Геометрические структуры

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Фрактал Герасимова



Я обнаружил этот фрактал, когда разглядывал интерференцию волн на поверхности речки. Волна движется к берегу, отражается и накладывается сама на себя. Есть ли порядок в тех узорах, которые создаются волнами? Попробуем найти его. Рассмотрим не всю волну, а только вектор ее движения. "Берега" сделаем гладкими, для простоты эксперимента.

Эксперимент можно провести на обычном листке в клеточку из школьной тетради.

Или используя JavaScript реализацию алгоритма



Английская версия: New kind of fractals - Fractals in relatively prime integers (coprime integers)

Возьмем прямоугольник со сторонами q и p. Отправить луч (вектор) из угла в угол. Луч двигается к одной из сторон прямоугольника, отражается и продолжает движение к следующей стороне. Это продолжается до тех пор, пока луч не попадет в один из оставшихся углов. Если размер стороны q и p - взаимно просты числа, то получается узор (как мы увидим позже - фрактал).

На картинке мы ясно видим, как работает этот алгоритм.



Gif-анимация:





Самое удивительное то, что с разными сторонами прямоугольника - получаем разные узоры.






Почему я называю эти узоры фракталами? Как известно, "фрактал" - это геометрическая фигура, обладающая свойствами самоподобия. Часть картинки повторяет всю картинку в целом. Если значительно увеличить размеры сторон Q и P - ясно, что эти узоры обладают свойствами самоподобия.

Попробуем увеличить. Увеличивать будем хитрым способом. Возьмем, например, узор 17x29. Следующие узоры будут: 29x(17+29=46), 46x(29+46=75) ...
Одна сторона: (n);
Вторая сторона: (n+1)=(n)+(n-1);
17, 29, 46, 75, 121, 196, 317, 513, 830, 1343
Как числа Фибоначчи, только с другими первым и вторым членом последовательности: F(0)=17, F(1)=29.



















Дальше фракталы циклически повторяются.

Если большая сторона четная, получается такой узор:



Если меньшая сторона четная:



Если обе стороны нечетные - получаем симметрически узор:





В зависимости от того, как начинается луч:

или


Попробую объяснить, что происходит в этих прямоугольниках.

Отделим от прямоугольника квадрат, и посмотрим, что происходит на границе.



Луч выходит в той-же точке, откуда зашел.



При этом, количество квадратиков, которые проходит луч - всегда четное число.

Поэтому, если отрезать от прямоугольника квадрат - останется не измененная часть фрактала.

Если отделять от фрактала квадраты столько раз, сколько это возможно - можно добраться до "начала" фрактала.



Похоже на спираль Фибоначчи?



Из чисел Фибоначчи тоже можно получить фракталы.

В математике числами Фибоначчи (ряд Фибоначчи, последовательность Фибоначчи) называют числа:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 ...
По определению, первые две цифры в последовательности Фибоначчи 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
F(0)=0, F(1)=1



Поехали:




Как мы видим, чем ближе отношение сторон приближается к золотому сечению - тем больше детализация фрактала.



При этом фрактал повторяет часть фрактала, увеличенного на .

Вместо чисел Фибоначчи можно использовать иррациональные размеры сторон:



Получим тот-же фрактал.

Те-же фракталы можно получить в квадрате, если пускать луч под другим углом:



Что можно сказать в заключении?
Хаос - это тоже порядок. Со своими закономерностями. Порядок этот не изученный, но вполне поддающийся изучению. А все стремление науки - обнаружить эти закономерности. И в конечном итоге соединить детали головоломки, чтобы увидеть общую картину.
Давайте посмотрим на поверхность речки. Если бросить в нее камень - пойдут волны. Круги, вполне поддающиеся изучению. Скорость, период, длину волны - все это можно подсчитать. Но до тех пор, пока волна не дойдет до берега, не отразиться и не начнет накладываться на саму себя. Получим хаос (интерференцию), который уже трудно поддается изучению.
Что если двигаться от обратного? Упростить поведение волны на столько, на сколько это возможно. Упростить, найти закономерность и после этого попробовать описать уже полную картину происходящего.
Что можно упростить? Очевидно, что сделать отражающую поверхность прямой, без изгибов. Далее, вместо самой волны, использовать только вектор движения волны. В принципе, этого достаточно, чтобы построить простой алгоритм и смоделировать процесс на компьютере. И даже вполне достаточно, чтобы сделать "модель" поведения волны на обычном листке в клеточку.
Что имеем в результате? В результате видим, что в волновых процессах (та-же рябь на поверхности речки) имеем не хаос, а наложение фракталов (самоподобных структур) друг на друга.

Рассмотрим другой вид волн. Как известно, электромагнитная волна состоит из трех векторов - волновой вектор и вектора напряженности электрического и магнитного поля. Как видим, если "словить" такую волну в замкнутой области – там, где пересекаются эти вектора, получаем вполне четкие замкнутые структуры. Быть может, элементарные частици – это такие-же фракталы?



Все фрактальчики в прямоугольниках от 1 до 80:


Замкнутые области во фракталах:


Просто красивый фрактал:


Javascript реализация фрактала
Оригинал: Пару слов об Интерференции волн
Статья на хабре: Фрактал Герасимова
Источник

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Тибет. Мандалы и тханки



Мандала - графическое изображение дворца того или иного просветленного божества, тантрического учения, передающая его суть на языке символов, понятных современникам Будды Шакьямуни. Ее можно "читать", изучать как текст и запоминать для последующего воспроизведения в медитации. Зачастую мандалы создают в двумерной форме (некая развертка трехмерного изображения) из мелко толченого мрамора, окрашенного в традиционные цвета, однако встречаются и трехмерные изображения. Это зависит от традиций монастыря, в котором проводятся такие ритуалы. Как бы то ни было, созерцающий мандалу в процессе медитации должен представлять ее в трехмерном виде, в виде Дворца Просветленного Божества.


В первых числах мая 2002 года в Петербург приезжали монахи тибетского тантрического монастыря Гьюдмед. Это был промежуточный этап их путешествия с целью провести ритуал построения песочной мандалы. Автору посчастливилось присутствовать при этом действии, которое проходило в Санкт-Петербургском буддийском храме Калачакры. По правде сказать, он первый раз был в буддийском Храме, но его сразу привлекла атмосфера дружелюбия и спокойствия.

Ритуал построения песочной мандалы



Ритуал построения Большой Песочной Мандалы Зеленой Тары (просветленного божества) длился 10 дней. При этом монахи демонстрировали поразительную сосредоточенность и усердие! Монахи общались с присутствующими (на беглом английском), проводили попутно различные церемонии очищения пространства с использованием обертонного пения и тибетских музыкальных инструментов. Не буду расписывать, как это было завораживающе - это надо было видеть!! Здесь есть несколько снимков, сделанных непосредственно в процессе построения мандалы в храме Калачакры! Ниже приведены ссылки на изображения других мандал будд и просветленных существ.

Разметка мандалы


К сожалению я неприсутствовал при разметке мандалы Зеленой Тары, поэтому приведу некоторые выдержки из брошюры "Тибетские песочные мандалы. Тантрический монастырь Гьюдмед". Итак, на этом этапе монахи благословляют инструменты и цветной песок, который будет использован при построении мандалы, а затем приступают к разметке платформы (мандала строится на специальной платформе примерно 200Х200Х20 см). Центральные и диагональные линии традиционно наносятся с помощью белой нити, которая, согласно описаниям, должна быть сплетена юными девушками и куплена не торгуясь. Эта нить опускается в белый песок мелкого помола, затем монахи натягивают ее над поверхностью мандалы, слегка приподнимают за середину и отпускают. На платфлрме остается белый след. Остальные линии наносятся при помощи мела, карандашей и линеек. Все сложные декоративные элементы монахи будут создавать "вслепую" без предварительной прорисовки.

Инструменты


Непосредственное формирование замысловатых узоров мандалы происходит при помощи металлического конуса (чакпу) и твердого рога яка. В конус, который имеет в средней части неровную ребристую поверхность, монахи засыпают песок нужного цвета. Потирая эту поверхность рогом яка или другим твердым материалом, монахи создают вибрацию, за счет чего песок ровной струйкой высыпается через небольшое отверстие. Поток песка регулируется посредством скорости трения и степени нажима на чакпу (конус).

Нанесение песка


Первое, что я увидел войдя в главное помещение Храма - это четыре монаха, сидящие на невысокой платформе (см. выше) и сосредоточенно наносящие цветной песок, создавая причудливые узоры. Народу было немного, поэтому можно было свободно подойти и внимательно понаблюдать. Каждый монах сидел на месте, соответствующем определенной стороне света и, как потом выяснилось, отвечал за определенную часть мандалы. Нанесение песка начиналось от центра к переферии, причем, если один монах успевал сделать какой-либо фрагмент раньше других, он либо терпеливо ждал остальных, либо помогал им: сооружение мандалы должно вестись равномерно.


Стоит отметить, что использовался песок разного помола: крупный и мелкий. Крупный был предназначен для заполнения сравнительно больших пространств, а мелкий - для выписывания мелких узоров.

Завершая работу над мандалой, монахи посвящают заслуги, то есть тот положительный потенциал, который был накоплен ими в течение дня, всем живым существам.

Разрушение мандалы



Мандала просветленного божества живет ровно столько, сколько длитсясам ритуал. Ее нельзя оставлять в музее, как экспонат, ведь ее главное назначение - служить основой для медитационной практики. Как только практика завершена, мандала должна быть разрушена.


Разрушение мандалы является особым ритуалом, смысл которого подчеркнуть один из важнейших постулатов буддизма, идею о непостоянстве всего сущего.
Прежде чем разрушить мандалу, монахи должны попросить просветленных божеств, которые на протяжении всех этих дней пребывали в песочном дворце, вернуться в свои небесные обители. Когда будды покинули мандалу, мастер ритуала надрезает ее с помощью ваджры, ритуального предмета, символизирующего нерушимую природу ума. Он вскрывает ее с восточного входа, предварительно взяв щепотку синего песка и поместив его в небольшую чашу. Он проделывает эту процедуру со всеми остальными входами, двигаясь по часовой стрелке, а затем надрезает мандалу по диагональным линиям. После этого монахи сметают мандалу к центру и помещают песок в большую чашу.



Теперь мандала перестала быть дворцом просветленных существ, однако песок, благословленный многодневными ритуалами, по-прежнему обладает колоссальной очистительной силой. По традиции, монахи в красивой процессии с трубами и цимбалами отправляются к реке или океану, чтобы приподнести благословенный песок в дар духам воды с просьбой принять его и распространить благословление по всему миру.
В завершение всей церемонии гостям, пришедшим приобщиться к чистому, раздают оставшийся песок, из которого непосредственно была сделана мандала. И, как говориться, и я там был и получил заветную горсточку песка...

