алфавита

Смесь изображений букв “Т” и “Б”, хранящееся в памяти (слева) и вводимый в математическую модель для распознования фрагмент буквы “Б” (справа). Поставлена задача установить частью какой из букв является вводимый фрагмент изображения

Intellectus
808 подписчиков






Принцип голограммы и распознавание образов

12 апреля
116 прочитали
2,5 мин.







19 нравится




Именно на основе голографического подхода становятся понятны загадки работа мозга, в том числе распознавание образов, обработка, хранение и извлечение информации, их реализация в сфере искусственного интеллекта. Открывается совершенно иное понимание процессов, протекающих как в объективной, так и субъективной реальности.
В чём же состоит особенность и сложность голограммы требующей новых методов и способов её моделирования, объяснения и прогностики? В отличие от обычной фотографии, где регистрируется амплитуда световых волн, оптическая голограмма предполагает измерение и регистрацию не только амплитуды, но и фазы волнового фронта, хранение результатов измерения и воспроизведения волнового поля.
В отличие от негатива в фотографии или кинематографе на голограмме увидеть изображение объекта невозможно

“Голография представляет собой способ записи и восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины (голограммы), которая образована волной, отражённой от предмета, освещаемого источником света (предметная волна) и когерентной с ней волной, идущей непосредственно от источника света (опорная волна)” [А.А. Акаев, С.А. Майоров, 1988]. Голограмма, освещённая опорной волной, воспроизводит пространственное распределение волнового фронта такое же, которое возникает при записи предметной волны. Информационная сущность голографии особенно ярко проявляется в цифровой голографии, представляющей собой моделирование волновых полей средствами компьютерной техники. Появление мощных ЭВМ дало реальную основу для точных расчётов светового поля, исходя из характеристик восстанавливаемого объекта. И методы цифровой голографии открыли возможность синтезировать голограммы объектов, задаваемых математически. Эти методы имеют целый ряд преимуществ: высокая точность и надежность, простота вмешательств на любой стадии вычислений, воспроизводимость результатов, и они особенно эффективны в получение количественных оценок.

Схема записи голографического изображения

Голографические изображения обладают высокой степенью целостности, где каждая часть содержит в себе информацию об общей структуре. При повреждении или потери части голограммы информация сохраняется, что крайне важно для функционирования биологических систем. Повседневное существование человека невозможно представить без работы зрительного анализатора (до 80% информации об окружающем мире мы получаем через зрение). В ряде случаев наш глаз сталкивается с проблемой распознавания объекта всего лишь по части его образа и успешно справляется с этой задачей.
Ассоциативность является фундаментальным качеством биологических нейронных сетей. Благодаря этому свойству мозг способен по части признаков объекта восстановить всю информацию о его структуре. Был осуществлён целый ряд попыток моделирования работы зрительного анализатора с целью понимания его работы и возможности усовершенствования с дальнейшим использованием в области искусственного интеллекта. Конечно при наличии ограниченной и сравнительно небольшой совокупности объектов, подлежащих распознаванию, эта задача решается с помощью нейросетевой персептронной технологии, а также с использованием существующих разнообразных типов искусственных нейронных сетей, применяемых в решении задач распознавания образов. Между тем, эти подходы предполагают длительное обучение искусственных нейросетевых систем. Более того, если количество объектов, входящих в идентифицируемый класс, превысит несколько сотен в рамках данной стратегии, задача становится неразрешимой.
Для решения нерегулярных, случайных задач такого рода необходимы новые методы, основанные на принципах функционирования биологических нейронных сетей. В качестве одного из них предлагается использовать метод компьютерного моделирования ассоциативных свойств голограммы и коллективного вычислительного процесса в нейронных сетях головного мозга. Используя принцип голографической целостности и коллективную нейросетевую, автоматиче­скую подстройку, реализуемую в голографическом преобразователе, память компьютера на основе разработанного алгоритма может осуществлять точную настройку на определённую задачу. В результате осуществляется достраивание потерянной части объекта, преодолеваются помехи и происходит идентификация изображения.
Эталонные изображения букв “Т” и “Б” русского алфавита

