https://dzen.ru/a/Zh86vCq2SC8pHugZ
6 нерешённых математических проблем, решение которых сделает вас богатым
17 апреля
1,2K прочитали
В школе у меня был блестящий учитель геометрии, который каждую пятницу устраивал нам тест. В конце этих тестов он ставил невероятно сложную задачу по геометрии, и если вы решали её, то в понедельник получали от него плитку шоколада. Пока многие мои одноклассники беспокоились о пятничном тесте, я не мог дождаться его начала.
Школьная доска Ноги Алона в Принстонском университете
Привязка наград к сложным математическим задачам не была оригинальной идеей моего учителя геометрии. В тот год, который мы принимаем за начало тысячелетия, Американский Институт математики Клэя (CMI) представил на конференции в Париже некоторые из самых сложных нерешённых математических задач и объявил приз в один миллион долларов за каждую из них.
Ровно за 100 лет до этой конференции, также в Париже, известный математик Дэвид Хильберт опубликовал список из 23 заранее выбранных математических задач, приглашая всех математиков к великому вызову. Этот вызов был встречен с великим воодушевлением, и ответы на эти задачи сформировали математику 20-го века. Список проблем Хильберта можно найти здесь.
Через двадцать два года после вызова CMI была решена только одна из семи задач. Российский математик Григорий Перельман решил гипотезу Пуанкаре, но что интересно, он отказался принять миллионный приз.
С тех пор прошло много лет, и оставшиеся шесть задач так и остались нерешёнными. Эти шесть задач следующие:
• Гипотеза Римана
• p=np — Проблема P против NP
• Гипотеза Ходжа • Теория Янга-Миллса
• Уравнения Навье-Стокса
• Гипотеза Бёрча и Свиннертона-Дайера
Вышеупомянутые задачи на самом деле представляют самый трудный способ заработать миллион долларов.
Гипотеза Римана
Риман, 1859 год; любезно предоставлено Государственной и университетской библиотекой в Гёттингене
Гипотеза Римана — это задача великого математика Бернхарда Римана, которая также мучила легендарного Эйлера, когда он разрабатывал функции. Она остаётся нерешённой с 1859 года. Она настолько сложна, что знаменитый Дэвид Хильберт сказал следующее о проблеме:
«Если бы я проснулся после тысячелетнего сна, мой первый вопрос был бы: доказана ли гипотеза Римана?»
Функция дзета Эйлера определена ниже.
Для любого положительного значения s решение ζ(s) не будет достигнуто. Однако Риман подставил вместо s комплексное число вида a+bi и заявил, что функция дзета имеет нули только в отрицательных четных целых числах и комплексных числах с действительной частью ½. Проблема, однако, заключается в том, что, хотя более 250 миллионов нулей это подтвердили, не доказано, что все нули будут обеспечивать это. Именно поэтому, если кто-то однажды докажет, что гипотеза Римана верна, всё изменится. Завеса перед простыми числами наконец поднимется. Но что, если кто-то предложит функцию для определения простых чисел, тогда что?
Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики Джона Дербишира
Как вы, возможно, знаете, простые числа определяются как числа, которые могут делиться только на 1 и на себя. Однако не существует формулы, которая бы описывала закономерность, по которой следуют простые числа. В настоящее время мы можем находить простые числа только методом проб и ошибок. Однако, когда мы визуализируем распределение простых чисел, начинаем чувствовать, что они следуют определенной закономерности. Эта загадка, однако, весьма полезна, так как многие приложения, такие как онлайн-банкинг, зависят от того, что простые числа не следуют определенной формуле. Короче говоря, простые числа невероятно важны.
Первые 1000 чисел. Каждая желтая линия представляет простое число.
Еще более интересна связь между простыми числами и квантовой физикой. Многие математики считают простые числа атомами всех остальных чисел, так как любое число можно получить с помощью простых чисел. Например, число 8 можно получить с помощью 2x2x2. Точно так же атомы являются наименьшими частицами материи и не могут быть далее разделены. Держитесь, сейчас будет интересно!
В гипотезе Римана последовательность, образуемая на числовой линии значениями, которые делают функцию дзета равной нулю, совпадает с разрывами между уровнями энергии квантовых систем. Что это, однако, значит? Это означает, что существует некоторая корреляция между строительными блоками чисел, простыми числами, и строительными блоками материи, атомами.
Более того, это означает, что когда гипотеза Римана будет решена, мы получим совершенно новое понимание материи в целом. Если вы хотите лучше понять гипотезу Римана, я предлагаю посмотреть следующее видео.
Гипотеза Римана, объяснение от Алекса Конторовича
p=np — Проблема P против NP
p=np — это уравнение, которое задает вопрос, может ли каждая проблема, решение которой можно быстро проверить, также быть быстро решена. Эту проблему в 1971 году поставил компьютерный ученый Стивен Кук.
Я приведу пример для лучшего понимания. На поиск делителей большого числа уходит очень много времени. Однако мы можем подтвердить, что делители числа действительно приводят к нему, просто и быстро умножив их. Таким образом, мы можем решить это за полиномиальное время, операции которого считаются «быстрыми».
В информатике мы называем алгоритм, требующий решения, P, и проблему, которую мы можем проверить, как показано выше, NP. Если мы достигаем P за полиномиальное время, мы также можем достичь NP за полиномиальное время.