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Живопись



Поскольку традиции театра или китайских теней не существует, то важным способом наглядно изобразить богов и святых и сделать доходчивее религиозные представления является живопись. Изображения богов вешают не только в храмах, но и дома - как талисманы, приносящие счастье. Картины служат темой для медитации и часто – пособием преподавателю и наставнику. Они представляют сцены из жизни того или иного бога, историю постройки дворца или храма или же историю монашеского ордена. Эти неварские произведения живописи называются “паубха” - их сохранилось совсем немного, и они хранятся в монастырских библиотеках и выставляются напоказ лишь по особо важным поводам.

- Тханка – на заранее подготовленном холсте красками из цветов или кореньев, из порошка цветных и полудрагоценных камней пишется картина с характерной шелково-матовой поверхностью. Краска для тонких линий рисунка или украшений божества делается из золотого порошка. Сувенирные тханки пишутся в основном темперой, которую легко опознать по блестящей поверхности, а золото заменяется желтой краской.

Реликвия созданная мастером, по-тибетски называется: " ТХАНКА ", это также небольшое по объему"создание мастера", изображение Будды. Тханки больше чем ладонь, пишутся на холсте обшиваются тканью и хранятся в свитке.

Трудно судить о времени создания первой танки. В Кангьюре - собрании буддийских поучений, рассказывается такая история. Когда во Вселенной отрезок жизни человека только отклонился от своей изначальной продолжительности - тысячи лет, в Индии правил король по имени Жиктул. Одажды, в его окружении умер мальчик-брамин, к которому Жактул был очень привязан. Тогда король направился к Яме - господину мертвых с просьбой возвратить ребенка. "Это не мое деяние,- ответил господин смерти - а исчерпание его собственной кармы!" Но король снова и снова просил, приводя разные убедительные доводы. Яма и Жиктул долго ссорились и спорили, пока не появился Брахма, который сказал королю: "Когда чья-либо карма исчерпана, Господину Смерти не может быть предъявлено никаких обвинений. Тем не менее, нарисуй мне подобие этого юноши!" Король нарисовал точный портрет умершего мальчика. Брахма благословил изображение и дал ему причину прихода к жизни. Воскрешенного мальчика Брахма отослал домой к родителям, а Король и Господин Смерти онемели от удивления. После чего король увлекся живописью и, совершенствуя свое мастерство, король посетил сферу богов. Получив там наставления, он разработал правильные пропорции и написал тексты о пользе их соблюдения. Из этого развилась наука ремесел и искусств. Таким образом традиция создания тханок, как передача мистического опыта, уже существовала до прихода в мир Будды Шакьямуни.

Одна из первых буддийских танок - это портрет Будды. Так как Будда излучал ослепительное сияние совершенства, художник попросил его позировать на берегу реки. Глядя на прекрасное отражение в воде он создавал портрет первого просветленного. Художник пытался передать духовные совершенства Будды, пользуясь приемами передачи мыслей, идей, посредством символики, хорошо разработанной в Индии тогда. Поэтому Будда на танках наделен многими необычными для человека качествами. Удлиненные уши Будды, например, говорят о его царственном положении среди всех существ во вселенной.

Полтора тысячелетия традиция создания танок развивалась и совершенствовалась параллельно с тем, как распространялось учение Будды. Пережив эпоху своего расцвета в Индии, тханка вместе с учением Будды перешла в Тибетскую культуру, где это искусство достигло своих утонченных вершин.

Развитие живописи в Тибете приняло две формы - Гадри и Менри. Направление Гадри происходит от китайской школы, Менри - от непальской. Сангсен Гампо, религиозный король "Страны Снегов" в начале VII века н.э. был новатором во многих областях. Он взял себе в супруги китайскую принцессу Конгйо, и это во многом способствовало развитию буддизма в Тибете. Принцесса прибыв в Тибет, привезла с собой первую статую Будды Шакьямуни, святые тексты и изображения. Вместе с принцессой из Китая в Тибет прибыли умелые китайские художники. И это было засвидетельствовано выдолбленным на камне текстом молитвы Праджня-Парамита Сутры в 100000 строф. Тогда же была создана гигантская статуя бодхисатвы Майтреи. Ее высота - 80 метров.

Другой женой Сангсен Гампо была непальская принцесса Цаи Падмо. В древних текстах упоминается о том, что Цаи Падмо была одной из самых образованных девушек своего времени. Она играла на многих музыкальных инструментах и любила живопись. С ней в Тибет пришла живописная традиция Менри. Если сравнивать оба стиля,то можно сказать, что для Менри характерны яркие насыщенные цвета, подчеркнутая определенность форм. В танках Гадри много пространства, они наполненны воздухом. Танки в стиле Гадри отличает "живая", трепетная линия, создающая впечатление объекта слегка выступающего из пространства, и уходящего обратно в сияющую пустоту.

Создается танка тщательно и неспешно. Грунтованный раствором костного клея и мела холст шлифуется, желательно драгоценным камнем, до тех пор, пока поверхность не станет гладкой, как кожа младенца. Чистая и ровная поверхности холста отражает чистоту мотивации и ровное, спокойное состояние ума, того, кто работает с изображением Будды. При создании танки очень важна последовательность. Вначале короткими мазками прописывается ландшафт. Когда создан светящийся мир чистой страны, в нем появляется Будда. Традиционно он в центре композиции тханки. То как, изображен Будда - в женском или мужском облике, гневный или умиротворяющий, зависит от сюжета и функции танки - обучающей, вдохновляющей или защищающей. Часто Будда изображается как учитель, иногда его даже наделяют портретным сходством с тем или иным историческим лицом, желая тем самым выразить почтение определенному человеку. Процесс создания танок трудоемок и предполагает в художнике моральную чистоту и духовную силу. Древние мастера считали, что чем больше труда вложено в работу и чем больше затрачено времени и средств (используются золото, драгоценные камни, реликвии), тем ощутимее влияние танки, ee сила. Разумеется, такой труд всегда высоко ценился.

"Настоящая" тханка, должна быть написанна в соответствии с канонами и художниками, которые прошли специальную подготовку, имеют необходимые посвящения. Работа благословляет Лама. Таким образом получаются изображения которые можно использовать для медитации и устанавливать на алтаре.

ейчас, в современном мире, в связи с оккупацией Тибета Китаем, развивать и поддерживать иконографические традиции в Тибете, стало невозможным. С 1954 года, в Тибете уничтожаются монастыри и гибнут уникальные произведения искусства. Похоже на то, что остановить процесс разрушения - невозможно, но у нас есть шанс сохранить эти драгоценные знания, приняв их в свою европейскую культуру. Сейчас Тибетская религиозная община все больше перемещаться в более свободный западный мир, и около-тибетские районы Индии. В Сиккиме, в настоящее время живет мастер, единственный в мире, держатель живой линии передачи учения создания тханок, в стиле Гадри, Дэнсонг Норбу. За последние годы, обучая уже западных людей, Норбу удалось собрать вокруг себя учеников, которые всерьез заинтересованы в сохранении и развитии этой, неисчерпаемо богатой традиции. В 2002 году была законченна роспись ступы в Элисте, созданная мастером Денсонг Нобу. В создании росписи участвовали и русские ученики Норбу.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Вовлеченность в процесс создания Тханок предполагает высокий уровень художественного мастерства, которое приходит постепенно, с годами практики рисования и медитации. Как и рисование Тханок, так и другая деятельность, связанная с этим искусством (организация ретритов, спонсорская деятельность, покупка, продажа и т. д.) - является практикой Дхармы. Поэтому, все, что изображается на Тханках имеет символический смысл, связанный непосредственно с определенными аспектами учения Будды.

Все предметы имеют то или иное количество составляющих (8 спиц в колесе Дхармы и др.) Объекты имеют определенный цвет и украшения - все это связанно с тем, что Тханка - объект медитации. Здесь также используются образы, которые производят определенное впечатление или вызывают соответствующую эмоцию, или показывают какие-либо качества того или иного Будда-аспекта: поэтому без определенных знаний мы не можем вполне понять, что мы видим на Тханке и почему это изображенно так.

Что касается истории уже сложившейся традиции изображений - дворцы, деревья Бодхи, различные виды цветов и подношений; дизайн символов счастья, орнаментов, драгоценностей: все это является спецификой индийского стиля.

Что касается истории уже сложившейся традиции изображений - дворцы, деревья Бодхи, различные виды цветов и подношений; дизайн символов счастья, орнаментов, драгоценностей: все это является спецификой индийского стиля.

"Восемь Благоприятных Символов" встречаются практически на всех тханках:

зонтик от солнца;
две золотых рыбы;
лента, не имеющая концов;
знамя победы;
колесо Дхармы;
ваза великих сокровищ;
лотос.

Очень популярны также "подношения", которые символизируют открытие учению всех аспектов повседневной жизни практикующего. Подношения устанавливаются на алтаре, а на Тханках они изображаются внизу, под центральной фигурой. Это:

вода очищающая;
вода утоляющая жажду;
еда - подношение вкуса;
благовония - подношение обаняния;
цветок лотоса - подношение прекрасного (зрение);
музыкальный инструмент или раковина - подношение слуха;
шафран - подношение обладаний в материальном мире;
серьги короля и королевы - подношение практики, т.к. - это атрибуты Архатов.

Многие символы связанны с событиями жизни Будды Шакьямуни. Вот несколько примеров.

Зеркало. Этот подарок был преподнесен Будде богиней, перед тем как он повернул колесо Учения в первый раз.

Чаша с пахтой (взбитое молоко). Эта чаша была преподнесена Будде дочерью крестьянина по имени Сударша. По другим источникам её звали Суджата. Считается, что боги велели ей накормить Будду, который в этот период находился в глубокой аскезе и ничего не ел. Она преподнесла ему рис и пахту в золотом сосуде. Будда сказал, что ему не нужен сосуд, но девушка попросила его принять сосуд вместе с едой. После того как Будда поел, он преисполнился сил и направился к месту достижения просветления. Золотой сосуд он опустил в воду и боги забрали его.

Трава "Дурва" (тибетск.) или "Куша" (санскр.). Эту траву для устройства сидения под деревом Бодхи, Будде подарил человек по имени Мангалам. В тексте Соднама Цземо «Дверь, ведущая в Учение» расказывается: Будда, который до достижения просветления думал о том, на чем он должен сидеть для того, чтобы наступило просветление. Он узнал, что все предыдущие будды сидели на травяном сидении. Справа от дороги продавец трав собирал накошенную траву счастья шанака, и Будда сказал ему: "Сегодня эта трава может принести мне великую пользу: одолев Мару вместе с его полчищами, я достигну высшего просветления и покоя". И тот поднес ему сноп травы, а также сине-зеленую траву куша, похожую на шею павлина. На месте достижения просветления, аккуратно разложив траву верхушками внутрь, корнями наружу, Бодхисаттва обошел семь раз вокруг дерева Бодхи и сел, скрестив ноги.

Фрукт "Билва" (тибетск.)или "Шрипхала" (санскр.). «Лучший плод». Нам это растение известно, как "эгле мармеладная", у него шаровидные плоды 5-10 см. с сладкой ароматной клейкой оранжевой мякотью.Его подарил Будде бог Брахма.

Белая раковина, закрученная направо. Она является символом победы и проповеди Дхармы. Раковина была подарена Будде богом Индрой. Она является его атрибутом.