Смесь изображений букв “Т” и “Б”, хранящееся в памяти (слева) и вводимый в математическую модель для распознования фрагмент буквы “Б” (справа). Поставлена задача установить частью какой из букв является вводимый фрагмент изображения

Трёхмерная составляющая идентификации (слева) и изображение распознанного системой объекта (справа)

Полученные результаты подтверждают теоретическую возможность использования методов цифровой голографии и нейросетевой технологии для осуществления распознавания объектов в условиях потери части их изображения (до 50% от первоначальной структуры), находящихся в сложных смесях с другими изображениями.
Уже сегодня параметры нейронных систем головного мозга человека на основе цифровой голографии смогут найти применение в системах распознавания образов, например, в задачах распознавания речи и рукописного текста, а также в информационных, интеллектуальных системах.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

https://zen.yandex.ru/media/physfrom...800d76a20de58d

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Власть энтропии. Почему будущее отличается от прошлого у живых систем?

30 октября
1,4 тыс. прочитали









Энтропия— это мера неупорядоченности. И она всегда увеличивается со временем. Всё естественным образом стремится к беспорядку. Здания разрушаются. Машины ржавеют. Люди стареют.
Неизбежное увеличение энтропии со временем для изолированных систем обеспечивает «стрелу времени» для этих систем. В повседневной жизни нетрудно отличить прямое течение времени от обратного. Например, если бы фильм показывал, что стакан теплой воды самопроизвольно превращается в горячую воду со льдом, плавающим наверху, сразу станет очевидно, что пленка движется в обратном направлении, потому что процесс передачи тепла от теплой воды к горячей воде нарушит второе закон термодинамики. Однако эта очевидная асимметрия между прямым и обратным направлениями течения времени не сохраняется на уровне фундаментальных взаимодействий. Наблюдатель смотрит фильм, в котором показаны две молекулы воды столкновение не сможет определить, движется ли пленка вперед или назад.


Разница между прошлым и будущим – основа и одновременно поворотный пункт человеческого опыта. Родились мы в прошлом, живем в настоящем, планируем будущее (если планируем). Каждый из нас вырастает и стареет, и невозможно заставить стрелки наших внутренних часов двигаться вспять – невозможно вернуть юность.
Необратимость – центральное свойство развития любого живого организма. Исходя из этого, можно думать, что мы определенно подтвердим этот опыт в математических формулах законов физики, которые управляют механикой всех частиц, составляющих живое. Вероятно, мы должны иметь возможность указать на что-то конкретное в уравнениях – что гарантирует запрет математики изменениям протекать в обратную сторону – из будущего в настоящее. Но на протяжении сотен лет все математические уравнения, сформулированные физиками, не в состоянии были это подтвердить. Наоборот, по мере того как законы физики формулировались, благодаря выдающимся умам: Ньютона (классическая механика), Максвелла (электромагнетизм), Эйнштейна (релятивистская физика) и десятков ученых, ответственных за квантовую физику, одна черта оставалась неизменной: законы упрямо сохраняли полную нечувствительность к тому, чтó мы, люди, называем будущим и чтó мы называем прошлым.
При заданном состоянии мира математические уравнения описывают развертывание событий в направлении будущего или в направлении прошлого совершенно одинаково.
Для нас эта разница ощутима, но законы квантовой механики не обращают на нее внимания. И это означает, что если законы допускают какую-то конкретную цепочку событий, то эти же законы допускают также и обратную им последовательность.
В реальном мире мы не видим, чтобы олимпийские прыгуны в воду вылетали из бассейна ногами вперед и спокойно приземлялись на трамплине. Мы не видим, чтобы осколки цветного стекла подскакивали бы с пола и вновь собирались в лампу. Отрывки из фильмов, пущенные задом наперед, так забавляют нас именно потому, что происходящее при этом на экране принципиально отличается от того, что мы встречаем в действительности. И все же, если верить математике, события, происходящие в перевернутых видеоклипах, полностью соответствуют законам физики.
Почему же тогда мы получаем такой односторонний опыт? Почему мы всегда уверены, что события однозначно разворачиваются в одном временнóм направлении и никогда – в другом? Ключевой ответ на эти вопросы заключается в понятии энтропии, принципиально важном понятии современной науки.
В конце XIX в. австрийский физик Людвиг Больцман считал, что может ответить на вопрос: чем отличается будущее от прошлого? Его ответ опирался на понятие энтропии, определяемой вторым началом термодинамики.
Людвиг Больцман (1844 - 1906) - австрийский физик-теоретик, основатель статистической механики и молекулярно-кинетической теории. Член Венской Императорской академии наук, иностранный член Лондонского королевского общества, член-корреспондент Петербургской академии наук, Парижской академии наук и ряда других.