Однако можно ли сказать, что обратное тоже верно? Именно это и спросил Стивен Кук в 1971 году. Можем ли мы достичь P за полиномиальное время для каждого алгоритма NP, который мы решаем за полиномиальное время? Тот день, когда кто-то докажет p=np, станет днем, когда многие математики останутся без работы. Это потому, что p=np будет означать, что доказательство математической теоремы и её проверка будут одним и тем же. Таким образом, в самых простых терминах, творчество и механическая функция будут одним и тем же. Более того, все банковские системы рухнут, потому что взлом паролей станет делом мгновения.
Гипотеза Ходжа
Гипотеза Ходжа — третья из шести нерешенных проблем. Проще говоря, это вопрос, который изучает, как сложные математические структуры формируются из простых частей. Еще проще, Гипотеза Ходжа пытается связать два математических понятия друг с другом.
В 20-м веке математики открыли мощный способ наблюдения и изучения сложных объектов. Идея заключалась в том, чтобы собирать всё большие и большие объекты для достижения формы, максимально близкой к оригинальной. Эта техника оказалась настолько полезной, что стала обобщаться во многих приложениях, и в конечном итоге сложные объекты, которые каталогизировали математики, использовались в блестящих инновациях. К сожалению, через эти обобщения геометрическое происхождение процесса было утеряно. Основная идея заключалась в объединении частей без геометрической основы.
Квантовая теория Янга-Миллса
Квантовая теория Янга-Миллса — это четвёртая из нерешённых проблем. Она связана с разделом физики. Эта теория определяет частицы с использованием математической симметрии.
Хотя физики используют теорию Янга-Миллса для определения сил природы, неизвестно, существуют ли решения уравнений Янга-Миллса. Даже если эти решения существуют, также не ясно, имеют ли они «массовый разрыв», который объяснял бы, почему физики не могут изолировать кварки. По словам математиков, нет метода или модели для подхода к этой проблеме.
Уравнения Навье-Стокса
Уравнения Навье-Стокса — пятая из нерешённых проблем. Проблема связана с набором дифференциальных уравнений, которые описывают движения несжимаемых жидкостей. Короче говоря, это уравнения, описывающие поведение жидкостей.
Они были получены путём применения второго закона Ньютона к жидкостям. Они отвечают за полёты самолётов, производство электроэнергии, прогнозирование погоды и даже производство лодок. Интересный пример — использование уравнений Навье-Стокса компанией Pixar для плавной анимации своих работ. Хотя они выглядят относительно просто, трёхмерные уравнения Навье-Стокса быстро становятся сложными.
Чарльз Фефферман из Принстонского университета говорит: «Вы можете начать с уравнений Навье-Стокса относительно просто и определённо, но решения могут быть невероятно непредсказуемыми». Те, кто работает с уравнениями, говорят, что формируются точки «особенности», где теряется действительность, и всё становится невероятно запутанным.
Говорят, что если математикам удастся «укротить» явление Навье-Стокса, это приведёт к радикальным изменениям в области динамики жидкости. «Это было бы зрелищным достижением высочайшего порядка, если бы это оказалось правдой», говорит Фефферман.
Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера
Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера, разработанная в шестидесятые годы, касается рациональных чисел на кривой, где и x, и y являются рациональными на графике. Эта теорема широко используется в криптографии и очень важна для решения проблем, таких как последняя теорема Ферма. Математики используют уравнение, называемое рядом L, для работы с этими кривыми.
Гипотеза Берча и Свиннертона-Дайера утверждает, что если эллиптическая кривая имеет бесконечное количество решений, то она будет равна нулю в определённых точках ряда L.
Как и в случае с многими другими крупными математическими задачами, точное понимание и возможное решение гипотезы Берча и Свиннертона-Дайера могут оказать значительное влияние не только на теоретическую математику, но и на практические приложения, такие как криптография, где понимание свойств эллиптических кривых играет ключевую роль.
Эти шесть проблем, представленные Клэй Математическим Институтом, продолжают вызывать интерес и вдохновлять математиков по всему миру на поиск решений. Решение любой из этих проблем не только принесет решателю миллион долларов, но и навсегда изменит лицо математики, предоставив новые методы и подходы для будущих исследований в этой области.
Нерешенные математические проблемы, такие как эти, напоминают нам о границах нашего понимания и о том, как далеко мы можем зайти, применяя математические принципы к реальному миру. Они служат напоминанием о том, что математика — это не просто набор правил и формул, а живой, развивающийся язык, который мы используем для описания вселенной вокруг нас.
В заключение, погоня за решением этих проблем не только демонстрирует интеллектуальную дерзость математиков, но и подчеркивает важность математики как средства для понимания мира, который нас окружает. Любой, кто решит одну из этих проблем, не только обогатится, но и войдет в историю как человек, сделавший важный вклад в наше коллективное знание.
© pinterest.com
© pinterest.com
Антропоморфизм занимается тем, что переносит свойства человеческого образа на неодушевленные предметы, животных, растения и природные явления. По этой причине обладатели домашних животных почему-то убеждены, что их питомец способен, например, любить / © pinterest.com
Линейный вид