Синдура (санскр.) - "красная". Минеральная краска, которая очень ценилась в Индии и применялась в ритуальных целях. Эту краску подарил брахман по имени Король-Звезда, как нечто превосходящее знания.

Белая горчица. Это - вещество защищающее от демонов. Горчицу подарил Будде защитник Ваджрапани.

Кроме того эти предметы объясняют аспекты учения. Например, плод "Фрукт билва", - "лучший плод" : лучшее достижение и т.д.

Свет и цвет



В живописи Тханка нет центрального, объединяющего всю композицию освещения. Каждый объект - прозрачная лучезарная форма, как бы светящаяся изнутри. По-этому, вначале все объекты тонируются, без признаков света и тени, потом наносится "тень": от контура к ценру, все менее насыщенным раствором пигмента. При этом контур может быть совешенно независимого цвета. Это может быть и дополнительный цвет и просто более насыщенный цвет от того, которым делалась заливка.

Контур тоже может быть самого неожиданого оттенка, но есть предпочтения. Холодные цвета заливки чаще оттеняют индиго. Теплые - кармином. Этим же цветом создается и контур. Иногда цвет контура и оттенения принципиально разные цвета. Иногда в цвет заливки, добавляется, например, индиго.

Цвета в традиции тибетского будизма говорят о принадлежности объекта к одному из будда-семейств. Их пять:

Белый связан с семейством Ваджра.


Белый цвет не поглащает световую волну, полностью отражает все попытки проникновения. Однако он обладает и природой светоносности, блеска и отражения. Белому цвету соответствует эмоция гнева. В тантристской традиции гнев трансмутируется в "зеркалопадобную" мудрость. Семейство Ваджра связанно с элементом воды. Гнев, переживаемый как агресия, желание защитится, - это вздыбленный опасный поток. Но воде, в ее спокойном, естественом состоянии присуща прозрачность ясность, отражение "того что есть". Это мудрость, падобная зеркалу. Белый цвет тела Будды, Бодхисатвы, Йдама или Защитника говорит о его принадлежности к семейству Ваджра и одновременно характере его активности. Одежды Бодхисатв пяти цветов, и былый цвет в этом аспекте - проявление Ваджра. Направление Ваджра - восток, время суток - утро, время года - зима. Ваджра также связанна с кристалической текстурой.


Желтый семейство Ратнасамбхава.

Это луч солнца и блеск золота - богатство и процветание. Цвет спокойствия и уверенности. Ратна связана с элементом земли, и соответственно, с ее основными качествами: устойчивостью, плотностью, плодородием и богатством. Эмоция, связанная с семейством Ратнасамбхава - гордость, которая посредством тантрических практик переживается, как мудрость равностного отношения ко всем существам. Характерное время года - золотая осень, а время суток - середина дня.

Зеленый связан с Буддой Амогасидхи.

Здесь трансформируется зависть и ревность в мудрость "всесовершающего" действия. Это движение, активность и открытость. Время года - лето: все зеленеет, цветет, набирает сил. Будда Амогасидхи работает с энергией ветра. Время суток его найбольшей активности - конец дня, когда солнце уже зашло.

Красный страсти и привлекательности.

Будда-семейство Падмасамбхава. Это стремление к объединению и желание обладать. Страть трансмутируется в мудрость различающего самосознания. Это понимание того факта, что объекты и явления по своим качествам и активности различаются. Страсть - это так же выбор, предпочтение одного, перед всеми остальными. Доминирующий элемент - огонь. Семейство Падмасамбхава связанно с ранней весной и закатом солнца.

Синий связан с пространством.

Это простор неба и океан существования, которому нет конца. Будда-семейство Акшобья. Акшобья работает с энергией глупости и безразличия, которая преображается в мудрость непостижимости, в которой нет конца или "дна" - "всепроникающую". Время суток - ночь, что касается времени года, то возможно это - глубокая осень или зима, т.е. приостановление любой активности, "сон". Элемент - кислород.

Эти качества, свойства цвета всегда учитываются в тибетской иконографии. Тела Будд и пятицветные одежды Бодхисатв, всегда определенно того или иного цвета из пяти основных. Что касается второстепенных элементов, то здесь художник может положится на свой вкус. Черный и фиолетовый цвета в Тханка почти применяются.

Создание Тханки

Готовая тханка, красивая и выразительная, никогда не способна рассказать полную историю сложного процесса, через который проходят художники для создания столь изумительного изображения. Мы составили перечень Двенадцати шагов, задействованных в производстве традиционной тибетской священной живописи, чтобы помочь Вам понять как создавалась Ваша тханка. Хотя некоторые элементы рисунка тханки со временем изменились после того, как художники стали рисовать в изгнании из страны, многое в традиционном тибетском стиле и технике было тщательно сохранено. Надеемся, что описание, приведенное ниже, заинтересует и просветит Вас в этом священном старинном искусстве.

1.Натяжение холста


Традиционный способ натяжения холста состоит в том, чтобы вшить холст в гибкую раму и обрабатывать его грунтовкой до тех пор пока она не превратится в поверхность, на которой можно рисовать. Потом поверхность посыпают песком и выравнивают, тем самым подготавливая ее к последующему нанесению наброска рисунка.

2.Создание план-схемы рисунка


Художники тханки планируют схему для последующего нанесения рисунка тханки, определяя количество, расположение и размер объектов, которые будут рисовать.

3. Нанесение чернового наброска божества и ландшафта


Выбранные изображения рисуются на определенных схемой местах, добавляются детали ландшафта.

4. Набросок обводится чернилами


Первоначальный набросок рисунка обводится чернилами.

5. Изображение объектов и ландшафта

Данный этап заключен в раскраске тханки, что дает возможность для ее последующей заштриховки.

6. Заштриховка Тханки


Теперь художник наносит сухие и влажные штрихи на тханку, передавая ей ощущение глубины.

7. Применение Золота

После того, как все орнаменты и божества изображены, определенные части рисунка часто покрывают золотом, подчеркивая нужные элементы

8. Обрисовка

Глубоким красным и цветом индиго художник обводит все детали Тханки, для придания особой четкости.

9. Открыть Глаза Божества

Считается, что именно в этот момент божество появляется в рисунке. Изображение глаз божества - наиболее священный этап изготовления Тханки, который происходит на рассвете удачного дня.

10. Изображение тибетских слогов на обратной стороне Тханки

Тремя слогами ОМ, АХ и ХУМ помечают соответственно чакры Короны, Горла и Сердца.

11. Окантовка парчой

Завершенный рисунок подшивается к раме из парчи, представляющей из себя специальную шелковую ткань ушитую позолотами. В целях защиты самого изображения, поверх последнего подшивается специальная шелковая ткань. С этого момента работа может считаться завершенной.

12. ОСВЯЩЕНИЕ

В заключительном этапе существует коренное отличие между практиками Тибетских буддистов от обыкновенного "идолопоклонничества". Художник берет готовую Тханку к духовному мастеру и просит благословить его тханку.

Мастер, одаренный светлым разумом прозрения способен "оживить" рисунок на тханке, влияя на него энергией и взывая божество открыть глаза и взирать на все сущее. Правильно освещенная Тханка представляет собой сосуд мудрости. Она готова к тому, чтобы ее повесили и преклонялись ей как истинному живому воплощению пробужденного существа.

Важно отметить, что заключительный этап необходим лишь в том случае, если художник сам не считается духовным мастером. Веками, множество просветленных Буддистких мастеров намеренно перерождались в художников тханки, и тогда сам разум художника освящает рисуемую им картину. В таких случаях нет необходимости искать мастера для дополнительного освящения.

Источник

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Торсионные поля для счастья, для оберега и смысла