Начала термодинамики
Если энтропия и второе начало прочно прописались в современной культуре, то отсылки к первому началу термодинамики в обыденном общении попадаются намного реже. Тем не менее чтобы до конца освоиться со вторым началом, полезно сначала разобраться с первым. Оказывается, первое начало тоже широко известно, но, если можно так выразиться, под псевдонимом. Речь о законе сохранения энергии. Каким бы количеством энергии вы ни располагали в начале процесса, в конце этого процесса у вас ее будет ровно столько же.
Второе начало термодинамики сосредоточено на энтропии. В отличие от первого начала, второе не является законом сохранения. Это закон роста. Второе начало гласит, что во времени существует неизбежная тенденция к увеличению энтропии. Проще говоря, особенные конфигурации склонны эволюционировать в сторону обычных (ваша тщательно отглаженная рубашка становится мятой), то есть порядок склонен скатываться к беспорядку (ваш идеально убранная комната со временем становится беспорядочным набором вещей). Хотя подобные сравнения формируют прекрасный интуитивный образ, статистическая формулировка понятия энтропии, данная Больцманом, позволяет описать второе начало со всей точностью и, что не менее важно, получить ясное представление о том, почему оно верно.
Все сводится к игре чисел. Представим монеты. Если вы аккуратно разложите их на столе орлами кверху – в низкоэнтропийной конфигурации, – а затем немного потрясете и перемешаете их, то получите, скорее всего, хотя бы несколько решек – более высокоэнтропийную конфигурацию. Если потрясти монеты еще раз, то можно представить, что вам удастся вернуть все монеты в положение орлом кверху, но для этого стол нужно будет трясти вполне определенным образом, настолько точно, что перевернутся только те несколько монет, которые легли решкой. Это чрезвычайно маловероятно. Намного более вероятно, что тряска вместо этого перевернет некий случайный набор монет. Некоторые из тех нескольких монет, что были решками, возможно, перевернутся обратно, но из тех монет, что были орлами, гораздо большее количество станет решками. Так что простая прямолинейная логика – сообщает нам, что если начать с варианта «все орлы», то произвольное встряхивание приведет к увеличению числа решек. То есть к росту энтропии.
Движение к увеличению числа решек будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем соотношения орлов и решек примерно 50 на 50. В этот момент встряхивание станет переворачивать монеты из орлов в решки примерно столько же, сколько из решек в орлы, и дальше конфигурация начнет бóльшую часть времени мигрировать между самыми густонаселенными, самыми высокоэнтропийными группами. То, что верно для монет, справедливо и в более общем плане.
Энергия и энтропия
Можно подумать, что первое и второе начала термодинамики различны. В конце концов, одно из них сфокусировано на энергии и ее сохранении, а другое – на энтропии и ее росте. Но существующая между ними глубокая связь подчеркивается фактом, который неявно содержится во втором начале: не вся энергия одинакова.
Рассмотрим, к примеру, динамитный патрон. Поскольку вся энергия, заключенная в динамите, содержится в плотной, компактной, упорядоченной химически упаковке, эту энергию несложно обуздать. Поместите динамит туда, где вы хотите эту энергию освободить, и подожгите запал. Вот и все. После взрыва вся энергия динамита по-прежнему существует. Это первое начало в действии. Но поскольку энергия динамита превратилась в стремительное и беспорядочное движение широко разлетевшихся частиц, обуздать эту энергию теперь чрезвычайно трудно. Поэтому, хотя суммарное количество энергии не изменилось, характер ее стал совсем другим.
Можно утверждать, что до взрыва энергия динамита была высокого качества: она была сконцентрирована в малом объеме и легко доступна. И наоборот. После взрыва энергия стала низкокачественной: теперь она распределена по большому объему и использовать ее трудно. А поскольку взрывающийся динамит полностью подчиняется второму началу и движется от порядка к беспорядку – от низкой энтропии к высокой, – мы связываем низкую энтропию с высококачественной энергией, а высокую энтропию – с низкокачественной энергией. Вывод получается весьма ценным: если первое начало термодинамики гласит, что количество энергии сохраняется во времени, то второе утверждает, что качество этой энергии со временем ухудшается.
Итак, почему же будущее отличается от прошлого у живых систем? Ответ, очевиден, исходя из сказанного выше, со временем энергия теряет свое качество - энергия, работающая в будущем, более низкого качества, чем та, что работала в прошлом. Будущее, связанное с возрастом живых систем обладает большей энтропией, чем прошлое, когда энергия была более высокого качества.
Но не все так безысходно! Продолжение следует...