Эти поля были известны с древних времён, но использовать их в своих интересах могли только избранные, которые и живут сейчас богато и весело.
Все средства массовой информации об этом не говорят, истинная информация намеренно скрывается от Вас, так как, взяв её на вооружение, Вы станете неуправляемыми и перестанете быть рабами на уровне сознания.
Я прошу Вас поверить мне и отнестись к этому серьезно. Сейчас в очень простой форме я попытаюсь, Вам объяснить наше с Вами миропонимание, и что нас окружает с точки зрения науки. Наверное, самые маленькие познания с курса средней школы по физике Вы ещё можете освежить в своей памяти. И так самое главное, не пугайтесь, терминов будет минимум.
Всё, что мы видим и ощущаем вокруг нас можно назвать одним словом "материя" - она имеет 5 состояний - твердое тело, жидкости, газы, элементарные частицы, физический вакуум. При изучении вакуума был обнаружен новый тип физических полей. Эти поля называются торсионными. Торсион (torsion) переводится с английского языка как вращение, кручение. Оказалось, что источником торсионных полей является любая вращающаяся материя. Поэтому все, что в мире вращается, все излучает или создаёт торсионное поле.
Источниками всех полей, которые существуют в природе, являются элементарные частицы. А так как все частицы вращаются и колеблются, то отсюда делается вывод, что всё, что нас окружает (в том числе и мы с Вами) является излучателями и носителями торсионных полей. Грубо говоря - всё, что мы видим, ощущаем, имеет своё торсионное поле. Пример - камень, собака, самолет, муха, слово, буква, рисунок, мысли, вода, планеты, и так далее до бесконечности.
Для простоты попробую объяснить так:
если у частицы есть заряд - это электромагнитное поле,
если у частицы есть масса - это гравитационное поле,
если у частицы есть момент вращения (спин) - это торсионное поле.
Электромагнитные и гравитационные поля более или менее изучены и их свойства нам известны. А вот свойства торсионных полей просто уникальны.
Их взаимодействия переворачивают всё наше миропонимание и практически приближают нас к ответам на вопросы, которые задает себе, наверное, каждый человек на планете Земля - кто мы, откуда мы и зачем мы здесь.
Торсионное поле является самостоятельным и его наличие определяется только вращением и не зависит ни от массы, ни от заряда элементарной частицы. Это самостоятельный физический фактор в природе. Торсионные поля не переносят энергию, как электромагнитные и гравитационные поля. Торсионные поля переносят информацию, то есть они являются информационными.
Простой пример - если человек попадает в область, где существуют отрицательные торсионные поля и они больше торсионного поля человека, то на уровне подсознания человек испытывает неприятное ощущение присутствие чего-то плохого, то есть ему передаётся какая-то информация.
Наверное, каждый это чувствовал когда заходил в незнакомое помещение. Другим интересным свойством этих полей является то, что они есть везде и всегда, то есть во всех точках пространства одновременно и сохраняют при этом полную информацию во все этих точках как голографическая структура.
Торсионное поле присутствует там, где присутствует вращение, то есть везде - электроны вращаются вокруг ядра атома, ядро вращается вокруг своей оси, планеты вокруг солнца и так далее. Создаётся громадное число торсионных полей, которые несут громадный объем обо всем информации и это все нас окружает, вдобавок ко всему эти поля взаимодействуют между собой и результат этих взаимодействий тоже влияет на нас.
Торсионные поля вселенной образуют гигантскую информационную систему, и мы являемся её частью. Ну, раз есть эти поля, и они на нас воздействуют, значит, всё-таки есть что-то там, как говорится на верху, что на нас влияет и от чего мы всё-таки зависим, в глобальном отношении и что мы не можем понять в связи с ограниченностью сознания.
Пример, мы не можем себе представить образно в голове, что находится там, где кончается вселенная, там далеко, далеко за вселенной, галактикой и ещё дальше. Срабатывает ограничитель, наш разум пока ограничен в понимании этого. Так и воздействие сверху нам не дано пока понять, ощущение есть, а понятия нет.
Но если мы не можем понять изначального происхождение воздействия, то это не значит, что мы должны его отвергать и не использовать в своей жизни и закрывать глаза на его воздействие на нас. А воздействие это есть - более подробно это объясняется на страничке про Высший интеллект.
Теперь попробую объяснить проще - есть такие поля как торсионные, которые переносят информацию, о чем-либо. Как мы знаем, информация существует, если что-то меняется, если ничего не меняется то, как мы говорим (новостей нет) значит, нет информации. Так вот эти торсионные поля, которые несут информацию, создаются всем, что вращается, то есть любой предмет живой и не живой имеет своё поле.
Я как человек тоже имею своё торсионное поле и могу его генерировать (в простонародии - биополе), только в отличие от неодушевленных предметов я его могу менять. Могу генерировать как положительное, так и отрицательное торсионное поле.
То есть, добрые помыслы и слова - положительное поле.
Крик, злобные помыслы, ругань, мат - отрицательное поле.
Генерируя мысленно и усиливая его словами русского языка (это самый сильный в мире язык - язык образов) я могу выбрасывать в эфир своё торсионное поле, которое в свою очередь будет взаимодействовать со всеми уже существующими полями. Как с основным, приходящим из космоса от Высшего интеллекта, так и с другими торсионными полями, которые создают люди и окружающая среда.
Как мы знаем из физики, взаимодействие всех полей дает результат и этот результат возвращается назад мне в виде усиленного положительного или отрицательного торсионного поля, а информация, принесённая этим полем оседает в подсознании. В дальнейшем эта информация влияет на меня и на мои поступки, на моё здоровье, на мои желания, независимо, хочу я этого или нет.
В зависимости от направления вращения существуют правосторонние (по часовой стрелке) и левосторонние торсионные поля.
Правосторонние торсионные поля полезны для человека, они улучшают текучесть всех сред (увеличивают проводимость клеточных мембран, улучшают обменные процессы и состояние всех органов человека в целом). Левосторонние торсионные поля отрицательно влияют на человека.
Практически все бытовые электроприборы имеют левостороннее торсионное поле. Так, что мой совет - держитесь от них подальше. Особенно обратите своё внимание на место, где Вы спите, то есть где Вы проводите, как минимум 8 часов в день.
Наведите там "торсионный" порядок, для начала уберите все электромагнитные бытовые приборы, потому что, в выключенном состоянии они уже не излучают электромагнитные волны, но раскрученное за время работы левостороннее торсионное поле держат на себе и продолжают воздействовать на Вас и тем самым Вас убивают.
Не ленитесь и сделайте несколько источников правосторонних торсионных полей своими руками. Это очень просто и доступно каждому человеку за несколько минут, и установите их в своей квартире, офисе и т.д. (примеры приведены в техническом приложении).
Торсионные поля передают как положительную информацию, так и отрицательную. Они имеют чрезвычайную проникающую способность. Образно говоря, атомная решетка для них всё равно, что для теннисного мяча высоковольтная линия электропередачи. Открытие торсионных полей навсегда ликвидировало надуманное противоречие между материализмом и идеализмом, материей и сознанием.
Торсионные поля на данный момент объединяют разум человека вооруженный наукой и веру человека в Высший интеллект (в простонародии говорят вера Богу) либо как ещё говорят в "нечто", что существует независимо от нас, можно это называть разными словами прикрывать разной религией, но всё равно нам приходится признать, что это "нечто" существует и для простоты я это называю для себя - Высший интеллект.
Образно говоря, есть Высший интеллект в виде матрицы, в которую заложено "ВСЁ" и через торсионные поля происходит управление всеми процессами, проходящими во вселенной, в том числе и на планете Земля. В настоящее время существуют математические модели, описывающие этот процесс управления*.
Через торсионные поля происходит управление сложными процессами системы человека. Восприятие этих торсионных полей может быть плохим, хорошим или очень хорошим. Всё зависит от человека, от его состояния, является ли он чистым, от его помыслов, от его понимания и умения пользоваться своими знаниями. Задача человека заключается в обеспечении вращения своего торсионного поля исключительно по часовой стрелке с увеличением его частоты и приближением к частоте вращения изначального торсионного поля высшего интеллекта.
Первые люди, населявшие землю, имели изначально, торсионное поле одинаковое по направлению и частоте с торсионным полем высшего интеллекта. Поэтому биологические процессы были оптимальны и люди населявшие Землю, жили долго.
При понижении частоты торсионного поля и рассогласовании его с частотой торсионного поля высшего разума, происходит разрушение связи, и биологический объект (человек) приобретает душевные и телесные проблемы (алкоголизм, наркомания, искаженное мышление, национализм, фанатизм, жажда наживы, злость, ненависть, разнообразные болезни), человек становится более управляемым, теряет своё мнение, приобретает все признаки раба и биоробота.
На протяжении всей истории человечества рождались уникальные люди, у которых торсионные поля были одинаковы с полями высшего разума. Это так называемые посланники Бога (Авраам, Моисей, Будда, Христос, Мохаммед), они могли напрямую получать истинную информацию через торсионные поля в своё подсознание и излагать её в словесных формах и оборотах, принятых в те времена.
Источник: http://4istit.ru/1torpol/torpol4.htm

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Торсионные поля для счастья, для оберега и смысла (окончание)

(окончание, начало здесь)

Эти послания были направлены для указания пути, по которому человек должен идти и развиваться. До нас эти учения дошли практически все в искаженной форме и на данный момент они в корне отличаются от того, чем они были изначально.
А так как на основе этих учений было основано практически всё в нашей жизни (государство, экономика, культура, и т.д.), то получается, что мы с Вами живем в царстве кривых зеркал, где все перевернуто с ног на голову.
Где человек от рождения не имеет даже шансов вырваться из рабства, и ему всю жизнь приходится работать на избранных людей, которые уже более 2000 лет нами управляют, изменив писания пророков в свою пользу.
Они всё обставили так, что у нас даже мысли не возникает что, каждый день вся наша страна встает утром и идёт на работу, чтобы к концу дня отдать 80 процентов своего заработка мировым рабовладельцам.
Наша с Вами задача научиться использовать все возможности, которые существуют, чтобы вырваться из этого круга и перейти от животного образа психики, к образу человека созданного по образу и подобию Бога.
Здесь надо думать не в прямом смысле слова, а в смысле, что у Бога и у человека одинаковые торсионные поля по направлению и частоте.
Далее я приведу несколько примеров, где и как распространяются торсионные поля, и Вы уже тогда сами сможете немного самостоятельно ориентироваться в этом вопросе.
На данный момент существует множество оригинальных схем и методик определения направления и частоты, торсионных полей и они все однозначно доказывают приведённые примеры.
Все существующие искусственно созданные плоские изображения (рисунки, картины) имеют своё торсионное поле.
Например, левостороннее поле имеют такие геометрические фигуры как треугольник, звезда, квадрат.
Правостороннее, положительное поле генерируют фигуры прямоугольник, крест церковный, круг.
Иконы тоже распространяют исключительно положительное торсионное поле, только здесь надо сделать поправку. Икона как рисунок имеет торсионное поле, которое ей заложил художник (т.е. с какими помыслами мастер рисовал, о чем думал, насколько внутренне он был "чистым").
Далее икона набирает себе положительное торсионное поле в процессе обращения к ней вовремя молитвы от других людей. И чем дольше к ней обращаются с добрыми помыслами, тем поле становится сильнее и приобретает возможность уже действовать и на человека.
На странице техническое приложение, рассмотрены примеры, как себе самому изготовить свою личную икону и раскрутить в ней правостороннее торсионное поле, затем его усилить и использовать её для помощи себе в различных жизненных ситуациях.
Сразу скажу, что Ваша личная икона будет намного сильнее, чем рисунки, продаваемые в церквях и в лавках.
Каждая буква русского алфавита имеет своё торсионное поле, а значит и направление и частоту. Отсюда делаем вывод, что и слова сложенные из этих букв, имеют своё общее торсионное поле, сложенное из торсионных полей букв.
Вот Вам и разгадка всех чудес происходящих после специальных молитв или заговоров, которые передаются из поколения в поколения добрыми знахарями и бабками.
То есть здесь простая арифметика, складываем все значения частоты и направления каждой буквы слова или молитвы и получаем общее торсионное поле, которое может быть, как положительным и сильным, так и наоборот, то есть, как говорят - человека сглазили или навели порчу.
Таблица букв с измеренными торсионными полями приведена на странице техническое приложение.
Разные варианты словосочетаний и буквосочетаний дают разные варианты значений торсионных полей. Теперь мы можем провести анализ, насколько и как сильно то или иное заклинание или молитва. Здесь ещё надо заметить, что торсионное поле сказанного слова ещё может усиливаться или уменьшаться в зависимости кто и как это слово произносит.
На планете земля самым большим генератором и усилителем торсионных полей является человек, в нём это заложено генетически. Но так как наша цивилизация пошла по пути технического обустройства жизни, то развитие заложенного генетического потенциала прекратилось.
На данном этапе такой возможностью на самом маленьком уровне обладают так называемые экстрасенсы и то далеко не все, и к тому же делают это неосознанно и по-глупому.
Все существующие заговоры, молитвы, проклятья и т.д. пришли к нам через торсионные поля от высшего интеллекта, от разнообразных эгрегоров, через людей, у которых они осели в подсознании, а затем были озвучены и передавались из поколения в поколение также неосознанно.
Самое первое условие чтобы встать на развитие генетически заложенного потенциала необходимо быть "чистым".
Огонь, не приносящий разрушений, горя и страданий, также является естественным источником торсионных полей с правым направлением вращения. Эти поля очищают пространство и изменяют энергетический потенциал человека. Поэтому свечи, а, по возможности и камин, в вашем доме должны гореть как можно чаще.
Все существующие и окружающие нас звуки, а значит, и музыкальные произведения создают мощные потоки торсионных полей, которые могут, как положительно влиять на человека, так и отрицательно. Поэтому надо избирательно относиться, что нам слушать, когда мы хотим чего-то добиться или что-то осмыслить. Всегда следить, какой звуковой фон нас окружает по жизни, и по мере возможности ставить себе фон, приведённый на страничке техническое приложение, также там есть способы создания своего фона.
Практически весь музыкальный и звуковой ряд, исходящий из наших телевизоров и радио является излучателем левостороннего торсионного поля. Мой совет не используйте радио и телевизор, для создания звукового фона в пространстве, где Вы обитаете.
Запишите на любой носитель информации правосторонний фон и используйте его постоянно, и Вы сразу заметите положительные результаты, которые Вы ощутите на уровне подсознания.
На протяжении нашей жизни мы неоднократно использовали свойство торсионных полей складываться и тем самым усиливать их для достижения поставленной цели, только делали мы это неосознанно.
Ну, например футбол. До 10000 болельщиков закручивают одно торсионное поле, которое должно победить торсионное поле противников. Футболисты даже так и говорят - мы чувствовали поддержку всех наших зрителей. При совместном пении наших мелодичных песен.
На праздничных демонстрациях при криках УРА у всех без исключения хорошее настроение, все люди попадают под воздействие общего торсионного поля и при выкрикивании лозунгов в этот момент на толпу можно оказывать воздействие на уровне подсознания.
Отсюда можно сделать вывод, что если хотя бы часть нашего общества, воспользовавшись идеей "чистых" закрутит нужные торсионные поля по этой методике, то в скором будущем народ нашей страны, поднялся бы с колен, ощутил свою гордость и прекратил все эксперименты, проводимые над ним как внешним закулисьем, так и внутренними "биороботами" с извращенной психикой и миропониманием.