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Энтропия - существенная концепция фундаментальной физики. Иллюстрация энтропии

Энтропия относится к самым неоднозначным концепциям фундаментальной физики


Начнем с аналогии. Представьте, что вы энергично трясете мешочек с сотней монет, а затем высыпаете их на обеденный стол. Если бы при этом вы обнаружили, что все монеты выпали орлом, то наверняка удивились бы. Но почему? Это кажется очевидным, но на самом деле тут полезно как следует подумать. Отсутствие на столе даже одной-единственной решки означает, что каждая из сотни монет, случайным образом, должна была лечь на стол орлом кверху. Все без исключения. Получение такого уникального результата – трудная задача. Сравните: если мы рассмотрим хотя бы чуть иной результат – скажем, на столе одна решка (а остальные 99 монет по-прежнему лежат орлом), то для получения такой ситуации существует 100 разных способов: этой единственной решкой может стать первая монета, или вторая, или третья и так далее вплоть до сотой. Таким образом, получить 99 орлов в 100 раз проще – этот исход в 100 раз более вероятен, – чем получить 100 орлов.
Продолжим. Нетрудно прийти к выводу, что существует 4950 различных вариантов получить две решки (решками падают первая и вторая монеты; первая и третья; вторая и третья; первая и четвертая и так далее). Еще немного рассуждений – и мы обнаруживаем, что существует 161 700 различных вариантов выпадения 3-х решек, почти 4 млн способов выпадения 4-х решек и примерно 75 млн вариантов выпадения 5-ти решек. Каждая дополнительная решка на столе сильно увеличивает число вариантов, удовлетворяющих условию. Феноменально сильно. Число вариантов максимально при 50 решках (и 50 орлах), для которых существует приблизительно сто миллиардов миллиардов миллиардов возможных комбинаций (точнее, 100 891 344 545 564 193 334 812 497 256). Следовательно, выпадение 50 орлов и 50 решек примерно в сто миллиардов миллиардов миллиардов раз более вероятно, чем получение всех орлов. Именно поэтому выпадение всех орлов стало бы для нас шоком.
Большинство из нас интуитивно анализирует набор монет – примерно так же, как Максвелл и Больцман призывали анализировать емкость с паром. Точно так же, как ученые отказались рассматривать пар молекула за молекулой, мы также, не оцениваем случайный набор одинаковых монет монета за монетой. Мы не обращаем внимания – что 29-я монета легла орлом кверху, а 71-я – решкой. Вместо этого мы смотрим на набор монет в целом. И нам важно число выпавших орлов в сравнении с числом решек: на столе больше орлов, чем решек, или решек, чем орлов? Вдвое больше? Втрое больше? Примерно одинаково? Мы заметим значительное изменение в соотношении орлов и решек, но случайные перестановки, сохраняющие это соотношение, – скажем, если перевернуть 23-ю, 46-ю и 92-ю монеты с решки на орла и одновременно перевернуть 17-ю, 52-ю и 81-ю с орла на решку, – выглядят практически одинаково. Вследствие этого можно разбить все возможные исходы на группы, в каждой из которых конфигурации монет выглядят одинаково, и подсчитать населенность каждой группы, то есть число исходов вообще без решек, с одной решкой, с двумя решками и так далее, вплоть до числа исходов с 50 решками.