Источник: http://4istit.ru/1torpol/torpol4.htm

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://4istit.ru/7raznoe/tehprilo/tehpril1.htm

Ваши глаза это Ваш путь.

Во многих религиях принят ритуал обращения к богу через разнообразные картинки-иконы. Человеку с нынешним уровнем развития психики тяжело представить себе нечто необъяснимое и непонятное к кому или к чему он хочет обратиться. Поэтому всевозможные деятели приходят к способу подмены и создания образа Бога, используя разнообразные рисованные изображения, не имеющие никакой основы кроме выдумки авторов. Нам необходимо образно представлять не конечную точку обращения, а только путь, через который мы организовываем связь. Лучше всего для этого подходит изображение Ваших глаз. Просто сфотографируйте их с близкого расстояния и сделайте небольшую фотографию и у Вас теперь будет своя личная "икона-проводник" через которую Вы сможете общаться. Смотря в свои собственные глаза, Вы как бы проходите по пути в прошлое через все глаза Ваших предков к изначальному и при этом самостоятельно организовываете только свою неповторимую связь. Форма, размер и другие факторы совершенно не важны. Главное это Ваше умение пройти мысленно по пути, который как бы открывается Вам через Ваши глаза и обратится к самому первому вашему предку, который был создан, как говорится по образу и подобию Бога и уже как бы через него передавать свои просьбы, пожелания и вопросы. В дальнейшем натренировав в себе чувства различения до определённого уровня и способность мгновенно устанавливать связь, Вы сможете уже напрямую, организовывать общение и чувствовать себя как бы одним целым с Высшим интеллектом получая безграничные возможности и ответы на все вопросы сразу.

Несколько примеров создания самых простых правосторонних торсионных источников.

1. Возьмите лист бумаги с золотым сечением, к примеру, 8.1 (см) на 5 (см) и своей рукой нарисуйте правостороннюю спираль. Затем положите этот листок на видное место. И впоследствии, когда он будет Вам попадаться на глаза, как бы мысленно закручивайте эту спираль, в правую сторону создавая образ правостороннего вихря, который всё "плохое" от Вас отбрасывает а "хорошее" к Вам притягивает.
2. Проявите выдумку и сообразительность и соорудите любой крутящийся механизм, который бы крутился в правую сторону, если на него смотреть сверху вниз. Любой крутящийся предмет по часовой стрелке и расположенный именно таким образом будет являться источником положительного торсионного поля. Главное, периодически как бы о нём думать и его подкручивать вправо своими мыслями и добрыми словами. Подошли, крутанули рукой, мысленно подкрутили и подтолкнули добрым словом. Вот и весь ритуал. А пока ваш оберег крутится всё вокруг нормализуется, отрицательные поля гасятся и Вы вместе с окружающей обстановкой становитесь небольшим генератором положительных торсионных полей.
3. В дальнейшем если будет ответная реакция, я более подробно и нагляднее рассажу о всевозможных способах создания правосторонних торсионных генераторах. Также на данном этапе я осуществляю подборку и торсионную оптимизацию звуковых файлов, которые можно использовать как фон для повседневного применения, не принося вреда своему организму и психики. В ближайшее время они будут выложены на сайте.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Древние мандалы

Мандалы древних религий, стран и народов


Мандалы известны с древних времён как уникальные графемамы ((от греч. γράφω — пишу и -ема) — единица письменной речи (в алфавите — буква напр., а, б и т. д.; в неалфавитных системах письма — слоговой знак, иероглиф, идеограмма и др.)), встречающиеся в разное время, в разных странах и у разных народностей. Наиболее древними графемами, появившимися еще в палеолите и неолите, являются шеврон (незамкнутый треугольник), зигзаг, крест, и собственно мандала-круг с точками и без них, а также некоторые другие.
В статье представлен краткий обзор следующих мандал:

Цитата:
Мандалы - Символы народов Двуречья, Египта, Индии, Персии, Тибета
Мандалы - Австралия, Лемурия, Полинезия, Средиземноморье
Мандалы - Кельтика и Скандинавия
Мандалы - Символы индейских племен и народов Мезоамерики
Мандалы - Символы Энергии
Мандалы религиозной и эзотерической символики
Мандалы - Символы вращения (водоворота)
Мандалы - Символы Дракона
Мандалы - Символика эльфов
Мандалы символики мифических существ, животных и растений
Мандала (в переводе с древнеиндийского «круг») — геометрический символ сложной структуры, один из основных сакральных символов в тантрических направлениях буддизма и индуизма. Элемент ее построения - круг. По форме совпадает с колесом мира, цветком лотоса, розы, мифическим Золотым цветком. Соответствует фигурам, заключенным в круг (или квадрат), таким как годовой круг, зодиакальный круг, лабиринт, циферблат. Графема, вызывающая определенные ментальные состояния, способствующие достижению состояния созерцания и концентрации. Согласно этимологии слова, мандала связывается с символикой круга, колеса. Это образ, или карта, мира, средоточие космических сил, пространство, отмеченное присутствием божества. Мандала выступает как инструмент созерцания и концентрации, средство достижения особого психического состояния. Ментальный образ, который может быть выстроен в воображении, в виде ритуальной геометрической диаграммы, содержащей в себе визуальное выражение определенных пророческих свойств или магии.

Тибет Молитвенная мандала:



Египет Мандала смерти Сета:



Индия Мандала Джайна:



Кельтика Мандала защиты воинов:



В ней создается фокус для глубокой медитации. Включает в себя не изображаемый визуально центр. Он полагается через концентрацию фигур и является визуализацией препятствий на пути постижения Центра.

Мандала содержит диаграмму священного искусства. В ней присутствует как бессознательная символика упорядочивания определенного пространства с целью его украшения или использования, так и мистическое стремление к высшему объединению. Ее основные составляющие - уравновешенные и концентрические геометрические фигуры. Синтез традиционной структуры и свободной интерпретации. Может рисоваться и чертиться. Также строится из песка или изображается на земле. Служит ритуальным - ступень за ступенью - объектом продвижения к внутреннему центру. Связана с идеей Центра. Задается целью, аналогичной цели алхимиков - помогает перегруппировать все, что рассеяно вокруг оси. Ритуал создания мандалы психологически и духовно аналогичен прохождению через лабиринт. Образ и синтез двух пар оппозиций: внешнего и внутреннего разнообразия и однообразия, диффузии и концентрации, дифференциации и объединения, По своей природе должна преодолевать беспорядок. Это визуальное пластическое выражение борьбы за достижение порядка, стремление к воссоединению с первоначальным центром.

Во время движения к центру мандалы человек проходит путь эволюции от биологических форм (сферы материального) к формам геометрическим — абстрактным, духовным; этот путь в символической форме представляет всю драму разъединения и повторного соединения и отражает стремление к воссоединению с изначальным, внепространственным и вневременным центром. Сущность этого символа состоит именно в том, чтобы зафиксировать дуальность дифференциации и интеграции, многообразия и единства, внешнего и внутреннего, рассеяния и концентрации и синтезировать их. Мандала преодолевает неупорядоченное и относительное и утверждает порядок и абсолют. Она характеризуется ориентацией на центр; последний не изображается графически, но задается посредством концентрации фигур. Существует множество разновидностей мандалы, каждая из которых считается не похожей на другие и отражающей ментальное состояние ее творца.

В Китае, Тибете и Японии выделяются два вида мандал, символизирующие различные аспекты бытия: гарбха-дхату («утробный мир»), мир инволюции, в котором развитие происходит от единого к множественному; ваджра-дхату («алмазный мир»), мир эволюции, в котором развитие происходит от множественного к единому.

Составляющими мандалы являются геометрические фигуры, подчиненные принципам симметричного и строго центрированного изображения. Основные фигуры, задействованные в построении мандалы, — круг, квадрат, треугольник. Наиболее распространенная схема включает внешний круг (который символизирует целостность мира и определяет его пространственно-временные границы), вписанный в него квадрат (символизирующий пространство обитаемого мира и стороны света) и круг внутри квадрата (содержащий изображение сакрального объекта, нередко лотоса с ваджрой в нем — символизирующих единение двух начал). Высшие элементы мандалы изображаются ближайшими к центру. Таким образом, внутренний круг внутри квадрата является более сакральным, чем сам квадрат.

Важную роль играют также числовые элементы мандал, упорядоченные по определенному параметру и отождествленные с фундаментальными идеями и объектами; посредством этого обеспечиваются дополнительные коннотации. Основными числами являются 12 (звенья цепи зависимого происхождения и стадии временного цикла), 6 (разряды обитаемого мира), 4 (пространственные координаты и соответствующие им сакральные персонажи). Противопоставление треугольников и квадратов, по-видимому, связывается с общепринятой оппозицией чисел 3 и 4, первое из которых олицетворяет центральное и духовное, а второе — периферическое и внешнее.

Космическая мандала:



Ассирийская мандала:



Мандала дриад:



Мандала змей:



Один из вариантов мандалы — так называемая шричакра («Колесо Шри», то есть шакти бога). Она содержит изображения девяти пересекающихся друг с другом равнобедренных треугольников разного размера и цвета; четыре из них изображены вершинами вверх и символизируют Шиву, мужское начало; пять — вершинами вниз, символизируют Шакти, женское начало. В середине располагается фокус энергии, бинду, — невидимый центр, из которого исходит, разворачивается изображение (то есть космос в целом). Треугольники обрамлены двумя окружностями, образованными, соответственно, 8 и 16 лепестками лотоса, символа созидания и жизненной силы. Внешний круг имеет четыре отверстия, которые символизируют стороны света.