Главное здесь – понять, что эти группы имеют не одинаковое число членов. Даже близко не одинаковое. И тогда становится очевидно, почему вас шокирует выпадение при случайном броске одних только орлов (в этой группе ровно один член), чуть меньше шокирует выпадение при случайном броске одной решки (группа со 100 членами), еще чуть меньше шокирует обнаружение двух решек (группа с 4950 членами), но бросок, давший половину орлов и половину решек, заставит вас только зевнуть (в этой группе сто миллиардов миллиардов миллиардов членов). Чем больше элементов в заданной группе, тем с большей вероятностью случайный бросок даст результат, относящийся именно к этой группе. Размер группы имеет значение.
Это иллюстрация важной концепции энтропии. Энтропия заданной конфигурации монет – это размер соответствующей группы, число конфигураций, практически неотличимых от заданной. Если похожих конфигураций много, данная конфигурация имеет высокую энтропию, если мало – низкую. При прочих равных условиях результат случайного броска скорее попадет в группу с высокой энтропией, поскольку в этой группе больше членов.
Интуитивно беспорядочные конфигурации (представьте себе письменный стол, хаотически заваленный документами, ручками и скрепками) обладают высокой энтропией, потому что предметы в них можно организовать множеством способов, при которых итоговая раскладка будет выглядеть практически одинаково; если случайным образом переложить беспорядочную конфигурацию, она все равно будет выглядеть беспорядочной. Упорядоченные конфигурации (представьте безупречно чистый стол, на котором все документы, ручки и скрепки аккуратно разложены по местам) обладают низкой энтропией, поскольку существует очень немного вариантов раскладки вещей, при которых вся система будет выглядеть так же. Как и в случае с монетами, высокая энтропия выглядит привлекательно, потому что беспорядочных раскладок гораздо больше, чем упорядоченных.
Разбивка по группам схожих конфигураций – это необычайно мощный подход. Случайным образом брошенные монеты с большей вероятностью попадают в группу с бóльшим количеством членов (с более высокой энтропией),
Вероятность столкнуться с высокоэнтропийными состояниями всегда выше. Поскольку такие состояния могут быть реализованы огромным числом различных комбинаций составляющих систему частиц, они типичны, заурядны, легко воспроизводимы и встречаются на каждом шагу. Напротив, если вам вдруг встретится какое-нибудь низкоэнтропийное состояние, на него следует обратить внимание. Низкая энтропия означает, что существует гораздо меньше способов получить заданное макросостояние из его микроскопических ингредиентов, поэтому такие конфигурации найти трудно, они необычны, тщательно организованы и редки. Точно так же, как вы наверняка заподозрили бы неладное, увидев на столе 100 монет орлом кверху (вы заподозрили бы, к примеру, что кто-то специально перевернул все монеты, выпавшие решкой). При встрече с любой низкоэнтропийной конфигурацией следует искать какое-то неслучайное объяснение.