Мандала наделяется функциями ограничения сакрального пространства и защиты его от дезинтегрирующих сил. Это геометрическая проекция вселенной, в ее пространственном и временном аспекте; а также средство достижения глубин подсознания в ходе ритуала или медитации. Она служит выражению космического ритма и объединению микрокосма и макрокосма. Адепт в ходе медитации либо ритуала помещает себя в центр мандалы и ожидает нисхождения божества, которое явится на его призыв, таким образом он отождествляет себя с силами, управляющими космическими процессами. Ожидаемое явление божества с небес придает мандале дополнительное вертикальное измерение и сближает ее с образами мировой оси. Некоторые буддийские храмы (например, Боробудур) построены в форме мандалы и разделяют ее ритуальную функцию, связанную с обретением центра (аналогичным образом рассматривается продвижение по лабиринту).

Аналогичные мандале структуры могут быть найдены и в других традициях; любой объект, задающий модель мира и могущий быть использованным при медитации, выступает как мандала. Таковы различные мегалитические комплексы, в том числе Стоунхендж, ритуальные сооружения, лабиринты, шаманские бубны, китайские бронзовые зеркала, на обратной стороне которых помещалась схема вселенной. Многие храмы в различных религиозных традициях построены по схеме мандалы и используют космическую и психологическую символику элементов, геометрических фигур и чисел.

Мандалы Символы народов Двуречья, Египта, Индии, Персии, Тибета

Мандала (Азия)

Круг и крылья

Ассирийский шумерский символ, распространенный с 3000гг. до н.э. от Египта до Двуречья. Круг символизирует тайную защиту, крылья - силу и власть. Позже этот символ появился и в христианской символике (нимб и крылья архангелов):



Мандала (Индия) Танец Шивы на демоне

Шива, один из главных богов в индуизме, представляет собой силу разрушения и созидания природы. В своем космическом танце он перемещает мир. Шива, окруженый ореолом огня и света, танцует на ужасном демоне забвения Шеше:



Мандала (Персия) Орнамент

Древнеиранская мандала с декоративным орнаментом типична для древнейшего персидского искусства изготовления ковров:



Мандала ( Двуречье) Стихия земли и воды

Символическое представление шумерского бога земли, бога воды. Символ - зооморфное существо козла и рыбы, или козла и воды. Выражение изобилия земных и водных физических процессов:



Мандала (Тибет) Кристалл в лотосе

Молитвенная мандала. Кристалл в лотосе. Управляющие круги символизируют просвещение. В лепестках лотоса молитва написана тибетскими письменами:



Мандала (Израиль) Святой символ каббалы

Святой символ тайной философии каббалы. Представление развития духовной силы человека. На кресте в иудейских письменах написано имя бога JHWH:



Мандала ( Египет) Символ могилы Сета

Эта мандала описывает сферы влияния и зависимостей различных сфер: мир звезды, мир богов, мир людей. Во внешнем круге представление материальной основы жизни, полевых зерновых культур и папируса:

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Мандала (Гана) Символика Ашанти

Двойной скорпион символизирует правосудие и справедливое решение. Символ скорпиона - один из самых древних и распространенных на Земле. Знак птицы, венчающий его голову, - символ возможности оправдания:



Мандала (Индия) Космические сферы

Мандала - представление различных космических сфер в индийской традиции:



Мандалы Австралия, Лемурия, Полинезия, Средиземноморье

Мандала ( Австралия) Символ связи земных энергий

Мандала австралийских аборигенов, показывающая связь земных энергий с насекомыми и ящерицами Австралии:



Мандала (Австралия) Дух земли и власть змеи

В центре мандалы располагается дух земли со змеёй (женским началом и властью), окруженной линиями, кругами и волнами энергетического поля земли:



Мандала ( Австралия) Змеи и таинство менструации

Двойственные радужные змеи-близнецы в мандале представляют творящую власть женщин в период менструации. Мандала может использоваться для разрушения и созидания:



Мандала ( Полинезия) Лицо, рыба и птица

Мандала показывает очень стилизованное лицо с птицей и заплетенной рыбой - символами полинезийских народов:



Мандала (Средиземноморье) Символ осьминога

В культурах древних народов Средиземноморья осьминог воплощал мистический центр создания и развития жизни:


Мандала (Лемурия, Страна Му) Эмблема Лемурии-страны Му

В центре - крест и восемьмиконечная звезда, окруженная тайными символами. Эти знаки были найдены на каменных плитах в Мексике. (Термин Лемурия был широко распространен у древних народов от Калифорнии до островов Индийского океана):



Мандалы Кельтика и Скандинавия

Мандала Символ защиты воинов

Эта мандала гравировалась на щите для защиты. Небольшой квадрат является центром силы, четыре внешних площади представляют человеческий дух в физических средах. Круги представляют различные формы физических и духовных энергий:



Мандала Кельтский крест

Кельтский крест на много столетий является более древним чем христианский крест. В кельтском кресте-мандале круг (женская энергия) соединяется с крестом (мужская энергия). В центре - узел как знак вечности и верности:



Мандала Спираль плавной энергии

Мандала-спираль как плавная энергия. Для кельтской символики типично иметь много различных орнаментальных картин спирали. Они описывают течение физической и духовной энергии:



Мандала Спираль созидания

Спираль созидания. В центре мандалы - спираль как символ возникновения энергии созидания всего сущего:



Мандала Лабиринт

Мандала - лабиринт. Символ лабиринта как неустанного и вечного поиска недостижимого центра мистического происхождения:



Мандала Кристаллы и цветы

Мандала представляет традиционную норвежскую символику стилизованных ледяных кристаллов и узоров:



Мандалы Символы индейских племен и народов Мезоамерики

Мандала (Ацтеки) Щит Солнца

Солнце с дневными календарными знаками: крокодил, ветер, дом, ящерица, змея, череп, олень, кролик, вода, собака, обезьяна, трава, тростник, оцелот, орел, гриф, движение, нож, дождь, цветок:



Мандала (Хопи) Легенда о Змее

Классическая мандала хопи описывает историю легенды о змее (с левой верхней части по часовой стрелке):



Мандала ( Апачи) Солнце, Луна, Змей, первоэлементы

В центре Солнце и Луна, хранимые змеем. Во внешнем круге мандалы первоэлементы мира представлены в образе животных: орел - воздух и душа, дельфин - вода и разум, черепаха - земля и терпение, конь - огонь и сила:



Мандала ( Навахо) Устройство мира

Каноническая мандала индейского племени навахо, описывающая мировой порядок:



Мандала индейских племен Защита и лечение

Магическая мандала аборигенов Америки, используемая для защиты тела и заживления ран, ловушка сновидений:



Мандала (Инуит) Символика божества

Представление индейским племенем инуитов самого высшего божества как земного существа(неведомого животного):



Мандалы Символы Энергии

Мандала Энергетическая

Во внешнем круге показаны небеса, которые держатся на четырех столпах. Внутренний круг представляет зарождение жизни из космического центра. Молнии символизируют энергию небес, дарующую жизнь и изобилие:



Мандала Четыре элемента

Символ четырех элементов и проникновения их друг друга. Структура мандалы это символика ступ (древних буддийских храмов). Площадь представляет землю, круг - воду, треугольник - огонь, полукруг - воздух:



Мандала Космическая

Космическая мандала. Символизирует представление семи сфер гептады (в виде кругов и эллипсов) и их взаимодействие:



Мандала Первоэлементы

Мандала - символ первоэлемента, строения атома. Сплетающиеся круги мандалы являются представлением о непостижимом лабиринтообразном строении атома:



Мандала Магическая энергия

Мандала - символ единения внутренних и внешних миров в космический абсолют. В основе - магический ключ (три сердца, сформированные тремя змеями), как символ объединения мужского и женского начал. Справа и слева символы роста и убывания луны, воплощающие представления о жизни и смерти:



Мандала Энергия единения

Мандала единения и эволюции. Связана с символами Солнца (планета), павлина (животное), алмаза (камень), льва (знак зодиака) и развития (растение):



Мандалы религиозной и эзотерической символики

Мандала Уроборос

Мандала отношения людей к космическому миропорядку. Во внешнем круге расположен дракон Уроборос (Ouroboros), заглатывающий собственный хвост как символ вечного круговорота мира:



Мандала Зодиак

Мандала астрологических знаков. В центре - человек, как микромир во вселенной. В первом круге - графические символы знаков зодиака, во внешнем круге - знаки зодиака:



Мандала

Шри-Янтра

один из древнейших геометрических символов, используемых для медитации в школах йоги и тантризма и его прослеженные исторические корни уходят за рубеж 1 тысячелетия до н.э. (санскр. shri означает «святой, священный», yantra — «инструмент», «приспособление») — магическая диаграмма (точнее, комплекс диаграмм). Шри-Янтра служит посредником между Вселенной (макрокосмосом) и человеком (микрокосмом) и способствует пробуждению духовности человека, помогает встать ему на путь духовной эволюции, часто применяется в ритуальных и магических действиях, в амулетах и оберегах, защищая от воздействия тёмных, разрушающих сил, способствует раскрытию чакр и управлению энергией в человеке:

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Мандала Чакра

Религиозная графема Джайна из Раджистана (Индия). Диаграмма представляет восемь лепестков лотоса, символизирующих этапы пути к высшему постижению смысла жизни, которое достигается в центре мандалы:



Мандала

Чакра Сахасрара

1000-лепестковый лотос, «высшая» духовная чакра, место пребывания Атмана. Находится вне тела, над головой. Сахасрара является высшей сущностью, которая в определённом смысле включает все другие чакры. Она изображается в виде лотоса с тысячей лепестков, на которых — все возможные варианты санскритского алфавита из 50 букв (50 × 20), как метафора для обозначения в действительности бесконечного количества её лепестков. Внутри лотоса изображают полную Луну, которая заключает в себе треугольник. Является символом полного слияния Шивы и Шакти, конечной целью духовной эволюции. Связана с космическим сознанием и просветлением. Считается, что в этом месте энергия Кундалини достигает состояния Нирваны:



Мандала

Чакра Аджна

Межбровная чакра бесстрастия и сверхъестественных способностей (ясновидение, гипноз). Изображается в виде двухлепесткового лотоса, на одном из которых — Солнце, на другом Луна. В лотосе содержится белый треугольник вершиной вниз — символ йони, а внутри треугольника — черный (или белый) символ линга. Биджа–мантра этой чакры — Аум. Аджна связана с межбровным центром, который традиционно называют бхрумадхья. Аджна считается «третьим глазом». Аджна-чакру («третий глаз») связывают с шишковидной железой (эпифизом, пинеальной железой), которая находится между большими полушариями мозга напротив места межбровного центра. Управляет динамическим умом, волей, видением, ментальными образами:



Мандала

Чакра Вишуддха

Горловая чакра гармонии. Изображается в виде шестнадцатилепесткового лотоса голубовато-синего цвета, лепестки которого соответствуют шестнадцати гласным звукам. В центре лотоса — капля божественного нектара. Чакра расположена на середине шеи. Соответствующим органом является щитовидная железа. Связана со слухом, творчеством и самовыражением. Эта чакра ведает эфиром и имеет круглую форму и голубые лепестки; ее биджа–мантра — «Хам». Чакра Вишуддха считается обителью воли и власти внутреннего Я, что, следовательно, связывает ее также с Вишну. Чакра Вишуддха – центр, где Шива поглощает нектар и яд. Это означает, что все эмоции, как хорошие, так и плохие, рассматриваются уже как проявления единого целого:



Мандала

Чакра Анахата

Сердечная чакра любви. Это творческая энергия, на которой работают люди искусства: музыканты, художники, писатели. Изображается в виде зеленоватого (или золотого) лотоса с двенадцатью лепестками. В середине лотоса — два перекрещенных треугольника. Треугольник с вершиной вверх символизирует духовный путь развития (Шиву), а треугольник с вершиной, которая направлена вниз, — путь материального упадка (Шакти). Символ перекрещенных треугольников символизирует «среднюю точку» духовного развития. Биджа–мантра Анахати — буква Йам. На рисунках чакры можно видеть и белую антилопу. Расположена в центре груди. Символ стихии этой чакры — воздух. Раскрытие чакры Анахата способствует проявлению свойств ясновидения. Ассоциируется с воздухом и органами дыхания. В физическом теле отвечает за кровеносную систему:



Мандала

Чакра Манипура

Пупочная чакра власти. Изображается в виде голубого или ярко-желтого лотоса с десятью лепестками. В центре лотоса — красный треугольник со свастиками, в середине которого — красный Рудра на быке (или баране-Агни) вместе с Лакини-Шакти «чья грудь красна от крови, которая течет изо рта». Стихия, ассоциируемая с этой чакрой, — огонь. Биджа–мантра этой чакры — буква Рам. На уровне духовной эволюции Манипура-чакры человека начинают интересовать вопросы смысла жизни, своего места в общей схеме бытия. В тантрических традициях считается, что когда Кундалини достигает этой чакры, начинается настоящая духовная эволюция. В физическом теле отвечает за мышечную систему. Чакра Манипура связана со зрением, жизненной силой, энергией самосохранения:



Мандала

Чакра Свадхистана

Биоэнергетический центр сексуальный (творческой) энергии человека. Изображается в виде лотоса с шестью лепестками светло-красного цвета. В середине лотоса — полумесяц, мистически сопоставленный с Варуной и стихией воды. Варуна изображается верхом на белом крокодиле Макара. Биджа–мантра этой чакры — Вам. Анатомически свадхистхану принято локализовать в основе позвоночника, на копчике. Эта чакра ассоциируется с мотивами получения материальных удовольствий, таких как еда, секс, алкоголь и т. п. Чакра управляет внутренней жизнедеятельностью, осуществляет извлечение праны. На уровне свадхистани-чакры мир и все вещи в нём рассматривается как источник тех или других материальных удовольствий. Это также чакра творческой энергии. Сексуальная энергия сублимируется поэтами, философами, учеными в творческую. В физическом теле отвечает за скорость обменных процессов:



Мандала

Чакра Муладхара

Первая чакра жизненного энергетического потенциала (Кундалини). Символически обозначается в виде тёмно-красного лотоса с четырьмя лепестками. В центре лотоса — желтый квадрат, эмблема элемента «земля», в который вписан треугольник с вершиной, направленной вниз, символ Кама-йони. В центре треугольника — лингам, который обвивает в три с половиной оборота спящий змей — Кундалини. Иногда здесь также изображают слона, как символ силы и прочности. Биджа–мантра этой чакры — слог Лам. Муладхара ассоциируется с инертным, суетным миром в его самых низких проявлениях (самосохранение и комфорт). В физическом теле отвечает за регенеративные процессы и иммунную систему:



Мандалы
Сивмолы вращения (водоворота)

Мандала Вращение

Символ представлен двумя рыбами в виде женского и мужского начал (инь и ян):



Мандала Водоворот

Мандала, как символизация водной энергии в форме водоворота:



Мандала Объединение энергий

Мандала объединения энергий. Четыре водоворота энергии объединяются в космическом треугольнике:



Мандалы Символы Дракона

Мандала Дракон-хранитель мира

Дракон, оберегающий мир. Символ создания и сохранения сил природы и мировой энергии:



Мандала Китайский дракон

Дракон, собирающий жемчуг. Символ вечной жизни, совершенствования, бесконечности и чистоты:



Мандала Огненный дракон

Дракон, управляющий огнем. Символ силы, могущества, власти и созидания:



Мандалы Символика эльфов

Мандала Эльфы цветов

Эльфы, живущие в цветах. Символ сохранения сил природы:



Мандала Эльфы розы

Эльфы, танцующие в бутоне розы. Символ юности и чистоты:



Мандала Осенний танец

Эльфы, танцующие осенний танец в листьях виноградной лозы:



Мандалы символики мифических существ, животных и растений

Мандала Дриады

Деревья с дриадами. Корни сплетаются в центре мандалы. Символ единства сил природы:



Мандала Звезда Горгоны

Мандала, представляющая морскую звезду с головой змеи Горгоны:



Мандала Павлин

Мандала этой стоглазой птицы - символ осторожности и бессмертия:



Мандала Процветание жизни

Мандала, представляющая процветание жизни. Описывает передачу жизненной энергии из кристаллов и растений птицам и животным и далее людям:



Мандала Колибри

Колибри, летящие в центр цветка к началу их рождения и жизни. Символ возвращения к истокам:



Мандала Моллюск в раковине

Моллюск в раковине - хищное животное, живущее сотни миллионы лет. Символ скрытности и коварства:



По материалам энциклопедии "Символы и Знаки", sigils.ru
Материал: http://jessaminne.livejournal.com/178118.html

Источник

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

http://www.ligis.ru/librari/2963.htm

http://vikent.ru/enc/981/
Учение о числах и геометрии Пифагора Используя данные различных авторов, А.О. Маковельский излагает гипотезу о математических достижениях пифагорейцев: «Прежде всего мы назовем Пифагора великим математиком. Вера в религиозно-катартическое действие науки дала ему силу положить основание чистой математики. В арифметике пифагорейцев основным (и, может быть, первоначальным) следует считать прежде всего деление чисел на чётные, нечётные и чётно-нечётное первичное число (единица). Этому тройному делению составляют параллель три вида чисел, открытых пифагорейцами: так называемые квадратные, прямоугольные и треугольные числа. Квадратные числа получаются через сложение нечётных: 1+3=4=22; 1+3+5=9; 1+3+5+7=16 и т. д. Прямоугольные числа получаются через сложение чётных: 2+4=6; 2+4+6=12 и т. д. Треугольные числа получаются через сложение по порядку четных и нечетных чисел: 1 + 2 + 3 + ... + N = . В пифагорейской школе рано было открыто также взаимоотношение квадратов чисел (учение о сумме квадратов чисел). Далее у них мы находим учение о средних величинах, т. е. о пропорциях и отношениях величин. Средними величинами в древности назывались группы таких трёх величин, средняя из которых есть функция двух крайних. Насчитывали всего десять видов «средних величин». Из них три вида: так наз. арифметическое, геометрическое и гармоническое среднее вошли в современную математику под названием непрерывных пропорций (арифметическая непрерывная пропорция а – c = c - b, геометрическая а : с = с : b, и гармоническая (а - b) : (b - с) = а : с […] Из пифагорейской же школы вышла Пифагорова таблица умножения, вписанная в четырехугольник. Размышления над основами математического счета привели Пифагорейцев к поклонению священной декаде. Все остальные числа суть для них простые повторения первых десяти. Декаду они отождествляли с четвёркой, так как сумма первых четырёх цифр равна 10. Священными числами считались по преимуществу единица, как первоначало чисел, троица, так как истинное единство представлялось им триединством, четверица, как заключающая в себе тайну декады, и, наконец, сама десятка. Впоследствии мистика чисел у пифагорейцев сильно развилась. Переходя к пифагорейской геометрии, прежде всего, отметим применение ими числа к пространству. Элементы пространства и геометрические фигуры они сводят к числам. Так, точка есть пространственная единица, линия - пространственное 2, поверхность 3, тело 4. К пифагорейским открытиям в геометрии принадлежит прежде всего так наз. Пифагорова теорема (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Другая теорема, открытая Пифагором, говорит о сумме углов в треугольнике […] Вообще содержание двух первых книг «Начал Эвклида» - собственность пифагорейской школы. Сам Пифагор открыл несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной. В стереометрии пифагорейцы первые открыли 5 правильных геометрических тел: куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр. По Эвдему, Пифагор первый сделал геометрию подлинной наукой. И мы полагаем, что именно его, а не Фалеса, следует считать основателем дедуктивной геометрии. Впервые у Пифагора математика из практического искусства становится чистой наукой. Наконец, Пифагор полагает начало математическому естествознанию. Он создает математическую акустику (а именно, тот отдел её, который назывался каноникой или гармоникой, т. е. учение о музыкальных интервалах) и теоретическую астрономию (сферику, т. е. начала небесной механики). Он открывает математическую закономерность, с одной стороны, в музыке, с другой, в обращении небесных светил и, исходя отсюда, постулирует существование такой же математической закономерности во всех явлениях. И не только физические и метафизические, но также социальные, этические и теологически понятия получают математическую окраску. «Всё есть число» становится основоположением пифагорейского мировоззрения и универсальным методом их научных построении. Но так как поставленная ими задача - выразить в форме математических законов не только всю действительность, но и содержание своих мифологических и теологических верований, а равным образом этических и социальных идеалов - была неразрешимой, то они прибегли к произвольной аналогии и игре числами и таким образом создали фантастическую числовую символику. Древнейшая форма пифагорейской космологии, восходящая, вероятно, к самому Пифагору, примыкает самым тесным образом к учению - Анаксимена. Последний учил, что мир дышит, что в мир постоянно втекает воздушная масса из бесконечного пространства за миром. Беспредельный воздух Анаксимена тождествен для Пифагора с геометрическим пространством, но для создания мира, по его мнению, недостаточно этого единого «неограниченного» принципа, необходимо еще другое, «ограничивающее» начало. Таковым является огонь. Жизнь мира заключается в том, что он вдыхает, втягивает в себя воздушную пустоту. Таким образом, пифагорейцы первые выдвинули понятие пустоты, и у них же впервые признается первоэлементом огонь (последнее - Аристотель приписывает пифагорейцу Гиппасу). Мировоззрение пифагорейцев было дуалистическим: основную противоположность образовывали предел и беспредельное, или огонь и воздух (или свет и тьма). Высшим принципом являлось у них не безразличие противоположностей, как у Анаксимандра, но примирение противоположностей, т. е. гармония, или мера. Жизнь вселенной есть постоянное ограничивание неограниченного и познание есть определение неопределенного. Единство первичных противоположностей (границы и безграничного) есть гармония. Гармония не есть нечто субъективное, человеческое, напротив, это объективная сущность, высший мировой закон. Таковы основы пифагорейской космологии. Сверх того, следует упомянуть, что пифагорейцы признавали множественность миров и бесконечную повторяемость всех явлений. Всё возвращается бесконечное число раз: все наши поступки и все обстоятельства нашей жизни до мельчайших подробностей повторятся в будущем бесчисленное число раз подобно тому, как и в прошлом они уже совершались бесконечное число раз. Из астрономических взглядов Пифагорейцев отметим учение о шарообразности земли и связанную с этим теорию климатических поясов, учение о движении земли вокруг центрального мирового огня, учение о движении светил в шарообразных сферах, которые при движении издают звуки - «гармонию сфер», различение движения планет с запада на восток от их суточного движения с востока на запад. Все эти учения, вероятно, восходят к самому Пифагору». Маковельский А.О., Досократики: доэлеатовский и элеатовский периоды, Минск, «Харвест», 1999 г., с.142-145.

Источник: http://vikent.ru/enc/981/

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Исламский орнамент

Орнамент как искусство, как знак, как символ существует уже более тысячи лет. Более того, можно утвердительно сказать, что он зародился на самой заре истории человечества и поэтому может считаться одной из самых древних форм самовыражения человека. В результате своего поступательного развития орнамент стал некой формулой с множеством известных и неизвестных величин, преисполненной глубокого смысла.

Ислам – религия, в которой запрещается скульптурное Изображение живых существ, значит, выход из создавшегося положения был один – найти вид искусства, который бы компенсировал запреты . Орнамент в Исламе очень разнообразен по форме, цвету и содержанию. Он многозначен и глубок по своей сути. Ибо в основе его лежат символы и знаки.

В исламском орнаменте выделяют два стиля: геометрический – гирих, и растительный – ислими. Гирих (перс.) – узел, это сложный геометрический орнамент, составленный из стилизованных в прямоугольные и полигональные фигуры линий. В большинстве случаев используется для внешнего оформления мечетей и книг в крупном издании.

Ислими (перс.) – вид орнамента, построенного на соединении вьюнка и спирали. Воплощает в стилизованной или натуралистической форме идею непрерывно развивающегося цветущего лиственного побега и включает в себя бесконечное разнообразие вариантов. Наибольшее распространение он получил в одежде, книгах, внутренней отделке мечетей, посуде. Большей частью эти стили используются отдельно, но могут и соединяться, когда все ячейки крупной геометрической сети гириха туго заполняют упругие мелкие сплетения растительных завитков.

Важная часть узора каллиграфическое письмо – это цитаты из Корана или хадисов. Обычно с гирихом сочетается куфический прямоугольный шрифт, а с ислими – закругления более позднего скорописного письма – насх.

Гирих подчеркивает величие и мощь, недостижимость высот, оторванность от земного существования, а ислими – доступность, приближенность, мягкость и сплетения окружающего Мира в каком-то теплом домашнем образе. Наиболее ярко орнамент представлен в архитектуре, книгах, одежде и росписях посуды.

Для лучшего понимания смысла орнамента мечети следует отметить, что во все времена она была одновременно и местом собраний, и школой-медресе. Если снаружи более используемым был стиль Гирих и в соответствие к нему куфический шрифт письма, то во внутренней отделке – ислими и насх. Внутренний орнамент не стремился к удаленности и некой суровости, он должен был не только приближать человека к богобоязненности, но и объединять людей между собой. Милосердие и суровость диалектически соседствуют здесь.

"Строгий" орнамент чаще всего расположен над михрабом (часть стены, имеющая углубление, направленное в сторону Мекки, где становится на молитву имам), и любой мусульманин видит его только во Время вставания на молитву, а далее уже ни в процессе самой молитвы, ни во Время бесед или занятий он с ней не сталкивается. Но весь другой орнамент – это растительное сплетение, когда на один бесконечный побег приходятся тысячи цветов и бутонов. Причем это не мозаика, в которой легко можно сделать копию предыдущего элемента, это рисунок, в котором каждый последующий цветок хоть и похож на предыдущий, но все же чем-то и отличен от него.

Оригинален орнамент верхней части колонн внутреннего дворика мечети Пророка в Медине. На крупной штриховке гириха проступает стилизованный контур сложенных в мольбе ладоней. Эффект усиливается контрастом светлых темных тонов. Создается ощущение, что не только люди, но и само здание вместе с ними взывает к Всевышнему.

Наиболее ярко вся символичность и загадочность мусульманского орнамента отразилась в книгах. Тем более что в книгах орнамент обязательно должен был сочетаться со стилем письма, а это диктовало ему своеобразное направление развития, так как именно в орнаментах книг наблюдалась наибольшая символичность.

Едва ли не самым распространенным мотивом является восьмилучевая звезда. Ее происхождение связано с религиозными представлениями. Как известно, Аллах не имеет образа и места, поэтому Его имя пишут буквами.

Арабская надпись "Аллах" включает четыре вертикальных линии, схематически передающих смысл этого слова. Также распространенными орнаментальными мотивами являются пятиугольник (или пятилучевая звезда) символизирующий пять столпов Ислама и шестиугольник (или шестилучевая звезда) символизирующий шесть столпов (веры).

В Исламе священной книгой является Коран. Следовательно, именно он всегда наиболее украшался, в том числе и разнообразными орнаментами. Следует заметить, что в основном орнаментизировались футляр книги и ее первые две страницы.

Ковер и Ислам понятия неразделимые. Это связано с особенностями культуры мусульманина и его молитвы. Ковры, покрывала, коврики для молитв – все это обычно украшено богатыми орнаментальными узорами.

Так в чем же смысл орнаментов ковра? Ковры и покрывала в основном использовали растительные орнаменты, когда на основном однотонном фоне шел пестрый узор из цветов и листьев, причем богатство цвета (иногда до 500–700 оттенков) вполне сочеталось с богатством рисунка и нисколько не контрастировало с ним. Следует заметить, что обычно эти узоры символизируют красоту мира.

Орнамент ковра это не только простая Гармония Мира чувств и Мира вещей, это еще и некая своеобразная установка на будущее. Ковер – это символ, неодушевленный предвестник Рая, Надежда на который не покидает даже самую заблудшую душу.

Особое направление в орнаменте ковров наблюдается в создании специальных ковриков для молитвы. На них обычно сочетаются орнаментальные узоры различных направлений.

Также одним из направлений в орнаментальном искусстве является орнамент одежды. И в большинстве случаев это женская одежда. Ведь именно женщина у всех народов – это олицетворение всего самого прекрасного в мире.

Орнамент в одежде в основном представлен в виде вышивки различных стилей и направлений. Орнаментизируется все, что только возможно: платья, накидки, головные уборы, обувь. (Последние два зачастую вышивались и в мужском варианте одежды).

Но смысл орнамента отнюдь не только в украшении, он заложен гораздо глубже. Во-первых, следует заметить одну из особенностей мусульманки – она никогда не станет на людях надевать что-либо вызывающее. Самое драгоценное и прекрасное остается в стенах дома, поэтому европейскому взгляду этот вид искусства остается практически неизвестным. А во-вторых, даже то, что видимо, далеко не всегда истолковывается правильно.

Мусульманки всегда обрамляют края одежды. Холодный голубой фон и серебристые узоры, все больше походящие на кристально-игольчатые снежинки. Некая точка "замерзания" – холод чувств, эмоций и страстей.

Орнаментально подобранная дисгармония с жарким и пламенным югом. Чистый бисерный "ручей", "прохладные капельки росы" и "лед" сменяется утренним пробуждением природы, способностью замереть и заново возродиться. Характерны розово-лиловые переходящие друг в друга тона.

Черные складки одежды контрастируют с красными, золотистыми и серо-бардовыми всполохами орнамента, это какие-то почти нереальные и совершенно немыслимые сочетания, абсолютно нелогичная игра цвета и узора. Совершенно абстрактная на первый взгляд картина, но стоит остановить взгляд, как все ощущение иррациональности исчезает, весь смысл заключается в относительной динамике, постоянном перемещении, взаимопроникновении и взаимоисключении отдельных элементов и деталей платья.

Орнамент – неизменный участник нашей повседневной жизни, вечный спутник человека и человечества. В Исламе орнамент превратился в способ постижения Мира в символической форме. Инвариантность, многозначность знаков и символов, которые стали своего рода кодами бытия, сформировали особое миропонимание. Глубокий смысл искусства исламского орнамента и позволяет говорить о его значении.

Геометрия исламских орнаментов
(фрагмент статьи)

Изучение Средневекового исламского искусства показало, что в некоторых из его геометрических узоров используются принципы, обоснованные математиками веками позже. Исследователи в США нашли примеры использования квази-кристаллической геометрии в XV в. Это указывает на интуитивное понимание комплекса математических формул, даже если мастера не разрабатывали подробно теорию, которая лежала в их основе. Во всяком случае, так утверждают современные исследователи.

Например, английский математик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) придумал в 1973 году такую штуку – особенную мозаику из геометрических фигур. Называться она стала, соответственно, мозаикой Пенроуза. Чего же в ней такого специфического?

(Мозаика Пенроуза в версии её создателя. Она собрана из ромбов двух типов, один – с углом 72 градуса, другой – с углом 36 градусов. Картина из неё получается симметричная, но не периодичная)

Мозаика Пенроуза представляет собой узор, собранный из многоугольных плиток двух определённых форм (немного различающихся ромбов). Ими можно замостить бесконечную плоскость без пробелов.Получающееся Изображение выглядит так, будто является неким ”ритмическим” орнаментом – картинкой, обладающей трансляционной симметрией. Такой тип симметрии означает, что в узоре можно выбрать определённый кусочек, который можно ”копировать” на плоскости, а затем совмещать эти ”дубликаты” друг с другом параллельным переносом (проще говоря, без поворота и без увеличения).

Однако, если присмотреться, можно узреть, что в узоре Пенроуза нет таких повторяющихся структур – он апериодичен. Но дело отнюдь не в оптическом обмане, а в том, что мозаика не хаотична: она обладает вращательной симметрией пятого порядка.

И всё же самый таинственный вопрос – о том, как средневековые арабы могли додуматься до квазикристаллических структур, которые известны нам менее трёх десятилетий, — так и остаётся без ответа.

Источник

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Примеры исламских орнаментов










Источник

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Свастика — один из самых древних и широко распространённых графических символов. До Второй мировой войны свастика использовалась практически на всех континентах. В Америке и Англии считалось, что символ cвастики необходимо понимать, как аббревиатуру из четырех слов, начинающихся с латинской буквы “L”: Light – свет, солнце; Love – любовь; Life – жизнь; Luck – судьба, удача, счастье. Это идет от санскритского “свасти”- приветствие, пожелание удачи, благоденствие.

После поражения Германии в 1945 году, во многих странах ее перестали использовать в качестве символа. В СССР, после войны, детям говорили, что свастика состоит из четырех букв “Г”, и составляет собой четыре ненавистных имени: Гитлер, Геббельс, Геринг и Гиммлер.

[Феникс Джонатанович ДонХуанЦзы]

Фракталы в объеме
















Изображения 1082122996.jpeg (183.6 Кбайт, 6 просмотров) 1082123012.jpeg (136.7 Кбайт, 6 просмотров) 1082123021.jpeg (155.5 Кбайт, 6 просмотров) 1082123028.jpeg (160.2 Кбайт, 6 просмотров) 1082123032.jpeg (142.1 Кбайт, 6 просмотров) 1082123038.jpeg (145.7 Кбайт, 6 просмотров) 1082123045.jpeg (141.4 Кбайт, 6 просмотров)